馬 波，季世超，王一帆，董心怡，陸 璐

（國網(wǎng)浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江 湖州 313000）

0 引言

特高壓輸電線路在跨區(qū)域能源調(diào)度中起著非常重要的作用。然而由于特高壓輸電線路輸送距離長，途經(jīng)區(qū)域廣，一旦線路發(fā)生故障會導(dǎo)致大范圍停電，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成不良影響。因此如何快速查找和消除故障是輸電運(yùn)檢工作的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

在輸電線路故障檢測定位方面，國、內(nèi)外學(xué)者提出了故障分析法和單、雙端行波法。故障分析法是由基本的電路參數(shù)計(jì)算得出故障位置，計(jì)算過程簡單但效果較差。單端行波法利用故障點(diǎn)發(fā)出的行波進(jìn)行定位，在行波傳輸過程中易出現(xiàn)衰減問題。相比于單端行波法，雙端行波法不僅能夠降低行波在傳播過程中的衰減，而且更加可靠[1-2]。

進(jìn)行行波故障定位時(shí)，線路長度是故障精準(zhǔn)定位的重要影響因素。輸電線路長度理論值與實(shí)際值存在差距[3]，輸電線路越長，理論值與實(shí)際值的誤差越大。對于長達(dá)數(shù)千千米的特高壓輸電線路，其長度誤差將產(chǎn)生非常大的影響。此外，輸電線路過長也會導(dǎo)致行波在傳播過程中出現(xiàn)衰減和畸變，易造成行波傳播時(shí)間的誤差，因此，縮短輸電線路測距區(qū)間可以有效降低長度誤差的影響，從而提高故障定位精度。

行波波速是導(dǎo)致故障定位誤差的另一重要因素。部分文獻(xiàn)論述線路故障定位時(shí)直接將行波波速按光速進(jìn)行計(jì)算，易導(dǎo)致故障定位錯誤，加大巡檢工作范圍[4]。文獻(xiàn)[3，5-7]提出采用離線測量法、多組反射定位法和臨近線路替代法等雖然能夠在一定程度上獲得近似的行波波速，但在特高壓輸電線路上產(chǎn)生的誤差仍比較大。因此，獲取精準(zhǔn)的實(shí)時(shí)行波波速數(shù)據(jù)對故障定位精度的提高至關(guān)重要[8]。

鑒于輸電線路長度和波速誤差對傳統(tǒng)行波法故障定位精度的影響，本文基于行波的傳播特性，對誤差來源進(jìn)行分析，將分布式檢測與行波法相結(jié)合，通過對故障相的相電流相位差動進(jìn)行分析，從而確定故障發(fā)生區(qū)間和故障相，并提出基于分布式監(jiān)測的特高壓輸電線路故障定位流程。

1 輸電線路行波傳播特性分析

1.1 行波傳播過程

行波傳播的實(shí)質(zhì)是輸電線路上各個(gè)位置的分布電容和分布電感交替充放電的過程。研究行波在輸電線路上的傳導(dǎo)機(jī)制時(shí)，通常采用無損耗傳輸模型。如果單根輸電線路發(fā)生故障，單根無損耗傳輸模型將在故障處增加電壓源u，如圖1所示。

圖1 無損耗傳輸線模型Fig.1 Lossless transmission line model

附加電壓源u向故障點(diǎn)兩側(cè)電容放電，電容電壓升高，電容再向其旁側(cè)的電感充電，電場能量與磁場能量實(shí)現(xiàn)交換。傳輸線路上電容與電感交替充放電，從而完成電信號的傳播過程。

單位電場和單位磁場生成的速度為：

式中：L0、C0分別為線路電感和電容；i為線路電流；t為時(shí)間。

1.2 相模變換

實(shí)際輸電線路為三相線路，將單相導(dǎo)線模型類推至三相耦合模型，則式（1）可以表示矩陣為：

式中：C0S為單相對地電容；C0m為單位相間電容；L0S為單相自感抗；M0為相間互感抗；iA、iB和iC分別為L1、L2、L3相電流。

為便于求解，對式（2）、式（3）電感、電容矩陣作變形處理，使其為對角陣；再對原始電壓列向量u、電流列向量i進(jìn)行解耦，結(jié)果分別記為電壓解耦結(jié)果S、電流解耦結(jié)果Q，得到三相電壓矩陣U與三相電流矩陣I為：

將式（4）代入式（2）、式（3），并將其再次進(jìn)行偏導(dǎo)微分后得：

式中：L、C分別為線路電感矩陣和電容矩陣。

相模變換實(shí)現(xiàn)對三相電壓量和電流量解耦，計(jì)算出獨(dú)立的線模分量與零模分量，從而可以檢測到行波的到達(dá)時(shí)刻。

1.3 行波傳播頻變

行波在傳輸過程中受環(huán)境等因素影響會不斷衰減甚至畸變，導(dǎo)致監(jiān)測的行波波頭結(jié)果不佳，因此需要采用有損耗模型進(jìn)行分析（見圖2）。因?yàn)橛袚p耗模型中存在電阻R0和電導(dǎo)G0，行波的能量在行進(jìn)中將被消耗。

圖2 有損耗傳輸線模型Fig.2 Lossy transmission line model

輸電線路的各個(gè)參數(shù)均與頻率有關(guān)，通過相模變換將有損耗模型參數(shù)矩陣解耦為線模分量與零模分量。式中：m=0，1，2，分別代表模域中0、1、2三種模態(tài)；Lm(ω)、Rm(ω)、Gm(ω)和Cm(ω)分別為輸電線路單位長度隨頻率變化的電感、電阻、電導(dǎo)和電容；Zm為單位長度上的阻抗；Ym為單位長度上的導(dǎo)納；ω為模域下的自變量；Z為阻抗矩陣。

與頻率相關(guān)的波阻抗Zcm為：

模域下的傳導(dǎo)系數(shù)γm為：

模域下的行波波速vm為：

2 分布式監(jiān)測誤差分析

2.1 輸電線路長度誤差

輸電線路長度理論值是線路設(shè)計(jì)規(guī)劃時(shí)測定所得，通常為各桿塔之間的水平距離之和。理論值與輸電線路的真實(shí)長度之間存在差距，弧垂程度、環(huán)境溫度、負(fù)荷電流大小等因素都會影響輸電線路的真實(shí)長度，其并不是一個(gè)確定值[9]。圖3所示為輸電線路理論值與實(shí)際值比較。

圖3 輸電線路長度理論值與實(shí)際值對比Fig.3 Schematic diagram of traveling wave reflectionand refraction

輸電線路總長度的實(shí)際值是所有分段線路的實(shí)際長度之和，理論值與實(shí)際值之差ΔL為：

采用雙端行波法，利用行波至兩端的時(shí)間差對tm、tn故障點(diǎn)進(jìn)行確定：

式中：x為故障點(diǎn)到一側(cè)端點(diǎn)的線路長度理論值；x+Δx為故障點(diǎn)到一側(cè)端點(diǎn)的線路長度實(shí)際值；L為整條輸電線路長度的理論值；L+ΔL為線路長度實(shí)際值；v為行波傳播速度。

對式（12）進(jìn)行移項(xiàng)，得：

假設(shè)分波波速正確無誤差，式（13）右邊被分成了兩項(xiàng)，第一項(xiàng)為在無誤差時(shí)得到的理論值，第二項(xiàng)為理論值與實(shí)際值之間的誤差。誤差大小與公式中Δx有關(guān)：當(dāng)故障點(diǎn)距離端點(diǎn)的距離越大時(shí)，誤差就進(jìn)一步增大。百千米級的輸電線路的長度誤差為1%，其故障點(diǎn)定位誤差可達(dá)500 m[10]。在實(shí)際行波傳播過程中，除輸電線路長度誤差外，還受其他因素影響，將會造成更大的定位誤差。

因此，在輸電線路上增加分布式設(shè)備，將線路間距縮減為較短的測距區(qū)間，降低由線路長度誤差產(chǎn)生的影響，能夠有效降低行波在傳播過程中的衰減和畸變，提高故障定位精度。

2.2 行波波速誤差

行波波速不僅與輸電線路物理參數(shù)有關(guān)，還受行波中心頻率和外部條件如土壤電阻率的影響。利用電磁仿真軟件ATP-EMTP模擬行波在土壤電阻率分別為20 Ω·m、100 Ω·m的環(huán)境下線模波速隨頻率變化曲線，如圖4所示。

由圖4可以看出，當(dāng)頻率升高時(shí)，線模波速會隨之出現(xiàn)變化。土壤電阻率與土壤的溫度和濕度有關(guān)[11]，這就使得一段線路在不同的土壤狀況下波速不同。所以要計(jì)算出正確的行波波速，在獲得輸電線路參數(shù)和行波中心頻率后，還需要收集土壤電阻率等環(huán)境參數(shù)，這是難以實(shí)現(xiàn)的。

圖4 不同土壤電阻率下的線模波速圖Fig.4 Line mode wave velocity diagram under different soil resistivity

2.3 行波波速在線測量

波速在線監(jiān)測示意圖如圖5所示。在輸電線路監(jiān)測點(diǎn)m點(diǎn)、n點(diǎn)的中點(diǎn)處，添加一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)p點(diǎn)，p點(diǎn)至m點(diǎn)及n點(diǎn)的水平距離已知。

圖5 波速在線監(jiān)測示意圖Fig.5 Schematic diagram of wave speed online monitoring

當(dāng)m點(diǎn)至p點(diǎn)之間發(fā)生故障時(shí)，故障行波從故障位置分別進(jìn)行左右傳遞，左側(cè)行波直接到達(dá)m點(diǎn)，右側(cè)行波將先通過p點(diǎn)，再傳輸至n點(diǎn)。

由于n點(diǎn)和p點(diǎn)兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)之間使用GPS進(jìn)行對時(shí)同步，因此將兩點(diǎn)之間的輸電線路長度除以行波傳播時(shí)間，則能夠?qū)崿F(xiàn)行波波速的實(shí)時(shí)監(jiān)測：

式中：Lpn為p點(diǎn)至n點(diǎn)的線路長度理論值；tp為行波到達(dá)p點(diǎn)的時(shí)間；tn為行波到達(dá)n點(diǎn)的時(shí)間。

將式（14）代入式（13），得：

式中：tm為行波到達(dá)m點(diǎn)的時(shí)間。

利用分布式監(jiān)測設(shè)備，監(jiān)測間距大大縮小，能夠?qū)崟r(shí)在線測量行波波速，有效降低波速誤差導(dǎo)致的定位偏差。

2.4 分布式故障定位誤差

在應(yīng)用分布式監(jiān)測設(shè)備后，波速誤差的影響雖然減小，但由于輸電線路長度理論值與實(shí)際值仍有差距，因此對其誤差的影響進(jìn)行分析。以輸電線路實(shí)際長度替代式（15）的理論值，移項(xiàng)后得：

將后三項(xiàng)記為定位誤差項(xiàng)eL，則：

當(dāng)故障出現(xiàn)在m點(diǎn)附近時(shí)，Δx≈0，此時(shí)定位誤差為：

當(dāng)故障出現(xiàn)在p點(diǎn)附近時(shí)，Δx≈ΔLmp，此時(shí)定位誤差為：

由式（18）、式（19）可知，當(dāng)Lmp≈ΔLpn，即兩端線路弧垂相等時(shí)，輸電線路長度誤差會被消除。雖然每段輸電線路的弧垂各不相同，但分布式故障定位方法能夠在一定程度上降低線路長度誤差導(dǎo)致的故障定位誤差。

3 故障定位分析

3.1 故障區(qū)間與故障相的判定

采用分布式設(shè)備監(jiān)測行波波速時(shí)，一般要將輸電線路分成數(shù)段，故障定位前需對故障發(fā)生的區(qū)間進(jìn)行判斷。如果分布式設(shè)備所在區(qū)間離故障點(diǎn)較遠(yuǎn)，在線測得的行波波速不準(zhǔn)確易導(dǎo)致定位失敗，因此要通過故障發(fā)生處最近的3個(gè)分布式設(shè)備進(jìn)行測量。尋找故障相也是輸電線路故障定位的關(guān)鍵步驟，在故障發(fā)生后若能準(zhǔn)確判斷出故障相，就可以有針對性地檢查某一相線路，盡快排除故障。

基于分相電流相位差動原理判斷故障區(qū)間和故障相，具有簡便有效的特點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中已成熟應(yīng)用。當(dāng)異常電流出現(xiàn)后，故障電流分量不受電源自身相位差和線路阻抗的影響，在進(jìn)行故障區(qū)間判斷時(shí)更加可靠[9]。

分相電流相位差動原理如圖6所示。當(dāng)m點(diǎn)至n點(diǎn)區(qū)段內(nèi)發(fā)生短路故障時(shí)，假設(shè)從m點(diǎn)到n點(diǎn)方向的電流規(guī)定為正方向，理論上兩端的電流故障分量相位差為180°；如果該區(qū)段或監(jiān)測相未發(fā)生故障，理論上兩端的電流故障分量相位差為0°。

圖6 故障電流的相位差動原理示意圖Fig.6 Schematic diagram of phase difference principle of fault current

故障發(fā)生時(shí)，線路電流可以看作正常狀態(tài)電流量與故障分量的疊加，故障電流減去正常狀態(tài)電流量即可獲得電流故障分量：

式中：ΔI為電流故障分量；Ig為故障時(shí)的實(shí)際電流；I1為正常狀態(tài)電流量。

從故障電流中提取出正常狀態(tài)電流量很難，所以采用發(fā)生故障前一個(gè)周期的電流量代替：

式中：n為第n個(gè)采樣點(diǎn)；N為一個(gè)工頻周期的采樣點(diǎn)數(shù)。

3.2 故障定位流程的制定

基于上述原理，制訂分布式監(jiān)測設(shè)備的故障定位流程，如圖7所示。

圖7 故障定位流程Fig.7 Fault location flowchart

（1）通過故障電流減去正常狀態(tài)電流量，獲得電流故障分量；

（2）監(jiān)測電流故障分量大于閾值時(shí)，向監(jiān)控站發(fā)送低頻采樣信號；

（3）基于電流相位差動原理判斷故障區(qū)間和故障相；

（4）向故障點(diǎn)最近的4個(gè)監(jiān)測點(diǎn)發(fā)出指令，使監(jiān)測點(diǎn)向主站發(fā)送高頻行波數(shù)據(jù)；

（5）進(jìn)行行波波速在線測量和故障定位；

（6）輸出故障定位結(jié)果和故障類型。

4 算例分析

將行波波速解耦為零模分量和線模分量，利用電磁暫態(tài)仿真軟件ATP-EMTP進(jìn)行仿真分析。零模分量和線模分量頻變曲線見圖8。當(dāng)頻率升高時(shí)，零模分量和線模分量均隨之增長，當(dāng)頻率達(dá)100 Hz后，線模分量增速放緩并趨于光速；相比于線模分量，零模分量增速較緩，但始終保持增長，不會出現(xiàn)平臺區(qū)。行波在導(dǎo)線上傳播過程中會出現(xiàn)衰減，中心頻率也因此下降，導(dǎo)致波速下降。由于零模分量的衰減性，線模分量通常被用于行波故障定位。

圖8 行波波速零模分量和線模分量頻變曲線Fig.8 Frequency variation curves of zero-mode and linearmode components of traveling wave velocity

在ATP-EMTP軟件中對1000 kV特高壓輸電線路進(jìn)行仿真（仿真模型如圖9所示），設(shè)置線路長度為140 km，每35 km設(shè)置1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，采樣頻率4 kHz，接地電阻為10 Ω。在測點(diǎn)2與測點(diǎn)3之間設(shè)置L1相接地故障，該故障點(diǎn)至測點(diǎn)2的距離為5 km。通過分布式監(jiān)測設(shè)備獲得離故障點(diǎn)最近的測點(diǎn)1、測點(diǎn)2和測點(diǎn)3的電流故障分量進(jìn)行分析，比較同一區(qū)間兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的電流故障分量，結(jié)果見圖10。當(dāng)線路L1相發(fā)生接地故障后，電流故障分量迅速增加，三相中L1相的故障分量尤其明顯，其他兩相的故障分量較小。對比3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的電流故障分量可知，測點(diǎn)2與測點(diǎn)3的L1相電流故障分量相位差為180°，其余測點(diǎn)的同相對比相位差均為0°，因此判斷出故障區(qū)間為測點(diǎn)2至測點(diǎn)3，故障相為L1相。

圖9 1000 kV輸電線路仿真模型Fig.9 Simulation model of 1000 kV transmission line

圖10 各監(jiān)測點(diǎn)同相電流故障分量比較Fig.10 Comparison of fault components of in-phase current at each monitoring point

5 結(jié)語

本文針對線路長度誤差和行波波速誤差對行波故障定位準(zhǔn)確度的影響，提出基于分布式監(jiān)測的輸電線路故障定位方法，利用輸電線路分布式檢測設(shè)備實(shí)現(xiàn)行波波速的在線測量，既可以獲取準(zhǔn)確的行波波速數(shù)值，還可以有效降低特高壓線路長度誤差對故障定位的影響。此外，通過使用分布式在線監(jiān)測設(shè)備，基于電流故障分量的分相電流相位差動原理，對故障區(qū)間和故障相進(jìn)行判別，能夠縮短故障定位時(shí)間。最后提出了基于分布式監(jiān)測的故障定位系統(tǒng)的工作流程，并進(jìn)行仿真分析，證明該故障定位方法的有效性。