刁紅國(guó)，王新泉，魏 綱，崔允亮，張?zhí)熨n

（1.浙大城市學(xué)院工程學(xué)院，浙江杭州 310015；2.浙江省城市盾構(gòu)隧道安全建造與智能養(yǎng)護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310015；3.城市基礎(chǔ)設(shè)施智能化浙江省工程研究中心，浙江杭州 310015）

引言

土是一種復(fù)雜的多相介質(zhì)材料，能夠真實(shí)反映其材料特性的本構(gòu)模型對(duì)于數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的可靠度至關(guān)重要。評(píng)價(jià)一個(gè)本構(gòu)模型是否可靠，關(guān)鍵在于其是否能夠較好地描述土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。目前常用的土體本構(gòu)模型包括線彈性和多孔介質(zhì)彈性模型、Mohr-Coulomb模型、修正Drucker-Prager帽蓋模型和臨界狀態(tài)塑性模型等。隨著城市建設(shè)的快速發(fā)展，鄰近基坑、隧道與樁基之間的相互影響問(wèn)題備受關(guān)注，屬于典型的土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題［1-3］。采用數(shù)值模擬研究時(shí)，本構(gòu)模型也由簡(jiǎn)單的理想彈塑性模型［4-7］逐漸拓展至鄧肯-張非線性模型［8］、修正劍橋模型［9］和土體硬化模型［10］。

Atkinson等［11］將土體應(yīng)變定義為非常小應(yīng)變（不大于0.001%）、小應(yīng)變（在0.001%與1%之間）和大應(yīng)變（大于1%）3個(gè)范圍。Mair［12］和汪中衛(wèi)等［13］統(tǒng)計(jì)了不同巖土工程條件下的典型土體應(yīng)變范圍，發(fā)現(xiàn)基坑或隧道開挖引起周圍土體的剪應(yīng)變分布在0.01%～1%之間，屬于小應(yīng)變范圍。而且，土體剛度具有應(yīng)力路徑依賴性和應(yīng)變依賴性，即土體剛度只有在應(yīng)變非常小時(shí)才近似恒值，隨后會(huì)隨著應(yīng)變?cè)龃蠖趸?4-15］。因此，本構(gòu)模型能否描述小應(yīng)變條件下的土體剛度特性對(duì)預(yù)測(cè)土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題至關(guān)重要。然而，上述數(shù)值分析所采用的本構(gòu)模型并不能反映這一點(diǎn)。亞塑性（Hypoplastic）模型基于亞塑性理論和臨界狀態(tài)土力學(xué)理論，不區(qū)分彈塑性，直接建立應(yīng)力率和應(yīng)變率之間的關(guān)系，能夠考慮時(shí)間的影響，準(zhǔn)確描述土體剛度的應(yīng)力路徑依賴性和應(yīng)變依賴性（即使在小應(yīng)變情況下）。目前，已有學(xué)者［16-17］將其用于模擬開挖卸荷對(duì)鄰近既有樁基的影響，但亞塑性模型對(duì)土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題的預(yù)測(cè)能力還鮮有研究。

1 亞塑性模型理論

Kolymbas［18］于1991年首次提出了亞塑性理論的基本方程，即用單一非線性速率類型張量函數(shù)來(lái)模擬非彈性材料的性能。其應(yīng)力率分為兩部分：第一部分與應(yīng)變率呈線性關(guān)系，第二部分與應(yīng)變率呈非線性關(guān)系，并表示為應(yīng)變率的范數(shù)形式。此后，Lanier等［19］推導(dǎo)了亞塑性本構(gòu)方程的一般表達(dá)式：

為了使亞塑性模型能夠考慮應(yīng)力水平和密度的影響，描述不同應(yīng)力水平和密度時(shí)散粒體的力學(xué)狀態(tài)，Gudehus［20］改進(jìn)了一般表達(dá)式：

式中：fs是與密實(shí)度相關(guān)的剛度因子；fd是僅與孔隙比相關(guān)的向密性因子；ei、ed和ec分別表示最大孔隙比、最小孔隙比和臨界孔隙比；ps是平均應(yīng)力；ei0、ed0和ec0則分別表示平均應(yīng)力為0時(shí)的最大孔隙比、最小孔隙比和臨界孔隙比；hs是應(yīng)力的量綱，表示顆粒硬度；指數(shù)n為常數(shù)；α和β分別為介于0至1和略大于1的無(wú)量綱參數(shù)；參數(shù)a僅與土的臨界摩擦角有關(guān)。

Bauer［21］結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)上述模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，提出了可以考慮孔隙比的Gudehus-Bauer亞塑性模型。盡管該模型可以有效模擬在較大密度和壓力變化范圍時(shí)的顆粒體力學(xué)性質(zhì)，但無(wú)法恰當(dāng)?shù)孛枋鐾馏w的臨界狀態(tài)面形狀。進(jìn)一步，von Wolffersdorff［22］引入Matsuoka-Naka準(zhǔn)則來(lái)描述臨界狀態(tài)下的極限狀態(tài)，該臨界狀態(tài)面的形狀僅與臨界狀態(tài)摩擦角有關(guān)，可以模擬顆粒體的破壞過(guò)程，總共需要確定以下8個(gè)參數(shù)：

（1）φc為臨界狀態(tài)摩擦角；

（2）hs，n為控制孔隙比曲線形狀（正常壓縮曲線和臨界狀態(tài)線）的顆粒硬度和無(wú)量綱參數(shù)；

（3）ei0、ed0和ec0為平均應(yīng)力為0時(shí)的最大孔隙比、最小孔隙比和臨界孔隙比；

（4）α為控制峰值摩擦角隨相對(duì)密度變化的無(wú)量綱參數(shù)；

（5）β為控制土體剛度隨相對(duì)密度變化的無(wú)量綱參數(shù)。

Kuwano等［15］和Gasparre［23］通過(guò)三軸壓縮試驗(yàn)得到的土體剛度和應(yīng)變關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)土體具有應(yīng)變依賴性。Atkinson等［14］通過(guò)采用重塑倫敦黏土土樣開展排水條件下的單元試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)土體還具有應(yīng)力路徑依賴性的。為了實(shí)現(xiàn)亞塑性模型能夠描述土體在小應(yīng)變條件下的應(yīng)變依賴和應(yīng)力路徑依賴性，Niemunis等［24］通過(guò)提出“顆粒間應(yīng)變概念”又進(jìn)一步對(duì)von Wolffersdorff的亞塑性模型作出了改進(jìn)，認(rèn)為應(yīng)變包括顆粒骨架的重組變形和顆粒界面間的變形。最終，為了能夠描述土體的小應(yīng)變特性，除了上述8個(gè)基礎(chǔ)本構(gòu)參數(shù)，還需要以下5個(gè)參數(shù)：

（1）mR為控制初始加載及應(yīng)變路徑180°反轉(zhuǎn)時(shí)的初始剛度的參數(shù)；

（2）mT為控制應(yīng)變路徑90°反轉(zhuǎn)時(shí)的初始剛度的參數(shù)；

（3）R為應(yīng)變空間中彈性范圍的大?。?/p>

（4）βr和χ為控制剛度隨應(yīng)變變化速率的參數(shù)。

2 模型建立

為了評(píng)價(jià)亞塑性模型對(duì)土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題的預(yù)測(cè)能力，本文以Leung等［25-26］的經(jīng)典離心模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立相應(yīng)的數(shù)值模型，分別采用亞塑性和理想彈塑性Mohr-Coulomb兩種土體本構(gòu)模型。此外，考慮到離心模型試驗(yàn)的基本原理是通過(guò)提高重力加速度將縮尺模型的土體表現(xiàn)為與原型尺寸土體相同的應(yīng)力狀態(tài)，為了探究數(shù)值模擬時(shí)究竟采用哪種土體尺寸可以更好地預(yù)測(cè)離心模型的試驗(yàn)結(jié)果，本文進(jìn)一步采用2種不同的建模方法展開討論：（1）“超重力離心狀態(tài)+模型尺寸”，即數(shù)值模型采用試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽?，同時(shí)增大重力加速度至50 g，完全模擬離心試驗(yàn)條件；（2）“常重力狀態(tài)+原型尺寸”，即數(shù)值模型采用原型尺寸，重力加速度始終為1 g。詳細(xì)數(shù)值分析方案如表1所示。

表1 數(shù)值分析方案Table 1 Plan for numerical analyses

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1為L(zhǎng)eung等［25-26］開展的平面應(yīng)變條件下，無(wú)支撐基坑開挖對(duì)既有單樁或群樁影響的離心模型試驗(yàn)。除樁基形式外，兩組試驗(yàn)的條件完全相同，其中圖1（a）選擇原文獻(xiàn)［25］中PC2組的單樁，圖1（b）選取原文獻(xiàn)［26］中G11組的2×2群樁。模型箱尺寸長(zhǎng)×寬×高為540 mm×200 mm×470 mm，離心加速度為50 g?；娱_挖深度為90 mm（原型4.5 m），寬度為400 mm（原型20 m），基坑-樁的水平距離為60 mm（原型3 m）。

圖1 離心模型試驗(yàn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of centrifugal model test

兩組離心模型試驗(yàn)中樁和基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)如表2所示［25-26］。經(jīng)原型參數(shù)換算，模型樁可等效為直徑630 mm的混凝土灌注樁，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)可等效為KSP-ⅡA型拉森鋼板樁。

表2 離心模型試驗(yàn)參數(shù)［25-26］Table 2 Parameters of centrifuge model［25-26］

2.2 模型邊界條件設(shè)置

本文采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行模擬，三維數(shù)值模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)和土體模型選用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元（C3D8），樁基模型選用四節(jié)點(diǎn)殼體單元（S4）。樁-土界面設(shè)置零厚度的摩擦接觸，采用庫(kù)倫摩擦法則，包含接觸面摩擦系數(shù)μ和樁-土相對(duì)滑移極限值γcrit兩個(gè)參數(shù)。其中，根據(jù)Ng等［27］通過(guò)直剪試驗(yàn)對(duì)樁-土界面（環(huán)氧樹脂-Toyoura砂）摩擦特性的研究，樁-土接觸面摩擦角δ為29°；摩擦系數(shù)μ為0.55；相對(duì)滑移極限值γcrit采用Peng［28］通過(guò)接觸面直剪試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果5 mm。群樁承臺(tái)與樁基交界面采用Tie接觸。數(shù)值模型的底面邊界采用固定約束，豎向邊界則采用垂直于側(cè)邊的滑動(dòng)約束，不會(huì)發(fā)生水平位移。最終建立如圖2所示的三維數(shù)值模型［25-26］。

2.3 本構(gòu)模型參數(shù)

離心模型試驗(yàn)未考慮孔隙水的影響，材料采用均質(zhì)Toyoura干砂。該標(biāo)準(zhǔn)砂的材料特性已經(jīng)得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的系統(tǒng)研究，相應(yīng)的Mohr-Coulomb本構(gòu)模型參數(shù)和亞塑性本構(gòu)模型參數(shù)分別采用表3和表4所示的數(shù)據(jù)。

表3 Toyoura砂的Mohr-Coulomb模型參數(shù)Table 3 Parameters of Toyoura sand used in Mohr-Coulomb model

表4 Toyoura砂的亞塑性模型參數(shù)Table 4 Parameters of Toyoura sand used in hypoplastic model

2.4 數(shù)值模擬過(guò)程

以單樁和“超重力離心狀態(tài)+模型尺寸”的建模方法為例，如圖3所示，具體模擬過(guò)程如下：

（1）首先建立如圖3（a）所示的三維數(shù)值模型，設(shè)置初始邊界條件，完成初始地應(yīng)力平衡：建立1 g條件下的初始應(yīng)力場(chǎng)，靜止土壓力系數(shù)K0取0.5?？紤]離心模型試驗(yàn)中的基坑開挖采用“排重液法”，對(duì)于基坑中的ZnCl2重液，采用在基坑側(cè)壁和坑底施加與離心模型相等的荷載來(lái)模擬；

圖3 數(shù)值模擬過(guò)程示意圖Fig.3 Idealised numerical modelling procedure

（2）逐步增加重力加速度至50 g，同時(shí)增大作用在基坑側(cè)壁和坑底的荷載，模擬離心模型試驗(yàn)正常運(yùn)行時(shí)的應(yīng)力水平；

（3）激活“wished-in-place”樁（離心試驗(yàn)中的模型樁是在1 g條件的撒砂過(guò)程中完成安裝，無(wú)需考慮打樁過(guò)程對(duì)樁基受力變形和周圍土體擾動(dòng)的影響，因此稱之為“wished-in-place”樁）；

（4）分級(jí)逐步減小作用在基坑側(cè)壁和坑底的荷載，分層完成基坑的模擬開挖。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果

3.1 本構(gòu)模型對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

圖4為L(zhǎng)eung等［25］中單樁樁身水平位移和彎矩試驗(yàn)值與模擬值的對(duì)比結(jié)果?？梢姡跇额^無(wú)約束的條件下，采用懸臂支護(hù)結(jié)構(gòu)的基坑開挖引起鄰近樁基的最大水平位移發(fā)生樁頭處，且沿樁身深度逐漸衰減；最大樁身彎矩發(fā)生在支護(hù)結(jié)構(gòu)底部深度附近，因樁頭和樁端處無(wú)約束，其彎矩均為零。采用Mohr-Coulomb模型得到的樁身水平位移在樁身中下半段要明顯比試驗(yàn)值偏大，而樁頭最大水平位移值低估了約16%；采用亞塑性模型得到的樁身水平位移分布特性與離心模型試驗(yàn)相似，最大水平位移值高估了8%左右。兩種本構(gòu)模型得到的樁身彎矩分布均與離心模型試驗(yàn)相似，但前者計(jì)算得到的最大彎矩值比試驗(yàn)值偏高13%，后者僅為2%。

圖4 離心模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比分析Fig.4 Comparisons between measured results and numerical results

圖5為L(zhǎng)eung等［26］中2×2群樁樁身水平位移和彎矩試驗(yàn)值與模擬值的對(duì)比結(jié)果?？梢?，由于群樁承臺(tái)的存在，導(dǎo)致距離基坑較近的前樁和距離基坑較遠(yuǎn)的后樁表現(xiàn)出不同的附加響應(yīng)。如圖5（a）所示，對(duì)于前樁，基坑開挖卸荷引起周圍土體發(fā)生變形，導(dǎo)致樁身水平位移整體朝基坑方向；1.5 m以上樁身（約1/3基坑開挖深度）的水平位移較大，但向上至地表呈現(xiàn)衰減的趨勢(shì)，這是因?yàn)槌信_(tái)具有一定的約束作用和后樁的拖曳作用。對(duì)于后樁，在周圍土體變形和承臺(tái)約束拖曳的雙重作用下，其樁身水平位移整體朝基坑方向，最大位移發(fā)生在地表樁頭位置，且地表處前樁和后樁的水平位移一致。進(jìn)一步，對(duì)比試驗(yàn)值與模擬值可知，無(wú)論采用Mohr-Coulomb模型還是亞塑性模型，數(shù)值模擬得到的前后樁樁身水平位移分布規(guī)律均與離心模型試驗(yàn)相似，但前者計(jì)算得到的最大水平位移值高估了22%左右，后者高估了7.5%左右。如圖5（b）所示，對(duì)于前樁，樁身最大正負(fù)彎矩分別發(fā)生在基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)深度附近和1/3基坑開挖深度附近。對(duì)于后樁，樁身最大正負(fù)彎矩分別發(fā)生在基坑開挖深度下方附近和地表位置，且樁身大部分產(chǎn)生正彎矩（即靠近基坑一側(cè)的樁身表面出現(xiàn)壓應(yīng)變）。由于承臺(tái)的存在，前樁和后樁的樁頭位置均產(chǎn)生了較大的負(fù)彎矩，這與單樁自由無(wú)約束時(shí)不同。對(duì)比可見，采用Mohr-Coulomb模型和亞塑性模型也能反映出群樁樁身彎矩的分布特性，但后者計(jì)算結(jié)果明顯比前者更接近試驗(yàn)值。

圖5 離心模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比分析Fig.5 Comparisons between measured results and numerical results

可見，由于Mohr-Coulomb模型高估了樁身大部分水平位移和彎矩，在工程實(shí)踐應(yīng)用中可能會(huì)獲得過(guò)于保守的預(yù)測(cè)結(jié)果。兩種本構(gòu)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的差別主要是由于二者的理論框架不同，Mohr-Coulomb模型預(yù)測(cè)的土體剛度為常數(shù)，且其初始剪切模量G0較小，而亞塑性模型預(yù)測(cè)的土體剛度會(huì)隨著應(yīng)變（包括小應(yīng)變）的增大而衰減?；娱_挖卸荷會(huì)引起周圍土體的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑發(fā)生顯著變化，而土體又具有應(yīng)力路徑依賴性和應(yīng)變依賴性，因此，亞塑性模型更能準(zhǔn)確描述土體剛度在開挖過(guò)程中的變化趨勢(shì)。綜上所述，亞塑性模型能夠更好地反映土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題中的結(jié)構(gòu)變形和受力特性。

3.2 建模方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

圖6和圖7為采用上述“超重力離心狀態(tài)+模型尺寸”和“常重力狀態(tài)+原型尺寸”兩種建模方法得到的模擬結(jié)果，包括單樁和群樁的附加水平位移和樁身彎矩［25-26］。對(duì)比可見，在兩組試驗(yàn)中，采用模型尺寸和原型尺寸得到的模擬結(jié)果基本相似。由圖6可知，對(duì)于基坑開挖對(duì)單樁的影響問(wèn)題研究，采用“常重力狀態(tài)+原型尺寸”建模方法得到的最大樁身水平位移和樁身彎矩僅比“超重力離心狀態(tài)+模型尺寸”建模方法分別偏小6%和4%左右；由圖7可知，對(duì)于基坑開挖對(duì)群樁的影響問(wèn)題研究，采用“常重力狀態(tài)+原型尺寸”建模方法得到的最大樁身水平位移和樁身彎矩比“超重力離心狀態(tài)+模型尺寸”建模方法分別偏小7%和9%左右。這表明只要實(shí)現(xiàn)土體的應(yīng)力水平與原型場(chǎng)地一致，采用哪種數(shù)值模型尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響并不大。然而，為了真實(shí)模擬離心模型試驗(yàn)的全過(guò)程，建議采用“超重力離心狀態(tài)+模型尺寸”的建模方法進(jìn)行計(jì)算分析。

圖6 基于模型尺寸和原型尺寸的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 Comparisons of numerical results based on model scale and prototype scale

圖7 基于模型尺寸和原型尺寸的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 Comparisons of numerical results based on model scale and prototype scale

4 結(jié)論

本文以Leung等人的兩組經(jīng)典離心模型試驗(yàn)為例，基于不同的土體本構(gòu)模型與建模方法進(jìn)行計(jì)算分析，主要得到以下結(jié)論：

（1）在模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題時(shí)，采用Mohr-Coulomb模型和亞塑性模型均能得到與離心試驗(yàn)結(jié)果相似的受力與變形規(guī)律，但由于后者能夠描述土體的應(yīng)變依賴和應(yīng)力路徑依賴性（即使在小應(yīng)變情況下），計(jì)算值與試驗(yàn)值的吻合度更佳，預(yù)測(cè)能力更好。

（2）對(duì)于基坑開挖對(duì)既有單樁的影響問(wèn)題，采用Mohr-Coulomb模型的水平位移計(jì)算值明顯大于試驗(yàn)值，最大彎矩比試驗(yàn)值偏高13%；而采用亞塑性模型的最大水平位移僅高估8%左右，最大彎矩僅偏高2%。

（3）對(duì)于基坑開挖對(duì)既有群樁的影響問(wèn)題，需要考慮承臺(tái)的約束作用和拖曳效應(yīng)；Mohr-Coulomb模型計(jì)算得到的最大水平位移比試驗(yàn)偏高22%左右，亞塑性模型僅偏高7.5%左右，且后者可以更好地預(yù)測(cè)樁身的附加彎矩特性。

（4）在保證土體應(yīng)力水平與原型場(chǎng)地一致的前提下，采用“超重力離心狀態(tài)+模型尺寸”和“常重力狀態(tài)+原型尺寸”兩種建模方法得到的模擬結(jié)果相差不大，但為了真實(shí)模擬離心模型試驗(yàn)的全過(guò)程，建議采用第一種方法。