時(shí)秀娟

（仰恩大學(xué) 數(shù)學(xué)系，福建 泉州 362014）

自1985年鄧聚龍?zhí)岢鯣M（1，1）模型（1 階方程和1個(gè)變量的灰色模型）以來(lái)，灰色GM（1，1）模型被廣大學(xué)者從不同角度進(jìn)行了深入研究[1]，并已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)、生態(tài)及工程等領(lǐng)域的預(yù)測(cè)之中。

近年來(lái)，我國(guó)私有汽車(chē)的擁有量不斷增加，隨之而來(lái)的交通安全及環(huán)境污染等問(wèn)題也不斷增加。

私有汽車(chē)擁有量及其增長(zhǎng)情況，是城市建設(shè)及交通治理的重要理論基礎(chǔ)。本文用灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)福建省私人汽車(chē)擁有量的增長(zhǎng)情況，以期為福建省的城市建設(shè)、道路規(guī)劃及交通治理等提供科學(xué)的理論依據(jù)。

一、GM（1，1）模型簡(jiǎn)介[2]

設(shè)原始數(shù)列為：

其中稱(chēng)為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)造數(shù)列

其中

稱(chēng)X為累加生成數(shù)列，X（n），n=1，2…稱(chēng)為累加生成數(shù)據(jù)，X具有弱隨機(jī)性。

GM（1，1）模型對(duì)應(yīng)的微分方程為：

求解得

離散取值時(shí)得到累加生成數(shù)據(jù)的模型值

其中

由生成數(shù)據(jù)還原，得原始數(shù)據(jù)模型值

二、GM（1，1）模型在福建省私人汽車(chē)擁有量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

利用表1中數(shù)據(jù)，可得：

表1 福建省私人汽車(chē)擁有量（單位：萬(wàn)輛）

將上述兩矩陣代入式（2）可求得a=-0.816，u=331.2081，再由（1）式可得預(yù)測(cè)模型為：

進(jìn)一步由（4）式及（5）式可得預(yù)測(cè)值表2：

表2 福建省私人汽車(chē)擁有量預(yù)測(cè)值（單位：萬(wàn)輛）

三、GM（1，1）模型的精度檢驗(yàn)

為了對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，首先給出模型檢驗(yàn)等級(jí)[4]：

表中符號(hào)說(shuō)明：

平均相對(duì)誤差：

均方差比值：

小誤差概率：

根據(jù)表2可得福建省私人汽車(chē)擁有量預(yù)測(cè)值的殘差和相對(duì)誤差表4：

表4 福建省私人汽車(chē)擁有量預(yù)測(cè)殘差和相對(duì)誤差

根據(jù)表2和表4中所求數(shù)據(jù)，對(duì)模型做如下檢驗(yàn)。

（1）平均相對(duì)誤差：

由表3可知模型的預(yù)測(cè)精度為二級(jí)。

表3 模型精度等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

（2）均方差比值C：

由表3可知模型的預(yù)測(cè)精度等級(jí)為一級(jí)。

（3）小誤差概率P：

由表3可知模型的預(yù)測(cè)精度等級(jí)為一級(jí)。

上述三種檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠骄鄬?duì)誤差為二級(jí)；均方差為一級(jí)；小誤差概率為一級(jí)。因此GM（1，1）模型為合格預(yù)測(cè)模型，通過(guò)此模型計(jì)算可得出，福建省未來(lái)5年私人汽車(chē)擁有量的預(yù)測(cè)值分別為667.93，744.67，830.20，925.63，1031.97（單位：萬(wàn)輛）。

結(jié)論

用灰色GM（1，1）模型計(jì)算簡(jiǎn)便、模擬結(jié)果精度較高、應(yīng)用性強(qiáng)。通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)福建省私人汽車(chē)擁有量未來(lái)五年的增長(zhǎng)趨勢(shì)并沒(méi)有減緩。