黃永健，余云燕，付艷艷

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

引言

風(fēng)能作為一種優(yōu)質(zhì)、清潔的可再生能源，目前正被歐盟國家大范圍推廣使用。截至2020年，歐洲已在12個(gè)國家累計(jì)建造了116 個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)，共計(jì)5 402 臺(tái)海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)，總裝機(jī)容量達(dá)25.01 GW［1］。與歐洲國家相比，中國海上風(fēng)電技術(shù)起步較晚，在海上風(fēng)電功率與裝機(jī)容量上仍存在較大差距，目前正處于高速發(fā)展階段。

在海上風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)與運(yùn)營期間，風(fēng)電系統(tǒng)會(huì)受到渦輪機(jī)和葉輪掃掠過程中的諧振作用，因而需避免風(fēng)電系統(tǒng)一階橫向自振頻率與渦輪機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率（1P 頻率）和葉輪掃掠頻率（2 P/3 P 頻率）發(fā)生重疊而引起共振效應(yīng)。而海上風(fēng)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)一般采取“軟-剛”模式［2］，要求風(fēng)電系統(tǒng)的一階橫向自振頻率介于1 P 頻率與2 P/3 P 頻率之間。為安全起見，作為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的DNV 規(guī)范［3］建議，在風(fēng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在1 P 頻帶與2 P/3 P 頻帶之間留有10%的安全余度，使得頻率設(shè)計(jì)容許區(qū)間受限，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)頻率計(jì)算精度要求進(jìn)一步提高。

對(duì)大直徑海上風(fēng)機(jī)而言，塔筒變截面特性的考慮方式以及樁、土相互作用模型的選擇是風(fēng)機(jī)系統(tǒng)頻率準(zhǔn)確預(yù)估的關(guān)鍵。對(duì)于塔筒變截面的特性，常見的研究方法是通過等效截面的方式［4-7］加以考慮，或者輔以有限元軟件對(duì)塔筒進(jìn)行仿真模擬。采用等效截面的方式在一定程度上反映塔筒的變截面特性，但并不全面，相比之下，有限元建模的方式模擬效果較好，但在設(shè)計(jì)前期由于風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸要素的頻繁改動(dòng)，常需重復(fù)建模，工作量較大。同時(shí)，為準(zhǔn)確計(jì)算單樁海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率，研究人員采取了不同的計(jì)算模型對(duì)樁、土相互作用加以考慮，包括等效樁長法［8］，獨(dú)立彈簧法［5，7，9］、耦合彈簧法［4，10］、Winkler 地基模型［6］以及p-y曲線法［11-12］等。用彈簧替代復(fù)雜的樁、土相互作用能較大程度簡化計(jì)算，但彈簧剛度的選擇依賴于對(duì)土體剛度的準(zhǔn)確預(yù)估，而對(duì)于成層土，地基剛度的取值尚未形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。而p-y曲線法是規(guī)范［3］推薦的分析方法，適用于各種土體的樁、土相互作用模擬，常配合有限元復(fù)雜建模使用。然而，在目前風(fēng)機(jī)系統(tǒng)前期設(shè)計(jì)過程中，由于樁身尺寸及土體參數(shù)的不確定性，常需多次建模進(jìn)行調(diào)試，過程較為繁瑣。因此，海上風(fēng)機(jī)的前期設(shè)計(jì)中，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率的計(jì)算仍需一種既能全面考慮塔筒變截面特性，又能考慮樁、土相互作用的快速計(jì)算方法。

文中基于Timoshenko 梁理論，以Winkler 地基作為樁、土相互作用模型，采用多段均勻梁組合的方式建立振動(dòng)方程，旨在為大直徑單樁海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)的前期設(shè)計(jì)提供一種思路簡單、計(jì)算精確、利于提升工作效率的頻率預(yù)估方法。該方法能精準(zhǔn)模擬風(fēng)機(jī)塔筒的變截面特性，同時(shí)兼顧考慮土體分層的特點(diǎn)，適用于求解類似結(jié)構(gòu)的各階橫向自振頻率。

1 方程的建立與求解

1.1 計(jì)算模型的建立與簡化

如圖1（a）所示，典型的大直徑單樁海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)主要由葉輪—機(jī)艙組合件（Rotor Nacelle Assembly，即RNA）、塔筒、連接段與大直徑單樁4部分組成。風(fēng)機(jī)頂部為風(fēng)機(jī)葉片、輪轂和渦輪機(jī)組成的葉輪-機(jī)艙組合件。RNA 與風(fēng)機(jī)平臺(tái)之間為變截面塔筒，塔筒截面直徑在平臺(tái)處最大，隨高度的增加逐漸減小。泥面以下為大直徑單樁，塔筒與單樁之間采用連接段和剛性法蘭連接。

以樁底為原點(diǎn)，沿高度增加方向?yàn)閤軸，考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響建立Timoshenko梁橫向振動(dòng)方程進(jìn)行求解，風(fēng)機(jī)整體計(jì)算模型如圖1（b）所示。風(fēng)機(jī)整體計(jì)算模型由塔筒、連接段以及全埋入單樁3部分組成，其基本假設(shè)如下：

（1）風(fēng)機(jī)頂部采取集中質(zhì)量mRNA的方式對(duì)葉輪-機(jī)艙組合件進(jìn)行簡化；

（2）將塔筒分為NT段，每一段選用所截取圓臺(tái)塔筒的中位線所在截面作為該段等效截面，考慮塔筒截面直徑沿高度方向線性變化，高度為LT，壁厚恒定為tT，底部和頂部外徑分別用Db和Dt表示；

（3）假定連接段為等截面段，截面直徑與樁身直徑相同，連接段高LS，外徑為DS，壁厚為tS；

（4）風(fēng)機(jī)泥面以下考慮樁、土相互作用的影響，以Winkler 地基模型進(jìn)行模擬，樁身按土體分層情況分成NP段，單樁埋深LP，外徑為DP，壁厚為tP。

（5）風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)總共分為(NP+NT+1)段，以r表示風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)中的第r段，r=1,2,···,(NP+NT+1)，第r段梁長為lr，風(fēng)機(jī)分段如圖1（c）所示。

圖1 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)計(jì)算模型Fig.1 Analysis models of OWTs

1.2 樁身部分求解

文獻(xiàn)［13］指出，土體阻尼對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率的影響較小，可忽略不計(jì)。泥面以下的大直徑單樁，假設(shè)樁徑沿深度方向不變，采用Winkler地基模擬樁、土相互作用，并采用分段的方式考慮分層土體的不同力學(xué)特性，建立樁身部分的橫向振動(dòng)方程［14］為：

式中，i表示所在的土層序號(hào)，i=1,2,3···,NP，vpi(x,t)和θpi(x,t)分別為泥面以下單樁的橫向位移和截面轉(zhuǎn)角；Ap和Ip分別為泥面以下單樁的截面面積和截面慣性矩，下標(biāo)p表示單樁的相關(guān)變量，彈性模量E、剪切模量G與密度ρ為材料常數(shù)，取決于材料屬性，κ為截面剪切系數(shù)，可通過κ=2(1+υ)/(4+3υ)取值［15］，其中v為泊松比，鋼材取0.3。ki為樁周土彈簧剛度，與土體的彈性模量ESi有關(guān)，可根據(jù)Markris和Gazetas［16］的方法ki=1.2ESi取值。

令vpi(x,t)=?pi(x)eiωt，θpi(x,t)=φpi(x)eiωt，變量分離后可得特征方程：

式中：ω為風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率；Fpi=s1p(s1ps2ps3p-s2pηQi-1)+ηMi；。

式（2）的通解按照參數(shù)的不同存在以下4 種情況：（1）Hpi＞＞Fpi＞0；（2）Fpi＜0；（3）Hpi＜0，Hpi2＞Fpi＞0；（4）Fpi＞Hpi2。算例試算結(jié)果表明，大直徑海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的一階橫向自振頻率屬于第4 種情況，可解得相應(yīng)的振型函數(shù)為：

1.3 塔筒及連接段部分求解

風(fēng)機(jī)運(yùn)行過程中，塔筒和葉輪—機(jī)艙組合件會(huì)受到氣動(dòng)阻尼的影響，連接段也會(huì)受到水動(dòng)力阻尼的影響。但文獻(xiàn)［17］指出，氣動(dòng)阻尼和水動(dòng)力阻尼對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率的影響并不顯著，由此建立塔筒及連接段部分等效截面的無阻尼橫向振動(dòng)方程：

式中：j表示第j段，j=(NP+1),(NP+2),(NP+3),···,(NP+NT+1)，vj(x,t)、θj(x,t)、Aj和Ij分別為第j段梁的橫向位移、截面轉(zhuǎn)角、等效截面面積和等效截面慣性矩。

令vj(x,t)=?j(x)eiωt，θj(x,t)=φj(x)eiωt，根據(jù)文獻(xiàn)［18］可得梁橫向位移和截面轉(zhuǎn)角分別為：

式中，C1j,C2j,C3j,C4j為待定系數(shù)，其中，

1.4 橫向頻率特征方程

如圖1（c）所示，由第r段梁與第r+1段梁在連接點(diǎn)xr處的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的連續(xù)關(guān)系［19］可得：

將式（3）和式（6）分別代入式（8），整理可得：

式中：Cr,C(r+1)分別為第r段梁與第r+1段梁振型函數(shù)的待定系數(shù)；Zr為待定系數(shù)的系數(shù)矩陣。

考慮式（9）中r分別為1,2,···,(NP+NT+1)，作進(jìn)一步推導(dǎo)可得和C1關(guān)系為：

式中，Z=。

如圖1（b）所示，風(fēng)機(jī)樁底邊界條件按鉸接考慮，即位移和彎矩為零：

塔筒頂部自由，集中質(zhì)量的慣性力與塔筒內(nèi)力平衡，有：

將式（3）代入式（11）中，整理可得：

將式（6）代入式（12），整理可得塔筒頂部邊界條件：

式中，

聯(lián)立式（10）和式（14），可得塔筒頂部邊界條件表示如下：

進(jìn)一步聯(lián)立（13）和式（16），求解可得：

式中，R=[BTZ]T。

為使式（17）有非零解，其系數(shù)矩陣行列式必為零，即：

式（18）為包含系統(tǒng)橫向自振頻率ω的超越方程，基于matlab軟件，通過二分法求解即可得到系統(tǒng)的橫向自振頻率。

2 方法有效性驗(yàn)證

如圖1（b）所示，采用Winkler 模型考慮樁、土相互作用，對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的一階橫向自振頻率進(jìn)行求解。選取文獻(xiàn)［10］中的4 個(gè)海上風(fēng)機(jī)作為算例，各風(fēng)機(jī)具體規(guī)格參數(shù)如表1 所示。各風(fēng)機(jī)地層情況及土層預(yù)估模量見表2。土層信息可通過表中數(shù)據(jù)來源作進(jìn)一步了解。根據(jù)各風(fēng)機(jī)地層信息，配合文獻(xiàn)［20-21］中的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)地層土體彈性模量進(jìn)行預(yù)估，數(shù)值根據(jù)砂土的內(nèi)摩擦角?或黏土的不排水抗剪強(qiáng)度ccu線性插值確定。采用Arany的三彈簧法［10］所得結(jié)果及風(fēng)機(jī)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頻率［10］對(duì)本方法的有效性進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如表3所示，表中相對(duì)誤差均由計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頻率比較得到。為觀察塔筒變截面特性對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率的影響，文中通過將塔筒分為1段，4段和16段的情況對(duì)變截面影響進(jìn)行量化分析。

表1 風(fēng)機(jī)規(guī)格參數(shù)表Table 1 Specifications of four offshore wind turbines

表2 地層屬性及土體參數(shù)表Table 2 Ground profile and soil parameters

表3 整體計(jì)算模型一階橫向自振頻率與實(shí)測(cè)頻率對(duì)照表Table 3 Comparison on fundamental transverse frequencies of four turbines among results of proposed model and measured frequencies Hz

計(jì)算結(jié)果顯示，在考慮樁、土相互作用的情況下，忽略塔筒變截面特性的影響，即當(dāng)NT=1 時(shí)，計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頻率相比普遍偏小，誤差范圍在6.88 %～13.86 %而當(dāng)NT=4 時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)頻率相近，最大誤差為4.07 %，計(jì)算精度基本滿足要求。隨著分段數(shù)目的增大，當(dāng)塔筒按16 分段考慮時(shí)，本方法計(jì)算結(jié)果與Arany 的方法所得結(jié)果差異較小，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頻率相對(duì)誤差均在3.50%以內(nèi)，對(duì)于風(fēng)機(jī)系統(tǒng)前期設(shè)計(jì)而言是可以接受的。且從算例的計(jì)算結(jié)果可以看出，相比NT=4 時(shí)所得結(jié)果，NT=16 時(shí)所得結(jié)果在計(jì)算精度上更加穩(wěn)定，在設(shè)計(jì)時(shí)適宜采用塔筒16 分段的方式進(jìn)行計(jì)算。綜上分析，在考慮了塔筒變截面特性及樁、土相互作用后，文中結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頻率基本一致，對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率的預(yù)測(cè)是準(zhǔn)確有效的。

3 參數(shù)影響分析

風(fēng)機(jī)系統(tǒng)頻率控制要求嚴(yán)苛，而風(fēng)機(jī)本身的規(guī)格參數(shù)、土體模量以及運(yùn)營期間的海床平面變化等因素都會(huì)對(duì)其造成一定的影響。且在風(fēng)機(jī)運(yùn)營過程中，一階橫向自振頻率起主要控制作用，其余各階對(duì)風(fēng)機(jī)的振動(dòng)也存在一定的貢獻(xiàn)，為進(jìn)一步量化各因素對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)各階橫向自振頻率的影響，現(xiàn)以算例中的Burbo Bank風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)為例，就各因素對(duì)風(fēng)機(jī)前三階橫向自振頻率的影響進(jìn)行探討。

3.1 塔筒、連接段高度對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率的影響

考慮泥面以上部位塔筒和連接段高度對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率的影響，保持風(fēng)機(jī)其余尺寸要素不變，以塔筒高66 m與連接段高23 m為基準(zhǔn)展開變量分析，計(jì)算結(jié)果顯示風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率隨塔筒和連接段高度變化較為均勻。如圖2 所示，塔筒高度分別變化-10 m，-5 m，5 m，10 m，即塔筒高度分別為56 m，61 m，71 m，76 m 時(shí)，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率較原一階自振頻率分別變化了20.0 %，9.3 %，-8.2 %，-15.3 %；二階橫向自振頻率分別變化17.0%，8.0%，-7.2%，-13.8%；三階橫向自振頻率分別變化19.9%，9.2%，-8.0%，-15.0%。而當(dāng)連接段高度分別變化-10 m，-5 m，5 m，10 m，即連接段高度為13 m，18 m，28 m，33 m 時(shí)，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率分別變化10.8%，5.3%，-5.1%，-10.0%；二階橫向自振頻率分別變化23.6%，11.0%，-9.5%，-17.7%；三階橫向自振頻率分別變化17.9%，8.1%，-6.9%，-13.0%。分析顯示，在塔筒和連接段既有高度變化量相同情況下，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率對(duì)塔筒高度變化敏感性較強(qiáng)，而對(duì)連接段高度變化敏感性稍弱，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)二階和三階橫向自振頻率對(duì)連接段高度變化敏感性較一階有所增強(qiáng)，在風(fēng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以綜合考慮。

圖2 塔筒與連接段高度對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)前三階橫向自振頻率的影響Fig.2 The first three order frequency affected by height of tower and transition piece

3.2 土體模量對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率的影響

分析土體模量變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率的影響，土體按均質(zhì)土考慮，結(jié)果如圖3所示。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)土體為黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、粉砂、細(xì)砂等土質(zhì)時(shí)，地基模量在2 MPa到40 MPa之間［20］，此時(shí)隨著地基土模量的增加，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率從0.199 Hz迅速增加到0.309 Hz。而當(dāng)土體模量大于40 MPa，即土體為密砂、巖性材料等土質(zhì)［17］時(shí)，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率逐漸趨于穩(wěn)定，隨地基土模量的增加僅有輕微的上漲。類似的趨勢(shì)在土體模量變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)二階和三階橫向自振頻率的影響曲線中也有體現(xiàn)。且對(duì)比圖3可以發(fā)現(xiàn)，土體模量變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)第三階橫向自振頻率影響最大，對(duì)第二階影響中等，對(duì)第一階影響最小?？傮w而言，土體模量對(duì)前三階風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率影響極大，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮樁、土相互作用對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率偏移的影響。為減小風(fēng)機(jī)運(yùn)營過程中系統(tǒng)一階橫向自振頻率的偏移，應(yīng)在風(fēng)電場(chǎng)選址時(shí)盡可能選擇高模量土層地區(qū)進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)，或?qū)浫醯鼗扇∵m當(dāng)?shù)募庸檀胧┮蕴岣叩鼗耐馏w模量。

圖3 土體模量變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)前三階橫向自振頻率的影響Fig.3 The first three order frequency affected by soil modulus

3.3 海床平面高度變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率的影響

海洋中由于海流的沖刷、搬運(yùn)、堆積作用以及海底滑坡、地震等自然災(zāi)害的影響，海床平面高度時(shí)有變化。而海床高度變化對(duì)樁埋入深度和連接段高度均有直接影響，對(duì)海床高度變化進(jìn)行定量分析，結(jié)果如圖4。其中，當(dāng)海床平面高度變化為正值時(shí)，意味著海床平面上升，樁埋入深度增加，而連接段高度減小。反之則為海床平面下降，樁埋深減小，連接段高度增加。從圖4 可以看出，隨著海床平面從降低6 m 到升高6 m，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)前三階自振頻率均出現(xiàn)類似線性的變化。其中，一階橫向自振頻率從0.268 Hz增大至0.320 Hz，漲幅達(dá)18.4%，二階橫向自振頻率漲幅達(dá)38.6%，三階橫向自振頻率漲幅達(dá)21.2%。分析表明，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)前三階橫向自振頻率受海床平面高度變化影響較大，在海洋滑坡等自然災(zāi)害頻發(fā)地區(qū)，在設(shè)計(jì)時(shí)必須充分考慮海床平面高度變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率的影響。

圖4 海床平面高度變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)前三階橫向自振頻率的影響Fig.4 The first three order frequency affected by seabed height

3.4 大直徑單樁的樁長與樁徑對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率的影響

在風(fēng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，樁的直徑與埋入深度是影響風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率的關(guān)鍵要素之一。為分析樁長與樁徑的影響，現(xiàn)將土體考慮為單一土層，考慮風(fēng)電場(chǎng)土體多為密砂層，故假定地基土模量為40 MPa，其結(jié)果如圖5 所示，圖中給出樁徑分別為2.5 m、3.5 m、4.5 m、5.5 m、6.5 m 和7.5 m 時(shí)風(fēng)機(jī)前三階橫向自振頻率隨樁長的變化曲線。變化曲線由上升段和平直線段兩部分組成。在樁長較短時(shí)，系統(tǒng)橫向自振頻率隨樁長的增加呈現(xiàn)迅速增加的趨勢(shì)，而后隨著樁長的增加，系統(tǒng)橫向自振頻率受樁長變化的影響逐漸減弱，而當(dāng)樁長超過某一臨界點(diǎn)后，樁長的繼續(xù)增加對(duì)系統(tǒng)橫向自振頻率幾乎不產(chǎn)生影響，曲線趨于平直線。同樣的頻率變化趨勢(shì)在樁徑上也有所體現(xiàn)。當(dāng)樁徑較小時(shí)，樁徑變化對(duì)系統(tǒng)橫向自振頻率的影響較大，但隨著樁徑的繼續(xù)增加，其影響程度在逐漸降低。風(fēng)機(jī)系統(tǒng)前兩階橫向自振頻率在樁長變化下的影響曲線較為類似，而對(duì)于第三階橫向自振頻率，當(dāng)樁長較短時(shí)，擁有更大直徑單樁的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)頻率更小，但不同直徑系統(tǒng)的頻率差距不大，且樁徑越大，其曲線臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的樁長越長，在樁長足夠長的情況下，對(duì)應(yīng)的橫向自振頻率也更高。曲線表明，大直徑長樁具有較好的抗頻率偏移能力，在設(shè)計(jì)中應(yīng)在保證經(jīng)濟(jì)合理性的情況下盡量予以采用。

圖5 樁長與樁徑的變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)前三階橫向自振頻率的影響Fig.5 The first three order frequency affected by diameter and length of pile

4 結(jié)論

基于Timoshenko 梁理論，考慮樁、土相互作用和風(fēng)機(jī)的塔筒變截面特性，建立了大直徑單樁海上風(fēng)機(jī)橫向自振頻率的實(shí)用求解方法，并通過4 個(gè)實(shí)際風(fēng)機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頻率對(duì)文中簡化方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。該方法在完成首次推導(dǎo)及matlab 程序錄入后，僅需在程序中改動(dòng)相應(yīng)的風(fēng)機(jī)尺寸以及土層參數(shù)，即可獲得相應(yīng)的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率，因而有利于大幅減少設(shè)計(jì)前期有限元重復(fù)建模所需要的時(shí)間，從而達(dá)到提升工作效率的目的。

同時(shí)，文中方法不僅適用于自身結(jié)構(gòu)部位的頻率敏感性分析，還可用于計(jì)算分析風(fēng)機(jī)運(yùn)營期間產(chǎn)生的頻率偏移現(xiàn)象，經(jīng)過算例分析，得到如下結(jié)論和建議：

（1）塔筒的變截面特性對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一階橫向自振頻率的準(zhǔn)確預(yù)估意義較大?？紤]樁、土相互作用及塔筒變截面特性后，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，具有良好的一致性。

（2）土體模量較小時(shí)，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率受土體模量影響很大，自振頻率隨土體模量的增加呈現(xiàn)較大的增長；土體模量大于40 MPa后，土體模量的變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率影響較小，幾乎可忽略不計(jì)。

（3）在相同變化量的情況下，塔筒的高度變化對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率有較大的影響，連接段高度對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率影響較弱。海床平面高度變化通過影響樁的埋入深度與連接段的高度，進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)機(jī)系統(tǒng)橫向自振頻率產(chǎn)生較大的偏移。在樁徑與樁長的選取上，大直徑柔性長樁具有較好的抗頻率偏移能力。

（4）文中方法適用于土體模量恒定的超固結(jié)土、巖層及土層厚度不大的砂土，但對(duì)于土層厚度較大的砂土層，土體模量隨深度線性增加的現(xiàn)象不可忽視，應(yīng)對(duì)土層模量適度加權(quán)或作分層處理。