劉曉悅，張澤明，趙立國，孟凡偉，張 怡

(1.華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，唐山 063000；2.唐山市天然氣有限公司，唐山 063000)

0 引言

風(fēng)能作為可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略中最重要的清潔能源之一，其設(shè)備的高效運(yùn)維和故障診斷已經(jīng)成為當(dāng)前電力系統(tǒng)面臨的重要問題之一[1]。齒輪箱作為風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要部件，一旦發(fā)生故障，將面臨巨大的經(jīng)濟(jì)損失[2]。因此，對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪箱進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷，及時(shí)告知風(fēng)機(jī)齒輪箱故障部位，為風(fēng)機(jī)維護(hù)決策提供指導(dǎo)，對(duì)于提高風(fēng)電機(jī)組的可靠性和安全性具有重要意義。

在風(fēng)機(jī)的實(shí)際工作環(huán)境中，非平穩(wěn)時(shí)間序列信號(hào)不可避免地包含了很大程度的噪聲。小波閾值去噪[3]方法可以有效的對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。在故障特征提取方面，傳統(tǒng)的風(fēng)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)處理方法僅能作為故障判斷的一般指標(biāo)，不能有效實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)故障的精準(zhǔn)判斷[4]。HUANG等[5]首先提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷、信號(hào)濾波等領(lǐng)域[6-7]。為解決其存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問題，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)[8]在原始信號(hào)中加入高斯白噪聲，雖然模態(tài)混疊問題在一定程度上得到了緩解，但分解效率低，在低頻區(qū)域仍存在模態(tài)混疊和能量泄露問題。在此基礎(chǔ)上，TORRES等[9]提出了自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)，CEEMDAN[10]能很好地處理這種非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，由于在分解過程的每個(gè)階段都自適應(yīng)地加入高斯白噪聲，完全分解且重構(gòu)誤差極低，可以獲得較好的模態(tài)分離結(jié)果[11]。CEEMDAN方法優(yōu)于傳統(tǒng)的模態(tài)分解方法，能夠更加充分地處理齒輪箱振動(dòng)信號(hào)。特征提取之后，需要使用合適的分類算法來實(shí)現(xiàn)故障類型的識(shí)別。WEI等[12]利用極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learn mchine，ELM)進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷。麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)是XUE等[13]受麻雀覓食和反捕食行為的啟發(fā)，而提出的一種新型群體優(yōu)化算法。該算法求解精度高、收斂速度快、穩(wěn)定性好，并且具有很好地全局探索與局部開發(fā)能力[14]。利用SSA算法優(yōu)化ELM的輸入層權(quán)值和隱藏層閾值，可以避免隨機(jī)賦值對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，提高模型的分類精度。

綜上所述，本文結(jié)合小波閾值去噪、CEEMDAN、皮爾遜相關(guān)系數(shù)和樣本熵，將SSA-ELM方法應(yīng)用于風(fēng)機(jī)齒輪箱的故障診斷中。為了準(zhǔn)確提取齒輪箱故障信號(hào)的特征向量，本文選用小波閾值去噪方法對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪預(yù)處理，再對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法篩有效的IMF分量，并計(jì)算所選IMF分量的樣本熵，將其作為特征向量輸入經(jīng)麻雀搜索算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型中，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)齒輪箱的故障診斷。與類似方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法具有更好的分類性能。

1 基本原理

1.1 小波閾值去噪

小波閾值去噪是根據(jù)信號(hào)與噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同的性質(zhì)，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法構(gòu)造系數(shù)的選擇方式，從而對(duì)含噪信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理。其基本原理如圖1所示。常用的小波閾值去噪函數(shù)包括硬閾值和軟閾值[15]。由于硬閾值函數(shù)在這里會(huì)引起信號(hào)去噪的吉布斯效應(yīng)，因此本文采用軟閾值去噪。軟閾值表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

式中，sign(·)為符號(hào)函數(shù)；ω為小波系數(shù)的大小；ωλ為施加閾值后的小波系數(shù)；λ為閾值。

圖1 小波閾值去噪流程圖

在本研究中，使用MATLAB小波工具箱中的wden函數(shù)來獲得閾值，wden函數(shù)使用指定的正交或雙正交小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行N級(jí)小波分解，得到小波系數(shù)，wden函數(shù)如式(2)所示：

xd=wden(x,tptr,sorh,scal,n,wname)

(2)

式中，xd為通過小波閾值去噪得到的去噪后的信號(hào)；x為輸入的原始信號(hào)；tptr為指定的閾值選擇規(guī)則；sorh為閾值的選擇方式；n為分解層數(shù)；wname為小波基函數(shù)。

1.2 CEEMDAN算法

CEEMDAN是在EMD的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，同時(shí)借用了EEMD算法在原始信號(hào)中加入高斯白噪聲并通過多次疊加求平均值以抵消噪聲的思想。

對(duì)于任意信號(hào)X(t)，vi(t)為第i次添加高斯白噪聲序列的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，則第i個(gè)信號(hào)序列為：Xi(t)=X(t)+εivi(t)，(i=1,2,3,…,n)，εi為振幅，n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，Ek(·)為由EMD方法生成的第k階IMF，IMFk(t)為用CEEMDAN方法生成的k階模態(tài)分量。算法流程圖如圖3a所示。具體分解步驟如下：

步驟1：采用EMD方法對(duì)信號(hào)X(t)=εivi(t)進(jìn)行i次分解，得到第一階模態(tài)分量，如式(3)所示：

(3)

步驟2：在第一階段中，第一剩余分量被計(jì)算為：

r1(t)=X(t)-IMF1

(4)

步驟3：進(jìn)行i次實(shí)驗(yàn)(i=1,2,3,…,n)，每個(gè)信號(hào)都分解成：r1(t)=X(t)+εiE1(vi(t))，直到找到第一個(gè)固有模態(tài)分量，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算第二階固有模態(tài)分量，如式(5)所示：

(5)

步驟4：重復(fù)步驟3以進(jìn)行后一階模態(tài)分量的計(jì)算。首先，計(jì)算第k個(gè)殘差信號(hào)，然后計(jì)算第(k+1)個(gè)模態(tài)分量，如式(6)、式(7)所示：

rk(t)=rk-1(t)-IMFk(t)

(6)

(7)

步驟5：重復(fù)步驟4，直到所有的殘差信號(hào)被分解。終止準(zhǔn)則為殘差信號(hào)極值點(diǎn)的最大個(gè)數(shù)不超過2，當(dāng)算法終止時(shí)，模態(tài)分量數(shù)為K，最終殘差信號(hào)如式(8)所示：

(8)

原始信號(hào)X(t)表示為式(9)所示：

(9)

1.3 樣本熵

樣本熵是在近似熵的基礎(chǔ)上提出的一種新的時(shí)間序列復(fù)雜度及非線性程度的表征參數(shù)，樣本熵在具有近似熵優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，不依賴數(shù)據(jù)長度進(jìn)行計(jì)算，具有更好的抗干擾能力[16]。本文將依據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)選擇后的IMF分量樣本熵構(gòu)造特征向量，表征信號(hào)所包含的狀態(tài)信息。對(duì)于N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的時(shí)間序列{x(1),x(2),…,x(n)}樣本熵被定義為：

(10)

式中，m為嵌入維度；r為相似容限值，一般情況下r取0.1～0.5SD(SD是時(shí)間序列的樣本差)；Bm(r)為在m維度上時(shí)間序列的間距小于r的個(gè)數(shù)總和；Bm+1(r)為在m+1時(shí)間序列小于r的個(gè)數(shù)總和。

2 基于SSA-ELM的故障診斷

2.1 SSA原理

在SSA算法中，麻雀的類型主要有兩種：探索者和追隨者。探索者負(fù)責(zé)積極地尋找食物來源，追隨者從探索者那里獲取食物。另外，還有掠食者在掠奪食物。具體流程如下：

由n個(gè)麻雀組成的種群表示如下：

(11)

式中，d為待優(yōu)化問題變量的維數(shù)，所有麻雀的適應(yīng)度函數(shù)表示為：

(12)

探索者的位置更新如式(13)所示：

(13)

當(dāng)R2

追隨者的位置更新如式(14)所示：

(14)

式中，XP為探索者當(dāng)前占領(lǐng)的最佳位置；Xω為當(dāng)前的全局最差位置；A為所有元素被隨機(jī)賦值為1或-1的(1×d)的矩陣，且A+=AT(AAT)-1，當(dāng)i>n/2時(shí)，意味著適應(yīng)度值比較低的第i個(gè)追隨者尚未得到食物，需要飛到其他地方覓食。

我們假設(shè)這些意識(shí)到危險(xiǎn)的麻雀，即看守者占整個(gè)種群的10%～20%，并且這些看守者的初始位置是隨機(jī)產(chǎn)生的，建立全局最優(yōu)定位公式為：

(15)

式中，K∈[-1,1]為隨機(jī)數(shù)；Xb為當(dāng)前的全局最佳位置；β為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)(均值為0，方差為1)，代表步長控制參數(shù)；fi為當(dāng)前的個(gè)體適應(yīng)度值；fg為當(dāng)前全局最佳的適應(yīng)度值；fω為當(dāng)前全局最差的適應(yīng)度值；λ為避免分母為0的最小常數(shù)。

2.2 ELM原理

ELM是由HUANG等[17]構(gòu)建的一種只有一個(gè)隱藏層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其泛化性能優(yōu)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，我們只需要設(shè)置隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量，而不需要調(diào)整其參數(shù)，就可以在訓(xùn)練過程中得到唯一最優(yōu)解。ELM結(jié)構(gòu)如圖2所示。具體流程如下：

對(duì)于輸入樣本X，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為l的ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸出函數(shù)Y可表示為：

(16)

圖2 ELM結(jié)構(gòu)

式中，W為輸入權(quán)值，即輸入層與隱藏層之間的連接權(quán)值；β為輸出權(quán)值，即隱藏層和輸出層之前的連接權(quán)值；b為隱藏層的閾值；g(x)為激活函數(shù)。

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使誤差最小，即輸出與期望輸出之間的誤差接近于0，誤差可計(jì)算為：

(17)

并將上述兩個(gè)公式組合得到：

(18)

將上述表達(dá)式簡化為：

Hβ=T′

(19)

式中，H為隱藏層節(jié)點(diǎn)的輸出矩陣；T為預(yù)期輸出。

(20)

隱藏層和輸出層之間的連接權(quán)值β是通過求解上述方程的最小二乘解得到的：

(21)

2.3 SSA優(yōu)化ELM模型

SSA優(yōu)化ELM流程如圖3c所示，具體優(yōu)化步驟為：

步驟1：設(shè)置初始化參數(shù)，包括種群大小、迭代次數(shù)、探索者的比例、意識(shí)到有危險(xiǎn)的看守者所占比重等相關(guān)參數(shù)；

步驟2：將種群劃分為探索者和追隨者，計(jì)算適應(yīng)度值并排序，選擇出此時(shí)的最優(yōu)值和最差值；

步驟3：利用式(13)更新探索者的位置；

步驟4：利用式(14)更新追隨者的位置；

步驟5：隨機(jī)選擇看守者，并用式(15)進(jìn)行其位置的更新，得到此時(shí)的最優(yōu)值；

步驟6：將此時(shí)得到的最優(yōu)值與上一次迭代得到的最優(yōu)值進(jìn)行對(duì)比，保留更好的最優(yōu)值，繼續(xù)進(jìn)行更新操作；

步驟7：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果不是，返回步驟2繼續(xù)執(zhí)行，如果是，則終止執(zhí)行，輸出最優(yōu)參數(shù)。

2.4 故障診斷模型

本文所提出的基于CEEMDAN樣本熵和SSA-ELM小波閾值去噪的風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷方法如圖3b所示，具體過程如下：

步驟1：振動(dòng)信號(hào)采集，將加速度傳感器安裝在齒輪箱的不同位置，采集齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)；

步驟2：數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用小波閾值去噪對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到若干IMF分量；

步驟3：故障特征提取，計(jì)算分解后的IMF分量與原始信號(hào)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，選擇有效的IMF分量；利用式(10)計(jì)算有效IMF分量的樣本熵，構(gòu)造特征向量；

步驟4：歸一化處理，對(duì)提取的故障特征數(shù)據(jù)集做歸一化處理，用處理后的數(shù)據(jù)集對(duì)診斷模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試；

步驟5：確定診斷模型結(jié)構(gòu)，采用SSA優(yōu)化ELM的權(quán)值和閾值，得到最優(yōu)參數(shù)；

步驟6：按一定的比例將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本和測試數(shù)據(jù)樣本，建立SSA-ELM故障診斷模型，進(jìn)行齒輪箱的故障分類識(shí)別。

圖3 故障診斷整體流程圖

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

3.1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

某公司的QPZZ-Ⅱ型故障模擬試驗(yàn)臺(tái)能迅速模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械的多種狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)裝置平臺(tái)[18]如圖4所示，主要由變速齒輪箱、三相交流變頻電機(jī)、聯(lián)軸器、旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)圓盤等組成。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置平臺(tái)

本文利用該平臺(tái)模擬風(fēng)機(jī)齒輪箱實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提方法的有效性，設(shè)置采樣頻率為2000×2.56 Hz，充分考慮齒輪箱的復(fù)雜工況，模擬了在轉(zhuǎn)速為880 r/min、加載0.1 A電流情況下的正常、斷齒、點(diǎn)蝕和磨損4種狀態(tài)。分別采集了53 248個(gè)振動(dòng)信號(hào)，并將其分成52組，每組1024個(gè)樣本點(diǎn)。

以斷齒故障為例，其實(shí)驗(yàn)信號(hào)及其頻譜如圖5所示。由圖5可以看出，雖然信號(hào)具有明顯的沖擊特征，但并不能直接判斷出故障的類型，因此需要做進(jìn)一步的處理。

圖5 斷齒故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)波形及其頻譜

3.2 基于CEEMDAN分解的特征提取

對(duì)去噪后的齒輪箱故障振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMDAN分解，共得到9個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差分量，如圖6所示。各分量對(duì)應(yīng)頻譜圖如圖7所示。

由圖6和圖7可以看出，CEEMDAN分解后的IMF分量模態(tài)混疊問題得到了很好的抑制。高頻不連續(xù)信號(hào)被噪聲淹沒，低頻有用信號(hào)很好地分解，而且各個(gè)IMF分量頻譜具有顯著差異，頻域特征明顯，很好地達(dá)到了分解目的。

圖6 CEEMDAN分解結(jié)果 圖7 CEEMDAN分解結(jié)果對(duì)應(yīng)頻譜

在此基礎(chǔ)上，計(jì)算CEEMDAN分解中各個(gè)IMF分量與原始信號(hào)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，如圖8所示。

圖8 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

由圖8可知，前5階IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)較大，超過0.1，而IMF6～I(xiàn)MF9的相關(guān)系數(shù)趨于0，由此可以得出前5階IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)性最大，包含了主要的故障信息。因此，確定采用前5個(gè)IMF分量的樣本熵作為特征向量，其余為待去除的虛假分量。

用樣本熵度量IMF分量的復(fù)雜度，可以在一定程度上反應(yīng)原始信號(hào)的振動(dòng)規(guī)律和特征。4種狀態(tài)下的部分樣本熵特征值如表1所示。

表1 CEEMDAN分解的IMF分量樣本熵

3.3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

在此基礎(chǔ)上，本文利用SSA-ELM的故障診斷模型對(duì)提取的特征進(jìn)行分類和識(shí)別，并分別建立ELM、粒子群算法(PSO)優(yōu)化ELM、灰狼算法(GWO)優(yōu)化ELM的齒輪箱故障診斷模型與所提方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證各種方法的分類性能。

SSA方法的參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)為50，種群規(guī)模為20，探索者比例為0.7，預(yù)警值為0.6，看守者比重為0.2，以訓(xùn)練集與測試集錯(cuò)誤率的和為適應(yīng)度函數(shù)確定種群的最優(yōu)值；ELM模型隱藏層個(gè)數(shù)設(shè)置為100，構(gòu)建SSA-ELM故障診斷模型。隨機(jī)選取各種狀態(tài)的26組特征向量，分別對(duì)所建立的ELM、SSA-ELM、PSO-ELM、GWO-ELM4種模型進(jìn)行訓(xùn)練。利用每種狀態(tài)剩余的26組特征向量作為測試集數(shù)據(jù)，對(duì)SSA-ELM模型分類效果進(jìn)行驗(yàn)證，分類效果圖如圖9所示。為證明SSA-ELM模型的分類效果，利用該測試集分別對(duì)PSO-ELM、GWO-ELM、ELM模型進(jìn)行測試，驗(yàn)證結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖9 SSA-ELM模型單次分類效果圖 圖10 PSO-ELM模型單次分類效果圖

圖11 GWO-ELM模型單次分類效果圖 圖12 ELM模型單次分類效果圖

由圖9～圖12可知，針對(duì)本文測試集，PSO-ELM、GWO-ELM、ELM模型的分類準(zhǔn)確率分別為97%、96%、90%，而本文所提出的SSA-ELM模型的分類準(zhǔn)確率達(dá)到了98%。為進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別對(duì)4種模型重復(fù)20次實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算平均值，得到的診斷結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過表2可知，本文所提出的SSA-ELM模型的平均訓(xùn)練精度為100%，平均測試精度為98.06%，具有更高的診斷精度；從診斷時(shí)間來看，與同類模型GWO-ELM、PSO-ELM模型進(jìn)行相比，該方法所需的診斷時(shí)間較短，需要30 s左右，同樣占有優(yōu)勢。

4 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪箱的故障識(shí)別與診斷問題，提出了小波閾值去噪、CEEMDAN樣本熵和SSA-ELM融合方法，并從數(shù)據(jù)預(yù)處理、故障特征提取和故障分類識(shí)別三個(gè)方面進(jìn)行了討論，最后經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。本研究的主要結(jié)論如下：

(1)采用小波閾值去噪的方法對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，很好地避免了噪聲對(duì)振動(dòng)信號(hào)的干擾，為后期準(zhǔn)確識(shí)別齒輪箱的不同狀態(tài)奠定了基礎(chǔ)。

(2)將CEEMDAN分解應(yīng)用于風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷，大大降低了模態(tài)混疊問題。之后，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)所選取的有效分量的樣本熵，更好地反映了齒輪箱的故障信息。

(3)將小波閾值去噪方法、CEEMDAN樣本熵和SSA-ELM方法相結(jié)合，應(yīng)用于風(fēng)機(jī)齒輪箱的故障分類與識(shí)別。通過QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)模擬齒輪箱的實(shí)測數(shù)據(jù)，對(duì)齒輪箱不同狀態(tài)的診斷，驗(yàn)證了該方法的有效性，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，表明該方法具有更高的診斷精度。