王 洋 修艷磊 胡 韜 施盼盼 廖 希

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

(移動通信教育部工程研究中心 重慶 400065)

(移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065)

1 引言

隨著現(xiàn)代移動通信技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)以時間、頻率和空間為主體的復(fù)用技術(shù)幾乎被開發(fā)到了極限，而智能終端設(shè)備的爆發(fā)式增加，使得無線通信系統(tǒng)對信道容量的需求急劇增長[1,2]。為了滿足日益增加的通信容量需求，亟需一種新的復(fù)用通信技術(shù)。軌道角動量(Orbital Angular Momentum, OAM)作為第6代移動網(wǎng)絡(luò)(the 6th Generation mobile networks, 6G)中的潛在技術(shù)之一，其不同整數(shù)模態(tài)間存在的正交性，使得無線通信系統(tǒng)可以在不依賴時間、空間和頻率等資源的情況下，極大地提升系統(tǒng)信道容量，為解決當(dāng)前無線通信系統(tǒng)面臨的資源短缺問題提供了一個全新的選擇[3-6]。因此，OAM在無線通信領(lǐng)域受到了許多學(xué)者和機(jī)構(gòu)的研究。

然而，實(shí)際無線通信環(huán)境通常是復(fù)雜多變的，傳輸路徑損耗、極端天氣影響、多徑效應(yīng)和收發(fā)端天線陣列未對齊等都會對無線OAM通信系統(tǒng)性能造成嚴(yán)重影響。為了研究多徑效應(yīng)的影響，Jie等人[12]建模了一種典型峽谷6徑OAM-MIMO通信模型，分析了多徑效應(yīng)對OAM相位、模態(tài)譜和接收信號功率造成的影響。Yan等人[13]在毫米波頻段進(jìn)行了兩徑信道OAM復(fù)用通信實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果表明，多徑效應(yīng)會造成嚴(yán)重的OAM模態(tài)間干擾，降低系統(tǒng)性能。為了解決多徑效應(yīng)造成的影響，Liang等人[14]聯(lián)合正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術(shù)，并在接收端采用全相位補(bǔ)償法來減輕多徑效應(yīng)帶來的干擾。此外，收發(fā)端天線非對齊也會影響OAM通信系統(tǒng)性能，2014年，Shin等人[15]建模了LoS條件下收發(fā)天線陣列非對齊時的OAM通信系統(tǒng)，其研究結(jié)果表明，非對齊同樣會使OAM模態(tài)間產(chǎn)生嚴(yán)重干擾，從而降低系統(tǒng)性能。為了減輕非對齊帶來的影響，Chen等人[16]在2018年提出了一種波束控制方案，該方案通過調(diào)整收發(fā)波束的相位，以此減輕了非對齊造成的相位偏差，提升了非對齊OAM通信系統(tǒng)性能。Jing等人[17]在2019年提出了一個信道獨(dú)立的波束賦形方案，通過將非循環(huán)矩陣轉(zhuǎn)換為循環(huán)矩陣來將收發(fā)天線陣列等效為理想對齊，以此提升系統(tǒng)性能。綜上所述，盡管當(dāng)前對多徑或者收發(fā)天線未對齊場景的OAM-MIMO通信進(jìn)行了一定的研究，然而在實(shí)際通信環(huán)境中，多徑效應(yīng)和非對齊通常同時存在。因此，如何改善非理想條件OAM-MIMO復(fù)用通信系統(tǒng)性能值得進(jìn)一步研究。

本文考慮非對齊和多徑效應(yīng)同時存在的場景，如會議室、走廊、地下通道、巷道和樓梯間等室內(nèi)點(diǎn)對點(diǎn)通信，建立了一種常規(guī)峽谷毫米波OAM-MIMO 10射線傳播模型，針對非對齊和多徑效應(yīng)造成的模態(tài)間干擾問題，提出了一種平均相位補(bǔ)償和迭代功率分配(Average Phase Compensation and Iterative Power Allocation, APC-IPA)聯(lián)合優(yōu)化方案。其中，APC方案是利用泰勒展開法求得各條路徑的相位偏差與其均值，并通過在接收端對各信道相位偏差進(jìn)行補(bǔ)償來減輕系統(tǒng)中的干擾，與文獻(xiàn)[14]中的全相位補(bǔ)償方案相比，系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度得到了較大的降低；IPA方案則是基于每個子信道的信干噪比(Signal to Interference Noise Ratio, SINR)不斷迭代優(yōu)化其所分配的功率以進(jìn)一步提升系統(tǒng)信道容量，并且與傳統(tǒng)方法相比，APC-IPA方案的算法迭代次數(shù)更低。

2 系統(tǒng)模型

本文建立的峽谷OAM-MIMO 10射線傳播模型如圖1所示。其中，發(fā)射機(jī)(Transmitter, Tx)位于峽谷一側(cè)的鋼架上，接收機(jī)(Receiver, Rx)則為用戶的移動設(shè)備。Tx和Rx均采用均勻圓形天線陣列(Uniform Circular Array, UCA)，并且它們的陣元數(shù)都為N。假設(shè)Tx和Rx都垂直于地面放置，且只在高度上存在一定差距，即Tx和Rx在Z軸方向上會存在著軸偏差。此外，本文采用鏡面法來對不同路徑電磁波的傳播進(jìn)行建模[18]。由于高階OAM反射信號有著超高的路徑損失，因此，本文只考慮1階和2階OAM反射信號。基于此，該模型下的MIMO信道矩陣可以建模為[19]

圖1 基于未對齊收發(fā)天線陣列的街道峽谷OAM-MIMO 10射線傳播模型

其中，dR(m, n)是第n個發(fā)射天線單元與第m個接收天線單元在反射路徑下的傳輸距離，ΔtR(m, n)= [dR(m ,n)-dLoS(m, n)]/c為反射路徑與LoS路徑之間的傳輸時延，c為光速。γR是反射系數(shù)。

因此，對于圖1的各條1階反射路徑，其發(fā)射天線單元n到接收天線單元m的傳輸距離分別表示為

其中，dR2,1(m, n)表示信號先后經(jīng)過地面和墻面1反射后到達(dá)接收天線單元的傳輸距離，dR2,2(m, n)表示信號先后經(jīng)過地面和墻面2反射后到達(dá)接收天線單元的傳輸距離，dR2,3(m, n)表示信號先后經(jīng)過墻面1和墻面2反射后到達(dá)接收天線單元的傳輸距離。

基于上述所求得的傳輸距離，對于圖1的10射線模型，其LoS路徑的時域信道響應(yīng)可表示為式(2)，其1階反射路徑和2階反射路徑的時域信道響應(yīng)則可分別將dR1,v(m, n)和dR2,k(m, n)代入式(4)求得。然后，可分別得到LoS路徑、1階反射路徑和2階反射路徑在頻域下的信道響應(yīng)為

3 相位補(bǔ)償與功率分配聯(lián)合優(yōu)化方案

在OAM-MIMO復(fù)用通信系統(tǒng)中，當(dāng)只考慮LoS傳播路徑且收發(fā)天線陣列正對齊時，信道矩陣HLoS是一個循環(huán)矩陣，它可以被OAM模態(tài)復(fù)用矩陣WLoS和OAM模態(tài)解復(fù)用矩陣Wr對角化[16]。此時，收發(fā)端通過對渦旋信號的復(fù)用和解復(fù)用能夠?qū)崿F(xiàn)各個OAM模態(tài)的相互正交，使得系統(tǒng)擁有良好的通信性能。然而，當(dāng)收發(fā)天線陣列未對齊或者存在多徑傳播時，如圖1所示OAM-MIMO 10射線的傳播模型，系統(tǒng)信道矩陣H的相位會產(chǎn)生一定偏差。這將導(dǎo)致信道矩陣H不再是一個循環(huán)矩陣，無法被OAM模態(tài)復(fù)用和解復(fù)用矩陣對角化，從而使得不同OAM模態(tài)間的正交性被破壞。因此，對于多模態(tài)OAM-MIMO復(fù)用系統(tǒng)，此時傳輸?shù)腛AM模態(tài)間會發(fā)生嚴(yán)重的串?dāng)_，系統(tǒng)性能也會急劇下降。

為了更加清晰地說明這一現(xiàn)象，圖2對比了LoS路徑和非視距(Non-Line of Sight, NLoS)路徑的信道容量，以及收發(fā)陣列未對齊對LoS路徑信道容量的影響。從中可以看到，在LoS路徑，當(dāng)收發(fā)天線由對齊變成未對齊時，系統(tǒng)在SNR = 20 dB處的容量由約1.9133 bit/(s·Hz)下降到了約0.0493 bit/(s·Hz)；而在NLoS路徑，其在SNR = 20 dB處的系統(tǒng)容量更是降低到了約1.35×10-4bit/(s·Hz)。

圖2 不同路徑下的信道容量比較

3.1 APC方案

為了解決上述收發(fā)陣列非對齊和多徑效應(yīng)帶來的性能問題，本文提出了一種APC方案，其原理是對來自非對齊和多徑效應(yīng)的相位偏差進(jìn)行補(bǔ)償，以此盡可能大地減少它們所造成的模態(tài)間干擾，提升系統(tǒng)性能。

當(dāng)接收端已知信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)時，各條路徑來自非對齊和多徑的相位偏差可以很容易地利用式(22)到式(28)的方法提取出來，從而在接收端利用相位補(bǔ)償消除上述的相位偏差。當(dāng)只考慮LoS路徑時，利用該相位補(bǔ)償法得到OAM信道矩陣HOAM一共會有3N次復(fù)數(shù)乘法(其中，收發(fā)陣元數(shù)都為N)[21]，然而，在多徑場景中，當(dāng)對每條路徑的偏差進(jìn)行相位補(bǔ)償時，由于每條路徑CSI的不同，一共需要做S × 3N次復(fù)數(shù)乘法，其中，S是路徑數(shù)。另外，接收端實(shí)際收到的是來自各條路徑的和信號，要把每條路徑的信道信息HLoS,HR1,v和HR2,k等從H中分離出來并得到相位偏差，這對系統(tǒng)硬件的計(jì)算能力有著較大需求。為了降低實(shí)際中的計(jì)算復(fù)雜度，降低成本，本文采用了APC法，即將所有路徑的平均相位偏差作為相位補(bǔ)償因子，相比于前文中對每條路徑進(jìn)行單獨(dú)相位補(bǔ)償，平均相位補(bǔ)償法求取HOAM時相當(dāng)于只有1條路徑，一共只需要做3N次復(fù)數(shù)乘法，降低了S倍，并且對于路徑越多的場景，計(jì)算復(fù)雜度的降低越大。此外，在求取平均相位偏差時，也不再需要單獨(dú)求取每條路徑信道狀態(tài)信息，總相位偏差可直接從H中得到，這無疑也大大降低了系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度。因此，基于APC方案，所有路徑的相位偏差均值表示為

3.2 基于SINR的IPA算法

3.1節(jié)提出的平均相位補(bǔ)償法能夠減輕系統(tǒng)中多徑效應(yīng)和非對齊造成的相位偏差，降低模態(tài)間干擾，但由于OAM模態(tài)的發(fā)散性，不同OAM模態(tài)信道間的通信質(zhì)量仍存在著較大的差距。因此，為了進(jìn)一步提升系統(tǒng)的性能，還需要對系統(tǒng)的功率分配方案進(jìn)行優(yōu)化。

由于本文中多徑效應(yīng)和非對齊造成的干擾會影響系統(tǒng)信道容量，而常規(guī)的注水功率分配算法是基于信號的信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)來進(jìn)行功率分配的[14]，并未考慮來自干擾項(xiàng)的影響。因此，本文充分考慮OAM模態(tài)間干擾，提出了一種基于SINR的IPA算法，其主要步驟為：

Pt為總發(fā)射功率。

(3) 計(jì)算前后兩次不同功率分配方案得到的信道容量差值，即ΔC(i)= C(i)-C(i-1)，判斷差值ΔC(i)與極小值ε的大小。若ΔC(i)≤ ε，則將第i-1次的功率分配方案作為最終輸出的功率分配方案，若ΔC(i)＞ ε，則回到步驟2繼續(xù)更新功率分配方案，直至滿足輸出條件。

最后，算法的詳細(xì)步驟如表1所示。

表1 IPA算法

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)設(shè)置如下：傳輸信號頻率設(shè)置為毫米波頻段，頻率f = 30 GHz，發(fā)射天線陣列半徑Rt和接收天線陣列半徑Rr都為5λ，發(fā)射機(jī)高度ht為200λ，接收機(jī)高度hr為150λ，接收機(jī)到左右墻面的寬度w1和w2分別為180λ和120λ，發(fā)射天線陣列和接收天線陣列的陣元數(shù)N為8，傳輸?shù)腛AM模態(tài)集合為L = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}，傳輸距離D為20λ。

圖3給出了不同優(yōu)化方案下信道容量隨信噪比的變化情況。其中，圖3(a)對比了不采用APC方案時，分別采用EPA算法和IPA算法進(jìn)行功率分配所得到的信道容量。圖3(b)則對比了常規(guī)MIMO、采用APC-EPA方案、APC-IPA方案和IPA-全相位補(bǔ)償方案的信道容量。從圖3(a)可以看到，隨著信噪比的增加，采用IPA功率分配得到的信道容量要明顯高于采用EPA方案的，但是由于相位偏差的存在，它們在SNR = 20 dB處的信道容量都低于0.1 bit/(s·Hz)。然而當(dāng)APC方案被采用后，系統(tǒng)信道容量得到了明顯提升，在SNR = 20 dB時，采用APC-IPA方案的信道容量約為2.461 bit/(s·Hz)，采用APC-EPA方案的信道容量約為0.852 bit/(s·Hz)，它們分別是EPA方案(0.051 bit/(s·Hz))的約48倍和16倍。并且與傳統(tǒng)MIMO相比，盡管APC-EPA方案得到的信道容量要略低于MIMO信道容量(在SNR = 20 dB處為1.536 bit/(s·Hz))，但是APC-IPA聯(lián)合方案卻仍明顯優(yōu)于MIMO信道容量。這表明本文所提APC-IPA聯(lián)合方案有效降低系統(tǒng)中來自非對齊和多徑效應(yīng)造成的干擾，提升系統(tǒng)信道容量，使得無線OAM-MIMO通信能夠在多徑和非對齊環(huán)境實(shí)現(xiàn)比傳統(tǒng)MIMO更高的信道容量。此外，與文獻(xiàn)[14]的全相位補(bǔ)償法相比，盡管APC-EPA方案得到的信道容量有所減少，但減少的幅度較小，但是計(jì)算復(fù)雜度卻有大幅度的降低，這對于實(shí)際通信系統(tǒng)是可接受的。

圖3 不同方案下信道容量隨信噪比的變化曲線

圖4對比了不同OAM子信道數(shù)下IPA算法和APC-IPA聯(lián)合方案的迭代次數(shù)。從圖中可以看到，隨著OAM子信道數(shù)的增加，兩種方案的迭代次數(shù)都在增加，這是因?yàn)镺AM子信道數(shù)增加代表收發(fā)天線陣列數(shù)也在增加，由此會使得信道矩陣變得更加龐大和復(fù)雜。另外還可以看到，IPA算法迭代次數(shù)增加的趨勢更快，例如在OAM子信道數(shù)分別為12和36時，IPA算法的迭代次數(shù)分別是6次和12次，而APC-IPA聯(lián)合方案的卻只有3次和5次，這是因?yàn)樵诶硐肭闆r下，OAM各模態(tài)子信道的通信質(zhì)量存在著較大差異，然而當(dāng)遭受到來自非對齊和多徑效應(yīng)的干擾時，其各個子信道的通信質(zhì)量和差異會大幅下降，本文所提的APC方案消除了部分來自非對齊和多徑效應(yīng)的相位偏差，使得各OAM模態(tài)間的干擾得到了減輕，因此，各OAM子信道的通信質(zhì)量得到了提升，IPA算法的迭代次數(shù)也會降低。

圖4 算法迭代次數(shù)隨OAM子信道數(shù)的變化曲線

圖5比較了在LoS路徑和所有反射路徑下分別采用EPA方案和APC-IPA聯(lián)合方案的信道容量。從圖中可以看到，當(dāng)采用EPA方案時，在SNR =20 dB處，LoS路徑的信道容量約為0.0493 bit/(s·Hz)，是同方案下反射路徑信道容量(1.35×10-4bit/(s·Hz))的約365倍；然而，當(dāng)采用APC-IPA方案后，在SNR = 20 dB處，LoS路徑的信道容量增加到了約0.7746 bit/(s·Hz)，反射路徑的信道容量則增加到了約0.6281 bit/(s·Hz)，并且它們間的差距也減小到了約1.23倍。這是因?yàn)楸疚乃酇PC方案消除了部分來自非對齊和多徑效應(yīng)的相位偏差，有效減輕了系統(tǒng)中遭受的干擾，使得各條路徑特別是反射路徑的通信質(zhì)量得到了大的提升，并且IPA算法還優(yōu)化了功率分配方案，因此，相比于LoS路徑，反射路徑的信道容量會得到更大的提升。

圖5 LoS路徑與反射路徑下信道容量隨信噪比的變化曲線

5 結(jié)論

本文針對無線軌道角動量通信系統(tǒng)在多徑和收發(fā)天線非對齊場景遭受的性能損失問題，提出了一種APC-IPA聯(lián)合方案。其中，APC方案不僅減輕了多徑和和非對齊造成的相位偏差，也將相位補(bǔ)償時的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算次數(shù)從S × 3N降低到了3N次；IPA方案則在優(yōu)化功率分配方案的同時降低了系統(tǒng)迭代次數(shù)。結(jié)果表明，系統(tǒng)性能受多徑和收發(fā)天線非對齊影響較大，本文所提APC-IPA聯(lián)合方案能夠有效降低來自多徑和非對齊不利影響，提升信道容量，如當(dāng)系統(tǒng)SNR = 20 dB時，采用APC-IPA聯(lián)合方案后，系統(tǒng)信道容量從0.051 bit/(s·Hz)增加到了2.461 bit/(s·Hz)，并且相比于傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)，采用該APC-IPA聯(lián)合方案后的OAM-MIMO通信有著更高的信道容量，這為無線OAM通信在實(shí)際中的應(yīng)用提供了一定理論支撐。然而，該方案是在系統(tǒng)CSI已知的情況下實(shí)現(xiàn)的，并且研究也未考慮多用戶、信道時變特性等問題，在下一步工作中，我們將針對上述問題，進(jìn)一步完善對非理想無線OAMMIMO通信系統(tǒng)的研究。