王紅敏，羅自贏，李 蕾，彭俊玲

(1.山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，淄博 255000； 2.河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，洛陽 471003; 3.中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州310018； 4.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，秦皇島066004)

引 言

隨著工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，對幾何量測量中各種幾何參數(shù)的測量精度提出了越來越高的要求。其中直線度、平行度等形位誤差測量是精密測量領(lǐng)域中關(guān)鍵的重要測量項(xiàng)目[1-2]，直接影響產(chǎn)品質(zhì)量和性能。位置敏感探測器(position sensitive device，PSD)是一種測量光點(diǎn)在探測器表面上連續(xù)位置的光學(xué)探測器，可將光敏面上的光點(diǎn)位置轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，作為非接觸式傳感器特別適于位置、位移、厚度等的精確動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)檢測，具有寬光譜響應(yīng)范圍、快響應(yīng)、高分辨率、可連續(xù)檢測、光敏面位置無盲區(qū)、且對光能量中心尤為敏感等優(yōu)越性能，極適合動(dòng)態(tài)測量[3-7]，所以在激光準(zhǔn)直、位移、角度、機(jī)器人控制等方面獲得廣泛應(yīng)用，

激光以其亮度高、指向強(qiáng)、單色好、相干強(qiáng)、測距遠(yuǎn)、精度高等優(yōu)異性能被廣泛應(yīng)用于多種行業(yè)領(lǐng)域，如激光通信、印刷、醫(yī)療、軍事、工業(yè)加工等，同時(shí)激光準(zhǔn)直技術(shù)也在精密測量領(lǐng)域得以深入研究[8-11]，相關(guān)技術(shù)在精密測量、工程安裝調(diào)試及安全監(jiān)測等方面都具有重要意義和廣闊前景。激光作為一種光源，離不開光波的傳輸，激光光學(xué)系統(tǒng)中的光波傳輸歸結(jié)為高斯光束的傳輸，本文作者基于高斯光束的傳輸特性、聚焦和準(zhǔn)直以及透鏡變換規(guī)律，探討了基于PSD的激光準(zhǔn)直技術(shù)及其在平行度誤差測量中的應(yīng)用。

1 測量系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

1.1 測量基本原理

由于激光能量集中且具有較好的指向性和相干性，因此,激光束作為直線基準(zhǔn)測量工件表面形狀誤差，可以消除一般傳統(tǒng)光學(xué)方法長距離測量時(shí)像質(zhì)模糊、可靠性相對較弱的缺點(diǎn)。激光準(zhǔn)直法測量的基本原理如圖1所示。

Fig.1 Principle of laser alignment measurement

激光器發(fā)出的光束(光束中心線作為測量的基準(zhǔn)線)照射在PSD光靶上，當(dāng)光靶沿被測表面(如機(jī)床導(dǎo)軌)移動(dòng)時(shí)，如果被測工作表面存在形狀誤差，將會(huì)使光靶與激光束之間產(chǎn)生相對移動(dòng)，激光束入射到PSD光敏面上的位置因此而發(fā)生改變，PSD將此位移量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏餍盘?hào)，然后經(jīng)信號(hào)調(diào)理，再送入單片機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、運(yùn)算、處理，即可實(shí)時(shí)顯示某一點(diǎn)相對基準(zhǔn)線的位置，測量結(jié)束后將數(shù)據(jù)傳送給計(jì)算機(jī)，利用專用軟件快速評定出被測工作表面的形狀和位置誤差。測量系統(tǒng)工作流程如圖2所示,圖中,I/V表電流/電壓。

Fig.2 Flow chart of measuring system

1.2 激光準(zhǔn)直與聚焦

根據(jù)激光衍射理論，高斯光束在勻質(zhì)透明環(huán)境中沿z向傳播時(shí)，其光場分布函數(shù)為[12-13]：

(1)

式中,c為常數(shù)因子，r2=x2+y2,w(z)、R(z)、Φ(z)分別為高斯光束在位置z處的截面半徑、波面曲率半徑和相位因子，它們均為高斯光束傳播中的重要參數(shù)，其表達(dá)式分別為：

(2)

(3)

(4)

式中,w0為z=0時(shí)的截面半徑，k=2π/λ為光波的波數(shù),λ為波長。

從(1)式可以看出，高斯光束截面內(nèi)的光強(qiáng)并非均勻分布，若位置z處的光斑截面中心振幅為A0(z)，則高斯光束的振幅A(z)與參數(shù)r的函數(shù)關(guān)系可表示為:

(5)

從(5)式可知，振幅A(z)隨著參數(shù)r的增加而遞減，光束截面中心振幅A0(z)最大。圖3所示為截面半徑w(z)隨傳播方向z而變化的曲線。

Fig.3 Propagation of Gaussian beam

圖3中，w0為光束最細(xì)處的截面半徑，簡稱高斯光束的束腰。同時(shí)還可以看出，高斯光束在傳播過程中，光束的截面半徑軌跡是一對雙曲線，每一點(diǎn)的光束截面半徑w(z)和波面曲率半徑R(z)均不相同，其中光束發(fā)散情況用該雙曲線的漸近線與z軸的夾角θ來表示，表征光束的發(fā)散情況。θ是激光光束的另一重要參量：

(6)

由(6)式可知，若要減小激光的發(fā)散度，則必須增大物方光束的束腰半徑w0。

當(dāng)高斯光束物面位于物方束腰處時(shí)，經(jīng)焦距為f′的透鏡變換后，像距l(xiāng)′和束腰半徑w0′表達(dá)式分別為：

(7)

(8)

當(dāng)l=-f′時(shí)，由(7)式得l′=f′，即高斯光束束腰位于透鏡物方焦面時(shí)，透鏡變換后束腰位于透鏡像方焦面，如圖4所示。此時(shí):

w0′=f′λ/(πw0)

(9)

即l=-f′時(shí)，w0′極大，此時(shí)出射光束具有最大束腰半徑。

Fig.4 Lens transformation of Gaussian beam

從(9)式可知，若要求激光聚焦效果好，則需減小透鏡像方焦距f′和增大物方光束的束腰半徑。

高斯光束中發(fā)散角客觀存在，但精密測量中為了提高其準(zhǔn)直性，使能量不隨距離增大而快速減小，就需要進(jìn)一步壓縮激光發(fā)散角，對高斯光束進(jìn)行準(zhǔn)直。對準(zhǔn)直系統(tǒng)而言，發(fā)散角越小越好，所以準(zhǔn)直的核心目的在于減小光束的發(fā)散角，提高方向性。因此角度很小時(shí)，由(6)式得高斯光束發(fā)散角近似為:

(10)

透鏡變換后，

(11)

代入(8)式，可得:

(12)

可以看出，上式中θ′≠0，即高斯光束經(jīng)單透鏡變換后的波面并非平面波。當(dāng)l=-f′時(shí)，則得：

(13)

Fig.5 Collimation of Gaussian beams

1.3 PSD傳感技術(shù)及應(yīng)用

PSD按結(jié)構(gòu)分1維和2維兩種，系統(tǒng)選用2維PSD實(shí)時(shí)顯示被測件的直角坐標(biāo)x值和y值。2維PSD典型結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。

Fig.6 Schematic diagram of 2-D-PSD

當(dāng)以PSD中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，電流與其位置成如下關(guān)系[4,6]:

(14)

則:

(15)

同理可得：

(16)

式中，x為PSD受光面上成像點(diǎn)水平坐標(biāo)位置，y為PSD受光面上成像點(diǎn)垂直坐標(biāo)位置；Lx、Ly分別為PSD兩個(gè)方向電極之間的長度；I0為電極間總電流，I1、I2、I3、I4分別為PSD兩個(gè)方向電極2維坐標(biāo)位置的4路電流值。

因此，只要知道PSD的4個(gè)輸出電流I1、I2、I3、I4，PSD上的成像位置坐標(biāo)x值和y值可以經(jīng)上述公式計(jì)算得到，從而得到PSD受光面上的成像位置。但PSD輸出電流極微弱，為了便于后續(xù)處理計(jì)算，需要信號(hào)調(diào)理電路對PSD輸出信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換[3-7]，信號(hào)處理主要是采集處理PSD所輸出的代表2維坐標(biāo)位置的4路電流值，將其轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，再經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，以便單片機(jī)進(jìn)一步處理。4個(gè)采樣輸入端口同時(shí)采樣，高速并行接口，數(shù)據(jù)傳入計(jì)算機(jī)，通過專用軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步評定處理。

2 實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于上述分析，設(shè)計(jì)平行度測量實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。測量前先將光學(xué)五棱鏡置于測量前端放正，并進(jìn)行位置調(diào)整，然后將光靶沿被測表面測量方向移動(dòng)，便能得到表面形狀誤差的原始數(shù)據(jù)。

Fig.7 Design of parallelism measuring device

系統(tǒng)中發(fā)射裝置使用650nm紅光半導(dǎo)體激光器，激光輸出1mW，匹配精密激光校準(zhǔn)裝置。接收器中的PSD位置敏感元件可以精確靈敏感應(yīng)激光束，使信號(hào)處理器避免各種外界干擾，從而得到精確的測量數(shù)據(jù)。經(jīng)信號(hào)處理系統(tǒng)得到的數(shù)據(jù)可通過接口或無線藍(lán)牙技術(shù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，確保傳輸數(shù)據(jù)的安全和便捷。

2.1 實(shí)驗(yàn)技術(shù)分析

實(shí)驗(yàn)測量以某導(dǎo)軌水平方向平行度誤差為例，測量時(shí)先做隔振處理和同軸調(diào)整，然后保持激光發(fā)射器位置不動(dòng)，先進(jìn)行基準(zhǔn)線測量：將五角轉(zhuǎn)向棱鏡置于基準(zhǔn)線前端放正，并進(jìn)行位置調(diào)整，將光靶移動(dòng)到轉(zhuǎn)向五角棱鏡近端，依次移動(dòng)光靶逐段測量，直到基準(zhǔn)線測量完成；然后重復(fù)以上步驟對被測線進(jìn)行測量，測量完成后將測量數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，采用最小包容區(qū)域法評定，得出被測平行度誤差。

最小包容區(qū)域法是最小條件法之一，是國家規(guī)定的誤差評定的一種仲裁方法[14-15]，其評定結(jié)果最小且唯一。最小包容區(qū)域法評定形狀類誤差如直線度誤差，是先計(jì)算從目標(biāo)各采樣點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)到理想直線y=ax+b的縱向距離di=yi-(axi+b)，據(jù)此建立目標(biāo)函數(shù)F(a,b)=max{di}-min{di}，當(dāng)包容區(qū)最小化時(shí)，求解該二元函數(shù)的最小值，即可得到直線度誤差f_。

平行度誤差屬位置誤差范疇，采用最小包容區(qū)域法評定時(shí)，基本原理是包容實(shí)際被測要素且具有最小包容區(qū)域，并與基準(zhǔn)要素保持平行且距離最小的兩平行線或面間的距離，該兩條平行線或面即為評定相關(guān)誤差的包容線或面。平行度誤差評定(以平行線為例)的具體方法為，通過被測要素目標(biāo)各采樣點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2,…,n)作和理想直線y=ax+b相平行的系列平行線，然后求目標(biāo)各采樣點(diǎn)到理想直線的縱向距離li=yi-(axi+b)，其中距離的最大值與最小值之差即平行度誤差f∥=max{li}-min{li}。圖8所示為平行度誤差評定(以平行線為例)原理圖。圖中包含實(shí)際被測要素的最上和最下兩條平行直線P1、P2之間形成定向最小包容區(qū)域，該區(qū)域間縱向距離即平行度誤差f∥。為了方便直觀觀察,還可以將評定折線旋轉(zhuǎn)至水平方向。

Fig.8 Schematic diagram of parallelism error evaluation(take parallel lines for example)

Table 1 Parallelism error evaluation results and analysis

2.2 測量不確定度評定

對測量結(jié)果有影響的因素主要有：激光束的漂移、光束發(fā)散角、直角轉(zhuǎn)向鏡誤差、光靶在被測表面的定位誤差、外界雜散光及其它外界溫濕度、振動(dòng)噪聲等干擾[17-20]，其中激光發(fā)散角和直角轉(zhuǎn)向鏡誤差，可以通過預(yù)先修正消除。另外，對PSD影響較大的因素還有背景光和暗電流，可通過調(diào)制濾波及加反向電流，兩信號(hào)取差以抵消二者的影響。其它因素引起的不確定度分析如下。

(1)激光漂移等引起的不確定度urel(λ)。本系統(tǒng)中所選半導(dǎo)體激光器，波長650nm，光源穩(wěn)定性小于0.05%[21]，按矩形分布估計(jì)其不確定度為2.89×10-4。

(2)光靶定位引起的不確定度urel(p)。光靶在被測表面的定位誤差可通過清潔表面及對中調(diào)整等精確控制，誤差一般可控制在0.05%之內(nèi)，按正態(tài)分布估計(jì)其不確定度為1.67×10-4。

(3)PSD引起的不確定度urel(d)。因PSD光敏面材料、電極等不均勻造成的非線性誤差一般可控制在0.06%之內(nèi)，按矩形分布估計(jì)其不確定度為3.46×10-4。

(4)電路及信號(hào)處理引起的不確定度urel(s)。經(jīng)過采樣降噪等處理，電路及信號(hào)處理產(chǎn)生的誤差實(shí)驗(yàn)測量不高于0.05%，按三角分布估計(jì)其相對不確定度為2.04×10-4。

(5)環(huán)境因素引起的不確定度urel(e)。由于系統(tǒng)受到外界雜散光、大氣抖動(dòng)、溫濕度、振動(dòng)噪聲等干擾，可通過嚴(yán)控室內(nèi)測量環(huán)境有效抑制，綜合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明該項(xiàng)誤差總體控制不超過0.08%，按反正弦分布估計(jì)其不確定度為5.66×10-4。

因此，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

7.701×10-4=0.077%<0.1%

(17)

由此可得系統(tǒng)的不確定度小于0.1%，測量準(zhǔn)確度較高，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié) 論

利用激光準(zhǔn)直法基于PSD對平行度誤差測量技術(shù)進(jìn)行了理論分析和測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)，測量系統(tǒng)利用倒置望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)二次透鏡變換的方法，對準(zhǔn)直激光束的發(fā)散角和光斑大小進(jìn)行平衡，系統(tǒng)通過光學(xué)五棱鏡轉(zhuǎn)折光路，由PSD將測量位移經(jīng)信號(hào)調(diào)理電路和數(shù)據(jù)采集及運(yùn)算處理系統(tǒng)加以處理，從而實(shí)時(shí)顯示測點(diǎn)相對基準(zhǔn)線的位置，然后將數(shù)據(jù)傳送到計(jì)算機(jī)，利用計(jì)算機(jī)專用軟件以最小包容區(qū)域法快速評定出被測要素和基準(zhǔn)要素兩者之間的平行度位置誤差，數(shù)據(jù)處理方便快捷，克服了傳統(tǒng)平行度測量的低效穩(wěn)定性重復(fù)性差等弱點(diǎn)，提升了系統(tǒng)適用性和先進(jìn)性，通過激光準(zhǔn)直和PSD傳感技術(shù)的應(yīng)用及信號(hào)處理，進(jìn)一步提高了信噪比，測量精度高。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知，此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性好，測量結(jié)果可靠，具有較大的研究空間和應(yīng)用價(jià)值。