烏蘭其其格

（巴彥淖爾市烏拉特前旗蒙古族中學(xué) 內(nèi)蒙古巴彥淖爾 014400）

一、蒙授數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是提升數(shù)學(xué)問題解決能力的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生能解決問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程之中。因此，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與解決問題能力的培養(yǎng)實(shí)際上就是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程及其策略與方法的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教育中，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科不可缺少的任務(wù)，就像我們?nèi)梭w需要鍛煉一樣，我們的思維也需要鍛煉。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，成了有必要研究的問題[1]。

實(shí)際教學(xué)中，問題解決能力的培養(yǎng)可以采取以下方式：

①鼓勵主動質(zhì)疑。教師要鼓勵學(xué)生在課堂上主動提問，培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)在動機(jī)，使學(xué)生質(zhì)疑。②提供難度適當(dāng)?shù)膯栴}。問題過難，不容易為學(xué)生理解，反過來，過于容易起不到應(yīng)有的作用。因此，教師提出的問題要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。③幫助學(xué)生正確表征問題。教師要提示學(xué)生用所學(xué)知識理解問題，或者通過畫草圖、列表、寫方程式等方式來表征整個問題。④幫助學(xué)生養(yǎng)成分析問題的習(xí)慣。教師要幫助學(xué)生發(fā)展系統(tǒng)思考問題的方式，養(yǎng)成系統(tǒng)分析的習(xí)慣。

2.合作交流是培養(yǎng)問題解決能力的有效方法

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，本研究特別注重了學(xué)生的“合作交流”，這無疑有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力的培養(yǎng)。

本研究針對的是以蒙授學(xué)校初一年級為實(shí)驗(yàn)班而展開的。我們通過大量進(jìn)班聽課觀摩青亮老師的課，發(fā)現(xiàn)她的課基本上按“新課標(biāo)”的要求注重培養(yǎng)了學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、探討實(shí)踐到合作交流的能力。具體有以下幾點(diǎn)：①學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)出活潑生動，形式多樣，有利于學(xué)生“合作交流”。②開展學(xué)生主動地觀察、實(shí)踐、探討的數(shù)學(xué)活動。③課堂教學(xué)形式多樣，根據(jù)不同的內(nèi)容采取不同的教學(xué)方式，始終保持課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、思維的活躍性、探究實(shí)踐性。研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)，蒙授課堂教學(xué)中展開數(shù)學(xué)活動可以達(dá)到“新課標(biāo)”要求下的良好的效果。因?yàn)槊墒趯W(xué)校班容量普遍適中，這為師生開展“新課標(biāo)”要求下的數(shù)學(xué)活動提供了有利條件，具體表現(xiàn)內(nèi)有以下幾點(diǎn)：

①學(xué)生被老師關(guān)注的概率高。

②回答問題輪回次數(shù)多。

③學(xué)生在課堂上集中注意力的強(qiáng)度高。

④展開討論合作交流的效果好。

⑤老師組織開展一些數(shù)學(xué)活動容易實(shí)現(xiàn)。

上面（圖1）、（圖2）、（圖3）是青亮老師的一節(jié)以合作交流學(xué)習(xí)方式為主的課堂教學(xué)片段。（圖1）是青亮老師在課上解答學(xué)生質(zhì)疑的問題，（圖2）是青亮老師提出問題請學(xué)生回答，（圖3）是課堂上老師給出一定時間讓學(xué)生進(jìn)行合作交流的學(xué)習(xí)。

（圖1）

（圖2）

（圖3）

3.綜合學(xué)習(xí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力的重要方式。

綜合學(xué)習(xí)是“問題解決”和課題學(xué)習(xí)的進(jìn)一步體現(xiàn)，它是通過學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)知識與其他知識的綜合來解決一個研究課題。

數(shù)學(xué)是人類思維的結(jié)晶，它具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要通過思維去把握、去理解。作為教師，有責(zé)任、有義務(wù)培養(yǎng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)思維的方法和思維能力。思維能力的培養(yǎng)，最重要的一點(diǎn)是改變習(xí)慣了的思維定式，從多方位、多角度，即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決。

二、個案分析

（1）教學(xué)過程舉例

“一元一次不等式組”教學(xué)過程舉例如下：

教師：一元一次不等式的計(jì)算步驟是什么樣的？

（叫學(xué)生回答）

（做了一個有關(guān)練習(xí)）（復(fù)習(xí)強(qiáng)化）

教師：三角形邊的關(guān)系定理是什么樣的？

（叫學(xué)生回答）

教師在投影儀上給出一道題讓學(xué)生完成：有兩根木棒長為a、b，分別是10cm、3cm。如找一根木棒做成三角形，那么c要滿足什么條件？

學(xué)生：c＞10-3

C＜10+3

老師：這樣聯(lián)起來的兩個不等式叫不等式組。

（引出本課新內(nèi)容，循序漸進(jìn)符合學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)）

老師：怎么計(jì)算不等式組呢？

（舉例講解了本節(jié)課主要內(nèi)容）

老師：（投影儀上）給出練習(xí)題，學(xué)生自主完成。

老師：讓學(xué)生在數(shù)軸上表示結(jié)果，畫出重疊的部分，寫出公共部分。

老師：叫學(xué)生上黑板做練習(xí)題。（強(qiáng)化練習(xí)）

（老師對學(xué)生的結(jié)果給予評價，修改錯誤。）

老師：再強(qiáng)化練習(xí)。（學(xué)生自主完成，發(fā)現(xiàn)問題并及時改正）

老師：課后練習(xí)、作業(yè)。（培養(yǎng)問題解決能力必須完成的思維訓(xùn)練）

（2）教科書綜合學(xué)習(xí)內(nèi)容舉例

教科書“實(shí)驗(yàn)與研究”“三角形邊與角之間的不等關(guān)系”內(nèi)容如下：

學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊相等。那么，不相等的邊（或角）所對的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？

如圖4，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)，則

圖4

這說明，在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。

從上面的過程可以看出，利用軸對稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，這是幾何中研究不等問題時的常用方法。

類似地，應(yīng)用這種方法，你能說明“在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大”嗎？

利用上面兩個結(jié)論，回答下面的問題：

（1）在△ABC中，已知BC＞AB＞AC，那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關(guān)系？

（2）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？

（3）直角三角形的哪一條邊最長？為什么？”

分析：例1是青亮老師的“一元一次不等式組”課堂教學(xué)過程，這是一節(jié)典型地從認(rèn)知層面上培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的課堂教學(xué)過程。例2是八年級上冊教科書第十二章“實(shí)驗(yàn)與研究”的內(nèi)容，這個內(nèi)容是對前面內(nèi)容有所補(bǔ)充的同時具有靈活性、擴(kuò)展性和探索性。教師引導(dǎo)學(xué)生完成這類數(shù)學(xué)活動是更高一級的問題解決教學(xué)，也是情感態(tài)度與行動結(jié)合的問題解決教學(xué)模式，因此是有待進(jìn)一步研究和推廣的[2]。

提出問題的能力比解決問題更重要。提出問題和解決問題的要求是不同的，但兩者有一個共同的關(guān)鍵點(diǎn)，那就是要能組合問題中提供的相關(guān)信息。只有認(rèn)識到信息之間的聯(lián)系，才能提出一個合理的數(shù)學(xué)問題。為了提高學(xué)生的問題解決能力，首先著重培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的能力的培養(yǎng)。學(xué)生開始不會提問題，對這種情況，我們做了分析后發(fā)現(xiàn)其原因有幾點(diǎn)：①對老師的講解沒有質(zhì)疑全盤接受。②不懂收集內(nèi)容中的各種信息。③對所講內(nèi)容沒有興趣。④害怕當(dāng)眾發(fā)言，有問題不說。⑤沒有聽懂。針對這種情況，教師在課堂教學(xué)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①每堂課一定有一些問題提問學(xué)生。②幫助學(xué)生分析內(nèi)容中的信息及關(guān)系。③能用課件的內(nèi)容要用課件，簡單易懂且有興趣。④注重學(xué)習(xí)困難或膽小不發(fā)言的學(xué)生。通過這種教學(xué)方式，課堂氣氛活躍了，學(xué)生的思維更靈活了。鼓勵學(xué)生提出問題，實(shí)際上是在喚醒學(xué)生探索的沖動，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑。

三、總結(jié)

蒙授數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高學(xué)生問題解決能力可采取以下方式：老師提出問題（激發(fā)）—學(xué)生回答問題（反應(yīng)）—學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題（質(zhì)疑）—老師反應(yīng)強(qiáng)化—學(xué)生解決問題（動手實(shí)踐）。根據(jù)蒙授學(xué)校學(xué)生人數(shù)不多、班容量小的特點(diǎn)可采取靈活多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，幫助學(xué)生提高問題解決能力；通過設(shè)置綜合學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力；專門設(shè)置綜合學(xué)習(xí)時間，解決教科書中綜合學(xué)習(xí)內(nèi)容。

教學(xué)過程中，教學(xué)方法要圍繞激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的能力，教學(xué)中設(shè)置綜合學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生能合作交流，動手實(shí)踐，親身體會學(xué)習(xí)的過程，建立一種綜合學(xué)習(xí)的新模式。通過培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的能力，研究出有效的培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力的新模式。通過鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)相互討論交流，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而研究出提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的新認(rèn)識和新方法與策略。

學(xué)生常常因解決不了一道數(shù)學(xué)難題而苦惱嘆息，數(shù)學(xué)課上回答不上來老師的提問而羞愧，如何幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)思維的困難是教師不斷探索的問題。其實(shí)我們每個人都伴隨數(shù)學(xué)成長的，數(shù)學(xué)無處不在每時每刻我們都在用數(shù)學(xué)，因此從實(shí)際出發(fā)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)的美。如，數(shù)字與生活，保齡球與三角數(shù)，人體節(jié)律與三角函數(shù)，五角星與黃金比例，圓桌會議與圓，不重復(fù)過橋等等數(shù)學(xué)與生活相連的問題都會引起學(xué)生的好奇從而激發(fā)他們解決數(shù)學(xué)問題的興趣。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科基礎(chǔ)性強(qiáng)，前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容沒有掌握好就會影響以后的學(xué)習(xí)給進(jìn)一步學(xué)習(xí)帶來困難，因此提高學(xué)生問題解決能力過程中提出問題讓學(xué)生加以思考進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)化逐步使學(xué)生建立起屬于自己的數(shù)學(xué)思維樹。

學(xué)生問題解決能力的提升與對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度有關(guān)系。讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的發(fā)展史有利于培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)科目的熱愛。如，讓他們知道畢達(dá)哥拉斯定理即勾股定理約有500多種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。在中國，周朝時提出勾股定理，在西方，公園前6世紀(jì)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出。讓學(xué)生知道我國古代記數(shù)法，希臘的符號記數(shù)法，還有零的發(fā)明，小數(shù)與對數(shù)的發(fā)明。還可以讓他們知道為什么說算數(shù)是數(shù)學(xué)中的女王，圓周率π的發(fā)明及中西方對π的計(jì)算方法等等數(shù)學(xué)史的知識。將數(shù)學(xué)史知識插入課堂教學(xué)中會調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣進(jìn)而有助提高他們數(shù)學(xué)問題解決能力。

教無定法，要根據(jù)不同內(nèi)容采取不同方法，教學(xué)的最終目標(biāo)是使學(xué)生的問題解決能力得到提高。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中合作交流、獨(dú)立思考、教師主導(dǎo)、發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性無疑是因材施教的有效方法。

提高學(xué)生問題解決能力是教學(xué)的最終目標(biāo)。提高學(xué)生的問題解決能力是一個漫長而艱巨的過程，本研究只是在這艱巨的任務(wù)中試著做了一個小小的嘗試，目的是希望能找到一條對學(xué)生將來的發(fā)展有益的好的教學(xué)模式[3]。

四、需要繼續(xù)討論的問題

（1）培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力還需將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活多聯(lián)系。解決各種問題需要師生有綜合知識與綜合學(xué)習(xí)能力。如何加強(qiáng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力是需要進(jìn)一步討論和研究的問題。

（2）在教學(xué)過程中，應(yīng)該組織小組之間、學(xué)生之間、師生之間開展積極有效的評價。讓學(xué)生通過評價他人解決問題的過程，形成自己對問題的明確見解；引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程進(jìn)行回顧和反思，進(jìn)而提高他們問題解決能力。

（3）學(xué)生的問題解決能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，實(shí)驗(yàn)了一段時間后對效果的呈現(xiàn)有疑惑。因此，如何做才能有更好的效果是接下來思考的問題。

（4）綜合學(xué)習(xí)內(nèi)容沒有列入課堂教學(xué)內(nèi)容中，因此，在課堂教學(xué)中插入此類內(nèi)容感到困難?！熬C合學(xué)習(xí)”教學(xué)方法在實(shí)施過程中與教科書的內(nèi)容設(shè)置及要求有不能很好地融合之處，需要進(jìn)一步研究與實(shí)踐。

（5）情感態(tài)度與學(xué)習(xí)行為在問題解決中如何結(jié)合是需要進(jìn)一步研究的問題。