姚澤良 ，崔婷婷，黨發(fā)寧，聞 碩，令狐恬晶，祁亞倫

(1.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，西安 710048； 2.西安理工大學(xué) 西北干旱地區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048)

1 研究背景

ABAQUS屬大型有限元非線性分析軟件，其塑性損傷模型廣泛地應(yīng)用在混凝土結(jié)構(gòu)的彈塑性分析中[1-2]。塑性損傷模型(Concrete Damaged Plasticity model，CDP模型)假定混凝土材料主要是因壓縮破碎和拉伸開裂而破壞，屈服或破壞面的演化主要由拉伸和壓縮的等效塑性應(yīng)變控制，模型采用各向同性彈性損傷結(jié)合各向同性拉壓塑性理論來模擬混凝土的非彈性行為[3]。CDP模型由Lublinear等[4]于1989年提出，考慮了在拉伸和壓縮作用下材料具有不同的強(qiáng)度特征，之后由Lee和Fenves[5]考慮在周期荷載的作用下，將剛度恢復(fù)因子引入到該模型中進(jìn)行了修正。目前，將《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2002)[6](以下簡(jiǎn)稱混凝土規(guī)范)和CDP模型結(jié)合的張勁等[7]提出的方法是使用最普遍的方法。CDP模型需要用戶自己提供混凝土的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和設(shè)置部分模型參數(shù)。楊飛等[8]提出了3種計(jì)算損傷因子的方法，并在宏觀上驗(yàn)證了鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁軸壓的CDP模型的模擬精度。劉巍等[9]通過對(duì)簡(jiǎn)支梁的模擬試驗(yàn)對(duì)CDP模型中的塑性損傷參數(shù)進(jìn)行定義。以上研究[6-9]主要考慮了塑性應(yīng)變和非彈性應(yīng)變的比例值取值范圍，無法具體精確計(jì)算損傷因子。為了精確計(jì)算CDP模型損傷因子，本文根據(jù)混凝土規(guī)范中的混凝土本構(gòu)關(guān)系和Sidoroff[10]能量等價(jià)原理對(duì)ABAQUS塑性損傷模型的應(yīng)力、非彈性應(yīng)變、開裂應(yīng)變以及損傷因子等參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，建立了基于CDP損傷模型和隨機(jī)多邊形骨料、老砂漿、新砂漿、骨料-老砂漿界面區(qū)、老砂漿-新砂漿界面區(qū)、骨料-新砂漿界面區(qū)六相材料的再生混凝土細(xì)觀計(jì)算模型，研究了軸向壓位移和拉位移作用下再生混凝土的損傷開展過程、各向應(yīng)力水平、損傷破壞形態(tài)、損傷值等關(guān)鍵力學(xué)性能，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

2 再生混凝土損傷塑性本構(gòu)理論

混凝土規(guī)范中給出的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式如下：

其受壓的表達(dá)式為

σc=(1-Dc)Ecε。

(1)

式中：σc為壓應(yīng)力；Dc為受壓損傷演化參數(shù)；Ec為彈性模量；ε為應(yīng)變。

同理受拉表達(dá)式為

σt=(1-Dt)Ecε。

(2)

式中：σt為拉應(yīng)力；Dt為受拉損傷演化參數(shù)。

結(jié)合Sidoroff能量等價(jià)原理，將混凝土規(guī)范中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系引入到ABAQUS中的損傷塑性CDP本構(gòu)模型中，并計(jì)算出適用于CDP模型的塑性損傷因子、塑性非彈性應(yīng)變、開裂應(yīng)變等關(guān)鍵指標(biāo)。

2.1 單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖1 CDP單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve of CDP uniaxial compression test

(3)

此時(shí)，聯(lián)立式(1)和式(3)可將應(yīng)力-應(yīng)變方程轉(zhuǎn)化為

(4)

式中Dc為壓縮損傷演化參數(shù)。

2.2 單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖2 CDP單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of CDP uniaxial tensile test

(5)

此時(shí)，聯(lián)立式(2)和式(5)可將應(yīng)力-應(yīng)變方程轉(zhuǎn)化為

(6)

式中Dt為拉伸損傷演化參數(shù)。

2.3 損傷因子的計(jì)算

結(jié)合Sidoroff能量等價(jià)原理將混凝土規(guī)范中的損傷演化參數(shù)轉(zhuǎn)化為適用于ABAQUS的損傷塑性CDP模型的損傷因子。

2.3.1 Sidoroff能量等價(jià)原理

(7)

式中D為損傷演化參數(shù)。

2.3.2 CDP參數(shù)

由于混凝土規(guī)范中給出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線未考慮塑性損傷，所以不能將損傷演化參數(shù)D直接輸入到ABAQUS 中。

由式(4)和式(7)得到壓縮損傷因子dc為

(8)

由式(6)和式(7)得到拉伸損傷因子dt為

(9)

3 再生混凝土細(xì)觀計(jì)算模型

以下對(duì)投放率為45%，取代率為30%的隨機(jī)多邊形骨料模型的損傷性能進(jìn)行計(jì)算分析。

3.1 模型簡(jiǎn)介

本文的模型驗(yàn)算實(shí)例選用混凝土二維切片結(jié)構(gòu)來驗(yàn)證上述推導(dǎo)的損傷因子及有效應(yīng)力。模型采用實(shí)體單元進(jìn)行建模提高準(zhǔn)確性，模型通過結(jié)合隨機(jī)骨料基本原理[12]編制程序?qū)⒒炷羶?nèi)部結(jié)構(gòu)劃分為多邊形骨料、老砂漿、新砂漿、OITZ1(骨料-老砂漿界面區(qū))、OITZ2(老砂漿-新砂漿界面區(qū))、NITZ(骨料-新砂漿界面區(qū))六相材料。其中老舊混凝土的取代率為30%，骨料的投放率為45%。將骨料粒徑分為3個(gè)范圍[13-14]，分別為25～20、20～15、15～8 mm，投放區(qū)域?yàn)?00 mm×100 mm，界面區(qū)的厚度取0.5 mm，老砂漿的厚度取1 mm。由于骨料的不規(guī)則性，選取CPS3(三節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力三角形單元)，將單元形狀視作三角形，劃分網(wǎng)格時(shí)采用的算法為在合適的地方使用映射網(wǎng)格，定義初始邊界條件和分析步邊界條件(位移荷載)，創(chuàng)建點(diǎn)和面的耦合。計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Mesostructure model of concrete

3.2 模型中的參數(shù)設(shè)置

根據(jù)相關(guān)資料[15-17]選取相應(yīng)參數(shù)，多邊形骨料、老砂漿、新砂漿、OITZ1、OITZ2、NITZ各相材料的細(xì)觀力學(xué)性能的取值如表1所示。

表1 模型中六相材料的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

據(jù)上所述再生混凝土六相材料的受壓損傷因子和非彈性應(yīng)變，受拉損傷因子和開裂應(yīng)變的計(jì)算方法可知，受壓損傷因子可達(dá)0.966，受拉損傷因子可達(dá)0.956。其具體的取值曲線如圖4所示。

圖4 損傷因子演化曲線Fig.4 Evolution curves of damage factor

在ABAQUS中除了需要輸入以上參數(shù)外，在損傷塑性本構(gòu)模型中還需輸入其他參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)試算出能使模型收斂的合適值。

本文選取的本構(gòu)模型中的膨脹角為30°，流動(dòng)勢(shì)偏心率取0.1，單軸和雙軸的抗壓強(qiáng)度比為1.16，屈服面系數(shù)取0.666 7，黏性系數(shù)取0.000 5。

4 再生混凝土損傷性能計(jì)算分析

對(duì)上節(jié)中建立的再生混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)計(jì)算模型采用位移荷載的加載方式，頂部利用耦合約束選取中心點(diǎn)作為參考點(diǎn)，分別按幅值施加-0.5 mm壓位移荷載(加載步長(zhǎng)為0.025 mm/步)和0.2 mm的拉位移荷載(加載步長(zhǎng)為0.01 mm/步)。為減少數(shù)值模擬過程中所產(chǎn)生的累計(jì)誤差，壓位移荷載和拉位移荷載分別選取20個(gè)荷載分析步。初始分析步的邊界條件為底部為固定約束，即：X向、Y向和XY轉(zhuǎn)角的自由度設(shè)置為0。根據(jù)荷載子步提取的受壓和受拉的損傷云圖，系統(tǒng)研究了軸向壓位移和拉位移作用下再生混凝土的損傷開展過程、各向應(yīng)力水平、損傷破壞形態(tài)、損傷值等關(guān)鍵力學(xué)性能，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

4.1 受壓損傷分析

按荷載子步提取的受壓損傷云圖如圖5所示。由圖5(a)、圖5(b)可知，混凝土內(nèi)部界面區(qū)和外部界面區(qū)開始產(chǎn)生細(xì)微的損傷裂縫。由圖5(c)、圖5(d)可知，隨著位移荷載的增加，混凝土內(nèi)部損傷發(fā)展由界面區(qū)蔓延到老砂漿區(qū)域再到新砂漿區(qū)域，產(chǎn)生小面積范圍的損壞，部分單元達(dá)到了應(yīng)力強(qiáng)化階段。由圖5(e)、圖5(f)可知，位移荷載不斷增加，老砂漿和新砂漿單元出現(xiàn)了不同程度的破壞，出現(xiàn)了幾條斜向45°的微裂縫。由圖5(g)、圖5(h)可知，隨著位移加載的結(jié)束，損傷開裂單元已經(jīng)達(dá)到極限，內(nèi)部裂縫已經(jīng)貫通，整體混凝土二維切片的損傷云圖呈現(xiàn)“V”字形，且受拉損傷和受壓損傷均已達(dá)到了0.966以上，此時(shí)的混凝土試件已經(jīng)完全破壞，喪失承載力。這與宏觀試驗(yàn)的破壞情況較為吻合[17]。

圖5 混凝土內(nèi)部壓縮損傷云圖Fig.5 Internal compression damage of concrete

提取試件的總等效應(yīng)力云圖以及水平向應(yīng)力，豎向應(yīng)力以及剪應(yīng)力云圖，圖6為單軸受壓下水平向應(yīng)力S11、豎向應(yīng)力S22、剪應(yīng)力S12以及總應(yīng)力的應(yīng)力云圖。

由圖6可知，混凝土的OITZ1、OITZ2、NITZ區(qū)域的剪應(yīng)力較為集中，且混凝土本身為塑性材料，其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度。等效應(yīng)力的最大值為35.21 MPa，S11最大值為5.769 MPa，其應(yīng)力主要集中在骨料周圍的新砂漿區(qū)域；S22最大值為1.475 MPa，其應(yīng)力主要集中在老砂漿、OITZ1、OITZ2區(qū)域；S12最大值達(dá)到了10.23 MPa，其應(yīng)力主要集中在新砂漿和界面區(qū)。與試驗(yàn)值[16]等效應(yīng)力33.15 MPa相差不大，表明計(jì)算結(jié)果正確。

圖6 混凝土單軸受壓應(yīng)力云圖Fig.6 Stress contours of concrete under uniaxial compression

4.2 受拉損傷分析

圖7為按荷載子步提取受拉損傷云圖。

由圖7(a)、圖7 (b)可知，在初始拉伸位移荷載作用下，混凝土內(nèi)界面區(qū)和外界面區(qū)出現(xiàn)了不同程度的拉伸損傷微裂縫。由圖7(c)、圖7(d)可知，隨著位移荷載的增加，混凝土內(nèi)部損傷基本發(fā)生于骨料外部的界面區(qū)，且部分界面區(qū)單元已經(jīng)完全破壞。由圖7(e)、圖7(f)可知，位移荷載不斷增加，老砂漿區(qū)域和新砂漿區(qū)域出現(xiàn)了不同程度的損傷，整個(gè)界面區(qū)出現(xiàn)若干條相連的水平微裂縫。也由圖7(g)、圖7 (h)可知，隨著位移加載的結(jié)束，損傷開裂單元已經(jīng)達(dá)到極限，內(nèi)部水平裂縫已經(jīng)貫通，整體混凝土二維切片的損傷云圖呈現(xiàn)若干條“一”字形裂縫，且受拉損傷均已達(dá)到了0.956以上，此時(shí)的混凝土試件已經(jīng)完全破壞，喪失承載力。這與宏觀試驗(yàn)的破壞情況較為吻合[16]。

圖7 混凝土內(nèi)部拉伸損傷云圖Fig.7 Internal tensile damage of concrete

提取試件的總等效應(yīng)力云圖以及水平向，豎向以及剪應(yīng)力云圖，圖8為單軸受壓下水平向、豎向、剪應(yīng)力方向以及總應(yīng)力的應(yīng)力云圖。

由圖8可知，混凝土的OITZ1、OITZ2、NITZ區(qū)域的剪應(yīng)力較為集中，且混凝土本身為塑性材料，其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度。S11最大值為1.806 MPa，其應(yīng)力主要集中在骨料周圍的新砂漿區(qū)域；S22最大值為4.273 MPa，其應(yīng)力主要集中在老砂漿、OITZ1、OITZ2區(qū)域；S12最大值達(dá)到2.796 MPa，其應(yīng)力主要集中在新砂漿和界面區(qū)。其與試驗(yàn)值[14]剪應(yīng)力2.922 MPa相差不大，在誤差范圍內(nèi)，表明計(jì)算結(jié)果正確。

圖8 混凝土單軸受拉應(yīng)力云圖Fig.8 Stress contours of concrete under uniaxial tension

5 結(jié) 論

根據(jù)規(guī)范中的混凝土本構(gòu)關(guān)系和Sidoroff能量等價(jià)原理，提出了適用于ABAQUS塑性損傷模型的應(yīng)力、非彈性應(yīng)變、開裂應(yīng)變以及損傷因子等參數(shù)的精確計(jì)算方法，構(gòu)建了基于隨機(jī)多邊形骨料、老砂漿、新砂漿、骨料-老砂漿界面區(qū)、老砂漿-新砂漿界面區(qū)、骨料-新砂漿界面區(qū)六相材料的再生混凝土細(xì)觀計(jì)算模型，計(jì)算分析了再生混凝土的拉壓損傷開展過程、各向應(yīng)力水平、拉壓損傷破壞形態(tài)、拉壓損傷值等關(guān)鍵力學(xué)性能，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得到的主要結(jié)論如下：

(1)將混凝土規(guī)范中的單軸拉壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線引入到CDP模型，基于能量等價(jià)原理將損傷演化參數(shù)轉(zhuǎn)換成適用于ABAQUS的損傷因子，建模更簡(jiǎn)潔，結(jié)果能較好地收斂，可為進(jìn)一步分析混凝土材料受復(fù)雜荷載作用下?lián)p傷行為提供參考。

(2)基于隨機(jī)多邊形骨料等六相材料的再生混凝土構(gòu)建方法能有效構(gòu)建細(xì)觀模型，其模擬計(jì)算結(jié)果與相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，二者應(yīng)力水平、破壞形態(tài)等損傷性能基本一致，表明計(jì)算結(jié)果合理。

(3)隨著壓位移荷載的增加，再生混凝土內(nèi)部損傷由界面區(qū)依次蔓延到老砂漿區(qū)域、新砂漿區(qū)域，產(chǎn)生小面積范圍的損壞，部分單元達(dá)到了應(yīng)力強(qiáng)化階段。位移加載結(jié)束時(shí)，損傷開裂單元達(dá)到極限，內(nèi)部裂縫貫通，損傷云圖呈“V”形，損傷達(dá)到0.966。

(4)初拉位移作用下模型內(nèi)外界面區(qū)出現(xiàn)了不同程度的損傷微裂縫。隨著荷載增加，外界面區(qū)、老砂漿區(qū)和新砂漿區(qū)出現(xiàn)不同程度損傷，整個(gè)界面區(qū)出現(xiàn)多條相連的水平微裂縫。加載結(jié)束時(shí)，內(nèi)部裂縫貫通，損傷云圖呈若干條“一”形，損傷達(dá)到0.956。