易思蓉 楊冬營 吳躍成

(1.西南交通大學， 成都 610000；2.四川省公路規(guī)劃勘察設計研究院， 成都 610041)

磁浮軌道交通系統(tǒng)噪聲低、轉(zhuǎn)彎半徑小，爬坡能力強，且最具速度拓展優(yōu)勢，契合軌道交通系統(tǒng)的技術(shù)發(fā)展需求，因此國內(nèi)外就相關(guān)技術(shù)的研究一直在持續(xù)。與德國、日本的高速磁浮系統(tǒng)發(fā)展研究不同，國內(nèi)學者重點研究和推廣低速磁浮技術(shù)。已投入運營的磁浮線有長沙磁浮線、北京磁浮線和廣東清遠磁浮線。長沙磁浮線的最高運營速度為140 km/h，其它線路最高運營速度只有100 km/h。目前，對160～250 km/h中速磁浮系統(tǒng)的技術(shù)研究在穩(wěn)步推進。王國靜[1]等對中速磁浮列車的車體強度進行了驗證；梁瀟[2]等分析了低速磁浮改造升級為中速磁浮的關(guān)鍵技術(shù)；王家恒[3]等對中速磁浮車輛設備連接箱結(jié)構(gòu)進行了有限元仿真分析；楊穎[4]等總結(jié)了中速磁浮列車的技術(shù)創(chuàng)新點，展望了中速磁浮的應用前景；侯圣杰[5]研究了高速磁浮災害預警系統(tǒng)。在完成“十三五”國家重點研發(fā)計劃課題“中速磁浮交通系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究”中，中國中車集團有限公司已推出200 km/h級中速磁浮列車，但相應的線路技術(shù)標準未做系統(tǒng)性研究，本文分析相應系統(tǒng)的最小豎曲線半徑取值。

磁浮列車牽引力極強，其最大坡度在70‰以上。但大坡道易產(chǎn)生較長的豎曲線，豎曲線半徑取值成為影響縱斷面線形設計靈活性的關(guān)鍵因素。軌道交通豎曲線半徑取值的研究方法包括靜力學計算和動力學仿真分析。易思蓉[6]根據(jù)上海磁浮示范線的實踐經(jīng)驗從靜力學角度提出了高速磁浮系統(tǒng)的線路技術(shù)條件，分析了豎曲線半徑的控制性因素；趙樹森[7]在構(gòu)建車-線動力學模型的基礎(chǔ)上，分析了豎曲線與平面圓曲線重疊、豎曲線與緩和曲線重疊設置時動力性能的變化；王代富[8]通過動力學仿真，總結(jié)得出高速鐵路不同形式和不同半徑的豎曲線對車-線系統(tǒng)響應的影響規(guī)律；葛岱[9]利用多體動力學仿真軟件研究舊式低磁浮系統(tǒng)的豎曲線參數(shù)標準。本文參照中國中車集團有限公司新一代中速磁浮列車的技術(shù)參數(shù)，利用SIMPACK軟件建立車-線動力學模型，依據(jù)列車運行的舒適性、安全性評價指標，仿真分析垂向加速度、懸浮間隙、垂向力和減載率的變化規(guī)律，兼顧靜力學計算結(jié)果，確定與新型磁浮列車相適應的最小豎曲線半徑取值。研究結(jié)論可為中速磁浮系統(tǒng)的實施提供參考依據(jù)。

1 中速磁浮車-線動力學模型

1.1 新型磁浮列車動力學特征

新一代磁浮系統(tǒng)的車輛和軌道梁模式類似于上海高速磁浮示范運營線車輛模式，與長沙中低速磁浮系統(tǒng)式的F軌不同，其走行部分由5個懸浮模塊組成，車體的俯視圖、縱向剖面圖和橫向剖面圖，如圖1、圖2所示。基于圖2所示的拓撲關(guān)系，可利用SIMPACK動力學仿真軟件建立中速磁浮車-線動力學模型，具體包括懸浮架建模、控制系統(tǒng)建模和線路建模。

圖1 車廂俯視圖

圖2 車廂剖面及拓撲關(guān)系圖

建模過程中，對車體、懸浮架和軌道結(jié)構(gòu)，以及三者間的復雜作用關(guān)系進行了簡化，包括[10]：(1)視各獨立結(jié)構(gòu)為剛體；(2)懸浮架相對車體中心對稱布置；(3)忽略外部縱向力的影響。

1.2 懸浮架建模

懸浮架的主要部件裝置包括托臂、縱梁、抗側(cè)滾梁和牽引拉桿，如圖3所示。2個托臂和1根縱梁組成1套懸浮側(cè)架，2套懸浮側(cè)架由中間的4根抗側(cè)滾梁對接組成懸浮架的主體結(jié)構(gòu)，抗側(cè)滾梁負責調(diào)節(jié)懸浮架在軌道上的位置。懸浮架中間配有牽引拉桿，與牽引電機相連，構(gòu)成懸浮架的動力源。懸浮架頂部為4組空氣彈簧和滑臺?？諝鈴椈墒谴鸥≤囕v的減振裝置，使列車運行具有舒適性。滑臺負責動態(tài)調(diào)整車體在彎道上的姿態(tài)，使列車運行具有平穩(wěn)性。懸浮架各部件在SIMPACK中的參數(shù)如表1所示。

表1 懸浮架建模參數(shù)表

圖3 懸浮架結(jié)構(gòu)圖

1.3 懸浮控制系統(tǒng)建模

位于懸浮架和軌道間的懸浮控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)電磁吸引力來穩(wěn)定車體的懸浮狀態(tài)。懸浮架上的傳感器實時獲取懸浮間隙，懸浮控制系統(tǒng)利用電流調(diào)節(jié)裝置將懸浮間隙控制在8 mm±2 mm范圍。利用懸浮架與軌道間的垂向耦合力，可以建立式(1)所示的關(guān)聯(lián)方程，并據(jù)此完成懸浮控制系統(tǒng)建模。

(1)

式中：F——電磁力(N)；

μ0—真空磁導率；

N—電磁鐵線圈匝數(shù)；

A—有效磁極面積(mm2)；

i—電磁鐵電流(A)；

δ—懸浮間隙(mm)。

1.4 線路建模

線路模型包括幾何線形和軌道不平順兩個部分。SIMPACK的線路模塊可定義仿真分析時的各類幾何線形，軌道譜模塊可定義軌道不平順參數(shù)。本文采用的軌道譜公式為：

(2)

式中：Ω——空間波數(shù)(rad/m)；

n——頻率特制參數(shù)(一般取1.5～4.5)；

P——表面粗糙性洗漱；

C——修正等比級數(shù)。

以單節(jié)車體下的5個懸浮架為1組，建立相應的車-線動力學模型，如圖4所示[11]。

圖4 單節(jié)車整體模型示意圖

2 靜力學分析

對于常規(guī)低速軌道交通系統(tǒng)，可依據(jù)舒適度指標所規(guī)定的垂向加速度最大允許值，采用傳統(tǒng)靜力學計算方式確定最小豎曲線半徑值：

(3)

式中：V——設計速度(km/h)；

amax——垂向加速度最大允許值(m/s2)。

由于新一代中速磁浮模型與上海高速磁浮示范運營線系統(tǒng)模型基本相似，因此，本文借鑒高速磁浮垂向加速度允許值，即凹型豎曲線一般情況下取1.0 m/s2，困難情況下取1.2 m/s2；凸型豎曲線一般情況下取0.5 m/s2，困難情況下取0.6 m/s2[12]。參照上述指標和靜力學計算公式可計算出中速磁浮最小豎曲線半徑參考值，計算結(jié)果如表2所示。

表2 靜力學要求的最小豎曲線半徑表(m)

靜力學分析方法將車體視為剛體，無法考慮列車與軌道梁間沖擊振動對垂向加速度的影響。當列車運行速度較高時，應進行動力學仿真分析和驗證。

3 動力學仿真分析

磁浮系統(tǒng)縱斷面線形的動力學評價指標包括垂向加速度、懸浮間隙、垂向力和減載率。其中第一項為舒適性指標，后三項為安全性指標。動力學仿真分析能夠模擬出4項指標隨豎曲線半徑變化的規(guī)律，得出更合理的最小豎曲線半徑取值。

3.1 垂向加速度變化規(guī)律

豎曲線起點是縱斷面線形的振動敏感點[13]。當磁浮列車高速進入豎曲線時，線形曲率的突變會引起懸浮間隙的改變，列車控制系統(tǒng)調(diào)整懸浮間隙時將引發(fā)懸浮架的振動，產(chǎn)生垂向加速度的最大值，然后逐步消減為與豎曲線半徑和軌道不平順相關(guān)的垂向加速度穩(wěn)態(tài)值，如圖5所示。

圖5 垂向加速度最大值與穩(wěn)態(tài)值圖

利用車-線動力學模型，仿真分析磁浮列車在凹型豎曲線上，半徑位于 3 000～8 000 m區(qū)間的垂向加速度變化，如圖6所示。

圖6 凹型豎曲線上垂向加速度變化曲線圖

基于異速生長函數(shù)可擬合出垂向加速度最大值曲線公式為：

a=210.265×R-0.629

(4)

式中：R——設計速度(km/h)。

垂向加速度穩(wěn)態(tài)值曲線公式為：

a=331.795×R-0.721

(5)

依據(jù)垂向加速度允許值，按照式(4)和式(5)可計算出凹型豎曲線最小曲線半徑，計算結(jié)果如表3所示。

表3 凹型豎曲線最小曲線半徑表(m)

將計算結(jié)果對比可知，滿足舒適度要求的凹型豎曲線最小半徑，一般情況下可取 5 000 m，困情況下可取 3 700 m。

利用車-線動力學模型，仿真分析磁浮列車在凸型豎曲線上，半徑位于 3 500～26 000 m區(qū)間的垂向加速度變化，如圖7所示。

圖7 凸型豎曲線上垂向加速度變化曲線圖

基于異速生長函數(shù)可擬合出垂向加速度最大值曲線公式為：

a=80.963×R-0.510

(6)

垂向加速度穩(wěn)態(tài)值曲線公式為：

a=101.901×R-0.569

(7)

依據(jù)垂向加速度允許值，按照式(6)和式(7)可計算出凹型豎曲線最小曲線半徑，計算結(jié)果如表4所示。

表4 凸型豎曲線最小曲線半徑表(m)

由計算結(jié)果可知，由垂向加速度最大值曲線確定的凸型豎曲線最小曲線半徑，在一般地段已達到 20 000 m以上，困難地段也達到 15 000 m以上。如此大的豎曲線半徑會對設計和施工造成不便：

(1)豎曲線長度過長，影響縱斷面線形設計的靈活性，導致工程量的增加。

(2)軌道梁的曲率應與豎曲線一致，曲率過小的軌道梁難以進行施工控制。

(3)豎曲線起終點是空間線形的振動敏感點，軌道梁易產(chǎn)生沉降、偏移或變形，曲率過小則難以進行維修養(yǎng)護。

因此，在凸型豎曲線上，不建議采用垂向加速度最大值確定的最小曲線半徑，而應采用垂向加速度穩(wěn)態(tài)值確定的最小曲線半徑。因此，滿足舒適度要求的凹型豎曲線最小豎曲線半徑，一般情況下可取 11 500 m，困情況下可取 8 400 m。

3.2 懸浮間隙變化規(guī)律

為保證垂向懸浮力不影響鋼軌和車輛結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與耐久性，磁浮列車運行時的懸浮間隙需控制在 8 mm±2 mm區(qū)間。利用車-線動力學模型，可仿真分析磁浮列車在半徑為 1 500～10 000 m區(qū)間兩種類型豎曲線上的懸浮間隙變化。動力學模型考慮了每個懸浮架下面的8個懸浮間隙控制器，按其中最大波動值進行統(tǒng)計，形成懸浮間隙變化如圖8所示。

圖8 懸浮間隙變化曲線圖

由擬合曲線可知，在凹型豎曲線上，懸浮間隙大于8 mm，且隨著豎曲線半徑的減小而增大，此時磁浮列車處于“下沉”狀態(tài)；在凸型豎曲線上，懸浮間隙小于8 mm，且隨著半徑的減小而減小，此時磁浮列車處于“過浮”狀態(tài)。當豎曲線半徑大于 2 500 m時，兩種類型豎曲線上懸浮間隙均處于安全范圍內(nèi)。因此，豎曲線半徑滿足舒適度要求時，自然滿足懸浮間隙安全值。

3.3 垂向力變化規(guī)律

單節(jié)車體下的5個懸浮架上共有40個控制器，每個控制器的最大電磁力為11 kN。由于相同豎曲線半徑條件下，凹型豎曲線較凸型豎曲線具有更大的垂向力，因此只需分析凹型豎曲線上的垂向力變化規(guī)律。利用車-線動力學模型，仿真分析磁浮列車在凹型豎曲線上，半徑位于 1 500～10 000 m區(qū)間的垂向力變化，如圖9所示。

圖9 凹型豎曲線上垂向力變化曲線圖

由擬合曲線可知，當凹型豎曲線半徑小于 5 000 m時，垂向力逐漸增大，當凹型豎曲線半徑大于 3 000 m后，垂向力穩(wěn)定在9.43 kN，小于控制器的最大電磁力值。因此，豎曲線半徑滿足舒適度要求時，自然滿足垂向力安全值。

3.4 減載率變化規(guī)律

減載率是指磁浮列車運行時垂向力的減載量與靜止狀態(tài)垂向力的比值，且只在凸型豎曲線上存在?！稒C車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規(guī)范》要求減載率應小于0.8[14]。利用車-線動力學模型，仿真分析磁浮列車在凸型豎曲線上，半徑位于 1 500～10 000 m區(qū)間的垂向力變化，如圖10所示。

圖10 凸型豎曲線上減載率變化曲線圖

由擬合曲線可知，當凸型豎曲線半徑大于 1 500 m時，即可小于規(guī)范要求的減載率最大值。因此，豎曲線半徑滿足舒適度要求時，自然滿足減載率安全值。

綜上所述，當豎曲線滿足垂向加速度最大允許值所對應的最小豎半徑時，懸浮間隙、垂向力、減載率3項指標可滿足要求。

4 結(jié)論

本文參照中國中車集團有限公司最新研制的中速磁浮列車技術(shù)參數(shù)，建立相應的車-線動力學模型，在不同類型和半徑取值的豎曲線上，仿真分析磁浮列車的垂向加速度、懸浮間隙、垂向力、減載率的變化規(guī)律，兼顧傳統(tǒng)的靜力學計算，依據(jù)相關(guān)規(guī)范要求確定最小豎曲線半徑取值。

研究結(jié)果表明，對于中速磁浮系統(tǒng)，列車振動成為影響列車運行舒適度的重要因素，采用動力學模型計算得到的豎曲線半徑較靜力學計算大。當豎曲線半徑值滿足舒適性指標時，自然能夠滿足相關(guān)的安全性指標。為方便設計和施工，可將仿真分析結(jié)果向上取 1 000 m整倍數(shù)，即凹型豎曲線的最小半徑一般情況下取 5 000 m，困難情況下取 4 000 m；凸型豎曲線的最小半徑一般情況下取 12 000 m，困難情況下取 9 000 m。