閆景濤，鐘 華，劉一石，繆立軍，黃騰超，車雙良

（1. 浙江大學光電科學與工程學院，杭州 310027；2. 北京航天飛行控制中心，北京 100094）

光纖陀螺是一種利用Sagnac效應[1]測量載體姿態(tài)角度和旋轉角速率的全固態(tài)慣性儀表。與傳統(tǒng)的機電陀螺相比，光纖陀螺具有體積小、成本低、壽命長、動態(tài)范圍大、啟動時間短等優(yōu)勢，被廣泛應用于航空航天姿態(tài)控制、航海定向、陸地導航、資源勘探采掘等領域[2-5]。它對國家的國防和工業(yè)有著十分重要的戰(zhàn)略意義。

目前限制光纖陀螺發(fā)展的主要因素之一是標度因數(shù)穩(wěn)定性，其標度因數(shù)性能主要取決于光源的波長穩(wěn)定性[6]。為抑制陀螺中的克爾效應、偏振耦合和背向散射等誤差，光纖陀螺主要由線寬為THz量級的超發(fā)光二極管和超熒光光纖光源等寬譜光源驅動。這類光源的平均波長穩(wěn)定性一般在10 ppm-100 ppm之間，難以滿足長時間的導航應用需求[7,8]。盡管研究人員為提升寬譜光源的穩(wěn)定性提出了許多方案，但是這也增加了系統(tǒng)的成本和復雜性，并且將相關技術應用于干涉式光纖陀螺后與同級別的激光陀螺相比，其標度因數(shù)性能仍處于劣勢。

從另一個角度考慮，作為一種能夠實現(xiàn)中心波長穩(wěn)定性優(yōu)于1 ppm的光源，采用激光驅動干涉式光纖陀螺的優(yōu)點是標度因數(shù)穩(wěn)定性好，相對強度噪聲低，還可以降低成本，具有廣泛的應用前景。然而，激光的線寬較窄，作為光源會不可避免地引入上述三種已經(jīng)由寬譜光源基本消除的誤差。20世紀80年代以來，Culter等人通過研究發(fā)現(xiàn)，窄線寬激光器驅動光纖陀螺會造成嚴重的角度隨機游走與漂移[9,10]。但實際上由于模型的不完善，其誤差數(shù)值在一定程度上被過高估計。近年來，Digonnet等人對經(jīng)典模型進行了修正，進一步得到更加準確的結果，并通過實驗證實對于光纖環(huán)長為千米級的光纖陀螺，當光源線寬達到GHz量級時，其性能即可實現(xiàn)導航級水平[11-13]。但是目前為止，關于該領域的研究仍然較少，亟需在理論與實驗等方面開展工作以豐富其內容。

基于以上背景就激光線寬對干涉式光纖陀螺性能的影響進行了更為詳細的探索。以光束的干涉原理為基礎，通過光物理場方程計算，綜合分析了在不同光源線寬下克爾效應、偏振耦合與背向散射對應的噪聲與漂移。由于激光的波長穩(wěn)定性是寬譜光源不具備的優(yōu)勢，如果在激光驅動下陀螺的噪聲和漂移也滿足相應的指標要求，那么將在很大程度上提升光纖陀螺的競爭力。此外搭建了光纖陀螺實驗系統(tǒng)，分別以窄線寬激光和經(jīng)外部相位調制實現(xiàn)光譜可調展寬后的激光為光源進行靜態(tài)測試[7,8,14]，實驗結果驗證了模型的正確性。分析過程和結論對激光驅動光纖陀螺的發(fā)展具有重要的指導意義，特別為國內學者在該領域的深入研究奠定了理論基礎。

1 激光驅動干涉式光纖陀螺誤差分析

1.1 Sagnac效應

Sagnac效應是指在閉環(huán)光路中相向傳播的兩束光波的干涉條紋會隨著光路的轉動而發(fā)生變化，通過測量干涉條紋的位置可以獲得干涉儀相應的旋轉速率。這是光纖陀螺的基本原理。如圖1所示，一個相對于慣性空間靜止的半徑為R的閉合環(huán)形光路，沿順時針方向和逆時針方向傳播的光波經(jīng)過相同的光程后在出發(fā)點M處疊加干涉時，兩束光波的相位差為0；而一旦光路存在轉動角速度Ω時，對于慣性空間而言，出發(fā)點會隨著光路旋轉到m點，兩束光波干涉時對應的光程也會發(fā)生變化，相應的相位差為：

圖1 圓形光路中的Sagnac干涉原理圖Fig.1 Principle diagram of Sagnac interference in circular optical path

其中，L為光纖長度，λ為光源平均波長，c為真空中的光速，角速度Ω前的系數(shù)為光學標度因數(shù)。可以看出，為測得準確的旋轉速率，必須采用平均波長擾動小的光源以保證標度因數(shù)性能。

考慮到光纖存在損耗α(dB/m)，光纖環(huán)中順時針與逆時針方向的光場分別表示為：

其中，ω為角頻率，k為波矢量，在探測器上的干涉光強度表示為：

實際工程應用中的干涉式光纖陀螺還包括Y型多功能集成光學器件和電子電路等部分，后續(xù)驗證實驗系統(tǒng)的具體結構如圖2所示，其中外部相位調制系統(tǒng)部分與文獻[14]中相同。

圖2 干涉式光纖陀螺系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of IFOG system

1.2 克爾效應

當較強的光在光纖中傳播時，光纖的粒子吸收能量過大，偏離簡諧振動，對外加光場的電極化響應將呈現(xiàn)出非線性。電偶極子引起的電極化矢量P與光波電場矢量E的關系為：

其中， ε0為真空介電常數(shù)，為n階電極化率。光纖的主要材料為石英，其分子結構呈對稱性，起主要非線性作用的是三階電極化率，即克爾效應。假設光纖陀螺中的Y波導在分光與合束時光由端口i向端口j傳輸?shù)恼穹詈媳葹閍ij，定義其入光單端口為0端口，分光雙端口分別為1和2端口，則光纖環(huán)中的順時針與逆時針方向的光場可以表示為：

FCW（t）與 FCCW（t）為光場相應的相位分量。電極化矢量P是兩束光波間的混合，即：

由于只有在非常嚴格的相位匹配條件下才能出現(xiàn)新的頻率，因而對于ECW和ECCW，電極化矢量為：

此外，干涉光場具有時間相干性，其對比度K隨光場偏離中心會逐漸下降，具體表示為：

Δk為波數(shù)寬度，D為當前光纖位置下兩束光的光程差。折射率非線性變化部分為：

Aeff為光纖模場面積， n2為與相關的非線性折射率系數(shù)，具體關系為：

n為光纖折射率。ΔnCW與 ΔnCCW之間會產(chǎn)生一個非互易折射率差：

因此，克爾非線性效應導致兩束光路信號之間累積了額外的誤差相移，對Sagnac相位差的探測造成影響。考慮到光源的相干性，此時正反光束的傳播相位差可以表示為：

其中θ=z/L，z為積分處的光纖位置。由式(12)可知，φΔ 的大小由Y波導的分光比，光場強度，非線性系數(shù)以及光源的相干長度等決定，可以通過增加光源的線寬，減小光功率和提高分光比精度等手段進行抑制；另一方面，正是得益于相關光學器件性能的提升，使得克爾效應對光纖陀螺精度的影響逐漸減小。在后續(xù)實驗所搭建的光纖陀螺系統(tǒng)中，光源的波長1550 nm，光纖環(huán)長1 km，直徑8 cm，光纖陀螺的光學標度因數(shù)為1.08 s，即大約5.2 μrad相移對應1 °/h漂移。Y波導的實際分光比為50.1:49.9，光進入光纖環(huán)前功率小于100 μW。對于石英光纖，取折射率為1.45，n2為3×10-14μm2/μW，模場面積為20 μm2。根據(jù)式(12)，克爾效應導致的漂移隨光源線寬的變化如圖3所示，圖中 cL為光源相干長度。

圖3 克爾效應在光纖陀螺中產(chǎn)生的漂移Fig.3 The drift of Kerr effect in FOG

圖3 中漂移隨線寬變化而產(chǎn)生的突變可以理解為，當采用相干長度短的光源時，光波只能在線圈中點附近的光源相干長度內產(chǎn)生駐波，克爾效應引起的非互易折射率差僅在該范圍疊加；而當光源相干長度大于光纖環(huán)長時，繼續(xù)減小線寬并不會進一步增加漂移。

1.3 偏振耦合

為實現(xiàn)干涉式光纖陀螺系統(tǒng)的偏振互易性，在Y波導的輸入端會有一個偏振器，僅允許與偏振器傳輸軸平行的線偏振光進入光纖環(huán)，并且光波會在環(huán)行一周后再次經(jīng)偏振器濾掉其他偏振分量以相同偏振態(tài)離開，繼而形成干涉。然而偏振器具有一定的偏振消光比，保偏光纖對偏振方向的保持能力也由保偏系數(shù)所決定，因此在合束干涉時會形成偏振耦合誤差。

光進入光纖陀螺時視作包含兩個偏振態(tài)，即與偏振器偏振軸平行的主要成分Ex和與之正交的Ey，如圖4所示。

圖4 光纖陀螺中的偏振耦合模型Fig.4 Polarization coupling model of FOG

Ey相較于Ex較小，可令 ρ= Ey/Ex。當光經(jīng)Y波導和保偏光纖環(huán)最終再次到達耦合器時，Ex與Ey分別轉變?yōu)镋xx和Exy以及Eyy和Eyx，Exy和Eyx表示Ex和Ey在傳輸過程中耦合到正交偏振方向的部分，Exx和Eyy表示偏振態(tài)未發(fā)生改變。由于Eyy先后兩次經(jīng)過偏振器濾波，幅值較小，而最終對干涉場進行探測時，探測器對偏振方向敏感，Exy也可以予以忽略，因此主要考慮由Eyx的干擾導致的振幅型相位誤差。分析偏振耦合的影響需要考慮幾個主要參數(shù)：偏振器的偏振消光比ε，光纖的保偏系數(shù)h以及雙折射率Δn 。

干涉過程涉及沿順時針與逆時針方向傳輸?shù)腅xx和Eyx，共計四個場，其總場表達式為：

其中， ECW（t）和 ECCW（t）為兩路相向傳輸?shù)腅xx場，（t）和（t）為兩路相向傳輸?shù)腅yx耦合場，光場的干涉強度上述光場具體表示為：

其中，eiinφ表示輸入偏振成分的相移 φin。相位部分FCW（t）和 FCCW（t）分別表示為：

其中，τx為光在光纖環(huán)中傳播的延遲時間，θ（ t -τx）為激光相位噪聲，Φx（t ）與Φx（t -τx）表示Y型多功能集成光學器件中兩個相位調制器所施加的調制。相位部分為沿光纖分布的連續(xù)點上耦合場的積分：

其中， a（z）為當前傳播方向上的振幅耦合系數(shù)，η= L - z ， τ （ z） ≈τx，γ表示相位調制器的雙折射調制系數(shù)， Δα 為正交偏振模式傳播的損耗差。對于光纖陀螺中的Y型多功能集成光學器件而言，γ=0。此時I為：

即 I（t）中包含16項初始項，其中4項為主場干涉信號 Ip（t），其余項為ερ的一階和二階相關項，分別為：

根據(jù)維納—辛欽定理，通過計算 I（t）的自相關函數(shù)及其強度擾動的功率譜密度即可從中分別得到偏振耦合相關的噪聲與漂移。對 I（t）中的較小分量化簡后，其自相關函數(shù)為：

式中：

τc為光源的相干時間。偏振耦合相應的噪聲與漂移分別為[12]：

其中nm和Rφ為與光纖陀螺調制相關的函數(shù)[12,13]。對上式進行計算，得到誤差結果如圖5所示。

圖5 不同線寬下偏振耦合的理論誤差Fig.5 Theoretical errors of polarization coupling with different linewidth

由圖5可知，偏振耦合導致的噪聲隨著線寬的增大先增加后減少，漂移則由基本保持不變轉變?yōu)橹鸩竭f減，其對于陀螺性能的具體影響將與克爾效應和背向散射進行比較。

1.4 背向散射

光纖中的背向散射主要源于瑞利散射，它是光纖的一種基本損耗機制，是在制造過程中由密度的隨機漲落引起折射率變化的局部起伏，使光在傳輸時向各個方向散射。如圖6所示，當順時針方向光場ECW發(fā)生背向散射時，它的一部分會以逆時針方向到達耦合器，逆時針光場ECCW與相應的同理。與的存在干擾了主信號光的干涉和對Sagnac相移的探測。與克爾效應相似，只有光程差小于光源相干長度CL的部分才能發(fā)生干涉，即在除光纖環(huán)中心處以外的 ± LC/2區(qū)域內的散射體才會增加背向散射誤差。所以，當光源相干長度與光纖長度相近時，光纖上所有的散射體都會由于背向散射造成噪聲與漂移，但是進一步增加光源相干長度時誤差并不會提高，甚至噪聲還會由于光源相對強度噪聲減小而降低。

圖6 光纖陀螺中的背向散射模型Fig.6 Coherent backscattering model in FOG

分析背向散射誤差時僅需考慮單偏振態(tài)，主場與散射場分別表示為：

其中，v=c/n， A（z）表示背向散射系數(shù)相關的隨機變量[11]。與偏振耦合的分析步驟相同，經(jīng)過計算可以求得背向散射在光纖陀螺中造成的噪聲與漂移。關于背向散射的具體表達形式，文獻[11]給出了詳細的推導過程。代入實驗系統(tǒng)的相關參數(shù)后其誤差結果如圖7所示。

圖7 不同線寬下背向散射的理論誤差Fig.7 Theoretical errors of coherent backscattering with different linewidth

通過本節(jié)研究可知，在激光普遍線寬范圍內，光纖陀螺的噪聲中背向散射始終是主要成分，其數(shù)值遠大于偏振耦合。對于漂移而言，當光源的相干長度大于光纖環(huán)長時，漂移主要由背向散射造成；隨著線寬的增加，相干長度逐漸小于光纖環(huán)長，偏振耦合成為了其主要來源，而克爾效應則始終處于次要部分。

2 實驗驗證結果

驗證實驗以圖2的結構圖為基礎搭建了保偏光纖陀螺系統(tǒng)，依次采用線寬為20 kHz，10 MHz和50 MHz的激光器為驅動光源進行靜態(tài)測試。其中20 kHz與10 MHz激光器為半導體激光器，50 MHz激光器為光纖激光器，它們基本覆蓋了目前市場上穩(wěn)頻激光器的主要線寬范圍。在三種激光驅動下，光纖陀螺相應的噪聲與漂移結果如表1與圖8中所示。在窄線寬段內，實驗結果與理論模型相差較大，這主要由于搭建的系統(tǒng)在器件性能和光纖熔接工藝等方面存在理論計算以外的誤差，難以支持對超高相干激光光源的驗證。對于漂移的測試而言，由于陀螺輸出信號在很大程度上受外界環(huán)境因素的影響，測量結果會在一定范圍內波動，表1僅給出最佳的測試結果，圖8標注了其全部范圍。窄線寬范圍內的誤差模型及相關實驗仍需進一步完善驗證，但是盡管如此，整體測試結果比較符合預期，這表明相關理論對激光驅動光纖陀螺的研究具有重要指導意義。

表1 光纖陀螺在不同激光驅動下的性能Tab.1 Performance of FOG driven by different lasers

圖8 激光驅動光纖陀螺的理論與實驗誤差Fig.8 Theoretical and experimental errors in the laser-driven FOG

此外，根據(jù)文獻[14]所報道的基于高斯白噪聲相位調制的激光線寬展寬方法，在10 MHz激光進入陀螺系統(tǒng)前施加如圖2所示的外部相位調制以展寬光譜，調制系統(tǒng)帶寬約12 GHz，并通過低通濾波器調整噪聲帶寬分別為10.5 GHz、6.5 GHz和1.5 GHz，陀螺輸出信號的Allan方差如圖9所示。其中，噪聲可由時間1 s處的Allan方差值得出，漂移可取Allan方差曲線的最低點，具體結果如表2所示。調制后的光譜形貌為載波與展寬至數(shù)十GHz的分量相疊加，其相干性也可由二者的參數(shù)計算得到。由圖9可知，在光譜最寬時陀螺的零偏不穩(wěn)定性優(yōu)于0.01 °/h，可以實現(xiàn)導航級應用需求。同時，激光驅動下的陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性優(yōu)于1 ppm[6,14]，相較于傳統(tǒng)光纖陀螺有顯著提升。隨著調制帶寬的減小，陀螺的噪聲逐漸增加，而漂移未產(chǎn)生明顯劣化，這一結果可通過圖8進行解釋。當漂移的主導因素由背向散射轉變?yōu)槠耨詈蠒r，漂移在這一區(qū)域的變化并不明顯，這恰好對應實驗中激光經(jīng)不同帶寬調制下的陀螺輸出，而角度隨機游走在該范圍內始終隨著光譜譜寬的增加穩(wěn)定減小。

圖9 光纖陀螺輸出信號的Allan方差Fig.9 Measured Allan deviation of the FOG signal

表2 激光經(jīng)不同調制帶寬展寬后驅動光纖陀螺的性能Tab.2 Performance of FOG driven by broadened laser with different modulation bandwidth

3 結 論

采用激光驅動干涉式光纖陀螺的方案能夠顯著提升標度因數(shù)穩(wěn)定性，但同時也會引入與光源線寬相關的誤差。在現(xiàn)有模型基礎上建立了克爾效應、偏振耦合以及背向散射的光物理場模型方程，詳細計算了在激光線寬的普遍范圍內，即100 Hz至100 GHz之間各項誤差對陀螺信號造成的噪聲與漂移。計算結果表明，當光源的相干長度大于光纖環(huán)長時，漂移主要由背向散射造成；隨著線寬的增加，相干長度逐漸小于光纖環(huán)長，偏振耦合成為漂移的主要來源，而克爾效應的影響始終處于次要地位。這一結果也與光纖陀螺的相關理論吻合。對于噪聲而言，在全部譜寬范圍內，背向散射都遠遠大于偏振耦合。實驗中采用不同線寬的激光驅動光纖環(huán)長1 km的保偏光纖陀螺，得到與預期比較一致的測試結果，并最終實現(xiàn)零偏不穩(wěn)定性優(yōu)于0.01 °/h的導航級性能，證明該理論模型和相關工作是對激光作為干涉式光纖陀螺光源研究的有益指導。