胡玉飛，張建超，陳湛，王軍

（石家莊鐵道大學a.機械工程學院，b.省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，石家莊 050043）

高速動車齒輪箱傳動系統(tǒng)主要由一對大小斜齒輪嚙合組、箱體、滾動軸承以及聯(lián)軸節(jié)組成.其中箱體由上箱體與下箱體兩部分構成，通過螺栓將上下箱體固定連接為一體，大齒輪箱體部分通過軸承與車軸相連接，小齒輪箱體部分采用C 型支架將其與構架相連接［1-2］.齒輪箱滾動軸承類型包含有球軸承、圓柱滾子軸承以及圓錐滾子軸承3 種類型［3-4］.

在齒輪箱傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型研究方面，任朝暉等［5］采用集中質量法建立了多自由度斜齒輪-轉子-軸承彎扭軸耦合的動力學模型.分析了轉速、齒輪偏心、軸承游隙等參數(shù)對傳動系統(tǒng)振動響應特性的影響.研究結果表明：傳動系統(tǒng)中扭轉振動位移明顯大于橫向和軸向振動位移，系統(tǒng)以扭轉振動為主.張孔亮等［6］建立了箱體-軸承-齒輪耦合動力學模型，計算獲取了齒輪副動態(tài)嚙合力、齒輪箱體表面的振動加速度和位移.發(fā)現(xiàn)了齒輪箱箱體動態(tài)響應能量主要集中在齒輪嚙合頻率及其倍頻處，并通過實驗驗證了仿真結果的準確性.

在齒輪箱傳動系統(tǒng)的三維仿真模型研究方面，Wang等［7］通過多體動力學仿真軟件建立了含有傳動系統(tǒng)的高速動車車輛-軌道耦合仿真模型，分析了齒輪箱在軌道不平順激勵下的應力分布特性，結果表明箱體油位觀察孔與底面的應力水平明顯增加.Ren等［8］基于某型動車組參數(shù)，建立了含有傳動系統(tǒng)的鐵路車輛剛柔耦合動力學模型，研究了車輛在不同運行工況下的齒輪接觸特性和齒輪箱振動特性對車體的影響，結果表明，齒輪箱振動對車體的振動幾乎無影響.孫剛等［9］通過多體動力學軟件建立了包含齒輪傳動系統(tǒng)振動的動車組剛柔耦合系統(tǒng)動力學模型，研究了多種工況下傳動系統(tǒng)的動力學性能與車輛系統(tǒng)主要部件間的相互作用，得到了傳動系統(tǒng)振動對構架和齒輪箱振動有一定影響.黃冠華等［10］針對高速列車齒輪箱箱體結構的動態(tài)響應問題，建立了高速列車的整車仿真模型，其內部激勵主要考慮齒輪的時變嚙合剛度、輪齒嚙合阻尼以及傳遞誤差，外部激勵主要考慮軌道不平順激勵，結合箱體自身的模態(tài)頻率，發(fā)現(xiàn)了齒輪箱箱體振動特性主要受齒輪嚙合的高頻振動影響較大.楊柳等［11］建立了機車傳動系統(tǒng)有限元單元的動態(tài)模型，分析了齒輪嚙合剛度、軸承支撐剛度、輪軌接觸力作用下傳動系統(tǒng)齒輪單元的幅頻響應變化，結果表明，復雜環(huán)境因素下，傳動系統(tǒng)齒輪嚙合頻率及固有頻率處，系統(tǒng)振動響應較大.

通過上述研究中可知，不論是傳動系統(tǒng)的數(shù)值模型還是三維仿真模型，相對于考慮齒輪嚙合接觸的文獻較多，而對于同時考慮齒輪嚙合接觸和軸承內部接觸的傳動系統(tǒng)三維仿真模型的研究較少.因此，本文從仿真角度對齒輪箱傳動系統(tǒng)進行研究，同時考慮齒輪嚙合接觸和軸承內部接觸，并通過理論計算確定齒輪箱傳動系統(tǒng)的仿真參數(shù)，對齒輪嚙合接觸特性、軸承滾動接觸特性以及箱體振動特性與各部件間的振動特性的影響進行研究.

1 齒輪箱剛柔耦合動力學模型

齒輪箱傳動體系統(tǒng)分別由箱體（1 個）、小齒輪（1 個）、大齒輪（1 個）以及滾動軸承（5 套）組成.繪制齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學模型的拓撲圖，如圖1 所示.其中滾動軸承中有2 套為無內圈的圓柱滾動軸承分別安裝與小齒輪軸兩側（軸承1 與軸承2），從而小齒輪軸與圓柱滾動體直接接觸；對于軸承3、軸承4 及軸承5 則通過其內圈分別與小齒輪軸、大齒輪軸相固定約束，同時并對大、小齒輪間和滾動軸承內部施加接觸，從而構成齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學模型.

圖1 齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學模型拓撲圖Fig.1 Topological diagram of the dynamic model of the gearbox transmission system

滾動軸承內部的接觸形式為滾動體與內圈接觸、滾動體與外圈接觸以及滾動體與保持架接觸3 種.在Adams 中的滾動軸承接觸和齒輪嚙合接觸中采用碰撞模型，其中Adams 將兩個存在接觸形態(tài)的剛體模型等效為彈簧阻尼模型，如圖2 所示.

圖2 接觸碰撞模型Fig.2 Contact-collision model

將兩物體間的接觸力通過彈性力和阻尼力的數(shù)學形式來表達，其表達式為

式中：Fj為法向接觸力，N；δi為接觸點處的法相穿透深度，一般取值選擇0.1，mm；e為力指數(shù)，對于剛度較大的e＞1，否則e＜1.對于金屬e常用取值為1.3～1.5；C為阻尼系數(shù)，一般取剛度值的0.1%～1%，N·sec/mm；Vi為接觸點的法向相對速度，mm/sec；K為Hertz接觸剛度，N/mm.

剛度系數(shù)K取決于相互碰撞物體的材料與結構形式，計算公式為

式中：R為綜合曲率半徑；E為綜合彈性模量.具體計算公式為

式中：E1、E2分別為兩個接觸物體材料的彈性模量；μ1、μ2分別為兩個接 觸物體材料的泊松比；R1、R2分別為兩接觸物體接觸點的當量半徑.

齒輪箱箱體的柔性文件則通過有限元軟件對箱體進行網格劃分、添加約束、添加剛域等.其中仿真過程中的難點為：滾動軸承需以子裝配體形式存在于總裝配體中，否則無法在仿真過程中實現(xiàn)內圈轉動、外圈固定以及滾動體公轉；滾動軸承滾動體公轉速度主要受滾動體與內圈間干涉量、靜摩擦系數(shù)以及動摩擦系數(shù)影響；斜齒輪嚙合力大小主要受兩齒輪間的接觸剛度、靜摩擦系數(shù)以及動摩擦系數(shù)影響.其中齒輪箱傳動系統(tǒng)的剛柔耦合模型如圖3所示.

圖3 齒輪箱傳動系統(tǒng)的剛柔耦合模型Fig.3 Rigid-flexible coupling model of gearbox transmission system

2 高速動車斜齒輪受力分析

斜齒輪在嚙合過程中，輪齒所受總法向力Fn位于同輪齒相垂的法面上，可將其分解為徑向力Fr、軸向力Fa、圓周力Ft，其中斜齒嚙合受力分析圖如圖4所示.

圖4 斜齒嚙合受力分析Fig.4 Force analysis of helical gear meshing

圖4中Ts為主動輪所受轉矩；ωs為主動輪角速度；F'n為斜齒輪在嚙合過程中所受的總法向力在旋轉平面內的投影，即F'n=Fncosα，α為總法向力與水平面夾角，β為總法向力的初始相位角.主動輪所受輪齒接觸力沿y，z方向的接觸力為

小齒輪處所受嚙合力大小為

式中：αn為斜齒輪法面壓力角，deg；βn為斜齒輪螺旋角，deg；P為電機持續(xù)輸入功率，kW；n1為小齒輪轉速，r/min；d1為小齒輪分度圓直徑，mm.其中齒輪嚙合模型如圖5 所示.

圖5 斜齒嚙合仿真模型Fig.5 Simulation model of helical gear meshing

3 滾動軸承模型

3.1 軸承滾動體與外圈的接觸力計算

由赫茲接觸理論［12-13］可知，滾動體與滾道的接觸負荷均勻分布，以圓錐滾子軸承為例，圓錐滾子軸承在動載過程中的離心力作用下，滾子受力圖如圖6 所示.

圖6 圓錐滾子軸承動載時受力Fig.6 Forces model of tapered roller bearings under static loading

圓錐滾子軸承運轉過程中圓錐滾子受到與內滾道、外滾道、大擋邊3 個接觸力以及滾動體離心力作用.其中，Qi為滾子與內滾道間的法向接觸力，Qf為滾子與大擋邊間的法向接觸力，Qe為滾子與內滾道間的法向接觸力，F(xiàn)c為滾動體離心力，αe、αf、αi分別為接觸力與垂向平面夾角，Qa為滾子與內滾道間的法向接觸力的軸向分力.由滾子的平衡方程可求出外滾道的接觸力為

其中，離心力不影響Qa大小，其大小可由滾子靜負荷分析中計算得出.

對于球滾動體離心力與圓柱（錐）滾動體離心力計算方法分別為

式中：dm為滾子組中心距，mm；Dw為滾動體直徑，對于圓錐滾子為平均直徑，mm；l為滾子長度，mm；nm為滾動體公轉速度，r/min.

根據(jù)滾動體無滑動條件，滾動體在接觸點（線）鋼球（滾子）與內外滾道線速度相同.滾動體公轉速度為

式中：ni為內圈轉速，r/min；ne為外圈轉速，r/min；γ為無量綱幾何參數(shù)，其中γ=Dwcosαj/dm；αj為接觸角，deg.當內圈轉向與外圈轉向相反時取負號；當內圈轉向與外圈轉向相同時取正號.

3.2 軸承座受力分析

對于軸承座的受力分析，建立了小齒輪與大齒輪處的參考坐標系如圖7 所示.其中O1為小齒輪中心位置，O2為大齒輪中心位置，1 號、2 號、3 號、4 號、5 號分別為5 個滾動軸承的位置標記.h1、h2、h3、h4、h5分別為小、大齒輪中心與5 個滾動軸承中心距離長度，其大小數(shù)值依次為h1=65 mm、h2=79 mm、h3=62 mm、h4=100 mm、h5=100 mm.

圖7 小、大齒輪參考坐標系Fig.7 Small and large gear reference coordinate system

對小齒輪軸進行受力分析，其中1 號軸承處只受軸向力作用；2、3 號軸承處不承受軸向力作用，對于軸承各x、y、z方向受力計算為

對于軸承各Mx、My、Mz方向受力計算為

聯(lián)立式（5）～式（11）可求得1 號、2 號、3 號軸承座處受力Fxi、Fyi、Fzi（i=1、2、3）.

對于大齒輪軸處受力分析時以O2-xyz為參考坐標系，采用式（10）～式（11）方法可求得4 號、5 號軸承座處受力情形.其中對于各滾動軸承仿真模型如圖8 所示.

圖8 各滾動軸承仿真模型圖Fig.8 Simulation model diagram of rolling bearings

4 齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學仿真

齒輪箱傳動系統(tǒng)仿真工況設定時長1 s，小齒輪加速時長0.1 s，勻速時轉速為4 200 r/min，當仿真單位為deg/s 時，對應轉速為25 200 deg/s.其中小齒輪端旋轉驅動函數(shù)為：STEP=（time，0，0，0.1，-25 200 d）.同時，為防止負載轉矩突變而影響箱體的振動響應，在大齒輪軸處通過STEP 函數(shù)添加負載轉矩，大小為3 000 000 N·mm，即：STEP=（time，0，0，0.1，-3 000 000）.

4.1 齒輪嚙合仿真結果

根據(jù)斜齒輪嚙合關系，大、小齒輪嚙合力與轉速仿真結果如圖9 所示，其中0～0.1 s 時間內，兩齒輪間處于加速狀態(tài)；在0.1～1.0 s時間內為齒輪勻速狀態(tài)，該時間段內齒輪嚙合力的3 個方向分力均表現(xiàn)出規(guī)律性較強的波動.根據(jù)圖9（b）可知，小齒輪轉速為4 200 r/min，大齒輪轉速為1 730 r/min.

圖9 齒輪嚙合力與轉速結果Fig.9 Force and speed results during gear meshing

齒輪嚙合力頻譜圖，如圖10 所示.由圖10 可知，齒輪嚙合過程中主要轉頻成分有主動軸轉頻H1（n1/60=70 Hz）和嚙合頻率Hm（n1×z1/60=2 450 Hz），相對于從動齒輪轉頻H2（n2/60=28.8 Hz）表現(xiàn)不明顯.由此可知，齒輪嚙合傳動在運行過程中的頻域中，主頻信息主要包含齒輪轉頻與齒輪嚙合頻率.

圖10 齒輪嚙合力頻譜圖Fig.10 Spectrum diagram of gear meshing force

對于大、小齒輪的振動加速度如圖11 所示.由圖11 可知，小齒輪處振動加速度明顯高于大齒輪處振動加速度，由此可知，兩齒輪在嚙合過程中對小齒輪處的振動特性影響較大.

圖11 大、小齒輪振動加速度Fig.11 Vibration acceleration of large and small gears

大、小齒輪質心位置位移軌跡如圖12 所示.由圖12 可知，大、小齒輪質心位移在yz平面的運動軌跡較為規(guī)則基本為圓形，說明大、小齒輪穩(wěn)定性較好，其中小齒輪質心位移范圍為-0.09 mm～0.09 mm，大齒輪質心位移范圍為-0.2×10-7mm～0.2×10-7mm，相較于二者質心位移范圍差別較大，其原因在于小齒輪處振動情形大于大齒輪處振動情形.

圖12 大、小齒輪質心在yz 平面位移軌跡Fig.12 Displacement trajectory for center of mass in large and small gears in yz plane

根據(jù)對齒輪嚙合的圓周力、徑向力、軸向力以及轉速的計算值與仿真值對比結果，仿真結果值略大于計算結果值，分析其原因為齒輪在嚙合過程中存在沖擊、碰撞等因素，而理論計算過程為較為理想的運行環(huán)境，從而使得齒輪嚙合力的實際結果大于計算結果.其中對比結果見表1 所示.

表1 齒輪嚙合仿真結果對比Tab.1 Comparison of simulation results during gear meshing

綜上所述，通過齒輪嚙合處的仿真結果與計算結果對比，可以得出齒輪嚙合力部分的仿真結果能夠反映實際工況下的斜齒輪嚙合作用，并且在斜齒輪嚙合頻域中包含有小齒輪轉頻和齒輪嚙合的嚙合頻信息.通過大、小齒輪處的振動加速度結果與大、小齒輪質心處的位移結果對比，發(fā)現(xiàn)了小齒輪處的振動響應與小齒輪質心處位移分別高于大齒輪處結果值，由此可知，大齒輪的穩(wěn)定性要優(yōu)于小齒輪.

4.2 滾動軸承仿真結果

齒輪箱傳動系統(tǒng)中的3 類滾動軸承的滾動體與外圈接觸負荷仿真結果和滾動體轉速仿真結果如圖13 所示.

圖13 滾動體與外圈接觸力和轉速Fig.13 Contact force and rotational speed of rolling element and outer ring

由圖13 可知，圓柱滾子與外圈的法向接觸力仿真結果最大值為1 480 N；滾珠與外圈的法向接觸力仿真結果最大值為630 N；圓錐滾子與外圈的法向接觸力仿真結果最大值為585 N.依據(jù)圖13（b）可知，圓柱滾子公轉速度為1 800 r/min、滾珠公轉速度為1 745 r/min、圓錐滾子公轉速度為780 r/min.

對于大、小齒輪處軸承外圈振動加速度如圖14所示.

圖14 大、小齒輪處軸承外圈振動加速度Fig.14 Vibration acceleration of bearing outer ring at large and small gears

由圖14（a）可知，小齒輪軸承外圈橫向振動加速度大于其垂向加速度，且在加速階段0～0.1 s 時間內軸承外圈橫、垂振動加速度波動較大；由圖14（b）可知，小齒輪軸承外圈橫向振動加速度略大于其垂向加速度.

大、小齒輪處滾動軸承保持架的質心位移在yz平面的運動軌跡，如圖15 所示.

圖15 大、小齒輪處軸承保持架質心位移軌跡Fig.15 Displacement track for center of mass in bearing cage at large and small gears

由圖15（a）中可知，質心位置在運動過程中存在輕微偏移狀況，其偏移主要發(fā)生在y方向，偏移量在0～0.04 mm，究其原因，小齒輪在運行過程中由于齒輪嚙合作用而使得自身振動情形較為嚴重，從而引起該處軸承保持架發(fā)生偏移，但對軸承整體的運行影響較小，位移軌跡近似圓形說明該保持架仍具有一定穩(wěn)定性；由圖15（b）可知，大齒輪軸承的保持架質心在運行過程中位移軌跡在y、z方向均在范圍0～0.02 mm 內變化，且其軌跡近似圓形說明大齒輪處軸承運行穩(wěn)定性良好.對比二者可知，大齒輪處軸承保持架運行狀態(tài)要優(yōu)于小齒輪處軸承保持架.

滾動軸承處的仿真結果與計算結果對比結果見表2 所示.

表2 齒輪嚙合仿真結果對比Tab.2 Comparison of simulation results during gear meshing

根據(jù)滾動軸承處的仿真結果與計算結果對比，滾動體與外圈間的法向接觸力計算值略小于仿真結果，其原因在于計算過程忽略了滾動體與內外圈間的沖擊與碰撞作用，但在實際工況中滾動體與內外圈間存在沖擊與碰撞作用，并且齒輪箱傳動系統(tǒng)在實際運營過程中，滾動軸承中的滾動體與內外圈間均存在著沖擊與碰撞作用，因此計算結果值應小于仿真結果值.

齒輪箱傳動系統(tǒng)傳動部件與箱體的振動加速度處于勻速狀態(tài)下的均方根值，即0.1～1.0 s 范圍的均方根值如圖16 所示.

由圖16 可知，對于齒輪箱傳動系統(tǒng)各部件的橫向振動加速度均方根值，小齒輪軸承外圈處橫向加速度均方根值表現(xiàn)最為突出，其大小為21 m/s2，其次為小齒輪處、其大小為20 m/s2，大齒輪橫向振動加速度均方根值最小；對于垂向振動加速度均方根值而言，小齒輪垂向加速度均方根值表現(xiàn)最為突出，其大小為11 m/s2，其次為大軸承外圈處，其大小為6 m/s2，大齒輪垂向振動加速度均方根值最小.

圖16 齒輪箱橫、垂向振動加速度均方根Fig.16 Gearbox horizontal and vertical vibration acceleration root mean square

綜上所述，通過對滾動軸承內部接觸力的仿真結果與計算結果的對比分析，得出了滾動軸承內部接觸力能夠反映出實際工況下的內部接觸的載荷特征，并且滾動體的公轉速度也能夠較為準確地表達出實際工況下應有的公轉速度大小.在齒輪箱傳動系統(tǒng)中小齒輪端與滾動軸承聯(lián)合作用下對箱體的振動影響較大，其次為大軸承滾動作用下對箱體的振動影響較大.

5 箱體振動特性與實驗驗證

5.1 實驗臺結構與組成

高速動車滾振實驗臺結構組成如圖17 所示.主要包括單輪及驅動系統(tǒng)、模擬構架、垂向加載作動器、加載框架、軌道輪組、軌道輪激振器、軌道輪驅動系統(tǒng)、沖角調節(jié)裝置及機座等部分.

圖17 高速動車滾振實驗臺Fig.17 High-speed train rolling vibration test bench

利用該試驗臺可實現(xiàn)傳動系統(tǒng)的正向和反向驅動，為使工況更貼近實際，實驗采取電機驅動小齒輪方式，并應用垂向加載作動器對轉向架施加垂向載荷，其載荷大小根據(jù)實驗工況設定.

5.2 箱體測點

布置在齒輪箱箱體上的傳感器測點位置，位于小齒輪箱體處軸承的正上方，其測點為A；大齒輪箱體處軸承的正上方，其測點為B.A、B 位置如圖18所示.

圖18 傳感器A、B 位置Fig.18 Sensor A,B positions

為準確探析齒輪箱箱體在高速運行工況下，因內部激勵而引發(fā)的振動情形，本次實驗將動車運行速度設置為300 km/h 勻速工況，傳動系統(tǒng)驅動方式為電機驅動，實驗采用的轉向架輪對為正常無故障輪對，實驗作動器垂向靜載荷設置為5 t，其中5 t 為單軸所承受車體及車下懸掛構件質量.

5.3 實驗與仿真結果對比分析

通過Ansys Workbench 有限元軟件得到了齒輪箱箱體在約束工況下的模態(tài)頻率與振型，其中箱體的約束方式為：在小齒輪箱體的上下兩側通過固定支承方式對箱體進行約束；在5 個軸承座孔中心位置添加5 個遠程點，并通過命令流方法分別對5 個軸承座孔處添加剛域以及求解箱體模態(tài).最終在約束條件下的箱體模態(tài)仿真結果前8 階見表3 所示，其振型前4 階如圖19 所示.

表3 齒輪箱箱體模態(tài)仿真頻率Tab.3 Modal simulation frequency of gearbox case

由表3 和圖19 可知，前8 階箱體約束模態(tài)頻帶在500～1 500 Hz 范圍內，在各階振型中相對較為敏感部位有小齒輪箱體處、大齒輪箱體頂部及底部，而大軸承座孔處振型表現(xiàn)不明顯.

圖19 箱體約束模態(tài)振型Fig.19 Box constrained mode shape

齒輪箱箱體A、B 測點處振動加速度的實驗與仿真結果如圖20、圖21 所示.

由圖20、圖21 可知，A、B 兩測點處時域的軸向與垂向振動加速度有著較好的一致性，并且實驗結果值略大于仿真結果.對于A、B 兩測點處垂向頻域加速度仿真與實驗結果見表4 所示.

圖20 A 測點時域、頻域下實驗和仿真結果對比Fig.20 Comparison of experimental and simulation results at test point A in time domain

圖21 B 測點時域、頻域下實驗和仿真結果對比Fig.21 Comparison of experimental and simulation results at test point B in time domain

表4 A、B 兩測點實驗與仿真結果頻域主頻點Tab.4 Experimental and simulated frequency domain result values of two measuring points A and B Hz

根據(jù)箱體模態(tài)結果可知，A 測點處垂向加速度頻域結果中585 Hz、1 035 Hz 及1 233 Hz 分別對應于箱體模態(tài)固頻的第1 階、第4 階以及第6 階.仿真結果中583 Hz、1 032 Hz 及1 235 Hz 分別對應于箱體模態(tài)固頻的第1 階、第4 階以及第6 階；B 測點處垂向加速度頻域結果中588 Hz、1 025 Hz 及1 395 Hz 分別對應于箱體模態(tài)固頻的第1 階、第4 階以及第7 階.仿真結果中583 Hz、1 027 Hz 及1 403 Hz 分別對應于箱體模態(tài)固頻的第1 階、第4 階以及第7 階.

綜上所述，通過對齒輪箱傳動系統(tǒng)的實驗與仿真，發(fā)現(xiàn)了齒輪箱箱體振動特性實驗結果與仿真結果在時域和頻域中均有較好的一致性，并且箱體的振動敏感主頻點為模態(tài)固頻第1 階583 Hz 與第4 階1 039 Hz，由此驗證了仿真結果的可信度.

6 結論

1）齒輪嚙合力與滾動軸承法向接觸力的仿真結果值與理論結果值具有較好的一致性.

2）在齒輪箱傳動系統(tǒng)中小齒輪端與滾動軸承聯(lián)合作用下對箱體的振動影響較大，其次為大軸承滾動作用下對箱體的振動影響較大.

3）測取了箱體僅在傳動系統(tǒng)內部激勵工況下的箱體振動加速度，并與仿真結果進行對比驗證，發(fā)現(xiàn)了仿真結果與實驗結果具有較好一致性.證明了該模型能夠反映實際工況下箱體的振動響應情形.