王 磊，王遠(yuǎn)鵬，秦 越，蘇宏明

(西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054)

1 研究背景

西部礦區(qū)侏羅系煤層上覆巨厚白堊系基巖(200～400 m，主要由泥巖、砂巖和泥砂互層構(gòu)成)，具有弱膠結(jié)、低強(qiáng)度、易水解等特性[1]，在多應(yīng)力場(chǎng)耦合作用下內(nèi)部隨機(jī)分布多尺度損傷缺陷，包括節(jié)理、裂隙等宏觀缺陷和孔隙、裂紋等細(xì)觀缺陷，屬于復(fù)合損傷材料[2-3]。為達(dá)到止水、提高軟弱圍巖強(qiáng)度的目的，礦井建設(shè)常采用凍結(jié)法施工，凍結(jié)壁在井筒掘砌中會(huì)承受爆破、機(jī)械鑿巖等動(dòng)載作用，引起富水凍結(jié)砂巖初始宏細(xì)觀缺陷與新生裂隙不斷耦合累積直至巖石失效破壞，造成立井滲水、涌水等事故頻發(fā)[4]。因此，研究白堊系富水凍結(jié)砂巖動(dòng)態(tài)壓縮破壞機(jī)理對(duì)西部地區(qū)礦井建設(shè)及寒區(qū)支護(hù)工程優(yōu)化具有重要意義。

外載作用下，相對(duì)于巖石整體損傷的動(dòng)態(tài)演變，其內(nèi)部按尺度劃分的宏細(xì)觀損傷是相互聯(lián)結(jié)的統(tǒng)一體，在多應(yīng)力場(chǎng)環(huán)境中必然存在耦合現(xiàn)象?，F(xiàn)有研究成果忽略兩者的內(nèi)在聯(lián)系或?qū)⑵浞指铋_單獨(dú)分析，無(wú)法知悉巖石宏細(xì)觀損傷的耦合演變機(jī)制。趙光明等[5]基于軟巖的應(yīng)變硬化與塑形流動(dòng)特性，以損傷體取代 ZWT 模型中彈簧元件。袁璞等[6]考慮干濕循環(huán)和動(dòng)載耦合作用對(duì)砂巖的劣化，得到相應(yīng)損傷演化方程。Wang等[7]改進(jìn)現(xiàn)有黏彈性本構(gòu)模型，考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)。上述本構(gòu)模型均未考慮巖石的初始損傷，僅研究沖擊過程產(chǎn)生的損傷。張力民等[8]考慮節(jié)理巖體的宏細(xì)觀缺陷，基于TCK模型和復(fù)合損傷變量建立巖石動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型，對(duì)單軸壓縮下節(jié)理巖體力學(xué)特性變化規(guī)律進(jìn)行描述。劉紅巖等[9]構(gòu)建單軸加載下非貫通節(jié)理巖體動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型，其復(fù)合損傷變量考慮巖石的初始宏細(xì)觀缺陷。趙航等[10]分別從彈性波波幅和統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論定義裂隙巖體的宏細(xì)觀損傷變量，通過連續(xù)損傷理論建立了宏細(xì)觀裂隙耦合的裂隙巖體損傷本構(gòu)模型。李克鋼等[11]優(yōu)化裂隙巖體損傷本構(gòu)模型，定義損傷變量包含初始宏細(xì)觀耦合缺陷，表示巖石損傷場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合作用機(jī)制。陳蘊(yùn)生等[12]用奇異損傷變量和分布損傷變量表征軸向加載下孔隙和微裂隙兩種損傷，運(yùn)用CT技術(shù)研究細(xì)觀損傷演化規(guī)律。孫傳猛等[13]通過數(shù)字圖像處理技術(shù)Monte-Carlo理論計(jì)算煤巖初始損傷值，構(gòu)建模型反映煤巖單軸受壓破壞全過程。上述模型雖考慮巖石初始損傷，但研究方向集中在靜力學(xué)領(lǐng)域，對(duì)于初始損傷在動(dòng)載作用下變化規(guī)律的研究相對(duì)較少。崔新壯等[14]、王倩倩等[15]考慮水泥砂漿材料含有的初始損傷，建立了動(dòng)載作用下的損傷演化模型，但未考慮初始損傷與動(dòng)態(tài)損傷的耦合作用，僅視為簡(jiǎn)單的累加關(guān)系，無(wú)法反映其真實(shí)特性。

基于上述研究，本文首先對(duì)凍結(jié)砂巖破裂損傷演化機(jī)理和強(qiáng)度與變形的應(yīng)變率效應(yīng)進(jìn)行分析。其次，根據(jù)巖石損傷Lemaitre假設(shè)，對(duì)單軸沖擊下考慮初始宏細(xì)觀缺陷的損傷變量演變機(jī)制進(jìn)行詳細(xì)闡述，并引入影響因子δ表征巖樣完整程度，再基于應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則和雙參數(shù)Weibull分布，定義動(dòng)態(tài)損傷變量。最后，根據(jù)單軸壓縮下?lián)p傷演化的正交異性，構(gòu)建考慮初始宏細(xì)觀損傷的凍結(jié)砂巖動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型，并基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定本構(gòu)模型參數(shù)。

2 動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)

2.1 試樣制備

選取甘肅省五舉煤礦凍結(jié)鑿井穿越的白堊系富水弱膠結(jié)砂巖為研究對(duì)象，巖樣呈紅褐色，表面巖性均勻。原巖經(jīng)鉆、切、磨等工序制備成標(biāo)準(zhǔn)試件(D×H=50 mm×25 mm)，控制端面及軸向不平行度(±0.02 mm)，借助烘箱和超聲波測(cè)速儀篩選試件以降低物理力學(xué)性質(zhì)的離散性，其基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 砂巖物理力學(xué)參數(shù)

為實(shí)現(xiàn)充分飽水，先將試件置于高溫箱中以105 ℃恒溫干燥24 h，然后置于真空飽和裝置中以恒定0.1 MPa負(fù)壓先干抽6 h后濕抽4 h，最后加水持續(xù)浸泡48 h以上。結(jié)合煤礦立井安全監(jiān)測(cè)凍結(jié)壁溫度場(chǎng)分布情況，設(shè)置試件溫度為-30 ℃，飽水試件密涂凡士林并用保鮮膜包裹后放于低溫控溫箱中，以0.02 ℃/min恒定降溫速率緩慢降溫，且達(dá)到設(shè)定溫度后繼續(xù)穩(wěn)定48 h以上，通過改變沖擊氣壓對(duì)試件實(shí)現(xiàn)6種加載應(yīng)變率。

2.2 分離式霍普金森壓桿(SHPB)系統(tǒng)及工作原理

試驗(yàn)所用SHPB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，裝置由動(dòng)力源、桿系、信號(hào)采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)及緩沖阻尼共五部分構(gòu)成。

圖1 SHPB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Structure of SHPB system

沖擊試驗(yàn)時(shí)，凍結(jié)試件夾持在入射桿和透射桿之間，氣室釋放壓力迫使子彈高速撞擊入射桿，桿中產(chǎn)生應(yīng)力脈沖并向前傳播，接觸試件后，應(yīng)力脈沖在試件兩端面-壓桿界面多次反射、透射，分別被應(yīng)變片1與2記錄收集至超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀，經(jīng)三波法公式計(jì)算可得試樣動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)，即

(1)

3 巖石動(dòng)態(tài)損傷力學(xué)機(jī)理分析

3.1 凍結(jié)砂巖破裂損傷演化機(jī)理

根據(jù)公式(1)計(jì)算-30 ℃凍結(jié)砂巖不同應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和試件典型破壞形態(tài)如圖2所示，由圖可知，巖石破裂損傷呈4階段變化：

(1)線彈性變形AB段：初始孔隙閉合完成，應(yīng)變?cè)龇h(yuǎn)大于應(yīng)力，損傷主要來(lái)源于無(wú)損部分的應(yīng)變累積，動(dòng)彈性模量隨加載應(yīng)變率的上升逐漸變大。

(2)微裂紋演化BC段：裂隙冰與巖石基質(zhì)相互作用，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)迅速而應(yīng)力增加緩慢，巖石內(nèi)部微裂隙開始擴(kuò)展、貫通，并衍生新裂紋，占據(jù)試樣變形主體，整體塑性變形增強(qiáng)，損傷程度加劇。

(3)裂隙非穩(wěn)定擴(kuò)展CD段：位于曲線峰值兩側(cè)區(qū)域，巖石內(nèi)部微裂紋非穩(wěn)定擴(kuò)展，沿主應(yīng)力方向橋接、貫通，形成宏觀主控裂隙。

(4)應(yīng)變軟化DE段：內(nèi)部裂紋呈非線性擴(kuò)展，巖石軟化屈服，迅速失去承載能力并失穩(wěn)破壞。

圖2 動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Dynamic stress-strain curves

綜上所述，沖擊荷載作用下巖石破裂損傷由三部分構(gòu)成：①初始細(xì)觀損傷的擴(kuò)張、加劇；②初始宏觀缺陷的擴(kuò)展、貫通；③無(wú)損部分裂隙的衍生、發(fā)育。由此可知，巖石初始損傷不可忽略，動(dòng)態(tài)沖擊荷載下巖石破壞是已有缺陷與新生裂隙之間的相互演變，屬于損傷漸進(jìn)軟化的過程。

3.2 應(yīng)變率效應(yīng)

為進(jìn)一步表征動(dòng)載作用下凍結(jié)砂巖的強(qiáng)度和變形特性，引入動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子DIF和動(dòng)態(tài)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)因子DEIF概念，計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

式中：σd、εd分別為動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度及對(duì)應(yīng)應(yīng)變；σs、εs分別為靜態(tài)抗壓強(qiáng)度和靜態(tài)峰值應(yīng)變。

不同應(yīng)變率下-30 ℃凍結(jié)砂巖的DIF和DEIF值變化情況如圖3所示。

圖3 DIF、DEIF與應(yīng)變率關(guān)系Fig.3 Relations of DIF and DEIF versus strain rate

由圖3擬合關(guān)系式可知，DIF與DEIF值均隨應(yīng)變率的升高呈線性增長(zhǎng)，應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)顯著，其中動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度低于靜態(tài)抗壓強(qiáng)度，峰值應(yīng)變率相關(guān)性則相反。究其原因，沖擊載荷作用下凍結(jié)砂巖微裂紋的衍生與匯集、裂紋區(qū)的橋接與貫通均伴隨能量耗散，且應(yīng)變率較高時(shí)，試樣呈多條主裂隙擴(kuò)展，砂巖破碎程度加劇，承載能力下降而變形水平上升，需要吸收更多的能量。

4 動(dòng)態(tài)損傷演變機(jī)制

白堊系砂巖是多種造巖礦物經(jīng)漫長(zhǎng)地質(zhì)演變形成的礦物集合體，處于地層深部復(fù)雜多應(yīng)力場(chǎng)環(huán)境時(shí)存在無(wú)裂損傷區(qū)，且損傷區(qū)易形成應(yīng)力集中，在凍結(jié)鑿井施工中常誘發(fā)凍結(jié)壁失穩(wěn)破壞、井壁滲水等事故。由于宏細(xì)觀損傷的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)存在顯著差異，僅用單一損傷變量表示整體損傷演化顯然不符合實(shí)際情況。因此，有必要基于初始宏細(xì)觀缺陷對(duì)凍結(jié)砂巖動(dòng)態(tài)損傷演變機(jī)制展開研究。

4.1 考慮初始宏細(xì)觀損傷變量

西部白堊系弱膠結(jié)砂巖內(nèi)含隨機(jī)分布的孔隙、裂紋等微缺陷，統(tǒng)計(jì)損傷理論認(rèn)為巖石可視作由大量具有一定強(qiáng)度的規(guī)則微元彈性體構(gòu)成的集合。設(shè)巖石含有的總微元數(shù)目為N，由3部分構(gòu)成：初始細(xì)觀損傷N1、初始宏觀損傷N2、無(wú)損微元體N3，即N=N1+N2+N3，則巖石微單元結(jié)構(gòu)用圖4表示。

圖4 巖石微單元結(jié)構(gòu)Fig.4 Micro unit structure of rock

定義初始損傷變量為

(4)

式中D1、D2分別為初始宏觀損傷變量和初始細(xì)觀損傷變量。

無(wú)外載作用時(shí)，初始損傷構(gòu)成簡(jiǎn)單，可近似視作簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)累加，則初始損傷變量D12為

D12=D1+D2。

(5)

鑒于巖石內(nèi)部宏細(xì)觀損傷難以準(zhǔn)確定量區(qū)分，為簡(jiǎn)化計(jì)算，引入初始損傷影響因子δ以表征巖樣完整程度，其值與初始損傷程度成反比，即

δ=1-D12。

(6)

4.2 基于Weibull分布的動(dòng)態(tài)沖擊損傷

外載作用下，微元強(qiáng)度服從隨機(jī)分布規(guī)律，當(dāng)微元體承受應(yīng)力超過極限時(shí)，即發(fā)生破壞。已有研究表明[16]，巖石材料在沖擊載荷下?lián)p傷來(lái)源于局部微元體的非線性漸進(jìn)破壞，微元彈性體強(qiáng)度服從雙參數(shù) Weibull 統(tǒng)計(jì)分布，相應(yīng)的概率密度函數(shù)為

(7)

式中：P(ε)表示巖石微元強(qiáng)度概率分布函數(shù)；ε表示分布變量，基于巖石應(yīng)變強(qiáng)度理論，ε也視作應(yīng)變；m、α為反映巖石材料力學(xué)性質(zhì)的 Weibull 分布參數(shù)。

進(jìn)一步，由沖擊載荷作用下破壞的微元體數(shù)目可定義統(tǒng)計(jì)損傷變量，即

(8)

式中：D為統(tǒng)計(jì)損傷變量；ΔN為已破壞的微元數(shù)目。

在任意應(yīng)變區(qū)間[ε，ε+dε]內(nèi)產(chǎn)生破壞的微元數(shù)目為NP(x)dx，當(dāng)巖石材料達(dá)到某一應(yīng)變?chǔ)艜r(shí)，有

(9)

聯(lián)立式(8)與式(9)，由微元體破壞概率定義得動(dòng)態(tài)沖擊損傷變量演化方程為

(10)

4.3 考慮初始宏細(xì)觀損傷的動(dòng)態(tài)耦合損傷變量

凍結(jié)砂巖在經(jīng)歷沖擊載荷作用時(shí)，新生動(dòng)態(tài)損傷不能視作在原有損傷的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單累加。一方面，初始宏觀裂隙與細(xì)觀孔洞在原有基礎(chǔ)上擴(kuò)展貫通，損傷進(jìn)一步加?。涣硪环矫?，新生裂隙與原有缺陷發(fā)生交互作用，不同尺度損傷缺陷的演化定量表示為損傷變量的耦合[17]，最終形成動(dòng)態(tài)總損傷。

根據(jù)巖石損傷理論和Lemaitre假設(shè)可知，具有初始宏細(xì)觀耦合損傷巖石的彈性模量E12可等效為

E12=E0(1-D12) 。

(11)

式中：E0表示無(wú)損完整巖石的動(dòng)態(tài)彈性模量；E12為考慮初始宏細(xì)觀損傷的巖石初始動(dòng)態(tài)彈性模量。

動(dòng)態(tài)沖擊損傷在初始損傷的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展形成，則動(dòng)態(tài)損傷狀態(tài)下巖石的彈性模量E123為

E123=E12(1-D3) 。

(12)

代入式(11)整理得

E123=E0(1-D12-D3-D12D3) 。

(13)

反推可知巖石在沖擊載荷作用下動(dòng)態(tài)損傷變量D123為

D123=D12+D3-D12D3。

(14)

代入式(6)、式(10)可得

(15)

式(15)即為考慮初始損傷的巖石正交異性損傷演化方程。

5 動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型

5.1 正交異性損傷本構(gòu)方程

假設(shè)外載作用下?lián)p傷演化各向同性，根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)基本關(guān)系式有

σ=Eε(1-D) 。

(16)

由于巖石在單軸沖擊壓縮作用下裂紋、孔隙擴(kuò)展與受力方向近似平行，即損傷演化表現(xiàn)出顯著的正交異性。因此，基于各向同性方程修正得到砂巖動(dòng)態(tài)正交異性損傷本構(gòu)關(guān)系為

σ=Eε(1-D)2。

(17)

代入式(15)可得考慮初始損傷的巖石受荷全過程應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程為

(18)

同理，考慮初始宏細(xì)觀損傷巖石的彈性模量為

E12=E123(1-D12)2=Eδ2。

(19)

經(jīng)歷動(dòng)載作用后巖石的彈性模量為

(20)

5.2 Weibull分布參數(shù)解析解

由動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線原點(diǎn)至峰值點(diǎn)段可得下列幾何條件[18]：

(21)

對(duì)式(18)關(guān)于應(yīng)變?chǔ)徘髮?dǎo)得

(22)

顯然式(21)中條件①、②分別滿足式(18)、式(22)，需要通過條件③、④求解分布參數(shù)m、α。

由條件③與式(18)聯(lián)立可得

(23)

兩邊取對(duì)數(shù)并整理得

(24)

由條件④與式(22)聯(lián)立可得

(25)

整理可得

(26)

聯(lián)立式(24)、式(26)可得：

(27)

聯(lián)立式(22)與式(5)可得

(28)

令Ed為應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)處的割線模量，則

(29)

將式(29)代入式(27)得

(30)

則式(15)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(31)

定義應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的損傷值為臨界損傷Dcr，其表達(dá)式為

(32)

由此可知，臨界損傷值與巖石的初始損傷、彈性模量、動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變有關(guān)，是同時(shí)具備四個(gè)指標(biāo)特性的綜合量。

5.3 凍結(jié)砂巖動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型及參數(shù)確定

綜上所述，考慮初始宏細(xì)觀損傷的凍結(jié)砂巖動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)關(guān)系為

(33)

式中E為沖擊載荷下巖石動(dòng)態(tài)彈性模量，取應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始彈性階段斜率。

上述考慮初始宏細(xì)觀損傷的巖石動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)關(guān)系式需要確定E、δ、ε、εd和m共5個(gè)參數(shù)。根據(jù)動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知：E表示砂巖初始彈性模量，可取應(yīng)力-應(yīng)變曲線線彈性階段斜率；參考相關(guān)文獻(xiàn)[19-20]，選取初始損傷影響因子δ=0.95；應(yīng)變?chǔ)藕挺興用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入；Weibull分布參數(shù)m通過線性回歸法擬合確定。凍結(jié)砂巖動(dòng)力學(xué)基本參數(shù)如表2所示。

表2 凍結(jié)砂巖動(dòng)力學(xué)基本參數(shù)

利用沖擊試驗(yàn)獲取的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合確定 Weibull 分布參數(shù)m值，根據(jù)擬合曲線變化形態(tài)和決定系數(shù)R2判斷擬合效果，不同加載應(yīng)變率下擬合曲線如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線對(duì)比Fig.5 Comparison between test data and fitting curves

由圖5可知：曲線整體擬合效果好，決定系數(shù)R2最大為0.990，最小為0.915，表明理論結(jié)果與試驗(yàn)曲線吻合良好，能較好反映峰前段強(qiáng)度特征。隨著應(yīng)變率升高，凍結(jié)砂巖動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線彈性特征越突出，應(yīng)變率效應(yīng)顯著，本構(gòu)模型對(duì)裂隙非穩(wěn)定擴(kuò)展階段的描述更加符合實(shí)際情況，反映凍結(jié)砂巖的峰值強(qiáng)度和變形特性，擬合確定的本構(gòu)模型參數(shù)如表3所示。

表3 本構(gòu)模型參數(shù)

6 結(jié) 論

(1)凍結(jié)砂巖動(dòng)態(tài)損傷經(jīng)歷“線彈性變形、微裂紋演化、裂隙非穩(wěn)定擴(kuò)展、應(yīng)變軟化”4個(gè)階段，損傷由初始細(xì)觀損傷擴(kuò)張、初始宏觀缺陷貫通、無(wú)損部分裂隙衍生以及初始宏細(xì)觀缺陷與新生裂隙的交互演變，動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子DIF和DEIF變化表明砂巖強(qiáng)度和變形的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)顯著。

(2)初始損傷由表示宏細(xì)觀缺陷的變量累加構(gòu)成，初始損傷影響因子δ反映巖樣完整程度，不同尺度損傷缺陷耦合形成動(dòng)態(tài)總損傷。由應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則和雙參數(shù) Weibull 統(tǒng)計(jì)分布確定沖擊損傷D3，由巖石損傷理論和 Lemaitre 假設(shè)反推得到總損傷D123，臨界損傷Dcr是具備初始損傷、動(dòng)彈性模量、動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度及峰值應(yīng)變等指標(biāo)特性的綜合量。

(3)單軸沖擊下巖石裂紋、孔隙擴(kuò)展近似平行受力方向，損傷演化呈正交異性，基于各向同性損傷方程修正得到砂巖動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)關(guān)系，求解Weibull 分布參數(shù)解析解得到考慮初始宏細(xì)觀損傷的凍結(jié)砂巖動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型。線性回歸法擬合確定 Weibull 分布參數(shù)m值，決定系數(shù)均>0.910，理論模型能較好反映峰前段強(qiáng)度特征。