劉清清， 趙玉斌， 衛(wèi)德彬, 陳方勇

(1.上派初級中學，安徽 肥西 231200；2.合肥市第四十六中南校區(qū)，安徽 合肥 230092)

0 引言

復習課首先要幫助學生復習已學知識，完成查漏補缺，實現(xiàn)鞏固提升.通過背誦、默寫、羅列等方式簡單再現(xiàn)概念、公式、定理、法則等基本知識，是“炒冷飯”，不利于學生的理解提升[1].讓教師感到無措的是：學生對復習課失去了探究的熱情與欲望，參與課堂的積極性和主動性不高，導致教師不能正常評估學情，不能準確地進行形成性評價.因此，初中數(shù)學復習課是困擾教師教學實踐的難題之一.“評、學、教”一體化的理念是將教學評價前置，根據(jù)評價及時組織教學,而復習課恰恰缺失實時的教學評價.“評、學、教”一體化可以從另一個視角對知識進行再認識，并使復習的知識再結(jié)構(gòu)與重組.本文以“三點共線”復習課為例，具體鋪展“評、學、教”一體化的教學.

1 “評、學、教”一體化的數(shù)學復習課

本環(huán)節(jié)將分為3個部分拆解“評、學、教”一體化在數(shù)學復習課中的實施和應用.

1.1 以“疑”引“評”

課堂伊始，教師與學生互動交流，展示例題.

例1如圖1所示，網(wǎng)格中有甲、乙、丙、丁4個圖形，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移變換后形成圖2，圖1中的圖形面積是64，圖2中的圖形面積是65，根據(jù)該變換，得到64=65.那么64=65嗎？

圖1 圖2

設(shè)計意圖“評、學、教”一體化教學理念下的復習課，需要教師聚焦特定的學習主題，使用適合的資源，選擇匹配的學習指導方法，才能達成教學目標.若是直白拋出復習主題“三點共線”，則難免又陷入“復習知識點→講解→鞏固練習”的老路.因此在確定了復習主題后，教師選擇了一道富有數(shù)學趣味的例題.所有的學生對例1均有所思，在質(zhì)疑的過程中教師能夠積極調(diào)動學生頭腦中已有的知識經(jīng)驗，讓每一位學生均有所獲.這與《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中的理念“面向全體學生”相吻合.以“起點低、反常理、思路廣”的方式引起學生的注意，引發(fā)學生積極思考，為下一步形成性評價做好鋪墊.

1.2 以“評”牽“學”

例題的呈現(xiàn)讓學生先是質(zhì)疑、接著困惑、最后躍躍欲“算”，轉(zhuǎn)折起伏的心理活動展露了內(nèi)在知識的篩選過程和思維的流動.學生對疑惑的解釋亦是可愛.

師：以上的問題出現(xiàn)在哪里呢？

生1：我認為問題出現(xiàn)在“對角線BH”上，中間應該是有縫隙的，導致了面積增加.

師：如何從數(shù)學角度刻畫這條縫隙，可以通過怎樣的數(shù)學方法來說明？

生2(直角三角形的方法)：根據(jù)勾股定理可知

顯然

即

BC+CH≠BH，

說明點B,C,H不在同一條直線上.同理

顯然

即

BE+EH≠BH，

說明點B,E,H不共線，進而說明了“縫隙”的存在.因此拼接之后的圖形與原來的不相等.

生3(相似三角形)：假設(shè)點B,C,H共線，則

△HDC∽△HAB，

從而

∠DCH=∠ABC.

根據(jù)圖2可知

點B,E,H不共線，也能說明圖2存在“縫隙”.

設(shè)計意圖在本環(huán)節(jié)上，教師沒有破解謎題，而是用“問題出現(xiàn)在哪”來回應學生的質(zhì)疑.雖然學生用生活化的語言描述了數(shù)學問題的原因，但這并不影響學生對問題的分析，反而是認知“三點共線”更直白、更易于理解的描述方式.教師用“刻畫縫隙”“數(shù)學方法”牽引學生從語言描述走向數(shù)學說理，從感性質(zhì)疑到理性印證，順水推舟般讓學生自主學、自主思、自主做.教師通過“數(shù)學角度”“多種方法”等形成性的評價語言鼓勵、引導學生積極思考.同時，學生需要將現(xiàn)實生活中的“縫隙”轉(zhuǎn)化為數(shù)學中“三點共線”的知識，這一轉(zhuǎn)化亟需學生調(diào)動數(shù)學抽象思維，轉(zhuǎn)化為數(shù)學圖形，進而實現(xiàn)從數(shù)學問題到生活表述再到數(shù)學探究的華麗轉(zhuǎn)身.

1.3 以“學”推“教”

師：以上同學們運用了哪些知識破解謎團？在什么情況下，能夠運用這些知識解決問題？

生4：在直角三角形中，想到了勾股定理和解直角三角形；由線平行聯(lián)想到角的數(shù)量關(guān)系和三角形相似.

師：以上同學們回顧的知識都屬于“圖形與幾何”的模塊，也就是說從“幾何”的角度可以解決“三點共線”的問題，還有其他的角度可以說明三點共線嗎？網(wǎng)格在學習什么知識時高頻出現(xiàn)？

生5：平面直角坐標系.

師：該例題如何在平面直角坐標系中說明三點共線呢？

生6：以點B為坐標原點、以BA為y軸、BG為x軸建立平面直角坐標系.由B(0,0)，E(8,3)確定的直線方程為

當x=13時，

設(shè)計意圖由于圖形的特殊性，生2和生3的證明方法較易得到，但是利用函數(shù)思想判斷三點共線對學生來說是困難的，甚至“難以想象”，因此這里需要教師引導與提醒.教師由“網(wǎng)格”引導聯(lián)想到“平面直角坐標系”，再聯(lián)想到“判斷點是否在直線上”.整個聯(lián)想的過程需要學生積極構(gòu)建平面直角坐標系與點坐標之間的聯(lián)系，再聯(lián)想到直線方程(一次函數(shù)).本環(huán)節(jié)，由學生的已學方法拓展到待學方法，需要教師的引導與啟發(fā)，從“學”推動“教”，在鼓勵學生動腦動手的過程中收獲了新知.

1.4 以“教”再“評”

課堂總結(jié)是對知識網(wǎng)絡再建設(shè)性地構(gòu)建過程，“評、學、教”的課堂亦是如此.在完成“評、學、教”之后，學生跟隨教師一起構(gòu)建如下的知識結(jié)構(gòu)圖，對本節(jié)課再進行整體評價.微觀上展示三點共線的不同方法，宏觀上展示解決問題的不同視角，拓寬學生的認知地圖.特別說明的是，在初中階段，學生對向量和斜率是陌生的，因此教師只需點到為止，將解決問題的觸角延伸到高中階段，為即將到來的高中學習增添熟悉感.

2 教學思考

在傳統(tǒng)的“教、學、評”設(shè)計中，“完整地”完成教學內(nèi)容是教師的關(guān)注重點，課堂絕大部分時間是教師講授，教師將重點內(nèi)容講授結(jié)束后才是學習效果的評價或測試，或者將評價重點安排在教學過程外的測驗和考試，課堂上對“評價”的部分進行時間上的擠壓與空間上的外置.而“評、學、教”一體化將顛覆傳統(tǒng)設(shè)計，結(jié)合本文案例，筆者做幾點反思.

2.1 對“評”的反思

“評、學、教”一體化可以簡單地理解為現(xiàn)有的教學評設(shè)計模式的逆向教學設(shè)計，是對常規(guī)教學思維進行的逆向思考.而這種逆向的思考有著教學的現(xiàn)實訴求.“教、學、評”模式將對學生的評價置于課尾或課下，這無形之中將學生的漸進式成長推出了教師的引導之外，讓教師不能正確地、精準地把握學生的實際學情.而“評、學、教”一體化首先將“評”置于首位，評價優(yōu)先于教學活動，在確定了教學目標之后，設(shè)計達到預期目標的評價任務(學生有什么表現(xiàn))，再基于評價任務組織相應的學習活動(活動的組織有針對性).筆者認為：在“評”的環(huán)節(jié)中，應該包含評知識內(nèi)容、評數(shù)學方法、評知識結(jié)構(gòu)這3個維度，才能較全面地評價學生當前的學情與認知生態(tài).在本案例中，教師的最終目的是得到圖3，但是教師在組織教學之前并不清楚學生對圖3的認知程度，因此在教學之初，以趣味數(shù)學題引入，接著教師用“問題出現(xiàn)在哪”“用數(shù)學的方法如何刻畫”等評估學生對三點共線的認知程度，并根據(jù)學生的回答(“縫隙”)再組織學生進行教學學習.另外，筆者認為“評”不僅體現(xiàn)在教學之前，還應該在課程之尾再次對學生進行評價，由此形成“評、學、教、評”的閉環(huán)，首尾相接，環(huán)節(jié)之間彼此互動與銜接.

圖3

2.2 對“學”的反思

無論是“評、學、教”一體化還是“教、學、評”一體化，最終的目的就是讓學生“學”與“做”，而“評、學、教”一體化的“學”又有不同.“評、學、教”一體化的評價不僅先于教學活動設(shè)計，而且教學全程指向?qū)W生的學習成果.從最開始的評價任務到學生利用數(shù)學方法說理“縫隙”的存在，均是指向?qū)W習成果(圖3).而學生的“學”應該是教學評價的驅(qū)動下做出的思考動作.筆者認為“評、學、教”一體化中的“學”應該包含多個層面，如自主地學、合作地學、教師引導地學或自我反思總結(jié).也就是說，“學”不應該僅僅局限于評價之后的學，不管處于哪個環(huán)節(jié)，在課堂中都要組織各種教學形式促進“學”，而促進“學”的最佳助攻就是合情合理的教學評價.

2.3 對“教”的反思

在“教、學、評”模式中，把“教”放在首位，課程的教學活動均是圍繞著教學目標展開教學，而教學活動的執(zhí)行者與策劃者是教師.教師為了達成教學目標，首先進行教學活動.但是教學活動的基礎(chǔ)和前提是學生的認知基礎(chǔ).在“教、學、評”的模式下，學生的認知基礎(chǔ)是上一節(jié)或上一階段的教學目標，實際上這已經(jīng)偏離學生的實時學情，因此雖有教學目標作為參考，但在組織教學活動時缺乏具體評價任務的指導，學生的學習得不到及時監(jiān)測，活動形式的選擇也不是那么貼切與匹配，因而導致缺失教學評價或進行無意識、不明確的教學評價任務，整節(jié)課就會“面面俱到，博而不精”.與之相反的“評、學、教”一體化的教學模式卻將教學放在了尾部，這并不意味著淡化教師的“教”，反而是強調(diào)了“教”，更注重“因何而教”“為何而教”“因勢利導”.在這種理念下，教師仍然依據(jù)教學目標進行教學活動，是依據(jù)對學生評價后而進行的有目的的教學.透過對學生的評價探得學生的認知結(jié)構(gòu)，進而調(diào)整教學活動與任務，更好地實現(xiàn)教學目標.在“評、學、教”一體化的模式下，因為以評價為導向使得教學中的目標評價更加清晰、具體、明確、可測評，所以能夠更好地緊扣目標，實現(xiàn)“一課必得”.

“評、學、教”一體化遵循“教學目標—評價任務—學習活動”的線路，逆向設(shè)計堅持目標倒逼、效果倒追的原則，讓評價前置，診斷和促進教學效果.教學目標的重要性是貫穿整個設(shè)計的，后續(xù)的教學設(shè)計都要以目標作為中心指導，教學則是為了幫助學生達到學習目標的一個過程.由此可見，“評、學、教”一體化的教學模式在初中數(shù)學復習課中已較好地實現(xiàn)了價值，著實值得繼續(xù)探索與嘗試.