趙飛濤

（1.中國地質大學（武漢），湖北 武漢 430074；2.襄陽市建筑設計院，湖北 襄陽 441000）

0 引言

錨桿具有可施加預應力、施工簡便等優(yōu)點，在電力工程、水利、建筑、邊坡、隧道等領域得到廣泛的應用，持續(xù)受到工程人員和研究者關注［1-10］。隨著時代的發(fā)展，錨桿材料從原始的鋼筋、鋼絞線逐漸引入復合纖維等新型材料，并發(fā)展出負泊松比錨桿、擴大頭錨桿等多種類型［10-21］。

FLAC3D是常用的數(shù)值分析軟件，基于有限差分法的開發(fā)，內置網(wǎng)格單元和beam、Cable、Pile 等結構單元，可分析各種小變形、大變形、幾何非線性問題，廣泛應用于錨桿承載變形特性的分析。根據(jù)目前的研究，F(xiàn)LAC3D中建立錨桿模型一般采用FLAC 中自帶的Cable、Pile等結構單元，也有研究者采用實體網(wǎng)格配合接觸面（Interface）單元進行模擬，另有研究者采用網(wǎng)格單元對鋼筋橫肋進行精細化模擬來研究鋼筋與錨固體間的關系［5-15］。

Pile單元的軸向行為特性采用一維模型描述，粘結摩擦特征采用法向和剪切向耦合彈簧模擬，但一維線性模型很難對錨桿截面形態(tài)帶來的影響進行充分考慮。為研究錨桿本身承載變形性能，構建一種網(wǎng)格單元與Pile 單元組合形成的錨桿，用Pile 單元模擬鋼筋，用網(wǎng)格單元模擬錨固體，網(wǎng)格單元強度參數(shù)參考Pile單元耦合彈簧的強度參數(shù)取值，其抗拉試驗模擬結果與單獨采用Pile單元相比，最大抗拔力等相差較大。

1 一般粘結錨桿抗拉數(shù)值模擬

1.1 錨桿結構

錨桿一般由筋材和錨固體組成，一般分為自由段和錨固段，錨固段為注漿段與筋體緊密粘結段，錨固體一般由注漿體等凝固形成，筋材為鋼絞線等柔性材料時也稱為錨索。根據(jù)注漿體和筋體的關系又分為拉力型、壓力型和兩者的組合型。對于一般粘結拉力型錨桿，其主要結構如圖1所示。

圖1 一般粘結錨桿結構示意圖Fig.1 Structural diagram of general bonded anchor rod

1.2 FLAC3D軟件內置錨桿單元

FLAC3D軟件模擬錨桿時，一般采用內置的Cable或Pile 結構單元。FLAC 軟件手冊將內置的Beam、Cable、Pile 等結構單元描述為由結構元素和節(jié)點組成的特定物理網(wǎng)格，與網(wǎng)格單元一樣采用顯式的拉格朗日算法求解，可與網(wǎng)格單元進行耦合。其中，錨桿、樁均由若干結構單元（SELs）和節(jié)點（node）組成，各個分段的質量都會集中在節(jié)點處。

錨桿結構單元每個節(jié)點有一個軸向的平動自由度，樁結構單元每個節(jié)點有6 個自由度，樁結構單元（pileSELs）除了提供梁（beamSELs）結構單元的結構性能外，樁與網(wǎng)格之間還存在法向（垂直于樁軸）和剪切（平行于樁軸）的摩擦作用［12］。

FLAC3D軟件錨單元的軸向行為特性采用一維模型描述，粘結摩擦特征采用法向和剪切向耦合彈簧錨桿模擬（見圖1），認為沿樁-網(wǎng)格界面的剪切力是界面粘結強度和界面（與壓力相關）摩擦力的函數(shù)，并用式（1）對單位長度樁的最大剪切力進行了表述，可通過該公式對相關參數(shù)進行估算。另外，F(xiàn)LAC3D軟件可通過自定義表格給出參數(shù)修正有效側限應力，也可通過自定義cs_sctable 和cs_sftable 表來體現(xiàn)剪切向耦合-彈簧黏聚力和摩擦角的軟化。

圖2 FLAC3D中Pile結構單元的作用機理[4]Fig.2 Mechanism of pileSELs unit in FLAC3D[4]

Cable 結構單元可賦予的屬性參數(shù)有12 個，每個樁結構單元包含6 個材料參數(shù)、4 個截面幾何特性參數(shù)、10 個耦合特性參數(shù)。當使用錨桿邏輯時，還需要考慮另外的7 個參數(shù)，在模擬錨桿單元時一般需要輸入的參數(shù)見表1。

表1 樁結構單元模擬錨桿時常用參數(shù)表Table 1 Common parameters of pileSELs unit in simulating anchor rod

FLAC3D軟件手冊指出，樁土相互作用的具體參數(shù)通?？梢酝ㄟ^標準現(xiàn)場或實驗室測試獲取，其相互作用的剪切力能從巖土的參數(shù)中估算，與錨桿的截面積、彈性模量和屈服點等參數(shù)相比，獲得有關水泥漿錨固體的參數(shù)顯然更為困難。通常情況下，水泥漿錨固體剪切剛度Kbond都可通過拉拔試驗測得，假設水泥漿環(huán)孔材料為理想彈塑性體，根據(jù)St.John，Van Dillen1983推導的水泥漿錨固體與巖石界面的剪應力方程也可近似獲得理論公式（1）。

剪切剛度、鋼筋表面到鉆孔表面的相對剪切變形和剪切力之間的關系，經(jīng)適當調整見公式（2）。

式（2）中：Kbond為水泥漿錨固體剪切剛度（cs_sk）；G為水泥漿錨固體的剪切模量；cssfric為剪切耦合彈簧摩擦角（cs_sfric）；D為筋材直徑；t為水泥漿錨固體的厚度。

γ為考慮了發(fā)生在寄宿域網(wǎng)格點和鉆孔表面之間產(chǎn)生的相對剪切位移影響時取0.1，不考慮時取1。

式（3）中：τmax為最大剪切強度。

FLAC3D軟件手冊指出，式（3）可在錨固系統(tǒng)的破壞發(fā)生在水泥漿和巖石的交界面時使用，在筋材拔出錨固體破壞時t按0考慮，在采用該公式進行計算預估最大剪切強度，粘結抗剪強度假定為漿液單軸抗壓強度的一半［4］。

從這個角度看，軟件中的錨固劑（錨固體）本質上也可看做是錨桿的剪切破裂面（帶），在土體中計算錨固體的相關參數(shù)時需要根據(jù)剪切破裂面（帶）設置，而非利用實際的錨固體強度參數(shù)進行計算。

1.3 錨桿模型試驗方案

為研究錨桿抗拉的性能，首先根據(jù)軟件內置的Pile 單元進行抗拔試驗，相關參數(shù)根據(jù)軟件手冊要求設定，同時構建一種網(wǎng)格單元與Pile 結構單元組合形成的錨桿，用Pile結構單元模擬鋼筋，用網(wǎng)格單元模擬錨固體，網(wǎng)格單元參數(shù)參考Pile單元錨固劑（剪切耦合彈簧）參數(shù)。

模型一為內置Pile 結構單元模型，將巖土體設置為彈塑性模型，錨固體設置為莫爾庫倫模型，錨桿采用內置的Pile 結構單元模擬，模型巖土體的總尺寸為4 m×4 m×9.1 m，巖土體模型底部及周側約束，模型頂部設置為不受約束的自由面，巖土體相關試驗參數(shù)見表2；錨桿為一般粘結錨桿，布置在模型的中部，自由端長1.3 m，錨固體長度6.5 m，錨固體直徑0.16 m，鋼筋材直徑1.524 cm，將錨固體周長設置為錨固體實際周長0.502 4 m，即軟件默認設置方式，模擬所需的相關參數(shù)參考軟件手冊及案例設定，見表1、表2。

表2 巖土體物理力學參數(shù)表Table 2 Physical and mechanical parameters of rock-earth mass

模型二為網(wǎng)格單元與Pile結構單元組合形成的錨桿，用Pile 單元模擬鋼筋，用網(wǎng)格單元模擬注漿體，網(wǎng)格采用莫爾庫倫模型，將錨固體周長設置為0.068 m，即筋材橫截面周長，其他設置與模型一保持一致，錨固體網(wǎng)格單元強度參數(shù)參考Pile 單元錨固劑（剪切耦合彈簧）強度參數(shù)。

首先，通過彈性模型求取初始應力場，清空速度位移場后模擬錨桿抗拔過程，在錨桿頂部節(jié)點設置一個Z（拉伸）方向的常速度邊界（-1e-5m/step），并限制錨桿在X、Z（側向）向的移動，通過錨桿頂部的拉伸，可監(jiān)測Pile單元的軸力、剪應力變化，進而獲取錨桿的最大抗拔力，計算中錨桿的頂部的位移等于計算開始后的步數(shù)（step）乘以常速度。

2 數(shù)值模擬結果分析

通過數(shù)值模擬試驗可知（圖3-圖8），錨桿計算最大抗拔力均小于筋材的抗拉強度，錨桿均非拉斷破壞。不同類型錨桿的計算抗拔力與時步關系曲線見圖3，不同類型錨桿沿錨固段的軸力分布見圖4，其最大抗拔力時的位移、軸力和剪應力云圖見圖5-圖8。

圖3 不同類型錨桿的計算抗拔力與時步關系曲線Fig.3 Relationship curve between calculated pullout force and time step of different types of anchor rods

圖4 不同類型錨桿沿錨固段的軸力分布Fig.4 Axial force distribution of different-type anchor rods along the anchorage section

圖5 Pile單元錨桿最大抗拔力時的位移云圖Fig.5 Displacement nephogram of pileSELs unit anchor rod at maximum pullout force

圖6 Pile單元和網(wǎng)格單元組合錨桿最大抗拔力時的位移云圖Fig.6 Displacement nephogram of pileSELs unit and grid cell combined anchor rod at maximum pullout force

圖7 Pile單元錨桿最大抗拔力時的剪應力云圖Fig.7 Nephogram of shear stress at the maximum pullout force of pileSELs unit anchor rod

圖8 Pile單元和網(wǎng)格單元組合錨桿最大抗拔力時的剪應力云圖Fig.8 Nephogram of shear stress at the maximum pullout force of combined anchor rod of pileSELs unit and grid cell

Pile 單元錨桿在4 200 時步時開始拉伸，在5 960時步時獲得的最大抗拔力是164 kN，錨桿頂部最大位移1.76 cm 時最大抗拔力是164 kN。網(wǎng)格單元與Pile單元組合形成的錨桿在4 200 時步時開始拉伸，在8 360時步時獲得的最大抗拔力是416 kN，錨桿頂部最大位移4.16 cm時最大抗拔力是416 kN。

計算可知，組合結構錨桿與Pile單元錨桿，在采用相同參數(shù)計算時最大抗拔力相差比較大。

3 結論差異原因分析

根據(jù)FLAC 軟件內置手冊說明和相關研究可知，Cable、Pile單元的軸向行為特性采用一維模型描述，通過調整法向和剪切向耦合彈簧剛度、粘聚力、摩擦角來模擬錨桿結構單元和巖土體網(wǎng)格單元間的摩阻力。另外，F(xiàn)LAC 軟件在考慮Cable、Pile 單元與網(wǎng)格單元的耦合時，假定錨桿的每個節(jié)點都位于某個FLAC 網(wǎng)格域內，該域被稱為寄宿域，錨索節(jié)點到寄宿域各網(wǎng)格點的距離作為權重因子進行插值，權重因子的計算以滿足彎矩平衡為原則，F(xiàn)LAC采用同樣的插值方法將水泥漿與巖石交界面產(chǎn)生的力反饋到寄宿域網(wǎng)格點上［10］。

由此可見，錨桿與巖土體間都是通過Pile 單元節(jié)點（node）與網(wǎng)格單元（zone）進行相互作用的，節(jié)點上被賦予了樁的結構屬性和耦合彈簧屬性，所以錨桿單元節(jié)點與寄宿域網(wǎng)格點之間的相互聯(lián)結方式、寄宿域網(wǎng)格節(jié)點特性等都會直接影響到計算結果。

4 結語

根據(jù)數(shù)值模擬結果，Pile 單元錨桿在錨桿頂部最大位移1.76 cm時得到最大抗拔力164 kN，網(wǎng)格單元與Pile 單元組合形成的錨桿在頂部最大位移4.16 cm 時最大抗拔力為416 kN，網(wǎng)格單元的強度參數(shù)按Pile 單元耦合彈簧的強度參數(shù)考慮。

FLAC 軟件在考慮Pile 單元與巖土體網(wǎng)格單元的耦合時，假定Pile 單元的每個節(jié)點都位于某個網(wǎng)格域內，該域被稱為寄宿域，Pile單元節(jié)點到寄宿域各網(wǎng)格點的距離作為權重因子進行插值。Pile單元節(jié)點上被賦予了樁的結構屬性和耦合彈簧屬性，所以Pile 單元節(jié)點與寄宿域網(wǎng)格點之間的相互聯(lián)結方式、寄宿域網(wǎng)格節(jié)點特性等直接會影響到計算結果。

如果將Pile等結構單元按一維線性模型與巖土體進行耦合計算，錨桿結構物的尺寸效應將會被嚴重忽視，進而影響到計算結果，因此，在進行錨桿細部分析時需謹慎使用內置線性結構單元。