姜 楠，李曉英，牛春暉，劉 鑫

(北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192)

引 言

激光具有單色性好、方向性強(qiáng)和亮度高等突出優(yōu)點(diǎn)，這使得它在激光武器、激光通信、光電檢測等技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于大氣湍流的存在，會(huì)使得激光大氣傳輸過程中光束質(zhì)量下降，限制了這些應(yīng)用的全面發(fā)展,所以降低大氣湍流對激光傳輸?shù)挠绊懯切枰惹薪鉀Q的問題。

在20世紀(jì)60年代初, 蘇聯(lián)學(xué)者CHERNOV和TATARSKII分別發(fā)表了討論光束在湍流介質(zhì)中的光束展寬、光強(qiáng)閃爍、相干性演化等特性的著作。自此之后，各個(gè)國家均開始對大氣湍流效應(yīng)對激光大氣傳輸?shù)挠绊戇M(jìn)行研究[1-7]。YUAN等人針對波長為可見光范圍內(nèi)的激光，進(jìn)行了激光大氣傳輸實(shí)驗(yàn)測試，系統(tǒng)地分析了不同波長的激光在相同大氣條件下傳輸時(shí)的光束漂移和光強(qiáng)閃爍變化等大氣湍流效應(yīng)[8]。NI等人對大氣相干長度進(jìn)行研究，較長波長的光束的大氣相干長度r0更大，大氣湍流對光束影響更小[9]。ZHANG等人對高斯型非均勻關(guān)聯(lián)的部分相干光束在大氣湍流中的傳輸特性進(jìn)行了研究[10]。QINAG等人在幾何光學(xué)近似的條件下,利用光學(xué)方法測量了光束強(qiáng)度起伏和到達(dá)角起伏[11]。KE等人利用部分相干高斯-謝爾光束模型并結(jié)合ANDREWS的唯像閃爍模型，系統(tǒng)分析了部分相干光在大氣湍流中的光強(qiáng)起伏方差[12]。上述研究基本上都是針對波段在可見光的范圍內(nèi)的激光進(jìn)行研究，對于波段在近紅外范圍內(nèi)的激光研究的報(bào)道很少。

本文作者對大氣湍流對激光傳輸特性的影響進(jìn)行研究，采用了不同波長的激光進(jìn)行了激光大氣傳輸實(shí)驗(yàn)，波長選取范圍從可見光一直到近紅外，記錄了光斑光強(qiáng)分布、光束漂移和光強(qiáng)起伏變化的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行對比分析。同時(shí)搭建了偏振光大氣傳輸系統(tǒng)，記錄了大氣湍流對線偏振光的偏振態(tài)的影響，為以后的深入研究提供理論基礎(chǔ)。

1 大氣湍流理論

大氣不斷的流動(dòng)形成了溫度、壓強(qiáng)、密度、流速、形狀等大小不同的氣流湍渦。由于大氣湍流的存在，大氣折射率受到其影響從而產(chǎn)生隨機(jī)性變化，所以光束在通過湍流的過程中，其振幅和相位均發(fā)生隨機(jī)性變化，光束質(zhì)量受到嚴(yán)重影響。

根據(jù)Kolmogorov理論，折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)[13]為：

Dn(r)=Cn2r2/3，(l0

(1)

式中，Cn2依賴于湍流能量耗散率，稱為折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。結(jié)構(gòu)函數(shù)的這種形式僅在距離r的取值位于湍流內(nèi)尺度l0和湍流外尺度L0之間時(shí)才成立。

由于大氣湍流的存在，激光在傳輸?shù)倪^程中其光束質(zhì)量受到嚴(yán)重的影響。出現(xiàn)光斑光強(qiáng)分布不均勻，光強(qiáng)閃爍起伏，光束漂移等一系列現(xiàn)象。

1.1 大氣湍流中光強(qiáng)閃爍起伏

由于大氣湍流的存在，激光在傳輸過程中會(huì)發(fā)生隨機(jī)性變化，其光功率在接收面上隨機(jī)起伏，稱為光強(qiáng)閃爍效應(yīng)，光強(qiáng)閃爍效應(yīng)強(qiáng)弱通過光強(qiáng)起伏方差[14-15]表示：

σI2=Cn2k7/6L11/6

(2)

式中，L為傳輸?shù)木嚯x，波數(shù)k=2π/λ。σI2的定義式如下：

(3)

式中，〈〉為統(tǒng)計(jì)平均，I為光功率計(jì)采集得到的光強(qiáng)值。

1.2 大氣湍流中光束漂移

在研究光斑漂移的過程中，通常以光斑質(zhì)心位置的變化來描述光斑漂移。I為某位置處的光強(qiáng)，光斑的質(zhì)心定義為[16]：

(4)

進(jìn)一步推導(dǎo)質(zhì)心的漂移方差為：

(5)

式中，ρ(x,y)是圖像坐標(biāo)，I(x,y)則是任意坐標(biāo)點(diǎn)處的光強(qiáng)測量值。用Markov近似方法，采用Kolmogorov功率譜，忽略湍流外尺度的影響，光束漂移起伏方差可以近似表示為：

σρ2=2.03Cn2Dr-1/3L03

(6)

式中，L0為激光傳輸距離；Dr為發(fā)射口徑。

如果光斑質(zhì)心在水平和垂直方向的漂移均方差分別為σy和σx，則在水平和垂直方向的漂移運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的設(shè)計(jì)下，光斑質(zhì)心總的漂移方差可表示為：

σρ2=σx2+σy2

(7)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由三部分組成，分別為激光輸出端、大氣湍流模擬器和激光接收端。激光發(fā)射端選用的光源分別為532nm，808nm，980nm，1064nm激光器，激光接收端選用CCD相機(jī)是由SONY公司生產(chǎn)的acA640-120gm Basler ace GigE，CCD相機(jī)像素?cái)?shù)為659×494，像元尺寸為5.6μm×5.6μm，功率計(jì)為Thorlabs公司生產(chǎn)的S121C的光功率計(jì)，其探測器的接收波長為400nm～1100nm。在輸出端，激光器發(fā)出光束后，光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)使其準(zhǔn)直，發(fā)散角變小，其光束質(zhì)量得到提高后通過大氣湍流模擬器，在接收端，光束經(jīng)分光鏡后，分為兩束光，透射光直接入射至光電探頭，反射光通過透鏡匯聚后進(jìn)入CCD相機(jī)[17]，圖像被傳送到計(jì)算機(jī)記錄。

Fig.1 Experimental system diagram

大氣湍流參數(shù)通常由大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)來表示，反映了大氣湍流的強(qiáng)度，而大氣湍流強(qiáng)度會(huì)直接受大氣溫度場與風(fēng)速場的影響。因此，在實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)控?zé)犭娮铚囟葘?shí)現(xiàn)對溫度場的控制、調(diào)節(jié)風(fēng)扇速度改變風(fēng)場的變化進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對大氣湍流強(qiáng)度的控制。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中，溫度變化控制在 30℃～55℃， 風(fēng)速變化控制在 0.1m/s～1m/s，對不同條件下的光斑光強(qiáng)分布、光強(qiáng)閃爍起伏方差及光斑漂移方差進(jìn)行測量。

由實(shí)驗(yàn)記錄的光強(qiáng)數(shù)值計(jì)算得出光強(qiáng)閃爍起伏方差，再由光強(qiáng)閃爍起伏方差(見(2)式)可以計(jì)算得出大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。

2.1 激光波前光強(qiáng)分布測量

選擇快速傅里葉變換譜反演法對大氣湍流進(jìn)行仿真，其仿真原理為:利用大氣湍流功率譜對復(fù)高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行濾波，將濾波后的函數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換,最終得到大氣相位擾動(dòng)[18]：

exp[j2π(xfxm+yfyn)]

(8)

式中 ，fxm和fyn為自變量函數(shù)，h(fxm,fyn)為零均值、單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矩陣，φK(fxm,fyn)為大氣湍流功率譜密度函數(shù)。

將模擬的高斯光斑通過大氣湍流，觀察光斑的光強(qiáng)分布情況。將CCD相機(jī)記錄下的實(shí)測光斑進(jìn)行灰度化的處理，可以更好地看出光斑的光強(qiáng)分布情況，表1為實(shí)際探測的光斑與仿真光斑的對比情況。

Table 1 Comparison of typical simulated light spot and measured light spot under different atmospheric turbulence conditions

通過(3)式反演出此模擬裝置的測量光學(xué)起伏湍流強(qiáng)度Cn2約在10-14m-2/3～10-17m-2/3的范圍內(nèi)。表1中給出了不同大氣湍流條件下典型模擬光斑和實(shí)測光斑的對比。湍流對光斑光強(qiáng)分布的影響很大，隨著湍流的增大，光斑光強(qiáng)分布變得更加不均勻。通過實(shí)測光斑和模擬光斑的比較，可以看出兩者結(jié)果較為一致。

2.2 光強(qiáng)閃爍測量

通過光功率計(jì)接收到的數(shù)據(jù)，結(jié)合(5)式得到光強(qiáng)閃爍隨大氣參量的變化情況。

圖2為不同波長光束在同風(fēng)速不同溫度時(shí)，光強(qiáng)閃爍起伏方差變化關(guān)系的實(shí)驗(yàn)值。圖3為無風(fēng)速影響下不同波長光強(qiáng)閃爍起伏方差的理論值。圖4為不同波長光束在同溫度不同風(fēng)速光強(qiáng)閃爍起伏方差的變化關(guān)系。通過對比圖2和圖3，光強(qiáng)閃爍起伏方差的實(shí)驗(yàn)值和理論值變化規(guī)律一致，隨著溫度的增加，湍流強(qiáng)度升高，光束的光強(qiáng)閃爍起伏方差增大；圖上曲線也顯示出，隨著波長的增大光束的光強(qiáng)閃爍起伏方差減小，說明波長越長受到湍流的影響越小。但是圖2中光強(qiáng)閃爍起伏方差曲線呈非線性變化，圖3光強(qiáng)閃爍起伏方差理論值隨著湍流強(qiáng)度的升高呈線性變化，這是由于風(fēng)速場的影響導(dǎo)致的。在溫度為45℃時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差最大，其中波長為532nm的光束其偏差最大，為5.1×10-3。如圖4所示，光強(qiáng)閃爍起伏方差隨著風(fēng)速的增加而減小,即風(fēng)速場減小湍流對激光束的影響，因此，出現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)值小于理論值的結(jié)果,差異的大小與風(fēng)速場的強(qiáng)度有關(guān)。

Fig.2 Experimental values of light intensity scintillation fluctuation variance under the same wind speed and different temperatures

Fig.3 Theoretical value of light intensity scintillation fluctuation variance under the same wind speed and different temperatures

Fig.4 Flicker fluctuation variance of light intensity under different wind speeds and the same temperature

2.3 光束漂移測量

利用光斑重心法[19]對CCD相機(jī)記錄下的圖片進(jìn)行處理得出質(zhì)心坐標(biāo)，再結(jié)合(7)式得到光束漂移隨大氣參數(shù)的變化情況[20]。

圖5為不同波長光束在同風(fēng)速不同溫度時(shí)，光束漂移起伏方差變化關(guān)系的實(shí)驗(yàn)及理論值。圖6不同波長光束漂移起伏方差在給定溫度時(shí)隨風(fēng)速的變化關(guān)系。由圖5可以看出,實(shí)驗(yàn)值與理論值的光束漂移起伏方差趨勢相同，隨著溫度的增加，湍流強(qiáng)度升高，光束的漂移起伏方差增大，不同波長的光束其漂移起伏方差一致，證明漂移起伏方差與波長無關(guān)，此結(jié)論與理論相同。其中理論值隨著湍流強(qiáng)度的升高呈線性變化，實(shí)驗(yàn)值隨著湍流強(qiáng)度的升高呈非線性變化，溫度為45℃時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差最大，為1.95×10-12。這是由于風(fēng)速對湍流強(qiáng)度的影響造成的，實(shí)驗(yàn)值與理論值差異與風(fēng)速場的強(qiáng)度有關(guān)。

Fig.5 Variance of beam drift fluctuation under different temperatures and the same wind speed

Fig.6 Variance of beam drift fluctuation under different wind speeds and the same temperature

2.4 線偏光偏振態(tài)測量

設(shè)計(jì)偏振光大氣傳輸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，針對大氣湍流效應(yīng)對線偏振光偏振態(tài)的影響進(jìn)行研究[21]。如圖7所示，本系統(tǒng)由3個(gè)部分組成，分別為由激光器和起偏器組成的激光輸出端、大氣湍流模擬器、由檢偏器和光功率計(jì)組成的激光接收端。激光器發(fā)射光束由起偏器調(diào)節(jié),控制其初始的偏振態(tài)，通過光學(xué)系統(tǒng)使其準(zhǔn)直，發(fā)散角變小，隨后通過大氣湍流模擬裝置，在接收端通過檢偏器測量光束的偏振態(tài)。

Fig.7 Experimental system for transmission characteristics of linearly polarized light

實(shí)驗(yàn)中，將波長為 532nm、方位角θ=90°的垂直線偏振光作為光源，將其發(fā)出的光束通過湍流模擬裝置，通過采集檢偏器的數(shù)據(jù)對其偏振特性的變化情況進(jìn)行總結(jié)并分析，其中每隔1min對數(shù)據(jù)進(jìn)行一次采樣。

圖8和圖9中分別給出了溫度為30℃和50℃時(shí)，線偏振光在大氣湍流的影響下其偏振特性的變化情況。其中每隔1min對數(shù)據(jù)進(jìn)行一次采樣。通過圖8和圖9可以看出，線偏振光通過不同強(qiáng)度的湍流時(shí)，其偏振態(tài)變化規(guī)律基本吻合，隨著改變檢偏器的角度，光強(qiáng)呈現(xiàn)由小變大，再由大變小的周期性變化，檢偏器角度為90°時(shí)候光強(qiáng)最大；將圖8和圖9進(jìn)行對比，線偏振光通過不同強(qiáng)度的湍流時(shí)，光強(qiáng)發(fā)生隨機(jī)性變化，隨著溫度的提升，湍流強(qiáng)度增加，在檢偏器為90°處開始出現(xiàn)微小的起伏。

Fig.8 Power vs. each angle of polarizer at 30℃Fig.9 Power vs. each angle of polarizer at 55℃

3 結(jié) 論

本文中搭建了激光大氣傳輸測試系統(tǒng)，通過對大氣湍流效應(yīng)的理論分析，得出了大氣湍流對不同波長激光束的影響，并在理論研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，得出了不同波長的激光束在大氣傳輸過程中所受到的影響。搭建了偏振光大氣傳輸系統(tǒng)，對偏振光在大氣傳輸?shù)倪^程中其傳輸特性的變化進(jìn)行研究。結(jié)果表明，隨著湍流增強(qiáng)，激光波前光強(qiáng)分布容易受到明顯的影響；不同波長激光束的光強(qiáng)起伏其趨勢相同，方差最高可達(dá)到2.79×10-2，但在同樣的大氣條件下，波長較長的激光束的光強(qiáng)起伏較?。还馐婆c光束波長沒有明顯的直接關(guān)系，其方差在3.28×10-13～8.98×10-12的范圍內(nèi)。上述關(guān)于光強(qiáng)閃爍和光斑漂移的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別與理論模型( 見(2) 式和 (6) 式)作了對比，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合。線偏振光通過不同大氣湍流時(shí)，偏振態(tài)的變化規(guī)律基本一致，隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)光強(qiáng)呈現(xiàn)由小變大，再由大變小的周期性變化，在90°時(shí)達(dá)到最大值；但是隨著湍流的增強(qiáng)，在最大值(90°)處出現(xiàn)微小的起伏。本文中對激光空間傳輸特性的研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。