賈永博，李崇智

（陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學院，陜西 渭南 714000）

0 引言

隨著電力負載形式的多樣化，大量感性負載工作時需要無功功率來建立磁場，對電網(wǎng)污染嚴重，電力系統(tǒng)運行的可靠性以及穩(wěn)定性受到了嚴峻的考驗。一般來說，提供無功功率的設(shè)備只有發(fā)電機，但是大量的無功功率在發(fā)電廠到負載之間線路上流動，導(dǎo)致電力系統(tǒng)功率因數(shù)偏低，設(shè)備利用不充分。所以，現(xiàn)在普遍采用的做法是采用無功補償設(shè)備進行就地補償。靜止無功發(fā)生器（SVG）因其既能補償無功功率又能抑制諧波，實現(xiàn)電網(wǎng)動態(tài)補償?shù)葍?yōu)良特性，逐漸發(fā)展成為補償領(lǐng)域的主流產(chǎn)品[1-2]。

對于SVG的控制方法，一直以來都是研究的熱點，許多著作對其進行了探索。有些研究人員[3-6]所述的控制方法是在平衡負載的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，對于不平衡負載并不完全適用。在不平衡負載下，另有一些研究人員[7-11]對電流進行正序、負序和零序分別進行研究，但正序和負序電流之間存在耦合，所以要想實現(xiàn)分序控制必須對其進行解耦。相較于其他方法，分序解耦控制精度較高，比較容易實現(xiàn)。尋求進一步減小解耦后的指令電流與實際的負載電流之間的誤差，提高系統(tǒng)補償精度和響應(yīng)速度的方法，是進行精確無功補償?shù)年P(guān)鍵?；谝陨显颍疚膶τ谌嗳€制SVG，對其模型重新進行分析，解耦方法重新優(yōu)化，提出一種不平衡負載下進行分序控制時，改進的解耦方法。

1 傳統(tǒng)解耦控制方法

簡單來說，SVG就是構(gòu)造一個電壓源，其相位和幅值均可以控制，通過改變裝置輸出的無功電流可以動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的無功功率。圖1所示為SVG等效電路。

圖1 SVG簡化等效電路

在 圖1中，SVG交流側(cè) 的 電壓分 別 用ua、ub、uc表示，電容C表示直流側(cè)儲能元件，udc和idc分別表示直流電壓和電流。usa、usb、usc表示電網(wǎng)的三相電壓，ia、ib和ic分別表示電網(wǎng)的三相電流。SVG和電網(wǎng)之間連接的電抗器等效模型用L和R表示。根據(jù)圖1可得下列等式：

進一步推導(dǎo)出SVG在d-q軸下的數(shù)學模型：

由上式可知，SVG電流在d-q軸存在耦合，如果要分別控制其有功電流和無功電流，要對其進行解耦。

根據(jù)已有的研究[11-12]，平衡負載下解耦后控制算法方程為：

在電網(wǎng)系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)時，經(jīng)常使用對稱分量法對電網(wǎng)進行分析。根據(jù)對稱分量法，不平衡負載下，電網(wǎng)的電流和電壓由正序、負序以及零序三部分組成，每一相電流或電壓可以分解為三者的疊加[13]。對于三相三線制系統(tǒng)，零序分量對系統(tǒng)的影響可以忽略，故三相三線制系統(tǒng)下的電流和電壓常被分解為負序分量和正序分量兩部分。

假設(shè)：

其中，正序初相角用φ+表示，負序的初相角用φ-表示。

通過對系統(tǒng)電流進行正序d-q變換可得：

通過式（5）和式（6）可以發(fā)現(xiàn)：通過正序d-q坐標變換，輸出的正序電流和變?yōu)橹绷髁?；輸出的負序電流和則變?yōu)橐?ω頻率變化的交流量。類似，可以構(gòu)建一個和正序?qū)ΨQ的負序d-q坐標系，通過坐標變換使負序分量變?yōu)橹绷髁?，下式為三相靜止坐標到負序d-q坐標的變換矩陣：

其中：

對式（4）進行負序d-q變換可得

由式（10）可以看出：在不平衡負載下，系統(tǒng)輸出電流經(jīng)負序坐標變換后其負序分量變?yōu)橹绷?，而正序分量則為交流量，并且以2ω頻率變化[14-15]。

因為系統(tǒng)不平衡狀態(tài)下的正序分量和平衡狀態(tài)下電壓、電流分量完全相同，根據(jù)式（3）可寫出不平衡負載下的正序算法方程，如下式所示：

由于負序變換的數(shù)學模型與正序變換的數(shù)學模型相同，所以參考正序d-q變換的控制算法方程，得出負序電流解耦的控制算法方程如下：

根據(jù)公式（11）和（12）可以畫出如圖2所示的d-q軸下正負序解耦對于不平衡負載的控制框圖。圖中，PLL為鎖相環(huán)，C3s/2r、C3s/2r_n分別為三相靜止坐標到正序和負序d-q坐標的變換矩陣，iLa、iLb、iLc為三相負載電流，為SVG直軸和交軸正序電流，為SVG直軸和交軸負序電流，為電網(wǎng)直軸和交軸電壓，分別為直軸和交軸指令調(diào)制電壓，為三相調(diào)制電壓，ia、ib、ic為SVG輸出電流。由圖可知，系統(tǒng)為雙閉環(huán)解耦控制，其中電流作為內(nèi)環(huán)，電壓作為外環(huán)。對直流側(cè)電壓進行控制是為了維持并聯(lián)電容上的電壓穩(wěn)定，確保SVG有足夠的能量輸入。具體來說，在電壓外環(huán)中，SVG直流側(cè)電壓實際值udc和指令值udcref的差值用PI控制后作為正序指令有功電流；在電流內(nèi)環(huán)中，負載電流iLa、iLb、iLc經(jīng)過正序abc/dq坐標變換后為，經(jīng)過負序abc/dq坐標變換后為和。在公式（11）、（12）的基礎(chǔ)上可以得出，經(jīng)過dq/abc坐標變換后為三相調(diào)制電壓。調(diào)制電壓和載波相比較后控制SVG開關(guān)管的通斷，從而控制SVG輸出電流，完成動態(tài)無功補償。

圖2 傳統(tǒng)的不平衡負載下系統(tǒng)控制

2 新型的解耦方法

傳統(tǒng)不平衡負載下雙序解耦控制方法雖然可以實現(xiàn)無功補償，但是補償電流和指令電流有一定誤差且補償系統(tǒng)有一定延遲。新型解耦方法減少了補償電流的誤差、加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度，下面將詳細介紹新型解耦方法。

（1）提高電網(wǎng)電流波形質(zhì)量

圖3 傳統(tǒng)的和新型的解耦方法對比

式（12）可以改為：

（2）加快響應(yīng)速度

除此之外，由于圖3（a）中ωLi-d和ωLi-q不能直接反映指令電流的變化，導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度慢。在圖3（b）中由于直接取指令電流參與運算，減少了系統(tǒng)進行動態(tài)調(diào)整的時間，并且使系統(tǒng)參數(shù)調(diào)試復(fù)雜度降低許多。

3 實驗結(jié)果對比分析

為了驗證理論分析的正確性，本文在MATLAB平臺下搭建SVG仿真模型。所建SVG模型容量均為10 kVar，通過對感性和容性不平衡負載分別仿真，對比分析傳統(tǒng)解耦方法以及新型解耦方法下，系統(tǒng)的響應(yīng)速度和電網(wǎng)電流波形質(zhì)量。

3.1 感性負載下系統(tǒng)仿真

3.1.1 參數(shù)設(shè)置

對于感性不平衡負載下系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：電源為三相380 V、50 Hz的可編程電壓源；直流電容為3300μF的極性電容；交流電感值為2 mH；A相負載為15 Ω、0.06 mH，B相負載為10 Ω、20 mH，C相負載也為10 Ω、20 mH。

3.1.2 響應(yīng)速度對比

圖4所示為感性負載下新型方法和傳統(tǒng)方法響應(yīng)速度對比結(jié)果。

圖4 新型方法和傳統(tǒng)方法響應(yīng)速度對比（感性負載）

從圖4（a）可以看出：在0.04～0.15 s內(nèi)，對于感性負載，新型方法下的無功功率比傳統(tǒng)無功功率變化速度快；新方法的Q在0.1 s降為0即無功完全補償，而傳統(tǒng)方法下的Q在0.15 s降為0。

在圖4（b）中，新方法下直流側(cè)電壓約0.05 s達到設(shè)定值750 V，而傳統(tǒng)方法下直流側(cè)電壓約0.1 s達到設(shè)定值750 V。對比圖4（c）和圖4（d）可知：新方法下ub和ib約在第5個周期同相，而傳統(tǒng)方法下ub和ib約在第8個周期同相，新方法的響應(yīng)速度明顯快于傳統(tǒng)方法。

3.1.3 電網(wǎng)電流波形質(zhì)量對比

圖5所示為感性負載下新型方法和傳統(tǒng)方法的電網(wǎng)電流波形。

圖5 新型方法和傳統(tǒng)方法波形質(zhì)量對比（感性負載）

比較圖5（b）和圖5（c）可知，在0.2～0.25 s時間段內(nèi)，三相電網(wǎng)電流利用新型方法補償后的平衡度高于傳統(tǒng)方法。比較圖5（d）和圖5（e）可知，新型方法補償后的B相電網(wǎng)電流的總諧波畸變率（THD）小于傳統(tǒng)方法。

3.2 容性負載下系統(tǒng)仿真

3.2.1 參數(shù)設(shè)置

當負載呈容性且三相不平衡時對系統(tǒng)進行如下參數(shù)設(shè)置：電源為三相380 V、50 Hz的可編程電壓源；直流電容為3300μF的極性電容；交流電感值為2 mH；A相負載為15 Ω、200 μF，B相負載為10 Ω、300 μF，C相負載也為10 Ω、300μF。

3.2.2 響應(yīng)速度對比

圖6所示為容性負載下新型方法和傳統(tǒng)方法響應(yīng)速度對比結(jié)果。

圖6 新型方法和傳統(tǒng)方法響應(yīng)速度對比（容性負載）

從圖6（a）可以看出：在0.02～0.05 s內(nèi)，新型方法下容性負載的無功功率曲線超調(diào)量明顯小于傳統(tǒng)無功功率曲線。在圖6（b）中，新型方法下直流側(cè)電壓約0.15 s達到設(shè)定值550 V，而傳統(tǒng)方法下直流側(cè)電壓約0.2 s達到設(shè)定值550 V。

對比圖6（c）和圖6（d）可知：利用新型方法ub和ib均約在第3個周期同相，新方法的超調(diào)量小于傳統(tǒng)方法。

3.2.3 電網(wǎng)電流波形質(zhì)量對比

圖7所示為容性負載下新型方法和傳統(tǒng)方法的電網(wǎng)電流波形。

圖7 新型方法和傳統(tǒng)方法波形質(zhì)量對比（容性負載）

比較圖7（b）和圖7（c）可知，在0.2～0.25 s時間段內(nèi)，新型方法補償后的三相電網(wǎng)電流比傳統(tǒng)方法更平衡。比較圖7（d）和圖7（e）可知，新型方法補償后的B相電網(wǎng)電流的總諧波畸變率（THD）比傳統(tǒng)方法更小。

4 結(jié)束語

本文對三相三線制的SVG數(shù)學模型進行了理論分析，提出了新型的分序解耦控制方法。相較于傳統(tǒng)的解耦控制，在解耦過程中，采用?ωL和?ωL直接作為和的一部分，使消除了電流誤差Δi·ωL，指令電流更加準確。通過在MATLAB平臺下搭建模型，并對感性負載和容性負載分別進行仿真，對比了新型解耦方法和傳統(tǒng)分序解耦控制方法的無功功率、直流電壓、電網(wǎng)電流等波形。結(jié)果表明：新型解耦方法在補償后能夠更快達到直流電壓的設(shè)定值，更快地實現(xiàn)同相，補償過程中電流、電壓和無功功率的超調(diào)更小。綜上所述，新型解耦控制方法加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，改善了波形質(zhì)量，無功功率補償效率更高，魯棒更性強，在工程應(yīng)用中有一定價值。