鄧 晨，孔軼男，2，汪 清，2，陳 功，2

（1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算所，四川綿陽 621000；2.空氣動力學國家重點實驗室，四川綿陽 621000）

0 引 言

在飛行器設(shè)計初期，氣動外形需要反復(fù)修改迭代，經(jīng)濟而快速的計算其氣動參數(shù)十分重要。計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）方法可以較為準確地計算導彈氣動參數(shù)，但其計算量太大，飛行器每一次修改氣動外形都需要消耗大量的時間成本和人力成本，不適合在設(shè)計初期使用；而工程估算算法可以較快速地得到飛行器的空氣動力參數(shù)和操穩(wěn)特性，因此廣泛應(yīng)用于初步設(shè)計階段。

工程算法能夠借助解析表達式，快速估算氣動特性。李通等為研究非對稱變化的后掠角對導彈氣動特性的影響，利用快速計算軟件Missile Datcom 計算了不同條件下導彈的氣動參數(shù)，并基于此進行了相關(guān)分析。何佳麗等針對海鷹2 號，分別采用Datcom 和Fluent軟件計算其氣動特性，通過對比分析發(fā)現(xiàn)，在一定的范圍內(nèi)兩種方法均滿足工程設(shè)計要求，通過對工程算法進行局部修正，可以得到更為精準的氣動力系數(shù)。朱瑩等以小迎角工程算法為基礎(chǔ)，提出了一種大迎角下細長旋成體導彈工程計算方法，計算結(jié)果較其它估算方法更為準確。

經(jīng)驗工程算法雖然能夠快速估算氣動特性，但是精度卻不盡如人意，需要進行局部修正才能達到足夠的精度。如果能夠利用CFD 部件氣動力數(shù)據(jù)或者風洞試驗數(shù)據(jù)，對其中的重要參數(shù)進行修正擬合，提高其計算精度，對于降低試驗代價，完善工程估算方法有積極的意義。

本文主要從兩個方面開展研究：一是從部件的角度出發(fā)剖析部分氣動外形參數(shù)和飛行狀態(tài)變量對氣動力系數(shù)的影響規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗公式；二是基于少量CFD 試驗數(shù)據(jù)點修正經(jīng)驗公式的重要參數(shù)，達到數(shù)據(jù)融合目的，減少獲得高精度數(shù)據(jù)試驗代價。

1 數(shù)據(jù)適用性驗證

1.1 Datcom數(shù)據(jù)

Missile Datcom 軟件是美國空軍力學實驗室開發(fā)的應(yīng)用于導彈氣動力估算的工程估算軟件。它充分利用了美國幾十年的風洞試驗和飛行試驗數(shù)據(jù)建立典型氣動模型，由大量的圖表和公式組成，采用了部件組合法、數(shù)據(jù)模塊化和方法模塊化的思想，在一定范圍內(nèi)對不同飛行條件下各種氣動外形具有較高的精度。

為了驗證Datcom的適用性，針對典型軸對稱導彈進行計算，分別計算得到Datcom數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)。該型導彈彈體采用蛋形頭部，圓柱形彈身，全彈長細比為18，彈翼和尾翼采用“十”字形布局，翼剖面為菱形，彈翼和尾翼的后掠角分別為45°和57°，單位長度雷諾數(shù)為8.2×10，滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角和舵面偏轉(zhuǎn)角均為0°。Datcom數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)的升力系數(shù)如圖1所示。

圖1 不同馬赫數(shù)下Datcom數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)對比Fig.1 Comparison of Datcom data and experimental data at different Mach numbers

由圖1可知，在小迎角范圍內(nèi)，Datcom 數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)結(jié)果十分吻合，隨著迎角和馬赫數(shù)的增加，偏差逐漸增大。在一定的精度范圍內(nèi)，Datcom 計算結(jié)果有效合理，可以作為建立具有物理意義的工程修正算法的參考。

1.2 CFD數(shù)據(jù)

一般而言，因為無法獲得氣動真值，所以很難評判哪一種方式獲得的數(shù)據(jù)最為準確，但是針對本文研究的光彈身外形，通過比較類似外形的飛行試驗數(shù)據(jù)、風洞試驗數(shù)據(jù)和CFD試驗數(shù)據(jù)（見圖2），得到如下結(jié)果：對于光彈身外形飛行器，CFD能夠較為精準的計算出氣動數(shù)據(jù)，CFD數(shù)據(jù)可以作為修正數(shù)據(jù)來修正經(jīng)驗公式，以得到計算效率高、代價低且精度高的氣動數(shù)據(jù)。

圖2 三種方式結(jié)果對比圖Fig.2 Comparison of the results of the three methods

2 基于CFD數(shù)據(jù)的公式修正擬合

Datcom 對于小迎角、小馬赫數(shù)下的導彈氣動特性計算較為準確，但是對于大迎角、高馬赫數(shù)下的導彈氣動特性估算誤差較大?；诖耍疚难芯康膶ο鬄轳R赫數(shù)大于5的高超聲速飛行器，以法向力系數(shù)為例，利用其少量CFD數(shù)據(jù)進行修正擬合，分別總結(jié)每個部件的修正經(jīng)驗公式。

2.1 CFD計算數(shù)據(jù)

導彈采用雙截錐構(gòu)型，“X”型尾翼布局，基本氣動外形和參數(shù)如圖3所示，單位為mm。

圖3 氣動外形和參數(shù)Fig.3 Aerodynamic configuration and parameters

利用國產(chǎn)CFD 計算軟件NNW-FlowStar 進行數(shù)值計算，計算狀態(tài)馬赫數(shù)分別為5、7、11，迎角0°～20°，網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 CFD計算網(wǎng)格圖Fig.4 CFD calculation grid diagram

得到計算結(jié)果如表1所示。

表1 CFD計算結(jié)果Tab.1 CFD calculation results

2.2 具有物理意義的經(jīng)驗公式修正擬合

將CFD 計算結(jié)果分為訓練集和測試集，利用訓練集中樣本數(shù)據(jù)對部件經(jīng)驗公式進行修正擬合，然后再利用測試集數(shù)據(jù)進行驗證。將每個飛行狀態(tài)前3 個迎角測得的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，剩余3 個迎角狀態(tài)測得的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。以圖5所示部件組合的形式進行修正擬合，其中，飛行條件只考慮了迎角和馬赫數(shù)的影響，其余高度等因素未考慮，故未列出。

圖5 導彈部件組合形式Fig.5 The combination of missile components

根據(jù)部件組合法，導彈的法向力系數(shù)主要由彈體的法向力系數(shù)、彈翼的法向力系數(shù)和翼體干擾組成，可表達為

式中：K為翼體干擾系數(shù)；為迎角；為彈翼面積；為彈體最大橫截面積。

彈體的法向力系數(shù)包含彈頭（含連接圓柱段彈身）、彈尾法向力系數(shù)和黏性法向力系數(shù)，如圖6所示。

圖6 彈體法向力系數(shù)組成Fig.6 The composition of the normal force coefficient of the missile body

彈頭（含連接圓柱段彈身）的線性法向力系數(shù)主要與彈身長細比、彈頭長細比、來流馬赫數(shù)和彈頭外形等有關(guān)，針對本文對象，可表示為

式中：C為法向力系數(shù)斜率，利用CFD數(shù)據(jù)進行修正擬合得到，計算式為

彈尾法向力系數(shù)主要和彈尾形狀、彈尾收縮比和來流馬赫數(shù)等有關(guān)，可表示為

式中：C為彈尾法向力系數(shù)斜率；為彈尾直徑；為彈身最大橫截面直徑；為考慮彈體尾部上附面層變厚以及氣流分離的影響而引入的修正系數(shù)。

因為本文對象無收縮或擴張尾部，所以并未對其參數(shù)進行修正，取=0。

彈體黏性法向力系數(shù)和彈身長細比、彈頭長細比、來流馬赫數(shù)和彈頭外形等有關(guān)，計算式為

式中：為物形因子；為橫流干擾因子。

和經(jīng)CFD 數(shù)據(jù)修正擬合之后得到，計算式分別為

彈翼法向力系數(shù)包含彈翼線性法向力系數(shù)和彈翼黏性法向力系數(shù)，如圖7所示。

圖7 彈翼法向力系數(shù)組成Fig.7 The composition of the normal force coefficient of the wing

彈翼的線性法向力系數(shù)主要和外露翼展弦比、翼型和后掠角等有關(guān)。本文對象為大展弦比彈翼，具有六角形翼型，前緣后掠型機翼（定義見式（8））。超音速下大展弦比機翼線性法向力系數(shù)如式（9）所示。

式中：為法向馬赫數(shù)；C由CFD 數(shù)據(jù)進行修正擬合得到，計算式為

彈翼的黏性法向力系數(shù)和來流馬赫數(shù)、外露翼展弦比等有關(guān)，計算式為

式中：為橫流因子，由CFD 數(shù)據(jù)進行修正擬合得到，計算式為

洗流、壓強重新分布及翼體連接區(qū)域內(nèi)局部馬赫數(shù)的改變等因素，導致翼體組合體的氣動力特性有別于單獨部件的氣動特性，因此需要考慮翼體之間的相互干擾。

翼體干擾修正系數(shù)K計算式為

式中：'為考慮非線性影響的經(jīng)驗修正因子，計算式為

式中：為來流馬赫數(shù)；為彈翼對彈體的干擾升力與單獨外露彈翼升力之比；為有彈體影響下，外露彈翼升力與單獨外露彈翼升力之比，計算式為

式中：為彈體半徑；'為毛彈翼的翼展。

2.3 結(jié)果對比

利用CFD 預(yù)測數(shù)據(jù)集對經(jīng)驗修正公式得到的數(shù)據(jù)進行對比，并對比分析了Datcom 計算結(jié)果，得到3種馬赫數(shù)下法向力系數(shù)結(jié)果如圖8所示。

圖8 三種計算方法得到的不同馬赫數(shù)下的法向力系數(shù)Fig.8 Normal force coefficients obtained by three calculation methods under different Mach numbers

分析圖8可知，對比Datcom 計算結(jié)果，修正公式計算結(jié)果更接近于CFD數(shù)據(jù)，精度更高。為了更加準確地說明結(jié)果，設(shè)定平均誤差為

式中：和分別為不同計算方式的預(yù)測值。得到兩種計算方法與CFD計算結(jié)果誤差如表2所示。

表2 計算誤差比較Tab.2 Computational error comparison

表2定量地說明了修正計算公式數(shù)據(jù)更接近于CFD 數(shù)據(jù)，可以用少量CFD 數(shù)據(jù)點來修正擬合經(jīng)驗公式，得到具有物理意義的精度更高的經(jīng)驗修正公式。推廣而言，如果使用更高精度的氣動數(shù)據(jù)，則修正的公式計算結(jié)果會更加準確，這種算法在原理上是可行的。

3 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)直接利用工程算法計算氣動力系數(shù)的基礎(chǔ)上，采用了少量CFD部件數(shù)據(jù)對公式進行修正擬合，得到了融入物理意義且計算精度更高的工程修正算法。主要在以下兩個方面進行了創(chuàng)新和發(fā)展：

1）從部件的層次對工程算法進行剖析，對部件的工程計算公式進行總結(jié)和修正，從原理上解釋了方程的組成，讓算法融合了物理規(guī)律，更真實、更可信；

2）利用少量CFD 部件氣動力數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，得到的預(yù)測模型精度滿足要求，不再需要大量的CFD 數(shù)據(jù)來建立模型，大大降低了試驗代價，同時也證明了該方法是可行的。