樊延祥， 胡振輝， 袁長豐， 李金明， 馬國松， 關(guān)輝

（1.中鐵二十五局集團(tuán)第五工程有限公司，山東 青島 266101；2.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 青島 266525）

0 引言

由于巖體中存在大量的節(jié)理、裂隙等不規(guī)則結(jié)構(gòu)面，致使受開挖擾動巖體在其力學(xué)響應(yīng)上表現(xiàn)出明顯的隨機性特征，特別是當(dāng)處于低溫環(huán)境中，巖體的各項參數(shù)又與常溫狀態(tài)下有所差異，為精準(zhǔn)評價地下工程穩(wěn)定性增加了難度。低溫條件下的隧道比常溫條件下的隧道更容易發(fā)生失穩(wěn)，因為低溫會導(dǎo)致巖體的脆性增加、內(nèi)部壓力增大，當(dāng)隧道處于富水地區(qū)時，低溫還會導(dǎo)致巖體中的水結(jié)冰，使巖體內(nèi)部發(fā)生張裂[1-3]。在隧道工程中，為了有效防控隧道拱頂坍塌，需要依據(jù)施工監(jiān)測得到的少量拱頂沉降數(shù)據(jù)預(yù)測拱頂變形趨勢以及評價拱頂穩(wěn)定性，這為精準(zhǔn)研判隧道拱頂失穩(wěn)增加了難度。如何從已有的少量監(jiān)測數(shù)據(jù)挖掘拱頂失穩(wěn)的前兆信息，是科研工作者研究焦點之一。一些學(xué)者采用非線性方法和理論開展相關(guān)研究并取得了一些成果，李元松等[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對實際監(jiān)測的隧道圍巖位移值進(jìn)行訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，給出了隧道圍巖位移值的預(yù)報模型；龍浩、高睿等[5]研究BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合馬爾科夫鏈方法，建立了隧道圍巖位移預(yù)測模型；蔡舒凌等[6]基于螢火蟲和動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對隧洞圍巖變形時序開展了預(yù)測研究；李洛賓、龔曉南等[7]采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測了盾構(gòu)隧道開挖引發(fā)地面最大沉降。還有一些學(xué)者，通過物理試驗和數(shù)值模擬試驗再現(xiàn)現(xiàn)場變形特征，并得出一些指導(dǎo)施工建議，王昊統(tǒng)、楊忠年等[8]開展了室內(nèi)3D模型試驗，總結(jié)了青島硬巖隧道不同工況下開挖引起的地表沉降規(guī)律；甘安武、龍四春[9]通過對隧道圍巖變形監(jiān)測數(shù)據(jù)反演分析，研究了圍巖穩(wěn)定性；Hao等[10]通過物理模型試驗和數(shù)值模擬研究了隧道長軸主要主應(yīng)力方向?qū)λ淼婪€(wěn)定性的影響；Bibek Neupane等[11]通過數(shù)值模擬方法評價了應(yīng)力瞬間變化對無支護(hù)隧道巖石節(jié)理的影響。

上述方法雖然不同程度滿足了工程安全需要，但是也存在一些制約，無論是相似材料模擬試驗還是數(shù)值模擬，均需要確定相關(guān)參數(shù)，如果參數(shù)給不準(zhǔn)，所得的信息與實際會偏離很多；在采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法開展預(yù)測與評價時，如果樣本數(shù)量不足時，很難滿足工程在施工各階段所需的精度要求，也因此需要進(jìn)一步研究。

文中建立了小樣本條件下隧道拱頂穩(wěn)定性測度評價方法，該方法考慮到隧道拱頂沉降速率在施工不同時間段內(nèi)的波動性，將隧道拱頂沉降速率信息熵作為權(quán)重，建立隧道拱頂沉降速率評價測度矩陣，提出了隧道拱頂風(fēng)險等級安全值計算公式。

1 考慮信息熵權(quán)重的綜合評價指標(biāo)測度矩陣的建立

1.1 評價指標(biāo)的測度矩陣

假設(shè)有n個評價對象空間X={X1，X2，…，Xn}，每個評價對象X（ii=1，2，…，n）有m個評價指標(biāo)，可將評價指標(biāo)空間表示為S={S1，S2，…，Sm}，假設(shè)每個評價指標(biāo)S（tt=1，2，…，m）的觀測值用St表示，則每一個評價對象Xi關(guān)于評價指標(biāo)St的觀測值用表示。若有 j個評價等級，且第k個（k=1，2，…，j）評價等級用Ck表示，評價空間則為 C={C1，C2，…，Cj}，若 Ck級比 Ck+1級更加安全，記Ck＞Ck+1，則{C1，C2，…，Cj}是評價對象Xi的一個有序分割類。設(shè)為對應(yīng)的等級C的程k度，且滿足以下要求：

1.2 確定評價指標(biāo)權(quán)重

假如有一試驗Z，其概率情況如表1所示。

表1 試驗概率

則該試驗Z的不確定性采用信息熵E（Z）表示：

式中，E(Z)≤lgh且只有當(dāng)時等號成立，而此時試驗Z最不確定，發(fā)生h種結(jié)果的可能性相同，也就是說這h種結(jié)果在最后都需要考慮。

信息熵越大，試驗越不確定，發(fā)生的可能情況越多；而信息熵越小，說明概率集中，試驗越趨向于某一種可能，試驗的不確定性也就越小。基于信息熵的特點，以隧道拱頂風(fēng)險評價等級j代試驗發(fā)生的可能情況h，代替P（Z）l，評價對象Xi對應(yīng)試驗Z，構(gòu)造函數(shù)：

評價對象Xi本身具有的相對于其它評價對象的權(quán)重用Wi來表示，且0≤Wi≤1。

1.3 考慮信息熵權(quán)重的綜合評價指標(biāo)測度矩陣

Dk為預(yù)警對象Xi屬于第k個預(yù)警等級Ck的測度，定義該測度：

式中，k=1，2…j；0≤Dk≤1 且，則考慮信息熵權(quán)重的綜合評價指標(biāo)測度矩陣表示：

2 隧道圍巖安全值的確定

目前常采用最大隸屬度法對測度矩陣進(jìn)行評價，該方法主要步驟包括構(gòu)造風(fēng)險評價指標(biāo)體系、建立各指標(biāo)的等級標(biāo)準(zhǔn)和各指標(biāo)的單指標(biāo)測度函數(shù)，最終求出各指標(biāo)的綜合測度評價矩陣，從矩陣中選取一個最大值對應(yīng)的風(fēng)險等級最為評價對象所處的狀態(tài)[12，13]。但是測度作為一種概率問題，如果僅僅是取最大值，這樣忽略了低風(fēng)險作用對整體結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果也可能出現(xiàn)較大誤差。

文中提出如下改進(jìn)方法：首先將隧道拱頂風(fēng)險等級利用等距法劃分為4個等級，為了使預(yù)測結(jié)果更加保守，更加安全，現(xiàn)取每一個間距的下標(biāo)作為該風(fēng)險等級的賦值標(biāo)準(zhǔn)，最終可以得到一個隧道拱頂風(fēng)險等級賦值矩陣；其次，基于所求出的測度，采用加權(quán)平均的方法綜合考慮各風(fēng)險等級出現(xiàn)的概率，提出一個較為準(zhǔn)確的隧道圍巖安全值M的計算公式：

3 隧道拱頂穩(wěn)定性測度評價方法

根據(jù)上述建立的考慮信息熵權(quán)重的綜合評價指標(biāo)測度矩陣以及隧道圍巖安全值計算公式，建立隧道拱頂穩(wěn)定性測度評價方法。該方法的技術(shù)流程圖如圖1所示。

圖1 隧道拱頂穩(wěn)定性測度評價方法流程

4 工程實例

某隧道全長為1000m，隧道凈高為7.97m，凈寬為14.305m。隧道所屬區(qū)位于剝蝕低山丘陵地貌單元區(qū)，主要以丘陵為主，其次為山地以及山前沖洪積平原。隧道最大埋深132m，進(jìn)口處為山坡，較為險峻，坡度25°～45°；出口處地形較緩，坡度20°～40°。選取該隧道典型斷面K7+490、K7+515的拱頂沉降12d的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和研判。斷面圍巖變形監(jiān)測結(jié)果如圖2所示，從圖中可知，拱頂沉降曲線前期增長均較快，而對應(yīng)的拱頂沉降速率又是震蕩，特別是由于前幾天的監(jiān)測數(shù)據(jù)少，即樣本少，因此難以給出拱頂穩(wěn)定性的準(zhǔn)確預(yù)判，增加了預(yù)判難度。一般認(rèn)為，數(shù)據(jù)越震蕩，其蘊含的信息熵越豐富，因此考慮用拱頂沉降速率數(shù)據(jù)作為分析對象，采用文中提出的方法，以相鄰兩天監(jiān)測的平均下降速率作為一個評價對象，如表2和表3所示。經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)[14]-[20]并總結(jié)現(xiàn)場施工經(jīng)驗，得出隧道拱頂風(fēng)險評價空間劃分為4個等級，如表4所示，隧道拱頂下沉速率風(fēng)險等級評價表見表5。

圖2 拱頂沉降的監(jiān)測數(shù)據(jù)

表2 K7+490拱頂沉降速率

表3 K7+515拱頂沉降速率

表4 隧道拱頂風(fēng)險等級及其特征

表5 隧道拱頂下沉速率風(fēng)險等級評價

根據(jù)隧道拱頂下沉速率風(fēng)險等級評價見表5，得到評價對象的單指標(biāo)測度函數(shù)，其圖形表示如圖3所示。

圖3 單指標(biāo)測度函數(shù)

Q2、Q3、Q4、Q5、Q6與Q1的求法一樣，文中不再贅述。

由式（1）～式（7）分別計算得出斷面K7+490和斷面K7+515風(fēng)險等級的單指標(biāo)測度評價矩陣及其權(quán)重，分別見表6和表7。

表6 K7+490單指標(biāo)測度評價矩陣及其權(quán)重

表7 K7+515單指標(biāo)測度評價矩陣及其權(quán)重

利用等距法將隧道拱頂風(fēng)險等級按照0～100進(jìn)行賦值處理：

為了使預(yù)測結(jié)果更加保守，更加安全，現(xiàn)取每一個間距的下標(biāo)作為該風(fēng)險等級的賦值標(biāo)準(zhǔn)，則賦值矩陣。按照表4得到該隧道拱頂風(fēng)險等級賦值表，如表8所示。

表8 隧道拱頂風(fēng)險等級賦值

對于K7+490斷面，由式（8）得測度矩陣為D=（0.62，0.31，0.06，0）。由式（10）得到該斷面拱頂安全值為。則該斷面拱頂安全值屬于“較安全”等級范圍，隧道拱頂無危險產(chǎn)生，可正常施工。實際監(jiān)測結(jié)果為斷面K7+490從開挖到結(jié)束均趨于穩(wěn)定，無危險產(chǎn)生。

對于K7+515斷面，由式（8）得測度矩陣為D=（0.42，0.08，0.12，0.38）。由式（10）得到該斷面拱頂安全值為。則該斷面拱頂安全值屬于“預(yù)警”等級范圍，需要根據(jù)現(xiàn)場嚴(yán)格管控施工。實際檢測結(jié)果為在K7+515周邊斷面發(fā)生了局部坍塌。方法預(yù)測與現(xiàn)場實際情況基本吻合。如果采用傳統(tǒng)的的最大隸屬度法，則該斷面的安全等級為“安全”，不符合實際監(jiān)測結(jié)果，所以在考慮綜合未確知測度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步求出安全值，可以更加準(zhǔn)確地評價隧道拱頂沉降穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

采用基于信息熵權(quán)重的測度評價方法可以有效評價小樣本數(shù)據(jù)的隧道拱頂穩(wěn)定性。主要結(jié)論如下：

（1）信息熵更適合分析呈震蕩形式的數(shù)據(jù)，文中應(yīng)用拱頂沉降速率數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，建立了考慮隧道拱頂沉降速率信息熵權(quán)重的穩(wěn)定性測度評價矩陣，提出了隧道拱頂安全值的計算公式。

（2）通過對隧道拱頂沉降工程案例進(jìn)行分析，文中提出的隧道拱頂穩(wěn)定性測度評價方法與傳統(tǒng)的最大隸屬度方法相比，所得結(jié)果與實際監(jiān)測結(jié)果基本一致，可以更好評價隧道拱頂穩(wěn)定性。