肖可馨，李 暉,2，周又玲，王 萍，林志陽

(1.海南大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，?？?570228；2.南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院，江蘇 無錫 214105)

0 引 言

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技術(shù)，作為近年來無線通信方式的一大熱點(diǎn)，被認(rèn)定為5G系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。作為現(xiàn)代通信中的巨大突破，MIMO允許在收、發(fā)端同時(shí)使用多個(gè)天線接收、發(fā)送多個(gè)空間流，利用相關(guān)技術(shù)和多徑傳輸，建立空間平行傳輸通道。考慮到MIMO無線通信中信道衰落、隨機(jī)噪聲、空間多徑效應(yīng)等影響，每對(duì)天線傳輸過程中會(huì)產(chǎn)生大量檢測(cè)錯(cuò)誤。

到目前為止，陸地信道中往往采用各種均衡技術(shù)對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)。傳統(tǒng)的線性自適應(yīng)均衡技術(shù)需要發(fā)送訓(xùn)練序列，雖然計(jì)算簡單、均衡性能良好，但是頻譜資源利用率較低。而盲均衡技術(shù)無需訓(xùn)練序列，可有效解決前者占用較大帶寬的問題，但同時(shí)會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度以及降低均衡性能。半盲均衡技術(shù)[1-3]綜合線性自適應(yīng)均衡技術(shù)和盲均衡技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，可利用各種先驗(yàn)信息估計(jì)均衡器初始值，結(jié)合盲均衡算法得到最優(yōu)均衡器。

考慮單小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中用戶與基站間的各種衰落[4]，文獻(xiàn)[5]提出了兩種基于期望最大化(Expectation Maximization，EM)估計(jì)的半盲迭代改進(jìn)算法，降低了計(jì)算復(fù)雜度并減少了導(dǎo)頻開銷，相比導(dǎo)頻估計(jì)的極大似然(Maximum Likelihood，ML)算法[6]，優(yōu)化了系統(tǒng)的均方誤差。

目前大部分的研究都是在陸地背景下采用盲均衡或半盲均衡算法校正已失真的信號(hào)波形。本文提出可采用結(jié)合MIMO信道先驗(yàn)特性的方法來實(shí)現(xiàn)半盲均衡算法，構(gòu)建完整的MIMO系統(tǒng)的半盲時(shí)域均衡模型。在滿足瑞利分布的MIMO無線信道的基礎(chǔ)下，進(jìn)一步研究如何在近距離陸地傳輸過程中減小盲均衡的剩余穩(wěn)態(tài)誤差，降低計(jì)算復(fù)雜度，更好地均衡傳輸信號(hào)，并提出了一種改進(jìn)的非常數(shù)模(Non-constant Modulus Algorithm，NCMA)半盲均衡方案。該方案結(jié)合了MIMO信道先驗(yàn)知識(shí)，同時(shí)又提升了頻譜資源利用率，即能提高移動(dòng)通信的質(zhì)量。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真證明，改進(jìn)后的算法能通過控制變步長減小剩余穩(wěn)態(tài)誤差，加快收斂速度，改善信道均衡效果。因此，該算法更適用于MIMO無線信道的均衡處理。

1 MIMO系統(tǒng)的均衡模型

1.1 MIMO無線信道模型的構(gòu)建

在MIMO信道中，每個(gè)子信道的傳輸系數(shù)都服從于某種共同的分布，可以是瑞利分布、萊斯分布或高斯分布，其隨機(jī)的傳輸系數(shù)最后構(gòu)成了MIMO信道矩陣。通常情況下，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在近距離陸地傳輸過程中，不存在直射視距(Line-of-Sight，LoS)的情況，而僅存在反射、折射或衍射的情況。因此，本文考慮的信道服從獨(dú)立瑞利衰落[7-8]。

如圖1所示的MIMO系統(tǒng)中，發(fā)射端采用Nt×1個(gè)天線，接收端采用Nr×1個(gè)天線，兩端均采用等距離線性陣列。

圖1 MIMO系統(tǒng)示意圖

假設(shè)發(fā)射端天線陣列上的信號(hào)表示為Nt×1維列向量Xi(t)，即

Xi(t)=[x1(t),x2(t),x3(t),…,xNt(t)]T。

(1)

式中：xi(t)表示第i根發(fā)射天線信號(hào)，[ ]T表示矢量的轉(zhuǎn)置。假設(shè)接收端天線陣列上的信號(hào)表示為Nr×1維列向量Yj(t)，即

Yj(t)=[y1(t),y2(t),y3(t),…,yNr(t)]T。

(2)

式中：yj(t)表示第j根接收天線信號(hào)。假設(shè)從發(fā)射端出發(fā)至接收端的多個(gè)天線均服從獨(dú)立的瑞利衰落，對(duì)于Nr×Nt的天線陣列，其隨機(jī)信道矩陣為H，表示為

(3)

式中：hji(i=1,2,…,Nt;j=1,2,…,Nr)表示第j根接收天線信號(hào)與第i根發(fā)射天線信號(hào)，即信道中收、發(fā)天線之間的衰落系數(shù)。因此，系統(tǒng)中的接收信號(hào)可表示為

Y=HX+Z。

(4)

式中：Z為Nr×1維加性高斯白噪聲。經(jīng)過瑞利信道，第j根接收天線接收到的信號(hào)yj(t)具體可表示為

yj(t)=cos(ωct)Ij(t)-sin(ωct)Qj(t)+nj(t)。

(5)

式中：ωc為正弦載波信號(hào)的頻率，nj(t)為接收端噪聲。根據(jù)中心極限定理，大量獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布將趨于正態(tài)分布。因此，本文Ij(t)和Qj(t)均值取0，方差σ2相等，這種表示方式也被稱為同相-正交表示法[9]。已知以上條件，使用包絡(luò)-相位表示法，接收端復(fù)包絡(luò)Vj(t)的大小以及相位φj(t)按瑞利分布可表示為

(6)

(7)

1.2 MIMO系統(tǒng)組合時(shí)域均衡器模型的構(gòu)建

由于均衡技術(shù)是一種可有效補(bǔ)償因MIMO通信導(dǎo)致信號(hào)失真的方法，因此可將均衡技術(shù)運(yùn)用于MIMO通信中。其中時(shí)域均衡可通過調(diào)節(jié)整個(gè)內(nèi)在系統(tǒng)的沖激響應(yīng)來滿足無碼間干擾(Inter-symbol Interference,ISI)條件，即可直接校正已失真的響應(yīng)波形。相比于頻域均衡，它更易實(shí)現(xiàn)，簡單且均衡效果更好。因此本文采用時(shí)域均衡器，后文涉及到的均衡算法都是在時(shí)域均衡器的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)。圖2是MIMO系統(tǒng)組合時(shí)域均衡器的原理框圖，該系統(tǒng)輸入4-QAM調(diào)制方式的信號(hào)，經(jīng)過上文構(gòu)建的MIMO信道，運(yùn)用時(shí)域均衡器直接校正已失真的信號(hào)波形。

圖2 MIMO系統(tǒng)組合時(shí)域均衡器原理框圖

該系統(tǒng)最早輸入4-QAM信號(hào)的矢量表達(dá)式為

xi(t)=xi1f1(t)+xi2f2(t),i=1,2,…,4，

(8)

即表示xi1和xi2兩個(gè)獨(dú)立的基帶數(shù)字信號(hào)對(duì)兩個(gè)互相正交的同頻載波基函數(shù)f1(t)和f2(t)進(jìn)行抑制載波的雙邊帶調(diào)制。

將已經(jīng)過正交振幅調(diào)制、功率歸一化的信號(hào)xi(t)輸入服從瑞利衰落的MIMO信道，系統(tǒng)中接收信號(hào)yj(t)也可改寫為

(9)

式中：yj(t)(j=1,2,3,…,Nr)也為均衡器的輸入信號(hào)，i=1,2,3,…，Nt。在信號(hào)的傳輸過程中，尤其是在多天線傳輸中存在著大量的電磁波、空間散射物質(zhì)、噪音以及路徑間干擾，這些因素會(huì)影響從發(fā)到收的信號(hào)，使得天線接收端的信號(hào)出現(xiàn)嚴(yán)重失真，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可靠性，使通信質(zhì)量下降甚至不可用。因此，經(jīng)MIMO信道傳輸后的接收信號(hào)yj(t)必須通過均衡器來校正信號(hào)錯(cuò)誤。假設(shè)均衡器上的抽頭系數(shù)表示為L×1維列向量Wl(t)：

Wl(t)=[w1(t),w2(t),w3(t),…,wL(t)]T。

(10)

式中：wl(t)表示第l個(gè)均衡器抽頭加權(quán)系數(shù)。因此，均衡器輸出函數(shù)可表示為

(11)

2 半盲時(shí)域均衡算法

2.1 常數(shù)模半盲均衡算法

盲均衡技術(shù)或半盲均衡技術(shù)常常被廣泛運(yùn)用于MIMO無線通信中，用來解決MIMO系統(tǒng)通信過程中的多徑效應(yīng)、ISI以及噪聲等問題。其中常數(shù)模算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)半盲時(shí)域均衡器原理框圖如圖3所示。半盲時(shí)域均衡器模型是在盲均衡器和自適應(yīng)均衡器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的模型，它的原理框圖與盲均衡原理框圖類似。大多數(shù)半盲均衡器設(shè)計(jì)偏于采用少量訓(xùn)練序列的方法，再結(jié)合盲均衡算法來實(shí)現(xiàn)半盲均衡算法。下文提出的CMA算法就是在半盲均衡器上實(shí)現(xiàn)的。

圖3 常數(shù)模半盲時(shí)域均衡器原理框圖

MSE=J(t)=e(t)2。

(12)

式中：e(t)為誤差函數(shù)，

(13)

本文算法采用最小均方(Least Mean Square，LMS)算法思想，使均衡器權(quán)系數(shù)迭代公式的每一步更新都能使目標(biāo)函數(shù)值減小。因此，第l個(gè)均衡器抽頭加權(quán)系數(shù)迭代公式可定義如下：

(14)

式中：μ為固定步長，在整個(gè)迭代過程中為一個(gè)常數(shù)值。將式(13)代入式(14)中，第l個(gè)半盲均衡器抽頭加權(quán)系數(shù)迭代公式可改寫為

(15)

2.2 改進(jìn)的非常數(shù)模半盲均衡算法

在先前的大多數(shù)研究中，基于少量的訓(xùn)練序列的半盲均衡設(shè)計(jì)仍存在一些缺點(diǎn)：其一，在實(shí)驗(yàn)中依舊考慮訓(xùn)練樣本，無法良好解決計(jì)算復(fù)雜度和占用較大帶寬的問題；其二，僅依賴訓(xùn)練樣本的半盲均衡方案設(shè)計(jì)，無法體現(xiàn)均衡器與MIMO無線信道的關(guān)聯(lián)，實(shí)驗(yàn)方法不太適用于本文MIMO系統(tǒng)的研究。因此，本文對(duì)先前半盲均衡做進(jìn)一步改進(jìn)，提出一種結(jié)合MIMO信道先驗(yàn)特性的半盲均衡方案，該方案關(guān)聯(lián)MIMO信道參數(shù)對(duì)均衡器初始值進(jìn)行預(yù)設(shè)。

(16)

式中：hji(i=1,2,…,Nt;j=1,2,…,Nr)表示第j根接收天線信號(hào)與第i根發(fā)射天線子信道沖激響應(yīng)，[ ]-1表示求矢量的逆，均衡器抽頭個(gè)數(shù)l為Nr×Nt。

相比利用盡量少訓(xùn)練序列取得均衡器初始值的方法，該方法通過聯(lián)合MIMO信道的瑞利衰落系數(shù)值預(yù)設(shè)均衡器初始值，計(jì)算更精簡，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更能真實(shí)反映具有隨機(jī)時(shí)變性的MIMO系統(tǒng)的均衡效果，更適用于MIMO無線信道的均衡處理。另外，CMA算法雖然易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算簡單，但由于固定步長的限制，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在均衡過程中出現(xiàn)收斂慢、收斂后剩余誤差大的缺點(diǎn)。因此，有研究者提出NCMA算法的想法，將固定步長轉(zhuǎn)換成一個(gè)非線性函數(shù)，表示如下：

μ(t)=b[1-e(-a|e(t)|] 。

(17)

由式(17)可知，NCMA均衡算法是在CMA算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，它仍采用最陡梯度下降法，即LMS算法的中心思想來迭代均衡器的抽頭系數(shù)，逐步尋找均方誤差函數(shù)的最優(yōu)解，但權(quán)系數(shù)迭代公式有所改變，將固定步長μ改為變量。本文為了進(jìn)一步提高算法的收斂速度，并保持更好的均衡效果，對(duì)變步長公式μ(t)做進(jìn)一步改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的NCMA均衡算法。變步長公式表示如下：

(18)

調(diào)整式(18)中參數(shù)a和b，可靈活實(shí)現(xiàn)不同步長下加快算法收斂速度。根據(jù)式(18)，圖4給出了變步長μ(t)與誤差e(t)關(guān)系。

圖4 變步長公式與誤差關(guān)系圖

由圖4可知，在迭代后程階段，即誤差|e(t)|已較小時(shí)，變步長公式滿足瑞利分布函數(shù)的形式，即式(18)的下面分式，其中a2即方差σ2。在迭代初始階段，即誤差|e(t)|較大時(shí)，若仍采用該分式的瑞利分布形式控制步長，變步長μ(t)將趨于下降狀態(tài)，導(dǎo)致在算法初始階段步長小，算法收斂慢度慢。本文假設(shè)當(dāng)絕對(duì)誤差大于標(biāo)準(zhǔn)差σ，即|e(t)|≥a后，將|e(t)|=a代入該分式得到下面的分式，實(shí)現(xiàn)誤差|e(t)|較大時(shí)變步長μ(t)仍能保持較大。

總體來說，對(duì)于改進(jìn)的NCMA均衡算法，在算法的初始階段，即誤差較大時(shí)，仍能保持較大的步長提高收斂速度；在算法的后程階段，即誤差已較小時(shí)，通過減小步長，有利于降低剩余穩(wěn)態(tài)誤差，提高收斂精確度。同時(shí)，改進(jìn)后的變步長公式滿足瑞利分布的形式，使得和本文建立的服從獨(dú)立瑞利衰落的MIMO信道傳輸特性更吻合，改善均衡性能。

3 仿真與數(shù)據(jù)分析

3.1 星座圖對(duì)比

在實(shí)驗(yàn)中，MIMO信道接收端天線數(shù)量為Nr=2根，發(fā)射端天線數(shù)量為Nt=4根，信道矩陣服從獨(dú)立瑞利衰落。信道的輸入端采用4-QAM調(diào)制方式的信號(hào)，發(fā)送信源信號(hào)總數(shù)T=6 000個(gè)，信道接收端為高斯白噪聲，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)為30 dB。

在以上相同仿真環(huán)境下，實(shí)驗(yàn)仿真500次。對(duì)于每一次實(shí)驗(yàn)，均假設(shè)半盲均衡器的抽頭個(gè)數(shù)為8個(gè)，根據(jù)式(16)，估計(jì)均衡器初始值，均衡器抽頭加權(quán)系數(shù)初始值的設(shè)定與MIMO信道沖激響應(yīng)值互逆，CMA算法的固定步長μ=0.000 4，改進(jìn)的NCMA算法中參數(shù)設(shè)定為a=0.8、b=0.009，代入式(18)。星座圖仿真結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為4-QAM調(diào)制輸入信號(hào)星座圖，輸入信號(hào)滿足正交振幅調(diào)制。圖5(b)為半盲均衡器輸入信號(hào)星座圖，也為MIMO信道接收端信號(hào)星座圖，由圖5(b)可以看出輸入信號(hào)經(jīng)過衰落信道和高斯白噪聲后，QAM信號(hào)星座點(diǎn)明顯出現(xiàn)了擴(kuò)散，星座點(diǎn)已和原始的4個(gè)星座點(diǎn)的位置不吻合。圖5(c)和圖5(d)均為半盲均衡器輸出信號(hào)星座圖，分別采用CMA算法、改進(jìn)的NCMA算法。由圖5(c)和圖5(d)可以看出，兩種半盲均衡算法均能彌補(bǔ)由MIMO信道傳輸造成信號(hào)嚴(yán)重失真的問題，且均衡效果良好。但比較圖5(c)和圖5(d)可看出，改進(jìn)后算法的均衡器輸出信號(hào)星座圖明顯更緊密集中、清晰，QAM信號(hào)星座點(diǎn)已基本不偏離原始輸入星座點(diǎn)位置，證明改進(jìn)后的算法均衡效果更好，在穩(wěn)態(tài)條件下誤調(diào)更小，即具有更小的剩余穩(wěn)態(tài)誤差。

(a)4QAM調(diào)制輸入信號(hào)

3.2 均方誤差比較

在與4.1節(jié)相同仿真環(huán)境下，實(shí)驗(yàn)仿真1 000次。對(duì)于每一次實(shí)驗(yàn)，均假設(shè)半盲均衡器的抽頭個(gè)數(shù)為8個(gè)，根據(jù)式(16)，估計(jì)均衡器初始值。通過調(diào)整不同參數(shù)值a、b，分析改進(jìn)的NCMA算法收斂速度。改進(jìn)后的NCMA算法的均方誤差圖如圖6所示。

(a)均方誤差vs.迭代次數(shù)(不同參數(shù)b)

由圖6可以看出，給定合適范圍的參數(shù)值a、b，MIMO系統(tǒng)半盲均衡后的均方誤差隨迭代次數(shù)的增加而快速減小，最后均趨于一個(gè)接近0的穩(wěn)定值，此平穩(wěn)值為最小均方誤差。另外，與CMA算法比較，改進(jìn)后的算法收斂速度明顯更快。

圖6(a)給定參數(shù)a=1，參數(shù)b分別為0.003、0.005、0.007和0.009。由圖6(a)可以看出當(dāng)給定參數(shù)a值，調(diào)整參數(shù)b值，算法的收斂速度隨b值的增大而加快，當(dāng)b=0.009時(shí)，算法的收斂速度最快。同時(shí)，參數(shù)b對(duì)該系統(tǒng)剩余穩(wěn)態(tài)誤差幾乎無影響，剩余穩(wěn)態(tài)誤差相同。因此，可選取參數(shù)b=0.009作為最優(yōu)均衡器的參數(shù)設(shè)定。

圖6(b)給定參數(shù)b=0.009，參數(shù)a分別為0.4、0.8和1。由圖6(b)可以看出當(dāng)給定參數(shù)b值，調(diào)整參數(shù)a值，算法的收斂速度隨著a值的增大而減慢，系統(tǒng)剩余穩(wěn)態(tài)誤差隨著a值的增大而減小。當(dāng)參數(shù)a取0.4時(shí)，即參數(shù)a過小時(shí)，將會(huì)明顯影響系統(tǒng)剩余穩(wěn)態(tài)誤差的大小。當(dāng)參數(shù)a=0.8時(shí)，該算法既可以維持較快的收斂速度，又可以保持較小的剩余穩(wěn)態(tài)誤差。因此，考慮到算法的收斂速度和系統(tǒng)的剩余穩(wěn)態(tài)誤差，參考圖6，合理配置參數(shù)a、b的大小，可靈活實(shí)現(xiàn)不同步長下加快算法的收斂速度，并減小誤差。

最后，在MIMO系統(tǒng)半盲均衡器基礎(chǔ)上，假定CMA算法的固定步長μ=0.000 4。參考圖6仿真分析，選取a=0.8、b=0.009作為最優(yōu)半盲均衡器參數(shù)設(shè)定，同時(shí)運(yùn)用到NCMA算法以及本文提出的改進(jìn)的NCMA算法中，圖7給出了這三種算法的均方誤差比較圖。

圖7 三種算法的均方誤差比較

由圖7可以看出，CMA算法的收斂速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩種變步長算法的收斂速度。當(dāng)NCMA算法以及改進(jìn)的NCMA算法中參數(shù)a、b設(shè)置相同時(shí)，改進(jìn)后的算法收斂速度明顯更快。該算法同時(shí)能保證在算法的初始階段也就是誤差較大時(shí)，仍能保持較大的步長，加快收斂速度。

4 結(jié)束語

本文為解決MIMO通信系統(tǒng)傳輸過程中信道衰落、隨機(jī)噪聲、空間多徑效應(yīng)、共信道等問題造成接收端信號(hào)嚴(yán)重失真的現(xiàn)象，提出了一種基于MIMO信道的改進(jìn)的非常數(shù)模半盲均衡方案。改進(jìn)后的半盲均衡方案基于MIMO信道先驗(yàn)知識(shí)來估算半盲均衡器的初始值，采用變步長迭代更新均衡器權(quán)系數(shù)，尋找到最小目標(biāo)函數(shù)值。相比大多數(shù)采用少量訓(xùn)練樣本的方法設(shè)計(jì)半盲均衡器，該方案在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，能有效保持優(yōu)良的均衡性能，且能更真實(shí)反映MIMO系統(tǒng)的均衡效果。

理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真證明，可靈活配置多個(gè)參數(shù)調(diào)節(jié)變步長，實(shí)現(xiàn)在整個(gè)算法迭代過程中保持不同步長加快算法的收斂速度，并減小剩余穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)，該算法克服了其他算法的缺點(diǎn)，相比之前的算法收斂速度更快，信道均衡效果更好，并且更適用于MIMO無線信道的均衡處理。另外，該方案均衡器初始值預(yù)設(shè)與MIMO信道參數(shù)有很大關(guān)聯(lián)，但由于MIMO信道具有時(shí)變性、隨機(jī)性，這會(huì)導(dǎo)致信道估計(jì)的精準(zhǔn)性直接影響之后半盲均衡處理性能。因此，未來可進(jìn)一步改進(jìn)MIMO信道估計(jì)，使該算法運(yùn)用到更廣的領(lǐng)域。