王元光

(北京機電工程研究所，北京 100074)

2016年七月初到八月底，我參加了清華大學丘成桐數(shù)學中心舉辦的計算共形幾何暑期培訓班. 那時的我，每次看著授課老師在黑板上講的同調(diào)、同倫、同構以及代數(shù)拓撲等數(shù)學概念，我都云里霧里似的.因為自己出身工科，數(shù)學功底比較薄弱，因此一直未能入門. 當時，我一心想跨過這個入門的坎，便決定補齊自己的數(shù)學基礎，于是想在當當上買一本微分幾何的書，好好學一下. 記得搜索出的第一本書就是梁燦彬老師的《微分幾何入門與廣義相對論》，可由于當時對梁老師一無所知，買書的事也就這么擱下了.

不過冥冥之中，或許我和梁老師還是有緣分的，兩個月之后，我又在網(wǎng)上看到了梁老師. 確切地說，第一次看到了梁老師2005年在中科院講課時所錄制的“微分幾何在相對論的應用”. 客觀地說，這個系列講座在開始階段對于聽眾數(shù)學的要求并不高，因為所涉及的狹義相對論并不需要艱深的數(shù)學理論. 上大學的時候，我對相對論就有一定興趣，因此，就循著梁老師的講解，開啟了自己的聽課之旅. 而這竟然真正開啟了我的數(shù)學學習之旅，一直到現(xiàn)在，我都認為是梁老師手把手地帶我邁入了數(shù)學的大門.

梁老師的講課錄像主要分為“微分幾何”和“李群”這兩個部分. 從2016年9月到2018年，我每天都要在手機上收看梁老師的講課錄像，從最開始的狹義相對論到流形、張量再到微分形式，再到最后的廣義相對論. 因為數(shù)學底子比較薄，因此每一集我都要看兩遍，而且到后期，每每關鍵的地方我還要記筆記. 我最感謝梁老師的是通過上他的網(wǎng)課，我終于弄清楚了張量以及微分形式. 之前，我在學習張量時，其他老師只是講從一個坐標系變到另一個坐標系時張量分量的變化規(guī)律，亦或是講講縮并或張量積的具體方法等等，完全不涉及它的幾何本質(zhì). 而從前我接觸到微分形式的書，更是覺得是天書一般，我當時一度認為自己永遠也理解不了余切空間這類東西，直到聽了梁老師的講座，我才慢慢地理解這些陌生的概念. 記得梁老師在講座中提到，他在芝加哥大學學習張量的時候，看到賣可口可樂的機器上有兩個槽，那兩個槽原本是塞硬幣用的. 梁老師將這個機器想象成度規(guī)張量，那兩個槽則用于塞入向量，當度規(guī)張量吃掉從槽里塞進去的兩個矢量，就變成了一個實數(shù). 看到梁老師這種形象的講解，那一剎那，我理解了張量. 微分形式以及上同調(diào)理論不僅應用在物理學中，而且在我目前所從事的計算機圖形學中也有廣泛的應用. 現(xiàn)在，這些數(shù)學概念早已在我每日的工作中反復出現(xiàn)，但是我仿佛還能夠感覺到梁老師帶著蹣跚學步的我向前進的樣子. 張量、余切空間的概念似乎不那么遙不可及，而終于可以納入到我的知識體系了，就這樣弄清了多年來困擾自己的問題，這種幸福之情，溢于言表.

梁老師這么輕松地解決了我的難題，雖然并未謀面，也讓我很自然地對梁老師憑添了幾分好感. 我很想見見究竟是一位怎樣的長者有著如此的睿智，我不清楚梁老師是否愿意接待素昧平生的后輩.

真是想不到日后的我竟然還真會與梁老師有一段緣分，通過朋友的介紹，我終于和梁老師聯(lián)系上了. 當梁老師同意做微信好友之后，那份幸福的喜悅長久縈繞在我的心頭. 我一股腦的把這幾年學習梁老師講座的心得都通過微信語音向梁老師進行了匯報. 現(xiàn)在還記得當時的我走在一段鐵道旁，沿著那長長的鐵軌，我的思考也變得很長很長. 臨了，我和梁老師約定了見面的日子.

我和梁老師的第一面就是在2018年3月17日，記得那一天北京下了一場大雪.頂著凜冽的寒風，我的心里卻是暖暖的，懷著忐忑的心情，我終于來到了北京師范大學.當我走到梁老師家按了門鈴，開門的是一位長者，正是梁老師. 只是比錄像中要蒼老了一些，畢竟已經(jīng)過去了十幾年的時間. 梁老師和我一見如故，因為我對他講的微分幾何知識體系相對比較熟悉，我就開門見山問起問題來. 梁老師對聯(lián)絡、克氏符、黎曼張量等概念又做了詳細的講解. 相見的時間總是短暫的，分別之前，我和梁老師合了一張影。帶著見到了梁老師本尊的深深幸福，離開了梁老師家，我相信下一次見面的日子應當也不會遙遠.

圖1

梁老師對于后輩的提攜是有目共睹的，梁老師對于我的專業(yè)總體上雖然不太熟悉，但他對我要把數(shù)學和計算機技術相結合的想法非常贊成，也鼓勵我繼續(xù)做下去. 我想自己一定要堅持做下去，不辜負梁老師的鼓勵.

今年1月23日，是我和梁老師最后一次通話，那時的他身體就不太舒服了. 我當時在外地出差，也沒有太在意，覺得梁老師肯定會逢兇化吉，繼續(xù)給我們講課的，噩耗傳來，我的世界一下子就凝固了.

現(xiàn)在再重新瀏覽那些和梁老師的合影照片，我覺得梁老師并沒有離開我們，他還是那樣地關注著自己的學生們. 這些見證了師生情誼的照片也必將被好好地保存下去. 在共和國的大地上，還有許許多多像梁老師那樣默默無聞、以一己之力推動祖國科技進步的老師們. 我真心地希望他們能夠更多地得到社會的關注，因為他們是我們國家的脊梁.

最后，讓我們用許巍的時光歌詞來緬懷梁老吧！

在陽光溫暖的春天，

走在這城市的人群中，

在不知不覺的一瞬間，

又想起了你，

你是記憶中最美的春天，

是我難以回去的昨天.