祖 冉，李 敏，黃妍慧，何 龍

(1.安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與軌道學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.中科院 福建物質(zhì)結(jié)構(gòu)研究所，福建 福州 350000)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、功率密度高、調(diào)速范圍寬等特點(diǎn).它已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)伺服機(jī)器人、航空航天等高控制精度和高控制可靠性場(chǎng)合，并逐漸成為中小型交流伺服驅(qū)動(dòng)器的主流.為了提升永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性，需對(duì)速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)作進(jìn)一步的改進(jìn).

當(dāng)前，電流環(huán)的控制策略主要包括滯環(huán)控制、比例積分(PI)控制和電流預(yù)測(cè)控制.滯環(huán)控制方法簡(jiǎn)單，不依賴于電機(jī)參數(shù)，具有良好的魯棒性，可以加快動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)速度，抑制回路中的干擾[1].然而，隨著逆變器開關(guān)頻率的變化，滯環(huán)控制的輸出電流波形波動(dòng)較大，會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)噪聲.PI調(diào)節(jié)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)，通過增大調(diào)節(jié)器的增益可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但過大的增益會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，帶來(lái)超調(diào)和噪聲.在實(shí)際應(yīng)用中，很難考慮響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定性[2].電流預(yù)測(cè)控制是研究熱點(diǎn)，相比于傳統(tǒng)矢量控制，預(yù)測(cè)電流具有更高的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng).然而，預(yù)測(cè)控制算法復(fù)雜，運(yùn)算資源所需較多，采樣的延時(shí)也會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生一定的影響[3].

速度環(huán)控制策略主要有PI控制、滑模控制等.速度PI控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，適合絕大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合.但當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的干擾時(shí)，控制精度無(wú)法被保證.滑模控制的優(yōu)點(diǎn)是不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確觀測(cè)，控制律的整定方法簡(jiǎn)單，系統(tǒng)在擾動(dòng)發(fā)生時(shí)迅速響應(yīng)和調(diào)整[4].高階滑模和快速終端滑模是研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，通常外環(huán)滑模還與觀測(cè)器技術(shù)相結(jié)合，用來(lái)進(jìn)一步減少外界干擾對(duì)控制系統(tǒng)的影響[5].

在電流預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，本文提出了基于兩拍延時(shí)補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制策略.該策略能降低傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制的復(fù)雜度，減少對(duì)芯片資源的消耗，易于實(shí)現(xiàn).同時(shí)，也能縮小采樣、硬件轉(zhuǎn)換所帶來(lái)的延時(shí)，改善了電流回路的動(dòng)態(tài)響應(yīng).對(duì)速度環(huán)來(lái)說(shuō)，在傳統(tǒng)滑模的基礎(chǔ)上，為了適應(yīng)數(shù)字芯片控制模式，設(shè)計(jì)了離散積分滑?？刂破?該控制器不僅減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，而且使系統(tǒng)具有全局魯棒性，指數(shù)趨近律的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了.通過調(diào)整趨近律的參數(shù)，可以保證滑模的動(dòng)態(tài)品質(zhì).為了降低抖振對(duì)控制系統(tǒng)精度的影響，本文還設(shè)計(jì)了擾動(dòng)滑模觀測(cè)器，將觀測(cè)到的負(fù)載變化反饋到速度滑模，有效地抑制了速度滑模的抖動(dòng)，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力.

本文在永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制方法的基礎(chǔ)上，將兩拍延時(shí)補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍預(yù)測(cè)控制引入電流環(huán)，將帶前饋補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)滑模引入速度環(huán)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩種控制方式的組合具有較高的動(dòng)態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性.

1 永磁同步電機(jī)模型

為了便于分析，假設(shè)三相定子繞組對(duì)稱，空間角互差為120°，磁場(chǎng)沿氣隙呈正弦分布；不考慮渦流和磁滯損耗；定子繞組和轉(zhuǎn)子的永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)為正弦波；永磁體和轉(zhuǎn)子為無(wú)阻尼繞組.

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電動(dòng)機(jī)定子電壓方程可簡(jiǎn)化為

(1)

式中：id，iq，Ud，Uq為定子電流和電壓在d、q軸上的分量；R為定子電阻；Ld，Lq為d、q軸電感；對(duì)于表面安裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)(本文使用的表面式永磁同步電動(dòng)機(jī))，假設(shè)Ld=Lq=Ls；ω是電機(jī)角速度；ψ是永磁體磁鏈.

矢量控制系統(tǒng)分為電流內(nèi)環(huán)和速度外環(huán)，采用PI控制方法.d軸一般采用id=0的控制策略.

2 控制策略

本文在傳統(tǒng)矢量控制的基礎(chǔ)上，采用了一種更為快速的控制方式.電流環(huán)采用兩拍延時(shí)補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍預(yù)測(cè)控制策略，具有良好的電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)和系統(tǒng)響應(yīng)速度.速度環(huán)采用增量積分滑模控制，具有良好的抗干擾能力和魯棒性.圖1 為結(jié)合無(wú)差拍算法和滑模算法的控制策略框圖.

圖1 控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of control system

3 速度滑?？刂破?/h2>

3.1 積分滑模

首先選擇滑模面，假設(shè)給定速度ω*與實(shí)際速度ω之差為

(2)

則系統(tǒng)的狀態(tài)變量可以表示為

(3)

x1和x2的導(dǎo)數(shù)分別為

(4)

滑模變結(jié)構(gòu)涉及加速度的計(jì)算.常規(guī)的計(jì)算方法會(huì)使系統(tǒng)的精度和動(dòng)態(tài)性能變差.因此，本文選擇積分滑?？刂破?，只需要計(jì)算速度.

(5)

公式中積分項(xiàng)的存在減小了速度控制的穩(wěn)態(tài)誤差.

對(duì)式(5)求導(dǎo)可以得到

(6)

為了提高控制器的動(dòng)態(tài)性能，采用指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)控制器.指數(shù)趨近定律的表達(dá)式為

(7)

在式(7)中，令s>0，則

(8)

求解微分方程

(9)

可以看出，在指數(shù)趨近律中，當(dāng)t足夠大時(shí)，趨近速度非常快.

當(dāng)s>0，s(t)=0時(shí)，有

(10)

增加ε和K將加快趨近運(yùn)動(dòng)，卻降低了到達(dá)速度.然而，過大的ε和K會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)抖振程度的增加.因此，合理調(diào)整和選擇這兩個(gè)系數(shù)，對(duì)于保證系統(tǒng)有效地削弱抖振，加速系統(tǒng)的趨近運(yùn)動(dòng)非常重要.

根據(jù)式(6)和(7)可得，控制器的輸出為

(11)

3.2 離散積分滑?？刂破?/h3>

離散積分滑?？刂破鞲m合于數(shù)字芯片控制，故有必要對(duì)滑模進(jìn)行離散化.將式(3)離散化為

x1(k+1)=x1(k)-T(hiq(k)-HTL(k)),

x2(k+1)=x2(k)-D(iq(k+1)-iq(k)),

(12)

離散滑模面可以表示為

s(k)=x1(k)+cx2(k).

(13)

根據(jù)可達(dá)性條件，當(dāng)采樣時(shí)間很短時(shí)，滿足

(s(k+1)-s(k))sgn(s(k))<0,

(s(k+1)+s(k))sgn(s(k))>0.

(14)

離散趨近律可以表示為

s(k+1)=(1-qT)s(k)-εTsgn(s(k)).

(15)

根據(jù)上面的推導(dǎo)，可以得到

(H+TcH)TL(k)-THiq-cω(k)+cω*(k)].

(16)

3.3 負(fù)載擾動(dòng)滑模觀測(cè)器

積分滑模不需要加速度信號(hào)，易于實(shí)現(xiàn).但是積分控制器具有積分環(huán)節(jié)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)滯后，容易引起積分項(xiàng)飽和，也會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制性能產(chǎn)生負(fù)面影響[6].在構(gòu)造積分滑模控制器時(shí)，控制器中加入了系統(tǒng)的不確定性.因此，外部干擾的實(shí)時(shí)觀測(cè)可以保證積分滑?？刂破鞯目刂凭?為此，提出了一種基于負(fù)載擾動(dòng)的滑模觀測(cè)器，并將觀測(cè)器的輸出反饋給速度滑模.

滑動(dòng)模態(tài)利用開關(guān)的不連續(xù)性來(lái)抑制外界對(duì)系統(tǒng)的干擾.當(dāng)控制負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，滑模的切換增益會(huì)增加，但這會(huì)引起系統(tǒng)更大的抖振，也會(huì)引起轉(zhuǎn)速的瞬時(shí)波動(dòng)，降低系統(tǒng)的控制性能.為了在負(fù)載變化時(shí)保持良好的控制性能[7-8]，設(shè)計(jì)了以負(fù)載為主要觀測(cè)器的滑模觀測(cè)器.

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

(17)

永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

(18)

根據(jù)式(17)和式(18)所示的永磁同步電機(jī)動(dòng)能方程，以負(fù)載轉(zhuǎn)矩為狀態(tài)擾動(dòng)，可得狀態(tài)方程

(19)

將式(19)離散化，得

(20)

當(dāng)控制周期非常短時(shí)，可以認(rèn)為負(fù)載扭矩在幾個(gè)控制循環(huán)中是一個(gè)恒定值，因此TL=0.在式(19) 的基礎(chǔ)上，以永磁同步電機(jī)的負(fù)載擾動(dòng)和角速度為觀測(cè)變量，構(gòu)造了滑模觀測(cè)器.

(21)

3.4 負(fù)載滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

根據(jù)前面的推導(dǎo)和證明可得，速度滑?？刂破鞯妮敵鲭娏骺梢酝ㄟ^將觀測(cè)到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋給速度滑?？刂破鬟M(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)玫?

(H+TcH)TLest(k)-THiq(k)-cω(k)+cω*(k)].

(22)

根據(jù)式(22)選擇合適的反饋增益g和滑模增益k，可以保證滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定性，準(zhǔn)確觀測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩.觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖2 所示.

圖2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of load torque observer

4 無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制

無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)的基本思路是根據(jù)電機(jī)d、q軸的離散數(shù)學(xué)模型，以及電機(jī)在當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際采樣值和當(dāng)前時(shí)刻的給定值，預(yù)測(cè)電機(jī)在下一時(shí)刻的控制電壓.逆變器的數(shù)學(xué)模型可描述為1/(0.5Ts+1).由于采樣時(shí)間T很小，在頻域內(nèi)，逆變器只影響電流回路的高頻段，而對(duì)中低頻段的影響很小，可以忽略不計(jì).電流環(huán)的響應(yīng)速度一般只在中頻頻段，所以，在研究電流環(huán)的響應(yīng)速度時(shí)，只考慮電動(dòng)機(jī)而不考慮逆變器環(huán)節(jié).在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的d、q軸電壓方程為

(23)

將式(23)改寫為向量形式的狀態(tài)空間函數(shù)

(24)

方程(24)在連續(xù)域中的通解為

D(τ)]dt.

(25)

將式(25)離散化，并假設(shè)控制系統(tǒng)的輸入變量u在采樣時(shí)間T非常小的周期內(nèi)幾乎不變.變量D是反電動(dòng)勢(shì)的影響，但它相對(duì)于電流變化較緩慢，可以認(rèn)為它在一段時(shí)間內(nèi)保持不變.因此，可獲得離散解為

X(k+1)=MX(k)+A-1(M-I)(Bu(k)+D(k)),

(26)

因此，電流的預(yù)測(cè)模型可以寫成

X(k+1)=C(k)X(k)+G(k)u(k)+H(k).

(27)

根據(jù)式(27)，電壓方程可以寫為

u(k)=G-1{X(k+1)-C(k)X(k)-H(k)}=

G-1{i(k+1)-C(k)i(k)-H(k)}.

(28)

無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制通過電流采樣值和給定值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的期望值，然后計(jì)算出電壓參考值.理想的控制方式是用kT時(shí)間對(duì)電機(jī)電流進(jìn)行采樣，計(jì)算PWM占空比，同時(shí)更新占空比.在實(shí)際系統(tǒng)中，首先檢測(cè)當(dāng)前值id(k)、iq(k)和電機(jī)角速度ω.這些值反饋至速度環(huán)，即電流的給定值idref(k)，iqref(k)，再由速度環(huán)計(jì)算.然后，電流環(huán)用于計(jì)算要施加的電壓.在此過程中，在kT時(shí)間對(duì)電機(jī)電流進(jìn)行采樣，并在時(shí)間間隔kT和(k+1)T內(nèi)計(jì)算PWM的占空比信號(hào).占空比信號(hào)直到(k+1)T時(shí)才更新.逆變器還需要另一個(gè)周期將占空比信號(hào)轉(zhuǎn)換為電機(jī)側(cè)的電壓信號(hào).因此，控制系統(tǒng)的總延遲為當(dāng)前采樣周期的2倍，即2T[9-10].式(27)可以寫為

i(k+1)=Ci(k)+Gu(k)+H.

(29)

如圖3 所示，(k+1)T時(shí)的電流應(yīng)在kT時(shí)的采樣周期內(nèi)計(jì)算.電機(jī)的給定電壓是在kT時(shí)計(jì)算的電壓，為u(k+1).因此，(k+2)T時(shí)間采樣的電流為

圖3 帶延遲補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍電流控制框圖Fig.3 DB block diagram with delay compensation

i(k+2)=Ci(k+1)+Gu(k+1)+H.

(30)

由式(30)可知，電流矢量i(k+2)由i(k+1)和u(k+1)確定，i(k+1)由i(k)和u(k)共同確定.因此，通過引入公式(30)，可以得到i(k+2)的另一個(gè)表達(dá)式，為

i(k+2)=C(Ci(k)+Gu(k)+H)+

Gu(k+1)+H.

(31)

由于電機(jī)的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于采樣周期，轉(zhuǎn)子角速度在幾個(gè)周期內(nèi)可以被視為不變[11-12].假設(shè)電機(jī)的模型參數(shù)為常數(shù)，(k+1)時(shí)的預(yù)測(cè)電壓為

u(k+1)=G-1(i(k+2)-C(Ci(k)+

Gu(k)+H)-H).

(32)

假設(shè)兩拍的延遲得到完全補(bǔ)償，即(k+2)時(shí)的電流值已跟蹤到給定值，則i(k+2)的值可由k時(shí)的參考電流代替.

u(k+1)=G-1(iref-C(Ci(k)+Gu(k)+H)-H).

(33)

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖4 是1 kW永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng).開關(guān)器件采用三菱PM100RL1A120內(nèi)PM(IPM)模塊，為滿足100 μs電流控制周期，PWM開關(guān)選擇1 ms速率控制周期和2 μs死區(qū)時(shí)間.主運(yùn)算單元使用TMS320F28335模塊.IPM由直流電源供電.為了將控制器與選通電路的噪聲隔離，使用了光耦電路.表1 是實(shí)驗(yàn)電機(jī)的基本參數(shù).

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental platform

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters

為驗(yàn)證滑模無(wú)差拍的空載啟動(dòng)性能，給定的實(shí)驗(yàn)條件為空載啟動(dòng)，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min.圖5 為空載起動(dòng)速度、三相電流、d軸電流和q軸電流曲線.從圖中可以看出，啟動(dòng)響應(yīng)較快，約為0.1 s，速度超調(diào)小，約為10 r/min.三相電流毛刺小，穩(wěn)態(tài)接近為0.d軸電流啟動(dòng)時(shí)有波動(dòng)，0.2 s 后穩(wěn)定為0.q軸電流啟動(dòng)時(shí)有短暫的脈沖，持續(xù)時(shí)間約為0.1 s，穩(wěn)態(tài)接近為0.

圖5 空載啟動(dòng)特性Fig.5 No load starting characteristics

為驗(yàn)證滑模無(wú)差拍控制加載啟動(dòng)的性能,給定的實(shí)驗(yàn)條件為：轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，初始負(fù)載為 3 N·m.圖6 是由滑模無(wú)差拍控制的加載開始時(shí)的轉(zhuǎn)速、三相電流和d、q軸電流波形.從圖中可以看出，啟動(dòng)響應(yīng)較快，約為0.15 s，速度超調(diào)小，約為8 r/min.三相電流毛刺小，無(wú)畸變，呈現(xiàn)較好的正弦波.d軸電流穩(wěn)態(tài)時(shí)有較小的紋波，整體為0.q軸電流的響應(yīng)時(shí)間約為0.01 s，穩(wěn)態(tài)電流較為平穩(wěn).

圖6 帶載啟動(dòng)特性Fig.6 On load starting characteristics

為驗(yàn)證滑模無(wú)差拍控制的加速特性，給定的實(shí)驗(yàn)條件為：負(fù)載為3 N·m，轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min增加到700 r/min.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示.轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速，響應(yīng)時(shí)間約為0.07 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.三相電流動(dòng)態(tài)變化幅度小，穩(wěn)態(tài)為理想正弦波.d軸電流動(dòng)態(tài)有較小波動(dòng)，0.01 s后穩(wěn)定為0.q軸電流有短暫的脈沖變化，時(shí)間約為0.1 s，穩(wěn)態(tài)電流誤差為0.

圖7 加速特性Fig.7 Acceleration characteristics

為驗(yàn)證加載特性，給定的實(shí)驗(yàn)條件為轉(zhuǎn)速 600 r/min，負(fù)載為3 N·m，某時(shí)刻突加負(fù)載 2 N·m.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示.可以看出，負(fù)載突變時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度為10 r/min，經(jīng)過0.1 s調(diào)節(jié)，恢復(fù)到給定值.A相電流過渡平穩(wěn)，波形近似為正弦波.q軸電流響應(yīng)較快，響應(yīng)時(shí)間約為0.09 s，穩(wěn)態(tài)電流波動(dòng)較小.

圖8 加載特性Fig.8 Loading characteristics

為驗(yàn)證正反轉(zhuǎn)特性，給定的實(shí)驗(yàn)條件為：負(fù)載3 N·m，轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min變化到-700 r/min，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示.可以看出，轉(zhuǎn)速變化平穩(wěn)，響應(yīng)較快，過渡時(shí)間為0.15 s.三相電流變化平緩，經(jīng)過短暫的波動(dòng)，便恢復(fù)到穩(wěn)態(tài).d軸電流保持為0，動(dòng)態(tài)變化幅度較小.q軸電流響應(yīng)迅速，響應(yīng)時(shí)間約為0.05 s，穩(wěn)態(tài)電流平穩(wěn)，無(wú)振蕩.

圖9 正反轉(zhuǎn)特性Fig.9 Forward and reverse characteristics

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，滑模無(wú)差拍控制策略不僅具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，而且具有較強(qiáng)的魯棒性，證明了滑模無(wú)差拍控制算法的有效性.

6 結(jié) 論

在傳統(tǒng)矢量控制的基礎(chǔ)上，采用帶負(fù)載觀測(cè)器的滑?？刂撇呗源嫠俣韧猸h(huán)的PI控制器，采用無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制代替電流內(nèi)環(huán)的PI控制器.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該組合控制策略不僅使整個(gè)控制系統(tǒng)具有抗外部干擾的能力，而且使控制系統(tǒng)具有無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制的快速響應(yīng)能力.實(shí)驗(yàn)證明，基于前饋補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)滑模無(wú)差拍控制具有很強(qiáng)的魯棒性和良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力.