李典慶，單晟治，吳 強(qiáng)，杜文琪

（武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，工程風(fēng)險(xiǎn)與防災(zāi)研究所，湖北武漢 430072）

引言

輸水管道工程目前已經(jīng)被大量應(yīng)用于長距離輸水系統(tǒng)，如目前正在建的滇中引水工程。長距離輸水管道由于其空間跨度較大，難以避免會(huì)面臨場(chǎng)地液化、斷層和滑坡等不良地質(zhì)區(qū)間的威脅。其中地震引起的場(chǎng)地液化和液化后土體大變形可能會(huì)導(dǎo)致管道發(fā)生上浮破壞。1964 年日本Niigata 地震［1］人們關(guān)注到管道上浮現(xiàn)象，1993 年Kushiro-Oki 地震、1994 年Hokkaido-Toho-Oki 地震［2］、1995 年Kobe 地震［3］均出現(xiàn)過管線嚴(yán)重上浮破壞。近年來，2011年日本Great East Japan 大地震、2011年新西蘭Christchurch大地震和2012年意大利Emilia 地震［4］中也都出現(xiàn)了液化場(chǎng)地中管道輸水系統(tǒng)的上浮破壞現(xiàn)象。我國是地震多發(fā)國家，如滇中引水等工程所在的西南地區(qū)更屬于高地震烈度區(qū)，場(chǎng)地液化對(duì)輸水管道安全運(yùn)行存在較大威脅。因此為提升管道輸水系統(tǒng)的抗震性能，有必要深入研究可液化場(chǎng)地中管道的地震上浮破壞現(xiàn)象。

許多學(xué)者對(duì)管線等地下結(jié)構(gòu)的上浮破壞開展了研究，目前一般認(rèn)為管道上浮的主要機(jī)理在于：地震作用下，土體液化后抗剪強(qiáng)度削弱以及超靜孔隙水壓力的產(chǎn)生和累積，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受到的上浮力大于自重，從而發(fā)生上浮［5-8］。這意味著管土與地震的特性很大程度上決定了可液化場(chǎng)地管道上浮是否發(fā)生以及上浮破壞的嚴(yán)重程度，因此，從管土特性和地震特性這兩個(gè)方面出發(fā)是研究管道上浮現(xiàn)象的基本思路。相比較來說，對(duì)于管道埋深、管徑、土體相對(duì)密度和地下水位等管土特性的研究是較為廣泛和深入的［9-11］，而對(duì)地震特性的研究則相對(duì)局限于地震動(dòng)幅值、地震序列等［12-13］，諸如地震動(dòng)持時(shí)、主余震序列、近斷層脈沖地震動(dòng)等對(duì)于管道上浮反應(yīng)的影響目前并未有專門的研究，因而難以滿足以風(fēng)險(xiǎn)防控為核心的基于性能的管道抗震設(shè)計(jì)要求。

地震動(dòng)持時(shí)是地震動(dòng)主要特性之一。一般來說，較長的持時(shí)意味著地震動(dòng)蘊(yùn)含的能量更大，使土體液化更易于觸發(fā)［14］。目前關(guān)于地震動(dòng)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)破壞影響的研究主要集中于框架結(jié)構(gòu)［15-17］，混凝土壩［18］、面板堆石壩［19］，邊坡［20］等地上結(jié)構(gòu)，而針對(duì)可液化場(chǎng)地管道上浮破壞的研究卻幾于空白。鑒于此，文中采用譜匹配方法選取長、短持時(shí)地震動(dòng)，基于美國太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）主導(dǎo)開發(fā)的OpenSees 開源有限元軟件［21］，建立可液化場(chǎng)地中埋地管道的二維分析模型，系統(tǒng)分析地震動(dòng)持時(shí)對(duì)于土體液化程度以及管道上浮破壞的影響，同時(shí)比較了與持時(shí)相關(guān)的常用地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)與管道上浮位移的相關(guān)性。

1 地震動(dòng)選取

為有效分析持時(shí)影響，地震動(dòng)選取時(shí)需要考慮2 個(gè)基本問題：（1）確定地震動(dòng)持時(shí)定義指標(biāo)和長短持時(shí)劃分界限；（2）有效消除地震動(dòng)幅值和反應(yīng)譜形狀的影響。對(duì)于問題（1），地震動(dòng)持時(shí)目前尚無統(tǒng)一定義，常用的有括號(hào)持時(shí)、一致持時(shí)、重要持時(shí)和有效持時(shí)等，此外Arias 強(qiáng)度（IA）、累積絕對(duì)速度（CAV）等與持時(shí)相關(guān)的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)也常用以反映持時(shí)和能量對(duì)工程結(jié)構(gòu)的影響，其計(jì)算公式分別如下：

式中：g 為重力加速度；T為地震動(dòng)記錄持續(xù)總時(shí)間；a（t）為某一時(shí)刻加速度記錄。在現(xiàn)有地震動(dòng)持時(shí)參數(shù)中，Ds5-75重要持時(shí)，以Arias 強(qiáng)度達(dá)到5%和75%的時(shí)間間隔作為地震持時(shí)。Ds5-75不隨地震動(dòng)縮放發(fā)生變化，在工程中得到了較為廣泛的應(yīng)用［17］，因此文中選取其作為長短持時(shí)劃分指標(biāo)。地震動(dòng)長短持時(shí)劃分界限尚無統(tǒng)一規(guī)定，基本原則是在能夠反映持時(shí)區(qū)別的基礎(chǔ)上，保證能夠選出相當(dāng)數(shù)量的地震動(dòng)記錄以反映地震動(dòng)的不確定性。文獻(xiàn)［15］研究表明以Ds5-75=25 s 作為劃分界限能夠較好反映持時(shí)對(duì)工程結(jié)構(gòu)的影響，文中選擇其作為長短持時(shí)地震動(dòng)劃分界限指標(biāo)。對(duì)于問題（2），幅值影響可通過地震動(dòng)統(tǒng)一調(diào)幅予以解決，而對(duì)于譜形調(diào)整，常用的方法包括譜匹配、基于時(shí)域或頻域方法調(diào)整頻譜、人工合成地震動(dòng)等。文中采用譜匹配方法，首先以Ds5-75＞25 s為標(biāo)準(zhǔn)選擇40條長持時(shí)地震動(dòng)，地震事件取自2008年汶川地震、2010年Maule地震、2010 年EI-Mayor 地震、2011 年Tohoku 地震等。針對(duì)每條長持時(shí)地震動(dòng)，通過縮放NGA-West2 數(shù)據(jù)庫中的短持時(shí)地震動(dòng)（Ds5-75＜25 s），選取縮放后譜形與長持時(shí)地震動(dòng)譜形幾何均值相差最小的地震動(dòng)，同時(shí)限制縮放系數(shù)不大于5 以避免較低強(qiáng)度的地震動(dòng)被過度縮放［22］。譜匹配具體操作流程可參考文獻(xiàn)［15］，文中不再說明，最終得到與對(duì)應(yīng)長持時(shí)地震動(dòng)具有一致譜形的40條短持時(shí)地震動(dòng)。

圖1（a）和（b）為譜匹配后得到的長、短持時(shí)地震反應(yīng)譜。Kramer 等［23］指出地震動(dòng)持時(shí)隨震級(jí)增大而增大，增長速率也隨之變大。圖1（c）和（d）顯示了所選地震動(dòng)持時(shí)分布以及隨震級(jí)變化趨勢(shì)，可見以Ds5-75等于25 s為閾值選取的地震動(dòng)具有明顯的持時(shí)區(qū)分，且符合持時(shí)隨震級(jí)變化的一般規(guī)律。

圖1 長短持時(shí)地震動(dòng)信息Fig.1 Information of the selected longer-duration and shorter-duration ground motion suits

2 數(shù)值模型的建立

2.1 有限元模型

文中基于OpenSees 軟件建立可液化場(chǎng)地埋地管道二維分析模型，土層自下而上分別為10 m 厚密砂層、9 m厚松砂層（可液化層）、1 m厚粉質(zhì)黏土層，管道埋置在松砂層中。考慮大管徑輸水管道，管徑設(shè)為2 m，埋深2 m，模型詳細(xì)尺寸信息參見圖2?？梢夯瘓?chǎng)地中管道上浮破壞風(fēng)險(xiǎn)的合理評(píng)價(jià)，一定程度上依賴于對(duì)飽和砂土本構(gòu)關(guān)系以及液化后變形的有效描述。文中選取OpenSees 中Pressure Depend MultiYield（PDMY）和Pressure Independ MultiYield（PIMY）2種本構(gòu)模型分別模擬砂土及粉質(zhì)粘土的材料力學(xué)特性。PDMY模型是由Yang 等［24］發(fā)展的一種多屈服面彈塑性模型，能夠反映砂土隨圍壓變化的力學(xué)特性，模擬砂土非線性滯回及剪脹特性，已經(jīng)較多用于模擬砂土的液化行為。PIMY模型也是一種彈塑性本構(gòu)模型，服從Von Mises屈服準(zhǔn)則，可有效模擬粘土等材料。土體參數(shù)具體見表1。土體單元采用四節(jié)點(diǎn)u-p格式流固耦合單元，每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)包括兩個(gè)位移自由度和一個(gè)孔壓自由度。管道單元采用四節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)包括2 個(gè)位移自由度。由于采用二維模型，分析重點(diǎn)在于持時(shí)對(duì)管道上浮反應(yīng)的影響，管道模型采用彈性本構(gòu)，管材性質(zhì)按照球墨鑄鐵管道取值，壁厚0.02 m，密度為7 200 kg/m3，彈性模量為156 GPa，泊松比為0.3。應(yīng)當(dāng)指出的是，二維分析模型雖然較為簡化，但可有效模擬一般工況下的管道上浮反應(yīng)。同時(shí)，在液化區(qū)分布較廣、難以準(zhǔn)確描繪三維邊界條件的工況下，以上浮位移作為工程需求參數(shù)進(jìn)行二維分析是目前可液化場(chǎng)地地下結(jié)構(gòu)分析的一般處理方法［5，8，10，25］。

表1 土體主要參數(shù)Table 1 Soil parameters

圖2 可液化場(chǎng)地埋地管道示意圖（單位：m）Fig.2 Schematic representation of pipes buried in liquefiable soil deposit（Unit：m）

2.2 邊界條件和分析步驟

模型力學(xué)和流體邊界為：底部邊界固定，地震動(dòng)以加速度時(shí)程沿水平方向（X向）一致激勵(lì)輸入。土層左右兩側(cè)同高度節(jié)點(diǎn)綁定位移自由度以模擬無限地基的作用［25］。地表設(shè)為自由排水邊界，固定孔壓為0，其余邊界設(shè)為不透水邊界。將選出的長短持時(shí)地震動(dòng)分別輸入模型進(jìn)行時(shí)程分析，峰值地面加速度PGA分別調(diào)幅至0.2 g、0.3 g、0.4 g，共進(jìn)行240 次時(shí)程分析（40 對(duì)地震動(dòng)×2×3 種幅值水平），以反映不同幅值下地震動(dòng)持時(shí)的影響。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 場(chǎng)地及管道動(dòng)力響應(yīng)

如2.1 節(jié)所述，文中以上浮位移作為工程需求參數(shù)用以分析管道動(dòng)力響應(yīng)，此外，超孔隙水壓力比ru常用于液化場(chǎng)地分析：

式中：Δu為超靜孔隙水壓力；為初始豎向有效應(yīng)力。數(shù)值分析中一般認(rèn)為ru≥0.8 即達(dá)到了土體液化。圖3（a）和圖3（b）分別為典型長短持時(shí)地震動(dòng)作用下，管道上浮位移時(shí)程和圖2 中P點(diǎn)超孔壓比時(shí)程。長持時(shí)地震動(dòng)為2011 年日本Tohoku 地震Fukushima 臺(tái)站記錄，短持時(shí)地震為1999 年臺(tái)灣Chi-Chi 地震CHY02 臺(tái)站記錄?？梢姷卣鹱饔孟峦馏w液化導(dǎo)致管道發(fā)生上浮反應(yīng)，而且相比于短持時(shí)地震，長持時(shí)地震動(dòng)作用下場(chǎng)地液化時(shí)間和管道上浮位移明顯增大，3.2 節(jié)和3.3 節(jié)將著重分析持時(shí)對(duì)土體液化程度和管道上浮位移的影響。

3.2 土體液化程度

利用如圖3中所示的超孔壓比時(shí)程曲線可以建立反映土體液化程度的量化指標(biāo)。由圖3可知長短持時(shí)地震動(dòng)作用下土體均達(dá)到了液化，但是長持時(shí)地震動(dòng)作用下管道上浮位移明顯大于短持時(shí)。因此土體液化嚴(yán)重程度不僅取決于是否達(dá)到了液化，而且與液化狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間具有重要關(guān)系。Hu等［8］指出地下結(jié)構(gòu)上浮反應(yīng)與超孔壓比隨時(shí)間分布有關(guān)，并定義了超孔壓比強(qiáng)度Iru的概念：

圖3 典型長短持時(shí)地震動(dòng)作用下超孔壓比（P點(diǎn)）和管道上浮位移時(shí)程Fig.3 Evolution of ru for the monitor node P and uplift displacement versus time

圖4（a）為3種PGA水平長短持時(shí)對(duì)應(yīng)Iru均值，可見長持時(shí)地震動(dòng)作用下液化程度更為嚴(yán)重。超孔壓比強(qiáng)度Iru以超孔壓比為權(quán)重因子考慮整個(gè)地震時(shí)程，但并沒有完全反映地下結(jié)構(gòu)上浮反應(yīng)的特征。地下結(jié)構(gòu)如發(fā)生上浮，孔壓必須達(dá)到一定的積累；地震時(shí)程后期，隨振動(dòng)強(qiáng)度減小、孔壓消散，結(jié)構(gòu)物上浮反應(yīng)微弱甚至?xí)l(fā)生微弱的下沉（圖3），因此孔壓積累和孔壓消散階段所對(duì)應(yīng)的上浮響應(yīng)所占比例較小，這與Ds5-75重要持時(shí)在整個(gè)地震動(dòng)時(shí)程的選取原則是相似的。為反映這一特性，本文以ru≥0.8 持續(xù)時(shí)間作為液化持續(xù)時(shí)間It：

式中：sign為單位階躍函數(shù)，ru≥0.8時(shí)，sign=1；ru＜0.8，sign=0。圖4（b）給出了各幅值下It均值，可以看出長持時(shí)地震動(dòng)作用下土體平均液化持續(xù)時(shí)間約為短持時(shí)地震動(dòng)作用下平均液化持續(xù)時(shí)間的2～3倍，土體液化程度大幅增加。

圖4 土體液化程度與PGA關(guān)系Fig.4 Relation between liquefaction degree of soils and PGA

圖5 給出了Ds5-75ratio 和Iruratio、Itratio 的對(duì)數(shù)線性相關(guān)性分布，可以看出以ru≥0.8 為標(biāo)準(zhǔn)的液化持續(xù)時(shí)間與地震動(dòng)持時(shí)的相關(guān)性要優(yōu)于Iru。其中Ds5-75ratio 等為引入的規(guī)范化參數(shù)，以消除地震動(dòng)組內(nèi)譜形差別影響。Iruratio、Itratio，包括下文中的相關(guān)參數(shù)與之定義類似，為長持時(shí)地震動(dòng)相關(guān)變量與對(duì)應(yīng)短持時(shí)地震動(dòng)相關(guān)變量之比：

圖5 土體液化程度與持時(shí)關(guān)系Fig.5 Relation between liquefaction degree of soils and Ds5-75 duration

在液化場(chǎng)地分析中，地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)沿土層深度的響應(yīng)也常被用來反映不同埋深處土體的液化程度［8］。圖6（a）和6（b）分別是各幅值下IA和CAV沿土層深度平均放大系數(shù)變化曲線（FIA和FCAV），可以看出各幅值下長持時(shí)變化曲線均在短持時(shí)變化曲線之下，這表明長持時(shí)地震動(dòng)作用下液化程度更為嚴(yán)重。尤其是自地表至埋深6 m 處，隨幅值增大，對(duì)應(yīng)長短持時(shí)FIA和FCAV曲線分離程度逐漸減弱，這表明持時(shí)影響隨幅值增大而逐漸削弱。同幅值下地震動(dòng)持時(shí)越長一般意味著動(dòng)荷載循環(huán)次數(shù)更大，Wu 等［26］引用地震動(dòng)有效循環(huán)數(shù)NR分析地震動(dòng)作用下土石壩的液化破壞：

圖6 沿土層深度平均放大系數(shù)Fig.6 Mean amplification factors along the depth of soils

式中：Tn為總循環(huán)數(shù)；ui為采用雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算的第i個(gè)半循環(huán)幅值；umax為所有半循環(huán)幅值的最大值。NR越大，表示有效循環(huán)數(shù)越大。圖7給出了NR累積概率分布，可以看出長持時(shí)地震動(dòng)有效循環(huán)數(shù)較大，這意味著液化觸發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)和液化持續(xù)時(shí)間也相對(duì)較大。

圖7 有效循環(huán)數(shù)NR經(jīng)驗(yàn)累積概率Fig.7 Empirical CDFs of NR

3.3 管道上浮位移

圖8分別為0.2 g、0.3 g、0.4 g這3種幅值水平下長短持時(shí)上浮位移均值和上浮位移均值比。由圖8（b）可知上浮位移均值比分別為2.54、2.28、2.07 倍，可以看出持時(shí)影響隨幅值增大有削弱趨勢(shì)。而工程中設(shè)防烈度一般在0.4 g之下，因此地震動(dòng)持時(shí)對(duì)管道上浮反應(yīng)的影響不可忽略。

圖8 上浮位移均值與PGA關(guān)系Fig.8 Relation between mean uplift of pipe and PGA

圖9 展示了長短持時(shí)地震動(dòng)作用下土體液化持續(xù)時(shí)間和管道上浮位移的相關(guān)性，可以看出土體液化程度的加深顯著增加了管道上浮破壞風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)以超孔壓比大于等于0.8為標(biāo)準(zhǔn)的液化持續(xù)時(shí)間（即It）與管道上浮位移的相關(guān)性較好。

圖9 管道上浮位移與土體液化程度關(guān)系Fig.9 Relation between uplift of pipe and duration of soil liquefaction

圖10 為管道上浮位移比（Upliftratio）與Ds5-75ratio、IAratio、CAV ratio 的對(duì)數(shù)線性相關(guān)性分布，圖中各參數(shù)比值均為長持時(shí)地震動(dòng)相關(guān)變量與對(duì)應(yīng)短持時(shí)地震動(dòng)相關(guān)變量之比?？芍狪A和CAV都明顯優(yōu)于Ds5-75，而CAV略優(yōu)于IA，因此在可液化場(chǎng)地管道地震易損性分析及上浮位移預(yù)測(cè)模型的建立中可優(yōu)先考慮CAV。IA和CAV都是液化評(píng)價(jià)中常用的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，與超靜孔壓的產(chǎn)生具有良好的相關(guān)性，而管道的上浮反應(yīng)與超靜孔壓的產(chǎn)生、擴(kuò)散、消散密切相關(guān)，其中Kramer 和Mitchell［23］研究表明以CAV為基礎(chǔ)的修正值作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)與超靜孔壓的產(chǎn)生相關(guān)性最好。這在一定程度上也揭示了IA和CAV能夠作為可液化場(chǎng)地管道上浮風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的較優(yōu)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，而CAV略優(yōu)于IA的原因。

圖10 上浮位移和持時(shí)相關(guān)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)關(guān)系Fig.10 Relation between uplift of pipe with IMs about ground motion duration

圖10（續(xù)）Fig.10 （Continued）

4 結(jié)論

文中基于譜匹配方法選取長短持時(shí)地震動(dòng)，通過對(duì)可液化場(chǎng)地的埋地管道進(jìn)行二維數(shù)值模擬，分析了地震動(dòng)持時(shí)對(duì)可液化場(chǎng)地中土體液化程度和埋地管道上浮破壞的影響，主要結(jié)論如下：

（1）長持時(shí)地震動(dòng)作用下，地震動(dòng)有效循環(huán)數(shù)較大，孔壓消散緩慢，土體液化持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到短持時(shí)地震動(dòng)作用下土體液化持續(xù)時(shí)間的2～3 倍。以超孔壓比大于等于0.8 為標(biāo)準(zhǔn)的液化持續(xù)時(shí)間，可較好反映土體液化程度的加深對(duì)管道上浮破壞的影響。

（2）長持時(shí)地震動(dòng)作用下，可液化場(chǎng)地埋地管道的上浮破壞風(fēng)險(xiǎn)顯著增加。在本文PGA分別為0.2 g、0.3 g、0.4 g 時(shí)，長持時(shí)地震動(dòng)作用下管道上浮位移均值分別是短持時(shí)地震動(dòng)作用下管道上浮位移均值的2.54、2.28、2.07倍，隨地震動(dòng)幅值增大持時(shí)影響有削弱趨勢(shì)，但仍不可忽略。

（3）累積絕對(duì)速度CAV和Arias 強(qiáng)度IA能夠較好反映持時(shí)對(duì)管道上浮響應(yīng)的影響，而CAV略優(yōu)于IA，可優(yōu)先作為可液化場(chǎng)地管道上浮破壞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。

由于地震液化作用下管道動(dòng)力響應(yīng)的復(fù)雜性，還需要進(jìn)一步深入研究來系統(tǒng)考慮管道埋深、管徑、土體相對(duì)密度、地震動(dòng)頻譜特性等對(duì)管道上浮位移結(jié)果的影響，以加深對(duì)管道在地震液化作用下破壞機(jī)理的認(rèn)識(shí)。