劉博，徐曉敏

(北京信息科技大學 信息管理學院，北京 100085)

0 引言

在國家應急體系中，應急物資儲備庫選址是其中的重要一環(huán)，選址是否合理直接關系到社會經濟效益和國家防災減災系統(tǒng)的運行效率[1]。目前我國應急物資儲備主要以政府為主，儲備主體單一。為提高應急救援效率，必須建立更多儲備庫以保證應急物資的及時、準確供應，但這無疑會造成成本增加,而企業(yè)擁有常態(tài)化、穩(wěn)定的物資儲備可以成為應急物資保障強大的后備力量。2020年我國抗擊新冠肺炎疫情時，企業(yè)在政府統(tǒng)一指揮協(xié)調下積極參與到應急物資供應中，表明企業(yè)已經成為應急物資保障體系中不可忽視的重要組成部分。為實現(xiàn)政府+企業(yè)應急物資儲備庫的合理布局及有效協(xié)同，有必要專門針對政企協(xié)同視角下應急物資儲備庫優(yōu)化選址決策問題進行研究。

關于政府應急物資儲備庫選址的研究，郭子雪等[2]首次提出了區(qū)間的概念，通過區(qū)間數(shù)建立了選址模型；俞武揚[3]考慮災害發(fā)生后服務能力受到損害的情況，建立了覆蓋程度最大化模型；Ferrari等[4]在進行救護站選址研究時，綜合考慮覆蓋面積、儲備庫數(shù)量以及距離3方面因素構建了多目標選址模型；陸相林等[5]考慮了交通方式、需求點風險程度等因素，以總滿意程度最大化為目標建立選址模型。針對政企協(xié)同儲備的研究成果主要以定性研究為主。于沖等[6]在深入分析我國現(xiàn)有應急物資儲備模式的基礎上，提出了政企協(xié)同儲備模式，并提出相關措施和建議；王海蘭[7]對戰(zhàn)備物資協(xié)議企業(yè)合同準備模式進行了研究；劉陽等[8]對期權機制下的政企聯(lián)合儲備模型、利潤分配機制進行了研究；龐海云等[9]結合期權契約的特點對應急物資特性進行分析,構建政府期望成本函數(shù)和企業(yè)期望利潤函數(shù),提出了政企聯(lián)合儲備模型。

目前針對單一政府應急儲備庫選址的研究成果相對豐富、完善，而關于應急物資的政企協(xié)同管理問題的研究尚處于起步階段，定量研究成果相對較少。本文針對政企協(xié)同儲備，通過建立多儲備主體、多級覆蓋的多目標決策模型，研究探索政企協(xié)同視角下應急物資儲備庫選址布局的有效方法。

1 模型構建

1.1 研究思路

首先，在模型中加入備選企業(yè)儲備庫相關參數(shù)和變量，考慮政府和企業(yè)主體在應急響應時間和成本方面優(yōu)勢的不同，構建多目標優(yōu)化模型；其次，綜合考慮人口、社會、災害多方面因素構建需求指標體系，對需求水平進行分析；最后，通過NSGA-II算法對模型進行求解，得出選址方案。

1.2 模型假設

1)主要研究靜態(tài)選址問題，僅考慮一個區(qū)域內從儲備庫到可能需求點的兩級網絡；

2)各備選儲備庫以及需求點的位置已知，采用城市間的中心距離進行計算；

3)不考慮突發(fā)事件發(fā)生后道路損壞應急物資無法送達的情況；

4)突發(fā)事件發(fā)生后企業(yè)儲備庫直接向需求點供應物資，無需運送至政府儲備庫；

5)突發(fā)事件發(fā)生后應急物資運輸方式為單一公路運輸且車輛的平均行駛速度已知；

6)每個儲備庫可同時為多個需求點提供服務，但每個需求點最多只能分配給一個政府儲備庫或企業(yè)儲備庫。

1.3 參數(shù)及變量設置

模型主要參數(shù)定義如下。

I:需求點的集合(i=1，2，…，m)；

Z:備選政府儲備庫的集合(z=1，2，…，n)；

Q:備選企業(yè)儲備庫的集合(q=1，2，…，p)；

wi:各需求點的需求權重；

v:車輛平均運行速度；

cz:備選政府儲備庫開放啟動成本；

cq:政府給予備選企業(yè)儲備庫的補貼價格；

tz或tq:備選政府或企業(yè)儲備庫的響應時間；

pz或pq:開放政府或企業(yè)儲備庫的數(shù)量；

rz或rq:備選政府或企業(yè)儲備庫的覆蓋半徑；

lzi或lqi:備選政府或企業(yè)儲備庫至需求點i的距離；

T:加權時間；

C:政府初始成本。

模型決策變量：

xz= 1，備選政府儲備庫z被選中，否則為0；

xq= 1，備選企業(yè)儲備庫q被選中，否則為0；

yzi= 1，備選政府儲備庫z向需求點i供應應急物資；

yqi= 1，備選企業(yè)儲備庫q向需求點i供應應急物資。

1.4 模型建立

本文以加權時間最小化和政府初始成本最小化為目標，其中政府儲備庫作為應急物資儲備的主要力量需要對所有需求點進行全覆蓋，企業(yè)儲備庫作為補充，只需要對部分需求點進行二級覆蓋。

1.4.1 目標函數(shù)

(1)

(2)

目標函數(shù)中：式(1)表示加權時間最小，第一項表示政府儲備庫到各需求點的加權運輸時間和響應時間，第二項表示企業(yè)儲備庫到各需求點的加權運輸時間和響應時間，體現(xiàn)應急救援效率；式(2)表示政府所付出的初始成本最小，第一項為開放政府儲備庫或完善現(xiàn)有政府儲備庫的費用，第二項為政府為激勵企業(yè)參與應急物資儲備工作以及彌補企業(yè)庫存增加帶來的風險與成本而給予協(xié)議企業(yè)儲備庫的補貼費用，是經濟性制約。

1.4.2 約束條件

(3)

(4)

yzi≤xz?i∈I,?z∈Z

(5)

yqi≤xq?i∈I,?q∈Q

(6)

yzilzi≤rz?i∈I,?z∈Z

(7)

yqilqi≤rq?i∈I,?q∈Q

(8)

(9)

(10)

xz,xq,yzi,yqi∈{0,1} ?i∈I,?z∈Z,?q∈Q

(11)

約束條件中：式(3)表示每個需求點都有且只有一個政府應急物資儲備庫為其服務；式(4)表示每個需要企業(yè)儲備庫供應物資的需求點有且只有一個企業(yè)應急物資儲備庫為其服務；式(5)表示各需求點只能由被選中的政府儲備庫覆蓋；式(6)表示每個需要企業(yè)儲備庫供應物資的需求點只能由被選中的企業(yè)儲備庫覆蓋；式(7)表示需求點到政府儲備庫的距離小于其覆蓋半徑；式(8)表示需求點到企業(yè)儲備庫的距離小于其覆蓋半徑；式(9)表示選擇pz個政府儲備庫；式(10)表示選擇pq個企業(yè)儲備庫；式(11)表示決策變量均為0或1。

2 模型求解方法

2.1 需求權重

在本文模型中wi是一個重要的參數(shù)，需求水平越大的需求點對救援時間的要求越高，需求點的權重也越大。現(xiàn)有文獻對于應急需求權重的確定大多只考慮了人口這一因素，不夠全面。本文通過構建需求指標體系使用熵權法確定各需求點的需求權重，從而使得求解方案更具有合理性。

2.1.1 構建指標體系

通過對影響需求水平的因素進行分析，構建應急需求水平指標體系，如表1所示。

表1 應急需求水平評價指標體系

2.1.2 確定需求權重

熵權法適用于指標數(shù)據(jù)客觀真實且易獲得的情景。該方法可得到相對客觀的權重，能避免人為因素導致的誤差。本文所有數(shù)據(jù)從相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)中獲取，通過熵權法計算各需求點的需求權重水平。

步驟1構建初始矩陣。構建評估矩陣A，其中aij為第i個需求點的第j項指標值。

步驟2標準化處理。將A轉化為標準矩陣P，其中pij為經過無量綱化處理的第i個需求點的第j項指標值；maxaj、minaj分別為第j項指標的最大值和最小值：

本文所選取的指標均為正向指標，為避免標準化后的pij=0影響后續(xù)計算，對所有pij加0.000 1。此處理對最終結果無影響。

步驟3計算每一指標的熵值：

步驟4計算各指標的熵權：

步驟5計算各需求點的綜合得分：

步驟6計算各需求點的需求權重：

2.2 模型求解算法

本文模型參數(shù)及決策變量個數(shù)較多，求解比較困難，因此選擇智能算法進行求解。非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)算法通過非支配排序操作將多目標轉化為虛擬適應度，并通過精英選擇策略來求解多目標優(yōu)化問題。

步驟1編碼設計。每條染色體由兩部分組成：第一部分1至n位為1～n的隨機排列，對應1～n個備選政府儲備庫，第二部分n+1至n+p位為1～p的隨機排列，對應1～p個備選企業(yè)儲備庫，取第一部分編碼的前pz個為開放的政府儲備庫，然后取第二部分編碼前pq個為開放的企業(yè)儲備庫。

步驟2種群初始化。根據(jù)染色體編碼規(guī)則產生一定數(shù)量的初始種群。

步驟3適應度計算。根據(jù)加權時間和政府初始成本計算與每個個體相適應的目標函數(shù)。

步驟4快速非支配排序。采用精英策略，依據(jù)目標函數(shù)的值進行非支配排序，當所有個體都有非支配層級時，停止排序。

步驟5選擇、交叉和變異。采用二元錦標賽選擇法，即每次隨機選擇2個個體，優(yōu)先選擇排序等級高的個體，如果排序等級一樣，優(yōu)選選擇擁擠度大的個體；設置交叉和變異概率，對子代種群進行交叉、變異等操作產生新的種群。

步驟6迭代和終止。開始新一輪非支配排序、選擇、交叉和變異。當?shù)螖?shù)達到設定的最大值，算法終止，得到帕累托最優(yōu)解集并輸出結果。

3 模型實現(xiàn)

為驗證模型與算法的可行性與有效性，以Matlab 2018b為工具通過實際算例對模型予以實現(xiàn)。

3.1 算例背景

假定湖北省計劃選擇8個政府儲備庫和2個企業(yè)儲備庫，為全省各需求點提供應急物資，其中政府部門計劃對需求指標權重位于前5位的地區(qū)在政府儲備庫進行一級覆蓋的基礎上通過企業(yè)儲備庫進行二級覆蓋，即這5個地區(qū)需要被選中的政府儲備庫和企業(yè)儲備庫進行2次覆蓋，其他12個需求點均只需要被政府儲備庫覆蓋1 次。

3.2 數(shù)據(jù)收集

各需求點相關數(shù)據(jù)從湖北省統(tǒng)計年鑒、湖北省各州市統(tǒng)計年鑒以及湖北省應急管理廳官網有明確記錄的自然災害發(fā)生次數(shù)獲取，具體如表2所示。

表2 各需求點各項指標原始數(shù)據(jù)

各備選政府儲備庫的啟動成本、備選企業(yè)儲備庫補貼價格及響應時間參考現(xiàn)有研究資料進行假設，如表3及表4所示。

表3 各備選政府儲備庫相關參數(shù)

表4 各備選企業(yè)儲備庫相關參數(shù)

3.3 實現(xiàn)過程

3.3.1 需求權重確定

通過熵權法得到各指標的熵值與熵權，然后計算得到各需求點的綜合得分及排名，進而得到其需求權重，具體數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 各需求點綜合得分及權重

3.3.2 選址優(yōu)化求解

得到各需求點的需求權重后通過Matlab軟件對本文模型進行求解。模型參數(shù)以及算法參數(shù)設置為：政府儲備庫和企業(yè)儲備庫覆蓋半徑均為300 km，車輛平均運行速度為80 km/h，種群數(shù)量為200，迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。

圖1為本文模型運行結果，從求解結果可以看出加權時間和政府初始成本2個目標之間相互制約和關聯(lián)，一個目標的上升會導致另一個目標的下降。因此，應急管理決策者在進行儲備庫綜合決策時，可根據(jù)實際情況選擇方案。

圖1 本文模型帕累托最優(yōu)解集

由于在應急救援中相對于經濟性而言更注重時效性，因此選取解集中加權時間最小的方案進行分析，該方案開放表3中的第1、2、3、5、8、9、10、17個政府儲備庫以及表4中的第1、3個企業(yè)儲備庫，即開放武漢市、襄陽市、荊門市、荊州市、十堰市、黃岡市、潛江市、恩施自治州政府應急物資儲備庫，在武漢市和荊門市選擇協(xié)議企業(yè)開放企業(yè)儲備庫，其中武漢市協(xié)議企業(yè)儲備庫分別與武漢市、黃岡市政府儲備庫進行協(xié)同為武漢市、鄂州市提供應急物資保障，荊門市協(xié)議企業(yè)儲備庫分別與襄陽市、荊門市、荊州市政府儲備庫進行協(xié)同為襄陽市、荊門市、荊州市提供應急物資保障，該方案加權時間為2.13 h，政府初始成本為242 500元。各儲備庫與需求點的對應關系如表6、表7所示。

表6 政府儲備庫與需求點的對應關系

表7 企業(yè)儲備庫與需求點的對應關系

4 比較分析

為驗證本文模型的合理性及有效性，特選取同等備選數(shù)量的單一政府儲備庫選址優(yōu)化方案進行對比分析：在本文模型的基礎上剔除掉備選企業(yè)儲備庫，對需求指標權重位于前5位的地區(qū)在一個政府儲備庫進行一級覆蓋的基礎上，再選取一個政府儲備庫進行二級覆蓋，得到單一政府儲備主體選址模型(后文簡稱為“對比模型”)，其他所有參數(shù)設置相同，運行結果如圖2所示。

圖2 對比模型帕累托最優(yōu)解集

通過對比圖1和圖2分析發(fā)現(xiàn)：首先，在對比模型中，解集中加權時間的最小值(2.08 h)與最大值(2.58 h)均要小于本文模型加權時間的最小值(2.13 h)與最大值(2.96 h)。主要原因是：政府儲備庫自身應急響應平均時間要比企業(yè)儲備庫短，能夠迅速響應災情，在救援效率方面具有優(yōu)勢。其次，在圖1中尋找本文模型加權時間最小的方案進行標注，并在對比模型中尋找與上述最小加權時間接近的點進行標注，兩方案的目標函數(shù)值如表8所示，可以發(fā)現(xiàn)在加權時間相近情況下，本文方案的政府初始成本要小于單一政府選址方案的成本。主要原因是：由于協(xié)議企業(yè)參與，減少了政府儲備庫的個數(shù)，同時企業(yè)在物資管理和市場流通方面具有優(yōu)勢，使得企業(yè)平均補貼價格要低于政府自身開放儲備庫的成本。此外，對比圖1及圖2帕累托最優(yōu)解集中解的數(shù)量(即點的數(shù)量)可以看出：圖1中選址方案有25個，圖2中選址方案有17個，政企協(xié)同視角下可供選擇的方案更多。主要原因是：企業(yè)主體的加入不僅提升了儲備能力，也為政府增加了更多可供選擇的儲備庫，政府可以考慮利用企業(yè)儲備庫替代部分供應能力相對較差的政府儲備庫，為政府提供了更多可選擇的方案。通過對比分析可以看出將企業(yè)儲備庫作為政府儲備的補充能夠在保證物資供應時效性的同時降低政府成本、豐富政府決策方案，政企協(xié)同視角下的選址研究具有現(xiàn)實意義。

表8 目標函數(shù)值對比

5 結束語

本文在進行應急物資儲備庫選址研究時，考慮了各需求地區(qū)需求水平的差異，對各地區(qū)賦予相應的需求權重，并在模型設計時中加入企業(yè)儲備主體，建立了一個多儲備主體、多級覆蓋選址模型。研究結果表明政企協(xié)同是目前應急物資儲備管理的一種有益方式，企業(yè)主體的加入可以有效彌補單一政府儲備的不足，在保障應急物資供應時效性的同時降低應急成本，提高應急物資供給的效率和經濟性。同時本文研究中的定量分析思路與方法是對應急管理科學化的有益探索。但在研究過程中只考慮了公路交通一種運輸方式，在未來的研究中可以考慮多種交通運輸方式來進一步對該研究進行完善。