陳琰明

（甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 甘肅蘭州 730070）

1 問題的提出

數(shù)學(xué)思想是重要的文化素養(yǎng)，而抽象、推理與建模是數(shù)學(xué)的基本思想與思維方式，是學(xué)生適應(yīng)個人和社會發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與必備思維素養(yǎng)［1］。通過數(shù)學(xué)課程的有效教育，可以引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思維方式方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)科“六大核心要素”——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析［2］，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、創(chuàng)新意識和實踐能力，從而進(jìn)一步探尋事物發(fā)展變化規(guī)律，增強(qiáng)社會責(zé)任感，形成正確的價值觀、人生觀和世界觀，更加有力地落實立德樹人根本任務(wù)，全方位促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

面對高職招生生源的多元、多層、多類化，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍底子薄、無興趣、有畏懼的現(xiàn)狀，以及對數(shù)學(xué)教育與專業(yè)學(xué)習(xí)、職業(yè)發(fā)展無關(guān)緊要、影響不大的一般認(rèn)知，加之部分教師照本宣科、教材陳舊、教法單一、課堂枯燥的傳統(tǒng)教學(xué)模式，形成了教師難教怕教、學(xué)生難學(xué)厭學(xué)的惡性循環(huán)。數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)教育的基本形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能、掌握基本數(shù)學(xué)思想、積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、形成理性思維和科學(xué)精神的主要途徑［3］。本文旨在通過學(xué)生和專業(yè)教師兩個層面的需求調(diào)查數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中存在的問題，不同專業(yè)教師、學(xué)生對數(shù)學(xué)課程教育的期望點，提出解決基于數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)訓(xùn)練和培養(yǎng)，提高高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量的改革途徑。

2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)需求情況調(diào)查

2.1 調(diào)查問卷和調(diào)查對象分析

2.1.1 學(xué)生層面數(shù)學(xué)知識的需求

本文選取甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院剛剛畢業(yè)不足一年時間的2018 級和完全脫離全日制教學(xué)進(jìn)入頂崗實習(xí)的2019級兩個年級6416名學(xué)生為調(diào)查對象，涉及專業(yè)有財經(jīng)商貿(mào)、電子信息、交通運輸、旅游、土木建筑、裝備制造、資源環(huán)境與安全等7 個專業(yè)大類，借助“問卷星”設(shè)計調(diào)查問卷并生成二維碼，以無記名方式，依托班級輔導(dǎo)員各自的班級QQ群、微信群等方式發(fā)放問卷，問卷共設(shè)置了19 個問題，分為4 個部分，具體如表1所示。

表1 學(xué)生調(diào)查問卷基本框架

因涉及2 個年級學(xué)生，其中一個年級近3000 人在頂崗實習(xí)企業(yè)工作，另一個年級學(xué)生已經(jīng)走向工作崗位近1年時間，此次調(diào)查歷時2月，共收回問卷5770份，均為有效問卷，訪談部分學(xué)生代表40人次。

2.1.2 專業(yè)教師層面對數(shù)學(xué)課開設(shè)的需求

數(shù)學(xué)知識在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、科學(xué)實驗，以及經(jīng)濟(jì)管理、社會管理等諸多領(lǐng)域有著較為廣泛和重要的應(yīng)用，數(shù)學(xué)課程開設(shè)與學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)密切相關(guān)，本文調(diào)查面向?qū)W校開設(shè)37個專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)、專業(yè)核心課程教師，仍采用“問卷星”設(shè)計調(diào)查問卷并生成二維碼，以無記名方式，問卷共設(shè)置了10個問題，分為3個部分，具體如表2所示。

表2 專業(yè)課教師調(diào)查問卷基本框架

調(diào)查歷時1 周，面向100 人發(fā)放問卷，全部收回均為有效。同時也訪談了部分專業(yè)教研室主任20人次。

2.2 調(diào)查結(jié)果與問題分析

2.2.1 師生對數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)培養(yǎng)的認(rèn)知情況分析

數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識與能力的內(nèi)化，植根于日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗與感悟。從課堂教學(xué)過程看，數(shù)學(xué)抽象、推理與建模等3 個思維素養(yǎng)的涵育［4］。調(diào)查問卷分別面向一線專業(yè)課教師、已經(jīng)畢業(yè)和頂崗實習(xí)的學(xué)生同題共問，以師生的雙重視角同題共答。數(shù)據(jù)分析顯示，經(jīng)過一學(xué)期數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，“數(shù)學(xué)就是思維”獲得了普遍認(rèn)可——84.86%的學(xué)生對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的最終總結(jié)。專業(yè)課授課教師和學(xué)生在最需要重點培養(yǎng)的5個常見數(shù)學(xué)思維方法有3個與學(xué)生達(dá)成共識，分別是逆向思維方法，創(chuàng)新、聯(lián)想思維方法和轉(zhuǎn)化、消元等思維方法。通過不同年級學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的喜好程度，數(shù)據(jù)顯示剛剛畢業(yè)步入社會的學(xué)生和頂崗實習(xí)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的認(rèn)知基本一致，差異不大（見圖1）。由以上數(shù)據(jù)分析，師生對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的知識需求、思維能力的培養(yǎng)目標(biāo)一致，需求很高。

圖1 不同年級學(xué)生對數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)需求對比分析

2.2.2 師生對不同模塊數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的需求度分析

高職數(shù)學(xué)應(yīng)以專業(yè)類別的教學(xué)需求重新制訂高職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革方案，基于專業(yè)服務(wù)的“分類模塊化”課程內(nèi)容改革［5］。以此為出發(fā)點，調(diào)查問卷將表1中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容與專業(yè)知識的需求度6項具體內(nèi)容列出供師生選擇，以期掌握師生在專業(yè)學(xué)習(xí)上的實際需求。如表3所示，六大模塊知識點在師生層面的需求點基本相同，存在部分差異的原因：一是學(xué)生對部分知識點不甚了解，選擇時會有取易舍難的傾向；二是因高職院校數(shù)學(xué)課程總學(xué)時的限制，對除一元函數(shù)的微積分模塊之外，其余各知識點是否講解沒有統(tǒng)一的要求，由任課教師自行安排，但受限于學(xué)時較少，只能選取1～2 個模塊粗略講解，部分專業(yè)或年級的學(xué)生沒有學(xué)習(xí)。

表3 師生對六大模塊內(nèi)容需求首選前三項

2.3 師生對數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)考核的態(tài)度分析

相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，95.41%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該增加數(shù)學(xué)歷史、思維方法和思路的講解與概述，而且是每章節(jié)內(nèi)容講解1～2個；90.03%的學(xué)生認(rèn)可在期中、期末測試中考核以上內(nèi)容；92.86%的專業(yè)課教師認(rèn)為應(yīng)該增加專業(yè)案例在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的講解；而僅有43.06%學(xué)生認(rèn)可。在與師生訪談時發(fā)現(xiàn)其原因主要包括：一是專業(yè)課教師認(rèn)為專業(yè)案例的講解融合數(shù)學(xué)知識能讓學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)時提前予以鋪墊，但學(xué)生卻認(rèn)為這樣增加了他們學(xué)習(xí)的難度和困難；二是對數(shù)學(xué)課教師講課能力、知識儲備提出了更高的要求，學(xué)生在聽講時總覺得專業(yè)案例的內(nèi)容一點而過，僅為引子，如果數(shù)學(xué)課教師的銜接講解欠妥，部分學(xué)生表示難于理解和接受。

2.4 學(xué)生在數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的其他情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，本校作為工科類高職學(xué)院，男生占比近80%，但數(shù)學(xué)課的總評成績男女生差異較小，良好以上成績學(xué)生男女占比分別為63.78%、65.8%；另外，學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗課的開設(shè)非常期盼，有91.17%的學(xué)生認(rèn)為“有必要”開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課。

調(diào)查問卷還針對學(xué)生專門設(shè)計了“最喜歡的常見數(shù)學(xué)思想”的調(diào)查（見圖2）。數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生更喜歡函數(shù)、數(shù)形結(jié)合和方程等數(shù)學(xué)思想，這些內(nèi)容恰恰也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中接觸最多、學(xué)習(xí)最長、最為廣泛的，在訪談中學(xué)生也表示借用數(shù)學(xué)實驗課開設(shè)，可以更多地將抽象、生硬的數(shù)學(xué)解析式轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形展示，更利于學(xué)生理解和觀察。

圖2 最喜歡的常見數(shù)學(xué)思想

3 結(jié)論及對策建議

高職數(shù)學(xué)教師要關(guān)注教學(xué)層面學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，也要借助教學(xué)層面的調(diào)整、優(yōu)化，更有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力［6］。按照目前的教育體系，從義務(wù)教育到高中教育，再到本專科教育，數(shù)學(xué)課程的開設(shè)乃至數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一就是不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而以數(shù)學(xué)知識為載體，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的優(yōu)勢內(nèi)容，教育引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.1 立足課堂教學(xué)，發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

數(shù)學(xué)思維活動其結(jié)構(gòu)中包括邏輯、分析、觀察及數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)經(jīng)驗，主要有數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)運算等參與思維過程，使得活動具有抽象性、多角度性、技巧性［7］。教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)容抽象、邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科特點，數(shù)學(xué)課教學(xué)過程中概念定義、計算驗算、推導(dǎo)證明、數(shù)形結(jié)合、幾何作圖、建模應(yīng)用等講解特色，以及數(shù)學(xué)歷史故事中數(shù)學(xué)家崇尚理性、縝密思考、嚴(yán)以律己、愈挫愈勇、堅忍不拔的科學(xué)精神，引領(lǐng)學(xué)生感悟并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法中蘊(yùn)含的智慧與策略、方法與思路、角度與路徑，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性和興趣，有利于提高職業(yè)方法能力，更有利于學(xué)生終身受益綜合素質(zhì)的提升。

3.2 注重思維訓(xùn)練，改革考核評價，強(qiáng)化教師的引領(lǐng)作用

數(shù)學(xué)思維方式是指當(dāng)人們遇到問題時，有意識地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想或方法去思考解決問題，在問題的解決過程中，所形成的解決辦法會因人而異［8］。數(shù)學(xué)課程的考核必須改變以分?jǐn)?shù)為主的評價模式，將學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力、數(shù)學(xué)思維方式掌握、尤其是用其解決實際問題融入各項測試當(dāng)中，教師應(yīng)在日常講解觀察、分析、比較、綜合、判斷、歸納、類比、反思、批判等數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，巧妙設(shè)計平時、期中和期末測試考卷，可將企業(yè)面試、公務(wù)員考試和各類招工考試中的數(shù)量關(guān)系、判斷推理等題型，尤其是數(shù)字推理、數(shù)學(xué)運算、圖形推理、定義判斷、類比推理、邏輯判斷等測試題，以及對各種形式的文字、圖表等資料的綜合理解與分析加工能力等資料分析題，融合到課堂教學(xué)設(shè)計和考核評價中，誠如本次調(diào)查學(xué)生所期望的那樣，體現(xiàn)職業(yè)教育素質(zhì)育人的培養(yǎng)目標(biāo)。

3.3 基于專業(yè)需求，改革課程內(nèi)容，實施分類模塊化教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容的確定為教學(xué)方法的選擇和運用提供了保障，而教學(xué)要求又為教學(xué)方法的選擇和運用拓展了空間［9］。高職數(shù)學(xué)課程開設(shè)的主要目的是為學(xué)生專業(yè)課程和專業(yè)技能的學(xué)習(xí)提供“必需、夠用”的數(shù)學(xué)知識，為后繼的專業(yè)學(xué)習(xí)打好良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課教師應(yīng)當(dāng)與專業(yè)課教師建立及時、暢通的溝通機(jī)制，以便于從多方面分析數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與專業(yè)技術(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，充分掌握“與專業(yè)融合的教學(xué)能力”，設(shè)定出多維度、可組合、菜單式的課程體系，按照“一專一策、專業(yè)融合”的原則打破原有知識框架，設(shè)計符合學(xué)校專業(yè)設(shè)置特色，一個專業(yè)一個教學(xué)大綱，基于一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)的模塊化、項目化、菜單式選擇的教學(xué)內(nèi)容，保證數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、專業(yè)知識、技術(shù)原理的交叉滲透性，提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。例如，經(jīng)管類數(shù)學(xué)課程在函數(shù)中以經(jīng)濟(jì)學(xué)函數(shù)為引題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中融入邊際效應(yīng)遞減、彈性分析、商品預(yù)測等內(nèi)容。

3.4 加強(qiáng)教師培訓(xùn)，優(yōu)化教學(xué)手段，提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

高職數(shù)學(xué)實驗教學(xué)一方面可以利用計算機(jī)軟件提供可視化的圖像及其強(qiáng)大的計算功能，為學(xué)習(xí)者理解抽象的數(shù)學(xué)理論搭建“腳手架”；另一方面可以提高學(xué)習(xí)者的科學(xué)計算能力以及為他們的數(shù)學(xué)探索活動提供載體，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識與自主探究問題的能力，甚至培養(yǎng)創(chuàng)新精神［10］。教師要通過各類培訓(xùn)提高自身的信息化教學(xué)能力，讓信息化技術(shù)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有力的輔助工具，通過教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、空間思維能力、團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，以期提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生對知識的吸收。同時，要以問題為導(dǎo)向，開展數(shù)學(xué)實驗活動，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察分析、邏輯推理的能力，在活動中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)的主動性和積極性，促使他們學(xué)會知識和技能，感悟數(shù)學(xué)思想，從而不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［11］。為學(xué)生增加各種感官上的刺激和動手操作的機(jī)會，除了使用較為專業(yè)的MATLAB、Mathematics等軟件外，一般教師可以從Excel、幾何畫板的函數(shù)繪圖入手，利用PPT制作簡單的動畫，利用“問卷網(wǎng)、問卷星”等定點、定人、有針對性地推送學(xué)習(xí)內(nèi)容等。

4 結(jié)語

高職數(shù)學(xué)課程的改革是一個復(fù)雜的研究課題，需要職業(yè)院校數(shù)學(xué)教師長期堅持不懈地努力，通過甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院2個年級近6000份的調(diào)查數(shù)據(jù)分析可知，只有發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以學(xué)生為主體，改變教學(xué)理念、內(nèi)容框架、策略方法，融合數(shù)學(xué)思想、思維方式、創(chuàng)新意識等元素的互動教學(xué)模式，才能激發(fā)學(xué)生的興趣，在獲得知識的同時感悟知識產(chǎn)生的過程，分析和思考人類認(rèn)識自然的方式和方法，提高學(xué)生的職業(yè)綜合素養(yǎng)。