董 猛

[上海市政工程設(shè)計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092]

0 引言

機動車在圓曲線上行駛時，受離心力作用會產(chǎn)生滑移，為抵消車輛在圓曲線路段上行駛時所產(chǎn)生的離心力，保證車輛能安全、穩(wěn)定、滿足設(shè)計速度和經(jīng)濟、舒適地通過圓曲線，需要在圓曲線范圍內(nèi)設(shè)置的外側(cè)高于內(nèi)側(cè)的單向橫坡，與路面?zhèn)鬟f的橫向摩阻力共同抵消車輛在曲線行駛中產(chǎn)生的離心力。

超高與橫向力系數(shù)是確定道路線形設(shè)計圓曲線半徑的重要參數(shù)。現(xiàn)行城市道路與公路設(shè)計規(guī)范僅明確了不設(shè)超高圓曲線最小半徑和設(shè)超高圓曲線最小半徑時的超高和橫向力系數(shù)取值，沒有明確圓曲線半徑介于兩者之間的超高和橫向力系數(shù)關(guān)系，在具體的工程設(shè)計中容易導(dǎo)致超高取值標(biāo)準(zhǔn)不一致。

本文通過分析國內(nèi)現(xiàn)行城市道路與公路路線設(shè)計規(guī)范在超高設(shè)計方面的相關(guān)要求，借鑒美國各州公路與運輸工作者協(xié)會（AASHTO）2018年新版《A Policy on geometric design of highways and streets》（以下簡稱“AASHTO綠皮書”）中的超高分配計算方法，以城市快速路為例，提出了不同圓曲線半徑建議超高值，供設(shè)計人員參考。

1 相關(guān)概念及術(shù)語

為統(tǒng)一概念術(shù)語，結(jié)合國內(nèi)外規(guī)范和文獻(xiàn)，對下列概念、術(shù)語及符號進(jìn)行約定。

（1）橫向力系數(shù)

橫向力是汽車在彎道上行駛時，受離心力的作用，車輛輪胎在路面上產(chǎn)生的橫向摩阻力。此橫向力與垂直路面的豎向力之比稱為橫向力系數(shù)。橫向力系數(shù)是設(shè)計平曲線半徑和超高的最基本的參數(shù)，其極限值為橫向摩阻系數(shù)，主要受路面條件、輪胎材料和氣壓、車速以及荷載等因素的影響（見表1）[1]。為本文中橫向力系數(shù)用符號f表示。

表1 橫向力系數(shù)與行車舒適度的關(guān)系

（2）超高

為抵消或減小車輛在平曲線路段上行駛時所產(chǎn)生的離心力，在該路段橫斷面上做成外側(cè)高于內(nèi)側(cè)的單向橫坡形式，稱為平曲線超高[2]。合理設(shè)置超高，可全部或部分抵消離心力，提高汽車在平曲線上行駛的穩(wěn)定性與舒適性。本文中超高用符號e表示，如圖1所示。

圖1 圓區(qū)線上汽車受力分析

圓曲線半徑小于規(guī)范規(guī)定的不設(shè)超高圓曲線最小半徑時，應(yīng)在曲線上設(shè)置超高。

（3）超高與橫向力系數(shù)的關(guān)系

汽車在圓曲線上行駛時受到重力G、路面支持力N和離心力F的共同作用，離心力F對行駛穩(wěn)定性有很大的影響。通過設(shè)置超高，車輛重力的水平分力可抵消一部分離心力的作用，其余部分離心力由汽車輪胎與路面之間的橫向摩阻力與之平衡[2]（見圖1）。

通過汽車行駛在圓曲線上的受力模型分析，超高和橫向力系數(shù)與車速、圓曲線半徑之間的關(guān)系可用式（1）表示。在給定行駛速度和半徑的情況下，超高與橫向力的和（e+f）是定值，超高e越小，橫向力系數(shù)f越大，汽車在圓曲線上的穩(wěn)定性越差。式（1）對確定圓曲線半徑、超高值及評價汽車在圓曲線上行駛的安全性和舒適性具有十分重要的意義。

式中：V為設(shè)計速度，km/h；R為圓曲線半徑，m；e為超高，即路面橫坡度；f為橫向力系數(shù)。

2 現(xiàn)行規(guī)范對圓曲線超高的要求

2.1 公路設(shè)計規(guī)范對超高的要求

（1）最大超高值

《公路路線設(shè)計規(guī)范》（JTG D20—2017）規(guī)定圓曲線最大超高，一般地區(qū)8%，以通行中、小型客車為主的高速公路和一級公路可采用10%，積雪冰凍地區(qū)為6%，城鎮(zhèn)地區(qū)為4%[1]。

（2）不設(shè)超高圓曲線最小半徑

《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTG B01—2014）規(guī)定不設(shè)超高圓曲線最小半徑，是按橫向力系數(shù)f=0.04，超高e=-2.0%（正常路拱橫坡2%）代入式（1）計算整理后得出的結(jié)果（見表2）[3]。

表2 公路不設(shè)超高圓曲線最小半徑計算

（3）設(shè)超高圓曲線最小半徑

《公路路線設(shè)計規(guī)范》（JTG D20—2017）分別給出了圓曲線最小半徑的一般值和極限值，兩者的區(qū)別在于曲線行車舒適性的差異。在設(shè)計速度確定的情況下，圓曲線最小半徑取決于橫向力系數(shù)和超高的選值。

在確定圓曲線最小半徑一般值時，橫向力系數(shù)f取0.05~0.06，超高e取6%~8%，代入式（1）計算整理（見表3）[1]。

表3 公路超高圓曲線最小半徑一般值計算

在確定圓曲線最小半徑極限值時：橫向力系數(shù)f取0.10~0.17，速度高取低值，速度低取高值；超高e取4%~10%，代入式（1）計算整理（見表4、表5）。為便于和城市道路設(shè)計規(guī)范對照，本文中僅列出了最大超高4%和6%兩種情況。

表4 公路設(shè)超高圓曲線最小半徑極限值計算（最大超高4%）

表5 公路設(shè)超高圓曲線最小半徑極限值計算（最大超高6%）

2.2 城市道路設(shè)計規(guī)范對超高的要求

（1）最大超高值

城市道路的最大超高按照不同的設(shè)計速度確定?？紤]到受交叉口、非機動車以及道路兩側(cè)地塊建筑影響，除快速路以外，其他的城市道路不宜采用過大的超高橫坡度。

《城市道路路線設(shè)計規(guī)范》（CJJ 193—2012）規(guī)定最大超高，設(shè)計速度100 km/h、80 km/h時為6%，設(shè)計速度60 km/h、50 km/h時為4%，設(shè)計速度小于或等于40 km/h時為2%[4]。

（2）不設(shè)超高圓曲線最小半徑

《城市道路路線設(shè)計規(guī)范》（CJJ 193—2012）中規(guī)定的不設(shè)超高圓曲線最小半徑，是按橫向力系數(shù)f=0.67，超高e=-2.0%，代入式（1）計算整理后得出的結(jié)果（見表6）。

表6 城市道路不設(shè)超高圓曲線最小半徑計算

（3）設(shè)超高圓曲線最小半徑

城市道路圓曲線最小半徑一般值，是按橫向力系數(shù)f取0.067，超高e取2%~6%，代入式（1）計算整理（見表7）。

表7 城市道路設(shè)超高圓曲線最小半徑一般值計算

在確定圓曲線最小半徑極限值時，橫向力系數(shù)f取0.14~0.16，速度高取低值，速度低取高值；超高e取2%~6%，代入式（1）計算整理（見表8）。

表8 城市道路設(shè)超高圓曲線最小半徑極限值計算

2.3 小結(jié)

（1）在圓曲線超高設(shè)計中，超高和橫向力系數(shù)兩個變量存在負(fù)相關(guān)性。在給定行駛速度和半徑的情況下，超高與橫向力的和（e+f）是定值，超高e越小，橫向力系數(shù)f越大，反之亦然。確定圓曲線超高值應(yīng)先確定橫向力系數(shù)。

（2）現(xiàn)行公路與城市道路設(shè)計規(guī)范分別對不設(shè)超高圓曲線最小半徑、設(shè)超高圓曲線最小半徑一般值及極限值等3種情況，明確了超高和橫向力系數(shù)取值標(biāo)準(zhǔn)；對于圓曲線半徑介于三者之間的情況，規(guī)范均未明確橫向力系數(shù)取值，不同圓曲線半徑的超高值需設(shè)計人員計算。《公路路線設(shè)計規(guī)范》（JTG D20—2017）在條文說明中重新補充了最大超高值10%、8%、6%和積雪冰凍地區(qū)條件下，路拱橫坡采用2%時，經(jīng)計算獲得的不同圓曲線超高值。

（3）現(xiàn)行公路與城市道路設(shè)計規(guī)范均采用設(shè)計速度計算超高值。公路設(shè)計規(guī)范要求在必要時按運行速度進(jìn)行驗算。

3 美國AASHTO綠皮書超高分配方法

AASHTO綠皮書是美國各州公路與運輸工作者協(xié)會出版的一本設(shè)計指南，通常被視為美國公路與城市道路幾何設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)，也是國際上公認(rèn)的道路線形設(shè)計的權(quán)威著作。本節(jié)內(nèi)容引用自2018年出版的AASHTO綠皮書第7版，供設(shè)計人員學(xué)習(xí)參考。

3.1 不設(shè)超高橫向力系數(shù)

AASHTO綠皮書中的正常路拱橫坡與國內(nèi)規(guī)范一致，取1.5%~2.0%。不設(shè)超高橫向力系數(shù)取0.033~0.048，接近公路設(shè)計規(guī)范要求，較城市道路設(shè)計規(guī)范要求低。

3.2 最大橫向力系數(shù)

AASHTO綠皮書針對不同設(shè)計速度，測定了最大橫向力系數(shù)fmax（見表9）[5]。

表9 AAS HTO綠皮書最大橫向力系數(shù)

3.3 最大超高

AASHTO綠皮書中最大超高分別為4%、6%、8%、10%、12%五檔，合理的最大超高不超過8%，城市地區(qū)的最大超高一般為4%~6%。

3.4 超高和橫向力系數(shù)分配方法

在AASHTO綠皮書中，列出了五種超高和橫向力系數(shù)分配的方法，如圖2所示[5]。橫軸為曲率（即半徑的倒數(shù)，1/R），縱軸為超高e或橫向力系數(shù)f。

圖2 AAS HTO綠皮書橫向力系數(shù)和超高分配方法

第①種方法：超高e和橫向力系數(shù)f隨著曲率的增大而線性增加，在曲率最大處（1/Rmin）設(shè)最大超高emax，橫向力系數(shù)達(dá)到最大fmax。

第②種方法：汽車在曲率小的圓曲線（大半徑圓曲線）上依靠側(cè)向摩阻提供向心力，直到橫向力系數(shù)達(dá)到fmax；對于更小半徑的圓曲線，橫向力系數(shù)維持fmax，利用超高平衡剩余的離心力，直到超高達(dá)到emax。

第③種方法：與第②種方法相反，汽車在曲率小的圓曲線上依靠超高提供向心力，直到超高達(dá)到emax。對于更小半徑的圓曲線，超高維持emax，利用側(cè)向摩阻的離心力，直到橫向力系數(shù)達(dá)到fmax。

第④種方法：與第③種方法類似，采用比設(shè)計速度略小的運行速度進(jìn)行超高分配，不同設(shè)計速度對應(yīng)的運行速度（見表10）。

表10 AAS HTO綠皮書設(shè)計速度與運行速度對照表

第⑤種方法：介于第①種與第④種之間，采用非對稱拋物線型的分配方法，是AASHTO綠皮書推薦的超高分配計算方法，計算原理如圖3所示。

圖3 AAS HTO綠皮書橫向力系數(shù)及超高計算圖示

圖3中橫軸為曲率（即半徑的倒數(shù)，1/R），縱軸為超高e或橫向力系數(shù)f，兩條直線分別代表基于設(shè)計速度的超高和橫向力系數(shù)（e+f）D，基于運行速度的超高和橫向力系數(shù)（e+f）R；兩條曲線分別代表不同曲率下計算的橫向力系數(shù)f曲線和超高值e曲線，其中橫向力系數(shù)f曲線為不對稱拋物線，超高e=（e+f）D-f。具體計算步驟如下[5]：

（1）根據(jù)式（1）計算（e+f）D

（2）計算最小圓曲線半徑Rmin

式中：VD為設(shè)計速度，km/h；fmax為最大橫向力系數(shù)，查表9。

（3）計算交點PI對應(yīng)的半徑RPI和豎距hPI

式中：VR為運行速度，km/h，查表10。

（4）計算不對稱拋物線f曲線的切線斜率

切線①斜率：S1=hPI·RPI

切線②斜率：

（5）計算不對稱拋物線f曲線的外距MO

（6）計算不同半徑R對應(yīng)的橫向力系數(shù)f和超高值e

根據(jù)拋物線公式：

式中：x為橫軸；Y為f曲線的豎距。

a.當(dāng)R＞RPI時：

4 快速路圓曲線超高分配及建議超高值

4.1 參數(shù)標(biāo)定

（1）運行速度參照AASHTO綠皮書取值。

（2）不設(shè)超高橫向力系數(shù)按《公路路線設(shè)計規(guī)范》（JTG D20—2017）取值。

（3）最大超高按《城市道路路線設(shè)計規(guī)范》（CJJ 193—2012）取值，考慮到快速路連續(xù)流交通特性，設(shè)計速度60 km/h的最大超高按6%取值。

（4）最大橫向力系數(shù)以《城市道路路線設(shè)計規(guī)范》（CJJ 193—2012）為主，設(shè)計速度100 km/h對應(yīng)的橫向力系數(shù)參照AASHTO綠皮書調(diào)整為0.12。

表11為城市快速路圓曲線超高計算參數(shù)。

4.2 快速路圓曲線超高建議

采用上述約定的參數(shù)，按照AASHTO綠皮書計算方法，計算整理城市快速路圓曲線超高建議（見表12）。

表12 快速路超高對應(yīng)的最小圓曲線半徑（emax=6%）

5 結(jié)語

本文采用美國各州公路與運輸工作者協(xié)會（AASHTO）2018年新版《A Policy on geometric design of highways and streets》中的超高分配計算方法，提出了城市快速路不同圓曲線半徑建議的超高值，彌補過往憑工程經(jīng)驗進(jìn)行超高計算的不足，計算結(jié)論可供相關(guān)工程技術(shù)人員參考。