史鵬博，李 蕊，李銘凱，趙 成，朱錦山

(國網北京電力科學研究院,北京100162)

1 引 言

智能電網融合了電網基礎設施和網絡系統(tǒng)，具有典型的網絡物理系統(tǒng)(cyber physical system，CPS)[1]，其旨在將電力技術應用于能源系統(tǒng)，以實現雙向電力流[2]。智能電表作為整個配電網的傳感器，可以測量用電量并將記錄的數據發(fā)送給能源管理中心[3]，對應數據的使用有助于通過CPS為智能電網規(guī)劃和運行提供及時的決策[4]。對于智能電表數量眾多、應用場合復雜的情況，如何提高智能電表故障檢測能力成為電網企業(yè)關注的焦點[5,6]。

智能電網先進計量基礎設施(advanced metering infrastructure，AMI)為人們提供了豐富的測量、通信、計算和存儲資源，這些信息引起了人們的關注[7]。用數據分析檢測故障智能電表的方法很多。文獻[8]提出了一種綜合考慮層次結構和儀表數據的智能電表生成模型，但當面對大量的智能電表數據時，該方法效果急劇下降；文獻[9]提出了一種面向概念漂移的異常檢測能力定義方法，該方法采用長短期記憶網絡來描述和預測消費者的行為，然而檢測精度并不高；文獻[10]描述了一種考慮電流和功率特征之間關系的比較方法來檢測異常設備，考慮較為單一，無法處理較為復雜的情況；文獻[11]介紹了一種數據挖掘技術來檢測異常數據和能量竊取，該方法結合最大信息系數理論和聚類技術，發(fā)現任意形狀的異常用戶，對歷史數據的依賴較為嚴重；文獻[12]中提出了一種結合Bollinger帶和部分可觀測馬爾可夫決策過程的技術來檢測異常數據和能量竊??；并采用概率自適應模型提高效率，然而其操作過于復雜，計算量大；文獻[13]提出一種通過比較前后能耗來檢測欺詐和異常使用的方法；文獻[14]提出了一種基于隨機矩陣理論的異常使用和能量盜竊檢測器，研究了能量消耗與系統(tǒng)異常狀態(tài)的關系，但考慮的因素較為單一。

在相關的工作中，雖然已經有了許多成熟的方法[15～17]，并且一些研究工作已經得到了實際應用，但在實際應用中仍然存在一些局限性。利用機器學習和強化學習相關算法檢測異常電能表的思想雖然簡單易行，但其結果取決于具體的系統(tǒng)結構和數據集。通過檢查儀表誤差來檢測故障儀表是一種有效的方法，在線儀表誤差估計是一種能夠實現大規(guī)模檢測的新思路。誤差估計精度僅限于數據和系統(tǒng)信息，所采集的系統(tǒng)特征和測量數據越多，估計精度越高；然而，一些系統(tǒng)信息存在如能量損失、系統(tǒng)信息丟失等現象，在實際系統(tǒng)中很難獲得，缺少這些信息將影響檢測精度和方法性能。

本文主要提出了大范圍誤差檢測模型。采用能耗數據構造線性方程，由方程的解可導出儀表誤差估計量；在其基礎上，結合分類和遞歸理論的儀表誤差計算方法，對能量損失率水平相近的數據，采用決策樹和聚類方法對不同的配置數據進行分類，構造線性方程，用遞推最小二乘法求解，得到誤差估計量；最終通過算例分析證明所提模型的有效性。

2 方案綜述

2.1 方案概述

電能數據由智能電表記錄并送數據中心存儲，具體拓撲圖如圖1所示。在低壓電能系統(tǒng)中，電能表采用拓撲結構，即在一些低精度單相電能表前安裝高精度三相電能表。高精度電能表是電網的主電能表，低精度電能表是電能網的子表。其中，子表記錄一個住宅用戶的電壓、電流和能耗值，而主表記錄一個區(qū)域內所有用戶的總值。儀表功能異常、內部元件退化、工作環(huán)境變化等所造成的抄表誤差是智能電表檢定中廣泛使用的一種指標，將電表誤差與官方規(guī)定的閾值進行比較得到抄表誤差。若儀表誤差超過閾值，儀表將被視為故障儀表。

圖1 故障儀表檢測流程Fig.1 Workflow of meter detection

本研究的目的是以電能數據分析的方式，藉由估測電表讀數誤差來偵測故障電能表。儀表誤差估計方法包括4個步驟。首先，進行數據采集，作為工作的基礎部分，其需要獲取能源信息(電能消耗、電壓、電流等)和系統(tǒng)信息(儀表ID、位置號等)，其以固定的頻率傳輸到數據中心；然后，對數據進行處理，去除異常儀表數據和聚類代表性剖面數據；其次，根據能量平衡關系建立方程，求解得到儀表誤差；最后，估計誤差，若其高于調節(jié)閾值的則為故障儀表。

2.2 數據收集

儀表數據采集自AMI系統(tǒng)。如圖2所示，儀表通過電力線載波、RS485和無線通信方式向接入點發(fā)送測量數據。通常安裝在接入點的集中器，用于收集電表數據，然后上傳到云數據中心進行進一步分析。數據包括電能表測量數據，如電能消耗、電壓、電流等，系統(tǒng)信息包括電能表ID、表號、日期、時間等。

圖2 AMI數據采集系統(tǒng)Fig.2 AMI data acquisition system

2.3 模型

電能首先通過主電能表，然后再通過子表。在同一時間間隔內，通過主表的能量流為通過子表能量的總和。具體關系如下：

(1)

式中：Ej(i)是子表j支路i上的實際能量消耗；E0(i)是實際總能量消耗。

在實際能源系統(tǒng)中，由于內部元件的退化以及環(huán)境變化、安裝不正常等外部因素的影響，存在測量誤差。此外，能量損失的存在使得功率損耗也較難估計。若考慮能量損失和儀表誤差，式(1)可改寫為：

(2)

式中：αj為子表j的相對誤差；φj(i)為子表j的記錄能耗值；φ0(i)為主表的使用值；E(i)是系統(tǒng)中的能量損失。其中，主表精度高于子表誤差，其誤差可以忽略。

通過n次測量，可以建立矩陣方程如下：

ΦTΘ=Y

(3)

其中：

儀表誤差可由式(3)算出。智能電表自耗eM(i)、電力線損耗eN(i)和漏電損耗eL(i)是電能損耗的主要組成部分。能量損失E(i)的表達式如下：

E(i)=eM(i)+eN(i)+eL(i)+ε(i)

(4)

式中ε(i)是誤差項。其余各項的表達式如下：

(5)

eN(i)=U2σt(i)

(6)

(7)

2.4 數據處理

數據處理是估計模型中的一項重要工作。在實際系統(tǒng)中，由于一些參數的缺乏，能量損失很難估計,而能量損失項對方程求解有重要影響。如果能量損失誤差項大于所有子表誤差引起的能量損失，則誤差估計會變得準確。智能電能表的抄表誤差是一個不隨使用時間增長的常數；反之，在不同的能量負荷下，儀表誤差會發(fā)生變化。

在模型中，主儀表的使用值應大于子儀表的總和?？紤]到竊電和電源斷線，應剔除子表讀數之和超過主表的數據。為了減少電能損耗和電能負荷對儀表誤差求解的影響，本文提出一種基于決策樹和聚類的數據處理方法。

數據首先分為異常數據和正常數據，然后將正常數據分為輕載和重載負荷。輕載數據是指電表電流值小于電表額定電流，重載時電表電流大于額定電流。然后對不同能量損失率的數據進行分類。比值γ為：

(8)

當γ落在不同的比值范圍內時，數據可以分為不同的能量損失水平。范圍為從(0，γmax/k]到((k-1)γmax/k，γmax])，k是節(jié)點數。選擇所需的聚類中心數R和K-means過程迭代移動中心，使點與中心之間的總距離最小。對于給定的觀測集x(i)={x(i)1，x(i)2，…，x(i)n}和質心c(j)={c(j)1，c(j)2，…，c(j)n}。x(i)與質心c(j)之間的距離為：

(9)

給定簇C={C1，C2，…，CR}的質心為c(j)，聚類的目標是使每個點到質心的距離最小：

(10)

中心評估為：

(11)

式中ni為中心c(i)的觀測點數量。

主要采用決策樹方法對異常數據進行初步識別，并將正常數據劃分為一個類似的能量損失水平部分。然后對數據進行聚類，得到相似的特征數據用于儀表誤差估計。

2.5 儀表誤差估計

子表矩陣是一個N×N維矩陣，其解是與儀表誤差有關的參數。遞歸模型可以同時更新參數，節(jié)省存儲資源。為了重復更新估計結果，提高數據使用效率，采用遞推加權最小二乘模型求解方程。

為使殘差平方和最小，方程(3)的代價函數為：

(12)

θ的遞推加權最小二乘解為：

(13)

式中：W=diag(w1，w1，…，wn),W是權重因子矩陣。遞歸方程為：

(14)

(15)

在權重矩陣中使用指數遺忘因子。則估計方程為：

(16)

ζ(n)=P(n)Φ(n+1)·

(ΦT(n+1)P(n)Φ(n+1)+λ)-1

(17)

(18)

式中λ是遺忘因子。

均方根誤差(root mean square error，RMSE)被廣泛應用于通過計算估計值與實際值之間的距離來評價估計性能。較小的RMSE意味著更好的性能。其定義為：

(19)

3 算例分析

數據集采集自城市居民小區(qū)低壓電能系統(tǒng)中。在這個能源系統(tǒng)中部署了一個主表和122個子表。數據集由2014年8月至2016年8月間每24 h的所有電表的能耗值組成。此外，主表每15 min記錄1次電壓和電流值。大多數用戶是社區(qū)中的常住用戶。該子表的技術參數如下：額定功率1 100 W，額定電壓220 V，額定電流5 A。除了電表電量測量值外，儀表ID、系統(tǒng)ID和社區(qū)ID都記錄在數據集中。此外還刪除了數據集中的空行和格式錯誤的行、冗余數據和無效數據，然后提取出可用的數據。假設所有電表數據有效，系統(tǒng)中無竊電和設備故障。在此期間，所有儀表誤差保持不變。然后隨機嵌入故障表通過將超過2%的主儀表誤差分配給某些子儀表。大于2%的儀表誤差估計值將被視為故障儀表。首先對數據進行篩選和分類，然后對數據進行聚類和構造線性方程來估計儀表誤差。

3.1 儀表誤差估計結果

估計的儀表誤差如圖3所示。X軸為測量次數，Y軸為儀表誤差。當新數據輸入到模型時，儀表誤差更新。

圖3 不同測量次數下的估計誤差Fig.3 Estimated error in different measurements

在圖3中，每一行顯示了每個遞歸的誤差估計量。隨著測量值的增加，估計量收斂到穩(wěn)定值。3個儀表的誤差明顯高于其他儀表，有些儀表的估計誤差非常接近于0，所需測量的數量取決于數據特點。進行大約300次測量，可以找到誤差估計值的穩(wěn)定值。該遞推模型能很好地估計儀表誤差，且誤差變化不大。

圖4顯示了當所有值保持穩(wěn)定時誤差估計器的詳細信息?？梢钥闯觯姳?8、55和79的表計誤差大于2%。79號儀表的最大誤差為8.596%，而55號儀表和28號儀表的誤差估計值分別為6.213%和4.669%，其他儀表的誤差估計值在-2%到2%的正常范圍內。該方法的RMSE為0.21%，這意味著估計誤差與真實誤差值的偏差很小。誤差估計器能很好地反映儀表的誤差特性。

圖4 儀表誤差估計Fig.4 Meter error estimator

3.2 方案對比

在相同的數據下，將所提方法與LU分解(LU factorization)、廣義最小殘差法(generalized minimal residual method，GMRES)進行了比較。圖5顯示，由于子表矩陣的病態(tài)性，LU因子分解有一個不收斂的估計量。廣義最小殘差法得到的誤差估計量含有奇異值。表1顯示了3種方法的RMSE，所提出的方法具有最小的RMSE，而LU因子分解具有最大的RMSE。儀表誤差閾值為2%，RMSE不應大于2%。LU分解方法表現出了糟糕的性能，而且通過對比RMSE值可見，所提模型比GMRES性能更好。

圖5中的合計誤差為所提方法估計誤差RMSE變化曲線，曲線在零軸附近小幅波動，表明所提方法整體估計誤差準確度高。

圖5 儀表誤差估計對比Fig.5 Meter error estimator comparison

表1 性能比較Tab.1 Performance comparison

3.3 檢測正確率分析

圖6展示了系統(tǒng)中故障儀表數量與所提模型檢測正確率之間的關系。檢測正確率是指正確劃分電表狀態(tài)的數量所占的總電表數量的百分比。可以看出，當故障表數不大于23時，所提模型運行良好。正確率在90%以上，如果系統(tǒng)中部署的故障不超過10個，則可以檢測到所有異常數據。隨著故障儀表的增多，模型性能會越來越差。

圖6 檢測正確率Fig.6 Detection rate

4 結 論

本文介紹了一種檢測智能電表故障的數據分析方法，主要提出了一種基于決策樹和聚類理論的電表誤差估計遞推算法。實驗結果表明該方法具有良好的分類性能，且在相同的數據背景下，與常規(guī)方法相比，所提模型的檢出正確率更高。由于智能電表數據分析在電表檢測中有著廣泛的應用和較高的經濟價值，所提方法能為相關人員在邊緣計算環(huán)境下的圖像儀表誤差在線估計和智能儀表數據分析等方面提供理論支持。