馬心雨， 梁正和， 朱躍龍， 萬(wàn)定生

(河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院， 南京 211100)

近年來(lái)，洪水災(zāi)害事件危及了人民的生命安全和財(cái)產(chǎn)安全。為了在災(zāi)難發(fā)生前給人民預(yù)留足夠的時(shí)間做好撤離工作，需要對(duì)水文數(shù)據(jù)實(shí)施準(zhǔn)確和準(zhǔn)時(shí)的預(yù)測(cè)。

目前，用于水文預(yù)測(cè)的模型主要有概念模型、物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。前兩種模型需要水文現(xiàn)象的具體物理過(guò)程和大量的水文參數(shù)作支撐，具有一定的局限性。而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型只需要?dú)v史數(shù)據(jù)就能實(shí)現(xiàn)模型的建立與未來(lái)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，因此，它受到廣泛的應(yīng)用。常見(jiàn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型有長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long and short-term memory neural network，LSTM)[1]、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)[2]、極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)[3]等，但單一的模型存在著預(yù)測(cè)的不足。為此，張洋銘等[4]利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化LSTM，改善了傳統(tǒng)LSTM參數(shù)選取困難的問(wèn)題，提高了預(yù)測(cè)的效率及時(shí)間序列的擬合能力。Li等[5]利用布谷鳥(niǎo)搜索算法(cuckoo search algorithm，CS)對(duì)LSTM的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并利用自我注意機(jī)制捕捉時(shí)序數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)的精度。徐松金等[6]利用差分進(jìn)化優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine，LSSVM)的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，避免了選擇參數(shù)的盲目和耗時(shí)。Zhao等[7]在學(xué)習(xí)水文數(shù)據(jù)具有的時(shí)間信息的基礎(chǔ)上，對(duì)研究區(qū)域內(nèi)的空間信息進(jìn)行了捕捉，降低了預(yù)測(cè)的誤差。以上方式均實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)間序列更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，但對(duì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)時(shí)問(wèn)題思考不足，導(dǎo)致以上模型的預(yù)測(cè)結(jié)果存在預(yù)測(cè)峰值落后于真實(shí)峰值的現(xiàn)象，即預(yù)測(cè)延遲的問(wèn)題，該問(wèn)題可能會(huì)造成撤離工作的失敗。目前，在水文中，大多數(shù)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型都存在準(zhǔn)確性較高，而準(zhǔn)時(shí)性不足的問(wèn)題。

針對(duì)預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題，早期，De Vos等[8]通過(guò)分析預(yù)測(cè)模型，提出了兩點(diǎn)造成預(yù)測(cè)延遲的原因，第一，輸入歷史數(shù)據(jù)間高度的自相關(guān)性導(dǎo)致建立的模型傾向于對(duì)歷史數(shù)據(jù)的回歸輸出，因此導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與上一時(shí)刻已知數(shù)據(jù)的近似，表現(xiàn)出預(yù)測(cè)延遲的現(xiàn)象；第二，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時(shí)使用的目標(biāo)函數(shù)過(guò)于單一，如均方根誤差只考慮了預(yù)測(cè)效果的準(zhǔn)確性。針對(duì)上述原因，眾學(xué)者進(jìn)行了分析和研究。對(duì)于第一個(gè)原因，通過(guò)設(shè)置不同的小波基函數(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行了多級(jí)分解，削弱輸入時(shí)間序列的相關(guān)性，并對(duì)得到的子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建和預(yù)測(cè)結(jié)果的重構(gòu)，有效解決了預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題。但是，Dixit等[9]利用試錯(cuò)法選擇小波基函數(shù)和分解級(jí)數(shù)時(shí)，耗費(fèi)了大量的時(shí)間，降低了效率，并且小波分解存在模態(tài)混疊的問(wèn)題，影響預(yù)測(cè)模型的建立。Samanta等[10]建立雙層網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)捕捉時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)信息和靜態(tài)信息，削弱了輸入的自相關(guān)成分實(shí)現(xiàn)了時(shí)間序列的準(zhǔn)時(shí)預(yù)測(cè)。對(duì)于第二個(gè)原因，Abrahart等[11]利用神經(jīng)進(jìn)化工具箱優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，將預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差和時(shí)間校正因子相結(jié)合作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和準(zhǔn)時(shí)性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)間序列的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

基于以上思考，現(xiàn)從以上兩個(gè)原因出發(fā)，首先利用變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)作為時(shí)間序列的分解算法削弱時(shí)間序列的高自相關(guān)性，它克服了模態(tài)混疊的問(wèn)題，并利用CS確定VMD參數(shù)的最優(yōu)解，提高參數(shù)選擇的效率。CS選用的適應(yīng)度函數(shù)將預(yù)測(cè)延遲變量與確定性系數(shù)相結(jié)合，同時(shí)考慮預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和準(zhǔn)時(shí)性。其次，利用CS優(yōu)化VMD的結(jié)果指導(dǎo)其對(duì)時(shí)間序列的分解過(guò)程。最后，基于LSTM和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為分解的子序列建立預(yù)測(cè)模型，構(gòu)成CSVMD-LSTM-ELM模型對(duì)水文中的預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題

在水文時(shí)間序列的預(yù)測(cè)研究中，預(yù)測(cè)延遲現(xiàn)象很普遍。原因是衡量模型精度常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如均方根誤差等，本身沒(méi)有符號(hào)，無(wú)法對(duì)方向上的誤差進(jìn)行衡量。因此，這些評(píng)價(jià)指標(biāo)分?jǐn)?shù)即使再好，卻沒(méi)有改善預(yù)測(cè)延遲的問(wèn)題。

圖1為基于LSTM的水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)局部圖，僅使用歷史水位作為輸入，未來(lái)水位作為輸出。由圖1可以看出，預(yù)測(cè)的波谷點(diǎn)落后于真實(shí)位置，并且，當(dāng)水位的真實(shí)趨勢(shì)已經(jīng)開(kāi)始上升了，預(yù)測(cè)趨勢(shì)卻還是下降的。這樣將會(huì)得到錯(cuò)誤的信息，造成判斷的失誤，可能帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。傳統(tǒng)降低誤差，提高模型評(píng)價(jià)指標(biāo)分?jǐn)?shù)的方式只能改善整體的擬合效果，并不能避免這樣的局部問(wèn)題。因此，研究并對(duì)其進(jìn)行解決，使建立的模型能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確且準(zhǔn)時(shí)的預(yù)測(cè)，是具有重要意義的。

圖1 預(yù)測(cè)延遲現(xiàn)象Fig.1 Prediction delay phenomenon

2 無(wú)延遲預(yù)測(cè)模型

水文時(shí)間序列的預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題是由于時(shí)間序列間的高自相關(guān)性引起的，因此首先利用VMD算法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，以削弱時(shí)間序列的相關(guān)性，并結(jié)合CS來(lái)尋找VMD分解算法的最優(yōu)參數(shù)，目的是得到時(shí)間序列的最優(yōu)分解程度，其既可以削弱時(shí)間序列的相關(guān)性，又保留它的時(shí)間特征?；诖嗽賹?duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立無(wú)延遲預(yù)測(cè)模型，解決水文時(shí)間序列中預(yù)測(cè)延遲的問(wèn)題。

2.1 基于CSVMD的時(shí)間序列分解算法

2.1.1 VMD算法

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式的水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)大大減少了水文工作者的工作量，并且提高了準(zhǔn)確性。但時(shí)間序列本身的特點(diǎn)也帶來(lái)一些新的問(wèn)題。首先水文時(shí)間序列數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定和非線性的，并且包含著多個(gè)尺度的變化，如果直接對(duì)這樣的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，多尺度的信息融合在一起，必定會(huì)對(duì)模型的訓(xùn)練帶來(lái)一定的影響。其次是時(shí)間序列的連續(xù)值之間存在高自相關(guān)性，這樣得到的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)延遲的問(wèn)題。為了解決上述問(wèn)題，傳統(tǒng)的小波分解是一種很好的預(yù)處理方式，它通過(guò)設(shè)置小波基函數(shù)和分解層級(jí)，就能將時(shí)間序列分解為多個(gè)細(xì)節(jié)分量和一個(gè)近似分量；同樣的，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，可以將時(shí)間序列分解為處在不同頻段的多個(gè)模態(tài)分量和一個(gè)殘余分量，相對(duì)于小波分解，它不需要人為設(shè)置小波基函數(shù)，并且分解過(guò)程具有自適應(yīng)性，但是會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)，為了解決這些問(wèn)題，又出現(xiàn)了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (ensemble empirical mode decomposition，EEMD)等方法，但它們都屬于遞歸分解法，且計(jì)算效率低下。而后出現(xiàn)的VMD分解算法是基于完全非遞歸性質(zhì)的時(shí)間序列分解法，它不僅消除了分解過(guò)程中的模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，并且具有更高的計(jì)算效率。該分解算法的具體步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

2.1.2 CS算法

在VMD算法的兩個(gè)參數(shù)中，分解個(gè)數(shù)k和懲罰因子α是需要人為設(shè)定的，它們關(guān)系著VMD分解的程度，分解程度過(guò)高會(huì)使時(shí)間序列的時(shí)間特征丟失，過(guò)低則無(wú)法使多個(gè)尺度的信息分離，這都會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型建立的失誤，從而無(wú)法解決預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題。CS作為一種優(yōu)化算法，可以通過(guò)設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)，尋找合適的VMD參數(shù)。它的適用性很廣，只要能夠公式化為函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，都可以利用優(yōu)化算法找到很好的解決方案，并且，CS需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，不易陷入局部最優(yōu)。CS的具體步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

2.1.3 基于CS優(yōu)化的VMD分解算法

為了高效地確定VMD參數(shù)的最優(yōu)解，利用CS對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)成了CSVMD分解算法。在CS與VMD進(jìn)行結(jié)合時(shí)，大多數(shù)學(xué)者利用均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、確定性系數(shù)等作為CS的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化提高了預(yù)測(cè)的精度。這種方式，在誤差相對(duì)大時(shí)會(huì)產(chǎn)生良好的效果，但是，當(dāng)誤差已經(jīng)縮小到一定的程度，如確定性系數(shù)已經(jīng)達(dá)到0.99以上，再進(jìn)行這種優(yōu)化是沒(méi)有意義的。然而無(wú)論誤差降低到多小，“預(yù)測(cè)延遲”現(xiàn)象都是存在的。該現(xiàn)象導(dǎo)致預(yù)測(cè)的峰值出現(xiàn)的時(shí)間較晚，這無(wú)疑會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的后果。因此，只考慮誤差是不全面的。

為了同時(shí)考慮誤差和“預(yù)測(cè)延遲”帶來(lái)的影響，將確定性系數(shù)R2與延遲變量TLag進(jìn)行結(jié)合，作為CS優(yōu)化VMD時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)，這樣在保證緩解預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題的同時(shí)，使預(yù)測(cè)結(jié)果具有較低的誤差。

根據(jù)Conway等[14]的研究，并經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，將適應(yīng)度函數(shù)定義為

(1)

式(1)適應(yīng)度函數(shù)指導(dǎo)CS對(duì)VMD的參數(shù)進(jìn)行迭代，通過(guò)尋找該適應(yīng)度函數(shù)的最小值，得到VMD的最優(yōu)參數(shù)。它的意義在于，當(dāng)具有預(yù)測(cè)延遲時(shí)，TLag將會(huì)放大預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差，L將會(huì)很大，從而將優(yōu)化的重點(diǎn)放在緩解預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題上，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)時(shí)性；當(dāng)延遲時(shí)間幾乎為0時(shí)，優(yōu)化算法將會(huì)尋找使誤差更低的參數(shù)組合，從而將優(yōu)化重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性方面。

基于CS的VMD優(yōu)化過(guò)程如下。

(1)初始化鳥(niǎo)巢位置的集合。鳥(niǎo)巢位置即需要優(yōu)化參數(shù)的隨機(jī)值的組合，該隨機(jī)值所屬范圍根據(jù)要解決的優(yōu)化問(wèn)題而定。

例如，對(duì)于一個(gè)二維的優(yōu)化問(wèn)題，第i個(gè)鳥(niǎo)巢的位置可以定義為

(2)

式(2)中：v1為要優(yōu)化的參數(shù)1的隨機(jī)值；v2為要優(yōu)化的參數(shù)2的隨機(jī)值。

那么，鳥(niǎo)巢位置的集合為

(3)

(2)根據(jù)所有參數(shù)組合建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)的值，尋找當(dāng)前參數(shù)組合中的最優(yōu)解。

(3)更新參數(shù)組合值,再次計(jì)算新組合的適應(yīng)度。更新組合值時(shí)結(jié)合了Levy飛行的搜索方式。

(4)將新一批的參數(shù)組合中的最優(yōu)解與前一次迭代的最優(yōu)解進(jìn)行比較，選出新的最優(yōu)解。

(5)按照發(fā)現(xiàn)概率丟棄適應(yīng)度差的解。

(6)繼續(xù)迭代，更新鳥(niǎo)巢位置，直到滿足指定的停止條件。

該算法的流程如圖2所示。

t為當(dāng)前迭代次數(shù)，初始值為0；Max為最大迭代次數(shù)； pa為鳥(niǎo)巢被發(fā)現(xiàn)的概率圖2 基于CS的VMD參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程Fig.2 VMD parameter optimization process based on CS

2.2 基于LSTM-ELM的無(wú)延遲預(yù)測(cè)模型

現(xiàn)將無(wú)延遲預(yù)測(cè)模型的建立分為兩個(gè)階段，具體如圖3所示。首先，對(duì)于VMD參數(shù)設(shè)置階段，利用CS初始化一系列VMD的參數(shù)組合后進(jìn)行迭代，找到最優(yōu)的參數(shù)組合，該組參數(shù)指導(dǎo)訓(xùn)練階段中的VMD分解過(guò)程。其次，在預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練階段，通過(guò)對(duì)子序列進(jìn)行兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與模型評(píng)價(jià)等步驟，建立基于LSTM-ELM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而構(gòu)成無(wú)延遲預(yù)測(cè)模型。

k和α為VMD分解算法的兩個(gè)參數(shù)，分別是分解個(gè)數(shù)和懲罰因子圖3 無(wú)延遲預(yù)測(cè)模型建立步驟Fig.3 Steps for buildingdelay-free prediction model

圖4 LSTM與ELM預(yù)測(cè)對(duì)比圖Fig.4 Comparison diagram of LSTM and ELM prediction

VMD將時(shí)間序列分解成不同頻率的子序列，為了訓(xùn)練得到不同頻率的最佳預(yù)測(cè)模型，采用兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，包括LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并通過(guò)使用評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較與選擇，構(gòu)成整體的最佳預(yù)測(cè)模型，克服單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能很好地提取某一特征的不足[15]。并且，LSTM在處理較長(zhǎng)時(shí)間序列方面有很好的性能，但訓(xùn)練速度較慢，這樣在對(duì)多個(gè)子序列進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，時(shí)間耗時(shí)將會(huì)成倍增長(zhǎng)；ELM在速度方面有很好的性能，然而由于 ELM 隨機(jī)給定隱含層權(quán)重與偏置[16]，導(dǎo)致ELM預(yù)測(cè)序列不如LSTM預(yù)測(cè)序列平穩(wěn)，如圖4所示。可以看出，將LSTM與ELM進(jìn)行結(jié)合的方式相較于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型，具有更好的預(yù)測(cè)性能。

為了對(duì)不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比，選用以下的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)均方根誤差(root mean square error，RMSE)，它用來(lái)反映預(yù)測(cè)結(jié)果的離散程度。公式定義為

(4)

(2)平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)，它是真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的絕對(duì)誤差的均值。公式定義為

(5)

(3)確定性系數(shù)(deterministic coefficient，DC)，它反映了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的吻合程度，在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，一般用R2表示。公式定義為

(6)

(4)預(yù)測(cè)延遲時(shí)間Lag，它表示預(yù)測(cè)序列落后于真實(shí)序列的時(shí)間，單位為h。它的值利用序列間的皮爾森相關(guān)系數(shù)進(jìn)行求解，通過(guò)移動(dòng)預(yù)測(cè)序列，計(jì)算其與真實(shí)序列的相關(guān)系數(shù)，記錄相關(guān)系數(shù)最大時(shí)的移動(dòng)距離。該距離代表延遲的時(shí)間。

皮爾森相關(guān)系數(shù)(pearson correlation coefficient，PCC)，一般用r表示，計(jì)算公式為

(7)

求解r最大值的過(guò)程為

Max{r(p[i:],q)}，i=1,2,…,n

(8)

式(8)中：Max為求解最大值的函數(shù)；r為兩個(gè)時(shí)間序列間的皮爾森相關(guān)系數(shù)；p[i:]為預(yù)測(cè)序列從位置i到最終位置的截?cái)嘧有蛄?；q為真實(shí)序列。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

3.1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

以秦淮流域東山站的水位為研究對(duì)象，該流域地處我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)，是平原地區(qū)的中小河流域。該流域包含多個(gè)雨量計(jì)和水文站，數(shù)據(jù)資源豐富。選取2016年1月1日00:00—2018年12月31日23:00共26 304條數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，水位數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)間隔為1 h。選取前17 544條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后8 760條數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。輸入數(shù)據(jù)為歷史上前10 h的水位數(shù)據(jù)，即(rivert-10,rivert-9,…,rivert)，輸出數(shù)據(jù)為未來(lái)第3小時(shí)的預(yù)測(cè)水位。即rivert+3。

3.1.2 CS參數(shù)設(shè)置

利用CS對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在CS啟動(dòng)前，需要對(duì)算法中的變量進(jìn)行如下設(shè)置。

初始的參數(shù)組合數(shù)設(shè)置為50，由于需要優(yōu)化的變量個(gè)數(shù)為2，因此，維度設(shè)為2，發(fā)現(xiàn)概率設(shè)為0.25。分解個(gè)數(shù)范圍設(shè)為2～10，懲罰因子設(shè)為500～5 000，分解個(gè)數(shù)的步長(zhǎng)設(shè)為1，懲罰因子的步長(zhǎng)設(shè)為參數(shù)范圍的5%，最大迭代數(shù)設(shè)為1 000。在CS的運(yùn)行過(guò)程中，尋找使適應(yīng)度值最小的參數(shù)組合。

3.2 基于CS的VMD參數(shù)設(shè)置

VMD主要有兩個(gè)參數(shù)，包括分解個(gè)數(shù)k和懲罰因子α，為了比較不同參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，選擇了6組參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，模型的預(yù)見(jiàn)期選為3 h，為了關(guān)注預(yù)測(cè)的延遲問(wèn)題，除了采用三種常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)外，還計(jì)算了每個(gè)模型產(chǎn)生的預(yù)測(cè)延遲時(shí)間，如表1所示，為不同VMD參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的比較?？梢钥闯?，不同的參數(shù)組合建立的模型的預(yù)測(cè)誤差及預(yù)測(cè)延遲時(shí)間是不同的，效果最好的一組為α=500，k=6，效果最差的一組為α=1 500，k=6。下文對(duì)此進(jìn)行單獨(dú)的分析。

通過(guò)比較分解之后的時(shí)間序列的自相關(guān)程度，從而分析兩組參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)的影響。如表2所示，為分解后的子序列與原序列的互相關(guān)系數(shù)，該系數(shù)絕對(duì)值越大，子序列對(duì)原序列的影響程度就越大。為了選擇相關(guān)系數(shù)較大的序列，將閾值設(shè)為0.3，因此，選出前兩個(gè)序列進(jìn)行分析。如圖5所示，為兩組參數(shù)得到的分解序列的自相關(guān)性比較圖?？梢?jiàn)，組合2的自相關(guān)性小于組合1，所以，組合2的分解程度更高，但它的預(yù)測(cè)效果卻很差。因此，并非分解程度越高越好，合適的分解程度才能解決預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題。為了尋找合適的分解參數(shù)，利用CS來(lái)初始化一系列參數(shù)，對(duì)VMD進(jìn)行迭代尋優(yōu)，優(yōu)化得到的參數(shù)指導(dǎo)VMD對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)得出，k=4、α=1 625時(shí)預(yù)測(cè)效果最好。因此，后續(xù)將統(tǒng)一設(shè)置為k=4、α=1 625。

表1 不同VMD參數(shù)設(shè)置下模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比Table 1 Comparison of model prediction effects of different VMD parameter settings

表2 子序列與原序列的相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficient between subsequences and original sequence

圖5 子序列的自相關(guān)性比較Fig.5 Comparison of autocorrelation of subsequences

3.3 子序列的分解與預(yù)測(cè)

通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，以削弱時(shí)間序列間的自相關(guān)。首先按上述得到的VMD參數(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，如圖6所示，為分解后的4個(gè)子序列按頻率從低到高排列的結(jié)果，可見(jiàn)，分解能夠?qū)⒍鄠€(gè)尺度的信息分離開(kāi)。其次，基于LSTM和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為每個(gè)子序列建立了兩種預(yù)測(cè)模型。它們的預(yù)測(cè)效果如表3所示。

表3 子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 3 Comparison of prediction results of subsequences

由表3的指標(biāo)可以看出，對(duì)于序列1、序列2和序列4，基于ELM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果具有更低的均方根誤差、平均絕對(duì)誤差和更高的確定性系數(shù)，而對(duì)于序列3，基于LSTM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)表現(xiàn)較好，因此對(duì)于序列1、序列2以及序列4選擇使用基于ELM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于序列3選擇使用基于LSTM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而建立水文時(shí)間序列無(wú)延遲預(yù)測(cè)模型。

3.4 實(shí)驗(yàn)比較

圖6 時(shí)間序列分解結(jié)果Fig.6 Time series decomposition results

為了驗(yàn)證所提出的CSVMD-LSTM-ELM無(wú)延遲模型在解決預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題的有效性，分別與VMD-LSTM-ELM和LSTM進(jìn)行對(duì)比。不同模型的預(yù)測(cè)趨勢(shì)對(duì)比如圖7所示；不同模型的每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果如表4所示?？梢钥闯?，三種模型的預(yù)測(cè)趨勢(shì)都與真實(shí)趨勢(shì)類似，其中，LSTM模型可以實(shí)現(xiàn)有效的預(yù)測(cè)，但是它相對(duì)于真實(shí)趨勢(shì)是落后的，且落后時(shí)間為3 h。結(jié)合VMD算法對(duì)時(shí)間序列分解之后，可以將時(shí)間序列不同尺度的信息分隔開(kāi)，因此，VMD-LSTM-ELM模型降低了延遲時(shí)間，均方根誤差降低了0.01，得到了更好地預(yù)測(cè)效果，但由于其模型的VMD參數(shù)不是最優(yōu)的，并非完全消除了預(yù)測(cè)延遲。在其模型基礎(chǔ)上利用CS對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立的CSVMD-LSTM-ELM模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果在該數(shù)據(jù)集上幾乎沒(méi)有延遲，并將預(yù)測(cè)誤差降低到0.026，其預(yù)測(cè)序列更加接近真實(shí)序列。因此，本文所提模型在解決預(yù)測(cè)延遲問(wèn)題上取得了良好的效果。

圖7 不同方法下的預(yù)測(cè)趨勢(shì)比較Fig.7 Comparison of prediction trends of different methods

表4 不同方法下的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Table 4 Comparison of prediction evaluation indexes under different methods

4 結(jié)論

針對(duì)水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)的延遲問(wèn)題，提出一種基于CSVMD-LSTM-ELM無(wú)延遲預(yù)測(cè)方法，采用秦淮河流域的數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到以下結(jié)論。

(1)VMD算法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，可以去除時(shí)間序列連續(xù)值之間的高自相關(guān)性，減小預(yù)測(cè)的延遲時(shí)間。

(2)通過(guò)CS算法可以得到VMD參數(shù)的最優(yōu)組合，有效解決了VMD參數(shù)選擇困難的這一問(wèn)題，進(jìn)一步解決了“預(yù)測(cè)延遲”的現(xiàn)象，并具有較低的誤差。

但本文仍有許多不足，單一的優(yōu)化算法并不能同時(shí)兼顧尋優(yōu)的準(zhǔn)確性和效率，今后可以嘗試使用多種優(yōu)化算法結(jié)合進(jìn)行提高。