薛 飛，王譽(yù)超，伍 彬

（1.中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；3.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇南京 211106）

0 引 言

子母彈在飛行過程中釋放出多枚子彈，能造成大面積毀傷，具有較高的殺傷性能，因此得到了廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外針對子母彈分離問題從不同角度已開展了大量研究。尺寸較小的子彈主要用于對地攻擊和大氣層外高空的防御攔截，借助高速飛行的母彈，子彈能以較大的初始動能直接毀傷目標(biāo)。尺寸較大的子彈可擁有制導(dǎo)能力，與母彈分離后可單獨(dú)執(zhí)行對空、對地攻擊任務(wù)。Dietz 等開展了=1.9 時(shí)海平面條件下的帶舵面子彈分離試驗(yàn)，研究了分離過程中子彈與母彈、子彈與子彈碰撞的可能性。南京理工大學(xué)的王金龍和陶如意開展了針對超聲速子母彈時(shí)序拋撒的分離干擾特性研究，得到了不同拋撒時(shí)序下的分離流場特性及氣動干擾特性，揭示了子彈在不同分離階段的氣動干擾相互作用過程。Panneerselvam 等采用風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬對比的方法，針對開艙后的空腔以及子母彈分離過程中的氣動特性開展了相關(guān)研究，分析了順序分離條件下不同間隔子彈的多體流動特性和氣動干擾特性，揭示了不同分離方式下子彈的外部流動特性和氣動干擾特性變化規(guī)律，分析了順序分離條件下子彈之間氣動干擾的相互作用過程。伍彬等較為詳細(xì)地論述了后向分離與其他分離問題的差異，并采用捕獲軌跡系統(tǒng)（captive trajectory system，CTS）和網(wǎng)格測力方法對分離干擾特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。中國航天空氣動力技術(shù)研究院的薛飛等針對子母彈分離的風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)相似準(zhǔn)則開展了相關(guān)研究，新方法可以顯著提高風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)結(jié)果可信度更高。

與傳統(tǒng)子母彈分離問題不同，子彈后向分離不存在無法穿越激波的問題，具有獨(dú)特優(yōu)勢。但后向分離時(shí)，母彈質(zhì)心隨時(shí)間變化且子彈長時(shí)間處于母彈尾跡區(qū)，分離環(huán)境十分復(fù)雜，極易引起子彈姿態(tài)發(fā)散，增加了分離的不確定性。再考慮到其他分離狀態(tài)量可能存在的散布，更容易導(dǎo)致分離失敗，需開展相關(guān)研究。本文采用數(shù)值模擬方法，針對典型分離狀態(tài)開展研究，得到不同分離條件對子彈后向分離的影響，為后向分離設(shè)計(jì)提供參考。

1 幾何模型

模型外形參考文獻(xiàn)［1］進(jìn)行設(shè)計(jì)，參數(shù)見圖1。計(jì)算坐標(biāo)系如圖2所示。該坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于分離初始時(shí)刻母彈頭部頂點(diǎn)，軸向后為正，軸向上為正，軸由右手定則確定。子彈質(zhì)心位于0.58 倍子彈彈長位置。同時(shí)定義坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系是將計(jì)算坐標(biāo)系原點(diǎn)移動到初始時(shí)刻子彈質(zhì)心位置，再繞著軸旋轉(zhuǎn)45°，軸和軸旋轉(zhuǎn)后得到軸和軸，如圖3所示。

圖1 數(shù)值模擬使用的模型Fig.1 Model used for numerical simulation

圖2 oxyz計(jì)算坐標(biāo)系Fig.2 Simulation coordinate system

圖3 oaxayaza坐標(biāo)系Fig.3 oaxayazacoordinate system

2 計(jì)算網(wǎng)格與數(shù)值方法

采用非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)（overset unstructured grid，OUG）實(shí)現(xiàn)子彈分離過程的非定常數(shù)值模擬，該技術(shù)可以很好地處理復(fù)雜外形和相對運(yùn)動問題。圖4給出了母彈的網(wǎng)格，靠近模型表面布置了附面層網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格高度5.0×10m，母彈網(wǎng)格總數(shù)為140萬，子彈網(wǎng)格量總數(shù)為50萬。

圖4 母彈空間網(wǎng)格Fig.4 Grid of dispenser

計(jì)算軟件采用南京航空航天大學(xué)開發(fā)的多體分離計(jì)算程序。圖5～圖6給出了軟件對分離標(biāo)準(zhǔn)算例WPFS的計(jì)算結(jié)果。來流馬赫數(shù)=0.95，攻角=0°，模擬飛行高度=8 km。外掛物投放的初始質(zhì)心運(yùn)動速度和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度都為零。為使外掛物順利投放，在初始投放階段給外掛物施加彈射力。結(jié)果表明，位移計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，本文采用的數(shù)值方法可以用于處理非定常分離問題。

圖5 不同時(shí)刻外掛物表面壓力Fig.5 Surface pressure of store at different times

圖6 外掛物質(zhì)心隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Change curves of store centroid position with time

3 結(jié)果討論

計(jì)算湍流模型采用SA 模型，空間離散采用迎風(fēng)格式，非定常時(shí)間步長為1 ms。計(jì)算狀態(tài)見表1。

表1 計(jì)算狀態(tài)Tab.1 Computing State

圖7給出了狀態(tài)1 子彈與母彈的質(zhì)心運(yùn)動曲線。由圖可知，母彈運(yùn)動相對穩(wěn)定，但子彈在母彈干擾下，運(yùn)動有較大改變，質(zhì)心位置出現(xiàn)了多次振蕩。

圖7 狀態(tài)1子彈母彈質(zhì)心運(yùn)動曲線Fig.7 Centroid curves of dispenser and submunition in state 1

對狀態(tài)1子彈出現(xiàn)振蕩運(yùn)動的原因進(jìn)行分析。圖8為和方向子彈質(zhì)心位置曲線。由圖可知，平面為子彈的主運(yùn)動方向，在該方向能清楚地看出子彈質(zhì)心位置出現(xiàn)了明顯振蕩。圖9為狀態(tài)1 子彈方向的受力數(shù)據(jù)曲線，與圖8（a）中的質(zhì)心位置曲線趨勢反向，這也說明子彈質(zhì)心的劇烈振蕩是由氣動力劇烈變化引起的。

圖8 狀態(tài)1子彈ya和za方向質(zhì)心位置曲線Fig.8 Centroid curves in yaand za direction of submunition in state 1

圖9 狀態(tài)1子彈ya方向受力數(shù)據(jù)曲線Fig.9 Force in ya direction of submunition in state 1

圖10給出了狀態(tài)1 時(shí)子彈與母彈的相對位移曲線?？芍?.7 s 內(nèi)子彈與母彈相對位移增加較慢，分離距離未拉開，分離較慢。

圖10 狀態(tài)1子彈與母彈相對位移變化曲線Fig.10 Relative displacement curves in state 1

圖11給出了狀態(tài)1 時(shí)子彈的姿態(tài)變化曲線。可知，子彈滾轉(zhuǎn)角快速發(fā)散到53°，俯仰姿態(tài)角、偏航姿態(tài)角則振蕩發(fā)散。

圖11 狀態(tài)1子彈姿態(tài)變化曲線Fig.11 Euler angle curves in state 1

圖12為狀態(tài)2 子彈與母彈的質(zhì)心運(yùn)動曲線。從圖中可以看出，由于存在4°攻角，母彈運(yùn)動也出現(xiàn)了小幅波動。子彈在母彈干擾和初始攻角下，運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了較大改變。

圖12 狀態(tài)2子彈與母彈質(zhì)心變化曲線Fig.12 Centroid curves of dispenser and submunition in state 2

圖13給出了狀態(tài)2 時(shí)子彈與母彈的相對位移曲線?？芍?，在方向相對位移由正變負(fù)，說明子彈在方向追上了母彈，但和方向的相對位移增加較快，仍可以避免碰撞。

圖13 狀態(tài)2子彈與母彈相對位移變化曲線Fig.13 Relative displacement curves in state 2

圖14給出了狀態(tài)2時(shí)子彈的姿態(tài)化曲線?？芍訌棟L轉(zhuǎn)角快速發(fā)散到-160°，俯仰、偏航姿態(tài)角振蕩，振蕩幅值也比狀態(tài)1更大，但發(fā)散趨勢不明顯。

圖14 狀態(tài)2子彈姿態(tài)變化曲線Fig.14 Euler angle curves in state 2

圖15為狀態(tài)3 子彈與母彈的質(zhì)心運(yùn)動曲線。從圖可以看出，母彈運(yùn)動相對穩(wěn)定，但子彈在母彈干擾下，運(yùn)動有較大改變，質(zhì)心位置出現(xiàn)了振蕩。

圖15 狀態(tài)3子彈母彈質(zhì)心運(yùn)動曲線Fig.15 Centroid curves of dispenser and submunition in state 3

圖16給出了狀態(tài)3時(shí)子彈與母彈的相對位移曲線?？芍訌椗c母彈的相對位移很快增加，不會發(fā)生碰撞。

圖16 狀態(tài)3子彈與母彈相對位移變化曲線Fig.16 Relative displacement curves in state3

圖17給出了狀態(tài)3 時(shí)子彈的姿態(tài)變化曲線?？芍?，子彈滾轉(zhuǎn)角快速發(fā)散，但發(fā)散后的滾動角相比狀態(tài)1和2明顯減小，為15°；俯仰、偏航姿態(tài)角振蕩，幅值較小，但存在輕微的發(fā)散趨勢。

圖17 狀態(tài)3子彈姿態(tài)變化曲線Fig.17 Euler angle curves in state 3

圖18為狀態(tài)4 子彈與母彈的質(zhì)心運(yùn)動曲線。從圖中可以看出，母彈運(yùn)動波動較小。與前面的狀態(tài)類似，子彈在母彈干擾和初始攻角下，運(yùn)動狀態(tài)有較大改變，質(zhì)心位置出現(xiàn)了振蕩。

圖18 狀態(tài)4子彈母彈質(zhì)心運(yùn)動曲線Fig.18 Centroid curves of dispenser and submunition in state 4

圖19給出了狀態(tài)4時(shí)子彈與母彈的相對位移曲線。可知，子彈與母彈的相對位移很快增加，不會發(fā)生碰撞。

圖19 狀態(tài)4子彈與母彈相對位移變化曲線Fig.19 Relative displacement curves in state4

圖20給出了狀態(tài)4時(shí)子彈的姿態(tài)變化曲線?？芍?，子彈滾轉(zhuǎn)角先發(fā)散后收斂；俯仰、偏航姿態(tài)角幅值較大，且振蕩發(fā)散。狀態(tài)4的結(jié)果表明，即使具備較大分離速度，但存在分離攻角時(shí)，分離仍然可能是不安全的。

圖20 狀態(tài)4子彈姿態(tài)變化曲線Fig.20 Euler angle curves in state 4

綜上分析，母彈的質(zhì)心運(yùn)動總體較為平緩，子彈的質(zhì)心運(yùn)動則明顯振蕩。當(dāng)分離速度較小時(shí)，子彈與母彈間的相對位移無法快速建立，子彈無法快速遠(yuǎn)離母彈；當(dāng)分離速度較大時(shí)，子彈可較為迅速地遠(yuǎn)離母彈。在分離開始的一段時(shí)間內(nèi)（＜0.835 s），子彈的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角發(fā)散，但較大的分離速度和較小的分離攻角（狀態(tài)3）可以降低滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角發(fā)散的速度；俯仰和偏航姿態(tài)角振蕩，攻角增大后振蕩幅值增加，發(fā)散趨勢增強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬方法針對圓錐母彈和旋成體子彈外形的后向分離問題開展研究。結(jié)果表明，分離速度和分離攻角對分離安全存在較大影響，結(jié)論如下：

1）當(dāng)分離速度較小時(shí)，子彈與母彈間的相對位移無法快速建立，子彈無法快速遠(yuǎn)離母彈，會較長時(shí)間處在母彈干擾區(qū)內(nèi)；當(dāng)分離速度較大時(shí)，子彈可較為迅速地遠(yuǎn)離母彈，從而達(dá)到安全分離的目的。

2）在分離開始的一段時(shí)間內(nèi)，子彈的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角發(fā)散，但較大的分離速度和較小的分離攻角可以降低滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角發(fā)散的速度，有利于安全分離；俯仰和偏航姿態(tài)角振蕩，攻角增大后振蕩幅值增加，發(fā)散趨勢加強(qiáng)，不利于安全分離。