胡家亮，吳江鵬，脫朝智，張輝，胡鑫，沈恩楠

航空工業(yè)沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧 沈陽 110035

顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)（wind tunnel test，WTT）是高性能作戰(zhàn)飛機(jī)氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)中必不可少的重要環(huán)節(jié)[1]，低速顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)的目的：一方面是研究設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，選擇設(shè)計(jì)方案；另一方面是校核顫振計(jì)算并驗(yàn)證理論計(jì)算方法[2-3]。這就要求顫振模型能夠盡可能準(zhǔn)確地模擬實(shí)物的參數(shù)。近年來，國內(nèi)外在縮比模型顫振飛行試驗(yàn)和地面顫振試驗(yàn)（ground flutter test，GFT）方面展開不斷探索[4-8]，多元化的顫振試驗(yàn)方法有望在未來取得工程應(yīng)用，而上述試驗(yàn)中所使用的機(jī)體結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性模型與顫振風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計(jì)要求和方法一致。

俄羅斯中央空氣流體動(dòng)力學(xué)研究院（TsAGI）對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似模型的設(shè)計(jì)有比較豐富的經(jīng)驗(yàn)，形成了完整的顫振模型設(shè)計(jì)方法[9]。國內(nèi)在顫振設(shè)計(jì)與風(fēng)洞試驗(yàn)方面的研究始于20 世紀(jì)60—70 年代，經(jīng)過多年的研究和工程應(yīng)用，形成了較為成熟的模型設(shè)計(jì)技術(shù)和試驗(yàn)方法[2]。

近年來，隨著作戰(zhàn)飛機(jī)性能需求不斷提高、設(shè)計(jì)體系的不斷完善和研制流程不斷成熟，在飛機(jī)設(shè)計(jì)早期通過引導(dǎo)性顫振試驗(yàn)進(jìn)行快速結(jié)構(gòu)參數(shù)選取的需求更為迫切，這就要求顫振模型需要在實(shí)現(xiàn)更多變參可能的同時(shí)進(jìn)一步縮短設(shè)計(jì)、制造周期，這對(duì)顫振模型設(shè)計(jì)方法提出了新的挑戰(zhàn)。

隨著3D 打印技術(shù)的不斷發(fā)展，其逐漸被應(yīng)用于制造業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、建筑行業(yè)、機(jī)器人設(shè)計(jì)和航空航天等多個(gè)領(lǐng)域[10-14]，其設(shè)計(jì)定制化、加工一體化、低成本和短周期等技術(shù)優(yōu)勢為顫振模型快速、可變參設(shè)計(jì)和制造需求提供了一種可能的技術(shù)途徑。目前，國外已初步開展了3D打印技術(shù)在氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用研究，Pankonien 等利用3D 打印技術(shù)設(shè)計(jì)并制造的低速顫振試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在X-56A飛機(jī)機(jī)翼顫振風(fēng)洞試驗(yàn)中得以應(yīng)用，通過地面共振試驗(yàn)和顫振風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性和設(shè)計(jì)方法的可行性，并在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展了顫振主動(dòng)抑制等相關(guān)問題的研究[15-18]。國內(nèi)相關(guān)研究未見披露。

本文從顫振模型局部3D打印設(shè)計(jì)與應(yīng)用探索出發(fā)，探討了3D打印顫振模型的可行性，以某機(jī)翼為例設(shè)計(jì)并制造了全3D 打印顫振模型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼結(jié)構(gòu)局部剛度選參設(shè)計(jì)，通過地面共振試驗(yàn)和顫振風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了模型設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 顫振模型局部3D打印設(shè)計(jì)與應(yīng)用探索

常規(guī)低速顫振模型多采用“金屬梁架+木質(zhì)/硬質(zhì)泡沫維形盒段”的結(jié)構(gòu)形式，為探索3D 打印結(jié)構(gòu)應(yīng)用于顫振模型的可行性，嘗試并驗(yàn)證其裝配方式、材料特性和加工精度等問題給模型設(shè)計(jì)和顫振試驗(yàn)可能帶來的影響，在多次模型設(shè)計(jì)過程中，采用光敏樹脂3D打印結(jié)構(gòu)局部替代常規(guī)低速顫振模型的維形盒段、操縱面和部分主結(jié)構(gòu)，在顫振風(fēng)洞試驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 為3D 打印結(jié)構(gòu)維形盒段，盒段與金屬梁架相連接。圖2為3D打印結(jié)構(gòu)相似操縱面，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)傳力路線，裝配方式與常規(guī)模型操縱面相同，通過彈簧片與主翼面相連。圖3為3D打印局部主結(jié)構(gòu)，由梁、肋、蒙皮、配重槽和接頭等設(shè)計(jì)元素構(gòu)成，一次加工成形，與主結(jié)構(gòu)其余部分采用多種形式混合連接。

圖1 3D打印維形盒段Fig.1 3D printed aerodynamic shape box segment

圖2 3D打印操縱面模型Fig.2 3D printed control surface model

在顫振風(fēng)洞試驗(yàn)中，上述局部結(jié)構(gòu)均能取代原模型結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能，局部替代后模型的顫振風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與原模型基本一致。

表1 給出了3D 打印局部主結(jié)構(gòu)替代后的模型地面共振試驗(yàn)結(jié)果與原模型的對(duì)比，兩件模型固有頻率基本一致。表中頻率數(shù)據(jù)按原模型第一階模態(tài)頻率數(shù)值歸一化處理。圖4 給出了某翼面安裝3D 打印結(jié)構(gòu)相似操縱面狀態(tài)顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果及其與原模型的對(duì)比，隨操縱面旋轉(zhuǎn)頻率變化，兩件模型顫振速度及其變化規(guī)律一致。圖中頻率、速度數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)操縱面旋轉(zhuǎn)頻率數(shù)值歸一化處理。

表1 3D打印局部主結(jié)構(gòu)模型地面共振試驗(yàn)結(jié)果Table 1 GVT result of 3D printed part of main structure model

圖4 3D打印操縱面顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 WTT result of 3D printed control surface model

在3D打印局部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造、裝配和試驗(yàn)過程中，證實(shí)了采用多種混合連接的裝配方式的可行性，獲得了光敏樹脂3D打印結(jié)構(gòu)的相關(guān)材料特性以進(jìn)一步完善仿真分析，驗(yàn)證了當(dāng)前加工精度對(duì)模型動(dòng)力學(xué)特性的影響在可接受范圍內(nèi)。

在上述局部3D 打印設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究的基礎(chǔ)上總結(jié)設(shè)計(jì)與制造經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了全3D 打印低速顫振模型設(shè)計(jì)方法，以某機(jī)翼顫振模型為例，設(shè)計(jì)并制造了全3D打印結(jié)構(gòu)相似低速顫振模型，進(jìn)一步在風(fēng)洞試驗(yàn)中驗(yàn)證3D打印技術(shù)應(yīng)用于顫振模型設(shè)計(jì)的可行性。

2 機(jī)翼3D打印顫振模型設(shè)計(jì)、優(yōu)化與制造

2.1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型及亞聲速顫振特性計(jì)算

以某全機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型（FEM）為原準(zhǔn)進(jìn)行模態(tài)分析，獲得全機(jī)狀態(tài)下的機(jī)翼模態(tài)，如圖5所示。在全機(jī)FEM基礎(chǔ)上，采用偶極子格網(wǎng)法（DLM）進(jìn)行顫振計(jì)算，獲得機(jī)翼顫振特性如圖6 所示，圖6 中，f為頻率，g為阻尼，V為速度。圖中及下文中的頻率、速度、尺寸、重量等數(shù)據(jù)按原準(zhǔn)縮比第1階模態(tài)頻率數(shù)值歸一化處理。顫振特性計(jì)算結(jié)果表明，機(jī)翼的顫振特性為典型的彎扭顫振耦合，前4階機(jī)翼模態(tài)對(duì)顫振有不同程度的貢獻(xiàn)。

圖5 全機(jī)狀態(tài)機(jī)翼模態(tài)Fig.5 Modes of wing in full aircraft condition

圖6 機(jī)翼顫振計(jì)算結(jié)果Fig.6 Flutter calculation result of wing

2.2 模型的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

采用單獨(dú)部件方案實(shí)現(xiàn)模型設(shè)計(jì)并驗(yàn)證機(jī)翼的顫振特性，要求機(jī)翼顫振模型的前4 階模態(tài)頻率、振型與原準(zhǔn)相似，同時(shí)要實(shí)現(xiàn)模型局部剛度可變?cè)O(shè)計(jì)，為飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。

常規(guī)低速顫振模型采用“金屬梁架+木質(zhì)/硬質(zhì)泡沫維形盒段”的結(jié)構(gòu)形式，難以通過簡單、易行的設(shè)計(jì)、裝配過程實(shí)現(xiàn)上述要求，因此須采用全3D打印結(jié)構(gòu)相似模型方案進(jìn)行機(jī)翼模型設(shè)計(jì)。全3D 打印機(jī)翼結(jié)構(gòu)相似模型由上下蒙皮、梁、肋、桁條、操縱面等構(gòu)成，其主要承力結(jié)構(gòu)布置與真實(shí)機(jī)翼基本一致，模型所有構(gòu)件均采用光敏樹脂材料，應(yīng)用立體平版印刷技術(shù)（SLA）快速打印成形構(gòu)造多組彈性梁模擬機(jī)身對(duì)機(jī)翼的支持剛度，與機(jī)翼結(jié)構(gòu)相似模型一同進(jìn)行縮比等效。機(jī)翼結(jié)構(gòu)相似模型的典型剖面如圖7 所示，按照結(jié)構(gòu)相似顫振模型的力學(xué)假設(shè)[19]進(jìn)行模型的縮比簡化與設(shè)計(jì)優(yōu)化[20]，模型設(shè)計(jì)流程如圖8所示。

圖7 結(jié)構(gòu)相似模型的典型剖面Fig.7 Typical profile of structural similarity model

圖8 顫振模型設(shè)計(jì)流程Fig.8 Flutter model design workflow

縮比等效后的簡化FEM的模態(tài)頻率、振型與原準(zhǔn)必定存在一定的誤差，為降低誤差使模型滿足動(dòng)力學(xué)相似設(shè)計(jì)要求，采用模型綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整。

模型結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)采用敏度分析與自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化結(jié)合的方式進(jìn)行，首先通過敏度分析選擇重要設(shè)計(jì)變量并調(diào)整確定設(shè)計(jì)變量的變化域，然后采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化[21-22]。設(shè)計(jì)變量選取模型的梁截面尺寸、蒙皮厚度共14 個(gè)。優(yōu)化目標(biāo)是在顫振、柔度和模態(tài)與原準(zhǔn)的誤差滿足設(shè)計(jì)要求的約束下，使模型結(jié)構(gòu)重量最小。

約束條件包括顫振速度、柔度、主要模態(tài)頻率和振型。具體描述如下：

式中：ui為縮比簡化模型第i點(diǎn)柔度為原準(zhǔn)第i點(diǎn)柔度，εu為顫振柔度誤差上限。

（3）頻率約束

要求縮比簡化模型主要模態(tài)頻率誤差低于限定值。

式中：maci為縮比簡化模型第i階模態(tài)置信因子，Φ為縮比簡化模型的模態(tài)矩陣，Φa為原準(zhǔn)模態(tài)矩陣，Φi和分別為縮比簡化模型和原準(zhǔn)模態(tài)矩陣的第i列，即第i階模態(tài)振型矢量，ρi為第i階模態(tài)置信度下限，是一個(gè)小于1的正數(shù)。優(yōu)化前后模型的模態(tài)頻率和顫振速度見表2。

表2 優(yōu)化前后模型頻率和顫振速度Table 2 Modal frequencies and flutter velocity of model before and after optimization

由計(jì)算結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的模型動(dòng)力學(xué)特性及顫振速度與原準(zhǔn)相近，滿足設(shè)計(jì)要求，優(yōu)化后的模型梁截面尺寸、蒙皮厚度對(duì)比如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)相似模型梁和蒙皮屬性對(duì)比Fig.9 Comparison between beam and skin properties of structural similarity model before and after optimization

2.3 模型可變剛度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)相似模型由梁、肋和蒙皮組成多閉室結(jié)構(gòu)承受載荷，上、下蒙皮對(duì)模型的剛度貢獻(xiàn)很大，因此為實(shí)現(xiàn)模型局部剛度可變?cè)O(shè)計(jì)要求，依據(jù)敏度分析結(jié)果選取對(duì)顫振特性影響顯著的局部6 個(gè)區(qū)域蒙皮進(jìn)行可變剛度設(shè)計(jì)，如圖9（d）所示。局部蒙皮厚度同時(shí)變化對(duì)模型顫振特性的影響計(jì)算結(jié)果如圖10所示，當(dāng)局部蒙皮厚度系數(shù)在0.8～1.5變化時(shí)，顫振速度隨之變化約10%。

圖10 局部蒙皮厚度對(duì)顫振速度的影響Fig.10 Effect of local skin thickness on flutter velocity

通過可拆卸設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)局部6 個(gè)區(qū)域蒙皮厚度獨(dú)立可變，各區(qū)域蒙皮通過邊緣多組螺釘與模型內(nèi)部骨架連接，如圖11所示。在風(fēng)洞試驗(yàn)中可通過6個(gè)區(qū)域蒙皮厚度的不同組合進(jìn)行局部區(qū)域剛度對(duì)顫振特性的影響的試驗(yàn)研究，進(jìn)而摸清局部剛度對(duì)真實(shí)機(jī)翼顫振特性的影響，為機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供支撐。

圖11 局部蒙皮可拆卸設(shè)計(jì)Fig.11 Removable design of local skin

2.4 基于3D打印技術(shù)的模型制造和風(fēng)洞模型的仿真建模

機(jī)翼結(jié)構(gòu)相似模型采用光敏樹脂材料，主體結(jié)構(gòu)和可拆卸蒙皮分別通過3D打印技術(shù)一體化加工成形，模擬機(jī)身支持剛度的彈性梁采用金屬合金機(jī)制造并與主體結(jié)構(gòu)連接。其中模型主體結(jié)構(gòu)包括模型的梁、肋、蒙皮（不可拆卸部分）、桁條、操縱面和部分配重。同常規(guī)顫振模型相比，基于3D打印技術(shù)的主體結(jié)構(gòu)制造周期大幅縮減約50%。

根據(jù)風(fēng)洞模型的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸、重量和材料特性，建立了風(fēng)洞模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真FEM，用于對(duì)實(shí)物模型進(jìn)行校核計(jì)算并為模型制造和風(fēng)洞試驗(yàn)提供仿真數(shù)據(jù)支撐。3D打印機(jī)翼結(jié)構(gòu)相似顫振模型如圖12所示，實(shí)際典型尺寸及重量與設(shè)計(jì)值對(duì)比見表3。

表3 3D打印機(jī)翼模型實(shí)際典型尺寸及重量與設(shè)計(jì)值對(duì)比Table 3 Comparison between typical dimensions and weight of 3D printed wing model with design values

3 顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

在中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院的FD-09風(fēng)洞進(jìn)行顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)，機(jī)翼結(jié)構(gòu)相似模型表現(xiàn)為典型的彎扭耦合型顫振，風(fēng)洞試驗(yàn)中顫振過程的模型結(jié)構(gòu)加速度時(shí)域歷程如圖13 所示。通過變參數(shù)試驗(yàn)獲得了模型顫振速度與各區(qū)域局部剛度的關(guān)系，模型顫振風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果隨三個(gè)典型區(qū)域蒙皮厚度變化規(guī)律如圖14所示，其中顫振速度比為某狀態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)顫振速度試驗(yàn)結(jié)果的比值。

圖13 機(jī)翼模型顫振響應(yīng)時(shí)間歷程Fig.13 Time history of flutter response of wing model

圖14 機(jī)翼模型顫振風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果Fig.14 WWT result of wing model

4 結(jié)論

通過研究，可以得出以下結(jié)論：

（1）發(fā)展了一種基于3D 打印技術(shù)的低速顫振模型設(shè)計(jì)技術(shù)，針對(duì)某機(jī)翼，完成了結(jié)構(gòu)相似顫振模型設(shè)計(jì)、優(yōu)化和制造，成功地取得了顫振風(fēng)洞試驗(yàn)應(yīng)用。

（2）與常規(guī)低速顫振模型相比，3D 打印顫振模型具有可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、制造周期短等顯著優(yōu)勢。應(yīng)用3D 打印技術(shù)，一方面可以利用傳統(tǒng)制造工藝難以實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)模型局部剛度變參等特殊功能；另一方面以3D打印制造工藝取代常規(guī)模型制造中采用的傳統(tǒng)金屬、非金屬制造工藝，使得模型制造周期大幅縮減，對(duì)于模型主體結(jié)構(gòu)可縮減約50%。

（3）機(jī)翼3D 打印顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果可作為機(jī)翼顫振機(jī)理和顫振設(shè)計(jì)的重要參考，通過顫振風(fēng)洞試驗(yàn)應(yīng)用，驗(yàn)證了3D打印顫振模型設(shè)計(jì)技術(shù)的可行性和有效性。