楊婧，熊超，許紅娟

(1.石家莊工程職業(yè)學(xué)院信息工程系，河北石家莊 050000；2.陸軍工程大學(xué)火炮工程系，河北石家莊 050000；3.石家莊工程職業(yè)學(xué)院教務(wù)處，河北石家莊 050000)

0 前言

當(dāng)涉及到需要機器人與操作環(huán)境進(jìn)行精確交互的控制任務(wù)時，例如工業(yè)部件的拋光和去毛刺，機器人直接控制是一個廣泛的首選解決方案。間接控制器(例如阻抗和剛度控制器)使用末端執(zhí)行器的運動信息來調(diào)節(jié)環(huán)境相互作用，而直接控制器使用力傳感器來測量和調(diào)節(jié)接觸力。因此，直接控制的優(yōu)點是對環(huán)境不確定性的反應(yīng)更快、力的相互作用更精確，從而使它非常適用于需要高帶寬/頻率控制的機器人模型。

然而，穩(wěn)定性是機器人直接控制的主要挑戰(zhàn)之一。其中，有些因素(比如由于連桿和關(guān)節(jié)的靈活性、傳感器動力學(xué)、測量力中的延遲和噪聲、離散化效應(yīng)等而導(dǎo)致的非協(xié)同傳感器)會使機器人在與操作環(huán)境接觸時很容易變得不穩(wěn)定。因此，許多學(xué)者提出通過無源性方法來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。無源觀測器方法是從能量角度出發(fā)，充分利用系統(tǒng)模型中的能量交換和耗散特性進(jìn)行控制器設(shè)計，具有結(jié)構(gòu)簡單、物理意義明確等優(yōu)點，因此在機器人等系統(tǒng)模型中得到了大量應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]中針對具有柔性關(guān)節(jié)的上肢康復(fù)機器人，提出了一種基于模糊推理與無源性理論的柔順控制方法，實驗結(jié)果表明：該方法具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。文獻(xiàn)[8]中基于單端口網(wǎng)絡(luò)的無源性理論，建立機器人的端口網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，給出觸力柔順控制所需的無源性條件，仿真和樣機實驗結(jié)果表明：所設(shè)計的算法可將觸力控制在穩(wěn)定吸附閾值和沖擊閾值內(nèi)，實現(xiàn)了足壁觸力的無源柔順。文獻(xiàn)[9]中針對全方位移動機器人軌跡跟蹤控制中存在的外界干擾和系統(tǒng)參數(shù)不確定性問題，提出基于無源性的自抗擾控制方法，仿真結(jié)果表明：所提出的控制方法響應(yīng)速度較快、控制精度較高、對系統(tǒng)外擾和模型參數(shù)不確定性具有較強的魯棒性。文獻(xiàn)[10]中提出一種基于時域無源性控制的六足機器人雙邊觸覺遙操作方法，仿真實驗平臺驗證了所提出方法在松軟地形條件下能夠保證六足機器人遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定，且兼具較好的持續(xù)跟蹤能力。然而，上述方法沒有從能量及其控制的角度出發(fā)對機器人系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

對此，本文作者建立機器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，并對機器人施加力，作為控制器的計算信號。針對經(jīng)典的無源觀測器會發(fā)生能量積累的問題，提出改進(jìn)的新型無源觀測器方法，并對它進(jìn)行理論驗證。該方法可提高機器人系統(tǒng)的魯棒性能，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定和對外部擾動的魯棒性。采用MATLAB軟件對機器人系統(tǒng)模型在和方向上的速度、位置和力反饋跟蹤進(jìn)行仿真實驗，并與經(jīng)典的無源性觀測器方法進(jìn)行比較分析。

1 機器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

圖1所示為機器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。在機器人的表面施加力，并通過連接在機器人和工具之間的傳感器來測量力。由于傳感器的靈活性會使系統(tǒng)的動力學(xué)更加復(fù)雜，并可能成為系統(tǒng)的不穩(wěn)定因素。因此，本文作者考慮固定基座機器人及齒輪的阻尼，忽略關(guān)節(jié)的柔韌性。力傳感器由1個彈簧和1個阻尼器構(gòu)成。工具/末端執(zhí)行器是第2個質(zhì)量塊，牢固地連接到傳感器上。此外，對機器人施加力，作為控制器的計算信號。

圖1 機器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 經(jīng)典無源觀測器

根據(jù)前文所介紹的機器人系統(tǒng)模型，采用基于經(jīng)典時域無源性方法(TDPA)的無源觀測器對機器人系統(tǒng)進(jìn)行控制。該方法涉及到獲取用于構(gòu)建端口網(wǎng)絡(luò)模型的功率相關(guān)變量?；谠摱丝诰W(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用TDPA無源觀測器和控制器。

2.1 電路模型

在某些情況下，需要首先建立系統(tǒng)的電路模型，否則很難識別功率相關(guān)變量。機器人的電路模型中左回路、中回路和右回路分別由PID力控制器、跨阻抗(電流控制電壓源)和機器人系統(tǒng)模型表示。在左回路中應(yīng)用基爾霍夫定律(在拉普拉斯域中)：

(1)

在中回路中，相關(guān)電流源在電阻上產(chǎn)生電壓：

()=×()=[()-()]·

(2)

式中:是期望力;是感測力;、和分別是PID控制器的電阻、電感和電容;是跨阻抗電阻。將公式(2)與PID控制器的拉普拉斯域方程進(jìn)行比較，則：

(3)

式中:為比例增益;為積分增益;為微分增益。

2.2 端口網(wǎng)絡(luò)模型

通過辨識電路模型中所有功率的相關(guān)變量，導(dǎo)出端口網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。第1塊模型是控制器的期望輸入，第2塊模型是控制器本身，第3塊模型代表機器人系統(tǒng)模型。

圖2 端口網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

3 改進(jìn)的新型無源性觀測器

由于經(jīng)典的無源化方法會監(jiān)控供應(yīng)給機器人系統(tǒng)的能量，而每當(dāng)這些能量變?yōu)樨?fù)值時，系統(tǒng)就會受潮，導(dǎo)致能量積累的發(fā)生。因此，為避免能量積累的問題，提出一種新的方法來監(jiān)測能量。該方法不會跟蹤已經(jīng)消耗的能量，并且可以更快地檢測出系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，從而提高機器人系統(tǒng)的魯棒性能。該方法中提出2個新的無源性觀測器，分別為窗口無源性觀測器(WPO)和重置無源性觀測器(RPO)。

3.1 窗口無源性觀測器

窗口無源性觀測器的目的是在有限的范圍內(nèi)跟蹤系統(tǒng)的功率輸入。為正的時間步數(shù)，則窗口無源性觀測器的功率為

(4)

如果窗口無源性觀測器對所有都是正的，那么改進(jìn)的的新型無源性觀測器對所有也是正的，即：

[?≥0,()≥0]?[?≥0,()≥0]

(5)

因此：

(6)

這意味著，如果改進(jìn)的新型無源觀測器變?yōu)樨?fù)，那么窗口的無源觀測器也將變?yōu)樨?fù)，因此窗口無源觀測器能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，從而快速地檢測出系統(tǒng)的行為。

3.2 重置無源性觀測器

重置無源性觀測器(RPO)的目的是避免能量積累問題的發(fā)生，即從中減去一個以前的值。由于需要減少能量消耗，只刪除正值。另外，重置時間的最佳選擇是出現(xiàn)局部電源最小值時，且RPO值為正時。這樣，由于噪聲或系統(tǒng)中的小振蕩，復(fù)位將經(jīng)常發(fā)生。因此，重置無源性觀測器定義為

(7)

式中：()通過以下算法得到：

主程序r(N)

如果：N<2則

返回0

如果: isLocalMin(ps, N-2)

且Pr(N-2)≥0則

r(N)=N-1

否則:

r(N)=r(N-1)

主程序isLocalMin(f, k)

返回f(k-2)≥f(k-1)≥f(k)

且f(k)≤f(k+1)≤f(k+2)

在該算法中可以看出：當(dāng)時間步長為-2時，系統(tǒng)提供的功率為局部最小值。這是因為將局部最小值定義為超過5個點的最小值，以避免過多地考慮噪聲，因此在測試最小值之前，需要訪問這5個樣本。

假設(shè)：

?≥0,()≥0

(8)

初始化：

(9)

式中：(0)=(1)=0。

設(shè)≥2，假設(shè)對于所有≤，則：

(10)

則(+1)=()。

通過遞歸假設(shè)，可以得到：

(11)

這種情況下，由于≥2，所以(-1)定義為

(12)

因此：

[(+1)-1]=[(-1)-1]+

(-1)≥0

(13)

從上式可以看出，第1項和第2項都是正的。最后可以得到：

?≥0,()=[()-1]+()≥0

(14)

如果重置無源性觀測器對所有≥0都是正的，那么改進(jìn)的新型無源性觀測器對于所有≥0也是正的，從而證明了RPO理論的有效性。

3.3 理論驗證

為驗證所提方法的有效性，從理論上驗證其系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先，考慮一個非線性系統(tǒng)：

(15)

式中:為系統(tǒng)輸入;為系統(tǒng)輸出；為系統(tǒng)的狀態(tài)向量。

當(dāng)系統(tǒng)為零樣本目標(biāo)檢測(Zero Shot Detection，ZSD)時，即系統(tǒng)為零輸入時，則可以觀察到零輸出，狀態(tài)也趨于零。因此，當(dāng)時間≥0時：

(16)

改進(jìn)的新型無源性觀測器可以看作是系統(tǒng)每個端口的輸入和輸出：

(17)

式中：Δ是采樣時間;()和()是功率相關(guān)量，使得當(dāng)能量流入系統(tǒng)時，()、()為正值。在時間為時向系統(tǒng)提供功率：

(18)

則：

(19)

因此,依據(jù)Lyapunov理論，從理論上驗證了該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

改進(jìn)的新型無源性觀測器采用增益修正無源控制器，從而有效降低經(jīng)典無源性觀測器中(公式(3))的PID控制器的增益。因此，可以應(yīng)用改進(jìn)的新型無源性觀測器來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真實驗

為進(jìn)一步驗證機器人系統(tǒng)模型采用改進(jìn)的新型無源性觀測器的控制效果，采用MATLAB軟件對機器人系統(tǒng)模型在和方向上的速度、位置和力反饋跟蹤進(jìn)行仿真實驗，并與經(jīng)典的無源性觀測器方法進(jìn)行比較分析。

圖3所示為機器人系統(tǒng)在和方向上的速度跟蹤曲線?？梢钥闯觯寒?dāng)機器人剛運作時，由于系統(tǒng)的輸出電壓較大，采用改進(jìn)的新型無源性觀測器的機器人系統(tǒng)速度不斷增加，經(jīng)歷短暫超調(diào)后，約在=6 s時趨于穩(wěn)定，跟蹤速度最大為6 cm/s；而采用經(jīng)典無源性觀測器的機器人系統(tǒng)速度在=6 s時達(dá)到7 cm/s，且波動明顯，一直無法趨于穩(wěn)定。說明采用改進(jìn)的新型無源性觀測器可以使機器人系統(tǒng)長時間穩(wěn)定運行。

圖3 速度跟蹤曲線

圖4所示為機器人系統(tǒng)在和方向上的位置跟蹤曲線?？梢钥闯觯簾o論是經(jīng)典無源性觀測器方法還是改進(jìn)的新型無源性觀測器方法，都能對機器人系統(tǒng)實現(xiàn)一定的跟蹤控制效果；但是，相比于經(jīng)典無源性觀測器方法，采用改進(jìn)的新型無源性觀測器的機器人系統(tǒng)位置跟蹤曲線抖動較少，曲線更加平滑，保持在[-4，4] cm內(nèi)勻速變化。說明采用改進(jìn)的新型無源性觀測器可以提高機器人系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性。

圖4 位置跟蹤曲線

圖5所示為機器人系統(tǒng)在和方向上的力反饋跟蹤曲線?？梢钥闯觯合到y(tǒng)在=2 s時發(fā)生明顯的力反饋現(xiàn)象，這是因為控制器有阻抗干擾，導(dǎo)致能量積累的問題產(chǎn)生；而采用改進(jìn)的新型無源性觀測器的機器人系統(tǒng)明顯抗干擾能力更強，最大力反饋為2 N，相比于經(jīng)典無源性觀測器方法降低了約33%。說明采用改進(jìn)的新型無源性觀測器可以保證機器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而提高其控制魯棒性。

圖5 力反饋跟蹤曲線

5 結(jié)論

本文作者建立了機器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，并對機器人施加力，作為控制器的計算信號。針對經(jīng)典的無源觀測器會發(fā)生能量積累的問題，提出了改進(jìn)的新型無源觀測器方法，并對它進(jìn)行了理論驗證。利用MATLAB軟件對機器人系統(tǒng)模型在和方向上的速度、位置和力反饋跟蹤進(jìn)行仿真驗證，并與經(jīng)典的無源性觀測器方法進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明：相比于經(jīng)典無源性觀測器方法，采用改進(jìn)的新型無源性觀測器的系統(tǒng)在速度、位置和力反饋上都有較好的控制魯棒性，從而可以提高機器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性。