王 芮 王兆瑞 李建斌 金聲震

①(中國科學(xué)院國家天文臺 北京 100101)

②(中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院 北京 100049)

1 引言

全球定位系統(tǒng)(Global Positing System, GPS)信號跟蹤的目的有兩個(gè)，一個(gè)是實(shí)現(xiàn)對衛(wèi)星導(dǎo)航信號中偽碼分量的跟蹤，另一個(gè)是實(shí)現(xiàn)對載波分量的跟蹤。傳統(tǒng)接收機(jī)的碼跟蹤采用延時(shí)鎖定環(huán)(Delay Locked Loop, DLL)，在接收機(jī)的I, Q支路上，利用本地碼發(fā)生器產(chǎn)生相位超前和滯后的4路信號，與接收信號做相關(guān)，比較計(jì)算結(jié)果以獲得碼相位誤差來控制碼的數(shù)字控制振蕩器(Numerically Controlled Oscillator, NCO)產(chǎn)生與接收碼相位一致的本地信號[1]。這樣得到的偽距時(shí)延能精確到1%碼片內(nèi)，偽距測量誤差大約3 m[2]。為得到更高精度的偽距測量值，國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多改善碼跟蹤環(huán)性能的方法。文獻(xiàn)[3]以相關(guān)峰值點(diǎn)為分界點(diǎn)對相關(guān)峰兩側(cè)分別做最小二乘擬合，以兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與零相偏參考值的差值作為碼相位的估值，以此提高精度但測量范圍有限，僅適合碼相位誤差在一個(gè)采樣點(diǎn)內(nèi)的測量；文獻(xiàn)[4]改進(jìn)了碼鑒別器，用歸一化超前減滯后的功率包絡(luò)型算法，有效提高了鑒相線性范圍和牽引范圍，但環(huán)路結(jié)構(gòu)并沒有得到簡化；文獻(xiàn)[5]以計(jì)算互功率相位譜的條紋頻率來測量碼相位，環(huán)路所需相關(guān)器減少，但在噪聲較大時(shí)相位譜數(shù)據(jù)質(zhì)量差，要以更長的信號時(shí)間為代價(jià)來提高鑒相精度；文獻(xiàn)[6]在低采樣率情況下，以增加熱噪聲為代價(jià)實(shí)現(xiàn)有限帶寬內(nèi)的碼相位測量；文獻(xiàn)[7]提出了多徑干擾下的無失真碼跟蹤算法，不僅能抑制干擾，同時(shí)能實(shí)現(xiàn)碼相位的無偏估計(jì)。

載波跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)是恢復(fù)出與載波同頻的相干載波，典型的載波跟蹤環(huán)由一個(gè)頻率或相位鑒別器、環(huán)路濾波器和載波NCO組成。無論是鎖頻環(huán)(Frequency Locked Loop, FLL)還是鎖相環(huán)(Phase Locked Loop, PLL)，它們的環(huán)路帶寬都是固定的。當(dāng)多普勒動(dòng)態(tài)變化較大時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定跟蹤[8]。為此，國內(nèi)外學(xué)者對改進(jìn)載波跟蹤技術(shù)提出了諸多方法，對環(huán)路結(jié)構(gòu)中的鑒頻器和環(huán)路濾波器進(jìn)行優(yōu)化，以擴(kuò)寬線性鑒頻范圍，減小鑒頻誤差[9]；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種基于鎖頻環(huán)和鎖相環(huán)的混合載波跟蹤環(huán)路，環(huán)路可根據(jù)噪聲環(huán)境變化自動(dòng)切換工作模式，改善了環(huán)路狀態(tài)轉(zhuǎn)換過渡中出現(xiàn)頻率階躍的問題；文獻(xiàn)[11]用平方法和差分法分別構(gòu)造新的相干累加變量作為FFT運(yùn)算的輸入，提升了在弱信號下的頻率牽引速率；將最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation, MLE)、擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extend Kalman Filter, EKF)、無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)和叉積自動(dòng)頻率控制(Cross-Product Automatic Frequency Control, CPAFC)等自適應(yīng)技術(shù)引入到載波跟蹤算法，使載波跟蹤環(huán)的噪聲帶寬根據(jù)不同的動(dòng)態(tài)環(huán)境自動(dòng)調(diào)節(jié)，不同程度上提高了環(huán)路的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，但同時(shí)也增加了算法的復(fù)雜度[12-15]。以上方法本質(zhì)上都是在I, Q支路上使用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律對狀態(tài)量進(jìn)行一定條件下的最優(yōu)估計(jì)，鮮有學(xué)者采用統(tǒng)一的算法實(shí)現(xiàn)載波多普勒與偽碼相位的測量。

本文為實(shí)現(xiàn)對GPS信號的精密跟蹤，提出了一種兼?zhèn)浯a相位和載波多普勒高精度測量的基帶信號處理方法。將跟蹤環(huán)路中解調(diào)后的偽碼信號與接收機(jī)本地碼發(fā)生器信號的相位差表征為TDOA，將混頻信號與本振信號的多普勒頻差表征為FDOA，再采用Hough變換結(jié)合一元線性回歸的計(jì)算方法，分別解析這兩路不同信號的時(shí)域和頻域相位譜的條紋斜率，由此得到準(zhǔn)確的TDOA和FDOA參量。該方法在低載噪比環(huán)境下跟蹤精度有明顯提升，即使在高動(dòng)態(tài)變化時(shí)也能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。

2 相位條紋法的跟蹤實(shí)現(xiàn)

2.1 TDOA相位條紋測量原理

TDOA測量原理是利用頻域相位參數(shù)實(shí)現(xiàn)的。由維納-辛欽定理可知，信號的相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度函數(shù)互為傅里葉變換。因此，由相關(guān)函數(shù)在時(shí)域所表示的TDOA信息，可以由信號功率譜在頻域的相移得到[16]。

GPS信號從衛(wèi)星傳輸?shù)浇邮諜C(jī)將產(chǎn)生一定的時(shí)延，本地碼NCO生成的偽碼會出現(xiàn)相位偏移，為實(shí)現(xiàn)偽碼解調(diào)，在信號跟蹤時(shí)通過準(zhǔn)確測量碼相位差，并對碼NCO進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，達(dá)到復(fù)現(xiàn)出與接收信號相位一致的偽碼。根據(jù)上述TDOA的測量原理，本文以TDOA相位條紋為參量實(shí)現(xiàn)碼相位的跟蹤。

首先對接收機(jī)混頻解調(diào)后的基帶數(shù)字中頻信號進(jìn)行TDOA相位條紋測量分析，可寫作

通過檢測TDOA頻域相位譜上的條紋斜率，再除以2π即可得到碼相位偏移量。因此基于TDOA相位的碼跟蹤環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于TDOA相位條紋的碼跟蹤環(huán)結(jié)構(gòu)

2.2 FDOA相位條紋測量原理

FDOA的測量原理是利用時(shí)域相位參數(shù)估計(jì)實(shí)現(xiàn)的。與TDOA的區(qū)別在于，它需要對兩路頻移信號分別做希爾伯特變換，再計(jì)算時(shí)域互相關(guān)功率譜，通過分析時(shí)域相位條紋的斜率，測量出信號的頻偏。

由于衛(wèi)星和接收機(jī)之前存在相對運(yùn)動(dòng)，為消除多普勒效應(yīng)的影響，需要載波跟蹤環(huán)準(zhǔn)確測量載波多普勒頻移，對載波NCO進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。因此根據(jù)上述FDOA的測量原理，本文以FDOA相位條紋為參量實(shí)現(xiàn)載波多普勒跟蹤。

接收機(jī)載波跟蹤環(huán)輸入信號為載波多普勒頻移調(diào)制下的中頻信號，可寫為

其中，v為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的相對速度，f0為中心頻率，c為光速， Ts為采樣間隔，θ為初始相位。

由于導(dǎo)航電文D是由±1的數(shù)據(jù)構(gòu)成的，采用平方檢波的方法可剝離導(dǎo)航電文，得到載波平方信號為

通過分析計(jì)算FDOA時(shí)域相位，將條紋斜率除以4π即可得到載波多普勒頻偏，條紋截距除以2得到載波相位差。因此基于FDOA相位的載波跟蹤環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于FDOA相位條紋的載波跟蹤環(huán)結(jié)構(gòu)

2.3 誤差分析

根據(jù)上述測量原理計(jì)算BPSK信號的TDOA，得到的互相關(guān)功率幅度譜和相位譜，如圖3所示。

圖3 BPSK信號的TDOA相位條紋

從相位譜中可以看出條紋分布并不是完全準(zhǔn)確的直線，存在誤差波動(dòng)。考慮到計(jì)算機(jī)處理的信號是有限長的，當(dāng)計(jì)算兩路時(shí)延信號在[0,T]時(shí)間范圍內(nèi)的互功率譜時(shí)會引入計(jì)算誤差，如圖4所示。

圖4 有限長信號的相關(guān)計(jì)算誤差

圖中xA(t)是由xB(t)延遲時(shí)間τ得到的信號，當(dāng)對兩個(gè)信號在t∈[0,T]上做相關(guān)運(yùn)算時(shí)，可以看出zA與zB是兩段多余的非相關(guān)信號；只有xA(t)在t∈[τ,T]時(shí)的信號，與xB(t)在t∈[0,T-τ]時(shí)的信號是完全相同的相關(guān)信號，故將其設(shè)為xAB。因此計(jì)算機(jī)得到的互相關(guān)功率譜結(jié)果為

由此得出結(jié)論1：TDOA/FDOA相位條紋測量算法，具有待測量越小計(jì)算結(jié)果越精確的特點(diǎn)。

除此之外，結(jié)合互功率幅度譜，還存在另一種計(jì)算噪聲，噪聲的大小與頻率有關(guān)。在互功率譜幅度很小的頻點(diǎn)處相位又明顯發(fā)散，這是由于計(jì)算機(jī)的量化誤差在做DFT時(shí)累積放大了。

由此得出結(jié)論2：相位譜數(shù)據(jù)的可靠性與對應(yīng)頻點(diǎn)的互功率幅度值呈正比。設(shè)置幅度閾值舍去對應(yīng)幅度值較小處的相位，可提取更加清晰的相位條紋。

3 相位條紋斜率檢測方法

將接收機(jī)產(chǎn)生的信號與接收的衛(wèi)星導(dǎo)航信號之間的碼相位差和載波多普勒頻偏考慮為TDOA和FDOA，通過實(shí)時(shí)估算TDOA和FDOA的相位條紋斜率，可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星導(dǎo)航信號跟蹤。由于相位譜具有多條紋周期性排列的特點(diǎn)，隨著TDOA和FDOA的改變，每條條紋的位置也在發(fā)生變化，因此采用一種自適應(yīng)的方法識別出條紋中最清晰直線的位置，再對范圍中單根條紋進(jìn)行一元線性回歸計(jì)算斜率，圖5為相位條紋斜率的估算過程。

圖5 相位條紋斜率估算過程

3.1 相位條紋的Hough變換

Hough變換是一種能有效識別多根直線的數(shù)據(jù)處理方法，其基本原理為將數(shù)據(jù)空間中以x, y為坐標(biāo)軸的直線方程表達(dá)式，轉(zhuǎn)變?yōu)橐孕甭蔭，截距b為坐標(biāo)軸的直線方程表達(dá)式。在直角坐標(biāo)系xOy中，一條直線的方程表達(dá)式為y =a*x +b*，在直線上任取一點(diǎn)(x0, y0)，對于該點(diǎn)直線方程可寫成b=-x0a+ y0，此時(shí)a, b為變量，定義aOb坐標(biāo)系為Hough空間。若選取直線上若干點(diǎn)(xi, yi)，即可在Hough空間中得到若干條直線方程b=-xi?a+yi，那么所有直線都將交于點(diǎn)(a*, b*)。

如圖6所示，數(shù)據(jù)空間中的一點(diǎn)，對應(yīng)Hough空間中一條直線；數(shù)據(jù)空間中一條直線上的若干點(diǎn)，對應(yīng)Hough空間中交于同一點(diǎn)的若干條直線，交點(diǎn)(a，b)就是數(shù)據(jù)空間直線的斜率和截距參數(shù)。

圖6 Hough變換的直線參數(shù)估計(jì)

為避免數(shù)據(jù)空間中a趨于無窮大，將直線參數(shù)方程寫成極坐標(biāo)的形式其中，θ是數(shù)據(jù)空間中直線對應(yīng)法線與x軸的夾角，直線斜率a=tan(θ+π/2)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)有

根據(jù)以上相位條紋Hough變換的原理，在計(jì)算機(jī)上的算法實(shí)現(xiàn)過程如下：

(2) 定義一個(gè)全零矩陣HN×M作為離散Hough空間的存儲矩陣，矩陣的每個(gè)元素H(ρn，θm)對應(yīng)離散Hough空間的一個(gè)格點(diǎn)。

(3) 將數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)代入式(14)，對方程ρ=xicosθ+yisinθ 遍歷θ的M個(gè)離散取值，計(jì)算相應(yīng)的ρ值，在Hough空間中尋找與其距離最近的離散點(diǎn)ρn，該點(diǎn)對應(yīng)矩陣元素值H(ρn, θm)=H(ρn,θm)+1。

(4) 待相位譜中的所有數(shù)據(jù)按照步驟3執(zhí)行完畢后，統(tǒng)計(jì)出矩陣H中的峰值H(ρ*，θ*)。

輸出：確定峰值對應(yīng)元素(ρ*，θ*)，在相位條紋中找出以此為參數(shù)的直線

由此為接下來做直線擬合提供了相應(yīng)的相位譜數(shù)據(jù)。

3.2 幅度譜加權(quán)的一元線性回歸法

在Hough變換檢測出條紋中有效數(shù)據(jù)范圍后，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合。根據(jù)前面誤差分析的結(jié)論，為提高相位譜數(shù)據(jù)的可靠性，采用一種基于幅度譜加權(quán)的一元線性回歸算法。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

首先利用MATLAB軟件仿真生成GPS的L1頻點(diǎn)基帶信號，為了驗(yàn)證算法的靜態(tài)跟蹤精度，設(shè)置接收信號的中頻載波頻率為6.5 MHz，采樣率為28 MHz，環(huán)路更新率為10 ms，經(jīng)過粗捕獲后進(jìn)入跟蹤環(huán)路的多普勒頻差為200 Hz，碼相位偏差10 ns。通過軟件編程對相位條紋跟蹤方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖7-圖9所示。

圖7 GPS信號的時(shí)域相位譜

圖7(a)為接收信號與本地載波信號的時(shí)域相位譜，可以看出條紋淹沒在噪聲中，圖7(b)為依據(jù)幅度閾值去噪后的相位譜，相位條紋明顯清晰了。圖8為時(shí)域相位譜在分辨率為120×120 dpi的Hough空間下的數(shù)據(jù)表征，沿ρ軸看有5個(gè)峰值，表示了相位譜中有5條直線，沿θ軸可以看出ρ的5個(gè)峰值基本對應(yīng)同一個(gè)θ，這表示相位條紋的5條直線都具有相似的斜率。再根據(jù)θ和ρ的最大值從相位條紋中提取出最可靠的一段數(shù)據(jù)，然后對這部分相位點(diǎn)做幅度譜加權(quán)的一元線性回歸，如圖9所示，回歸直線的斜率除以4π即為載波多普勒的鑒頻結(jié)果。

圖8 相位條紋的Hough變換

圖9 幅度加權(quán)的線性回歸結(jié)果

然后在不同載噪比情況下分別進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真，載波跟蹤誤差與環(huán)路帶寬為30 Hz的2階鎖頻環(huán)進(jìn)行對比，其熱噪聲誤差為[17]

仿真結(jié)果的鑒頻誤差均方差(RMSE)如圖10所示，相位條紋算法在低載噪比時(shí)鑒頻精度具有明顯優(yōu)勢。當(dāng)載噪比為32 dB-Hz時(shí)，載波多普勒頻偏的跟蹤誤差均方差為13.42 Hz，相對2階鎖頻環(huán)精度提高了約31%。隨著載噪比的提高，相位條紋算法的鑒頻精度與鎖頻環(huán)逐步接近。碼相位跟蹤誤差與延遲鎖定環(huán)進(jìn)行對比，仿真結(jié)果的測量誤差均方差如圖11所示，相位條紋算法的鑒相精度也明顯優(yōu)于延遲鎖定環(huán)。當(dāng)載噪比為32 dB-Hz時(shí)，碼相位測量誤差均方差為2.92 m，相對延遲鎖定環(huán)精度提高了約60%。

圖10 載波多普勒測量誤差均方差對比

圖11 碼相位測量誤差均方差對比

為了驗(yàn)證相位條紋算法的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性，根據(jù)美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)的高動(dòng)態(tài)模型，設(shè)置接收機(jī)與衛(wèi)星的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。初始速度為100 m/s,0～0.5 s有-25 g(1 g≈9.8 m/s2，下同)的恒定加速度，然后在0.5～1 s引入100 g/s的加加速度，輸入信號載噪比設(shè)置為44 dB-Hz。此時(shí)高動(dòng)態(tài)模型的載波跟蹤結(jié)果如圖12所示，可以看出相位條紋法能精確跟蹤載波多普勒，其跟蹤誤差如圖13所示，對比環(huán)路帶寬為60 Hz的傳統(tǒng)PLL-FLL算法，相位條紋算法的鑒頻誤差更小，尤其是在0.5～1 s即使有較大的加加速度它的誤差也不會有明顯增大。且相位條紋法的頻率跟蹤誤差在0～0.4 s逐漸減小，0.4～0.7 s又逐漸增大，可以看出相位條紋法的鑒頻誤差與多普勒偏移量呈正比關(guān)系。高動(dòng)態(tài)模型的碼相位跟蹤誤差如圖14所示，其中相位條紋算法相較DLL算法有明顯優(yōu)勢，表現(xiàn)出和多普勒測量相同的特性。

圖12 高動(dòng)態(tài)信號的載波跟蹤結(jié)果

圖13 高動(dòng)態(tài)信號載波跟蹤誤差對比

圖14 高動(dòng)態(tài)信號碼相位跟蹤誤差對比

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于TDOA和FDOA相位條紋檢測的GPS信號跟蹤方法，并采用該算法對GPS接收機(jī)在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的信號跟蹤進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：

(1) 算法的跟蹤精度高，在32 dB-Hz的低載噪比環(huán)境下，對靜態(tài)信號的碼相位跟蹤誤差均方差為2.92 m，相對延遲鎖定環(huán)精度提高了約60%；載波多普勒頻偏的跟蹤誤差均方差為13.42 Hz，相對2階鎖頻環(huán)精度提高了約31%。

(2) 算法的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性優(yōu)良，在載噪比為44 dB-Hz的環(huán)境下，可實(shí)現(xiàn)對JPL高動(dòng)態(tài)模型(初始速度100 m/s，加速度25 g(1 g≈9.8 m/s2，下同)，加加速度為100 g/s)的載波跟蹤。且應(yīng)對加加速度時(shí)，跟蹤精度對比傳統(tǒng)PLL-FLL方法具有明顯優(yōu)勢，誤差均方差減小了約50%。

(3) 算法具備同時(shí)測量碼相位和載波多普勒的能力，將碼跟蹤環(huán)和載波跟蹤環(huán)高度耦合起來，可簡化接收機(jī)跟蹤環(huán)路的設(shè)計(jì)。

綜上所述，在高動(dòng)態(tài)或低載噪比環(huán)境下，基于TDOA和FDOA的頻域和時(shí)域相位條紋的GPS信號跟蹤方法相比傳統(tǒng)的碼跟蹤環(huán)和載波跟蹤環(huán)都更占優(yōu)勢。同時(shí)該方法能夠兼并碼跟蹤環(huán)和載波跟蹤環(huán)，構(gòu)造出一種較低成本的跟蹤結(jié)構(gòu)，具有重要的GPS接收機(jī)應(yīng)用價(jià)值。