陳志賢 林紅松 姚 力 楊吉忠 李忠繼

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司, 成都 610031)

自2002年誕生第一條高速鐵路以來(lái)，我國(guó)高速鐵路線路及網(wǎng)絡(luò)經(jīng)歷了長(zhǎng)足的發(fā)展[1]，截至2020年底，我國(guó)高速鐵路總里程已經(jīng)突破3.79萬(wàn)km，穩(wěn)居世界第一。然而，隨著速度的提高，高速鐵路輪軌振動(dòng)不斷加劇，車輪及鋼軌病害出現(xiàn)愈加頻繁。高速鐵路車輪病害以車輪失圓為主，其中車輪扁疤作為車輪失圓的一種典型形式，多指車輪在啟動(dòng)、制動(dòng)等工況下車輪抱死或低黏著狀態(tài)下車輪在軌道上滑移所產(chǎn)生的車輪擦傷。車輪扁疤將導(dǎo)致車軌動(dòng)力沖擊加劇，輪軌力增大(靜態(tài)輪重的幾倍甚至數(shù)十倍)，進(jìn)而造成輪軌維護(hù)成本增加，維護(hù)周期縮短。同時(shí)，車輪扁疤還會(huì)影響車輛運(yùn)行平穩(wěn)性、乘坐舒適度、安全性，嚴(yán)重時(shí)可能造成車輛脫軌及轉(zhuǎn)向架部件斷裂等嚴(yán)重安全事故[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)扁疤造成的輪軌動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了深入研究，目前已形成了一系列分析方法和理論。文獻(xiàn)[3]根據(jù)低接頭沖擊力公式與扁疤沖擊速度公式，引入了一種簡(jiǎn)化的扁疤沖擊力計(jì)算公式，對(duì)車輪扁疤作用下的輪軌沖擊力進(jìn)行了計(jì)算；文獻(xiàn)[4]對(duì)車輪扁疤的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)做出了比較全面的理論分析與數(shù)值模擬，并對(duì)我國(guó)主型貨車車輪扁疤長(zhǎng)度限值進(jìn)行了探討；文獻(xiàn)[5]建立了基于扁疤真實(shí)幾何形狀的三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型，對(duì)列車速度、扁疤長(zhǎng)度、軸重等對(duì)輪軌沖擊力的影響進(jìn)行了研究，揭示了扁疤條件下一些關(guān)鍵參數(shù)對(duì)輪軌沖擊立項(xiàng)響應(yīng)的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[6]建立了車輛系統(tǒng)整車動(dòng)力學(xué)模型，采用改變車輪半徑的方法模擬車輪扁疤，同時(shí)考慮車輪半徑對(duì)輪軌接觸狀態(tài)和接觸參數(shù)的影響，研究車輪新舊、扁疤引起的輪軌沖擊力的變化規(guī)律，給出高速車輛車輪扁疤的安全限值；文獻(xiàn)[7]建立了包含扁疤長(zhǎng)度、寬度及深度的車輪踏面三維扁疤模型和車輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，考慮輪對(duì)旋轉(zhuǎn)走行和輪軌接觸幾何關(guān)系，研究了高速車輛-軌道系統(tǒng)三維車輪扁疤輪軌沖擊振動(dòng)特征。

然而，以上對(duì)于扁疤輪軌沖擊振動(dòng)研究存在仿真車輛速度較低，不能滿足更高速度的要求的問(wèn)題；同時(shí)，現(xiàn)有研究沒(méi)有將車輛系統(tǒng)與扁疤三維接觸系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)合，對(duì)實(shí)際扁疤形成的條件考慮不夠充足。

基于此，本文采用多體動(dòng)力學(xué)軟件建立了詳細(xì)考慮軌道扣件系統(tǒng)車輛-軌道耦合模型，以造成車輪扁疤的鋼軌形狀為參考對(duì)扁疤的三維形狀進(jìn)行了準(zhǔn)確的模擬，分析了不同扁疤長(zhǎng)度和不同車速下的車軌動(dòng)力響應(yīng)。研究成果可為更高速度下軌道載荷設(shè)計(jì)提供理論及仿真依據(jù)。

1 車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為精確地模擬400 km/h級(jí)某型高速列車軌道動(dòng)力學(xué)行為，本文在建模時(shí)采用了將系統(tǒng)橫向運(yùn)動(dòng)和垂向運(yùn)動(dòng)耦合起來(lái)的數(shù)學(xué)模型。為便于分析，高速列車動(dòng)力學(xué)模型中采用的假定主要包括：

(1)將輪對(duì)、構(gòu)架、齒輪箱和車體等部件視為剛體，即忽略彈性變形。

(2)不考慮相鄰車的影響，即模型只考慮單節(jié)車輛。

定義車輛前進(jìn)方向的第一個(gè)輪對(duì)為一位輪對(duì)，坐標(biāo)系的取法如下：車輛的前進(jìn)方向?yàn)閤軸；y軸平行于軌道平面指向右方；z軸垂直軌道平面向下。

高速動(dòng)車組動(dòng)力學(xué)模型由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)共計(jì)7個(gè)剛體組成。車體取6個(gè)自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭；構(gòu)架取6個(gè)自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭；輪對(duì)取6個(gè)自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭(其中輪對(duì)垂向和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)是非獨(dú)立運(yùn)動(dòng))。高速動(dòng)車組單節(jié)車輛系統(tǒng)自由度總共42個(gè)自由度，如表1所示。

表1 高速列車動(dòng)力學(xué)模型自由度表

車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)如表2所示。

圖1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖

表2 某型動(dòng)車組車輛參數(shù)表

1.2 軌道系統(tǒng)模型

根據(jù)CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)建立軌道模型。CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道由60 kg鋼軌、WJ-8扣件系統(tǒng)、軌道板、自密實(shí)混凝土、土工布隔離層和底座板組成。其中軌道板與自密實(shí)混凝土澆筑在一起，在自密實(shí)混凝土與底座板之間設(shè)置土工布隔離層，底座板連接在下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上。

多體動(dòng)力學(xué)軟件提供了軌道建模環(huán)境，將鋼軌考慮為彈性鐵木辛科梁，通過(guò)扣件彈簧支撐于軌道板上?？奂槿騽偠茸枘釓椈闪υ鐖D2所示。軌道參數(shù)取值如表3所示。

圖2 軌道結(jié)構(gòu)模型圖

表3 軌道參數(shù)表

1.3 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

采用通用多體動(dòng)力學(xué)軟件建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。模型中詳細(xì)考慮了車輛的輪軌接觸關(guān)系、一二系懸掛系統(tǒng)，將鋼軌考慮為彈性鐵木辛科梁，并對(duì)扣件系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)考慮。

圖3 多體動(dòng)力學(xué)軟件建立的高速車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型圖

2 車輪扁疤模型

2.1 車輪扁疤二維沖擊模型

車輪扁疤模型主要分為新扁疤和舊扁疤兩種。新扁疤剛剛形成，可將其看作是車輪踏面圓周上的弦，而舊扁疤為新扁疤經(jīng)過(guò)一定磨損以后，棱角被磨圓以后形成的扁疤。車輪扁疤模型如圖4所示。

圖4 車輪扁疤模型圖

從二維角度對(duì)扁疤沖擊進(jìn)行分析，低速和高速情形下二維扁疤車輪運(yùn)動(dòng)情況分別如圖5和圖6所示。

圖5 較低速情形下扁疤車輪運(yùn)動(dòng)示意圖

圖6 較高速情形下扁疤車輪運(yùn)動(dòng)示意圖

由圖5、圖6可知，在低速運(yùn)行時(shí)，車輪滾動(dòng)至扁疤始點(diǎn)A時(shí)，將繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至整個(gè)扁疤表面撞擊軌面(如圖5(b)所示)，隨后將繼續(xù)繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，繼續(xù)對(duì)軌道施加動(dòng)力作用[8]。在較高速度時(shí)，車輪滾動(dòng)至扁疤始點(diǎn)A時(shí)，由于角速度較高，導(dǎo)致了車輪脫離鋼軌表面(如圖6(b)所示)，此后車輪在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)向前慣性運(yùn)動(dòng)并且同時(shí)下落，將在B點(diǎn)重新接觸鋼軌(如圖6(c)所示)。

2.2 車輪扁疤三維沖擊模型

二維模型僅定義了扁疤的周向長(zhǎng)度和深度，且扁疤深度由扁疤長(zhǎng)度唯一確定。三維扁疤相較于二維扁疤還需定義扁疤的寬度參數(shù)，不同于文獻(xiàn)[7]中對(duì)不同扁疤寬度的考慮，本文通過(guò)以導(dǎo)致扁疤產(chǎn)生的鋼軌的軌頭形狀(考慮軌底坡傾斜)(如圖 7所示)來(lái)確定三維扁疤的寬度。三維扁疤的結(jié)構(gòu)如圖 8所示，即扁疤寬度參數(shù)與造成扁疤的鋼軌軌頭形狀一一對(duì)應(yīng)，此方法能夠更好的貼合實(shí)際。

圖7 導(dǎo)致扁疤產(chǎn)生的鋼軌的軌頭形狀圖(mm)

圖8 三維扁疤結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)上述的方法，結(jié)合車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型可完成車輪扁疤病害下車輛-軌道耦合振動(dòng)仿真模型的建立。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 車輪扁疤二維模型

由圖5、圖6可知，二維情況下的車輪扁疤沖擊特征如沖擊力等一定會(huì)在某沖擊臨界速度下發(fā)生突變，車輪從A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度(圖中為φ/2)的時(shí)間為t1，車輪中心下落高度正好為扁疤弦長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的高度h的時(shí)間為t2。假設(shè)臨界速度為vcr0，可知臨界速度應(yīng)該滿足：t1=t2，可得：

(1)

式中：ω=v/R；

a——車輪下落加速度。

根據(jù)牛頓第二定律可得：

(2)

式中：m1和m2——車輛對(duì)應(yīng)輪對(duì)一系簧上質(zhì)量及簧下質(zhì)量。

令t1=t2，可得：

(3)

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知較低速(v≤vcr0)時(shí)的沖擊速度公式為：

(5)

式中：L——扁疤長(zhǎng)度；

γ——車輪旋轉(zhuǎn)慣量轉(zhuǎn)換為往復(fù)慣量的系數(shù)。

可見(jiàn)，在較低速時(shí)沖擊速度與扁疤長(zhǎng)度L和行車速度成正比，與輪徑R成反比。較高速度(v≤vcr0)時(shí)，沖擊速度為：

(6)

由式(6)可知，在較高速時(shí)扁疤沖擊速度與扁疤長(zhǎng)度L成正比，與車速的關(guān)系較復(fù)雜。取γ=0.60，R=0.46 m，L=0.04 m，a=71.19 m/s2，保持其他變量為定值，分析高速鐵路速度和扁疤長(zhǎng)度變化時(shí)輪軌沖擊速度和的變化情況，結(jié)果分別如圖9、圖10所示。

圖9 輪軌沖擊速度與車速關(guān)系圖

圖10 輪軌沖擊速度與扁疤長(zhǎng)度關(guān)系圖

由圖9、圖10可知，隨著車速的增加，輪軌沖擊速度先增大后減小，隨后基本保持不變，產(chǎn)生最大沖擊速度的臨界車輛速度約為20 km/h，該臨界速度即為前文所分析的車輪扁疤與輪軌接觸姿態(tài)不同所造成的；隨著車輪扁疤長(zhǎng)度的增加，輪軌沖擊速度基本呈線性增大，該二維沖擊模型仿真結(jié)果能夠在一定程度上反映輪軌沖擊速度隨扁疤長(zhǎng)度及車速的變化情況，但為了滿足更高速度的要求，以及更加貼近實(shí)際情況，本文將對(duì)車輪扁疤三維沖擊模型下的輪軌沖擊力進(jìn)一步研究。

3.2 車輪扁疤三維模型

3.2.1 輪軌垂向力

為分析不同新扁疤長(zhǎng)度下車輛以不同速度在線路上運(yùn)行時(shí)的車軌沖擊響應(yīng)，選取60 kg鋼軌，扁疤長(zhǎng)度20～70 mm，步長(zhǎng)10 mm，車速50～660 km/h，步長(zhǎng)50 km/h等工況進(jìn)行仿真，主要分析指標(biāo)包括輪軌垂向力，輪軌垂向力與靜輪重比值，扣件垂向力及扣件垂向力與扣件垂向靜態(tài)力比值等。

車速400 km/h下，扁疤長(zhǎng)度為40 mm、50 mm、60 mm、70 mm時(shí)的輪軌垂向力時(shí)間歷程如圖11所示。

圖11 車速400 km/h下不同扁疤長(zhǎng)度下輪軌垂向力圖

由圖11可知，在扁疤作用下，輪軌垂向力出現(xiàn)沖擊，之后逐漸收斂，并且隨著車輪的滾動(dòng)將會(huì)有周期性的沖擊出現(xiàn)，且輪軌垂向力最大值都出現(xiàn)在第三個(gè)沖擊的位置；隨著扁疤長(zhǎng)度的增加，輪軌垂向力沖擊逐漸增大，在扁疤長(zhǎng)度較小時(shí)如扁疤長(zhǎng)度小于30 mm時(shí)，車輪一直都在軌道上，未出現(xiàn)輪軌脫離的情況，反之，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度大于30 mm后車輪開(kāi)始脫離鋼軌，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度為70 mm時(shí)，輪軌垂向力最大值約為456 kN。

選取不同車速、不同扁疤長(zhǎng)度下輪軌垂向力統(tǒng)計(jì)最大值，如圖12所示，其中圖12(c)為低速時(shí)(即圖12(b)框線部分)的局部放大圖。

圖12 輪軌垂向力隨速度及扁疤長(zhǎng)度變化情況圖

由圖12(a)可知，相同車速下，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度大于30 mm 后，隨著扁疤長(zhǎng)度的增加，輪軌垂向力線性增大。由圖12(b)、圖12(c)可知，在相同扁疤長(zhǎng)度下，隨著車速的增加，輪軌垂向力先增大后減小，并且在車速10～50 km/h范圍內(nèi)存在一個(gè)峰值，這一點(diǎn)與扁疤二維模型仿真結(jié)果相對(duì)應(yīng)，但是在速度較高情況下(150～200 km/h)還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，且此峰值為輪軌垂向力最大值出現(xiàn)位置，這一現(xiàn)象是與二維模型仿真情況不相同的；當(dāng)扁疤長(zhǎng)度為70 mm時(shí)，輪軌垂向力最大值出現(xiàn)在車速200 km/h下，最大值約為838 kN，與文獻(xiàn)[7]三維扁疤條件下的仿真計(jì)算結(jié)果相似。

選取不同車速、不同扁疤長(zhǎng)度下輪軌垂向力與靜輪重比值，如圖13所示。

圖13 輪軌垂向力/靜輪重隨速度及扁疤長(zhǎng)度變化情況圖

由圖13可知，輪軌垂向力與靜輪重比值變化規(guī)律與輪軌垂向力變化規(guī)律相似，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度為70 mm時(shí)，輪軌垂向力/靜輪重最大值約為11。

3.2.2 扣件垂向力

選取車速400 km/h下，扁疤長(zhǎng)度為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm時(shí)的扣件垂向力時(shí)間歷程，如圖14所示。

圖14 車速400 km/h下不同扁疤長(zhǎng)度下扣件垂向力圖

由圖14可知，在扁疤作用下，扣件垂向力出現(xiàn)沖擊，并逐漸收斂，當(dāng)車輪通過(guò)扣件且剛好與扁疤位置重合時(shí)(第三個(gè)沖擊)的扣件垂向力最大，這也解釋了車輛輪軌力最大值出現(xiàn)位置在第三個(gè)沖擊。隨著車輪的滾動(dòng)將會(huì)有周期性的沖擊出現(xiàn)；隨著扁疤長(zhǎng)度的增加，扣件垂向力逐漸增大，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度為70 mm時(shí)，扣件垂向力最大值約為33 kN。

選取不同車速、不同扁疤長(zhǎng)度下扣件垂向力統(tǒng)計(jì)最大值，如圖15所示，其中圖15(c)為低速時(shí)(即圖15(b)框線部分)的局部放大圖。

圖15 扣件垂向力隨速度及扁疤長(zhǎng)度變化情況圖

由圖15(a)可知，相同車速下，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度大于30 mm 后，隨著扁疤長(zhǎng)度的增加，扣件垂向力線性增大。由圖15(b)及圖15(c)可知，相同扁疤長(zhǎng)度下，隨著車速的增加，扣件垂向力先增大后減小，并且在車速 10～50 km/h范圍內(nèi)存在一個(gè)峰值，這一點(diǎn)與扁疤二維模型仿真結(jié)果相對(duì)應(yīng)，但是在速度較高情況下(150～200 km/h)還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，且此峰值為扣件垂向力最大值出現(xiàn)位置，這一現(xiàn)象是與二維模型仿真情況不相同的；當(dāng)扁疤長(zhǎng)度為70 mm時(shí)，扣件垂向力最大值出現(xiàn)在車速150 km/h下，最大值約為59 kN。

選取不同車速、不同扁疤長(zhǎng)度下扣件垂向力與靜態(tài)扣件力比值，如圖16所示。

圖16 扣件垂向力/靜態(tài)扣件力隨速度及扁疤長(zhǎng)度變化情況圖

由圖16可知，扣件垂向力與靜態(tài)扣件力比值變化規(guī)律與扣件垂向力變化規(guī)律相似，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度為 70 mm 時(shí)，扣件垂向力/靜態(tài)扣件力最大值約為2.8。

4 結(jié)論

本文采用多體動(dòng)力學(xué)軟件建立了詳細(xì)考慮軌道扣件系統(tǒng)的車輛-軌道耦合模型，以造成車輪扁疤的鋼軌形狀為參考，對(duì)扁疤的三維形狀進(jìn)行了準(zhǔn)確的模擬，分析了不同扁疤長(zhǎng)度和不同車速下的車軌動(dòng)力響應(yīng)，得到的主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)于二維扁疤模型，隨著車速的增加，輪軌沖擊速度先增大后減小，之后基本保持不變，產(chǎn)生最大沖擊速度的臨界車輛速度約為20 km/h，隨著車輪扁疤長(zhǎng)度的增加，輪軌沖擊速度基本呈線性增大。

(2)對(duì)于三維扁疤模型，在扁疤作用下，輪軌垂向力及扣件垂向力出現(xiàn)沖擊，并逐漸收斂，當(dāng)車輪通過(guò)扣件且剛好與扁疤位置重合時(shí)(第三個(gè)沖擊)的輪軌垂向力及扣件垂向力最大。

(3)對(duì)于三維扁疤模型，在相同車速下，隨著扁疤長(zhǎng)度的增加，輪軌垂向力及扣件垂向力線性增大；在相同扁疤長(zhǎng)度下，隨著車速的增加，輪軌垂向力及扣件垂向力先增大后減小，并且在車速10～50 km/h范圍內(nèi)存在一個(gè)峰值，這一峰值與扁疤二維模型仿真結(jié)果相對(duì)應(yīng)，但是在速度較高情況下(150～200 km/h)還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，且此峰值為輪軌垂向力及扣件垂向力最大值出現(xiàn)位置，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度為70 mm時(shí)，輪軌垂向力最大值出現(xiàn)在車速200 km/h下，最大值約為 838 kN，扣件垂向力最大值出現(xiàn)在車速150 km/h，最大值約為59 kN。

(4)三維扁疤模型輪軌垂向力與靜輪重比值及扣件垂向力與扣件靜態(tài)力比值變化規(guī)律與輪軌垂向力及扣件垂向力變化規(guī)律相似，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度為70 mm時(shí)，輪軌垂向力/靜輪重最大值約為11，扣件垂向力/靜態(tài)扣件力最大值約為2.8。

(5)在扁疤長(zhǎng)度為70 mm時(shí)的輪軌垂向力最大值及輪軌垂向力與靜輪重比值均明顯較大，必須以標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范等文件對(duì)扁疤長(zhǎng)度進(jìn)行限制。