薛 賽，賀青川，潘 駿，黃曉誠

(浙江理工大學(xué)機(jī)電產(chǎn)品可靠性分析與測試國家地方聯(lián)合工程研究中心，杭州 310018)

0 引言

永磁同步電機(jī)具有高效率、高可靠性和易于實(shí)現(xiàn)高精度伺服控制等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)控設(shè)備、機(jī)器人等領(lǐng)域的運(yùn)動(dòng)控制。在長期運(yùn)行過程中，軸承磨損、轉(zhuǎn)子撓曲變形會(huì)造成電機(jī)定轉(zhuǎn)子軸線不對(duì)中而出現(xiàn)轉(zhuǎn)子偏心故障，從而造成氣隙分布不均勻，使運(yùn)行中的電機(jī)產(chǎn)生較大的電磁振動(dòng)。偏心故障可能會(huì)引起軸承失效、匝間短路等更嚴(yán)重故障。因此對(duì)永磁同步電機(jī)的偏心狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確的診斷十分必要。

目前，一些研究者們已對(duì)永磁同步電機(jī)的偏心故障診斷問題進(jìn)行了研究。曾沖等[1]分析了偏心故障電機(jī)定子齒磁通的時(shí)間、空間分布特征，提出了一種基于齒磁通的偏心故障診斷方法。LIU等[2-3]提出了一種利用高頻d軸電感和永磁體磁通的變化來診斷電機(jī)偏心故障的方法。GALFARSORO等[4]將測量的不平衡磁拉力以及氣隙電磁場用來評(píng)估靜態(tài)和動(dòng)態(tài)偏心程度。AGGARWAL等[5]提出了一種利用磁鏈計(jì)算得到的指令電壓信號(hào)離線檢測永磁同步電機(jī)靜態(tài)偏心的方法。PARK等[6]通過檢測內(nèi)部永磁體磁通的變化實(shí)現(xiàn)了偏心故障的診斷。然而在實(shí)際工程應(yīng)用中，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)齒磁通、不平衡磁拉力等信號(hào)的測量，導(dǎo)致上述方法在實(shí)際中未被推廣。

近年來，一些研究者通過分析定子電流信號(hào)實(shí)現(xiàn)了電機(jī)偏心故障診斷。由于制造誤差的存在，永磁同步電機(jī)自出廠就會(huì)存在輕微的偏心[7]，當(dāng)其演變?yōu)槠墓收蠒r(shí)，定子電流信號(hào)就會(huì)出現(xiàn)故障特征。EBRAHIMI等[7]推導(dǎo)出定子電流信號(hào)的偏心故障特征頻率表達(dá)式，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了偏心故障特征頻率表達(dá)式的有效性。李全峰等[8]推導(dǎo)出表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子氣隙磁密與靜態(tài)、動(dòng)態(tài)偏心之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并指出動(dòng)態(tài)偏心會(huì)增加徑向氣隙磁密諧波分量。GHERABI 等[9]通過仿真分析確定了電機(jī)定子電流信號(hào)中特定諧波的幅值會(huì)隨偏心故障的出現(xiàn)而增大。EBRAHIMI、HEYDARZADEH等[10-11]通過對(duì)定子電流信號(hào)進(jìn)行傅里葉分析，提取了偏心特征頻率及其幅值，然后利用支持向量機(jī)(SVM)進(jìn)行了故障識(shí)別。楊存祥等[12]指出定子電流信號(hào)中的三次諧波分量可作為檢測偏心故障的特征量。

綜上所述，針對(duì)永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)偏心故障診斷的研究相對(duì)較少，主要為解析法推導(dǎo)和有限元仿真驗(yàn)證，缺少充分的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。目前關(guān)于永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)偏心故障診斷的研究中，主要是通過監(jiān)測故障特征頻率及其幅值進(jìn)行診斷，但定子電流信號(hào)中故障特征與轉(zhuǎn)速、負(fù)載均相關(guān)，研究者們尚未進(jìn)行詳細(xì)的分析，并且目前的動(dòng)態(tài)偏心故障診斷方法普遍存在準(zhǔn)確性低的問題。

為了提高永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)偏心故障診斷的準(zhǔn)確率，首先，利用解析法推導(dǎo)出定子電流信號(hào)的動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征頻率；然后，考慮負(fù)載對(duì)電流諧波的影響，提出一種動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征指標(biāo)計(jì)算方法；在此基礎(chǔ)上，利用遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)的支持向量機(jī)(GA-SVM)進(jìn)行動(dòng)態(tài)偏心故障識(shí)別；最后，通過試驗(yàn)分析，對(duì)本文所提方法的可行性進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

1 動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征頻率分析

本研究以表貼式永磁同步電機(jī)為對(duì)象，電機(jī)采用d-q軸數(shù)學(xué)模型、矢量控制，電樞繞組采用Y型聯(lián)結(jié)方式，三相繞組空間間隔均為120°，磁場空間分布均呈正弦形式。對(duì)于正常的永磁同步電機(jī)，電機(jī)定子內(nèi)表面的電流密度可表示為[13]：

js(φ,t)=Jssin(ωst-pφ)==Jssin(2πfst-pφ)

(1)

式中，js為電流密度的峰值；ωs為角電流頻率；fs為電流頻率；p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；φ為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度。

根據(jù)安培環(huán)路定理，電機(jī)轉(zhuǎn)子未偏心時(shí)的定子氣隙磁通密度為：

(2)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)；g0為氣隙長度平均值。

當(dāng)存在動(dòng)態(tài)偏心的情況下，電機(jī)的氣隙長度不均勻，其分布函數(shù)為：

g(φ,t)=g0[1-δdecos(ωrt-φ)]

(3)

式中，δde為動(dòng)態(tài)偏心程度。

將動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)下氣隙長度g(φ,t)的倒數(shù)設(shè)為Λ(φ,t)，進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，并省略高階項(xiàng)，得：

(4)

式中，ωs=2πfs。

根據(jù)式(1)、式(4)，可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)偏心時(shí)的定子氣隙磁通密度為：

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)一步簡化得：

(6)

當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，因存在氣隙磁密諧波而導(dǎo)致三相繞組中產(chǎn)生電流諧波。由式(6)可知，當(dāng)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)偏心時(shí)，在頻率為(1±1/p)fs處會(huì)產(chǎn)生邊帶分量[6]，據(jù)此可以得出相應(yīng)特征頻率為：

(7)

式中，k為任意正整數(shù)。

對(duì)于式(7)，當(dāng)k等于偶數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的特征頻率與電機(jī)的結(jié)構(gòu)、制造誤差等因素有關(guān)，不能用于監(jiān)測動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)。因此，永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征頻率表達(dá)式為：

(8)

式中，k為任意正整數(shù)。

通過對(duì)定子電流信號(hào)進(jìn)行FFT分析，便能夠提取出式(8)所示的動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征頻率。當(dāng)電機(jī)發(fā)生動(dòng)態(tài)偏心故障時(shí)，動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征頻率對(duì)應(yīng)的幅值(簡稱動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值)就會(huì)發(fā)生變化[12-13]。

2 動(dòng)態(tài)偏心故障診斷指標(biāo)的構(gòu)建

在依據(jù)式(8)提取特征頻率時(shí)，k的取值與電機(jī)結(jié)構(gòu)、制造誤差有關(guān)，同時(shí)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值的變化還與電機(jī)結(jié)構(gòu)以及工作狀態(tài)有關(guān)，因此難以僅依據(jù)某個(gè)或幾個(gè)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值進(jìn)行動(dòng)態(tài)偏心故障診斷。為解決該難題，本研究利用動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值構(gòu)建了一種動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)診斷指標(biāo)，具體方法如下：

步驟1：給定k值，依次將1,2,…,k帶入式(8)可算出q個(gè)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征頻率。其中，當(dāng)k≤2時(shí)，q=2k；當(dāng)k>2時(shí)，q=k+2。q個(gè)特征頻率依次為：(1-3/p)fs,(1-1/p)fs,…(1+(2q-1)/p)fs；

步驟2：對(duì)定子電流信號(hào)進(jìn)行FFT分析，并提取出與q個(gè)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值A(chǔ)i(i=1,2,3,…,q)；

步驟3：利用q個(gè)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值A(chǔ)i，構(gòu)建數(shù)組X；

X=[A(1-3/p),A(1-1/p),…,A(1+(2q-1)/p)]

(9)

步驟4：按照式(10)所示方式，可以利用q個(gè)Ai算出m(m=q(q-1)/2)個(gè)比值，即故障診斷指標(biāo)。

(10)

然后利用這m個(gè)指標(biāo)構(gòu)建故障診斷數(shù)組，如式(11)所示。

(11)

3 動(dòng)態(tài)偏心故障診斷的方法

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的故障診斷方法具有診斷自動(dòng)化、智能化等優(yōu)點(diǎn)，能夠建立魯棒性較高的故障診斷模型。其中，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)能夠有效地克服預(yù)測結(jié)果偏差過大以及局部極值等問題。在使用支持向量機(jī)處理離散變量和引入核函數(shù)時(shí)，需要確定最佳懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g，因此本文利用遺傳算法尋找最優(yōu)懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)[14]。圖1給出了利用GA-SVM進(jìn)行永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)偏心故障診斷的流程，具體方法步驟如下：

圖1 動(dòng)態(tài)偏心故障診斷流程圖

步驟1：選定測試電機(jī)，包括正常和動(dòng)態(tài)偏心故障的兩類電機(jī)，在相同工況下，分別對(duì)兩類電機(jī)的三相定子電流信號(hào)進(jìn)行采樣n1(n1>20)、n2(n2>20)次，共計(jì)n次；

步驟2：令k的初始值為1，對(duì)定子電流信號(hào)進(jìn)行FFT分析，并依據(jù)式(8)算出動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征頻率，提取前q個(gè)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值；

步驟3：根據(jù)式(10)計(jì)算出m(m=q(q-1)/2)個(gè)故障診斷指標(biāo)，并構(gòu)建式(11)所示故障診斷數(shù)組；

步驟4：首先按照步驟2～步驟3對(duì)n組三相定子電流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，獲取3n組故障診斷數(shù)組；然后，在這3n組故障診斷數(shù)組中隨機(jī)選取2n組作為訓(xùn)練集，其余n組作為測試集；再將訓(xùn)練集輸入GA-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，獲得最優(yōu)故障識(shí)別模型；最后，將測試集代入故障識(shí)別模型中獲得診斷結(jié)果及其精度，具體流程如圖2所示[14]；

圖2 GA-SVM流程圖

步驟5：令k=k+1，再按照步驟2～步驟4計(jì)算診斷精度，并依據(jù)結(jié)果評(píng)判增大k的取值是否能夠繼續(xù)提高診斷精度。若增大k的取值能夠繼續(xù)提高診斷精度，則繼續(xù)令k=k+1，重復(fù)步驟2～步驟5。當(dāng)增大k值時(shí)無法繼續(xù)提高診斷精度時(shí)，便將訓(xùn)練所得的GA-SVM模型作為故障識(shí)別模型；

步驟6：對(duì)待檢測電機(jī)進(jìn)行定子電流采樣，并按照步驟2～步驟4獲取故障診斷數(shù)組；然后帶入故障識(shí)別模型中進(jìn)行故障識(shí)別。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 試驗(yàn)測試

本研究所選用的電機(jī)性能參數(shù)如下：額定功率為35 W，額定轉(zhuǎn)速為3000 rpm，極對(duì)數(shù)為4。試驗(yàn)測試裝置如圖3所示：通過聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)電機(jī)和磁粉制動(dòng)器；應(yīng)用功率計(jì)記錄電機(jī)輸出功率；利用CPL8100電流探頭和COCO80數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄三相定子電流。本研究分別應(yīng)用了故障電機(jī)和正常電機(jī)在1800 rpm和3000 rpm轉(zhuǎn)速下，以及在20 W和35 W下的定子電流波形。針對(duì)每個(gè)電機(jī)，每種工況下的定子電流信號(hào)采集60組，每組采集時(shí)間為10 s。

圖3 試驗(yàn)測試裝置

本試驗(yàn)設(shè)置了正常和故障兩種電機(jī)，正常電機(jī)為經(jīng)出廠檢驗(yàn)合格的產(chǎn)品；故障電機(jī)是由軸承嚴(yán)重磨損，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)偏心所致，其轉(zhuǎn)子偏心距達(dá)到了氣隙長度的30%，超出了正常許用范圍(即偏心距低于氣隙長度的10%)[15]。

4.2 故障特征提取與分析

通過對(duì)1800 rpm下20 W和35 W下的定子電流數(shù)據(jù)以及3000 rpm下20 W和35 W下的定子電流數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析，并依據(jù)式(8)提取出動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值，結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖中可以看出，故障電機(jī)的動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值普遍比正常電機(jī)的大；相同轉(zhuǎn)速下，35 W下的動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值普遍大于20 W下的動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值。然而，分析結(jié)果也顯示，故障電機(jī)的動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值并不全部大于正常電機(jī)的動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值，有一些幾乎無區(qū)別。例如，如圖4所示，正常電機(jī)與故障電機(jī)在240 Hz(2倍電流頻率)處的幅值無差別；同樣，如圖5所示，正常電機(jī)與故障電機(jī)在400 Hz(2倍電流頻率)處的幅值也無差別。從圖4和圖5還能看出，無論電機(jī)是否發(fā)生故障，通過對(duì)定子電流信號(hào)的FFT分析，均能夠提取出動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值，而且這些值變化與電機(jī)結(jié)構(gòu)、故障程度、工作條件、使用環(huán)境均相關(guān)。因此，將動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值作為指標(biāo)進(jìn)行故障診斷，難以在實(shí)際中獲得準(zhǔn)確的診斷結(jié)果。

(a) 20 W (b) 35 W

(a) 20 W (b) 35 W

按照式(8)計(jì)算出前10個(gè)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征頻率，然后依此從圖6、圖7所示頻譜中分別識(shí)別出動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值。在此基礎(chǔ)上，依次利用式(9)～式(11)算出45個(gè)故障診斷指標(biāo)，如圖6和圖7所示。圖6為1800 rpm下的故障診斷指標(biāo)，圖7為3000 rpm下的故障診斷指標(biāo)。從圖中可以看出：在相同轉(zhuǎn)速下，正常電機(jī)與故障電機(jī)的45個(gè)故障診斷指標(biāo)幾乎不隨轉(zhuǎn)矩變化；利用任意一相定子電流信號(hào)獲得的故障診斷指標(biāo)無明顯差異；故障電機(jī)的故障診斷指標(biāo)波動(dòng)明顯大于正常電機(jī)的故障診斷指標(biāo)。這表明，在相同轉(zhuǎn)速條件下，本文提出的故障診斷指標(biāo)具有較強(qiáng)的抗負(fù)載干擾的能力，能夠更好的表征電機(jī)的故障狀態(tài)。

(a) 正常電機(jī) (b) 故障電機(jī)

(a) 正常電機(jī) (b) 故障電機(jī)

4.3 動(dòng)態(tài)偏心故障診斷與分析

由于動(dòng)態(tài)偏心故障識(shí)別精度隨k的取值變化，因此需要按照圖1所示流程確定最佳k值。本研究首先利用1800 rpm以及20 W下的120組(正常電機(jī)和偏心30%的故障電機(jī)各60組)定子電流數(shù)據(jù)進(jìn)行GA-SVM模型訓(xùn)練，確定最佳k值。圖8給出了k的取值變化對(duì)GA-SVM模型的識(shí)別精度的影響。當(dāng)k依次取1～7時(shí)，診斷精度逐漸提高，當(dāng)k>7時(shí)，診斷精度難以再提高，因此本研究取k=7。

圖8 診斷精度趨勢圖

在k=7的條件下，通過對(duì)每一相定子電流信號(hào)進(jìn)行FFT分析，能夠提取出9個(gè)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值，并依此可以計(jì)算出36個(gè)故障診斷指標(biāo)，以及構(gòu)建一個(gè)故障診斷數(shù)組。因此，按照圖1所示步驟，通過對(duì)1800 rpm、20 W下的120組三相定子電流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，能夠獲取360組故障診斷數(shù)組。然后，從360組故障診斷數(shù)組中隨機(jī)選取組作為訓(xùn)練集，并將其余120組作為測試集，按照圖2所示流程分析計(jì)算，所得診斷精度為97.5%。同理，依次利用1800 rpm、35 W，3000 rpm、20 W，3000 rpm、35 W下的數(shù)據(jù)所得診斷精度分別為98.3%、97.2%和96.9%，結(jié)果匯總于表1。若直接將提取出9個(gè)動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值作為指標(biāo)進(jìn)行故障識(shí)別，其診斷精度最高不超過80%，所得診斷精度如表1所示。

表1 故障診斷精度對(duì)比

為分析所提故障診斷指標(biāo)抗負(fù)載干擾的能力，將20 W和35 W下的定子電流數(shù)據(jù)混合，再按照圖2所示流程分析計(jì)算，所得1800 rpm 和3000 rpm下的診斷精度分別達(dá)到了96.5%和96.1%。將1800 rpm和3000 rpm下的混合數(shù)據(jù)集進(jìn)行多次、隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集，得到20個(gè)診斷結(jié)果如圖9所示。利用故障診斷數(shù)組進(jìn)行故障診斷時(shí)，1800 rpm和3000 rpm下的平均診斷精度分別為97.1%和96.6%，方差分別為0.007 4和0.006 2。利用動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值進(jìn)行診斷時(shí)，1800 rpm和3000 rpm下的平均診斷精度分別只有為65.4%和63.8%，方差也分別增大至0.031和0.028。相比較而言，利用故障診斷數(shù)組的診斷精度更高。綜上所述，利用本文提出的故障診斷指標(biāo)進(jìn)行GA-SVM故障識(shí)別，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)偏心故障的準(zhǔn)確診斷。

(a) 1800 rpm (b) 3000 rpm

5 結(jié)束語

本文針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)偏心故障診斷問題，采用解析法計(jì)算出永磁同步電機(jī)定子電流信號(hào)的動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征頻率；提出了一種受負(fù)載干擾影響較小的故障診斷指標(biāo)計(jì)算方法；利用故障診斷指標(biāo)獲取GA-SVM模型，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)偏心故障的準(zhǔn)確診斷。通過對(duì)電機(jī)電流信號(hào)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)所提出的故障診斷指標(biāo)能夠有效的克服動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值在負(fù)載干擾下診斷精度不穩(wěn)定的問題，且能夠有效的表征電機(jī)的偏心故障信息，相比于動(dòng)態(tài)偏心狀態(tài)特征值具有更高的故障識(shí)別精度，對(duì)電機(jī)偏心故障診斷有著重要意義。