王 暉

(金華第一中學(xué),浙江 金華 321000)

1 教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)解析

“分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理”是高中《數(shù)學(xué)(選修3)》第六章“計(jì)數(shù)原理”的起始課.計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中重要的研究對(duì)象之一，也是人們?cè)谏a(chǎn)生活實(shí)踐活動(dòng)中常見(jiàn)的問(wèn)題.人們?cè)诮鉀Q這類問(wèn)題中獲得了認(rèn)識(shí)客觀世界的一種最基本的數(shù)學(xué)方法.處理這類問(wèn)題是一個(gè)研究數(shù)學(xué)和抽象數(shù)學(xué)原理的過(guò)程，解決這類問(wèn)題的方法包含了求和法則、乘積法則.當(dāng)需要完成一件事情時(shí)，先把它看成一個(gè)復(fù)雜的抽象問(wèn)題，然后用辨析、分解、簡(jiǎn)化的方式來(lái)處理，包括分“類別”型即分類加法計(jì)數(shù)原理和分“步驟”型即分步乘法計(jì)數(shù)原理兩種.這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理蘊(yùn)涵了從具體到抽象、從特殊到一般，以及分類、類比與化歸的思想.

本節(jié)課重在從計(jì)數(shù)問(wèn)題的實(shí)際例子出發(fā)，概括出分類加法計(jì)數(shù)原理，然后通過(guò)類比的方法得出分步乘法計(jì)數(shù)原理.本節(jié)課在教學(xué)上探索以情景、知識(shí)為線，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核，通過(guò)創(chuàng)建有效有趣的課堂方式，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，幫助學(xué)生從用枚舉法解決計(jì)數(shù)問(wèn)題上升到建立更一般有效的計(jì)數(shù)原理來(lái)解決問(wèn)題，把朦朧的數(shù)學(xué)意識(shí)上升到理性的認(rèn)知.從知識(shí)的連續(xù)性與整體性角度來(lái)看，本章遵循“概括原理—抽象模型—推導(dǎo)公式”的數(shù)學(xué)規(guī)律，在原理的基礎(chǔ)上建立了排列組合模型和基本的計(jì)算公式，而這些模型、公式在解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)會(huì)更加簡(jiǎn)潔、方便、實(shí)用，體現(xiàn)了知識(shí)內(nèi)容的層層遞進(jìn)與螺旋上升.這些內(nèi)容也是今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)及進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中有關(guān)內(nèi)容的知識(shí)理論基礎(chǔ).

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出了高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，要求“基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì),創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生思考與交流,形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”.本教學(xué)設(shè)計(jì)主要是創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情景，以“問(wèn)題鏈”的方式提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感知內(nèi)容的必要性，明確基本思路與方法，提煉問(wèn)題蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)原理，掌握研究數(shù)學(xué)的基本范式.教學(xué)過(guò)程的核心是“發(fā)現(xiàn)、抽象原理”，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活、歸納抽象、建立模型、學(xué)會(huì)表達(dá)、主動(dòng)應(yīng)用，有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)具體實(shí)例歸納類比、抽象概括兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，并解決實(shí)際的問(wèn)題.

2 教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

教學(xué)目標(biāo)：理解兩個(gè)原理，會(huì)用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題.

目標(biāo)解析：1)通過(guò)具體的實(shí)例，抽象概括兩個(gè)計(jì)數(shù)原理；2)理解完成一件事情的含義，明確分類與分步；3)理解分類之中有分步、分步之中有分類等問(wèn)題；4)觀察生活，了解生活與數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué).

3 教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生在義務(wù)教育階段已經(jīng)具備了一定的計(jì)數(shù)能力，對(duì)樹(shù)形圖、列舉法計(jì)數(shù)都有一定的了解，擁有觀察、思考、分析的能力，具備學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí).

但“完成一件事情”是計(jì)數(shù)原理中讓學(xué)生感到抽象且難以理解的概念，學(xué)生難以抓住要解決問(wèn)題的主要特征，很難正確區(qū)分“分類”與“分步”.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)要完成的一件事，理解這一件事的含義，明確“分類”與“分步”，熟練選擇兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題.

4 教學(xué)支持條件

教師準(zhǔn)備：多媒體課件(以PowerPoint為平臺(tái))等教具.

學(xué)生準(zhǔn)備：筆、紙等學(xué)具.

5 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)：“萬(wàn)物皆數(shù).”“數(shù)”是數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象之一，它起源于“數(shù)”(shǔ)，即“計(jì)數(shù)”.計(jì)數(shù)在人類還是原始社會(huì)時(shí)就開(kāi)始了，一直到現(xiàn)代文明，都是非常重要的人類活動(dòng).隨著現(xiàn)在信息化的發(fā)展，我們會(huì)面臨各種復(fù)雜甚至大型的“計(jì)數(shù)”問(wèn)題，因此僅用枚舉法計(jì)數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，也是比較麻煩甚至困難的.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽曾說(shuō)：“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發(fā)其一端而已.又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過(guò)半矣.”當(dāng)我們面對(duì)新的更加復(fù)雜困難的問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)從同類型的問(wèn)題里尋找主要的特征，通過(guò)深入剖析，在歸納、猜想、抽象的基礎(chǔ)上得到更一般的方法原理.本節(jié)課我們通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)中實(shí)際的問(wèn)題，探尋出“計(jì)數(shù)”的簡(jiǎn)便易行的方法，即兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理.

5.1 觀察生活，問(wèn)題引入

呈現(xiàn)車輛保有量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及公路汽車行駛的圖片.

問(wèn)題1杭州市車牌號(hào)碼是浙A×××××,后面可以是阿拉伯?dāng)?shù)字也可以是英文字母，其中數(shù)字來(lái)自0～9這10個(gè)數(shù)字,字母是A～Z這26個(gè)英文字母，問(wèn)：可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的車牌號(hào)碼？

意圖從學(xué)生熟悉的車牌實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生意識(shí)到用枚舉法解決此類問(wèn)題的不可能性，已有的知識(shí)方法不能解決新的復(fù)雜問(wèn)題，認(rèn)知與實(shí)際問(wèn)題起了沖突，需要探尋更簡(jiǎn)便、有效的方法.

師生活動(dòng)學(xué)生思考回答，教師參與討論.

5.2 實(shí)例探究，歸納原理

問(wèn)題2新一屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉行，小明準(zhǔn)備從A地到杭州觀看亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式，在一天之中，可以乘火車和汽車兩種交通工具去，其中火車有12趟，汽車有8班，那么小明從A地到杭州共有多少種不同的走法？

意圖從學(xué)生感興趣的事例為切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)可以感受的情景，初步體會(huì)分類加法計(jì)數(shù)原理.

師生活動(dòng)學(xué)生思考回答，小明從A地到杭州有兩類不同的方案，乘坐火車或乘坐汽車，其中火車有12趟，汽車有8班，總共有12+8=20種不同的方法.

問(wèn)題3亞運(yùn)會(huì)主指揮室有很多座位，如果用26個(gè)英文字母或0～9這10個(gè)數(shù)字給座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的座位號(hào)碼？

意圖以亞運(yùn)會(huì)為主線，層層遞進(jìn)，給學(xué)生提供典型例證，發(fā)現(xiàn)不同背景下的計(jì)數(shù)問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法是一樣的.

師生活動(dòng)學(xué)生思考回答，因?yàn)榻o座位編號(hào)可以用26個(gè)英文字母，有26種，也可以用0～9這10個(gè)數(shù)字，有10種，所以總共有26+10=36種.

探究1問(wèn)題2和問(wèn)題3具有什么樣的共同特征？

意圖引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的主要特征，并能概括出來(lái)，敘述計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)，為抽象概括分類加法計(jì)數(shù)原理做準(zhǔn)備.

師生活動(dòng)學(xué)生自主思考，接著以4人小組為單位展開(kāi)討論，通過(guò)教師引導(dǎo)，讓學(xué)生結(jié)合上述兩個(gè)實(shí)際的例子總結(jié)得到如下共同特征：

1)對(duì)“完成一件事”有不同的方法進(jìn)行計(jì)數(shù).

2)該計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)是：

①確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分為兩類，每類都能單獨(dú)完成這件事；

②分別計(jì)算各類情況的個(gè)數(shù)；

③各類情況個(gè)數(shù)相加.

問(wèn)題4你能舉一些生活中類似的例子嗎？

意圖學(xué)生自己舉例說(shuō)明，有利于學(xué)生理解“完成一件事”這一抽象概念，進(jìn)一步明確分類計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié).

師生活動(dòng)學(xué)生舉例，教師引導(dǎo)學(xué)生分析特征.

問(wèn)題5你能用自己的語(yǔ)言歸納并簡(jiǎn)潔概括這類問(wèn)題的解決方法嗎？需要明確哪些要點(diǎn)？

意圖歸納概括分類加法計(jì)數(shù)原理，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提煉，學(xué)會(huì)表達(dá).

師生活動(dòng)學(xué)生思考回答.教師板書(shū)教材第2頁(yè)的定義.一般地，有如下分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事情有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.學(xué)生回答，關(guān)鍵是明確“分類”與“加法”.

問(wèn)題6杭州亞運(yùn)村商店出售各種不同的明信片，其中印有亞運(yùn)吉祥物的不同明信片有6套，風(fēng)景類的不同明信片有10套，小明從中選一套共有多少種不同的選法？

意圖鞏固概念，加深對(duì)原理的理解，會(huì)用原理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

師生活動(dòng)學(xué)生自主分析完成本題，師生共同分析要完成的“一件事”是“選擇一套明信片”，完成它可分2類，每類都能單獨(dú)完成這件事，符合分類加法計(jì)數(shù)原理的特征，共有10+6=16種選法.

探究2上述分類加法計(jì)數(shù)原理，能否推廣到一般情形，應(yīng)該如何表述？

意圖培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，體會(huì)從特殊到一般的思想.引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)例理解分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣形式，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確表述數(shù)學(xué)原理.

師生活動(dòng)學(xué)生先自主思考，然后討論匯報(bào)，給出分類加法計(jì)數(shù)原理的一般情形的表述.教師適時(shí)給出實(shí)例：杭州亞運(yùn)村商店出售各種不同的明信片，其中印有亞運(yùn)吉祥物的不同明信片有6套，風(fēng)景類的不同明信片有10套，歷史類的不同明信片有8套，小明從中選一套共有6+10+8=24種不同的選法.

問(wèn)題7亞運(yùn)會(huì)主指揮室有很多座位,如果用A,B,C,D,E,F這6個(gè)大寫英文字母和1～9這9個(gè)數(shù)字，以英文字母和一個(gè)作為小標(biāo)的阿拉伯?dāng)?shù)字組成的方式給座位編號(hào)，這樣的號(hào)碼總共能編出多少種？

意圖承上啟下，既鞏固加法原理，又為引出乘法原理做鋪墊，領(lǐng)會(huì)“分步”與“乘法”的關(guān)系.

師生活動(dòng)學(xué)生思考回答，教師適時(shí)引出樹(shù)狀圖，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形直觀分析,并列出所有可能的情況，結(jié)合“簡(jiǎn)化運(yùn)算”獲得問(wèn)題的“相乘”求法.

探究3你能說(shuō)說(shuō)上述計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)嗎？

意圖分析分步計(jì)數(shù)問(wèn)題的特征，敘述計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)，為類比概括分步乘法計(jì)數(shù)原理做準(zhǔn)備.

師生活動(dòng)學(xué)生類比分類加法計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)，得出分步乘法計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)，教師參與討論.

1)對(duì)“完成一件事”的不同方法進(jìn)行計(jì)數(shù).

2)該計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)是：

①確定分步標(biāo)準(zhǔn)，分為兩步，只有兩步都完成，事情才完成；

②分別計(jì)算各步情況的個(gè)數(shù)；

③各步情況個(gè)數(shù)相乘.

問(wèn)題8你能舉一些生活中類似的例子嗎？

意圖學(xué)生自己舉例說(shuō)明，明確分步乘法計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié).

師生活動(dòng)學(xué)生舉例，師生結(jié)合實(shí)例分析其特征.

問(wèn)題9通過(guò)類比分類加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合實(shí)例，你能概括出分步乘法計(jì)數(shù)原理嗎？

意圖引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，推進(jìn)知識(shí)的發(fā)展，概括出分步乘法計(jì)數(shù)原理.

師生活動(dòng)學(xué)生類比概括回答.教師參與討論補(bǔ)充后板書(shū)教材第3頁(yè)的定義.一般地，有如下分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步中有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法.學(xué)生回答，關(guān)鍵是明確“分步”與“乘法”.

探究4上述分步乘法計(jì)數(shù)原理，能否推廣到一般情形，應(yīng)該如何表述？

意圖培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，體會(huì)從特殊到一般的思想，借助實(shí)例理解分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣形式，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確地表述數(shù)學(xué)原理.

師生活動(dòng)學(xué)生先舉例分析，然后給出分步乘法計(jì)數(shù)原理的一般情形的表述.教師適時(shí)給出實(shí)例：亞運(yùn)會(huì)將在杭州召開(kāi)，假設(shè)第一天小明準(zhǔn)備從射擊、體操、擊劍中選一個(gè)項(xiàng)目觀看，第二天準(zhǔn)備從游泳、排球中選一個(gè)項(xiàng)目觀看，第三天準(zhǔn)備從網(wǎng)球、足球、籃球中選一個(gè)項(xiàng)目觀看，那么小明在這3天中共有3×2×3=18種不同的節(jié)目觀看方式.

5.3 比較辨析，內(nèi)化理解

問(wèn)題10分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的異同點(diǎn)是什么？

意圖對(duì)兩個(gè)相近相似的概念進(jìn)行比較辨析可以深刻地理解概念的內(nèi)涵，探尋到數(shù)學(xué)原理的本質(zhì).因此引導(dǎo)學(xué)生辨析理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，明確“完成一件事”的具體含義，是如何完成的，明晰“類類獨(dú)立、步步相連”的要求.

師生活動(dòng)學(xué)生思考回答，師生共同補(bǔ)充完善.

5.4 演練反饋，鞏固提升

例1杭州亞運(yùn)會(huì)的一組志愿者全部通曉中文，并且每個(gè)志愿者還都通曉英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)中的一種，其中會(huì)英語(yǔ)的志愿者有5人，會(huì)法語(yǔ)的志愿者有3人，會(huì)日語(yǔ)的志愿者有2人.

1)從這一組志愿者選取1人,共有多少種不同選法?

2)從會(huì)英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)的志愿者中分別選取1人,共有多少種不同選法?

3)從中任選2名會(huì)不同種外語(yǔ)的志愿者，共有多少種不同選法?

4)因工作安排需要，上午需從會(huì)英語(yǔ)或法語(yǔ)的志愿者中選1人，下午需從會(huì)日語(yǔ)的志愿者中選1人，則共有多少種不同選法?

意圖通過(guò)該例題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的理解，明確是分類完成還是分步完成，同時(shí)還要能夠處理分類之中有分步、分步之中有分類的情況.

師生活動(dòng)學(xué)生思考作答，師生相互合作交流.

問(wèn)題11解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一般思維過(guò)程是怎樣的？

意圖概括解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一般步驟.

師生活動(dòng)學(xué)生思考概括，教師加以補(bǔ)充完善.

練習(xí)1杭州地區(qū)的車牌號(hào)碼是浙A×××××,后面可以是數(shù)字也可以是英文字母，其中數(shù)字來(lái)自0～9這10個(gè)數(shù)字,字母是A～Z這26個(gè)英文字母，問(wèn)：可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的車牌號(hào)碼？

變式1若要求數(shù)字與字母均不重復(fù),則又有多少種不同的車牌號(hào)碼？

意圖學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理后，再次提出課堂開(kāi)始時(shí)的問(wèn)題，學(xué)生可以比較輕松地應(yīng)用所學(xué)原理解決它，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中有收獲感和成就感.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中出現(xiàn)的各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，能將生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)建立模型或應(yīng)用數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問(wèn)題.

師生活動(dòng)請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)講解，其他學(xué)生補(bǔ)充，教師歸納點(diǎn)評(píng).

5.5 總結(jié)反思，升華認(rèn)知

1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些方法？

2)上述方法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

意圖培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地概括所研究的問(wèn)題，并有意訓(xùn)練學(xué)生將具體問(wèn)題上升到抽象“思想”的能力.

師生活動(dòng)學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)完善，歸納概括兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的概念，體會(huì)發(fā)現(xiàn)、探索、類比、歸納的思維過(guò)程.最后教師以一首詩(shī)“世事紛紛一局棋，分類分步解千愁.獨(dú)立相連一辨明，心開(kāi)慧解樂(lè)無(wú)憂.”結(jié)尾，提升數(shù)學(xué)文化的涵養(yǎng).

6 目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1)所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的有多少個(gè)？

2)n元集合A={a1,a2,…,an}的子集有多少個(gè)？

3)從生活中找尋運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決的實(shí)例并相互交流.

意圖通過(guò)設(shè)置課后練習(xí)探究，鞏固對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解，完成課堂、課外的正向反饋，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角、數(shù)學(xué)的思維探尋生活中無(wú)處不在的數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決問(wèn)題，即“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”.

7 設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課是計(jì)數(shù)原理的起始課，主要是學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，屬于概念教學(xué).如何引出問(wèn)題，然后在解決問(wèn)題的過(guò)程中，從材料數(shù)據(jù)、情景、問(wèn)題中提煉概念，抽象概括成定義原理，使得枯燥的概念教學(xué)變得生動(dòng)活潑，從而使學(xué)生更好地理解掌握概念、原理，是本節(jié)課設(shè)計(jì)的基本要求.本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程按“兩條主線，一個(gè)核心”展開(kāi).兩條主線，一是情景線，二是知識(shí)線，知識(shí)線與情景線相互交融，齊頭并進(jìn)；一個(gè)核心就是數(shù)學(xué)素養(yǎng).

情景線.首先結(jié)合生活中隨處可見(jiàn)的例子(如汽車的車牌號(hào)的數(shù)量)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)引出一大類問(wèn)題即計(jì)數(shù)問(wèn)題.然后結(jié)合杭州亞運(yùn)會(huì)這一熱門話題，以亞運(yùn)會(huì)中一系列的計(jì)數(shù)問(wèn)題，以組織者、參與者的視角來(lái)解決具體的問(wèn)題，把課堂學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一場(chǎng)愉快的“亞運(yùn)之旅”，帶著學(xué)生在輕松生動(dòng)的環(huán)境中學(xué)習(xí)知識(shí).

知識(shí)線.通過(guò)給出生活中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，基于“簡(jiǎn)化運(yùn)算”的思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，從眾多例子的共同特征中抽象概括出分類加法計(jì)數(shù)原理.再將分類加法計(jì)數(shù)原理推廣到一般情形.通過(guò)變式問(wèn)題，引出有些計(jì)數(shù)問(wèn)題需要分步驟完成，再通過(guò)類比的方法概括出分步乘法計(jì)數(shù)原理.通過(guò)例題及變式的應(yīng)用，鞏固所學(xué)知識(shí)，深化對(duì)原理本質(zhì)的理解.知識(shí)線是知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，與情景線相互交融，齊頭并進(jìn).

素養(yǎng)核.提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑之一就是以以上“情景線”“知識(shí)線”為依托，通過(guò)有效的、有趣的情景創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，學(xué)生不僅積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且在觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)、論證等理性思維方面獲得訓(xùn)練提升.本設(shè)計(jì)以引導(dǎo)學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)原理為目標(biāo)，通過(guò)舉出實(shí)例、分析特征、歸納類比、抽象概括、辨析比較、實(shí)踐應(yīng)用等，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、具體到抽象、感性到理性的科學(xué)研究過(guò)程，在不斷探究發(fā)現(xiàn)中促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).同時(shí)在新課標(biāo)核心素養(yǎng)思想的指導(dǎo)下，通過(guò)構(gòu)建有效的、有趣的情景，讓課堂與生活接軌，與時(shí)代接軌，讓枯燥的概念課堂生動(dòng)起來(lái)、立體起來(lái)、豐富多彩起來(lái).