蘇蘊(yùn)荃 陳昊 侯傳濤 劉培碩 霍寧飛

（1 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076；2 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

0 引言

作為復(fù)合材料領(lǐng)域中的新興方向，三維編織復(fù)合材料因其良好的力學(xué)性能近年來(lái)得到了快速發(fā)展。三維編織復(fù)合材料是一種新型結(jié)構(gòu)化編織復(fù)合材料，其內(nèi)部紗線構(gòu)成了高度整體化的空間互鎖網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，材料整體連續(xù)分布，因此從根本上克服了傳統(tǒng)層合復(fù)合材料易分層、開(kāi)裂和抗沖擊性能差等缺點(diǎn)，同時(shí)還具有較高的比強(qiáng)度和比剛度、抗沖擊韌性、耐燒蝕性及結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)性等優(yōu)點(diǎn)[1]，因此在航空航天、生物醫(yī)療、體育器械、建筑等諸多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[2,3]。

由于三維編織復(fù)合材料內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)具有幾何周期性，因此利用代表性體積單元（RVE）對(duì)三維編織復(fù)合材料的力學(xué)性能進(jìn)行研究和預(yù)測(cè)是一種常用且有效的手段。國(guó)內(nèi)外的專(zhuān)家學(xué)者針對(duì)此研究方向開(kāi)展了大量的研究。Ko[4]于1982年首次提出了能夠反映材料編織成型工藝的一種單胞模型，該模型包含了六面體沿對(duì)角線方向的四條直纖維束；Yang等[5]根據(jù)纖維束的空間走向，以經(jīng)典層合板理論為依據(jù)提出了“纖維傾斜模型”；吳德隆等[6]針對(duì)以四步法為基礎(chǔ)的三維五向編織復(fù)合材料提出了基元單胞、面單胞和柱單胞的三胞模型；Li等[7]基于三維四向直角編織復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)，提出了參數(shù)化的有限元模型，模擬了編織紗線的空間結(jié)構(gòu)并考慮了紗線的橫截面變形和表面接觸，研究了編織角和內(nèi)部編織角之間的關(guān)系；Hao等[8]通過(guò)分析紗線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提出了一種用于預(yù)測(cè)三維四向編織復(fù)合材料桿結(jié)構(gòu)的單胞模型。Xu等[9]考慮了紗線畸變及殼芯結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)建立一種多單元模型分析預(yù)測(cè)了三維編織復(fù)合材料的彈性性能。在實(shí)際應(yīng)用中，抗沖擊性能是三維編織復(fù)合材料相對(duì)于傳統(tǒng)層合復(fù)合材料的主要優(yōu)勢(shì)，而強(qiáng)度問(wèn)題則是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最為關(guān)心的問(wèn)題。在三維編織復(fù)合材料沖擊性能方面，Zhou等[10]建立了三維編織復(fù)合材料管道的細(xì)觀有限元模型，模擬了該模型在承受橫向高速?zèng)_擊時(shí)的變形行為；其后他們[11]又建立了三維編織復(fù)合材料工字梁的細(xì)觀有限元模型，并模擬了工字梁結(jié)構(gòu)在改進(jìn)的霍普金森壓桿沖擊下的應(yīng)力分布和失效過(guò)程；Zhang等[12]建立了考慮三維率相關(guān)本構(gòu)模型的三胞元模型，利用該模型評(píng)估了三維編織復(fù)合材料高速?zèng)_擊下的侵徹過(guò)程。在強(qiáng)度研究方面，孫慧玉等[13]采用Tsai-Wu多項(xiàng)式失效準(zhǔn)則，以修正的經(jīng)典層合板模型為基礎(chǔ)，研究了三維編織復(fù)合材料的強(qiáng)度問(wèn)題。Zuo等[14]先是應(yīng)用Tsai-Wu強(qiáng)度準(zhǔn)則的二階表現(xiàn)形式，給出了計(jì)算三維編織復(fù)合材料縱向拉伸強(qiáng)度的一種新的方法。又基于單向復(fù)合材料的拉伸統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型[15]，提出了一種新的計(jì)算三維編織復(fù)合材料拉伸統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度的方法，并通過(guò)數(shù)值分析結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性。Zeng等[16]采用Tsai-Wu準(zhǔn)則和Mises準(zhǔn)則分別作為纖維和基體失效判據(jù)，用剛度折減法對(duì)單胞模型進(jìn)行了損傷分析。研究并預(yù)測(cè)RVE的細(xì)觀力學(xué)性能對(duì)于三維編織復(fù)合材料整體力學(xué)性能的研究具有重要意義。目前，利用有限元仿真手段對(duì)三維編織復(fù)合材料細(xì)觀模型抗沖擊性能進(jìn)行研究的報(bào)道尚不多見(jiàn)，而關(guān)于三維編織復(fù)合材料細(xì)觀模型強(qiáng)度問(wèn)題的研究也處于探索階段。因此，本文從三維編織復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用有限元分析軟件建立了三維四向編織復(fù)合材料的單胞模型，然后針對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞的靜力學(xué)性能、抗沖擊性能及強(qiáng)度分別進(jìn)行了研究和預(yù)測(cè)。

1 三維四向編織復(fù)合材料單胞模型的建立

1.1 三維編織復(fù)合材料的制造工藝

三維編織復(fù)合材料由纖維和基體組成，制作三維編織復(fù)合材料的第一步是通過(guò)三維編織技術(shù)將高性能纖維編織成預(yù)先設(shè)計(jì)好的預(yù)制件。三維編織技術(shù)指的是使編織紗在三維空間中相互交織或交叉在一起，形成一個(gè)不分層的整體結(jié)構(gòu)預(yù)制件的方法（圖1）。目前制作整體三維編織復(fù)合材料預(yù)制件的方法主要有二步編織法和四步編織法。三維四向編織預(yù)制件就是通過(guò)四步1×1編織程序制作而成的。在將預(yù)制件制作好后，將其作為增強(qiáng)體，通過(guò)特定的成型工藝[17]，與基體材料進(jìn)行固化形成整體三維編織復(fù)合材料。常見(jiàn)的基體材料有樹(shù)脂基、陶瓷基、金屬基、碳基等[18]。本文研究對(duì)象是三維編織復(fù)合材料中最常見(jiàn)的碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料，其中碳纖維牌號(hào)是T300。通常認(rèn)為碳纖維是線彈性、橫觀各向同性材料，而環(huán)氧樹(shù)脂是線彈性、各向同性材料。T300碳纖維和環(huán)氧樹(shù)脂的部分力學(xué)性能參數(shù)[19]見(jiàn)表1。

表1 T 300碳纖維和環(huán)氧樹(shù)脂部分材料性能參數(shù)Table 1 Several material parameters of carbon fiber T300and epoxy resin

圖1 三維編織工藝示意圖[7]Fig.1 Schematic diagram of 3D braiding process

1.2 單胞模型的建立

由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)化特征，三維編織復(fù)合材料具有優(yōu)良的可設(shè)計(jì)性。根據(jù)內(nèi)部紗線的走向不同，三維編織復(fù)合材料可分為三維四向、三維五向、三維六向、三維七向等[20]多種空間結(jié)構(gòu)類(lèi)型。本文針對(duì)常見(jiàn)的三維四向編織復(fù)合材料建立了內(nèi)部單胞模型（圖2）。后面以圖2中的正方體單胞為例，詳述三維四向編織復(fù)合材料內(nèi)部單胞模型的建立方法。三維四向編織復(fù)合材料單胞內(nèi)部的纖維束走向一共有四個(gè)方向。1方向上有七根纖維束，其中一根是橫貫整個(gè)正方體單胞內(nèi)部的體對(duì)角線，其余六根位于正方體單胞的其他六個(gè)角點(diǎn)上。2、3、4方向上分別有四根纖維束。整個(gè)單胞內(nèi)部一共有十九根不同的纖維束（圖3）。

圖2 三維四向編織復(fù)合材料正方體單胞模型Fig.2 The cubic unit cell of 3D four-directional braided composites

圖3 正方體單胞內(nèi)部的纖維束走向Fig.3 The directions of fiber bundles in the cubic unit cell

纖維體積含量和編織角是三維編織復(fù)合材料的兩個(gè)主要編織工藝參數(shù)，也是決定三維編織復(fù)合材料單胞構(gòu)型的幾何參數(shù)。這里纖維體積含量指的是纖維束體積占整個(gè)三維編織復(fù)合材料體積的百分?jǐn)?shù)，而編織角指的是纖維束與編織方向之間的夾角。對(duì)于三維四向編織復(fù)合材料而言，其纖維體積分?jǐn)?shù)Vf可表示為

其中r表示纖維束的半徑，π為圓周率，w和h分別表示單胞底面的寬度和單胞的高度。編織角.則可表示為

在正方體單胞中，單胞底面的寬度和單胞的高度相等，于是可以得到其編織角a= 54.74°，同時(shí)公式（1）可簡(jiǎn)化為

因此，當(dāng)已知纖維束半徑和纖維體積含量時(shí)就可以得到正方體單胞的尺寸參數(shù)了。這里纖維束半徑取r= 0.5mm，纖維體積含量Vf= 54%，于是得到正方體單胞的邊長(zhǎng)w=h= 3.174mm。

結(jié)合纖維、基體的力學(xué)性能參數(shù)和單胞的幾何參數(shù)，即可利用有限元分析軟件ABAQUS創(chuàng)建出三維四向編織復(fù)合材料的單胞模型了。

2 三維四向編織復(fù)合材料單胞力學(xué)性能分析

2.1 靜力學(xué)性能分析

通過(guò)細(xì)觀單胞模型預(yù)測(cè)材料整體的力學(xué)性能是三維編織復(fù)合材料研究中的一個(gè)重要方法。三維編織復(fù)合材料具有橫觀各向同性的本構(gòu)關(guān)系，而纖維體積含量和編織角的變化都會(huì)導(dǎo)致其彈性模量的變化。下面以編織角為20°，纖維體積含量為40%的單胞為例來(lái)計(jì)算它的彈性模量，如圖4所示。

圖4中z方向?yàn)閱伟木幙椃较?，在ABAQUS中通過(guò)對(duì)z方向施加小位移載荷，并輸出加載面上預(yù)先設(shè)置好的參考點(diǎn)的反力和位移，即可計(jì)算出圖4中編織角為20°，纖維體積含量40%的三維四向編織復(fù)合材料單胞沿編織方向的彈性模量。從ABAQUS中按分析步輸出的反力和位移數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

圖4 編織角20°、纖維體積含量40%的單胞Fig.4 The unit cell with braiding angle of 20° and fiber volume fraction of 40%

表2 參考點(diǎn)反力和位移Table 2 The reaction forces and displacements of the reference point

由于纖維體積含量和編織角已知，因此根據(jù)式(1)～(3)可以得到：?jiǎn)伟酌娴膶挾葁=2.89mm，單胞高度h=11.23mm，單胞的橫截面積S=8.35mm2。再根據(jù)表2中的位移和反力數(shù)據(jù)求得單胞在對(duì)應(yīng)載荷下的應(yīng)力應(yīng)變，即可得到三維四向編織復(fù)合材料單胞沿編織方向的彈性模量。同樣地，也可以得到單胞x方向和y方向的彈性模量，結(jié)果見(jiàn)表3。由表3中的結(jié)果可以看出，單胞沿編織方向的彈性模量最大，另外兩個(gè)方向的彈性模量則基本相同，這是由于三維編織復(fù)合材料是橫觀各向同性材料。

表3 編織角為20°纖維體積含量為40%的單胞三個(gè)方向的彈性模量Table3 The elastic moduli of the unit cell with braiding angle of 20° and fiber volume fraction of 40% in three orthogonal directions

2.2 抗沖擊性能分析

三維編織復(fù)合材料因其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)而具有十分良好的抗沖擊性能。前面已經(jīng)提到，纖維體積含量和編織角是三維編織復(fù)合材料的兩個(gè)主要內(nèi)部構(gòu)型參數(shù)，因此它們可能對(duì)三維編織復(fù)合材料的抗沖擊性能有重要影響。在實(shí)際應(yīng)用中，三維編織復(fù)合材料主要承受沿編織方向的沖擊載荷作用，因此這里只針對(duì)三維編織復(fù)合材料單胞沿編織方向的抗沖擊性能進(jìn)行研究。

本文對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞的沖擊過(guò)程模擬在ABAQUS/Explicit模塊下進(jìn)行，由于主要針對(duì)細(xì)觀單胞模型，因此暫未考慮沖擊中的阻尼效應(yīng)。為保證沖擊速度不變，對(duì)所有單胞在相同的沖擊時(shí)間（10-7s）內(nèi)統(tǒng)一施加100MPa的沖擊載荷。通過(guò)獲取沖擊加載面上預(yù)先設(shè)置好的參考點(diǎn)位移，可得到單胞沿編織方向的應(yīng)變，從而得到三維編織復(fù)合材料單胞在沖擊載荷下的應(yīng)變-沖擊時(shí)間變化關(guān)系。

圖5首先給出了單胞在承受沖擊荷載的過(guò)程中，某一橫截面上連續(xù)四個(gè)分析步的Mises應(yīng)力分布情況，從圖中可以看出，在承受沖擊荷載時(shí)，三維四向編織復(fù)合材料單胞內(nèi)的應(yīng)力波傳播方式主要是沿著纖維束進(jìn)行的。

圖5 單胞橫截面上的Mises應(yīng)力分布Fig.5 Mises stress distribution on the cross section of unit cell

為研究編織角對(duì)三維編織復(fù)合材料單胞抗沖擊性能的影響規(guī)律，在相同纖維體積含量（40%）、相同沖擊速度的情況下，在ABAQUS中分別建立編織角為20°、30°、40°的單胞模型，然后對(duì)它們進(jìn)行沖擊過(guò)程模擬，應(yīng)變-沖擊時(shí)間響應(yīng)曲線如圖6所示。

由圖6中的結(jié)果可以看出，在整個(gè)沖擊過(guò)程中，不同編織角單胞的應(yīng)變-沖擊時(shí)間響應(yīng)曲線在變化規(guī)律上基本一致，但在抗沖擊性能上則存在著較為顯著的差異，可見(jiàn)在纖維體積含量一定的情況下，編織角對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞的抗沖擊性能是有很大影響的，編織角越小，對(duì)于沖擊載荷的響應(yīng)越穩(wěn)定，抗沖擊性能越好。

圖6 三種不同編織角單胞的應(yīng)變-沖擊時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.6 Strain-time curves of unit cell with three different braiding angles

同樣地，為研究纖維體積含量對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞抗沖擊性能的影響規(guī)律，在相同編織角（40°）、相同沖擊速度的情況下，在ABAQUS中分別建立纖維體積含量為30%、40%、50%的單胞模型，然后對(duì)它們進(jìn)行沖擊模擬，應(yīng)變-沖擊時(shí)間響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 不同纖維體積含量單胞的應(yīng)變-沖擊時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.7 Strain-time curves of unit cell with three different fiber volume fractions

由圖7中的結(jié)果可以看出，在整個(gè)沖擊過(guò)程中，不同纖維體積含量單胞的應(yīng)變-沖擊時(shí)間響應(yīng)曲線的變化規(guī)律基本一致，且應(yīng)變響應(yīng)的差距較小。由此可見(jiàn)，在編織角一定的條件下，纖維體積含量對(duì)于三維四向編織復(fù)合材料單胞抗沖擊性能的影響相對(duì)較小。

3 三維四向編織復(fù)合材料單胞強(qiáng)度分析

3.1 擴(kuò)展有限元方法

擴(kuò)展有限元方法（eXtended Finite E lement Method，XFEM）是由美國(guó)西北大學(xué)的Belytschko和Black[21]首先提出的一種計(jì)算裂紋等非連續(xù)界面問(wèn)題的新方法。近年來(lái)擴(kuò)展有限元方法不斷發(fā)展和完善，已經(jīng)逐漸成為了一種處理斷裂、局部變形和非連續(xù)場(chǎng)等復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題的新方法，在航天航空、土木工程以及材料科學(xué)等很多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。由于擴(kuò)展有限元方法在處理非線性材料、非線性幾何分析以及非連續(xù)場(chǎng)力學(xué)問(wèn)題上具有顯著優(yōu)勢(shì)，因此本文采用這種方法對(duì)三維四向編織復(fù)合材料的單胞進(jìn)行強(qiáng)度分析。

對(duì)三維編織復(fù)合材料單胞進(jìn)行強(qiáng)度分析是研究和預(yù)測(cè)三維編織復(fù)合材料整體強(qiáng)度問(wèn)題的一種有效手段。由于纖維體積含量和編織角也是影響三維編織復(fù)合材料強(qiáng)度的重要參數(shù)，因此本文在不考慮夾雜、界面、缺陷等因素的理想情況下，采用Mises應(yīng)力作為強(qiáng)度表征，針對(duì)纖維體積含量和編織角對(duì)于三維四向編織復(fù)合材料單胞強(qiáng)度性能的影響規(guī)律進(jìn)行了研究。

由于三維編織復(fù)合材料是橫觀各向同性的，所以材料沿編織方向的強(qiáng)度與其他方向的強(qiáng)度不同。這里只針對(duì)其受力的主要方向即編織方向的強(qiáng)度進(jìn)行研究。

3.2 纖維體積含量對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞強(qiáng)度的影響

為研究纖維體積含量對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞強(qiáng)度的影響規(guī)律，在編織角保持40°不變的情況下，在ABAQUS中分別建立纖維體積含量為30%、35%、40%、45%、50%的單胞模型，然后對(duì)它們進(jìn)行強(qiáng)度分析。

本文對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞的強(qiáng)度分析在ABAQUS/Standard模塊下進(jìn)行，在ABAQUS中使用擴(kuò)展有限元的優(yōu)勢(shì)之一就是不需要預(yù)設(shè)裂紋的位置。為了能夠看到裂紋的擴(kuò)展過(guò)程，在創(chuàng)建的場(chǎng)輸出中將STATUSXFEM選項(xiàng)輸出，即可跟蹤到XFEM單元的狀態(tài)，從而觀察到裂紋的整個(gè)擴(kuò)展過(guò)程。單胞斷裂后的裂紋形態(tài)及Mises應(yīng)力分布情況如圖8所示。

圖8 利用XFEM得到的斷裂后單胞Fig.8 The cracked unit cell simulated by XFEM

與計(jì)算單胞彈性模量的方法相同，輸出加載面上某一參考點(diǎn)的反力以求得能使單胞失效破壞的最大應(yīng)力。將單胞的下底面沿z方向的自由度和圍繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度全部固定，并在該面任意選取兩個(gè)點(diǎn)固定住其全部六個(gè)自由度，以使得單胞在整個(gè)受力過(guò)程中的位置不發(fā)生移動(dòng)。在單胞的上底面施加一定的位移載荷，使得單胞處于單軸拉伸的應(yīng)力狀態(tài)。

為了得到更準(zhǔn)確的強(qiáng)度值，對(duì)不同纖維體積含量的單胞分別施加0.2mm、0.3mm、0.4mm的位移載荷，依次得到其破壞時(shí)的最大應(yīng)力，然后取平均值，從而得到纖維體積含量為30%、35%、40%、45%、50%的單胞的強(qiáng)度極限，結(jié)果如圖9所示?？梢悦黠@看出，在編織角一定的條件下，纖維體積含量越高，三維四向編織復(fù)合材料單胞的強(qiáng)度越大。

圖9 纖維體積含量對(duì)單胞抗拉強(qiáng)度的影響Fig.9 The influence of fiber volume fraction on the tensile strength of unit cell

3.3 編織角對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞強(qiáng)度的影響

為研究編織角對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞強(qiáng)度的影響，在纖維體積含量保持40%不變的情況下，在ABAQUS中分別建立編織角為20°、25°、30°、35°、40°的單胞模型，然后對(duì)它們進(jìn)行強(qiáng)度分析。為了得到材料更準(zhǔn)確的強(qiáng)度值，對(duì)不同編織角的單胞分別施加0.2mm、0.3mm、0.4mm的位移載荷，依次得到其破壞時(shí)的最大應(yīng)力，然后取平均值，從而得到各個(gè)單胞的強(qiáng)度極限，從而得到編織角為20°、25°、30°、35°、40°的單胞的強(qiáng)度極限，結(jié)果如圖10所示?？梢悦黠@看出，在纖維體積含量一定的條件下，編織角越大，三維四向編織復(fù)合材料單胞的強(qiáng)度就越小。

圖10 編織角對(duì)單胞抗拉強(qiáng)度的影響Fig.10 The influence of braiding angle on the tensile strength of unit cell

4 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬研究方法，利用有限元分析軟件建立了三維四向編織復(fù)合材料的單胞模型，從細(xì)觀力學(xué)角度對(duì)其靜力學(xué)性能、抗沖擊性能及強(qiáng)度進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析，得到了以下結(jié)論：

1）通過(guò)對(duì)三維四向編織復(fù)合材料的單胞模型進(jìn)行單軸拉伸數(shù)值模擬，計(jì)算得到了單胞三個(gè)正交方向的彈性模量，結(jié)果顯示單胞沿編織方向的彈性模量最大，另外兩個(gè)方向的彈性模量較小且基本相同。

2）針對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞進(jìn)行了沖擊過(guò)程數(shù)值模擬，得到了單胞的應(yīng)變-沖擊時(shí)間響應(yīng)曲線，分析了應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律，并分別研究了纖維體積含量和編織角對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞抗沖擊性能的影響規(guī)律，結(jié)果發(fā)現(xiàn)編織角對(duì)其抗沖擊性能的影響較大，編織角越小，單胞對(duì)于沖擊載荷的響應(yīng)越穩(wěn)定，抗沖擊性能就越好；而在編織角一定的條件下，纖維體積含量對(duì)于三維四向編織復(fù)合材料單胞抗沖擊性能的影響相對(duì)較小。

3）利用擴(kuò)展有限元方法對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞進(jìn)行了強(qiáng)度分析，研究了在纖維和基體材料確定以及不考慮雜質(zhì)、缺陷等因素的理想情況下，纖維體積含量和編織角對(duì)三維四向編織復(fù)合材料單胞強(qiáng)度性能的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，在編織角一定的條件下，纖維體積含量越高，三維四向編織復(fù)合材料單胞的強(qiáng)度越高；在纖維體積含量一定的條件下，編織角越大，三維四向編織復(fù)合材料單胞的強(qiáng)度就越小。