汪 融,翟海濤,王梓堯,王銘剛,徐國偉

(航天科工火箭技術(shù)有限公司,武漢 430040)

0 引 言

目前運載火箭回收方式主要包括傘降回收、傘降加氣囊回收、有翼水平回收、旋翼方式以及著陸緩沖機構(gòu)垂直回收。其中垂直起降方式具有落點便于控制、地面支持系統(tǒng)簡單等優(yōu)勢,在國際商業(yè)發(fā)射市場上應(yīng)用越來越廣泛。

著陸支腿一般可分為三腿式、四腿式以及多腿式。著陸腿的數(shù)量對著陸穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用,通常情況下支腿數(shù)量越多,著陸穩(wěn)定性越好,對應(yīng)的支腿總質(zhì)量越重。

由美國麥道公司研制的DC-X垂直起降運載器采用了三級支柱式結(jié)構(gòu),通過置于三級支柱上方的空氣活塞開展和回收。簡單支柱連接方式結(jié)構(gòu)簡單,重量較輕,傳遞載荷直接,但為保留足夠的緩沖行程,支柱較長,受力方式較差,重心較高。

SpaceX公司研制的獵鷹九號運載火箭采用了外翻倒三角結(jié)構(gòu)形式,采用多級伸縮套筒原理來實現(xiàn)展開動作。倒三角式結(jié)構(gòu)的受力情況比較簡單,易于輔支柱與主體結(jié)構(gòu)的連接,對著陸地形適應(yīng)較差,適用于集中載荷作用的情況；著陸腿張開的角度比較大,穩(wěn)定多邊形外接圓直徑較大,著陸穩(wěn)定性高。

藍色起源公司的“新謝潑德”火箭是通過平行四邊形連桿實現(xiàn)折展,利用斜拉連桿增強機構(gòu)穩(wěn)定性,連桿底端安裝有緩沖器,飛行過程中支撐機構(gòu)收攏以減小空氣阻力,著陸前將平行四邊形連桿展開并鎖定提供支撐。但是該支撐機構(gòu)布置形式影響火箭發(fā)動機安裝空間。

近年來國內(nèi)也在不斷探索研究可重復(fù)使用運載火箭著陸支腿,南京航空航天大學(xué)肖杰等研制了外翻式氣動展開著陸支腿,并對氣動收放性能進行了仿真分析。朱冠寧等運用能量法建立了著陸支腿的數(shù)學(xué)模型,對著陸支腿的總體布局設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化,并開展了仿真驗證。哈爾濱工業(yè)大學(xué)田保林等通過圖論法對著陸支腿折展方案進行拓?fù)浞治?完成支腿構(gòu)型方案優(yōu)選,并對支腿結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。上述支腿均是直接參照SpaceX公司研制的獵鷹九號運載火箭的構(gòu)型,未對支腿數(shù)量及構(gòu)型進行對比分析,同時設(shè)計參數(shù)優(yōu)化均是基于數(shù)學(xué)模型,而數(shù)學(xué)模型較為理想,不能真實地反映整個著陸過程。

本文基于對支腿數(shù)量及支腿構(gòu)型的對比仿真分析結(jié)果,提出了可重復(fù)使用運載火箭著陸支腿的總體布局方案,同時建立了著陸支腿參數(shù)化仿真模型,基于多體動力學(xué)仿真軟件開展著陸穩(wěn)定性仿真分析,以著陸穩(wěn)定性、運載火箭返回級受到的著陸過載系數(shù)及支腿輕量化為優(yōu)化目標(biāo),對著陸支腿關(guān)鍵幾何參數(shù)進行優(yōu)化和確定。

1 關(guān)鍵幾何參數(shù)及參數(shù)化仿真模型建立

1.1 關(guān)鍵幾何參數(shù)

本文研究對象為直徑為3800 mm的可重復(fù)運載火箭返回一子級,返回質(zhì)量約24t,箭體質(zhì)心距離箭體底部距離為11088 mm,為確保著陸安全性,著陸支腿展開后箭體底部與地面之間要有一定的安全間隙。著陸支腿完全展開后的箭體下端離地高度一方面與著陸支腿的緩沖性能相關(guān),另一方面與著陸支腿幾何參數(shù)相關(guān)。著陸支腿關(guān)鍵幾何參數(shù)主要指著陸支腿展開半徑,即足墊中心到箭體對稱面距離以及著陸支腿與水平地面的夾角,具體如圖1所示。

圖1 著陸支腿參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the landing leg parameters

1.2 參數(shù)化仿真模型建立

在多體動力學(xué)仿真軟件中,根據(jù)著陸支腿安裝位置創(chuàng)建相關(guān)的設(shè)計點,然后以參數(shù)化點坐標(biāo)的方式進行參數(shù)化建模,并根據(jù)支腿具體結(jié)構(gòu)形式設(shè)置對應(yīng)的連接副。其中主支腿與緩沖器設(shè)置移動副和彈簧,模擬緩沖器的壓縮過程。外翻倒三角式著陸支腿參照SpaceX公司的獵鷹九號運載火箭著陸支腿的構(gòu)型,平行四邊形連桿形式著陸支腿參照藍色起源公司的“新謝潑德”火箭著陸支腿的構(gòu)型,參數(shù)化仿真模型如圖2所示。設(shè)置仿真參數(shù)見表1。

圖2 著陸支腿參數(shù)化仿真模型Fig.2 Parametric simulation model of landing legs

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

1.3 穩(wěn)定距離判別準(zhǔn)則

本文穩(wěn)定性分析基于穩(wěn)定距離判別準(zhǔn)則,如圖3所示,4個外圍的小黑點為著陸過程中4個足墊在著陸平臺上的投影,中間小黑點為火箭重心在著陸平臺上的投影。4個足墊在平臺上的投影點所形成的閉合曲線為穩(wěn)定多邊形。將重心在著陸平臺上的投影點到穩(wěn)定多邊形四條邊的距離最小值作為判斷火箭能否穩(wěn)定著陸的條件,因此只要滿足min(,,,)>0,火箭就不會翻覆。

圖3 火箭著陸穩(wěn)定距離判別Fig.3 Landing stability distance discrimination of the launch vehicle

2 著陸支腿總體布局設(shè)計

2.1 著陸支腿數(shù)量確定

以外翻倒三角式著陸支腿為例,設(shè)置單條支腿質(zhì)量一致(約為400 kg),除支腿數(shù)量不同外其余設(shè)計參數(shù)均一致(輔支柱位置距離尾段端面為500 mm,展開半徑為7000 mm、夾角為45°),給箭體三個方向分別添加5 (°)/s的初始角速度進行仿真,支腿不同時著陸,仿真結(jié)果如圖4所示。三、四、五條腿在接觸地面后箭體均出現(xiàn)回彈,其中四條腿時箭體回彈最少,三條腿和五條腿穩(wěn)定時間更長。根據(jù)圖4(a),著陸支腿數(shù)量越多,穩(wěn)定距離越大,穩(wěn)定性越好,四條腿穩(wěn)定距離相對于三條腿增大40%,五條腿穩(wěn)定距離相對于四條腿增大約15%,隨著腿的數(shù)量增大,穩(wěn)定距離增加的幅度減少,但是質(zhì)量增加卻很大。三腿著陸器要達到相同質(zhì)量四腿著陸器相同的穩(wěn)定性,著陸腿的最大跨度要求至少達到四腿著陸器著陸腿最大跨度的兩倍。根據(jù)圖4(b),相對于三條著陸支腿構(gòu)型,四條腿與五條腿著陸后箭體下端離地高度較大,且相差不多,而且三條腿時箭體與地面發(fā)生碰撞。根據(jù)圖4(c),三條腿時箭體出現(xiàn)抖動,箭體過載系數(shù)波動變大,穩(wěn)定性較差。

圖4 不同數(shù)量支腿仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of different numbers of legs

綜上所述,對各主要數(shù)量著陸支腿性能總結(jié)見表2。著陸支腿數(shù)量越多,穩(wěn)定距離越大,穩(wěn)定性越好,但是穩(wěn)定性增加的幅度隨著支腿數(shù)量的增加不斷減少,質(zhì)量增加很大。著陸腿長度的增大會增加支腿的設(shè)計難度,綜合考慮穩(wěn)定性和質(zhì)量,確定可回收火箭著陸機構(gòu)的著陸腿數(shù)量為四條,均勻分布在箭體四周。

表2 不同數(shù)量著陸支腿性能對比表Table 2 Performance comparison of different numbers of landing legs

2.2 著陸支腿結(jié)構(gòu)形式確定

著陸支腿結(jié)構(gòu)形式主要考慮倒三角式和平行四桿式,倒三角式四腿模型參數(shù)設(shè)置見上節(jié),設(shè)置平行四桿式結(jié)構(gòu)形式單條支腿質(zhì)量一致(約為400 kg),所有設(shè)計參數(shù)均與倒三角式一致(輔支柱位置距離尾段端面為500 mm,展開半徑為7000 mm、夾角為45°)。考慮到火箭著陸時存在橫向姿態(tài)偏差、角加速度和水平速度,著陸支腿很難同時著陸,給箭體分別添加初始角速度5 (°)/s(三個方向),初始水平速度1 m/s,橫向姿態(tài)偏差5°,進行仿真分析,仿真結(jié)果如圖5所示。根據(jù)圖5(a),倒三角式支腿穩(wěn)定角度和穩(wěn)定距離更大,穩(wěn)定性更好；根據(jù)圖5(b)和圖5(c),平行四桿式支腿垂向承載更好,箭體過載系數(shù)也更小,箭體下端離地高度更大；根據(jù)圖5(d),平行四桿式支腿在存在橫向姿態(tài)偏差和水平速度時會發(fā)生跳躍,不利于箭體的穩(wěn)定。

圖5 不同構(gòu)型仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of different configurations

綜上所述,倒三角式支腿穩(wěn)定距離更大,穩(wěn)定性更好。平行四桿式支腿垂向承載更好,箭體過載系數(shù)也更小,箭體下端離地高度更大。但是平行四桿式支腿容易受到橫向姿態(tài)偏差、角加速度和水平速度等因素的干擾,火箭著陸時有可能會發(fā)生跳躍,不利于箭體的穩(wěn)定。綜合考慮結(jié)構(gòu)復(fù)雜度、氣動性及穩(wěn)定性等因素,確定著陸支腿構(gòu)型為倒三角式。

3 著陸支腿關(guān)鍵幾何參數(shù)確定

3.1 支腿一般設(shè)計參數(shù)定義及確定

外翻倒三角式著陸支腿相關(guān)參數(shù)如圖1所示。各參數(shù)含義見表3。

表3 著陸支腿相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Relevant structural parameters of landing legs

仿真分析對箭體著陸影響,結(jié)果見表4,隨著輔支柱與箭體連接點的橫向距離增大,穩(wěn)定距離變小,穩(wěn)定性變差。但是箭體最小箭體下端離地高度變大,箭體垂向過載系數(shù)變小,最大緩沖力和最大接觸力變小。為了減小箭體著陸沖擊時的過載系數(shù),輔支柱與箭體連接點的橫向距離需要盡量增大,同時考慮需預(yù)留一定的安裝距離,將輔支柱與箭體連接點的橫向距離設(shè)為2400 mm。

表4 不同橫向距離仿真結(jié)果極限值對比表Table 4 Comparison of limit values of simulation results for different lateral distances

仿真分析對箭體著陸影響,結(jié)果見表5,輔支柱距離箭體尾段端面越高,穩(wěn)定距離越大,穩(wěn)定性越好,箭體下端離地高度越小,箭體過載系數(shù)越大,最大緩沖力和最大接觸力變大,而且在距離為1000 mm時,箭體下端離地高度過小,安全間距不夠?？紤]受力問題,輔支柱安裝位置距離尾段端面位置越近越好,考慮預(yù)留耳片和限位裝置的安裝空間,將輔支柱箭體尾段端面的高度設(shè)為500 mm。

表5 不同輔支柱位置仿真結(jié)果極限值對比表Table 5 Comparison of limit values of simulation results for different auxiliary pillar positions

為防止發(fā)動機噴嘴與地面發(fā)生碰撞,同時考慮著陸穩(wěn)定后,箭體與地面需要預(yù)留一定的安全間隙,為2500 mm。

3.2 著陸支腿關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)定義及范圍

展開半徑和主支腿與水平地面夾角直接決定整個支腿外形,且對支腿著陸穩(wěn)定性、箭體過載系數(shù)及箭體下端離地高度等結(jié)果影響較大,因此將展開半徑和主支腿與水平地面的夾角確定為優(yōu)化設(shè)計變量。為簡化計算,考慮箭體下端點中心軸、上端點中心軸在豎直方向上共線,且根據(jù)火箭總體外形要求,上端點位置距離尾段端面不超過6800 mm。

根據(jù)多輪仿真研究,極限工況為箭體分別添加初始角速度5(°)/s(三個方向),初始水平速度1 m/s,兩個橫向姿態(tài)偏差為5°,該種情況下雙腿先同時著陸?？紤]到在初始著陸時,箭體質(zhì)心在地面上的投影應(yīng)該位于4個足墊在平臺上的投影點所形成的穩(wěn)定多邊形內(nèi)部,否則在初始角速度和水平速度影響下,箭體肯定會失穩(wěn)。因此本文對箭體著陸時的初始姿態(tài)進行分析,確定展開半徑及夾角的初步范圍。

假設(shè)箭體質(zhì)心初始狀態(tài)在水平地面的投影為(0 mm,0 mm),在兩個橫向姿態(tài)偏差5°影響下(-和+兩個方向),箭體質(zhì)心在地面的投影點坐標(biāo)為(-962.7 mm,966.4 mm),在MATLAB中計算分析展開半徑對初始穩(wěn)定性的影響,確定著陸前四個支腿及箭體在水平地面的投影,從而確定出穩(wěn)定多邊形,分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 展開半徑對穩(wěn)定性的影響Fig.6 The influence of unfolding radius on stability

根據(jù)圖6,當(dāng)展開半徑大于2400 mm時,初始狀態(tài)最小穩(wěn)定距離大于零。為了確保在初始角速度和水平速度影響下,箭體不會失穩(wěn),展開半徑應(yīng)大于2400 mm。

根據(jù)上述分析,初步確定展開半徑的變化范圍為[2500 mm,9500 mm],變化增量為200 mm,夾角的變化范圍為[10°,85°],變化增量為5°?；诙囿w動力學(xué)仿真軟件中命令行實現(xiàn)極限工況仿真控制,同時將上述三個需滿足的條件作為必要條件,將仿真結(jié)果輸出進行分析。各種情況對應(yīng)的箭體下端離地高度如圖7所示。

圖7 箭體下端離地高度示意圖Fig.7 Schematic diagram of the height of the rocket body from the ground

根據(jù)圖7,當(dāng)夾角小于40°和大于55°時,箭體最小箭體下端離地高度為0 mm,說明箭體已經(jīng)傾倒。同時當(dāng)箭體展開半徑大于5300 mm時,箭體才不會發(fā)生傾倒。考慮支腿總質(zhì)量上限要求,展開半徑不超過7500 mm。同時考慮初始仿真步長過大的影響,確定展開半徑優(yōu)化設(shè)計范圍為[5100 mm,7500 mm],夾角優(yōu)化設(shè)計范圍為[35°,60°]。

3.3 支腿關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)優(yōu)化

針對極限著陸工況開展仿真優(yōu)化分析,設(shè)置展開半徑的變化范圍為[5100 mm,7500 mm],變化增量為100 mm,夾角的變化范圍為[35°,60°],變化增量為1°?；诙囿w動力學(xué)仿真軟件中命令行實現(xiàn)仿真控制,并將滿足指標(biāo)要求的仿真結(jié)果輸出分析。

支腿不同時著陸,仿真結(jié)果如圖8所示。展開半徑為5600 mm時,角度要大于51°才能滿足著陸過程中箭體與地面安全距離大于600 mm的要求。展開半徑為7500 mm時,角度大于44°即可滿足穩(wěn)定后箭體與地面安全距離要求。

圖8 極限著陸工況仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of extreme landing conditions

當(dāng)展開半徑一定時,夾角越大,著陸支腿總質(zhì)量越大,穩(wěn)定距離越小,穩(wěn)定性越差,箭體下端離地高度越大,箭體垂向著陸過載系數(shù)越大,緩沖力隨角度的增加而減少。

當(dāng)角度一定時,展開半徑越大,著陸支腿總質(zhì)量越大,穩(wěn)定距離越大,穩(wěn)定性越好,箭體離地安全距離也越大,箭體垂向著陸過載系數(shù)越小,緩沖力越小。

基于Pareto解集的多目標(biāo)優(yōu)化算法有多種,本文通過定義支配關(guān)系以及排序,確定數(shù)據(jù)集合中不被支配或排位在前的數(shù)據(jù)點,構(gòu)成最優(yōu)解集。

對于如下的多目標(biāo)優(yōu)化問題：

min(max)()=min(max)((),…,()),∈

(1)

支配關(guān)系是指：對于可行解和,如果?∈{1,2,…,},()≤(),且?∈{1,2,…,},()<(),則稱可行解支配可行解。若沒有可行解可以支配,則為Pareto最優(yōu)。

排序分配是指：在一組解中,非支配解Pareto等將著陸支腿質(zhì)量()、著陸最小穩(wěn)定距離()、最大緩沖力()、箭體最大過載系數(shù)()作為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化,著陸支腿系統(tǒng)多優(yōu)化目標(biāo)如下：

級定義為1,將非支配解從解的集合中刪除,剩下解的Pareto等級定義為2,依次類推,可以得到該解集合中所有解的Pareto等級。同時用局部擁擠距離來表示個體在非支配集合中所處位置的密集程度。

(2)

其中為展開半徑與夾角的組合。

對滿足要求的仿真進行排序和擁擠度計算,得到等級1中擁擠度較大的Pareto最優(yōu)解見表6。

根據(jù)表6,展開半徑和角度的設(shè)計組合最優(yōu)解對應(yīng)的支腿質(zhì)量、穩(wěn)定性、緩沖力及著陸過載系數(shù)相對較優(yōu),可根據(jù)不同型號結(jié)構(gòu)艙段布置、總體指標(biāo)要求來選定展開半徑和角度,本文研究對象為直徑3800 mm的可重復(fù)運載火箭返回一子級,返回質(zhì)量約24t,與SpaceX公司獵鷹九號返回級參數(shù)接近,根據(jù)箭體艙段布置及總體指標(biāo)要求,最終確定關(guān)鍵參數(shù)展開半徑為7100 mm,角度為45.5°。根據(jù)該參數(shù)建立的支腿與SpaceX公司獵鷹九號支腿外形比例較為一致,說明本文這種優(yōu)化設(shè)計方法在工程上有一定的實踐指導(dǎo)意義。

表6 Pareto最優(yōu)解Table 6 Pareto optimal solution

4 結(jié) 論

(1) 基于對支腿數(shù)量的對比仿真分析,四條腿穩(wěn)定距離相對于三條腿增大40%,五條腿相對于四條腿增大約15%,隨著腿的數(shù)量增大,穩(wěn)定距離增加的幅度減少,但是質(zhì)量增加卻很大,綜合考慮著陸穩(wěn)定性和質(zhì)量,選用四腿布局。

(2) 基于對支腿構(gòu)型的對比仿真分析,發(fā)現(xiàn)不同時著陸工況下平行四桿式支腿會發(fā)生跳躍,不利于箭體的穩(wěn)定,而外翻倒三角式著陸穩(wěn)定性較好,因此最終確定選用外翻倒三角式結(jié)構(gòu)型式。

(3) 基于多體動力學(xué)仿真分析及Pareto解集的多目標(biāo)優(yōu)化算法,確定展開半徑和角度最優(yōu)解集,其對應(yīng)的支腿質(zhì)量、穩(wěn)定性、緩沖力及著陸過載系數(shù)相對較優(yōu),該方法可以為未來著陸支腿的參數(shù)確定提供相應(yīng)的技術(shù)支持。