楊安安，孫繼營，汪波，陳紹寬，明瑋

（1.北京市智慧交通發(fā)展中心，北京 100161；2.北京市軌道交通運營管理有限公司，北京 100068；3.北京市地鐵運營有限公司，北京 100044；4.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

近年來，隨著我國城市軌道交通的快速發(fā)展，線路條數(shù)增加、網(wǎng)絡日益復雜、客流時空分布不均衡性日益凸顯.若采用常規(guī)單一交路運營，往往會導致同一條線路上高斷面區(qū)間和低斷面區(qū)間滿載率差異過大，運能浪費.大小交路結(jié)合多編組運營組織，是指在不同區(qū)段，通過運營不同發(fā)車頻次以及不同編組的列車來適應客流分布的不均衡性，從而實現(xiàn)減少運用車數(shù)量，提高車體利用率，減少運營成本以及乘客等待時間的目標.

然而，改變編組所需的拆改作業(yè)，不僅對場地、設備設施條件有較高要求，其作業(yè)時間對車站和線路都有一定的能力損失.使用無線通信代替機械聯(lián)掛的虛擬編組（Virtual Coupling）技術突破了這一限制，這一技術為依據(jù)客流時空分布狀態(tài)開行分時段、分區(qū)段靈活編組列車提供了保障.虛擬編組技術最早是由歐洲鐵路部門提出.隨著車-車通信技術的發(fā)展，虛擬編組在城市軌道交通領域應用是一個重要的發(fā)展趨勢.目前，國內(nèi)已有部分學者對虛擬編組技術進行了研究，荀徑等［1］探討了虛擬重聯(lián)技術需要的安全制動模型，針對車站瓶頸區(qū)域提出了虛擬重聯(lián)模型和車站追蹤改進模型.宋志丹等［2］提出面向虛擬編組的列控技術實現(xiàn)方案.曹源等［3］提出了重大疫情下應用虛擬編組技術對城軌列車進行重新編組，以提高列車編組與調(diào)度的靈活性.張琦等［4］提出了采用虛擬編組技術的快慢車實時解編運行組織方法.

在大小交路與多編組相結(jié)合方面，毛保華等［5］從客流需求、經(jīng)濟成本、拆改方式、車站條件等方面分析了多編組技術的適用性.王永崗等［6］運用Rail-Sys 仿真軟件為優(yōu)化模型標定了不同交路區(qū)段中列車的運行時分、速度等相關參數(shù)，并利用隸屬度函數(shù)求得模糊最優(yōu)解，求解出大小交路的列車編組數(shù)量及行車間隔.劉意等［7］基于“運行圖周期分析法”理論確定不同交路區(qū)段中列車運行圖周期，以乘客在站候車時間成本、車輛固定運營成本以及虛糜運能成本最小化為目標函數(shù)，優(yōu)化求解列車開行數(shù)量、行車間隔以及編組數(shù).禹丹丹等［8］考慮列車滿載率對牽引能耗成本的影響，利用數(shù)學規(guī)劃方法構建基于靈活編組模式下的多目標列車開行方案優(yōu)化模型，并提出四階段求解算法.鄧連波等［9］針對線路多交路的情況，建立了地鐵列車開行方案的多目標優(yōu)化模型，設計了依次確定列車編組、發(fā)車頻率、時段合并的三階段求解方法.

現(xiàn)有研究多是通過優(yōu)化交路方案、列車編組等進行運力運量匹配.針對實現(xiàn)靈活編組以及虛擬編組技術下大小交路列車開行方案優(yōu)化的研究很少.本文基于虛擬編組技術，以城市軌道交通線路為研究對象，提出在客流不均衡線路上綜合采用大小交路和多編組的運營模式，建立以列車運營成本最小為目標的優(yōu)化模型.最后，以北京市軌道交通長大線路4-大興線和10 號線為研究對象進行實例分析.

1 虛擬編組下大小交路列車運行

虛擬編組［10］是多個列車單元間基于車-車無線通信交互位置、速度、加速度等信息，實現(xiàn)相同或不同型號列車在運營過程中虛擬聯(lián)掛，并完成在線、實時、快速編組或解體.虛擬編組技術突破了改變編組對特定場地和作業(yè)時間的限制，帶來了城軌運營組織模式的創(chuàng)新.

圖1 為虛擬聯(lián)掛和虛擬解編示意圖，通過在折返站對列車進行解編或重聯(lián)，可同時滿足不同交路區(qū)段的運力匹配要求以及發(fā)車時間間隔要求.可見，虛擬編組技術下的實時動態(tài)編組，極大豐富了大小交路等運營模式的實現(xiàn)方式.

圖1 虛擬聯(lián)掛解編示意圖Fig.1 Schematic diagram of virtual coupling and uncoupling

圖2 為虛擬編組下的大小交路列車運行示意圖.其中，車站1 和車站2 是小交路折返站，也是正線虛擬編組的聯(lián)掛和解編地點.該線通過等比例開行的方式組織大小交路列車運行.

圖2 虛擬編組下大小交路列車運行過程示意圖Fig.2 Schematic diagram for trains of full-turn and short-turn routing with virtual-coupling

1）聯(lián)掛：t1時刻，大交路上行列車（n1編組）與小交路上行列車（n2編組）在車站1 進行聯(lián)掛，形成上行（n1+n2）編組列車.

2）解編并折返：t2時刻，聯(lián)掛列車行至車站2 進行解編，其中n1編組繼續(xù)運行至線路終點站折返，另外n2編組在車站2 折返.

3）聯(lián)掛：t3時刻，折返的n2編組列車和下行方向到達車站2的n1編組列車進行聯(lián)掛，形成下行（n1+n2）編組列車.

4）解編并折返：t4時刻，下行（n1+n2）編組列車運行至車站1 后進行解編，其中n1編組繼續(xù)運行至線路起點站折返，另外n2編組在車站1 折返.

5）聯(lián)掛：t5時刻，在車站1 折返的n2編組列車與大交路上行n1編組列車進行聯(lián)掛.

以此類推.

2 運力配置優(yōu)化模型

2.1 問題描述

考慮一條城市軌道交通線路，列車運行交路如圖3 所示.線路共有g座車站，其中大交路n1編組列車全線貫通運營，列車從車站1 運行至車站g后折返，小交路n2編組列車為部分區(qū)段運營，列車從車站a運行至車站b后折返.為方便起見，用M1表示大小交路列車共線運行區(qū)段，剩余區(qū)段記為M2.

圖3 大小交路運營示意圖Fig.3 Schematic diagram of full-turn and short-turn routing

虛擬編組技術下，等比例、不同編組的大小交路列車通過在小交路折返點（車站a和車站b）進行聯(lián)掛或解編，實現(xiàn)在M1區(qū)段運行（n1+n2）大編組列車，在M2區(qū)段運行n1編組的列車，可同時滿足不同交路區(qū)段運力匹配需求與發(fā)車間隔的要求.

根據(jù)虛擬編組技術下大小交路運營模式特點，本文研究的問題可以歸納為：已知城市軌道交通沿線斷面客流分布及相關運營參數(shù)，確定小交路列車折返站a和b，大小交路列車開行頻率f，大交路列車編組數(shù)n1以及小交路列車編組數(shù)n2，在滿足乘客需求等約束下，使企業(yè)運營成本最小.

2.2 符號說明

nh：交路h編組數(shù)，h=1，2 分別表示大交路和小交路.

c：列車單節(jié)編組定員，人.

N：線路可用列車數(shù)，列.

M：線路可用車輛數(shù)，輛.

di：i站與i+1 站的距離，km，i≤g-1.

Dh：交路h的交路長度，km.

Imax，Imin：列車的最大和最小發(fā)車間隔，min.

Th：交路h列車全周轉(zhuǎn)時間，min.

uk：區(qū)段k的上下行方向的最大斷面客流量，人次/h.

nmax：列車最大編組，輛.

2.3 模型構建

開行小間隔大編組的列車，有利于減少乘客的等待時間和提高乘車舒適度，但會導致企業(yè)運營成本增加.本文基于虛擬編組技術下的大小交路運營，考慮大小交路區(qū)段乘客可接受的發(fā)車間隔、滿載率等約束條件，構建了以列車運營里程最小為目標的優(yōu)化模型，最大化實現(xiàn)乘客感受與企業(yè)利益的平衡.

用Z表示列車運營里程，由線路發(fā)車頻次、編組數(shù)，以及行走里程表示，其計算方法為

式（2）和式（3）是滿載率約束，其中ηmin和ηmax分別表示區(qū)段內(nèi)最大斷面區(qū)間的滿載率上下限；式（4）為可用列車數(shù)約束；式（5）為可用車輛數(shù)約束，其中T1和T2分別為大交路和小交路列車的全周轉(zhuǎn)時間，由折返時間、區(qū)間運行時間以及站停時間組成；式（6）為線路通過能力約束以及為保證一定的服務水平，乘客可接受的最大發(fā)車間隔約束；式（7）為考慮到站臺長度的最大編組數(shù)約束；式（8）為整數(shù)約束.

3 算例與分析

截至2018 年年底，北京地鐵共有22 條運營線路，391 座車站［11］.其中，地鐵4-大興線和10 號線是北京地鐵網(wǎng)絡中最長、列車開行對數(shù)最多的兩條線路.以下以2018 年10 月某工作日在平峰運營時段（10：00-12：00）的客流數(shù)據(jù)為基礎，運用本文構建的模型進行算例分析.

3.1 客流特征

圖4 為北京地鐵4-大興線和10 號線上下行斷面客流分布示意圖.從圖4 中可以看出，這兩條線路客流都具有客流分布不均衡程度較高、高斷面區(qū)段分布較為集中的特征.

圖4 4-大興線及10 號線上下行斷面客流分布Fig.4 Distribution diagram of section passenger volume for Line 4-Daxing and Line 10

在這種長大線路上開行單一大交路列車勢必會造成多數(shù)區(qū)間的運能浪費.結(jié)合兩條線路客流分布情況以及折返站布置，將“安河橋北-公益西橋”和“巴溝-宋家莊”分別設定為4-大興線和10 號線小交路列車運行區(qū)段.

3.2 基礎參數(shù)

平峰時期，列車滿載率約束中的最小和最大滿載率分別設為20%和80%，最大發(fā)車間隔10 min，最小發(fā)車間隔為4 min，其他參數(shù)如表1 所示.

表1 4-大興線和10 號線運營參數(shù)Tab.1 Operating parameters for Line 4-Daxing and Line 10

3.3 優(yōu)化結(jié)果

利用Lingo 軟件對模型求解，得到兩條線路的運力優(yōu)化配置方案，結(jié)果如表2 所示.

表2 4-大興線和10 號線運力優(yōu)化方案Tab.2 Optimal schemes for Line 4-Daxing and Line 10

其中，4-大興線的優(yōu)化方案以及列車運行示意圖如圖5 和圖6 所示.

圖5 4-大興線交路和編組方案Fig.5 Scheme of train routings and formations for Line 4-Daxing

圖6 4-大興線列車運行示意圖Fig.6 Train operation diagram for Line 4-Daxing

10 號線的優(yōu)化方案以及列車運行示意圖如圖7和圖8 所示.

圖7 10 號線交路和編組方案Fig.7 Scheme of train routings and formations for Line 10

圖8 10 號線列車運行示意圖Fig.8 Train operation diagram for Line 10

3.4 評價與分析

表3 和表4 分別列出了4-大興線和10 號線這兩條線路在單一交路運營，大小交路運營，虛擬編組結(jié)合大小交路3 種運營模式下的優(yōu)化方案、服務質(zhì)量、運力運量匹配以及運營成本4 個方面指標.

由表3、表4 可知，與單一交路相比，大小交路運營有利于均衡區(qū)間滿載率，同時減少運用列車數(shù)、車輛數(shù)以及列車運營里程.缺點在于增加了大交路區(qū)段發(fā)車間隔，難以保障此區(qū)段乘客的服務質(zhì)量.

表3 4-大興線不同運營方式下方案對比Tab.3 Comparison of optimal schemes with different routing forms for Line 4-Daxing

表4 10 號線不同運營方式下方案對比Tab.4 Comparison of optimal schemes with different routing forms for Line 10

而將虛擬編組技術與大小交路運營相結(jié)合，在保障大小交路區(qū)段以同樣間隔發(fā)車的前提下（4-大興線全線發(fā)車間隔為7.5 min，10 號線全線發(fā)車間隔是6 min），各區(qū)間運力運量匹配度更高，并且在節(jié)約車輛數(shù)以及列車運營里程方面效果更加顯著（與大小交路運營相比，4-大興線車輛運營里程節(jié)省了31%，10 號線車輛運營里程節(jié)省了18.4%）.

4 結(jié)論

1）大小交路運營，是通過調(diào)整發(fā)車間隔來實現(xiàn)運能與需求的匹配.這種方式易造成大交路區(qū)段乘客候車時間過長；虛擬編組技術下列車通過在小交路折返點進行聯(lián)編與解編，可滿足不同交路區(qū)段的運力匹配需求前提下，更好實現(xiàn)全網(wǎng)滿載率和發(fā)車間隔的平衡.虛擬編組技術的實現(xiàn)為靈活編組有效實施提供了保障.這也是城市軌道交通行車組織方式上的重要創(chuàng)新.

2）本文從虛擬編組技術下大小交路列車運行展開分析，以車公里最小為優(yōu)化目標，提出基于虛擬編組技術下的大小交路列車開行方案優(yōu)化方法.最后以北京地鐵4-大興線及10 號線為算例，分析了平峰期兩條線路的優(yōu)化方案.結(jié)果顯示虛擬編組技術結(jié)合大小交路運營模式下，有利于均衡區(qū)間發(fā)車間隔、提高乘客出行效率、實現(xiàn)不同區(qū)段運力運量匹配，并有效降低企業(yè)運營成本，對城市軌道交通的列車運行圖研究與編制具有重要意義.

將虛擬編組技術下大小交路運營、快慢車運營、跨線運營等多種運營方式相結(jié)合，開展多運營方式下城軌網(wǎng)絡化運營方案優(yōu)化研究是下一步的研究方向.