王新建，王 琨，郭 斌，鮑耀武，孫榮輝，鄭 敏

投籃是籃球比賽中唯一的得分方式，原地投籃是最基礎的投籃技術。依據(jù)物體斜拋運動的基本原理，投籃的弧線軌跡決定著籃球能否命中。定距離原地投籃的弧線軌跡主要取決于出手速度和出手角度，且優(yōu)秀運動員在選擇合適的投籃控制參量方面更具穩(wěn)定性。原地投籃是全身相關關節(jié)肢體有序參與，協(xié)同用力完成投球出手的技術動作。因此，出手參數(shù)影響因素必然在用力過程技術環(huán)節(jié)的各參與關節(jié)肢體中，對技術效果施加作用。但是，由于目前資料尚難以識別引致出手參數(shù)差異的因素，難以確定因素主次關系以及相互作用規(guī)律。因此，研究出手速度和出手角度的影響因素，即可探究這些因素對投籃命中率的影響。

本研究圍繞不同距離原地投籃出手參數(shù)指標變化，試圖通過生物力學實驗測試和運動技術影像解析，獲取我國U16優(yōu)秀運動員不同距離原地投籃出手運動學參數(shù)，采用關聯(lián)度分析確定出手角度、出手速度的主要影響因素及其排序。采用多元線性回歸分析探究原地投籃出手參數(shù)主要影響因素的變化規(guī)律，以此探索影響我國U16男子運動員投籃命中率的可控因素，為投籃技術訓練和投籃技術分析診斷研究提供依據(jù)。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以U16國家男子籃球隊12名運動員為研究對象，身高（189.31±6.11）cm，體重（77.83±7.16）kg，年齡（14.92±0.28）歲，訓練年限（6.00±0.91）年。

1.2 研究方法

通過檢索中國知網(wǎng)、萬方數(shù)據(jù)庫、Sports Discuss數(shù)據(jù)庫等電子文獻資料，查閱與投籃、原地投籃相關的期刊文獻，為本研究提供理論參考和方法依據(jù)。

運用定機平面攝像方法，采用1臺高速攝像機（JVC-PX100-BAC）拍攝U16國家男子籃球隊12名運動員不同投籃影像。拍攝速度為100幀/秒，拍攝距離為23 m，鏡頭高度為2.46 m。測試前后對測試區(qū)域進行了平面標定，拍攝地點為國家體育總局訓練局籃球館；測試場地布置如圖1所示。

圖1 實驗高速攝像機位示意圖Figure1 The high-speed camera bitmap in experiment

運用Dartfish10.0運動技術解析系統(tǒng)，通過視頻轉(zhuǎn)錄，應用分析模塊中目標追蹤和形成球飛行軌跡，通過位移（距離）、時間以及平均速度等指標解析，采集原地投籃出手參數(shù)，為本研究提供第一手數(shù)據(jù)，解析結(jié)果示例如圖2、圖3所示。

圖2 投籃參數(shù)解析圖Figure2 The basketball shooting parameter analytic diagram

圖3 投籃參數(shù)指標示意圖Figure3 The sketch map of shooting parameters

1.2.4.1 關聯(lián)度分析

包括因素的識別、因素間相互關系以及因素影響程度大小等問題，擬采用關聯(lián)度分析方法進行出手角度、出手速度的影響因素分析。基于灰色系統(tǒng)理論中的關聯(lián)度分析量化關聯(lián)程度，厘清因素的主次關系，從而展示該灰色系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。

1.2.4.2 多元回歸分析

根據(jù)自變量與因變量基本確定回歸模型，利用自變量與因變量的樣本數(shù)據(jù)擬合出回歸數(shù)學模型的系數(shù)，通過模型的顯著程度、擬合度等參數(shù)評價模型優(yōu)劣。因變量為出手角度、出手速度。根據(jù)基于關聯(lián)度分析的出手參數(shù)影響模型的計算結(jié)果，將影響因素作為多元回歸分析的自變量，建立多元回歸方程，分別記為X1，X2，……。在此基礎上建立的多元線性回歸分析模型。借助多元回歸模型，考察各因素的顯著程度、作用方向及影響程度。

2 結(jié)果與分析

2.1 原地投籃出手動作結(jié)構(gòu)及其運動學參數(shù)分析

動作結(jié)構(gòu)指運動時所組成的各動作間相互聯(lián)系、相互作用的方式或順序，動作結(jié)構(gòu)的特征是區(qū)別不同動作和動作正誤的依據(jù)，主要表現(xiàn)在運動學和動力學2個方面。本研究主要探討投籃動作結(jié)構(gòu)的運動學特征，包括完成動作時籃球和相關肢體時間、空間和時空方面表現(xiàn)出來的形式特征，其中主要觀測了投籃手和同側(cè)肢體結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。

2.1.1.1 籃球飛行軌跡運動學參數(shù)特征

投籃出手后球在空中飛行時因受重力影響而形成的一種弧形運動軌跡稱為投籃拋物線，投籃出手后籃球的飛行軌跡直接決定著投籃是否命中。出手后籃球運動符合牛頓第二定律，在重力作用下的曲線運動符合拋物線規(guī)律，屬于斜拋運動，其理論模型如圖4、圖5所示。

圖4 U16運動員原地投籃球飛行軌跡圖Figure4 The U16 player′s set shot trajectory diagram of flight

圖5 投籃球飛行理論模型示意圖Figure5 The theory model schematic diagram of set shot

圖5中H指運動員原地投籃時出手高度，h為籃下高度，即球出手到籃圈的垂直高度，h為籃上高度，即籃球飛行最高時刻到籃圈的垂直高度，因此H+h=3.05 m；v為球出手時水平方向速度，v為球出手時垂直方向速度，v是球出手時刻速度，α為出手角度，因此有v=v×sinα，v=v×cosα；β為入籃角；S為投籃距離，即球出手時刻幾何中心到籃圈中心的水平距離。

因此，根據(jù)物理學斜拋運動原理可得出投籃距離（位移）、出手速度和出手角度的關系式，得出理論軌跡方程：

由此可知，在不計空氣阻力的情況下，定距離原地投籃的弧線軌跡主要取決于出手高度H，出手速度v和出手角度α。而對于優(yōu)秀運動員來說，原地投籃技術的穩(wěn)定性可以保證出手高度基本不變，因此優(yōu)秀運動員定距離原地投籃的弧線軌跡主要取決于出手速度的大小和出手角度的變化。

2.1.1.2 投籃出手相關肢體運動學參數(shù)特征

依據(jù)原地單手肩上投籃技術動作結(jié)構(gòu)，投籃最后用力自準備姿勢開始，到籃球離手結(jié)束。這個過程中，手指手腕、肘關節(jié)、肩關節(jié)、髖關節(jié)、膝關節(jié)和踝關節(jié)在相關肢體的技術鏈中有序參與，協(xié)調(diào)用力，最終使得籃球出手飛行入籃得分。

因此，技術參數(shù)解析自最后用力開始，至投籃離手結(jié)束，采集了水平位移、初始腕角、離手腕角、腕動水平位移、腕動垂直位移、初始肘角、離手肘角、初始肩角、離手肩角等相關肢體部位的運動學參數(shù)。

本研究拍攝U16男子運動員不同距離原地投籃高速影像，運用運動技術解析軟件解析獲取時間、位移、角度等參數(shù)，依據(jù)斜拋運動基本原理及其公式，通過計算獲取水平平均速度（忽略空氣阻力），再通過計算獲取垂直速度和出手速度等運動學參數(shù)，不同距離原地投籃出手時刻參數(shù)見表1。

表1 不同距離原地投籃出手時刻運動學參數(shù)結(jié)果（n=12）Table1 The analytical results of kinematics parameter in standing shots from different distances(n=12)

出手角指投籃時球離手瞬間，籃球中心飛行軌跡的切線與出手點水平面的夾角，出手角度與入籃角呈正相關關系，出手角越大，入籃角也隨之增大。運動員原地投籃時，隨著投籃距離的增加，出手高度略有增加，出手角度隨之減小。罰籃時的出手球速應在6.0～7.2 m/s。這是因為距離越遠，對投籃技術動作的準確性要求越高，增加出手高度則可用相對更小的出手角度，提高控制球的能力。優(yōu)秀運動員在投籃情況允許下，出手速度越小，投籃命中率越高，這是因為更低速度的出手技術動作更容易控制，減少動作變異，從而提高出手動作的穩(wěn)定性。因而高水平運動員傾向于用接近最小出手速度的出手角度投籃。

投籃過程中自最后用力至籃球離手瞬間，籃球在手中隨著肢體支配而運動，為了探究人體通過各個肢體部位有序參與完成技術動作，對籃球離手時速度大小和出手角度影響規(guī)律，采集了上述完成投籃技術過程中各部位的運動學參數(shù)。

根據(jù)技術動作開始時刻、投籃離手時刻（技術動作結(jié)束時刻）和技術完成過程中的時間位移等3類參數(shù)，結(jié)果如表2～4所示。

表2 不同距離原地投籃開始時刻參數(shù)結(jié)果（n=12）Table2 Analytical results of kinematics parameter at the starting moment in standing shots from different distances(n=12)

表3 不同距離原地投籃球離手時刻參數(shù)結(jié)果（n=12）Table3 Analytical results of kinematics parameter at the ending moment in standing shots from different distances(n=12)

表4 不同距離原地投籃出手時間位移參數(shù)結(jié)果（n=12）Table4 Analytical results of time and displacement parameters in standing shots from different Distances(n=12)

有研究認為，球出手瞬間所對應的右肩關節(jié)角度為141.7°（右手為投籃手），肩關節(jié)的角度變化從90°～135°，肘關節(jié)在腕關節(jié)的正下方，并與籃筐在一條直線上。投籃出手角度越大，其肩關節(jié)的角度也就越大，投籃效果也就越好。隨著投籃距離的增加，優(yōu)秀運動員在投籃時肩關節(jié)運動幅度增大，而腕關節(jié)和肘關節(jié)的運動幅度并沒有顯著變化。在以右手為投籃手的單手肩上投籃技術的持球階段，重心最低時左踝關節(jié)角度約為（75.2±2.5）°，右踝關節(jié)角度變化約為（77.71±2.5）°；而在出手瞬間左踝關節(jié)則變?yōu)?15.71°，右踝關節(jié)變?yōu)椋?17.02±2.5）°。膝關節(jié)的屈膝和蹬伸過程，是球員獲得垂直速度的主要力量來源，為球的飛行產(chǎn)生動力，再傳至上肢協(xié)助投籃動作的完成。徐艷等通過三維圖像解析得出球員左膝關節(jié)膝角變化幅度為34°～163°、右膝關節(jié)膝角變化幅度為77°～162°時，身體可以獲得最佳發(fā)力狀態(tài)。

依據(jù)各技術環(huán)節(jié)起止時間、位移變化和相關關節(jié)角度變化，計算出腕關節(jié)速度、膝關節(jié)速度、肘關節(jié)角速度、肩關節(jié)角速度、腕關節(jié)角速度、膝關節(jié)角速度等參數(shù)平均值（表5）。

表5 不同距離原地投籃技術環(huán)節(jié)參數(shù)結(jié)果（n=12）Table5 Calculation results of speed parameters in technique links in standing shots from different distances(n=12)

有研究認為，在投籃時上肢各個關節(jié)的運動中，肩關節(jié)最早出現(xiàn)峰值角速度，然后是肘關節(jié)、腕關節(jié)，遵循了由近及遠的發(fā)力順序。

依據(jù)投籃技術動作要領，技術動作完成過程中所參與的相關肢體部位，包括了腕關節(jié)、肘關節(jié)、肩關節(jié)、髖關節(jié)、膝關節(jié)和踝關節(jié)等，在投籃時各關節(jié)的發(fā)力順序基本遵循了近側(cè)端→遠側(cè)端的原理。

根據(jù)各相關肢體參與完成投籃技術過程中所產(chǎn)生的時間、位移、關節(jié)角度等時空參數(shù)，按照時間位移或角度變化量的線性關系，可計算速度和角速度等參數(shù)結(jié)果。

罰籃、中投、三分3種不同距離投籃時，出手角度、出手速度的15個影響因素分別標記為：F1作用時間、F2球初始高度、F3球離手高度、F4腕關節(jié)速度、F5腕關節(jié)角速度、F6肘關節(jié)速度、F7肘關節(jié)角速度、F8肩關節(jié)速度、F9肩關節(jié)角速度、F10髖關節(jié)速度、F11髖關節(jié)角速度、F12膝關節(jié)速度、F13膝關節(jié)角速度、F14踝關節(jié)速度和F15踝關節(jié)角速度。

2.2 基于關聯(lián)度分析結(jié)果與討論

關聯(lián)度分析方法的一般性表述如下：

選取參考數(shù)列：

其中，k表示時刻。

假設有m個比較數(shù)列h={h(k)|k=1,2,…,n}=(h(1),h(2),…,h(n))，i=1,2,…,m，則稱

式（2）定義的關聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參考數(shù)列在某時刻關聯(lián)程度的一種指標，由于各個時刻都有一個關聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過于分散，不便于比較，為此給出：

稱為數(shù)列h對參考數(shù)列h的關聯(lián)度。

需要注意的是，在計算關聯(lián)度之前，還需對數(shù)據(jù)表中各個數(shù)列作初始化處理。由于實際問題中不同數(shù)列往往具有不同的量綱，而關聯(lián)度的計算要求量綱相同，因此，需要對各種數(shù)據(jù)進行無量綱化。此外，為了便于比較，要求所有數(shù)列有公共的焦點，因此對給定數(shù)列進行變化。若給定數(shù)列h=h(1),h(2),…,h(n)，稱

為原始數(shù)列h的初始化序列。

上述15項由籃球運動學參數(shù)表現(xiàn)和肢體部位技術動作細節(jié)所產(chǎn)生的影響因素中，為了探究哪些是主要影響因素，將3種不同距離投籃的出手角度和出手速度6個維度的關聯(lián)度進行求和，對15個因素進行降序排列，對于出手角度、出手速度的影響大小結(jié)果如表6所示。

歐洲美元市場出現(xiàn)后，隨著國際投資的增加，國際貿(mào)易規(guī)模進一步擴大?(見圖3)，貨幣用黃金的數(shù)量日顯不足，美元的黃金基礎越來越不穩(wěn)定。1960年之后，整個國際貨幣體系都在為解決美國的黃金儲備而努力，先后建立了黃金庫并設計出了特別提款權來維持美元和黃金的比價，但是這些努力都沒有消除國際金融市場做空美元的投機行為。這種做空美元的資金流向是從美國往西歐國家的流動，這是典型的貿(mào)易逆差國向順差國的失衡性流動。

表6 不同距離原地投籃主要影響因素關聯(lián)度分析結(jié)果Table6 Ranking results of correlation degree of major factors in standing shots from different distances

如表6所示，15項影響因素與3種不同距離投籃出手角度、出手速度關聯(lián)度排序，為了保證影響因素整體解釋力，研究取前8位作為主要影響因素深入探討影響規(guī)律。8個主要影響因素為球初始高度、球離手高度、腕關節(jié)速度、肘關節(jié)速度、肩關節(jié)角速度、腕關節(jié)角速度、膝關節(jié)速度、膝關節(jié)角速度，分別標為X1，X2，...，X8。

通過上述關聯(lián)度模型分析計算，8個主要影響因素與罰球、中投和三分不同距離原地投籃出手角度關聯(lián)度和順序結(jié)果如表7所示。

表7 不同距離原地投籃出手角度影響因素的關聯(lián)度排序結(jié)果Table7 The ranking results of correlation degree on shooting angle and factors in set shots from different distances

由表7可見，罰籃時球離手高度和球初始高度為重要影響因素中排名前2位，說明球的離手高度、初始高度與罰籃出手角度高度相關；中距離投籃時球離手高度和球初始高度為重要影響因素中排名前2位，說明球的初始高度、離手高度與中距離投籃出手角度高度相關；三分投籃時球初始高度和離手高度為重要影響因素中排名最靠前2位，說明初始高度和離手高度與三分投籃出手角度高度相關。

由此證明，維持適宜出手高度和離手高度的穩(wěn)定性，即可提高投籃命中率。其次，維持腕、肘、肩、膝等關節(jié)速度及其角速度的協(xié)調(diào)與穩(wěn)定性也是影響穩(wěn)定命中率的重要因素。

通過上述關聯(lián)度模型分析計算，8個主要影響因素與罰球、中投和三分不同距離原地投籃出手速度關聯(lián)度和順序結(jié)果如表8所示。

表8 不同距離原地投籃出手速度及其影響因素的關聯(lián)度排序結(jié)果表Table8 Ranking results of correlation degree of shooting speed and its factors in standing shots from different distances

由表8可見，原地罰籃時球離手高度和球初始高度為重要影響因素中排名前2位，說明球的離手高度、初始高度與罰籃出手角度高度相關；原地中距離投籃時球的球離手高度和球初始高度為重要影響因素中排名前2位，說明球的初始高度、離手高度與中距離投籃出手速度高度相關；三分投籃時球的初始高度和離手高度為出手速度重要影響因素中排名前2位，說明球的初始高度和離手高度與三分投籃出手速度高度相關。

2.3 基于多元回歸分析結(jié)果與討論

為了探索投籃出手角度、出手速度與X1球初始高度、X2球離手高度、X3腕關節(jié)速度、X4肘關節(jié)速度、X5肩關節(jié)角速度、X6腕關節(jié)角速度、X7膝關節(jié)速度和X8膝關節(jié)角速度影響因素之間的變化規(guī)律，以投籃出手角度、出手速度為因變量，以上述8個因素為自變量進行多元回歸模型建立與分析。

多元回歸分析的基本步驟如下：（1）獲取自變量與因變量的數(shù)據(jù)，作為樣本數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)自變量與因變量確定回歸模型；（3）利用自變量與因變量的樣本數(shù)據(jù)擬合出回歸數(shù)學模型的系數(shù)；（4）通過模型的顯著程度、擬合度等參數(shù)評價模型優(yōu)劣。

本研究中多元線性回歸模型的因變量為出手角度、出手速度。根據(jù)基于關聯(lián)度分析的出手參數(shù)影響模型的計算結(jié)果，將8個影響因素作為多元回歸分析的自變量，建立多元回歸方程，共計8維，分別記為X1，X2，……，X8在此基礎上建立的多元線性回歸分析的模型為：

公式中β,β,…,β,σ都是 與x,x,…,x無關的未知參數(shù)，其中β,β,…,β為回歸系數(shù)，文中m=1,2,…,8。與關聯(lián)度分析方法不同的是，多元線性回歸分析將三分遠距離投籃、中距離投籃、罰籃3種情況統(tǒng)籌考慮，y為出手角度或者出手速度，計算出所有因素對于出手角度、出手速度的影響變化規(guī)律，進而探討這些可控因素對投籃命中率的影響。

多元回歸分析的一般性表述如下：

現(xiàn)有n個獨立觀測數(shù)據(jù)(y,x,…,x)，i=1,2,…,n,n＞m，文中選取國家隊男子籃球運動員12名，分為三分遠距離投籃、中距離投籃、罰籃等3種情況，即n=36。

由（5）得：

即：

采用矢量矩陣，可表示為：

其中E為n階單位矩陣。

出手角度是不同距離原地投籃的重要參數(shù)之一，是影響投籃命中率的重要影響指標，上述因素對出手角度影響的回歸結(jié)果如表9所示。

表9 出手角度影響因素的回歸分析結(jié)果Table9 The regression analysis results of factors on shooting angle

表9為優(yōu)秀男子運動員3種不同距離原地投籃技術出手角度參數(shù)的8個影響因素的回歸分析，決定系數(shù)R分別為0.688，0811和0.842，說明回歸模型對因變量y的解釋力分別為68.8%，81.1%和84.2%，回歸模型的擬合度較好。

因此，不同距離原地投籃出手角度與8項因素的回歸方程即為

上述3組回歸方程分別表達了罰籃、中投和三分3種不同距離原地投籃出手角度的8個影響因素的線性回歸關系，表現(xiàn)了各因素對出手角度的影響及其影響程度關系。其中，方程中系數(shù)的正負值代表了影響的方向，負值表示隨著自變量的增加因變量會相應減小，正值表示自變量的增加會使因變量相應增加?；貧w系數(shù)排序如表10所示。

表10 不同距離原地投籃出手角度與8項自變量（因素）回歸系數(shù)排序結(jié)果Table10 Ranking results of standing shooting angle at different distances and regression coefficients of 8 independent variables(factors)

回歸方程系數(shù)表達了各項因素的回歸系數(shù)在不同距離原地投籃時，通過出手角度影響命中率的程度。其中罰籃時，通過出手角度對命中率的影響最大的3個因素分別為球離手高度（X2：10.472）、膝關節(jié)速度（X7：-9.432）和球初始高度（X1：3.129）；中投時，通過出手角度對命中率的影響最大的3個因素分別為球初始高度（X1：28.144）、球離手高度（X2：-11.97）和腕關節(jié)速度（X3：9.745）；三分投籃時，通過出手角度對命中率的影響最大的3個因素分別為球初始高度（X1：-45.139）、球離手高度（X2：33.421）和腕關節(jié)速度（X3：17.519）。

出手速度是另一個影響命中率的重要參數(shù)，上述8個影響因素對其的回歸分析結(jié)果如表11所示。

表11 出手速度影響因素的回歸分析Table11 The regression analysis results of factors of shooting speed in standing shots from different distances

表11為不同距離出手速度與8個因素的回歸結(jié)果，決定系數(shù)R分別為0.882，0.748和0.972，說明回歸模型對因變量y解釋力分別為88.2%，74.8%和97.2%，回歸模型的擬合度很好。其中三分回歸模型P=0.029，有統(tǒng)計學意義。

因此，不同距離原地投籃出手速度與8項因素的回歸方程即為

上述2組回歸方程分別表達了不同距離原地投籃出手角度和出手速度的8個影響因素的線性回歸關系，表現(xiàn)了各因素對出手角度的影響及其影響程度關系。系數(shù)排序結(jié)果如表12所示。

表12 不同距離原地投籃出手速度與8項自變量（因素）回歸系數(shù)排序結(jié)果Table12 Ranking results of standing shooting speed at different distances and regression coefficients of 8 independent variables(factors)

回歸方程系數(shù)表達了各項因素的回歸系數(shù)在不同距離原地投籃時，通過出手速度影響命中率的程度。其中罰球時，通過出手速度對命中率的影響最大的3個因素分別為球初始高度（X1：-1.024）、膝關節(jié)速 度（X7：0.583）和 腕 關 節(jié) 速 度（X3：-0.403）；中 投時，通過出手速度對命中率的影響最大的3個因素分別為膝關節(jié)速度（X7：-2.509）、球離手高度（X2：2.224）和初始高度（X1：-1.939）；三分投籃時，通過出手速度對命中率的影響最大的3個因素分別為球初始高度（X1：-7.469）、球離手高度（X2：5.825）和腕關節(jié)速度（X3：4.976）。

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

8項因素在原地投籃中對命中率有不同程度的影響，其中，球初始高度、球離手高度、腕關節(jié)速度和膝關節(jié)速度4項因素，在不同距離投籃中通過投籃角度和投籃速度對命中率的影響程度最大。

罰籃時，通過出手角度對命中率的影響程度最大的3個因素，分別為球離手高度、膝關節(jié)速度和球初始高度；通過出手速度對命中率的影響程度最大的3個因素，分別為球初始高度、膝關節(jié)速度和腕關節(jié)速度。中投時，通過出手角度對命中率的影響程度最大的3個因素分別為球初始高度、球離手高度和腕關節(jié)速度；通過出手速度對命中率的影響程度最大的3個因素，分別為膝關節(jié)速度、球離手高度和初始高度。三分投籃時，通過出手角度和出手速度對命中率的影響程度最大的3個因素均為球初始高度、球離手高度和腕關節(jié)速度。

3.2 建議

原地投籃訓練中，調(diào)整出手方向和伸展肘部等技術動作細節(jié)方式，改善出手高度，進而提高命中率。同時，建議在訓練中維持腕、肘、肩、膝等關節(jié)協(xié)調(diào)或耦合關系的穩(wěn)定性，以提高投籃命中率。建議運動員在定距離投籃訓練中，盡可能保證出手高度和出手角度的穩(wěn)定性，可維持投籃命率。建議定距離投籃訓練中，采用恰當訓練手段，達到投籃出手動作和動作節(jié)奏穩(wěn)定的效果，以維持球初始高度、球離手高度、腕關節(jié)速度和膝關節(jié)速度參數(shù)的穩(wěn)定性，可對提高命中率和維持高命中率有所幫助。