朱湘臨，王維杰，王 博

（江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

生物酶用途十分廣泛，海洋溶菌酶作為新型生物酶，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)就備受關(guān)注［1-2］。酶在生產(chǎn)過程中，一些關(guān)鍵參量，如菌體濃度、基質(zhì)濃度、相對酶活等決定著發(fā)酵產(chǎn)物的品質(zhì)，因而是判斷產(chǎn)品是否合格的重要指標(biāo)。目前，這些關(guān)鍵參量數(shù)據(jù)基本依靠離線化驗分析獲取，不但檢測難度高，而且存在滯后問題，容易引入雜菌污染［3-4］。因此，設(shè)計一個實時的在線預(yù)測模型對關(guān)鍵參量進行有效分析，可對蛋白酶的工業(yè)化生產(chǎn)起著指導(dǎo)作用。

針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者提出大量支持向量機軟測量方法，并將其運用于生物發(fā)酵中，取得了不錯的預(yù)測效果。如張正風(fēng)［5］分別基于LS-SVM 與SVM 建立苯乳酸發(fā)酵過程軟測量模型，發(fā)現(xiàn)基于LS-SVM 的建模方法相較于SVM 的跟蹤性能更好、預(yù)測精度更高；徐中宇等［6］采用改進的粒子群算法優(yōu)化混合核，結(jié)果表明相較于單一核函數(shù)SVM，該方法通過對粒子速度、搜索空間等進行控制，可加強收斂特性，使其更快、更有效地獲得最優(yōu)值。雖然SVM在發(fā)酵預(yù)測建模中優(yōu)勢明顯，但該算法本身的參數(shù)選擇過于依賴專家經(jīng)驗和試湊實驗，因此一般通過智能仿生算法來確定SVM 算法參數(shù)，如粒子群算法（PSO）［7］、遺傳算法（GA）［8］、布谷鳥優(yōu)化算法（CS）［9］等。Zhao 等［10］針對催化重整生產(chǎn)過程中的芳烴收率測量，構(gòu)建一種基于自適應(yīng)加權(quán)LS-SVM 的軟測量模型，采用混沌粒子群模擬退火（CPSO-SA）算法對模型參數(shù)進行優(yōu)化選擇，解決了LS-SVM 魯棒性差與泛化能力不強的問題；蔡振宇等［11］構(gòu)建FWASVM 運用于青霉素間歇過程實驗仿真，更好地實現(xiàn)了故障診斷。

雖然這些方法都極大地提高了生物發(fā)酵過程參量的預(yù)測水平，但還存在著容易陷入局部最優(yōu)、模型復(fù)雜導(dǎo)致優(yōu)化時間過長等問題。針對這些問題，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，提出以混合核函數(shù)替代單一核函數(shù)建立LS-SVR模型，并使用FWA 算法解決模型的參數(shù)尋優(yōu)問題，同時引入復(fù)活賽機制改善FWA 算法，從而提高預(yù)測精度。

1 基于ECFWA的MLSSVR優(yōu)化算法

1.1 最小支持向量機

針對傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)需要大批量的樣本數(shù)據(jù)，或是在無窮多的樣本數(shù)據(jù)下以ERM 為標(biāo)準(zhǔn)建立模型過于復(fù)雜的問題，Vapnic［12］首次提出SVM 以解決此類問題，其核心思想是結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化標(biāo)準(zhǔn)。最小支持向量機（LS-SVM）是由Suykens 等［13］最先提出的，針對約束條件作出優(yōu)化，以等式約束替代不等式約束，并對經(jīng)驗風(fēng)險的偏差作出調(diào)整，以平方替代一次方，從而降低了復(fù)雜性，提升了學(xué)習(xí)效率。LS-SVR 的樣本數(shù)據(jù)優(yōu)化目標(biāo)為：

其約束條件為：

式中，ω為權(quán)矢量，ξi為誤差變量，b為偏差量，C為懲罰系數(shù)，J為誤差控制函數(shù)，φ(·)為非線性映射。

構(gòu)造Lagrange 函數(shù)，并結(jié)合KKT 優(yōu)化條件對式（1）求解，得到的LS-SVM 輸出值為：

式中，K(x，xi)為核函數(shù)。

1.2 混合核函數(shù)

核函數(shù)在LS-SVR 中起著決定性作用，其能將低維樣本映射到高維空間，再對數(shù)據(jù)進行線性分類。選擇合適的核函數(shù)有利于提高運算效率和建模精度［14］。

核函數(shù)一般分為全局和局部兩種，全局核函數(shù)在搜索初期表現(xiàn)優(yōu)異，收斂速度快，但局部學(xué)習(xí)能力弱，與之相反，局部核函數(shù)在搜索初期收斂速度慢，但局部學(xué)習(xí)能力強［15］。相比于傳統(tǒng)LS-SVR 建模時只采用單一核函數(shù)，本文將全局核函數(shù)與局部核函數(shù)進行線性結(jié)合，構(gòu)造混合核函數(shù)，具體如下：

式中，Kmix是混合核函數(shù)，KGlobal是全局核函數(shù)，KLocal是局部核函數(shù)，ρ是兩種核函數(shù)比重的調(diào)節(jié)系數(shù)。混合核函數(shù)構(gòu)造框圖如圖1所示。

Fig.1 Block diagram of hybrid kernel function construction圖1 混合核函數(shù)構(gòu)造框圖

常用的核函數(shù)有4 種，其中Poly 核函數(shù)和Sigmoid 核函數(shù)屬于全局核函數(shù)，RBF 核函數(shù)和RQ 模型核函數(shù)屬于局部核函數(shù)。通過全局核函數(shù)與局部核函數(shù)之間的兩兩組合可組成4種混合核函數(shù)。

MLS-SVR 模型中的懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)g與調(diào)節(jié)系數(shù)ρ都影響著建模精度。對于這些參數(shù)選擇，人工智能算法尋優(yōu)已成為主要方法，其中煙花算法對于SVR 參數(shù)具有很好的尋優(yōu)效果。因此，本文采用該方法，并對其進行改進。

1.3 煙花算法改進

1.3.1 標(biāo)準(zhǔn)煙花算法

煙花算法作為新型的智能仿生算法，在被提出之后就備受關(guān)注［16-17］。當(dāng)煙花在空中綻放，大量火花就會充滿周圍的局部空間，學(xué)者們通過對局部空間內(nèi)的火花進行分析，從而尋找到滿足條件的煙花。要求找到一個滿足f(xj)=y的點，可以在潛在空間中連續(xù)地燃放煙花，直到達到需要尋找的火花目標(biāo)或相當(dāng)接近xj點。

對于每一次爆炸（迭代），首先選擇n個位置，每一個位置都對應(yīng)著一個煙花。當(dāng)煙花爆炸時，通過算法的計算規(guī)則可得到相應(yīng)的爆炸范圍和火花數(shù)目，從而在區(qū)間內(nèi)隨機生成對應(yīng)的火花。當(dāng)找到符合條件的位置時，算法停止，否則繼承當(dāng)前部分煙花，并隨機生成剩余煙花，進行下一輪迭代。FWA 的成功在于通過良好的設(shè)計對爆炸過程進行了分析，并提出合理的爆炸位置選擇方法。

每個煙花xi生成的火花數(shù)定義如下：

式中，m1是調(diào)整火花數(shù)的常值，n代表當(dāng)代煙花總數(shù)，ymax是所有目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度的最大值。本文的適應(yīng)度以均方根誤差進行計算，ξ是用來避免零分誤差的最小常數(shù)。

每個煙花xi的爆炸振幅定義如下：

式中，m2是調(diào)整爆炸振幅的常值，ymin為所有目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度最小值。

當(dāng)每一次迭代開始時，都要重新選擇n個位置進行煙花質(zhì)量評估。在煙花算法中，上一代的最佳位置x*可直接傳遞到下一代，然后重新選擇n-1 個位置。同時為保證種群的多樣性，會根據(jù)最佳位置x*引入高斯變異火花。煙花xi與其他煙花之間的距離定義如下：

式中，K為候選者集合；R(xi)為煙花xi與所有候選者距離之和（除自身外），距離計算采用歐式距離；P(xi)為煙花xi被選作下一輪煙花的概率，其概率與煙花種群密度呈負(fù)相關(guān)。

1.3.2 改進煙火算法

煙花算法包含多重種群，在一個種群中，煙花與火花具有相似的性質(zhì)。人們通常只關(guān)注煙花之間性能比較的結(jié)果，但這種基于競爭機制的算法存在缺陷，即使進行變異操作，也容易陷入局部最優(yōu)［18］。針對以上問題，本文提出復(fù)活賽（Easter Competition）策略，該策略對具有高成長性的煙花加以保護，讓已遭淘汰但具有潛力的煙花通過一些特定規(guī)則，重新獲得迭代資格。該策略對于復(fù)活條件有著嚴(yán)格要求，本文作了以下定義進行限制：

條件1：煙花i有著低適應(yīng)度。本文分別選取適應(yīng)度排名前5%、10%和15%的煙花具有加入“復(fù)活池”的資格，并進行對比驗證。其中，適應(yīng)度排名前5%的一組仍存在陷入局部最優(yōu)的缺陷，適應(yīng)度排名前10%和15%的兩組都能獲得很好的全局尋優(yōu)效果。為減少運算步驟、提高運算效率，本文選取適應(yīng)度排名前10%的煙花具有“復(fù)活”資格。

條件2：煙花i具有潛力。具體操作為：對“復(fù)活池”中的煙花進行小規(guī)模的爆炸處理，本文設(shè)定爆炸火花數(shù)及爆炸振幅均為最優(yōu)煙花的10%，記錄煙花i爆炸火花的適應(yīng)度，若超一半的火花適應(yīng)度值低于煙花i，則該煙花被賦予“復(fù)活”資格，參與下一輪迭代。

1.4 算法流程

如今的LSSVR 參數(shù)大多根據(jù)經(jīng)驗主義，結(jié)合不斷的試湊實驗而得出，不但需要花費較長時間，而且缺乏通用性。改進煙花算法（Improved Fireworks Algorithm Optimization，IFWA）充分利用了算法本身的隨機性、局部性和多樣性等特點，克服了自身缺點，找到最優(yōu)參數(shù)。本文把IFWA 引入MLSSVR，對其懲罰參數(shù)C、調(diào)節(jié)系數(shù)ρ和核函數(shù)參數(shù)δ2進行優(yōu)化。選取均方根誤差作為誤差函數(shù)，能夠直接反映LSSVR 的回歸性能。

IFWA-MLSSVR 模型的算法步驟如下：①煙花群體初始化；②移動煙花，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)更新煙花的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度產(chǎn)生火花和爆炸振幅，更新最優(yōu)煙花；③根據(jù)復(fù)活賽機制生成復(fù)活煙花，并參與下次迭代；④更新群體最優(yōu)煙花；⑤迭代次數(shù)加一，若達到迭代上限或滿足精度要求，則迭代終止，否則轉(zhuǎn)到步驟②繼續(xù)執(zhí)行；⑥將得到的最優(yōu)解作為參數(shù)C、ρ和g，建立IFWA-MLSSVM 對發(fā)酵過程加以預(yù)測。

采用改進的煙花算法優(yōu)化混合核參數(shù)LS-SVR，并對海洋溶菌酶發(fā)酵參數(shù)預(yù)測作軟測量建模，其建模流程如圖2所示。

Fig.2 Flow of modeling marine lysozyme fermentation based on IFWA-MLSSVR圖2 基于IFWA-MLSSVR 的海洋溶菌酶發(fā)酵建模流程

2 模型構(gòu)建與實驗

2.1 數(shù)據(jù)獲取與處理

實驗室使用容積為100L 的發(fā)酵罐，經(jīng)消毒滅菌處理后，在30℃恒溫、7.0～8.0pH 值、1：1.06 通氣量、4.0%的菌體接種量、10%的裝液量、0.04～0.06MPa、250r/min 攪拌速率等條件下進行發(fā)酵處理，每隔1h 進行一次采樣，通過離線采樣獲取菌體濃度值。將收集到的信息傳送到上位機上，并通過分布式控制系統(tǒng)（DCS）形成數(shù)據(jù)庫。共選取20批具有代表性的數(shù)據(jù)，其中16 批作為訓(xùn)練集，4 批作為驗證集，每一批發(fā)酵數(shù)據(jù)包括25 個樣本。通過灰色關(guān)聯(lián)度法選擇6 個過程變量作為輸入，分別為pH 值、溶解氧DO、攪拌速率r、通氣量l、CO2濃度μ和葡萄糖流加速率。海洋溶菌酶發(fā)酵裝置如圖3所示。

Fig.3 Marine lysozyme fermentation device圖3 海洋溶菌酶發(fā)酵裝置

2.2 核參數(shù)選取

為獲取合適的核參數(shù)，本文采用不同核參數(shù)建立軟測量模型預(yù)測菌體濃度。比較不同核參數(shù)下的訓(xùn)練誤差和預(yù)測誤差，結(jié)果如表1所示。

Table 1 Error comparison under different kernel functions表1 不同核參數(shù)下誤差比較

在不同模型中，分別多次改變LS-SVR 的核函數(shù)，再利用改進的煙花算法分別對核參數(shù)、比例系數(shù)ρ和懲罰系數(shù)C進行尋優(yōu)，最后將尋優(yōu)后的最優(yōu)參數(shù)重新輸入到各自的軟測量模型中，通過對比預(yù)測誤差分別尋找出合適的混合核函數(shù)。通過表1 的對比，其中Sigmoid 核+RBF 核建立模型的訓(xùn)練誤差和預(yù)測誤差均為最小，所以選用Sigmoid 核+RBF 核作為最小支持向量機的混合核參數(shù)。

3 實驗結(jié)果及分析

對于基于IFWA-MLSSVR、FWA-MLSSVR 和IFWALSSVR 的海洋溶菌酶發(fā)酵過程軟測量模型預(yù)測效果進行比較，三者的區(qū)別為是否采用復(fù)活賽機制和混合核函數(shù)對模型進行優(yōu)化。以菌體濃度為例，預(yù)測結(jié)果比較如圖4、圖5所示。

Fig.4 Comparison of prediction results between IFWA-MLSSVR and FWA-MLSSVR圖4 IFWA-MLSSVR與FWA-MLSSVR預(yù)測結(jié)果比較

Fig.5 Comparison of prediction results between IFWA-MLSSVR and IFWA-LSSVR圖5 IFWA-MLSSVR與IFWA-LSSVR預(yù)測結(jié)果比較

由圖4、圖5 分析可知，在對海洋溶菌酶發(fā)酵過程中的菌體濃度參量進行預(yù)測時，3 種軟測量模型都能實現(xiàn)對實際值的跟蹤，但是采用IFWA-MLSSVR 軟測量模型的預(yù)測輸出值更加接近真實值，跟蹤性能優(yōu)異，預(yù)測精度更高?；贗FWA-MLSSVR 與基于IFWA-LSSVR 的軟測量模型的區(qū)別在于是否采用混合核參數(shù)建模，由預(yù)測效果比較可知，采用IFWA-MLSSVR 與IFWA-LSSVR 軟測量模型都能實現(xiàn)對實際值的跟蹤，但是基于IFWA-LSSVR 軟測量模型的預(yù)測效果距離真實值上下波動較為明顯，特別是在生長對數(shù)期與穩(wěn)定期內(nèi)，預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)了較大幅度的波動，而采用IFWA-MLSSVR 軟測量模型的預(yù)測輸出值與實際值接近，預(yù)測精度高，且跟蹤效果好?；贗FWAMLSSVR 與基于FWA-MLSSVR 的軟測量模型的區(qū)別在于是否采用“復(fù)活賽”機制優(yōu)化煙花算法。從預(yù)測結(jié)果比較可知，F(xiàn)WA-LSSVR 軟測量模型的預(yù)測結(jié)果有較長時間的波動，在很長一段時間內(nèi)預(yù)測值都小于真實值，但IFWAMLSSVR 緊密圍繞真實值波動，顯示了較好的預(yù)測效果。

3 種模型預(yù)測值與真實值的誤差比較如圖6 所示。由圖可知，IFWA-MLSSVM 模型的預(yù)測誤差基本在0 附近波動，且波動值較??；FWA-MLSSVM 模型的預(yù)測誤差波動幅度較大；IFWA-LSSVM 模型的預(yù)測誤差朝一側(cè)的波動時間較長。分析結(jié)果表明，IFWA-MLSSVM 模型減小了預(yù)測誤差，提高了建模精度。

為更好且直觀地比較不同模型的預(yù)測結(jié)果，對3 種模型的誤差進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2 所示。其中，3 個指標(biāo)分別為平均誤差（ME）、平均相對誤差（MAE）、均方根差（RMSE）。

Table 2 Prediction results of different models on the validation data set表2 不同模型對驗證數(shù)據(jù)集的預(yù)測結(jié)果

從表2 可以看出，本文提出IFWA-MLSSVR 模型的預(yù)測誤差在3 個指標(biāo)上都表現(xiàn)較好。經(jīng)過混合核參數(shù)優(yōu)化的模型在平均誤差上有了顯著提升，IFWA-MLSSVR 模型相較于IFWA-LSSVR 模型的平均誤差提高了0.467 6。改進后的模型在平均絕對誤差上有一定程度提高，IFWAMLSSVR 模型相較于FWA-MLSSVR 模型的平均絕對誤差提高了0.865 1，IFWA-MLSSVR 模型相較于IFWA-LSSVR模型與FWA-MLSSVR 模型的均方根誤差也分別提升了0.343 9 和0.746 2。由此可以看出，IFWA-MLSSVR 模型的預(yù)測精度較高，優(yōu)化效果更好。

4 結(jié)語

為克服FWA 算法迭代過程中優(yōu)質(zhì)煙花被淘汰，從而陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文利用復(fù)活賽機制對其進行優(yōu)化，提出了IFWA 算法。運用IFWA 算法對混合核參數(shù)LSSVR 參數(shù)進行尋優(yōu)，建立IFWA-MLSSVR 預(yù)測模型。通過比較優(yōu)化前后的模型預(yù)測結(jié)果，說明IFWA 算法和混合核參數(shù)機制都能提高模型預(yù)測精度。以海洋溶菌酶發(fā)酵過程關(guān)鍵參量預(yù)測為例，采用IFWA-MLSSVR 方法建立的預(yù)測模型具有有效性和可靠性，對酶的工業(yè)化生產(chǎn)有著重要意義。截至目前，煙花算法研究還處于初步階段，需要結(jié)合各種改進方法加以研究，其中動態(tài)優(yōu)化問題是未來的研究重點。