劉向峰，郝國(guó)亮，于 冰

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

1 研究背景

當(dāng)前研究表明，植物根系對(duì)土壤存在明顯的加固作用，可以有效地抑制土壤侵蝕和淺層滑坡[1-3]。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，大量礦產(chǎn)資源從地下采出，致使大面積礦土堆積地表，形成人工邊坡。礦土由于受到人為擾動(dòng)，土體松散，在自然條件下，極易發(fā)生土壤侵蝕與淺層滑坡[4]，因此，植物被廣泛應(yīng)用于排土場(chǎng)邊坡加固中。為了檢驗(yàn)植物的固坡效果，需要對(duì)植物根的分布特性與加固效果進(jìn)行研究。

當(dāng)前對(duì)于根的分布特征進(jìn)行了大量的研究，田樂(lè)宇等[5]采用挖掘法，在不同土層不同直徑級(jí)別下對(duì)熱帶人工林地區(qū)根系生物量密度及根長(zhǎng)密度進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)兩者均隨土壤層深度和根系直徑級(jí)別的增加呈現(xiàn)明顯降低趨勢(shì)。張成富等[6]采用土鉆法，研究了高原山地丘陵區(qū)中馬尾松近成熟林區(qū)和成熟林區(qū)細(xì)根(直徑≤2 mm)的垂直分布特征，研究表明不同林區(qū)生物量存在明顯差異，且細(xì)根生物量表層最大。Bordoni等[7]采用根面積比(RAR)描述根的生長(zhǎng)分布形態(tài)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證表明，RAR是比較同種植物加固能力最佳的參數(shù)。在根的加固特性方面，當(dāng)前研究主要根據(jù)土壤剖面上根的分布特性及根的抗拉力學(xué)特性確定加固能力的大小，加固能力表現(xiàn)為根的附加黏聚力。為了量化根在土壤剖面上的根附加黏聚力，當(dāng)前應(yīng)用3種模型，分別為Wu-Waldron模型[8](WWM)、根斷裂的纖維束模型(FBM)[9]及基于Weibull分布的應(yīng)變加載下的根斷裂纖維束(RBMW)模型[10]。研究表明，WWM會(huì)高估根在土壤剖面上的加固效果[11]，目前主要通過(guò)修正因子對(duì)其進(jìn)行修正后，再將其應(yīng)用于根加固效果的量化中[12]。RBMW模型是當(dāng)前較為先進(jìn)的根加固效果的量化模型，但由于其假設(shè)條件中規(guī)定根于根之間不存在相互影響，因此，RBMW模型適用于木本植物根的加固效果。當(dāng)前應(yīng)用較多的模型為FBM，其適用范圍廣泛，Comino等[13]應(yīng)用FBM及WWM量化了5種草本植物根的加固效果，并通過(guò)模型對(duì)比，確定了WWM的修正系數(shù)；Mao等[14]采用FBM計(jì)算了山區(qū)森林地區(qū)木本植物的加固效果。

目前對(duì)植物根系的加固效果研究主要集中于森林、河岸地區(qū)，排土場(chǎng)土壤條件復(fù)雜，而植物生長(zhǎng)受到土壤環(huán)境的影響，因此，勢(shì)必會(huì)造成其加固效果與森林、河岸地區(qū)存在差異，因此，需要對(duì)排土場(chǎng)邊坡根的加固效果進(jìn)行確定。本文以海州礦排土場(chǎng)生長(zhǎng)的兩種植物為研究對(duì)象，研究思路為：①考察兩種植物根在不同深度土壤剖面上的幾何分布關(guān)系；②確定兩種植物根的抗拉力學(xué)特性；③計(jì)算根在不同土壤層深度上的根附加黏聚力；④確定根對(duì)邊坡淺層穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果可為植物根系加固排土場(chǎng)邊坡方面的研究提供參考。

2 材料與方法

2.1 研究地點(diǎn)

本次研究地點(diǎn)位于遼寧省阜新市太平區(qū)海州露天礦排土場(chǎng)，排土場(chǎng)位于礦區(qū)西南部(121°40′12″E，41°57′36″N)，占地面積為13 km2。本次選取研究地點(diǎn)為當(dāng)?shù)氐幕牟莸?121°39′51.26″E，41°57′06.89″N)和灌木林地(121°39′26.62″E，41°57′11.75″N)，研究對(duì)象選擇為兩地所生長(zhǎng)的小蓬草(Conyzacanadensis(L.)Cronq.，草本植物)及杠柳(PeriplocasepiumBunge，灌木植物)，其生長(zhǎng)形態(tài)見(jiàn)圖1。

圖1 植物生長(zhǎng)形態(tài)Fig.1 Plant growth morphology

2.2 植物根幾何分布特性調(diào)查

植物根幾何分布特性調(diào)查采用剖面法，根的幾何分布形態(tài)由根在土壤剖面上根的數(shù)量及直徑表示，土壤剖面尺寸選擇為10 cm×10 cm，本次試驗(yàn)調(diào)查的土壤剖面初始深度為2 cm，后續(xù)以間隔2 cm采集數(shù)據(jù)，直至到達(dá)根生長(zhǎng)深度。在試驗(yàn)開(kāi)始前，在土壤表層劃分區(qū)域，采用削土刀在土塊四周清除多余土壤，采用直尺量取所需調(diào)查土壤層位置，采用削土刀沿所在土壤層撥動(dòng)上方土壤，用刷子清除多余土壤，采用剪刀對(duì)剖面上根進(jìn)行修剪。當(dāng)土壤剖面處置合理后，采用6 400萬(wàn)像素照相機(jī)進(jìn)行拍照，拍照距離為地面以上12 cm，拍照完成后帶回實(shí)驗(yàn)室，采用圖片像素?fù)Q算，采集剖面上根的直徑及數(shù)量，最終根在土壤剖面上的幾何分布形態(tài)由根面積比(RAR)表示，即

(1)

式中：di為第i個(gè)根的直徑；A為土壤剖面的面積，本次剖面面積為100 cm2；N為根的總數(shù)量。

2.3 根的抗拉力學(xué)特性試驗(yàn)

在排土場(chǎng)當(dāng)?shù)夭杉参锔瑸榱吮Ａ舾幕钚?，將其裝在15%酒精溶液中帶回實(shí)驗(yàn)室[15]，立即進(jìn)行試驗(yàn)。在試驗(yàn)前，篩選植物根，盡量保持根沿長(zhǎng)度方向直徑相同，以免尺寸效應(yīng)導(dǎo)致根橫截面積小處斷裂，同時(shí)，將有缺陷的根去除。為了保證根抗拉力學(xué)特性的準(zhǔn)確性，根的抗拉力學(xué)特性試驗(yàn)全為帶根皮測(cè)量，試驗(yàn)時(shí)，將植物根剪為10 cm小段，在根段1 cm位置處做標(biāo)記，用于固定根段，因此，試驗(yàn)測(cè)試段長(zhǎng)度為8 cm，如圖2所示。

圖2 測(cè)量根段示意圖Fig.2 Schematic diagram of measured root segment

采用游標(biāo)卡尺測(cè)量根直徑，根的抗拉力學(xué)特性由抗拉力測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量，該系統(tǒng)由拉力計(jì)、拉力架、位移標(biāo)尺、數(shù)據(jù)采集端和數(shù)據(jù)接收端組成，拉力計(jì)型號(hào)為SF-300N，精度±1%。將拉力計(jì)固定在拉力架上，拉力計(jì)一端連接根夾，用根夾夾住根段，采用拉力架進(jìn)行加載，直至根完全被拉斷。全部根測(cè)量完成后，進(jìn)行數(shù)據(jù)的篩選。為了保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，將根中段1/3位置處斷裂的數(shù)據(jù)視為有效數(shù)據(jù)，以防止由于根夾損傷根從而降低根的抗拉力學(xué)特性。植物根的抗拉力學(xué)特性關(guān)系采用式(2)表示。

F=adb。

(2)

式中：F為根的抗拉力；d為根直徑；a、b均為擬合系數(shù)。

2.4 根附加黏聚力模型計(jì)算

根穿過(guò)剪切面，根的抗拉強(qiáng)度高于土壤，因此，對(duì)土壤起到一定的加固效果，其加固效果相當(dāng)于提高了摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則中的黏聚力項(xiàng)的值，即

c=cs+Δs。

(3)

式中：c為根土復(fù)合體的黏聚力；cs為無(wú)根土的黏聚力；Δs為根附加黏聚力，由數(shù)學(xué)模型計(jì)算獲得。

采用FBM計(jì)算根附加黏聚力。FBM假設(shè)根系在受外力時(shí)，根依據(jù)其抗拉強(qiáng)度逐漸斷裂，當(dāng)部分根失效時(shí)，施加在土壤剖面上的力F由剩余根承擔(dān)。直至根全部斷裂，計(jì)算加載中所承受的根的最大力。假設(shè)一個(gè)土壤剖面上含有N個(gè)根，土壤剖面面積為A，首先按照根的強(qiáng)度進(jìn)行排序，記錄最強(qiáng)的根為編號(hào)1，最弱的根記為編號(hào)N。dn為第n(1

(4)

式中：Δsj為第j個(gè)根斷裂時(shí)的根附加黏聚力；Rf為根向因子，通過(guò)Wu等[16]的研究，Rf取值范圍為0.92～1.31，當(dāng)前研究采用1.2代替，于是式(4)簡(jiǎn)化為

(5)

當(dāng)前在FBM量化過(guò)程中，存在3種力的分配原則，分別為按根直徑、根面積和根數(shù)量分配。根據(jù)Thomas和Pollen-Bankhead[17]的研究可知，按根數(shù)量進(jìn)行分配計(jì)算結(jié)果最優(yōu)。本文采用根數(shù)量平均分配原則的FBM模型，即

(6)

式中Trj為第j個(gè)根的抗拉強(qiáng)度。將式(6)代入式(5)，當(dāng)?shù)趈個(gè)根斷裂時(shí)，量化的草本植物根附加黏聚力為

(7)

在根的逐漸失效過(guò)程中，j的變化范圍為1～N，因此可以獲得N個(gè)根附加黏聚力值，由FBM計(jì)算的根附加黏聚力值為N個(gè)根附加黏聚力的最大值，即

Δs=1 200max(TrjRARjj) 。

(8)

采用FBM數(shù)學(xué)模型，結(jié)合根的抗拉力學(xué)特性，量化根在不同深度土壤剖面上附加黏聚力。本次量化的根附加黏聚力剖面位置與2.2節(jié)中剖面位置相同。

2.5 植物根系對(duì)邊坡淺層穩(wěn)定性提升效果

為研究植物根系對(duì)邊坡淺層穩(wěn)定性提升效果，建立一個(gè)理想的邊坡模型，植物根系主要生長(zhǎng)在地表以下1 m范圍內(nèi)，因此，邊坡表層厚度設(shè)置為1 m，下層假設(shè)為基巖，基巖土體力學(xué)參數(shù)設(shè)置盡量大一些，以便于突出植物根系對(duì)邊坡淺層穩(wěn)定性加固的影響。邊坡傾角為45°，邊坡模型如圖3所示，植物根系加固范圍根據(jù)2.4節(jié)中植物根系在不同深度處的根附加黏聚力變化規(guī)律確定。當(dāng)前研究表明，植物根系的加固作用對(duì)土體內(nèi)摩擦角的影響較小，可以忽略不計(jì)[18]，因此，根的加固效果只表現(xiàn)為根附加黏聚力。將2.4節(jié)中模型計(jì)算的根附加黏聚力按深度分布規(guī)律添加至圖3的模型中，采用Slide 5.0中的簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算邊坡安全系數(shù)。為對(duì)比分析，本次在3種工況下計(jì)算安全系數(shù)，分別為無(wú)根系邊坡、小蓬草加固邊坡及杠柳加固邊坡。土壤層的物理力學(xué)參數(shù)根據(jù)礦區(qū)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)選取，土壤層含水率為8.71%，計(jì)算邊坡安全系數(shù)所用的土壤物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 邊坡模型Fig.3 Slope model diagram

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)

3 結(jié)果與討論

3.1 根的幾何分布特性

每種植物采集5個(gè)樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，根在不同深度土壤剖面上的RAR分布如圖4所示。為了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，圖4標(biāo)明了每組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)點(diǎn)的范圍(25%～75%)，并將每個(gè)剖面上的RAR均值采用線段連接，IQR表示四分位數(shù)范圍。

圖4 在不同深度土壤剖面上的RAR分布Fig.4 Distribution of RAR in soil profiles at different depths

從圖4可以看出，兩種植物的RAR均值均隨著土壤層深度的增加而減小，這取決于根的自身生長(zhǎng)發(fā)育特性，兩種植物根均存在明顯的主根(圖1)，主根逐漸向下發(fā)育且直徑在逐漸減小，與此同時(shí)，由上至下在主根上逐漸有側(cè)根生長(zhǎng)，因此，造成了RAR均值隨深度逐漸減小。在相同深度時(shí)，杠柳的RAR均值高于小蓬草，且在深度分別為6 cm和2 cm時(shí)，RAR均值分別相差最大(3.95)和最小(0.01)。杠柳的RAR均值高于小蓬草，主要是因?yàn)楦芰鴮儆诠嗄局参铮∨畈輰儆诓荼局参?，灌木植物發(fā)育的根直徑大于草本植物。隨著深度的增加，兩種植物RAR的分布范圍大體呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，其中杠柳在深度6～8 cm土壤剖面上以及小蓬草在深度4～6 cm土壤剖面上的RAR分布范圍呈增加趨勢(shì)，這主要取決于植物根的自身生長(zhǎng)發(fā)育，且與單獨(dú)個(gè)體生長(zhǎng)的土壤環(huán)境有關(guān)；在深度為2 cm時(shí)，兩種植物RAR的分布范圍最大。與此同時(shí)，對(duì)比每組數(shù)據(jù)中位數(shù)與均值可以發(fā)現(xiàn)，兩種植物RAR的中位數(shù)與均值的差值(取正數(shù))均在2 cm時(shí)最大(杠柳為1.59，小蓬草為2.36)，說(shuō)明在深度為2 cm時(shí)，RAR分布最離散化。對(duì)兩種植物不同深度RAR進(jìn)行方差分析可知，兩種植物不同深度的RAR存在顯著性差異(p<0.001)。在相同深度處對(duì)比兩種植物RAR的差異性，RAR不存在顯著性差異(p>0.05)。

3.2 根的抗拉力學(xué)特性

兩種植物根的抗拉力學(xué)特性如圖5所示，試驗(yàn)后篩查所測(cè)樣本數(shù)據(jù)，兩組試驗(yàn)的測(cè)試有效樣本為35個(gè)，杠柳、小蓬草樣本測(cè)試有效率分別為38.5%、32.24%。

圖5 根的抗拉力Fig.5 Tensile force of root

兩種植物根的抗拉力均隨著直徑的增大而增大，且呈現(xiàn)冪律函數(shù)關(guān)系，采用式(2)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合，擬合優(yōu)度均在0.9以上。造成抗拉力非線性增長(zhǎng)的原因不僅僅與尺寸有關(guān)，還與根內(nèi)部的纖維素及木質(zhì)素含量有關(guān)。Genet等[19]研究表明，根內(nèi)部纖維素含量越高，其抗拉強(qiáng)度越強(qiáng)。與此同時(shí)，還與根內(nèi)部含水量有關(guān)，根的含水量越高，其細(xì)胞壁間含水量越多，從而降低細(xì)胞壁之間的連接力[20]。對(duì)比兩種植物根的抗拉力可知，在相同根直徑時(shí)，小蓬草抗拉力大于杠柳，Pollen-Bankhead等[21]通過(guò)對(duì)根的抗拉力的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)草本植物的抗拉力高于灌木植物，本次研究結(jié)果與Pollen-Bankhead的結(jié)果相同。為了對(duì)比兩種植物根系抗拉力學(xué)的差異性，采集植物根在(0.6±0.2)mm的數(shù)據(jù)，對(duì)兩種植物進(jìn)行方差分析可知，兩種植物抗拉力學(xué)特性存在顯著性差異(p<0.01)。

3.3 根附加黏聚力

每種植物5組樣本統(tǒng)計(jì)得到的根附加黏聚力如圖6所示。兩種植物在不同深度土壤剖面的根附加黏聚力均值采用直線連接。

圖6 不同深度土壤剖面根附加黏聚力Fig.6 Additional cohesion of roots in soil profiles at different depths

由圖6可知，兩種植物根附加黏聚力均隨著土壤層深度的增加而減?。粚⑵渑c圖4對(duì)比可知，每種草本植物RAR的變化規(guī)律與根附加黏聚力變化規(guī)律相同。對(duì)比同一深度處物種間的RAR分布與根附加黏聚力的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，杠柳的RAR大于小蓬草，但杠柳的根附加黏聚力小于小蓬草，所以，對(duì)比不同物種根附加黏聚力不能只根據(jù)RAR來(lái)判定，因?yàn)楦郊羽ぞ哿Σ粌H與根在土壤剖面上的分布有關(guān)，還與根的抗拉力學(xué)特性有關(guān)。在同一深度土壤剖面，小蓬草根附加黏聚力高于杠柳(14 cm位置處除外，因?yàn)樾∨畈莞L(zhǎng)深度在12 cm)，當(dāng)前研究表明，草本植物較灌木植物與木本植物存在更高的加固能力[21]。兩種植物根附加黏聚力數(shù)據(jù)分布關(guān)系與其RAR數(shù)據(jù)分布規(guī)律基本相同，RAR是描述根附加黏聚力的優(yōu)質(zhì)參數(shù)；根附加黏聚力的中位數(shù)與平均值的差值隨著深度的增加呈現(xiàn)減小趨勢(shì)；綜合以上兩點(diǎn)說(shuō)明其離散程度在減小。對(duì)兩種植物不同深度的根附加黏聚力進(jìn)行方差分析，不同深度根附加黏聚力存在顯著性差異(p<0.01)。對(duì)比相同土壤剖面兩種植物根附加黏聚力的差異性，在2、4 cm位置處，兩種植物的根附加黏聚力存在顯著性差異(p<0.05)，在其余深度位置處，兩種植物的根附加黏聚力差異性不顯著(p>0.05)。

3.4 植物根系對(duì)邊坡淺層穩(wěn)定性的影響

3種工況下邊坡淺層穩(wěn)定性安全系數(shù)如圖7所示，無(wú)根系邊坡的安全系數(shù)最低，僅為1.288，經(jīng)杠柳和小蓬草根系加固后，邊坡的安全系數(shù)分別提升了5.4%和9.0%。從圖7可以看出，無(wú)根系邊坡安全系數(shù)范圍在0.86～1.70之間的面積最大，堿蓬和小蓬草加固后面積減小，綜合以上兩點(diǎn)說(shuō)明植物根系對(duì)邊坡淺層穩(wěn)定性起到了明顯的加固作用。植物根系加固后，滑移面的位置并沒(méi)有發(fā)生較大改變，只是在坡腳位置處略有提高。

圖7 3種工況下邊坡的安全系數(shù)Fig.7 Safety factor of the slope under three working conditions

為了更好地分析植物加固后對(duì)滑移面微小的影響，圖8給出了3種工況下滑移面條塊的抗剪強(qiáng)度。由圖8可知：在x=16.9 m之前，3種工況下滑塊的抗剪強(qiáng)度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，且3種工況下的滑塊抗剪強(qiáng)度近似相同；而在x=16.1 m之后，植物加固邊坡的條塊抗剪強(qiáng)度明顯提高，杠柳與小蓬草土塊的最大抗剪強(qiáng)度分別為22.9、41.5 kPa，分別在x=17.3 m和x=17.4 m位置處，更加說(shuō)明了邊坡滑移面只在坡腳產(chǎn)生微小變化的原因。

圖8 滑動(dòng)面條塊抗剪強(qiáng)度Fig.8 Shear strength of sliding blocks

4 結(jié) 論

(1)小蓬草與杠柳的RAR均值均隨著土壤層深度的增加而減小，且深度2 cm時(shí)，兩種植物RAR分布最離散化。

(2)小蓬草與杠柳的根抗拉力與直徑呈現(xiàn)冪律函數(shù)關(guān)系，且在相同直徑時(shí)，小蓬草根的抗拉力高于杠柳。

(3)小蓬草與杠柳的根附加黏聚力均隨著土壤層深度的增加而減小，隨著土壤剖面深度增加，根附加黏聚力的離散化趨勢(shì)呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。

(4)邊坡經(jīng)杠柳和小蓬草根系加固后，安全系數(shù)分別提升了5.4%和9.0%，植物根系對(duì)邊坡起到明顯的加固作用。