魏云峰， 曹洋， 林育睿

(1.浙江華東測繪與工程安全技術有限公司， 杭州 311116； 2.福州大學土木工程學院， 福州 350108)

在地下空間大開發(fā)的背景下，不同地鐵線路之間的交疊、上穿及下穿的情況日益普遍，部分線路在規(guī)劃期間出于對客流等因素的考慮，不得不穿越一些繁華地段及重要建筑物。另外，運營期間列車的循環(huán)加載使隧道周圍軟弱地層產(chǎn)生較大動力響應的情況時有發(fā)生，進而會影響其他地下或地上建筑物，故實際工程中經(jīng)常對隧道周圍軟弱地層進行加固施工，形成一定范圍的加固區(qū)。

目前對于運營地鐵及地層的動力特性已有較為深入的研究。胡永強等[1]通過設計紅黏土樣的動三軸試驗，結果表明長期荷載作用下路基豎向變形穩(wěn)定發(fā)展，并提出華南地區(qū)紅黏土在循環(huán)荷載作用下其循環(huán)門檻應力比的取值范圍；匡月青[2]針對廣州某地鐵地基的飽和軟黏土開展動三軸試驗，研究了高頻作用下不同動荷載幅值對飽和軟黏土動應力-動應變關系、動強度和動模量特性，在此基礎上通過Hardin-Drnecich模型驗證試驗數(shù)據(jù)的合理性，并得到新的歸一化參數(shù)；于升才等[3]選取天津濱海地區(qū)軟黏土開展了應變控制條件下的動三軸試驗，在建立了一種滯回環(huán)有效分析方法的基礎上，研究并總結了不同振次下其滯回環(huán)累積變形的變化規(guī)律。

已有學者們在此之外對水泥土也進行了相應的動三軸試驗研究。陳方敏等[4]主要考慮水泥摻入比和初始固結度這兩個因素，利用GDS動三軸試驗數(shù)據(jù)總結荷載循環(huán)次數(shù)增加時水泥土動應變的發(fā)展規(guī)律；張振等[5]針對分級循環(huán)動荷載作用下的水泥土開展了一系列的動三軸試驗，研究了分級荷載條件下靜偏應力和圍壓等因素對水泥土動力特性的影響；何坤[6]通過室內(nèi)動三軸試驗，對比研究了凍融條件下素土和水泥土的累積塑性變形規(guī)律、動應力動應變特性以及累積變形經(jīng)驗模型。

在動三軸試驗數(shù)據(jù)的支撐下，唐益群等[7]利用其中的土體動彈性模量，通過有限元計算了地鐵振動荷載對飽和軟黏土地區(qū)隧道周圍土體變形的影響，并將其與實測值進行比較，論證了用動力有限元方法計算振動荷載引起的沉降等工程問題的適用性及可靠性；包小華等[8]研究表明土體有效應力對地鐵振動荷載響應隨著離隧道水平橫向距離增加而減小，振動荷載衰減快慢與荷載及土層性質(zhì)有關。進一步，雷華陽等[9]采用ABAQUS軟件建立了三維動力模型，分析了激振力函數(shù)法計算所得的列車荷載對軟土地基沉降量的影響；劉俊麟[10]利用ABAQUS軟件建立了三維有限元模型，模擬列車荷載作用下的軌道-路基-砂土地基系統(tǒng)并分析系統(tǒng)的動力響應，得出地基的動力響應隨列車速度的增加，呈現(xiàn)先增強后減弱的趨勢。

上述研究主要針對隧道與地層在列車荷載作用下的動力響應，但較少涉及含加固區(qū)的地鐵線路-地層力學體系。另外，當列車運行速度變化時，該體系各部分的動力響應也將隨之發(fā)生改變。故現(xiàn)以福州地區(qū)淤泥質(zhì)加固土的靜、動力試驗結果為支撐，利用有限元軟件建立隧道-加固區(qū)-地層三維模型，分析列車運行速度對該運營環(huán)境動力特性的影響。

1 模型建立

1.1 動三軸試驗

福州地區(qū)以花崗巖殘積土地層為主，富含以淤泥和淤泥質(zhì)土為代表的飽和軟弱土層。土樣取自福州市軌道交通6號線工程，利用基本土工檢測手段，將試驗土樣確定為典型淤泥土?？紤]到加固土力學參數(shù)在動力循環(huán)荷載作用下的漸變特性，擬通過室內(nèi)動三軸試驗獲得土樣力學特性變化規(guī)律。

動三軸試樣采用直徑39.1 mm、高80 mm的標準圓柱體試樣，對土樣進行注漿加固，參考軟土地層常規(guī)加固水平，水泥摻入比取3%。由于加固區(qū)緊鄰盾構隧道，結合已有研究成果[11-12]，將動應力比取較大值0.3，對應150 kPa固結壓力(埋深約10 m)，得到動荷載幅值為45 kPa。此外，軟土地基上動力波頻率范圍為0.1～10 Hz，且以1～2 Hz為主[13]，考慮到福州地鐵實際運營狀態(tài)，此處加載頻率取2 Hz。制樣及試驗過程如圖1所示。

由動三軸試驗得到循環(huán)荷載作用下土體試樣應變滯回曲線，以及對應的模量E與荷載作用次數(shù)N間的變化關系如圖2所示。

由圖2可知，動力荷載作用初期，土樣表現(xiàn)為強塑性，變形量大，累積應變效果明顯，對應模量急劇下降。循環(huán)次數(shù)達到3 000次后，土體模量變化速度降低，剛度逐漸趨于穩(wěn)定。為反映加固土相對穩(wěn)定狀態(tài)時的動力響應，本次加固區(qū)彈性模量取動荷載作用3 000次的具體數(shù)值[14-15]。

圖1 動三軸試驗Fig.1 Dynamic triaxial test

圖2 試驗結果Fig.2 Test result

由固結快剪試驗和標準固結試驗獲得淤泥土材料參數(shù)；由固結快剪試驗和動三軸試驗獲得加固土的材料參數(shù)，如表1所示。

表1 土體材料參數(shù)

1.2 計算模型

1.2.1 模型建立

基于ABAQUS有限元平臺建立計算模型。為便于觀察，建模過程中將地層視為單一淤泥層，采用Mohr-Coulomb本構模型進行模擬，并對隧道外 3 m 范圍內(nèi)淤泥進行加固處理，得到三維有限元模型如圖3所示。

圖3 三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model

福州地鐵盾構隧道外徑6.2 m，模型中隧道埋深取10 m。為降低邊界效應對計算結果精確性的影響，模型外圍尺寸沿隧道方向為80 m，寬度60 m，高度50 m，因此隧道與底部邊界凈距為33.8 m，距左右兩側(cè)邊界26.9 m，均處于3倍洞徑以上。模型頂面自由，底面設置為固定約束，四周施加法向約束。為滿足計算結果的精確度，振源附近網(wǎng)格劃分相對精細，寬度為1～2 m，地基其余位置的網(wǎng)格劃分相對稀疏，寬度為2～5 m，模型劃分后共47 920個單元。

1.2.2 阻尼設置

為實現(xiàn)動力在結構-地層系統(tǒng)傳遞過程中的耗散衰減效果，可為地層賦予Rayleigh阻尼[16]特性。阻尼矩陣C為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合：

C=αM+βK

(1)

式(1)中：α為質(zhì)量比例系數(shù)；β為剛度比例系數(shù)。

Rayleigh阻尼的質(zhì)量和剛度比例系數(shù)通過自振頻率以及相應的阻尼比確定：

(2)

(3)

式中：ωsi和ωsj分別為振動系統(tǒng)的第i階和j階振型的固有頻率；ξi和ξj分別為第i階和第j階振型對應的阻尼比，模型中的土體阻尼比取0.05[17]。

為確定振動系統(tǒng)的自振頻率，針對上述三維有限元模型進行線性攝動程序的頻率分析，采用Lanczos方法提取振動體系的前2階振型可得ωs1=2.273 rad/s，ωs2=2.290 rad/s，根據(jù)式(2)和式(3)計算得到模型土體的Rayleigh阻尼系數(shù)為α=0.114，β=0.022。

1.2.3 結構參數(shù)

盾構隧道襯砌混凝土強度等級為C50，厚度0.35 m。模型中將襯砌管片視為均質(zhì)圓環(huán)，管片剛度折減系數(shù)取0.75[18]，以考慮管片接頭對結構剛度的影響。道床為整體式結構，混凝土強度等級為C30。襯砌和道床均采用彈性本構模型，具體參數(shù)如表2所示。

表2 襯砌及道床材料參數(shù)

1.3 列車移動荷載施加

為充分考慮軌道結構特性及線路不平順等因素對車輛運行振動效果的影響，本文列車荷載[19]為

F(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+P2sinω2t+

P3sinω3t)

(4)

式(4)中：k1為地鐵荷載在沿線路方向上的組合疊加系數(shù)，取1.2～1.7；k2為軌枕對單個輪載力的分散系數(shù)，取0.6～0.9；P0為輪靜荷載；P1、P2、P3分別為與鋼軌振動圓頻率ω1、ω2、ω3對應的振動荷載峰值。

福州地鐵運營線路使用B型列車，每列4動2拖6輛編組，車輛最大軸重14 t，取單邊車輪靜載P0=70 kN，列車簧下質(zhì)量m=750 kg，k1k2=1[20]。按照常規(guī)軌道幾何不平順波長與矢高的規(guī)定值[21]，選取各不平順條件下的波長和矢高分別為：L1=10 m、a1=4 mm，L2=2 m、a2=0.5 mm，L3=0.5 m、a3=0.08 mm。列車最高運行時速 80 km/h，為考慮速度影響，增加60 km/h和 100 km/h 兩個工況。由式(1)得到列車速度分別為60、80、100 km/h時的單邊動荷載如式(5)～式(7)所示。以時速 80 km/h 為例，動荷載時程曲線如圖4所示。

F60(t)=70 000+329sin(3.33πt)+

1 028sin(16.67πt)+

2 632sin(66.67πt)

(5)

F80(t)=70 000+585sin(4.44πt)+

1 828sin(22.22πt)+

4 679sin(88.89πt)

(6)

F100(t)=70 000+914sin(5.56πt)+

2 856sin(27.78πt)+

7 311sin(111.11πt)

(7)

為隧道內(nèi)部道床上施加面域荷載，模擬兩節(jié)車輛行駛過程中系統(tǒng)的動力響應。一般認為單軸荷載由5根軌枕共同分擔，縱向分布長度為2.5 m，地鐵B型車軸距為2.2 m，故將相鄰的兩車輪荷載簡化為一體施加于長4.7 m、寬0.6 m的道床面域上，如圖5所示。模型中采用子程序DLOAD進行二次開發(fā)，在Dynamic-Implicit分析步中調(diào)用子程序內(nèi)部的分析步時間函數(shù)TIME(1)來實現(xiàn)地鐵列車荷載的移動，并結合子程序內(nèi)部坐標函數(shù)COORDS的限制條件來模擬列車荷載施加的位置。

圖4 單邊車輪動荷載Fig.4 Dynamic load of unilateral wheel

圖5 荷載面域Fig.5 Load area

2 計算結果分析

2.1 監(jiān)測點布置

為分析列車荷載移動過程中整體模型的動力特性，沿隧道縱向選取中間斷面，并在此斷面A、B、C三條測線上布置測點，如圖6所示。各測點沿測線逐漸遠離隧道中心，其中，1號和2號測點位于隧道結構內(nèi)外表面，3號～5號測點位于地層加固區(qū)，6號及以外測點均布置于天然土層中。通過監(jiān)測各測點的豎向加速度、應力和位移變化規(guī)律，研究列車移動荷載下系統(tǒng)振動的傳遞情況。

圖6 模型測點布置Fig.6 Measuring points distribution of the model

2.2 結果分析

測點A2是荷載下方隧道襯砌外表面(與加固區(qū)接觸)測點，具有一定代表性，選取此點進行動力響應結果分析。圖7為列車速度為80 km/h時，A2點豎向加速度、應力和位移時程曲線，其中應力及位移負值分別代表受壓及沉降。

圖7 A2點動力響應Fig.7 Dynamic response at point A2

由圖7可以看出，在列車移動荷載作用下豎向加速度變化明顯。當列車中心到達測點正上方時，豎向加速度達到峰值0.467 m/s2。列車遠離后，豎向加速度逐漸衰減。兩節(jié)車廂經(jīng)過目標斷面時，正下方測點出現(xiàn)豎向應力峰值，分別對應各荷載駛過時刻點，其中最大值為21.329 kPa。列車遠離后，各測點的豎向應力變小，恢復為初始應力狀態(tài)。整個過程中，A2點豎向位移峰值為2.94 mm，表現(xiàn)為地層沉降，同樣出現(xiàn)在列車中心到達測點正上方附近時刻。

3 列車速度影響

為探究不同運行速度下整體模型的動力響應，分別計算并對比了列車在60、80、100 km/h時系統(tǒng)各測線的動力傳遞效果。

3.1 加速度

圖8為不同列車運行速度下，以隧道中心為原點，豎直及水平方向上各測點的豎向加速度峰值變化情況。

圖8 測點加速度峰值Fig.8 Maximum acceleration of each measuring point

圖8中，各測線模型加速度峰值在不同列車運行速度下的變化趨勢相同，即越接近隧道空間受動力影響越顯著，加速度峰值增加幅度越大。由于動力荷載施加于結構底板，其引起隧道下方測線振動最為劇烈。列車速度為100 km/h時，A1測點的加速度峰值為0.626 m/s2，相較于80 km/h和60 km/h工況中的峰值分別增大了34.0%和92.0%。

動力以輻射方式向四周擴散過程中振動不斷衰減，距離隧道振源足夠遠處，加速度峰值減小至零。由于加固區(qū)彈性模量遠小于襯砌，加之厚度較大，為加速度衰減提供了條件，在加固地層的同時對近源動力的衰減起到了關鍵性作用。

3.2 動應力

圖9 測點應力峰值Fig.9 Stress maximum of each measuring point

圖9為各工況豎直和水平方向測線各測點的豎向應力峰值分布。由圖9可知，不同列車速度下模型的豎向應力峰值曲線趨勢相同。當列車荷載由結構襯砌傳遞至加固區(qū)時，動力傳遞介質(zhì)的改變使得應力峰值驟降。加固區(qū)由于相較襯砌軟弱，且范圍較大，應力在其中快速擴散并迅速減小。隨著動力向四周輻射，應力繼續(xù)減小歸零。

結構及地層在豎向動力荷載作用下，應以受壓為主。而最接近荷載的測點均呈現(xiàn)受拉狀態(tài)，這是因為模型中動力荷載施加于測點兩側(cè)，下壓過程使得襯砌中間點向上鼓曲，又由于隧道結構整體位移趨勢向下，且襯砌與加固區(qū)之間采用綁定接觸連接，導致了較大拉力的產(chǎn)生。

以應力最大值C1點為例，列車速度為100 km/h時應力峰值為133.990 kPa，相較于80 km/h和 60 km/h 工況分別減小了3.4%和1.7%。由此可知列車速度的增大對各測點應力峰值的影響不大，源于所施加荷載振動幅值相對車輛靜軸重而言較小，不同列車速度下動荷載幅值變化的影響可忽略不計。

3.3 動位移

圖10為不同列車運行速度下豎直和水平方向上各測點的豎向位移峰值。

圖10 測點位移峰值Fig.10 Maximum displacement of each measuring point

從圖10可以看出，列車運行對地層沉降的影響范圍較大，這是由于動力荷載的擴散傳播引起了周圍土體的擾動變形，又考慮到地層的牽連變形效果，使影響區(qū)大大增加。距離荷載施加點越近，系統(tǒng)受荷載影響越強烈，相應變形越明顯，因此隧道結構沉降達到最大值。隨著荷載在地層中的消減，遠離隧道空間的地層變形逐漸趨于穩(wěn)定。

各測點中A1點位移峰值最大，列車速度為 100 km/h 時沉降值達到3.25 mm，相較于80 km/h和60 km/h工況分別增大了10.5%和14.0%。列車運行速度的增大對結構及地層系統(tǒng)沉降有相對顯著的影響。

4 結論

以動三軸試驗數(shù)據(jù)為基礎，采用有限元方法建立運營隧道-加固區(qū)-地層三維有限元數(shù)值模型，對比研究了不同列車運行速度對系統(tǒng)各部位動力響應的影響，得到如下結論。

(1)因加固區(qū)剛度相對襯砌較小且具有一定厚度，列車動力荷載引起的系統(tǒng)加速度在加固區(qū)大幅衰減；由于動力傳遞介質(zhì)的突變，動應力在隧道襯砌與加固土交界處驟降；地層變形擴散范圍較大，在受列車荷載影響較小的遠場地層逐步降低。

(2)隨著列車運行速度提高，動荷載幅值和振動頻率均增大，導致加速度峰值單調(diào)增加。列車速度為100 km/h時的加速度峰值較60 km/h時增大近1倍。

(3)列車速度由80 km/h及60 km/h提高至100 km/h時，動力荷載擾動引起的系統(tǒng)沉降變形分別增大約10.5%和14.0%，但對系統(tǒng)動應力影響較小，可忽略不計。