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        基于STOA-VMD的串補(bǔ)輸電線路故障測(cè)距

        2022-09-21 03:04:16商立群裴超
        廣東電力 2022年8期
        關(guān)鍵詞:峭度行波測(cè)距

        商立群,裴超

        (西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710054)

        近年來,隨著我國(guó)工業(yè)用電和居民生活用電的不斷增加,電力資源愈加匱乏,超高壓、遠(yuǎn)距離、大容量輸電線路在我國(guó)各省市之間得到了廣泛運(yùn)用。串聯(lián)補(bǔ)償裝置的使用,能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和線路輸送能力,改善電壓質(zhì)量,合理分配環(huán)網(wǎng)中的潮流[1]。但是,串補(bǔ)裝置的加入對(duì)故障測(cè)距帶來了一定的困難,故障特征信息的分離和提取成為串補(bǔ)線路故障測(cè)距的關(guān)鍵。目前,串補(bǔ)輸電線路的測(cè)距方法主要有故障分析法[2-5]、行波法[6-9]。

        故障分析法利用故障電壓、電流信息量,通過解方程計(jì)算得到故障距離。文獻(xiàn)[2]使用基于阻抗的故障定位方法,利用雙端的電壓、電流和序阻抗的信息,構(gòu)造定位函數(shù),定位函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的距離就是故障距離。文獻(xiàn)[3]將串補(bǔ)輸電分別建立R-L模型和分布參數(shù)模型,先判斷故障區(qū)段,再利用最小二乘法計(jì)算得到的故障后電感值與單位長(zhǎng)度電感值之比進(jìn)行故障測(cè)距。文獻(xiàn)[4]利用推導(dǎo)的本端電壓和對(duì)端電流,得到求本端電流的公式,再結(jié)合故障邊界條件,通過計(jì)算得到測(cè)距函數(shù)。使用故障分析法對(duì)串補(bǔ)輸電線路故障測(cè)距時(shí),金屬氧化物限壓器(metal oxide varistor,MOV)呈非線性,會(huì)使串補(bǔ)裝置兩端電壓難以計(jì)算,串補(bǔ)裝置進(jìn)行建模時(shí)也存在誤差[5]。雙端故障分析法存在偽根判別,對(duì)測(cè)距結(jié)果也有一定的影響。

        行波法通過行波的折反射,提取故障信息,結(jié)合測(cè)距算法實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。文獻(xiàn)[6]用單端行波法測(cè)距,利用初始行波波頭極性以及小波變換模極大值極性,判斷故障區(qū)段和行波到達(dá)時(shí)刻,實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。文獻(xiàn)[7]對(duì)小波分解后的故障特征信號(hào)進(jìn)行電磁時(shí)間反轉(zhuǎn),通過反轉(zhuǎn)的電流信號(hào)假設(shè)故障點(diǎn)的位置,計(jì)算此時(shí)的電流有效值,最大的電流有效值對(duì)應(yīng)的位置即是實(shí)際的故障點(diǎn)。但是小波變換受分解尺度和小波基的影響,當(dāng)行波信號(hào)中存在較大的噪聲時(shí),小波變換可能無法準(zhǔn)確檢測(cè)出行波波頭。文獻(xiàn)[8]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)對(duì)故障行波進(jìn)行分解,以此檢測(cè)故障行波信號(hào),但是EMD受模態(tài)分量混疊影響,會(huì)造成較大誤差。文獻(xiàn)[9-10]通過改進(jìn)EMD算法,使用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象,但是噪聲仍會(huì)對(duì)EEMD造成影響。

        為解決串補(bǔ)線路雙端行波法的電流波頭難以檢測(cè)且受噪聲干擾影響測(cè)距精度的問題,本文采用烏燕鷗算法(sooty tern optimization algorithm,STOA)與變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)結(jié)合的故障測(cè)距方案。VMD作為一種故障特征提取方法,能夠克服模態(tài)混疊和頻率效應(yīng)等缺點(diǎn)[11],可以在噪聲較嚴(yán)重條件下,提取行波的波頭信號(hào)[12]。但是根據(jù)VMD的算法原理,模態(tài)量和懲罰因子的值會(huì)影響最終的分解結(jié)果[13]。STOA可以對(duì)VMD進(jìn)行優(yōu)化,為VMD選擇合適的模態(tài)量和懲罰因子的值,同時(shí)結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)可以直接選出合適的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)[14],不需要人工選擇IMF。最終使用對(duì)稱差分能量算子(symmetric differential energy operator,SDEO)結(jié)合雙端行波法實(shí)現(xiàn)故障定位,并通過仿真驗(yàn)證其可行性。

        1 基本原理

        1.1 故障行波的VMD

        VMD是一種完全非遞歸、自適應(yīng)的變分模態(tài)分解方法,由變分約束模型的構(gòu)建和模型的求解2部分構(gòu)成,其本質(zhì)是通過求解帶有約束條件的變分模型,得到每個(gè)模態(tài)分量的中心頻率和帶寬[15-16]。

        a)故障行波變分約束模型的構(gòu)建。對(duì)于故障行波信號(hào)f的每個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換,混合預(yù)估中心頻率指數(shù)項(xiàng)e-jωkt,將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到基頻帶,計(jì)算各基頻帶的平方范數(shù)。得到的故障行波變分約束模型如下[17]:

        (1)

        式中:δ為狄拉克函數(shù);t為時(shí)間;*表示卷積;{ωk}=ω1,ω2,…,ωK為各個(gè)模態(tài)分量的中頻率;{uk(t)}(k=1,2,3,…,K)為K個(gè)模態(tài)分量。

        b)故障行波變分約束模型的求解。引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t),從而得到求解故障行波變分問題的增廣拉格朗日函數(shù)

        L({uk},{ωk},λ)=

        (2)

        通過交替方向乘法算子(alternate direction method of multipliers,ADMM),對(duì)變分約束模型反復(fù)迭代計(jì)算,找到增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn),即為變分模型最優(yōu)解。

        1.2 STOA

        STOA是一種基于種群的仿生元啟發(fā)式算法,于2019年由 G.Dhiman 和 A.Kaur提出,目的是提升工業(yè)優(yōu)化問題的求解性能。STOA具備良好的全局搜索能力,精度和優(yōu)化速度要強(qiáng)于粒子群算法、蟻群算法等傳統(tǒng)優(yōu)化算法[16]。STOA模擬了現(xiàn)實(shí)生活中烏燕鷗的遷徙和攻擊行為,具體描述如下。

        1.2.1 遷徙過程

        遷徙的定義是烏燕鷗為了尋找更加豐富的食物來源,獲得足夠的能量而從一個(gè)地方到另一個(gè)地方的季節(jié)性遷徙。在遷徙過程中,成群結(jié)隊(duì)的烏燕鷗在不發(fā)生碰撞的條件下向最適合生存的方向,即適應(yīng)度值較低的方向行進(jìn)。其過程主要可分為碰撞避免、聚集和更新3個(gè)部分。

        a)碰撞避免。不發(fā)生碰撞下烏燕鷗的位置

        Cst=SAPst(z),

        (3)

        SA=Cf-z(Cf/Zmax).

        (4)

        式(3)、(4)中:Pst為烏燕鷗當(dāng)前的位置;z為當(dāng)前的迭代次數(shù),z=0,1,2,…,Zmax,Zmax為最大迭代次數(shù);SA為用來計(jì)算碰撞避免條件下新的位置的變量;Cf為用來調(diào)整SA的控制量,設(shè)置為2。

        b)聚集。在不發(fā)生碰撞條件下,通過聚集使烏燕鷗向適宜的位置靠攏,也就是在實(shí)際問題中向最優(yōu)解方向聚集。其表示為:

        Mst=CB(Pbst(z)-Pst(z)),

        (5)

        CB=0.5Rand.

        (6)

        式(5)、(6)中:Mst為最優(yōu)解位置的方向;Pbst(z)為最優(yōu)烏燕鷗的位置;CB為提高搜索空間的隨機(jī)變量;Rand為0~1之間的隨機(jī)數(shù)。

        c)更新。烏燕鷗向最優(yōu)解位置更新軌跡,其軌跡

        Dst=Cst+Mst.

        (7)

        1.2.2 攻擊過程

        在遷移過程中,烏燕鷗可以調(diào)整自身的飛行速度和攻擊角度,其在空中盤旋的運(yùn)動(dòng)模型為[19]:

        x′=Rsin(i),

        (8)

        y′=Rcos(i),

        (9)

        z′=Ri,

        (10)

        R=ueih.

        (11)

        式(8)—(11)中:x′、y′、z′為空間坐標(biāo)值;R為每個(gè)螺旋的半徑;i為[0,2π]范圍之間的變量;u和h為螺旋形狀的常數(shù),設(shè)為1。烏燕鷗的位置按照式(12)更新。

        Pst(z)=Dst(x′+y′+z′)×Pbst(z).

        (12)

        1.3 峭度因子

        峭度因子(kurtosis factor,KF)反映了隨機(jī)變量的分布特性,它可以用來度量信號(hào)在某一頻率上的概率密度函數(shù)的峰值大小[20]。其公式為

        (13)

        式中:Kf為峭度因子值;s為振動(dòng)信號(hào);μ為信號(hào)的均值;σ為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差;E表示數(shù)學(xué)期望。

        1.4 對(duì)稱差分能量算子

        對(duì)稱差分能量算子(symmetric differential energy operator,SDEO)是對(duì)傳統(tǒng)能量算子的改進(jìn),能夠迅速跟蹤信號(hào)的瞬時(shí)能量,不易受信號(hào)突變點(diǎn)附近瞬時(shí)能量波動(dòng)的影響[21]。SDEO的具體公式為:

        φ(x(n))=

        (14)

        φ(x(n))=x(n)2-x(n-1)x(n+1).

        (15)

        式中:x(n)為離散信號(hào);φ(x(n))為x(n)的能量差分算子。

        2 基于STOA-VMD的串補(bǔ)線路測(cè)距方案

        2.1 串補(bǔ)裝置對(duì)測(cè)距算法的影響

        在串補(bǔ)線路中,串補(bǔ)電容的存在會(huì)破壞輸電線路的均勻性,對(duì)基于阻抗的測(cè)距算法造成影響。

        當(dāng)線路中發(fā)生故障時(shí),由于電壓行波經(jīng)過電容時(shí)電壓不能突變,串補(bǔ)電容兩側(cè)存在電壓差,故障電壓波通過串補(bǔ)電容需要一定的時(shí)間,因此使用電壓行波故障測(cè)距存在一定的誤差。電流行波通過串補(bǔ)電容時(shí)沒有時(shí)間差,可以用作故障測(cè)距。但是,與電壓行波相比,電流行波在幅值上有較大的差異,系統(tǒng)阻抗較大時(shí),電流行波突變量比電壓行波突變量相對(duì)幅值小,受噪聲影響較大,理論上較難測(cè)量[22]。因此,在噪聲條件下準(zhǔn)確檢測(cè)行波波頭到達(dá)檢測(cè)端的時(shí)間成為故障測(cè)距的關(guān)鍵。

        由于MOV與串補(bǔ)電容并聯(lián),MOV作為非線性元件,它的導(dǎo)通需要電壓達(dá)到一定的閾值條件,即使在最嚴(yán)重的故障條件下,MOV導(dǎo)通也需要數(shù)毫秒時(shí)間(通常大于6 ms)[23],本文的線路長(zhǎng)度L為300 km,行波波速v取2.95×105km/s,故障行波到達(dá)檢測(cè)端的最大時(shí)間

        tmax=L/v=1.017 ms<6 ms.

        (16)

        因此,故障錄波裝置在MOV動(dòng)作之前就能檢測(cè)出故障電流行波信號(hào),所以本文所使用的方法不需要考慮MOV的動(dòng)作特性。

        2.2 測(cè)距基本原理

        行波測(cè)距算法分為單端法和雙端法,當(dāng)線路較長(zhǎng)時(shí),單端法受MOV導(dǎo)通后產(chǎn)生行波的影響,導(dǎo)致測(cè)距失敗。在串補(bǔ)輸電線路中,雙端行波測(cè)距算法如下[24]:

        (17)

        (18)

        式(17)、(18)中:dM、dN為故障點(diǎn)到線路M、N端的距離;tM、tN為行波到達(dá)M、N端的時(shí)間。

        2.3 故障測(cè)距步驟

        建立STOA和VMD結(jié)合的串補(bǔ)輸電線路雙端行波測(cè)距流程(如圖1所示),算法如下:

        圖1 故障測(cè)距算法流程

        a)利用故障錄波裝置對(duì)串補(bǔ)輸電線路M、N兩端的電流行波進(jìn)行記錄。

        b)通過Karrenbauer 變換對(duì)故障電流解耦,選取1模電流信號(hào)用于測(cè)距。

        c)在MATLAB中通過STOA優(yōu)化算法對(duì)VMD的模態(tài)量K和懲罰因子α進(jìn)行優(yōu)化,選取STOA的種群數(shù)為40,迭代次數(shù)為40次,K的取值范圍為3~10,α的取值范圍為100~5 000,使用峭度值的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),在迭代過程中的峭度值倒數(shù)的最小值(也就是最大峭度值)所對(duì)應(yīng)的K和α值。

        d)利用優(yōu)化后取得的K和α值對(duì)解耦后電流信號(hào)進(jìn)行VMD,對(duì)峭度值最大的IMF利用SDEO檢測(cè)出故障電流行波到達(dá)線路M、N兩端的時(shí)間點(diǎn)。

        e)判斷行波到達(dá)線路M、N兩端的時(shí)間長(zhǎng)短,分別利用式(17)和式(18)計(jì)算出故障點(diǎn)的位置。

        3 串補(bǔ)線路故障仿真

        3.1 仿真模型

        使用ATP-EMTP建立圖2所示仿真模型[25]。線路電壓等級(jí)為500 kV;串補(bǔ)電容C=95.74 μF,位于線路中點(diǎn),串補(bǔ)度為40%,接地電阻10 Ω;M端系統(tǒng)——正序阻抗Zm1=(6.139+j52.98)Ω,零序阻抗Zm0=j130.6 Ω;N端系統(tǒng)——正序阻抗Zn1=(17.56+j46.11)Ω,零序阻抗Zm0=(1.6+j65.13)Ω;線路參數(shù)——正序電阻r1=0.027 9 Ω/km,零序電阻r0=0.253 Ω/km,正序電感L1=0.882 mH/km,零序電感L0=2.33 mH/km,正序電容C1=0.013 06 μF/km,零序電容C0=0.008 5 μF/km,線路總長(zhǎng)度L=300 km。

        圖2 串補(bǔ)輸電線路仿真模型

        采樣頻率為1 MHz,故障發(fā)生在0.02 s,記錄 0.018~0.023 s 時(shí)M、N兩端的電流數(shù)據(jù)。

        3.2 仿真分析

        假設(shè)A相發(fā)生接地故障,且故障點(diǎn)距離線路M端50 km。對(duì)M、N兩端的故障電流進(jìn)行解耦得到波形的1模分量分別為im1、in1,如圖3所示。

        圖3 1模電流

        為了驗(yàn)證本文算法提取行波波頭的優(yōu)勢(shì),分別與VMD和EMD測(cè)距算法作對(duì)比。對(duì)N端電流1模分量分別加入信噪比(signal to noise ratio,SNR)為50 dB、60 dB、70 dB的高斯白噪聲,分別采取VMD和EMD,VMD的模態(tài)量取4,懲罰因子取2 000。圖4和圖5是N端電流1模分量經(jīng)VMD、EMD后的第一個(gè)IMF(IMF1)的分量inv1、ine1。

        圖4 VMD后的N端電流IMF1分量inv1

        圖5 EMD后的N端電流IMF1分量ine1

        對(duì)圖4和圖5的IMF1分量inv1、ine1,采取SDEO檢測(cè)行波波頭到達(dá)檢測(cè)端的時(shí)間,結(jié)果如圖6、圖7所示。

        圖6 inv1的SDEO波頭時(shí)間標(biāo)定

        圖7 ine1的SDEO波頭時(shí)間標(biāo)定

        由圖6和圖7可知,由于電流行波的波頭較緩,隨著電流行波中噪聲的增大,難以準(zhǔn)確檢測(cè)行波波頭到達(dá)檢測(cè)端的時(shí)間。

        為了準(zhǔn)確提取出故障特征,采用本文的STOA-VMD的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取,對(duì)于上文中不同SNR的電流1模量,采用STOA優(yōu)化VMD的模態(tài)和懲罰因子。SNR為50 dB時(shí),優(yōu)化后的K=9,α=3 252;SNR為60 dB時(shí),優(yōu)化后的K=6,α=355;SNR為70 dB時(shí),優(yōu)化后的K=8,α=100;無噪聲時(shí),優(yōu)化后的K=10,α=100。對(duì)應(yīng)的峭度值見表1。

        表1 in1信號(hào)VMD后各分量峭度值

        選取表1中峭度值最大的IMF分量(invmax),使用SDEO檢測(cè)行波波頭,檢測(cè)結(jié)果如圖8所示。

        圖8 STOA優(yōu)化后invmax的SDEO波頭時(shí)間標(biāo)定

        對(duì)比圖6、圖7和圖8,可以看出,STOA-VMD行波波頭檢測(cè)方法可以在更大的噪聲條件下,準(zhǔn)確檢測(cè)出行波波頭,提高了故障測(cè)距的精確度。

        同理對(duì)im1分量先進(jìn)行STOA優(yōu)化,得到K=10,α=189,同時(shí)得到各IMF的峭度值如表2所示。

        表2 im1信號(hào)VMD后各分量峭度值

        由表2可知,在IMF9處,峭度值取得最大值13.61,因此對(duì)IMF9分量使用SDEO檢測(cè)故障電流行波到達(dá)M端的時(shí)刻,如圖9所示。

        圖9 故障電流行波到達(dá)M端時(shí)間

        由圖8、圖9可知,故障電流行波到達(dá)M端、N端的時(shí)間分別是0.020 170 s、0.020 847 s,由測(cè)距公式(17)可得故障點(diǎn)距離M端50.14 km,計(jì)算誤差為0.14 km。因此,使用STOA-VMD的串補(bǔ)線路故障測(cè)距方法能夠較為準(zhǔn)確地檢測(cè)出故障點(diǎn)的位置。

        3.3 不同故障位置的測(cè)距結(jié)果

        根據(jù)圖2所示仿真模型,記錄不同故障位置電流行波到達(dá)線路M、N兩端的時(shí)間點(diǎn)(tM、tN),根據(jù)式(17)和式(18)計(jì)算故障點(diǎn)的位置,并計(jì)算誤差率:

        誤差率=|實(shí)際故障距離-計(jì)算值|/線路全長(zhǎng)

        表3是在串補(bǔ)線路中A相發(fā)生接地故障、使用STOA-VMD進(jìn)行故障測(cè)距時(shí)不同故障位置的測(cè)距結(jié)果,故障接地電阻為10 Ω。

        由表3可知,在不同故障位置,STOA-VMD的測(cè)距的結(jié)果相對(duì)誤差較小,測(cè)距誤差在0.2%以內(nèi)。

        表3 不同故障距離的測(cè)距結(jié)果

        3.4 不同故障類型對(duì)測(cè)距的影響

        表4是在不同故障點(diǎn)發(fā)生各種類型故障時(shí)的故障測(cè)距結(jié)果。其中A、B、C代表三相線路,G為大地。

        表4 不同故障類型對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

        由表4可知,不同的故障類型對(duì)串補(bǔ)輸電線路的測(cè)距結(jié)果影響較小,測(cè)得的故障誤差率保持在0.2%以內(nèi)。

        3.5 過渡電阻對(duì)測(cè)距的影響

        表5是在不同過渡電阻下串補(bǔ)線路發(fā)生單相接地故障時(shí)的測(cè)距算法結(jié)果。由表5可知,故障電阻的測(cè)距結(jié)果影響很小,故障誤差率在0.2%以內(nèi)。

        表5 過渡電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

        4 結(jié)束語

        本文針對(duì)串補(bǔ)線路進(jìn)行故障測(cè)距時(shí),因故障行波出現(xiàn)噪聲面無法有效提取特征信號(hào)的問題,在考慮串補(bǔ)電容和MOV非線性保護(hù)裝置啟動(dòng)時(shí)間的基礎(chǔ)上,提出了基于STOA優(yōu)化的VMD信號(hào)分解方法。該方法能夠解決VMD的模態(tài)量和懲罰因子選擇困難的問題,可以在串補(bǔ)輸電線路的故障行波信號(hào)含噪聲條件下實(shí)現(xiàn)特征信號(hào)的有效提取,通過SDEO計(jì)算最大峭度值的IMF,簡(jiǎn)單有效地確定故障突變點(diǎn)的時(shí)間,利用雙端行波測(cè)距方法實(shí)現(xiàn)故障位置的有效確定。仿真結(jié)果表明該方法不受故障類型和過渡電阻的影響,具有較高的定位精度。

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