馮 帆 周仕榮 程莫涵 林世錦 陳志超

(閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，福建 漳州 363000)

初中教學(xué)是學(xué)校工作的中心，課堂教學(xué)是教學(xué)工作的主要形式。[1]要想有效地提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量離不開對初中數(shù)學(xué)課堂行為的研究。師生互動作為課堂行為的重要組成部分，在整個教學(xué)行為中占比達(dá)到80%之多。[2]因此，教師要研究課堂教學(xué)行為就必須深入研究初中數(shù)學(xué)課堂的師生互動行為。初中數(shù)學(xué)課堂在新課改的背景下對教學(xué)活動提出了新的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以引起學(xué)生的深層次思考，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。[3]

本次研究是基于ITIAS對“一師一優(yōu)課”中的初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課進(jìn)行編碼分析，重點是教師如何在初中數(shù)學(xué)課堂上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)以及營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

一、研究設(shè)計

1.研究目的

本研究通過對一師一優(yōu)課中初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻進(jìn)行編碼，利用Python語言對形成的編碼編程形成矩陣，通過分析矩陣以及初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的錄像對課堂中師生語言的比率、情感氛圍、教師教學(xué)風(fēng)格等方面進(jìn)行研究，根據(jù)上述方面分析結(jié)果對初中數(shù)學(xué)課堂行為特點進(jìn)行總結(jié)，并根據(jù)實際情況提出實質(zhì)性建議。

2.研究對象

本次研究選取的對象是“一師一優(yōu)課”中初中數(shù)學(xué)的部優(yōu)課“勾股定理的應(yīng)用”，由某初級中學(xué)Z教師講授，參加本次優(yōu)質(zhì)課學(xué)習(xí)的是某初中二年級的學(xué)生。本節(jié)課教師教學(xué)方式多樣化、師生互動頻繁、課堂氛圍融洽、學(xué)習(xí)目標(biāo)具體合理、學(xué)生自主活動主動探究，符合義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念，實踐數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、分析過程清晰，符合此次研究的要求。

3.研究工具

本文采用顧小清改進(jìn)的信息技術(shù)的互動分析系統(tǒng)(ITIAS)[4-5]，具體的分類如表1所示。

表1 ITIAS編碼表[6]

4.數(shù)據(jù)的記錄要求

ITIAS采用FIAS的3 s一記錄的取樣方式，將取樣視頻中的樣本按照表1中的標(biāo)準(zhǔn)與定義對課堂行為進(jìn)行定義并設(shè)置編碼，最后按照課堂的時間順序?qū)⑵淝昂筮B接起來。[7]本節(jié)課一共有效時長為42 min 45 s，共837個編碼，形成836個有效序?qū)?，將出現(xiàn)的序?qū)Φ目偞螖?shù)填入對應(yīng)的矩陣中，根據(jù)矩陣和優(yōu)質(zhì)課的視頻對課堂結(jié)構(gòu)、課堂氛圍、教師提問等方面進(jìn)行分析，總結(jié)出初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的特點。

二、結(jié)果與分析

本研究利用ITIAS對初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課進(jìn)行編碼，所形成的矩陣如圖1所示。

圖1 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)互動行為的編碼矩陣

1.課堂結(jié)構(gòu)

在分析課堂結(jié)構(gòu)時，我們需要用課堂交互行為比例統(tǒng)計公式[5]和各個比例常模量[8]對上述的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總和對比，形成初中數(shù)學(xué)課堂交互行為比例統(tǒng)計表(如表2)。

表2 初中數(shù)學(xué)課堂交互行為比例及常模量

從表2中我們不難發(fā)現(xiàn)教師的語言在整節(jié)課所占的比例為47.8%，其數(shù)值遠(yuǎn)小于國外的常模值68.0%，學(xué)生的語言比例為29.2%，高于國外的常模量。通過視頻可以看出，教師以小組合作探究、創(chuàng)設(shè)問題情境等多種教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，有助于學(xué)生構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識體系，教師與學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上和諧相處且教師在課堂上充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用。技術(shù)的應(yīng)用占到整個課堂時間的10.0%，從優(yōu)質(zhì)課視頻中可以發(fā)現(xiàn)教師在課堂上多使用電子設(shè)備為學(xué)生展示數(shù)學(xué)海螺圖的構(gòu)造，激發(fā)學(xué)生的好奇心，有助于教師導(dǎo)入新課，且教師利用電子設(shè)備更好地向?qū)W生展現(xiàn)在數(shù)軸上利用勾股定理來確定坐標(biāo)點的過程。在整個教學(xué)過程中，教師將電子設(shè)備作為數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助工具，將數(shù)學(xué)教育與教育技術(shù)緊密地結(jié)合起來，從而使學(xué)生加深對本節(jié)課知識的理解。最后沉寂這一維度占課堂教學(xué)時間的11.0%，與使用教育技術(shù)所占比例大致相同，并且有益于教學(xué)的沉寂占整個沉寂的比例為93.9%。通過觀看視頻可知，教師積極地創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，有助于學(xué)生思維的交流與碰撞，從而更好地加深對勾股定理的理解，并且教師積極地引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行深入思考，完成相應(yīng)的練習(xí)。在整個教學(xué)過程中教師尊重學(xué)生的主體地位，使學(xué)生更好地融入教學(xué)活動。

2.課堂氛圍

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過分析圖1，將其矩陣中的積極格與消極格的頻次作為反映本節(jié)課的課堂氣氛是否活躍的重要指標(biāo)，ITIAS中積極格的區(qū)域為矩陣中1～3行與1～3列所形成的正方形面積區(qū)域，而消極格定義則為矩陣中8～9列與7～8行所形成的正方形區(qū)域。[9]通過統(tǒng)計積極格與消極格的次數(shù)可以得出，落在積極格的頻次越多，則師生情感交流越密切，整個課堂的氛圍越融洽；相反，如果落在消極格的次數(shù)越多，那么師生之間的交流存在隔閡就越深，越不利于師生之間的情感交流。我們以圖1的矩陣為例，統(tǒng)計本節(jié)課中的積極格與消極格的頻次，其中積極格與消極格之比為15∶0。通過視頻分析，整節(jié)課中，教師與學(xué)生之間交流密切，師生之間沒有明顯的交流隔閡，課堂氛圍融洽，師生之間易產(chǎn)生情感的共鳴。

3.教師語言

在ITIAS中將教師的語言分為直接影響與間接影響兩個部分。通過表2的公式可以得出教師語言的間接影響與直接影響比值為95.1%，其數(shù)值接近100%，說明教師在教學(xué)過程中使用間接影響語言與直接影響語言的頻次相似。教師在對勾股定理的概念、理論以及如何利用勾股定理在數(shù)學(xué)軸上表示某個點時，多次采用講授式這一類的直接影響語言讓學(xué)生加強對概念的理解。教師使用提問方式的比例為42.0%，遠(yuǎn)大于國外使用的常模量，在本節(jié)課中教師通過問題驅(qū)動的形式加深學(xué)生對基本數(shù)學(xué)知識、概念體系的構(gòu)建，同時根據(jù)學(xué)生的回答采用接納和鼓勵、贊揚、肯定的語言，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，是對學(xué)生積極思考與回答的一種肯定。鮑里奇[10]發(fā)現(xiàn)教師使用間接性語言會比直接性語言更容易促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展，結(jié)合本節(jié)課來看，教師在教授過程中通過使用間接性語言激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，鼓勵與表揚在課堂上勇敢發(fā)表自己見解的學(xué)生，有助于增強學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

4.教師提問

由于ITIAS是將FIAS中教師的提問類型進(jìn)一步細(xì)分，所以無法具備FIAS的傳統(tǒng)分析功能，無法對教師提問的傾向(訓(xùn)練型提問或者創(chuàng)新型提問)進(jìn)行分析，但是可以通過教師提問問題的類型和教學(xué)結(jié)構(gòu)層次來推斷教師的提問是否可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。鮑里奇發(fā)現(xiàn)在課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)較為簡單時，教師提出開放型問題與封閉型問題的比為3∶7，當(dāng)教學(xué)的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時該比為4∶6。[10]通過圖1的數(shù)據(jù)可以得出本節(jié)課的教師開放型問題與封閉型問題的比約為6∶8，其比值高于4∶6，教師的提問策略有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

5.學(xué)生語言

從表2可以看出學(xué)生的語言比例為29.2%，其中將學(xué)生的語言細(xì)化為四類：被動應(yīng)答、主動應(yīng)答、主動提問、與同伴討論、合作分別占總課堂語言互動行為的2.1%、8.7%、0.2%和18.2%。通過數(shù)據(jù)可以看出學(xué)生的被動應(yīng)答比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小組合作和主動應(yīng)答的比例，但是主動提問的比例遠(yuǎn)低于其他三項的比例。結(jié)合視頻可以看出，教師在教學(xué)過程中積極提出問題，學(xué)生對于教師的問題深入思考，主動發(fā)表對問題的見解，同時教師通過小組合作學(xué)習(xí)的方式對開放型問題進(jìn)行探討，每個人都積極參與小組合作。在整個教學(xué)活動中，師生相互協(xié)調(diào)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下深入思考，發(fā)表自己的見解，師生之間形成數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)共同體。

6.師生語言互動的曲線圖

ITIAS動態(tài)的曲線以1 min為單位，對每1 min教師與學(xué)生的語言的互動比例進(jìn)行統(tǒng)計與分析，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果形成師生語言互動曲線(如圖2所示)。其中，教師的語言比例形成13次高峰，且只有1次比例達(dá)到100%，說明教師并沒有獨占教學(xué)的話語權(quán)。通過視頻可以看出，教師在對勾股定理的相關(guān)知識進(jìn)行回顧，引導(dǎo)學(xué)生加深對該內(nèi)容的理解，且教師語言比例達(dá)到高峰之后會出現(xiàn)一定的下降趨勢，說明教師在提出問題后會留給學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r間進(jìn)行思考。學(xué)生的語言出現(xiàn)9次高峰，且有一段時間內(nèi)語言比例達(dá)到100%，結(jié)合視頻可知，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行小組合作探究，在小組合作探究過程中教師沒有過多地干預(yù)，各個小組的成員積極參與，分別利用圓規(guī)在數(shù)軸上畫出目標(biāo)的位置點。這一過程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和合作探究的能力。整個過程中，教師與學(xué)生語言比例變化均勻，整節(jié)課節(jié)奏流暢，師生語言互動頻繁，沒有出現(xiàn)長時間的沉寂現(xiàn)象。

圖2 師生語言互動比例折線

三、初中數(shù)學(xué)課堂師生教學(xué)互動行為特點

1.數(shù)學(xué)課堂氛圍融洽，師生情感交流密切

在本節(jié)課中，教師與學(xué)生之間互動頻繁，不存在情感交流的隔閡，能夠在情感方面產(chǎn)生共鳴，且教師使用較多的間接性語言(如鼓勵、認(rèn)可等)對學(xué)生的想法與見解表達(dá)肯定，沒有使用指令和命令等直接性語言進(jìn)行授課。教師使用間接性語言有利于增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，改變傳統(tǒng)講授式的教學(xué)模式，調(diào)動課堂的氣氛，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，教師注重與學(xué)生之間的情感交流，有助于營造一個良好的學(xué)習(xí)活動氛圍。

2.教學(xué)方式多樣化，以學(xué)生的發(fā)展為主

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探究、合作交流，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識與技能的同時，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。[3]在本節(jié)課中，教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過上面的數(shù)據(jù)可以看出，教師并沒有霸占課堂的話語權(quán)。相反，教師通過問題驅(qū)動的形式讓學(xué)生加深對勾股定理的認(rèn)識與理解，教師在提出問題后留給學(xué)生充足的時間進(jìn)行思考與探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考與探究的能力。最后，教師通過小組合作的形式來鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識點，使學(xué)生加強勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用能力，讓每個學(xué)生都積極參與教學(xué)活動，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，全面促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

3.信息技術(shù)作為教學(xué)工具融入教學(xué)

從上述的分析結(jié)果可以看出，教師將信息技術(shù)作為教學(xué)工具融入教學(xué)活動，能夠有效提升初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，改善初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式。在本節(jié)課中，教師在上課時利用信息技術(shù)展現(xiàn)了數(shù)學(xué)海螺圖的構(gòu)造與由來，便于引入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探究的欲望[11]，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量。

4.關(guān)注數(shù)學(xué)課堂的文化價值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)史是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)則是每個公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。教學(xué)模式由傳統(tǒng)的“知識灌輸型”向關(guān)注“數(shù)學(xué)文化價值”轉(zhuǎn)化，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，提高學(xué)生的審美意識，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。勾股定理作為承載數(shù)學(xué)文化的重要課題，涉及許多的數(shù)學(xué)文化。在本節(jié)課中，教師通過信息技術(shù)展現(xiàn)數(shù)學(xué)海螺圖以及第七屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽不僅讓學(xué)生加深對勾股定理的了解，而且潛移默化地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。教師通過具體情境讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，引導(dǎo)學(xué)生感受定理的內(nèi)涵，體會數(shù)學(xué)文化的獨特魅力，教師在教學(xué)活動中關(guān)注數(shù)學(xué)課堂的文化價值，讓學(xué)生在掌握豐富數(shù)學(xué)知識與技能的同時，還加強對數(shù)學(xué)文化的了解，不斷提升自身的審美意識與文化素養(yǎng)。

四、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的不足以及建議

在本節(jié)課中，首先是研究工具的不足，ITIAS無法保留FIAS傳統(tǒng)的分析功能，無法對數(shù)學(xué)課堂中教師提問傾向進(jìn)行分析。其次是針對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的不足提出相應(yīng)的建議：第一，在本節(jié)課中，學(xué)生主動提問的頻次僅占整節(jié)課的0.2%，學(xué)生在整節(jié)課中只是被動或者主動地回答教師所提出的問題，并沒有在頭腦中形成自己的問題意識，缺乏對數(shù)學(xué)知識的求知欲望，難以主動對所學(xué)知識產(chǎn)生疑惑。教師在數(shù)學(xué)課堂中要充分培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，通過問題驅(qū)動的形式培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，并根據(jù)學(xué)生所提出的問題及時進(jìn)行回答，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新和自主探究能力。第二，學(xué)生操縱技術(shù)以及技術(shù)作用于學(xué)生的頻數(shù)較少，在整個教學(xué)過程中，教師大部分通過信息技術(shù)展示本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及勾股定理文化的相關(guān)知識，難以將勾股定理與構(gòu)造法運用于實踐。教師在教學(xué)過程中可以將具體的畫圖過程利用幾何畫板等數(shù)學(xué)工具展現(xiàn)，也可以讓學(xué)生親自動手操作幾何畫板完成題目，在實際操作過后不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深對勾股定理的理解，還可以將勾股定理應(yīng)用到實際的教學(xué)情景中，真正做到數(shù)學(xué)理論與實踐相結(jié)合，全面促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。