趙嶷飛，黃婕，齊雁程

(1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.民航局空管局運行管理中心，北京 100020)

隨著經(jīng)濟發(fā)展，中國的民航事業(yè)欣欣向榮，空中交通流量開始大幅度增長?？罩薪煌髁颗c空管保障能力不足的矛盾相對突出。作為空中交通管理系統(tǒng)的基本單元，管制扇區(qū)的交通流構(gòu)成并不單一，運行環(huán)境日益復(fù)雜且航班之間的沖突調(diào)配頻繁，這在一定程度上成為制約空中交通流量增長的關(guān)鍵因素。為了緩解空域的擁堵并使航班流量合理高效地在空中交通網(wǎng)絡(luò)中的各條航路上運行，研究管制扇區(qū)的通行能力已經(jīng)成為不可忽視的問題?？沼虻耐ㄐ心芰Φ亩x為：在特定的空域結(jié)構(gòu)、管制規(guī)則、間隔標準、天氣狀況和航路航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等實際情況下，在單位時間內(nèi)能夠通過指定區(qū)域斷面、剖面或者節(jié)點的最大航空器數(shù)量[1]?？沼虻耐ㄐ心芰σ陨葏^(qū)為單位來進行評估。在不考慮各種動態(tài)因素的限制下從整體系統(tǒng)分析的角度來說，扇區(qū)的通行能力可以通過扇區(qū)的容量來進行評估[2]。中國民用航空局發(fā)布的《空域容量評價方法指導(dǎo)材料》[3](IB-TM-2006-004)將容量定義為：指定空域和機場在一特定時間內(nèi)能夠接受的最多數(shù)量的航空器架次。管制扇區(qū)并不是完全相互獨立運行的，相鄰的扇區(qū)之間存在著物理拓撲結(jié)構(gòu)和交通流態(tài)勢的耦合關(guān)系[4]。扇區(qū)內(nèi)的運行不僅與該扇區(qū)內(nèi)部航路結(jié)構(gòu)等因素相關(guān)，也會被其他扇區(qū)的管制運行影響。因此，多扇區(qū)的容量并不是多個單扇區(qū)容量的簡單相加。

前人針對扇區(qū)通行評估的研究多集中在以下三個方面。

(1)通過管制員的工作負荷對扇區(qū)容量進行評估。Schmidt[5]對管制員的工作負荷進行量化，并基于空域活動、管制員的工作負荷以及飛機延誤的關(guān)系建立排隊論模型；Tofukuji[6]利用回歸模型得出交通流和空域容量的關(guān)系，并利用管制員的極限工作負荷來評估扇區(qū)的實際容量；萬莉莉[7]通過對管制員的工作負荷建立模型對扇區(qū)容量進行評估。

(2)通過重要航路點、航路交叉點、雷達數(shù)據(jù)等依據(jù)交通流特性對單扇區(qū)容量進行評估。周進[8]結(jié)合空中交通具體情況對航路網(wǎng)絡(luò)容量進行理論評估，并對航段和交叉點進行不同情況的研究；王紅勇等[9]基于實際雷達數(shù)據(jù)建立一種扇區(qū)運行容量計算方法，根據(jù)交通流特性計算扇區(qū)不同交通流模式下最大的流量；王莉莉等[10]分析了機型組合、交叉角度和航路長度對于航路交叉點容量的影響，提出了改進的航路交叉點容量模型以及航路模型。

(3)對動態(tài)因素影響下的扇區(qū)容量進行評估分析。趙嶷飛[11]抽象了空中交通網(wǎng)絡(luò)并建立了短期空中交通流量管理的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)流模型；田勇等[12]提出了影響扇區(qū)動態(tài)容量的因素，并結(jié)合扇區(qū)結(jié)構(gòu)、管制員工作負荷以及雷達信息建立扇區(qū)動態(tài)容量評估模型。

綜上所述，傳統(tǒng)的通行能力研究通過管制員的極限工作負荷間接進行評估；或者只考慮單扇區(qū)航路點、航路網(wǎng)絡(luò)的交叉點達到最優(yōu)的情況；以及分析在各種動態(tài)因素下(如危險天氣、軍航活動等)單扇區(qū)通行能力的變化。但是上述研究幾乎沒有對多扇區(qū)的航路網(wǎng)絡(luò)進行系統(tǒng)的評估與判斷?？沼蚴且粋€復(fù)雜的系統(tǒng)，因此更需要從整體的角度研究分析相互影響相互聯(lián)系下的多扇區(qū)的通行能力。

對于現(xiàn)有的空中交通流量管理的研究，普遍采用基于數(shù)學(xué)計算模型的評估方法，以網(wǎng)絡(luò)流理論為基礎(chǔ)，將部分空域抽象成網(wǎng)絡(luò)建立模型。以華北飛行情報區(qū)的部分扇區(qū)為例，將不同管制扇區(qū)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點，將連接扇區(qū)間的航路航線轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖中的邊，將多扇區(qū)的通行能力問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流的最大流問題。

1 多管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述

扇區(qū)的劃分在二維空域上可以看作是對目標空域做二維幾何的劃分，以空中交通復(fù)雜度為依據(jù)，通過空域內(nèi)關(guān)鍵點(導(dǎo)航臺、航路點等)進行分割，形成一定數(shù)量并在空間上連續(xù)的多扇區(qū)單元。

如圖1所示，算例為華北飛行情報區(qū)中連續(xù)的5個管制扇區(qū)[13](19號扇區(qū)、12號扇區(qū)、16號扇區(qū)、17號扇區(qū)、18號扇區(qū))分別以紅色框線表示，選取的5個管制扇區(qū)覆蓋北京首都、天津濱海、河北石家莊3個機場，該空域航班流量較大，且空域結(jié)構(gòu)復(fù)雜，覆蓋多條航路：B215、A461、A593等。

連接多扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的航路航線具有一定的方向性，因此可以將扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)抽象為一個平面賦權(quán)連通有向圖G=(V,E,C)，其中，V={vn}為扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的集合，每一個扇區(qū)單元可以簡化為一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點vn；E={eij}為網(wǎng)絡(luò)邊集，表示不同扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的航路航線抽象而成的邊的集合。每條邊(vi,vj)∈G，如圖2所示。

圖1中19號扇區(qū)可以看作是圖2網(wǎng)絡(luò)中的V1節(jié)點，同理12號扇區(qū)對應(yīng)V2節(jié)點，16號扇區(qū)對應(yīng)V3節(jié)點，17號扇區(qū)對應(yīng)V4節(jié)點，18號扇區(qū)對應(yīng)V5，圖1中5個扇區(qū)分別與圖2網(wǎng)絡(luò)中的5個節(jié)點一一對應(yīng)。e12為連接V1V2節(jié)點的航路航線對應(yīng)的邊，e13為連接V1V3節(jié)點，e14為連接V1V4節(jié)點，e15為連接V1V5節(jié)點，e23為連接V2V3節(jié)點，e34為連接節(jié)點的航路航線對應(yīng)的邊，5個管制扇區(qū)對應(yīng)的節(jié)點通過圖2中有向的邊連接(其中，連接每個扇區(qū)的航路并不都是雙向的)因此，多管制扇區(qū)就轉(zhuǎn)化為了多扇區(qū)之間的網(wǎng)絡(luò)流問題。

紅色框線為管制扇區(qū)；黑色實線為多扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)之間的航路航線不同扇區(qū)之間通過航路航線連接來實現(xiàn)通行圖1 選取華北情報區(qū)的管制扇區(qū)Fig.1 Selected control sectors of North China Flight Information Region

圖2 多扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)抽象示意圖Fig.2 Abstract schematic diagram of multi-sector network

2 模型建立

2.1 網(wǎng)絡(luò)流模型建立

在多起點多終點的網(wǎng)絡(luò)圖中，可以根據(jù)圖論增設(shè)虛擬的起點和終點Vs、Vt，虛擬節(jié)點Vs向選取的扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)流入無限的流量，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的流量最終全部匯入Vt節(jié)點。如圖3所示，將虛擬的起點終點與航路網(wǎng)絡(luò)連接起來，并且該源節(jié)點與匯節(jié)點看作為無限大容量，那么多起點多終點的航路網(wǎng)路就轉(zhuǎn)化為一個單起點單終點的航路網(wǎng)絡(luò)。

e12、e13、e14、e15、e23、e34雙向邊表示雙向航路圖3 加設(shè)虛擬源匯節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)流模型Fig.3 Network flow model with adding source and sink nodes

2.2 約束條件

2.2.1 邊容量約束

在多管制扇區(qū)轉(zhuǎn)化而成的網(wǎng)絡(luò)流問題中，每條邊eij通行的流量fij都應(yīng)該滿足非負性與邊容量限制的約束條件，即

0≤fij≤cij

(1)

式(1)中：fij為節(jié)點i～j對應(yīng)的航路通行的流量；cij為邊eij對應(yīng)的航路的容量限制條件。

2.2.2 點容量約束

每個扇區(qū)具有一定容量的限制，當不同的扇區(qū)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流中的節(jié)點后，那么這些節(jié)點也需要滿足非負性與扇區(qū)容量約束的條件，即

0≤fk≤wk

(2)

式(2)中：fk為節(jié)點k對應(yīng)的扇區(qū)實際流量；wk為節(jié)點k對應(yīng)的扇區(qū)的容量限制條件。

2.2.3 流量平衡約束

進入多管制扇區(qū)內(nèi)的交通流需要滿足流量守恒的約束條件，對于連接扇區(qū)的整條航路的各個節(jié)點,流入的交通流量應(yīng)等于流出的交通流量，即

(3)

式(3)中：fji為流入Vi點的流量。

對于源節(jié)點r，有

(4)

式(4)中：fri為源點流出的流量；fir為流入源點的流量；f為源點流出的凈流量。

對于收節(jié)點s,有

(5)

式(5)中：fjs為流入?yún)R點的流量；fsj為匯點流出的流量；-f為流入?yún)R點的凈流量。

2.3 求解算法

2.3.1 算法思想

上述模型將多起點多終點的航路網(wǎng)絡(luò)視為平面有向賦權(quán)連通圖，可以通過增設(shè)虛擬頂點Vs、Vt轉(zhuǎn)化為單起點單終點的流量分配模型。為了求解上述模型并且滿足空中交通管制的時效性要求，可以采用Ford-Folkson算法作為流量分配算法。

Ford-Fulkson算法是用于求解網(wǎng)絡(luò)中最大流量問題的經(jīng)典算法。算法通過不斷增廣來在路徑中增加流量以此使網(wǎng)絡(luò)達到最大流量。也就是說，只要存在從源節(jié)點i到頂點j的路徑邊eij具有可用容量，則可以繼續(xù)給該條邊分配流量。通過不斷地將流量增加路徑添加到已建立的流量，若無法繼續(xù)找到可增廣路徑的時候，此時網(wǎng)絡(luò)將達到最大流。完成以后，計算各條邊各個頂點的流量，驗證是否滿足該模型的約束條件,若滿足，則流量分配結(jié)束。

2.3.2 算法步驟

Step 1初始化。令選取的整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中各條航路上的流量為fij=0，并對各條邊標號為(Cij，fij)，其中Cij為邊容量，并將源點Vs設(shè)置為(0，+∞)。

Step 2分配流量。采用Ford-Fulkson算法對選取的整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)分配流量。從Vs出發(fā)開始尋找相鄰未標號點Vi，設(shè)置標號為(Vj，q)，表示從Vj流入，流入量為q；當配流完成之后，若qij≤Cij，表示該航路分配的流量滿足約束條件，其中qij為分配給邊的流量。

Step 3不斷尋找相鄰未標號的節(jié)點，直至匯點Vt標號完畢或者無法再繼續(xù)標號。

Step 4尋找增廣路。計算航路網(wǎng)絡(luò)分配之后的流量，采用追溯法確定可行流，根據(jù)調(diào)整量q對各邊容量進行調(diào)整。

Step 5判斷。判斷航路當前的流量是否超過航路的容量，若不超過則可繼續(xù)返回Step4進行增廣調(diào)整；若無法繼續(xù)進行標號，即網(wǎng)絡(luò)中不存在一條從Vs到Vt的增廣路徑，此時該扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)達到最大流，終止算法。

3 仿真驗證

3.1 算例構(gòu)造

該算例選取華北飛行情報區(qū)的5個管制扇區(qū)(12號扇、16號扇、17號扇、18號扇、19號扇)。假設(shè)條件為：①不考慮飛機性能對網(wǎng)絡(luò)通行能力的影響；②不考慮危險天氣造成的延誤等待的情況；③終端區(qū)內(nèi)的飛行狀況良好，機場航班正常起降。

不同管制扇區(qū)的航班進入的間隔并不相同，可以通過《全國民航空中交通運行態(tài)勢分析報告》[14]查閱可知，華北情報區(qū)的管制扇區(qū)的航班進入間隔如圖4所示。

圖4 華北情報區(qū)的管制扇區(qū)航班進入間隔Fig.4 Flight entry interval in control sectors of North China Flight Information Region

通過上述不同的管制扇區(qū)航班進入間隔可以計算得出通向不同扇區(qū)的移交架次，即指向該扇區(qū)對應(yīng)節(jié)點的邊的容量。

(6)

式(6)中：Q為邊容量；t為航班進入間隔，min。

扇區(qū)容量值可依據(jù)《民用航空空中交通流量管理運行指導(dǎo)材料》中國際民航組織推薦的獲取區(qū)域管制扇區(qū)容量方法計算得到[15]。扇區(qū)平均飛行時間乘以1.6與18做比較取較小值，即當前扇區(qū)容量值(單位：架次/15 min)。各扇區(qū)的平均飛行時間如圖5所示。

圖5 華北情報區(qū)的管制扇區(qū)平均飛行時間Fig.5 Mean flight time of control sectors in North China Flight Information Region

根據(jù)各扇區(qū)的航班進入間隔、平均飛行時間計算出邊容量、扇區(qū)通行能力，如表1所示。

表1 不同管制扇區(qū)的航班進入間隔、扇區(qū)通行能力、邊容量Table 1 Flight entry interval,sector capacity and side capacity of different control sectors

得到邊容量以及扇區(qū)通行能力后的網(wǎng)絡(luò)流如圖6所示。

圖6 計算出邊容量及扇區(qū)通行能力的網(wǎng)絡(luò)圖Fig.6 Calculating the sides capacity and sectors capacity network

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 流量分配表

對上述建立的模型進行仿真分析，工具為 MATLAB 2016a。根據(jù)2節(jié)所設(shè)計的求解算法，對將通過扇區(qū)的空中交通流量進行分配，模擬在1 h內(nèi)的不同航路的分配流量情況，各個節(jié)點流入流出的流量如表2所示。

表2 各節(jié)點流量分配Table 2 Traffic distribution among nodes

各條邊分配的流量均滿足邊容量約束條件，并且符合流量平衡的條件。通過仿真結(jié)果可知，當每條航路航線的流量和扇區(qū)內(nèi)流量無法再繼續(xù)增加，經(jīng)過整個網(wǎng)絡(luò)的最大流為76.7架/h。不同扇區(qū)的容量不同，其中，16扇區(qū)、17扇區(qū)、18扇區(qū)的通行能力較大，但根據(jù)仿真結(jié)果可知，選取的整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的通行能力會受到各航路航線容量以及扇區(qū)之間耦合度的限制，因此無法達到單獨扇區(qū)的通行能力的最大值。

3.2.2 邊流容比

邊的流容比表示的是每條邊實際分配流量與容量的比值。

通過計算有效時間內(nèi)平均流量與每條邊容量的比值，可以反映出每條邊的容量利用率，該值越大，說明邊容量利用率越高，即對應(yīng)的航路航線的容量利用率也就越高。

每條邊的流容比并不完全相同，如表3所示，邊es1、es2、es3、e13、e23流容比為100%，那么其容量利用率也為100%，則代表該條邊的流量分配已經(jīng)達到了最大值，不難看出，這些邊的流量負荷較重，在需要考慮到流量擴展的階段應(yīng)該優(yōu)先考慮這些航段；e14、e21、e3t的流容比分別為87.9%、71.6%、81.5%，說明該條邊流量分配并未達到該邊的容量，但其容量利用率較高。邊e12、e15、e31、e32、e34、e41、e43、e51、e5t的流容比為0，則表明該條邊并未分配流量。

表3 各條邊流容比Table 3 Flow capacity ratio of each edge

3.2.3 節(jié)點流容比

通過節(jié)點流容比可以觀察到，不同節(jié)點的流容比也有很大的區(qū)別。如表4所示，V1節(jié)點的流容比最大，為97.7%，節(jié)點的流容比越大，代表該節(jié)點在單位時間內(nèi)的利用率越高，那么其對應(yīng)的扇區(qū)也就越繁忙。

表4 各節(jié)點流容比Table 4 Flow capacity ratio of each node

所建立的模型有效模擬了多扇區(qū)內(nèi)交通流量的分配，使各航段的流量得以合理分配，以接近扇區(qū)內(nèi)各主要航段的最大通行能力。根據(jù)各條邊的流容比以及各個節(jié)點的流容比，可以判斷出選取的整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中各條航路以及各個扇區(qū)的容量利用率，可以反映出在一段時間內(nèi)各個扇區(qū)的繁忙程度。通過這些節(jié)點與邊構(gòu)成的簡單的網(wǎng)絡(luò)圖使整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的通行能力變得更加具體。通過仿真結(jié)果可以觀察到某些節(jié)點對整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)通行能力的限制。進而可以通過優(yōu)化方法來提高整個網(wǎng)絡(luò)的通行能力。

3.3 靈敏度分析

空中交通管制面對的并不是一成不變的空域環(huán)境[16]，危險天氣、軍航活動等也會給管制運行帶來影響，也就會出現(xiàn)在限制時段進行流量控制的情況，有些扇區(qū)則無法進行正常的管制，所以研究刪除個別扇區(qū)后對多扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)通行能力的影響也至關(guān)重要。

在上述模型仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，對該扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)修改參數(shù)重新進行仿真。通過每次刪除一個節(jié)點構(gòu)成新的網(wǎng)絡(luò)圖進而求解新的網(wǎng)絡(luò)圖的最大流，可以得出每個節(jié)點對于整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的最大流的影響也不盡相同。

如表5所示，當刪除V3節(jié)點的時候，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的最大流的變化最為明顯，從原來的76.7架/h降低為31.7架/h。通過對比可知，V3節(jié)點對于整個網(wǎng)絡(luò)的最大流影響最大，如若考慮提高整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的通行能力，V3需要作為整個網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵節(jié)點優(yōu)先考慮。當刪除V5節(jié)點后，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的最大流幾乎沒有任何的變化，則V5節(jié)點對于扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的通行能力的影響較弱。當刪除V1、V2、V4節(jié)點后，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)最大流也都出現(xiàn)了不同程度的變化。

表5 刪除對應(yīng)節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)最大流Table 5 The maximum network flow with deleting corresponding node

不同的節(jié)點對于網(wǎng)絡(luò)最大流的影響不僅僅與該節(jié)點的容量相關(guān)，也與該節(jié)點相連接的邊的容量息息相關(guān)。這也在一定程度上反映了整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的通行能力并不是多個單扇區(qū)通行能力的簡單相加，不是僅與該扇區(qū)的繁忙程度相關(guān)，也與連接不同扇區(qū)的航路航線的分配的流量密不可分。那么對于多扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)通行能力的研究也需要從系統(tǒng)的角度對整個網(wǎng)絡(luò)進行考慮和分析。

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有管制扇區(qū)模型的局限性、主觀性強的特點，依據(jù)有向圖理論建立了全新簡化的扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)模型，將扇區(qū)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點、航路航線轉(zhuǎn)化為有向的邊，將復(fù)雜的交通流問題抽象為求網(wǎng)絡(luò)最大流的問題。利用華北情報區(qū)的管制扇區(qū)作為算例進行MATLAB仿真。得出如下結(jié)論。

(1)該多扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的最大流為76.7架/h，驗證了模型的有效性，以及各個節(jié)點、各條邊的流容比，對比分析得出繁忙扇區(qū)、繁忙航路航線。

(2)對扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)進行了靈敏度分析，通過分析刪除不同節(jié)點后網(wǎng)絡(luò)最大流的變化判斷出扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點，明確了整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的最大流并不僅是與單個扇區(qū)的繁忙程度相關(guān)，也與扇區(qū)間的航路航線連接密不可分?？梢姸嗌葏^(qū)網(wǎng)絡(luò)是一個復(fù)雜而又相互影響的整體。

從系統(tǒng)的角度建立的網(wǎng)絡(luò)模型在一定程度上有利于對多扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)進行整體分析，進而可以為扇區(qū)的通行能力優(yōu)化提供一定的建議和參考。在后續(xù)的研究中，可以繼續(xù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型，考慮實際運行時的影響因素，進一步提高多扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的通行能力。