秦彥凱，張永飛，張曉紅，曾建潮，梁 好

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太原科技大學(xué) 工業(yè)與系統(tǒng)工程研究所，山西 太原 030024；3.中國(guó)煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，山西 太原 030006；4.太原科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030024；5.中北大學(xué) 大數(shù)據(jù)與視覺計(jì)算研究所，山西 太原 030051)

截齒作為采掘機(jī)械的截割刀具，在截割過(guò)程中，直接與煤巖相互作用， 其退化程度決定了采掘機(jī)械的截割性能和使用壽命[1-4]。截齒的工況極其惡劣且復(fù)雜多變，在截割過(guò)程中長(zhǎng)期處于高應(yīng)力和強(qiáng)沖擊的狀態(tài)，極易失效，為保證作業(yè)連續(xù)性，提高生產(chǎn)效率，煤礦企業(yè)需儲(chǔ)備大量截齒作為消耗備件，資金占用巨大[5，6]。因此，研究截齒的退化機(jī)制，建立其退化模型，對(duì)評(píng)估截齒的可靠性，掌握截齒的維護(hù)周期，規(guī)劃截齒的儲(chǔ)備數(shù)量，提高采掘機(jī)械的工作效率具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)截齒失效相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛研究。Dewangan等[7]通過(guò)電子顯微鏡和X射線光譜對(duì)失效樣本進(jìn)行分析，得到了截齒不同類型的退化機(jī)制。Liu等[8]分析了合金頭高度等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)截齒退化的影響。Zhang等[9]分析了離子弧粉末堆焊等加工工藝對(duì)截齒退化的影響。王想[10]分析了截齒傾斜角、截割角等安裝參數(shù)對(duì)截齒退化的影響。Su等[11]分析了截割速度和深度等使用參數(shù)對(duì)截齒退化的影響。但鮮有針對(duì)工況變化，對(duì)截齒退化規(guī)律進(jìn)行的研究。本文通過(guò)考慮持續(xù)沖擊和變速率加速退化對(duì)截齒磨損的影響，研究隨機(jī)載荷沖擊下截齒競(jìng)爭(zhēng)失效的退化建模問(wèn)題，為截齒的可靠性評(píng)估、維修決策和備件管理提供重要的理論基礎(chǔ)。

1 采掘機(jī)械截齒的競(jìng)爭(zhēng)失效模式

不同工況下煤巖的硬度不同，截齒承受的載荷不同，磨損的速率不同[12，13]。通常，煤巖硬度低于截齒材料硬度，故將其視為正常工作載荷。此種情況下，截齒不斷的受到煤巖的反作用，發(fā)生自然磨損退化。同時(shí)，煤巖中還夾雜著高硬度的矸石和斷層，其硬度高于截齒的材料硬度，且其分布、硬度及體積均呈現(xiàn)隨機(jī)特性，故將其視為隨機(jī)沖擊載荷。此種情況下，截齒不斷的受到?jīng)_擊性切削作用，發(fā)生瞬時(shí)退化和加速磨損退化，且加速磨損呈現(xiàn)出不同的持續(xù)時(shí)間和磨損速率。當(dāng)矸石和斷層的硬度達(dá)到一定程度時(shí)，截齒將會(huì)發(fā)生斷裂、崩刃等瞬時(shí)致命性沖擊失效。因此，磨損和沖擊的共同作用是導(dǎo)致截齒失效的主要因素[14，15]。

正常工作載荷下的自然磨損退化，隨機(jī)沖擊載荷下的瞬時(shí)退化和加速磨損退化的累積作用將導(dǎo)致截齒發(fā)生磨損性軟失效如圖1(a)所示，該失效形式占總失效形式的75%～90%。隨機(jī)沖擊載荷過(guò)大時(shí)將導(dǎo)致截齒發(fā)生致命性沖擊硬失效如圖1(b)所示，該失效形式占總失效形式的10%～25%。因此，截齒的失效表現(xiàn)為兩類失效模式的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果[16-18]。在考慮退化、沖擊及兩者相關(guān)性的基礎(chǔ)上，截齒競(jìng)爭(zhēng)失效基本原理如圖2所示。

圖1 截齒失效形式

圖2 截齒競(jìng)爭(zhēng)性失效原理

首先，在隨機(jī)沖擊的影響下，退化過(guò)程包括長(zhǎng)期連續(xù)的自然磨損退化、沖擊引起的瞬時(shí)退化以及不同沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的變速率加速退化。當(dāng)截齒的總退化量超過(guò)軟失效閾值時(shí)，發(fā)生軟失效。其次，在沖擊過(guò)程中，當(dāng)沖擊幅值超過(guò)硬失效閾值時(shí)，發(fā)生硬失效。截齒競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的退化過(guò)程如圖3所示，截齒的總退化量：

圖3 競(jìng)爭(zhēng)失效模式下截齒退化過(guò)程

X(t)=X1(t)+S1(t)+S2(t)

(1)

式中，X(t)為總退化量，mm；X1(t)為自然磨損退化量，mm；S1(t)為沖擊到達(dá)時(shí)引起的瞬時(shí)退化量，mm；S2(t)為沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化量，mm；t為截齒工作時(shí)刻。文中隨機(jī)變量與描述該隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)相關(guān)聯(lián)。隨機(jī)變量用大寫字母表示，隨機(jī)變量的取值用小寫字母表示。

2 截齒競(jìng)爭(zhēng)失效退化模型

2.1 自然磨損退化建模

截齒的主要失效形式為磨損，考慮到截齒的個(gè)體差異性，且多種磨損狀態(tài)通常同時(shí)存在，互相影響，因此難于采用某一特定的磨損公式描述這一復(fù)雜問(wèn)題[19]。由于截齒的磨損為一單調(diào)遞增的退化過(guò)程，而Gamma過(guò)程是一個(gè)在單位時(shí)間內(nèi)具有獨(dú)立單調(diào)非負(fù)增量的隨機(jī)過(guò)程，故可利用Gamma過(guò)程來(lái)描述截齒的連續(xù)自然磨損退化過(guò)程[20]。假設(shè)截齒磨損的自然退化率(單位時(shí)間的磨損量)服從Gamma分布，其概率密度函數(shù)：

(2)

式中，δ0為截齒磨損的自然退化率，mm/h；α為Gamma分布的形狀參數(shù)，β為Gamma分布的尺度參數(shù)。

2.2 隨機(jī)載荷沖擊建模

由于高硬度矸石和斷層引發(fā)的隨機(jī)沖擊不可預(yù)見，突然到達(dá)，而泊松過(guò)程代表某段連續(xù)時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)，故假設(shè)隨機(jī)沖擊以恒定速率遵循齊次泊松過(guò)程到達(dá)[21]，則t時(shí)刻沖擊到達(dá)次數(shù)的概率密度函數(shù)：

(3)

式中，m為t時(shí)刻沖擊到達(dá)的次數(shù)；λ0為泊松過(guò)程的強(qiáng)度。

同一煤層中，煤巖硬度較為穩(wěn)定，由于正態(tài)分布的集中性、對(duì)稱性和均勻變動(dòng)性，故假設(shè)煤巖硬度相互獨(dú)立，且服從相同的正態(tài)分布。沖擊幅值代表夾雜在煤巖中的矸石和斷層的硬度，因其硬度較高，故采用截?cái)嗾龖B(tài)分布對(duì)其進(jìn)行描述[22]，其概率密度函數(shù)：

(4)

式中，Vi為沖擊幅值；μ為正態(tài)分布的均值；σ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；k為沖擊幅值的最小值。

高硬度的矸石和斷層具有隨機(jī)的體積，將截割此類硬巖所需的時(shí)間定義為沖擊持續(xù)時(shí)間。由于不同沖擊持續(xù)時(shí)間彼此無(wú)關(guān)，而指數(shù)分布可用來(lái)表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間間隔，且具有無(wú)記憶性，故假設(shè)沖擊持續(xù)時(shí)間服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)：

(5)

式中，TSi為沖擊持續(xù)時(shí)間，h；λ1為指數(shù)分布的率參數(shù)，h。

2.3 隨機(jī)載荷沖擊下的退化建模

2.3.1 隨機(jī)載荷沖擊下自然磨損退化X1(t)

在截割煤巖的過(guò)程中，截齒除了處于由高硬度矸石和斷層引起的沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化階段外，均處于由煤巖引起的自然磨損退化階段。若在t時(shí)刻之前，截齒遭受了m次沖擊，則自然磨損退化量：

(6)

2.3.2 隨機(jī)載荷沖擊下瞬時(shí)退化S1(t)

由于煤巖硬度突變，隨機(jī)載荷沖擊會(huì)在到達(dá)的瞬間造成截齒的突然退化，從而引起退化量的突然增加。矸石和斷層的硬度越高，沖擊幅值越大，造成的瞬時(shí)退化量也越大，故假設(shè)瞬時(shí)退化量與沖擊幅值為線性正相關(guān)。若在t時(shí)刻前，截齒遭受了m次沖擊，則瞬時(shí)退化量：

(7)

式中，φ為瞬時(shí)退化量和沖擊幅值的線性關(guān)系常數(shù)。

2.3.3 隨機(jī)載荷沖擊下加速退化S2(t)

由于矸石和斷層的硬度高于煤巖，故在其引起的沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)，截齒發(fā)生加速退化。不同持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化率：

δi=ηiδ0

(8)

式中，ηi為退化率加速因子，其中ηi≥1。

矸石和斷層的硬度越高，沖擊的幅值越大，退化率加速因子也越大，又因在截割矸石和斷層時(shí)，截齒的磨損程度呈指數(shù)式增長(zhǎng)，故假設(shè)退化率加速因子：

ηi=exp(θVi)

(9)

式中，θ為退化率加速因子和沖擊幅值的指數(shù)關(guān)系常數(shù)。

若在t時(shí)刻之前，截齒遭受了m次沖擊，則在沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化量：

(10)

3 截齒退化量的概率密度函數(shù)

3.1 自然退化量X1(t)的概率密度函數(shù)

根據(jù)式(6)，截齒自然磨損退化量X1(t)的概率密度函數(shù)推導(dǎo)可得：

fX1(x1)=

(11)

3.2 瞬時(shí)退化量S1(t)的概率密度函數(shù)

根據(jù)式(7)，截齒瞬時(shí)退化量S1(t)的概率密度函數(shù)推導(dǎo)可得：

(12)

3.3 加速退化量S2(t)的概率密度函數(shù)

設(shè)單次沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)加速退化量：

W1=δ0exp(θVi)TSi

(13)

其概率密度函數(shù)推導(dǎo)可得：

(14)

(15)

3.4 截齒總退化量X(t)的概率密度函數(shù)

根據(jù)式(1)，截齒在競(jìng)爭(zhēng)失效模式下總退化量X(t)的概率密度函數(shù)推導(dǎo)可得：

fX(x)=

(16)

4 數(shù)值算例

選取某煤機(jī)企業(yè)截割功率為260kW的巖巷掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行截割試驗(yàn)。掘進(jìn)工作面位于山西陽(yáng)泉煤業(yè)15#煤層的瓦斯高抽巷。巷道巖性以中粒砂巖和砂質(zhì)泥巖為主，平均普氏硬度系數(shù)為f=6.1，其中伴有高硬度的矸石和斷層。試驗(yàn)期截齒每天截割10h，共截割15d，通過(guò)測(cè)量截齒的磨損量、矸石和斷層的硬度、到達(dá)次數(shù)和持續(xù)時(shí)間等數(shù)據(jù)，擬合得到式(16)中模型的相關(guān)參數(shù)值，包括α、β、λ0、λ1、μ、σ、φ和θ，見表1。

表1 參數(shù)值

4.1 模型對(duì)比

為了說(shuō)明瞬時(shí)沖擊、沖擊持續(xù)時(shí)間和變速率退化對(duì)截齒失效過(guò)程的影響，并驗(yàn)證模型的通用性，通過(guò)設(shè)置不同的參數(shù)值，將建立的退化模型轉(zhuǎn)化為考慮不同因素的退化模型。該模型的主要因素見表2。根據(jù)表1給出的參數(shù)值，表2中列出的4種模型的退化曲線如圖4所示。由此可以得出以下結(jié)論：

圖4 截齒退化曲線

表2 影響截齒失效過(guò)程的主要因素比較

1)瞬時(shí)沖擊對(duì)截齒失效過(guò)程的影響可通過(guò)比較模型1和模型2的退化曲線得出。試驗(yàn)期內(nèi)，只考慮自然退化的截齒平均退化量為42.5mm，而考慮自然退化和瞬時(shí)沖擊競(jìng)爭(zhēng)失效的截齒平均退化量為45mm，截齒的平均使用壽命縮短了0.82d，故考慮自然退化和瞬時(shí)沖擊競(jìng)爭(zhēng)失效的模型比只考慮自然退化失效的模型退化更快。這是因?yàn)殡S機(jī)沖擊會(huì)在其到來(lái)的瞬間使截齒突然退化，加速了截齒的退化過(guò)程，且考慮軟失效和硬失效的競(jìng)爭(zhēng)失效模式時(shí)，任何一種失效的發(fā)生都會(huì)導(dǎo)致截齒失效。

2)沖擊持續(xù)時(shí)間對(duì)截齒失效過(guò)程的影響可通過(guò)比較模型2和模型4的退化曲線得出。試驗(yàn)期內(nèi)，不考慮沖擊持續(xù)時(shí)間的截齒平均退化量為45mm，而考慮沖擊持續(xù)時(shí)間的截齒平均退化量為161mm，截齒的平均使用壽命縮短了9.85d，故當(dāng)沖擊持續(xù)時(shí)間存在時(shí)，忽視其對(duì)截齒退化過(guò)程的影響，會(huì)嚴(yán)重低估截齒的退化水平。這是因?yàn)槿绻豢紤]沖擊持續(xù)時(shí)間，截齒只會(huì)在沖擊到來(lái)的瞬間突然退化。然而，考慮沖擊持續(xù)時(shí)間，截齒會(huì)在不同的沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)加速退化。

3)不同沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)變速率退化對(duì)截齒失效過(guò)程的影響可通過(guò)比較模型3和模型4的退化曲線得出。試驗(yàn)期內(nèi)，不考慮變速率的截齒平均退化量為161mm，而考慮變速率的截齒平均退化量為93mm，截齒的平均使用壽命提高了2.73d。在不同的沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)，模型3中的退化率為與沖擊幅值相關(guān)的隨機(jī)變量，而模型4中的退化率保持不變且始終高于模型3中的退化率，故假設(shè)不同沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)截齒的加速退化率不變，實(shí)際上是對(duì)沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)退化過(guò)程的簡(jiǎn)化，會(huì)導(dǎo)致截齒退化量計(jì)算不準(zhǔn)確。

自然磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊共同作用下截齒競(jìng)爭(zhēng)失效的退化曲線如圖4中模型3所示。試驗(yàn)期內(nèi)，截齒退化量范圍為40～195 mm，平均退化量為93mm，使用壽命范圍為3～15d，平均使用壽命為6.45d，截割頭上51把截齒全部失效，這正是截齒作為高消耗配件，更換頻繁的重要原因，且當(dāng)截齒退化量超出可接受的范圍時(shí)，需要進(jìn)行必要的更換。

4.2 靈敏度分析

為指導(dǎo)截齒優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高其使用壽命，有必要分析模型參數(shù)的靈敏度，探討其對(duì)失效過(guò)程的影響，因此，分析了反映自然退化和隨機(jī)沖擊的關(guān)鍵參數(shù)α、β、λ0、λ1、φ和θ的靈敏度。

自然退化率的形狀參數(shù)α和尺度參數(shù)β的靈敏度分析如圖5、圖6所示。當(dāng)α的值從8減小到4時(shí)，截齒的平均退化量減小了49mm；當(dāng)β的值從0.35減小到0.15時(shí)，截齒的平均退化量減小了59mm，故降低α或β的值，截齒退化量均有所減小。α、β代表截齒客觀屬性，即截齒材料成分和組織結(jié)構(gòu)，可通過(guò)優(yōu)化截齒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加強(qiáng)截齒材料強(qiáng)度、改良截齒熱處理工藝、提高焊接質(zhì)量以及利用表面強(qiáng)化技術(shù)等方式，使截齒具有更好的耐磨性，降低其自然退化率，從而減小截齒的自然磨損和加速磨損退化量。

圖5 不同α值下截齒退化量的靈敏度分析

圖6 不同β值下截齒退化量的靈敏度分析

沖擊到達(dá)次數(shù)的分布參數(shù)λ0和沖擊持續(xù)時(shí)間的分布參數(shù)λ1的靈敏度分析如圖7、圖8所示。當(dāng)λ0的值從0.5減小到0.1時(shí)，截齒的平均退化量減小了105mm；當(dāng)λ1的值從0.9減小到0.1時(shí)，截齒的平均退化量減小了40mm，故降低λ0或λ1的值，截齒退化量均有所減小，且沖擊到達(dá)頻率比沖擊持續(xù)時(shí)間對(duì)截齒退化的影響更大。λ0代表矸石和斷層在煤層中的分布，應(yīng)在生產(chǎn)前對(duì)煤層進(jìn)行詳細(xì)的地質(zhì)探測(cè)，以了解矸石和斷層在煤巖中的布局；同時(shí)應(yīng)在生產(chǎn)中采用煤巖實(shí)時(shí)識(shí)別技術(shù)，在線監(jiān)測(cè)煤巖屬性，動(dòng)態(tài)調(diào)整采掘機(jī)械的施工層位，規(guī)劃其截割軌跡，使截齒避免在過(guò)短的時(shí)間內(nèi)頻繁的遇到高硬度的矸石和斷層，從而減小隨機(jī)載荷沖擊引起的瞬時(shí)和加速退化量；λ1代表矸石和斷層的體積，應(yīng)在設(shè)計(jì)中提高采掘機(jī)械的截割能力，用更短的時(shí)間截割相同體積的矸石和斷層，以減少?zèng)_擊持續(xù)時(shí)間，從而減小持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化量。

圖7 不同λ0值下截齒退化量的靈敏度分析

圖8 不同λ1值下截齒退化量的靈敏度分析

瞬時(shí)退化量和沖擊幅值的線性關(guān)系常數(shù)φ、沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)退化率加速因子和沖擊幅值的指數(shù)關(guān)系常數(shù)θ的靈敏度分析如圖9、圖10所示。當(dāng)φ的值從2減小到0.1時(shí)，截齒的平均退化量減小了54mm；當(dāng)θ的值從0.85減小到0.05時(shí)，截齒的平均退化量減小了68mm，故降低φ或θ的值，截齒退化量均有所減小，且變速率加速退化比瞬時(shí)退化對(duì)截齒退化的影響更大。φ、θ代表截齒與矸石和斷層的相互關(guān)系，可對(duì)兩者的接觸角度、接觸面積以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行優(yōu)化，以減少矸石和斷層對(duì)截齒退化的影響，從而減小隨機(jī)載荷沖擊引起的瞬時(shí)和加速退化量。

圖9 不同φ值下截齒退化量的靈敏度分析

5 結(jié) 論

1)將煤巖視為正常工作載荷，將矸石和斷層視為隨機(jī)沖擊載荷，通過(guò)考慮持續(xù)沖擊和變速率加速退化對(duì)截齒磨損的影響，描述了磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊共同作用下截齒的競(jìng)爭(zhēng)失效模式。

2)通過(guò)同時(shí)考慮自然磨損退化、沖擊瞬時(shí)退化以及沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的變速率加速退化，構(gòu)建了截齒競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的退化模型，更好的反映了磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊對(duì)截齒失效的綜合影響。

3)基于工程數(shù)據(jù)對(duì)截齒的退化模型進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)參數(shù)的靈敏度分析驗(yàn)證了模型的有效性。結(jié)果表明，考慮持續(xù)沖擊和變速率加速退化的截齒競(jìng)爭(zhēng)失效退化模型符合實(shí)際，截齒的平均壽命為6.45d，為采掘機(jī)械消耗量最大、更換最為頻繁的配件。利用本文提出的退化模型，截齒的設(shè)計(jì)者、制造商和維護(hù)者將更好地了解截齒的競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程，從而結(jié)合截齒的材料成本和采掘機(jī)械的停機(jī)成本，為截齒的可靠性評(píng)估、維修決策和備件管理提供有效指導(dǎo)。