陳佳勇，徐湛，職如昕，田露

(北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

信道估計(jì)是正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)系統(tǒng)中非常重要的環(huán)節(jié)，其目的是估計(jì)出信道的時域沖激或者頻率響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，以準(zhǔn)確地恢復(fù)出發(fā)送信號。傳統(tǒng)的信道估計(jì)準(zhǔn)則有最小二乘 (least square,LS)[1]、最小均方誤差 (minimum mean square error,MMSE)[2]和最小線性均方誤差(linear minimum mean square error,LMMSE)[3]。LS估計(jì)算法不需要先驗(yàn)信息，計(jì)算量小且易于實(shí)現(xiàn)，但是由于忽略了接收信號中的噪聲，其估計(jì)精度將隨著噪聲的增大而降低。MMSE估計(jì)算法考慮了信道的統(tǒng)計(jì)特性，需要對信道自相關(guān)矩陣求逆，計(jì)算量較大。LMMSE算法在MMSE算法上進(jìn)行了改進(jìn)，雖然減少了一定的計(jì)算量，但同時也降低了一定的計(jì)算精度。

將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于信道估計(jì)是近些年的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]把無線信道和OFDM系統(tǒng)看作黑盒子，離線訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型，用于恢復(fù)在線傳輸?shù)臄?shù)據(jù)。文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[4]的不同之處在于根據(jù)計(jì)算模型輸出誤差得到的差異度值對前向反饋(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成，通過使用集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行信道估計(jì)。文獻(xiàn)[6]則對信道響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，提出了一種在線訓(xùn)練數(shù)據(jù)的模型結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練過程更快，所需的訓(xùn)練數(shù)據(jù)大大減少。為了更好地消除噪聲對信道估計(jì)的影響，文獻(xiàn)[7]采用了一種特殊設(shè)計(jì)的基于深度圖像先驗(yàn)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network，DNN)，先對接收信號進(jìn)行去噪，然后進(jìn)行傳統(tǒng)的LS估計(jì)。文獻(xiàn)[8]提出了一個用于多進(jìn)多出(multiple input multiple output,MIMO)系統(tǒng)信道估計(jì)的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，通過展開迭代算法優(yōu)化訓(xùn)練參數(shù)，進(jìn)一步提高了信道估計(jì)的性能。

一般基于DNN的信道估計(jì)模型是在全信噪比下進(jìn)行訓(xùn)練，這樣會導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低信噪比下的信道響應(yīng)估計(jì)的擬合程度較差。本文提出了對低信噪比區(qū)間和高信噪比區(qū)間的OFDM接收信號分別進(jìn)行離線訓(xùn)練的信道估計(jì)策略，以提高算法對于不同信噪比條件的適應(yīng)性。利用每幀OFDM信號的前導(dǎo)符號對當(dāng)前OFDM符號進(jìn)行信噪比估計(jì)，根據(jù)其結(jié)果選取相應(yīng)的DNN模型進(jìn)行在線信道估計(jì)。

1 OFDM系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)分為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)兩部分。在發(fā)射端，數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)冗余校驗(yàn)(cyclic redundancy check，CRC)，信道編碼，打孔，交織，星座映射，插入導(dǎo)頻并進(jìn)行子載波加擾后進(jìn)行反向傅里葉變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)，然后加入循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP)形成OFDM符號進(jìn)行傳輸。接收端則為發(fā)射端的逆過程，在去除CP之后進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)，經(jīng)過信道估計(jì)環(huán)節(jié)對其進(jìn)行均衡、解調(diào)等操作后就可以恢復(fù)出發(fā)送的數(shù)據(jù)。

OFDM信號在經(jīng)過多徑信道以及噪聲干擾后，接收端信號的頻域形式可以表示為

Y(k)=H(k)X(k)+Nw(k)

k=0,1，…，N-1

(1)

式中：N為一個OFDM符號的子載波數(shù)目；k為子載波序號。H(k)為第k個頻點(diǎn)上的信道響應(yīng)；X(k)為發(fā)送的符號；Nw(k)為加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise，AWGN)。

為了獲取信道的準(zhǔn)確信息，需要對其進(jìn)行估計(jì)，傳統(tǒng)的LS估計(jì)方法是借助于導(dǎo)頻實(shí)現(xiàn)的，可表示為

(2)

式中：Yp和Xp分別為接收端和發(fā)送端的導(dǎo)頻符號，符號長度為導(dǎo)頻子載波個數(shù)Np。

2 基于深度學(xué)習(xí)的信道估計(jì)

2.1 DNN模型基本結(jié)構(gòu)

本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、3層隱藏層和輸出層組成。各層神經(jīng)元的數(shù)量分別為32，30，60，120，224。本文采用的OFDM子載波數(shù)為128，其中導(dǎo)頻子載波數(shù)為16，數(shù)據(jù)子載波數(shù)為112。由于需要將復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部拆分開，因此將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元數(shù)設(shè)為32，輸出層神經(jīng)元數(shù)設(shè)為224，隱藏層神經(jīng)元數(shù)逐層增加來增強(qiáng)DNN非線性擬合的能力。DNN信道估計(jì)算法的基本學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。

(3)

然后通過式(4)得到第一隱藏層的輸入向量u(1)：

u(1)=W(1)x+b(1)

(4)

式中：u(1)為n1維行向量，n1為第一隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；n1×2Np矩陣W(1)為輸入層與第一隱藏層之間的權(quán)重矩陣；b(1)為n1維偏置向量。

接著在非線性激活函數(shù)的作用下，得到第一隱藏層的輸出向量x(1)：

x(1)=f(u(1))

(5)

式中，激活函數(shù)f(·)為Sigmoid函數(shù)，可以表示為

(6)

同理可以得到整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出向量為

y=f(W(l-1)(…f(W(1)x+b(1))…)+b(l-1))

(7)

式中：l為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)；y為2Nd維行向量，Nd為一個OFDM符號中數(shù)據(jù)子載波的數(shù)目。

將輸出層輸出的結(jié)果重新組合成復(fù)數(shù)的形式便可以得到由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的數(shù)據(jù)符號處的頻率響應(yīng)。

由于信道頻率響應(yīng)的值是有正負(fù)的，而Sigmoid函數(shù)的輸出范圍為[0,1]，所以輸出層的激活函數(shù)選擇Tanh函數(shù)，其輸出范圍為[-1,1],可表示為

(8)

反向傳播時，以一個3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，將損失函數(shù)表示為

(9)

式中：m為輸出層神經(jīng)元數(shù)目；yj為輸出層第j個神經(jīng)元的值；zj為對應(yīng)的輸出層標(biāo)簽值。

每次需要調(diào)整的權(quán)重值可以表示為

(10)

式中：wij為第i個隱藏層神經(jīng)元與第j個輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)重值；η為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率。

由鏈?zhǔn)椒▌t，可以將式(10)改寫為

(11)

同理可以得到偏置項(xiàng)更新的表達(dá)式為

(12)

隱藏層和輸入層之間權(quán)重與偏置項(xiàng)的更新方式同上。每次迭代按照梯度下降算法更新權(quán)重與偏置項(xiàng)的值，直到達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)。

2.2 基于前導(dǎo)符號的信噪比估計(jì)

本文在每幀OFDM符號前增加一個前導(dǎo)符號用來粗略地估計(jì)出當(dāng)前幀OFDM符號的信噪比。整個OFDM幀結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，前導(dǎo)符號為經(jīng)過正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)調(diào)制的導(dǎo)頻符號。后續(xù)每個OFDM符號的導(dǎo)頻圖案為梳狀導(dǎo)頻，即在頻域上等間隔地插入導(dǎo)頻，有利于克服快時變衰落信道對信道估計(jì)的影響。

圖1 帶有前導(dǎo)符號的OFDM幀結(jié)構(gòu)

n=0,1,…,N-1

(13)

式中，n為時域沖激響應(yīng)的序號。

然后通過式(14)得到各點(diǎn)的能量：

(14)

式中，conj(·)表示取共軛。

接著使用一個長度為循環(huán)前綴大小的滑窗對時域沖激響應(yīng)進(jìn)行搜索，得到信號能量最集中的區(qū)域，同時對時域總能量進(jìn)行計(jì)算：

(15)

Emax=max{E}

(16)

(17)

式中：m為滑窗能量的序號；Ncp為循環(huán)前綴的長度；Emax為滑窗能量的最大值；Eall為時域總能量。

最后通過式(18)～(20)可以計(jì)算出噪聲的平均功率PN、信號的平均功率PS以及當(dāng)前OFDM符號的信噪比Rsn：

(18)

(19)

(20)

2.3 基于信噪比預(yù)測的DNN信道估計(jì)

基于信噪比預(yù)測的DNN信道估計(jì)算法由訓(xùn)練和估計(jì)兩部分組成。

(21)

式中：y(j)為輸出層第j個神經(jīng)元的值；z(j)為Hd的實(shí)部和虛部組成的標(biāo)簽向量的第j個值，z=[Hd_reT,Hd_imT]T，為2Nd維列向量。

本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)采用高斯分布進(jìn)行初始化，訓(xùn)練過程的學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.5，梯度下降算法選用的是小批量梯度下降，從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中每次選取1 000個樣本對參數(shù)進(jìn)行更新，訓(xùn)練的迭代次數(shù)設(shè)置為200。

訓(xùn)練完成后的模型即可用來進(jìn)行信道響應(yīng)的在線估計(jì)，過程如圖2所示。

圖2 基于信噪比預(yù)測的信道估計(jì)流程

3 仿真結(jié)果

本文提出的方法實(shí)際上相當(dāng)于在LS估計(jì)后進(jìn)行頻域插值，所以將本文方法與傳統(tǒng)線性插值和離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT)插值進(jìn)行比較。此外，本文設(shè)置的低信噪比區(qū)間為0～10 dB，高信噪比區(qū)間為10～20 dB。比較的性能指標(biāo)為信道響應(yīng)的均方誤差(mean square error,MSE)和系統(tǒng)誤碼率(bit error ratio,BER)。訓(xùn)練集和測試集均由在Matlab上搭建的如圖1所示的OFDM系統(tǒng)產(chǎn)生，發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)過無線信道并且疊加上加性高斯白噪聲后由接收機(jī)接收并進(jìn)行信道估計(jì)處理。在0～20 dB的區(qū)間上每1 dB產(chǎn)生20 000幀OFDM符號的數(shù)據(jù)。

仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

不同信道估計(jì)方法的MSE性能如圖3所示。由圖3可以看出，線性插值雖然實(shí)現(xiàn)簡單，但是當(dāng)導(dǎo)頻間隔較大時(本文實(shí)驗(yàn)設(shè)置的導(dǎo)頻間隔為8)，線性插值便不能有效地描繪出導(dǎo)頻間信道響應(yīng)的變化，因此在估計(jì)信道響應(yīng)時表現(xiàn)較差。而DFT插值在時域上有去噪的操作，因此對信道的估計(jì)效果較線性插值有所提升。DNN模型通過將導(dǎo)頻處的信道信息進(jìn)行非線性映射得到整個OFDM符號完整的信道信息，其信道響應(yīng)均方誤差比DFT插值有一定的性能提升。而本文提出的基于信噪比估計(jì)的DNN(SNR-DNN)方法，由于將訓(xùn)練時的信噪比劃分為低信噪比區(qū)間和高信噪比區(qū)間，處于低信噪比區(qū)間時能夠有效地學(xué)習(xí)噪聲對信道狀態(tài)的影響，在高信噪比區(qū)間時可以加強(qiáng)DNN模型對信道狀態(tài)自身變化的學(xué)習(xí)。當(dāng)MSE為10-2時，SNR-DNN比在全信噪比區(qū)間訓(xùn)練下的DNN模型所需的信噪比要低3 dB左右。

圖3 不同信道估計(jì)方法的MSE性能

不同信道估計(jì)方法的BER性能如圖4所示。由圖4可知，線性插值由于不能很好地描述信道信息，系統(tǒng)誤碼率最高。DFT插值比線性插值的BER性能已經(jīng)有顯著的提升，但由于無法對CP范圍內(nèi)的噪聲進(jìn)行有效處理，其性能仍低于DNN信道估計(jì)。而本文提出的SNR-DNN方法可以分別對低信噪比和高信噪比區(qū)間下的信道狀態(tài)進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，因此當(dāng)BER達(dá)到10-3時，SNR-DNN比DFT插值所需的信噪比要低4 dB左右；當(dāng)BER達(dá)到10-4時，SNR-DNN比DNN模型所需的信噪比要低2 dB左右，并且與理想估計(jì)的結(jié)果也較為接近。

圖5 不同信道估計(jì)方法的BER性能

表2對比了線性插值、DFT插值以及SNR-DNN的時間復(fù)雜度。其中，線性插值的時間復(fù)雜度最低，DFT插值由于涉及傅里葉變換，時間復(fù)雜度較高。而SNR-DNN算法每層僅進(jìn)行乘法和加法的運(yùn)算，因此，復(fù)雜度和線性插值在同一個數(shù)量級。

表2 時間復(fù)雜度比較

4 結(jié)束語

為了提升傳統(tǒng)的DNN信道估計(jì)方法的性能，對高低信噪比區(qū)間下的OFDM符號進(jìn)行訓(xùn)練，加強(qiáng)了低信噪比時DNN模型學(xué)習(xí)噪聲影響信道狀態(tài)的能力，同時在高信噪比時可以使DNN模型更有效地學(xué)習(xí)信道自身狀態(tài)的變化。在線估計(jì)時，利用前導(dǎo)符號可以預(yù)估出當(dāng)前OFDM符號的信噪比，從而選擇相應(yīng)區(qū)間的模型進(jìn)行估計(jì)，提升了信道估計(jì)的性能。