許志軍，臧鵬程，白格平，張 耀，毛乃新

（1.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司烏蘭察布供電分公司，內(nèi)蒙古 烏蘭察布 012000；2.華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

為了實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”和“碳中和”的發(fā)展目標(biāo)，首要任務(wù)是加快我國(guó)能源消費(fèi)的轉(zhuǎn)型，電力系統(tǒng)作為能源樞紐，起到了極其重要的作用[1-6]。在眾多的新能源中，我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量豐富、技術(shù)發(fā)展較為成熟，因而發(fā)展風(fēng)電成為大勢(shì)所趨[7-9]。風(fēng)電的波動(dòng)性、隨機(jī)性和間歇性等特點(diǎn)使得平穩(wěn)并網(wǎng)難度增大[10-11]，而儲(chǔ)能系統(tǒng)（Energy Storage System，ESS）具有瞬時(shí)功率吞吐能力大和響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。風(fēng)電場(chǎng)和儲(chǔ)能系統(tǒng)的聯(lián)合運(yùn)行能夠調(diào)節(jié)峰谷用電，改善系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性，大幅提高風(fēng)電的利用水平[12-15]，同時(shí)可以降低風(fēng)電輸出功率波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的沖擊，提升電能質(zhì)量[16-17]。然而，儲(chǔ)能系統(tǒng)的投資成本高、運(yùn)行維護(hù)損耗大，因此，研究?jī)?chǔ)能設(shè)備的優(yōu)化配置具有十分重要的意義。

目前，已有很多學(xué)者對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)在電網(wǎng)中的優(yōu)化配置展開(kāi)研究。文獻(xiàn)[18]針對(duì)某獨(dú)立可再生能源發(fā)電系統(tǒng)，綜合考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)的初始投資成本、配套設(shè)施成本、運(yùn)行維護(hù)成本等各種投資費(fèi)用，根據(jù)儲(chǔ)能系統(tǒng)總投資成本最小的要求計(jì)算得出最佳的容量-功率組合。文獻(xiàn)[19]對(duì)風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置模型進(jìn)行研究，考慮風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的出力特性，以系統(tǒng)總收益最大為目標(biāo)函數(shù)，提出一種風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置策略。文獻(xiàn)[20]基于風(fēng)電配置儲(chǔ)能的成本、效益和風(fēng)電并網(wǎng)后的電網(wǎng)接納度，綜合考慮多方面因素，提出風(fēng)電配置儲(chǔ)能的評(píng)價(jià)模型。文獻(xiàn)[21]建立了考慮電池容量損失的儲(chǔ)能電站調(diào)度模型，并利用粒子群優(yōu)化算法求解，最大限度降低了單位調(diào)度周期內(nèi)的成本。文獻(xiàn)[22]以儲(chǔ)能系統(tǒng)全生命周期凈收益最大為目標(biāo)，提出容量型和功率型儲(chǔ)能系統(tǒng)混合配置的優(yōu)化方法，分析了不同敏感性因素對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的選擇及其容量配置的影響。上述方法均已取得了顯著成效，對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域的應(yīng)用起到了極大的推動(dòng)和促進(jìn)作用。但是，這些方法未能綜合考慮“碳達(dá)峰”“碳中和”的發(fā)展目標(biāo)，儲(chǔ)能系統(tǒng)配置的合理性不夠，經(jīng)濟(jì)性較差。

為解決上述問(wèn)題，本文在考慮儲(chǔ)能裝置固定成本、運(yùn)行成本和懲罰成本的同時(shí)，還考慮了風(fēng)電場(chǎng)的碳處理成本，結(jié)合風(fēng)電出力自身的波動(dòng)性和電池儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行中的約束，運(yùn)用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）進(jìn)行儲(chǔ)能配置優(yōu)化。

1 儲(chǔ)能系統(tǒng)優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化的目標(biāo)是采用某種方法求出儲(chǔ)能系統(tǒng)容量的最優(yōu)解，使得風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的年收益最大。

風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的主要收益是售電收益和國(guó)家補(bǔ)貼，售電收益由售電量與上網(wǎng)電價(jià)共同決定，國(guó)家對(duì)可再生能源的補(bǔ)貼折算在可再生能源上網(wǎng)電價(jià)里。聯(lián)合系統(tǒng)收益Re可表示為：式中：ce為考慮國(guó)家補(bǔ)貼的風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)上網(wǎng)電價(jià)；PWB(t)為風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)在t時(shí)刻的輸出功率；ρ為風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)1年內(nèi)運(yùn)行的天數(shù)；Δt為采樣時(shí)間間隔；N為采樣點(diǎn)數(shù)。

風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)中儲(chǔ)能系統(tǒng)的成本主要包括投資成本、運(yùn)行成本、懲罰成本和碳處理成本四種。

1.1.1 投資成本

儲(chǔ)能系統(tǒng)投資成本包含儲(chǔ)能系統(tǒng)初始投資成本和輔助服務(wù)投資成本，與儲(chǔ)能裝置的容量大小成正比，折算到工程建成年的年費(fèi)用Mi計(jì)算公式如式（2）所示：

式中：aA為儲(chǔ)能電池初始投資和建設(shè)的固有成本系數(shù)；SA為儲(chǔ)能電池的容量；n為設(shè)備的使用年限；r為折現(xiàn)率。

1.1.2 運(yùn)行成本

儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行成本是指將儲(chǔ)能設(shè)備長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行對(duì)設(shè)備壽命造成的損失折算得到的成本，主要來(lái)源是深度及過(guò)度放電現(xiàn)象，通常按照初始投資成本的百分比估算。儲(chǔ)能電站的年運(yùn)行成本Md可以表示為：

式中：δ為儲(chǔ)能電站年運(yùn)行成本占年投資成本的比例。

1.1.3 懲罰成本

懲罰成本主要包括缺額成本和棄風(fēng)成本兩部分。其中，缺額成本是指儲(chǔ)能裝置放電至最小荷電狀態(tài)水平，不能繼續(xù)補(bǔ)充與期望目標(biāo)的功率缺額而造成的損失；棄風(fēng)成本是指當(dāng)儲(chǔ)能裝置充電到最大荷電狀態(tài)水平，不能繼續(xù)吸收風(fēng)電造成風(fēng)電浪費(fèi)的成本。將這兩部分折合成經(jīng)濟(jì)成本后即可得到懲罰成本Mp。

式中：MA1和MA2分別表示儲(chǔ)能電池的缺額成本和棄風(fēng)成本；PA()t為期望平抑目標(biāo)功率。g（x）函數(shù)為取正函數(shù)，當(dāng)變量＞0時(shí)，函數(shù)值取變量值；當(dāng)變量≤0時(shí)，函數(shù)值取0，由此可以保證風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)在t時(shí)刻只有缺電懲罰成本和棄風(fēng)懲罰成本中的一種。α和β分別表示缺額成本系數(shù)和棄風(fēng)成本系數(shù)。

式中：PB(t)為t時(shí)刻儲(chǔ)能系統(tǒng)輸出功率；PW(t)為t時(shí)刻風(fēng)電實(shí)際輸出功率；Pch(t)為t時(shí)刻儲(chǔ)能電池充電功率；Pdis(t)為t時(shí)刻儲(chǔ)能電池放電功率；uch(t)和udis(t)分別表示儲(chǔ)能電池t時(shí)刻的充、放電狀態(tài)。

1.1.4 碳處理成本

與燃燒化石燃料的火電廠相比，風(fēng)力發(fā)電過(guò)程中可以近似認(rèn)為無(wú)碳排放。但是風(fēng)電場(chǎng)在開(kāi)發(fā)及設(shè)備制造過(guò)程中要消耗一定的化石燃料，會(huì)產(chǎn)生不可忽略的碳排放。處理這部分碳排放的成本即為碳處理成本Mc。

式中：k為風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的CO2排放強(qiáng)度，即每發(fā)電1 kWh所產(chǎn)生的碳排放量；θ為CO2環(huán)境損害綜合化系數(shù)，即單位質(zhì)量的CO2環(huán)境處理成本。

綜上所述，儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中：f為風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的年收益。

1.2 約束條件

為求解上述目標(biāo)函數(shù)，需給出其約束條件，儲(chǔ)能裝置優(yōu)化過(guò)程主要受四種約束：儲(chǔ)能裝置容量約束、充放電狀態(tài)約束、電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）約束和充放電功率約束。

1.2.1 容量約束

在用算法優(yōu)化儲(chǔ)能裝置容量時(shí)，儲(chǔ)能電池的容量SA應(yīng)大于其最小容量且小于其最大容量。則電池的容量約束如下：

式中：SAmin和SAmax分別為儲(chǔ)能電池容量最小限值和最大限值。

1.2.2 充放電狀態(tài)約束

儲(chǔ)能裝置的充放電狀態(tài)約束如下：

式中：uch(t)=1和udis(t)=1分別表示儲(chǔ)能電池在t時(shí)刻處于充電和放電狀態(tài)。該約束可保證t時(shí)刻儲(chǔ)能系統(tǒng)只可能處于充電、放電、不動(dòng)作三種狀態(tài)中的一種。

1.2.3 SOC約束

儲(chǔ)能裝置的SOC約束如下：

式中：St為t時(shí)刻電池荷電狀態(tài)；ε為電池自放電率；ηch和ηdis分別為儲(chǔ)能電池充、放電效率；Smax和Smin分別為電池荷電狀態(tài)的允許上限值和下限值。

1.2.4 充放電功率約束

風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)需要按照一定的控制策略來(lái)調(diào)整儲(chǔ)能電池的充放電行為，從而使得系統(tǒng)總輸出功率跟隨計(jì)劃出力曲線。當(dāng)風(fēng)電輸出功率小于計(jì)劃輸出功率時(shí)，功率缺額由儲(chǔ)能電池放電來(lái)提供；當(dāng)風(fēng)電輸出功率大于計(jì)劃輸出功率時(shí)，多余的輸出功率將儲(chǔ)存在儲(chǔ)能電池里，以保證風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)出力實(shí)時(shí)跟隨計(jì)劃出力。

功率缺額可表示為：

當(dāng)功率缺額為負(fù)時(shí)，儲(chǔ)能電池應(yīng)放電：

當(dāng)功率缺額為正時(shí)，儲(chǔ)能電池應(yīng)充電：

其中，Pcmax和Pdmax分別為儲(chǔ)能電池允許最大充、放電功率。

2 求解算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法通過(guò)模擬鳥群的遷徙和覓食行為來(lái)進(jìn)行問(wèn)題解空間的捜索，是一種建立在群體智能基礎(chǔ)上的隨機(jī)演化方法。該算法中群體的每個(gè)粒子代表搜索空間中的一個(gè)可行解，粒子位置的優(yōu)劣程度通過(guò)適應(yīng)度值來(lái)衡量，粒子的飛行速度根據(jù)該粒子自身的極值和群體極值來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。種群通過(guò)多次迭代得到待求解問(wèn)題的最優(yōu)解。

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，由n個(gè)粒子構(gòu)成一個(gè)粒子種群，記為X=（X1，X2，…，Xn），其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量Xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，代表問(wèn)題的一個(gè)潛在解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，第i個(gè)粒子的速度為Vi=（vi1，vi2，…，viD）T，其個(gè)體極值為Pi=（pi1，pi2，…，piD）T，種群的群體極值為Pg=（pg1，pg2，…，pgD）T。

在每次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即：

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；ω為慣性系數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，取非負(fù)常數(shù)；r1、r2為均勻分布于區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2.2 求解過(guò)程

使用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解，其基本思路是隨機(jī)生成若干隨機(jī)解，即儲(chǔ)能系統(tǒng)容量。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)公式（10）計(jì)算各粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，得到各粒子自身歷史最優(yōu)值和整個(gè)粒子群的歷史最優(yōu)值，取其中收益最高的儲(chǔ)能容量值作為當(dāng)前最優(yōu)解。其他粒子通過(guò)相應(yīng)變換計(jì)算，向當(dāng)前最優(yōu)解靠攏，即根據(jù)公式（21）、（22）不斷迭代更新各粒子的速度和位置，同時(shí)更新當(dāng)前最優(yōu)解。迭代結(jié)束后，風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)收益最高的儲(chǔ)能容量即為最優(yōu)容量配置。粒子群算法流程如圖1所示。

圖1 粒子群算法流程圖Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

3 算例分析

本文算例采用我國(guó)某區(qū)域風(fēng)電場(chǎng)2021年的典型風(fēng)電實(shí)際輸出數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間間隔為15 min，共得到96個(gè)實(shí)際風(fēng)電輸出功率數(shù)據(jù)。該區(qū)域總裝機(jī)容量約為5000 MW。儲(chǔ)能介質(zhì)選擇蓄電池，蓄電池成本為6000元/kWh，額定功率為10 MW，使用壽命為9年，充放電效率均取95%，初始荷電狀態(tài)為0.5。

3.1 風(fēng)電功率期望平抑目標(biāo)確定

為充分利用儲(chǔ)能裝置降低風(fēng)電的波動(dòng)，使風(fēng)電功率波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的影響減小，需要確定合理的平抑目標(biāo)。一個(gè)合理的平抑目標(biāo)可以使風(fēng)電輸出功率與期望輸出值之間的偏差減小，這樣既能減少風(fēng)電場(chǎng)的棄風(fēng)量、提高風(fēng)電利用率，又能使儲(chǔ)能容量的需求值更加合理。在時(shí)間段T內(nèi)，PA（t）應(yīng)滿足以下公式：

式中：K為每個(gè)時(shí)間段T內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；t0為第一個(gè)時(shí)間段的初始時(shí)刻；t1為每個(gè)時(shí)間段T的開(kāi)始時(shí)刻，t2為每個(gè)時(shí)間段T的結(jié)束時(shí)刻；h為時(shí)間段。

通過(guò)該方法，可以確定每個(gè)時(shí)間區(qū)間上的期望風(fēng)電功率輸出值，進(jìn)而得到合理的平抑目標(biāo)。圖2所示為該風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電實(shí)際輸出功率和期望輸出功率曲線圖。

圖2 實(shí)際輸出功率和期望輸出功率曲線Fig.2 Actual output and expected output power curve

3.2 風(fēng)功率偏差值獲取

根據(jù)風(fēng)電實(shí)際輸出功率及期望平抑目標(biāo)，得到風(fēng)電功率偏移曲線如圖3所示。由圖3可以看出，風(fēng)電功率偏移量大致在[-17，17]波動(dòng)，具有偏移量較大、折返率較高的特點(diǎn)。

圖3 風(fēng)電功率偏移量曲線Fig.3 Wind power offset curve

3.3 參數(shù)選取

模型中各參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)選取Tab.1 Parameter selection

3.4 儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化運(yùn)行結(jié)果

利用某風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電實(shí)際輸出功率數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算風(fēng)電功率期望平抑目標(biāo)并獲得風(fēng)電功率偏移量曲線，采用粒子群優(yōu)化算法求解，得到儲(chǔ)能裝置的最優(yōu)容量為13.5318 MWh，此時(shí)風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)運(yùn)行的年收益最大，為9.35億元。圖4所示為配置不同容量?jī)?chǔ)能電池時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)收益，可以看出，收益最大時(shí)儲(chǔ)能容量為14 MWh左右，與優(yōu)化算法求解結(jié)果相同。且經(jīng)過(guò)最優(yōu)配置后，風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與未配置儲(chǔ)能時(shí)相比得到顯著提高。

圖4 不同儲(chǔ)能容量下的風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)收益Fig.4 Benefits of wind-storage combined system under different energy storage capacities

圖5為風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)經(jīng)最優(yōu)儲(chǔ)能容量配置后，風(fēng)電的實(shí)際輸出功率、期望輸出功率及平抑后輸出功率的曲線?？梢钥闯?，配置儲(chǔ)能后的輸出功率曲線與期望輸出功率曲線基本吻合，部分采樣點(diǎn)處可達(dá)到完全吻合的效果，如前30個(gè)采樣點(diǎn)，證明儲(chǔ)能裝置可有效平抑風(fēng)電功率的波動(dòng)。圖6為平抑后的風(fēng)電功率與期望平抑目標(biāo)的偏移曲線。從圖3和圖6可以看出，儲(chǔ)能裝置可以基本平抑風(fēng)電偏移量。在圖5中某些時(shí)刻存在平抑后輸出與期望輸出不完全吻合的情況，如采樣點(diǎn)40處，其原因在于儲(chǔ)能裝置的儲(chǔ)能容量有限，在這些時(shí)刻儲(chǔ)能裝置出現(xiàn)了過(guò)度充電或者過(guò)度放電的情況，因而不能完全平抑風(fēng)電功率的波動(dòng)。但從整體效果看，風(fēng)電功率的波動(dòng)得到了很好的抑制。

圖5 平抑后的風(fēng)電功率曲線Fig.5 Wind power curve after stabilizing

圖6 平抑后風(fēng)電功率偏移量曲線Fig.6 Wind power offset curve after stabilizing

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)考慮經(jīng)濟(jì)性的風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的儲(chǔ)能配置優(yōu)化進(jìn)行了研究。在考慮儲(chǔ)能裝置的固定成本和運(yùn)行成本的同時(shí)，還考慮了儲(chǔ)能裝置運(yùn)行過(guò)程中造成的缺額成本和棄風(fēng)成本以及風(fēng)電場(chǎng)的碳處理成本。在此基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)總收益最大為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的儲(chǔ)能容量配置方法進(jìn)行了分析，并利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解。算例結(jié)果表明，通過(guò)合理配置儲(chǔ)能容量，能夠在平抑風(fēng)電功率波動(dòng)的基礎(chǔ)上，提高風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。