商立群，裴超

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

近年來，隨著我國(guó)工業(yè)用電和居民生活用電的不斷增加，電力資源愈加匱乏，超高壓、遠(yuǎn)距離、大容量輸電線路在我國(guó)各省市之間得到了廣泛運(yùn)用。串聯(lián)補(bǔ)償裝置的使用，能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和線路輸送能力，改善電壓質(zhì)量，合理分配環(huán)網(wǎng)中的潮流[1]。但是，串補(bǔ)裝置的加入對(duì)故障測(cè)距帶來了一定的困難，故障特征信息的分離和提取成為串補(bǔ)線路故障測(cè)距的關(guān)鍵。目前，串補(bǔ)輸電線路的測(cè)距方法主要有故障分析法[2-5]、行波法[6-9]。

故障分析法利用故障電壓、電流信息量，通過解方程計(jì)算得到故障距離。文獻(xiàn)[2]使用基于阻抗的故障定位方法，利用雙端的電壓、電流和序阻抗的信息，構(gòu)造定位函數(shù)，定位函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的距離就是故障距離。文獻(xiàn)[3]將串補(bǔ)輸電分別建立R-L模型和分布參數(shù)模型，先判斷故障區(qū)段，再利用最小二乘法計(jì)算得到的故障后電感值與單位長(zhǎng)度電感值之比進(jìn)行故障測(cè)距。文獻(xiàn)[4]利用推導(dǎo)的本端電壓和對(duì)端電流，得到求本端電流的公式，再結(jié)合故障邊界條件，通過計(jì)算得到測(cè)距函數(shù)。使用故障分析法對(duì)串補(bǔ)輸電線路故障測(cè)距時(shí)，金屬氧化物限壓器(metal oxide varistor，MOV)呈非線性，會(huì)使串補(bǔ)裝置兩端電壓難以計(jì)算，串補(bǔ)裝置進(jìn)行建模時(shí)也存在誤差[5]。雙端故障分析法存在偽根判別，對(duì)測(cè)距結(jié)果也有一定的影響。

行波法通過行波的折反射，提取故障信息，結(jié)合測(cè)距算法實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。文獻(xiàn)[6]用單端行波法測(cè)距，利用初始行波波頭極性以及小波變換模極大值極性，判斷故障區(qū)段和行波到達(dá)時(shí)刻，實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。文獻(xiàn)[7]對(duì)小波分解后的故障特征信號(hào)進(jìn)行電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)，通過反轉(zhuǎn)的電流信號(hào)假設(shè)故障點(diǎn)的位置，計(jì)算此時(shí)的電流有效值，最大的電流有效值對(duì)應(yīng)的位置即是實(shí)際的故障點(diǎn)。但是小波變換受分解尺度和小波基的影響，當(dāng)行波信號(hào)中存在較大的噪聲時(shí)，小波變換可能無法準(zhǔn)確檢測(cè)出行波波頭。文獻(xiàn)[8]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)對(duì)故障行波進(jìn)行分解，以此檢測(cè)故障行波信號(hào)，但是EMD受模態(tài)分量混疊影響，會(huì)造成較大誤差。文獻(xiàn)[9-10]通過改進(jìn)EMD算法，使用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是噪聲仍會(huì)對(duì)EEMD造成影響。

為解決串補(bǔ)線路雙端行波法的電流波頭難以檢測(cè)且受噪聲干擾影響測(cè)距精度的問題，本文采用烏燕鷗算法(sooty tern optimization algorithm，STOA)與變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)結(jié)合的故障測(cè)距方案。VMD作為一種故障特征提取方法，能夠克服模態(tài)混疊和頻率效應(yīng)等缺點(diǎn)[11]，可以在噪聲較嚴(yán)重條件下，提取行波的波頭信號(hào)[12]。但是根據(jù)VMD的算法原理，模態(tài)量和懲罰因子的值會(huì)影響最終的分解結(jié)果[13]。STOA可以對(duì)VMD進(jìn)行優(yōu)化，為VMD選擇合適的模態(tài)量和懲罰因子的值，同時(shí)結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)可以直接選出合適的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)[14]，不需要人工選擇IMF。最終使用對(duì)稱差分能量算子(symmetric differential energy operator，SDEO)結(jié)合雙端行波法實(shí)現(xiàn)故障定位，并通過仿真驗(yàn)證其可行性。

1 基本原理

1.1 故障行波的VMD

VMD是一種完全非遞歸、自適應(yīng)的變分模態(tài)分解方法，由變分約束模型的構(gòu)建和模型的求解2部分構(gòu)成，其本質(zhì)是通過求解帶有約束條件的變分模型，得到每個(gè)模態(tài)分量的中心頻率和帶寬[15-16]。

a)故障行波變分約束模型的構(gòu)建。對(duì)于故障行波信號(hào)f的每個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，混合預(yù)估中心頻率指數(shù)項(xiàng)e-jωkt，將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到基頻帶，計(jì)算各基頻帶的平方范數(shù)。得到的故障行波變分約束模型如下[17]：

(1)

式中：δ為狄拉克函數(shù)；t為時(shí)間；*表示卷積；{ωk}=ω1,ω2,…，ωK為各個(gè)模態(tài)分量的中頻率；{uk(t)}(k=1,2,3,…,K)為K個(gè)模態(tài)分量。

b)故障行波變分約束模型的求解。引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，從而得到求解故障行波變分問題的增廣拉格朗日函數(shù)

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

通過交替方向乘法算子(alternate direction method of multipliers，ADMM)，對(duì)變分約束模型反復(fù)迭代計(jì)算，找到增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)，即為變分模型最優(yōu)解。

1.2 STOA

STOA是一種基于種群的仿生元啟發(fā)式算法，于2019年由 G.Dhiman 和 A.Kaur提出，目的是提升工業(yè)優(yōu)化問題的求解性能。STOA具備良好的全局搜索能力，精度和優(yōu)化速度要強(qiáng)于粒子群算法、蟻群算法等傳統(tǒng)優(yōu)化算法[16]。STOA模擬了現(xiàn)實(shí)生活中烏燕鷗的遷徙和攻擊行為，具體描述如下。

1.2.1 遷徙過程

遷徙的定義是烏燕鷗為了尋找更加豐富的食物來源，獲得足夠的能量而從一個(gè)地方到另一個(gè)地方的季節(jié)性遷徙。在遷徙過程中，成群結(jié)隊(duì)的烏燕鷗在不發(fā)生碰撞的條件下向最適合生存的方向，即適應(yīng)度值較低的方向行進(jìn)。其過程主要可分為碰撞避免、聚集和更新3個(gè)部分。

a)碰撞避免。不發(fā)生碰撞下烏燕鷗的位置

Cst=SAPst(z),

(3)

SA=Cf-z(Cf/Zmax).

(4)

式(3)、(4)中：Pst為烏燕鷗當(dāng)前的位置；z為當(dāng)前的迭代次數(shù)，z=0,1,2,…,Zmax，Zmax為最大迭代次數(shù)；SA為用來計(jì)算碰撞避免條件下新的位置的變量；Cf為用來調(diào)整SA的控制量，設(shè)置為2。

b)聚集。在不發(fā)生碰撞條件下，通過聚集使烏燕鷗向適宜的位置靠攏，也就是在實(shí)際問題中向最優(yōu)解方向聚集。其表示為：

Mst=CB(Pbst(z)-Pst(z)),

(5)

CB=0.5Rand.

(6)

式(5)、(6)中：Mst為最優(yōu)解位置的方向；Pbst(z)為最優(yōu)烏燕鷗的位置；CB為提高搜索空間的隨機(jī)變量；Rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

c)更新。烏燕鷗向最優(yōu)解位置更新軌跡，其軌跡

Dst=Cst+Mst.

(7)

1.2.2 攻擊過程

在遷移過程中，烏燕鷗可以調(diào)整自身的飛行速度和攻擊角度，其在空中盤旋的運(yùn)動(dòng)模型為[19]：

x′=Rsin(i),

(8)

y′=Rcos(i),

(9)

z′=Ri,

(10)

R=ueih.

(11)

式(8)—(11)中：x′、y′、z′為空間坐標(biāo)值;R為每個(gè)螺旋的半徑；i為[0,2π]范圍之間的變量；u和h為螺旋形狀的常數(shù)，設(shè)為1。烏燕鷗的位置按照式(12)更新。

Pst(z)=Dst(x′+y′+z′)×Pbst(z).

(12)

1.3 峭度因子

峭度因子(kurtosis factor，KF)反映了隨機(jī)變量的分布特性，它可以用來度量信號(hào)在某一頻率上的概率密度函數(shù)的峰值大小[20]。其公式為

(13)

式中：Kf為峭度因子值；s為振動(dòng)信號(hào)；μ為信號(hào)的均值；σ為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差；E表示數(shù)學(xué)期望。

1.4 對(duì)稱差分能量算子

對(duì)稱差分能量算子(symmetric differential energy operator，SDEO)是對(duì)傳統(tǒng)能量算子的改進(jìn)，能夠迅速跟蹤信號(hào)的瞬時(shí)能量，不易受信號(hào)突變點(diǎn)附近瞬時(shí)能量波動(dòng)的影響[21]。SDEO的具體公式為：

φ(x(n))=

(14)

φ(x(n))=x(n)2-x(n-1)x(n+1).

(15)

式中：x(n)為離散信號(hào)；φ(x(n))為x(n)的能量差分算子。

2 基于STOA-VMD的串補(bǔ)線路測(cè)距方案

2.1 串補(bǔ)裝置對(duì)測(cè)距算法的影響

在串補(bǔ)線路中，串補(bǔ)電容的存在會(huì)破壞輸電線路的均勻性，對(duì)基于阻抗的測(cè)距算法造成影響。

當(dāng)線路中發(fā)生故障時(shí)，由于電壓行波經(jīng)過電容時(shí)電壓不能突變，串補(bǔ)電容兩側(cè)存在電壓差，故障電壓波通過串補(bǔ)電容需要一定的時(shí)間，因此使用電壓行波故障測(cè)距存在一定的誤差。電流行波通過串補(bǔ)電容時(shí)沒有時(shí)間差，可以用作故障測(cè)距。但是，與電壓行波相比，電流行波在幅值上有較大的差異，系統(tǒng)阻抗較大時(shí)，電流行波突變量比電壓行波突變量相對(duì)幅值小，受噪聲影響較大，理論上較難測(cè)量[22]。因此，在噪聲條件下準(zhǔn)確檢測(cè)行波波頭到達(dá)檢測(cè)端的時(shí)間成為故障測(cè)距的關(guān)鍵。

由于MOV與串補(bǔ)電容并聯(lián)，MOV作為非線性元件，它的導(dǎo)通需要電壓達(dá)到一定的閾值條件，即使在最嚴(yán)重的故障條件下，MOV導(dǎo)通也需要數(shù)毫秒時(shí)間(通常大于6 ms)[23]，本文的線路長(zhǎng)度L為300 km，行波波速v取2.95×105km/s，故障行波到達(dá)檢測(cè)端的最大時(shí)間

tmax=L/v=1.017 ms<6 ms.

(16)

因此，故障錄波裝置在MOV動(dòng)作之前就能檢測(cè)出故障電流行波信號(hào)，所以本文所使用的方法不需要考慮MOV的動(dòng)作特性。

2.2 測(cè)距基本原理

行波測(cè)距算法分為單端法和雙端法，當(dāng)線路較長(zhǎng)時(shí)，單端法受MOV導(dǎo)通后產(chǎn)生行波的影響，導(dǎo)致測(cè)距失敗。在串補(bǔ)輸電線路中，雙端行波測(cè)距算法如下[24]：

(17)

(18)

式(17)、(18)中：dM、dN為故障點(diǎn)到線路M、N端的距離；tM、tN為行波到達(dá)M、N端的時(shí)間。

2.3 故障測(cè)距步驟

建立STOA和VMD結(jié)合的串補(bǔ)輸電線路雙端行波測(cè)距流程(如圖1所示)，算法如下：

圖1 故障測(cè)距算法流程

a)利用故障錄波裝置對(duì)串補(bǔ)輸電線路M、N兩端的電流行波進(jìn)行記錄。

b)通過Karrenbauer 變換對(duì)故障電流解耦，選取1模電流信號(hào)用于測(cè)距。

c)在MATLAB中通過STOA優(yōu)化算法對(duì)VMD的模態(tài)量K和懲罰因子α進(jìn)行優(yōu)化，選取STOA的種群數(shù)為40，迭代次數(shù)為40次，K的取值范圍為3～10，α的取值范圍為100～5 000，使用峭度值的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，在迭代過程中的峭度值倒數(shù)的最小值(也就是最大峭度值)所對(duì)應(yīng)的K和α值。

d)利用優(yōu)化后取得的K和α值對(duì)解耦后電流信號(hào)進(jìn)行VMD，對(duì)峭度值最大的IMF利用SDEO檢測(cè)出故障電流行波到達(dá)線路M、N兩端的時(shí)間點(diǎn)。

e)判斷行波到達(dá)線路M、N兩端的時(shí)間長(zhǎng)短，分別利用式(17)和式(18)計(jì)算出故障點(diǎn)的位置。

3 串補(bǔ)線路故障仿真

3.1 仿真模型

使用ATP-EMTP建立圖2所示仿真模型[25]。線路電壓等級(jí)為500 kV；串補(bǔ)電容C=95.74 μF，位于線路中點(diǎn)，串補(bǔ)度為40%，接地電阻10 Ω；M端系統(tǒng)——正序阻抗Zm1=(6.139+j52.98)Ω，零序阻抗Zm0=j130.6 Ω；N端系統(tǒng)——正序阻抗Zn1=(17.56+j46.11)Ω，零序阻抗Zm0=(1.6+j65.13)Ω；線路參數(shù)——正序電阻r1=0.027 9 Ω/km，零序電阻r0=0.253 Ω/km，正序電感L1=0.882 mH/km，零序電感L0=2.33 mH/km，正序電容C1=0.013 06 μF/km，零序電容C0=0.008 5 μF/km，線路總長(zhǎng)度L=300 km。

圖2 串補(bǔ)輸電線路仿真模型

采樣頻率為1 MHz，故障發(fā)生在0.02 s，記錄 0.018～0.023 s 時(shí)M、N兩端的電流數(shù)據(jù)。

3.2 仿真分析

假設(shè)A相發(fā)生接地故障，且故障點(diǎn)距離線路M端50 km。對(duì)M、N兩端的故障電流進(jìn)行解耦得到波形的1模分量分別為im1、in1，如圖3所示。

圖3 1模電流

為了驗(yàn)證本文算法提取行波波頭的優(yōu)勢(shì)，分別與VMD和EMD測(cè)距算法作對(duì)比。對(duì)N端電流1模分量分別加入信噪比(signal to noise ratio，SNR)為50 dB、60 dB、70 dB的高斯白噪聲，分別采取VMD和EMD，VMD的模態(tài)量取4，懲罰因子取2 000。圖4和圖5是N端電流1模分量經(jīng)VMD、EMD后的第一個(gè)IMF(IMF1)的分量inv1、ine1。

圖4 VMD后的N端電流IMF1分量inv1

圖5 EMD后的N端電流IMF1分量ine1

對(duì)圖4和圖5的IMF1分量inv1、ine1，采取SDEO檢測(cè)行波波頭到達(dá)檢測(cè)端的時(shí)間，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 inv1的SDEO波頭時(shí)間標(biāo)定

圖7 ine1的SDEO波頭時(shí)間標(biāo)定

由圖6和圖7可知，由于電流行波的波頭較緩，隨著電流行波中噪聲的增大，難以準(zhǔn)確檢測(cè)行波波頭到達(dá)檢測(cè)端的時(shí)間。

為了準(zhǔn)確提取出故障特征，采用本文的STOA-VMD的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取，對(duì)于上文中不同SNR的電流1模量，采用STOA優(yōu)化VMD的模態(tài)和懲罰因子。SNR為50 dB時(shí)，優(yōu)化后的K=9，α=3 252；SNR為60 dB時(shí)，優(yōu)化后的K=6，α=355；SNR為70 dB時(shí)，優(yōu)化后的K=8，α=100；無噪聲時(shí)，優(yōu)化后的K=10，α=100。對(duì)應(yīng)的峭度值見表1。

表1 in1信號(hào)VMD后各分量峭度值

選取表1中峭度值最大的IMF分量(invmax)，使用SDEO檢測(cè)行波波頭，檢測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8 STOA優(yōu)化后invmax的SDEO波頭時(shí)間標(biāo)定

對(duì)比圖6、圖7和圖8，可以看出，STOA-VMD行波波頭檢測(cè)方法可以在更大的噪聲條件下，準(zhǔn)確檢測(cè)出行波波頭，提高了故障測(cè)距的精確度。

同理對(duì)im1分量先進(jìn)行STOA優(yōu)化，得到K=10，α=189，同時(shí)得到各IMF的峭度值如表2所示。

表2 im1信號(hào)VMD后各分量峭度值

由表2可知，在IMF9處，峭度值取得最大值13.61，因此對(duì)IMF9分量使用SDEO檢測(cè)故障電流行波到達(dá)M端的時(shí)刻，如圖9所示。

圖9 故障電流行波到達(dá)M端時(shí)間

由圖8、圖9可知，故障電流行波到達(dá)M端、N端的時(shí)間分別是0.020 170 s、0.020 847 s，由測(cè)距公式(17)可得故障點(diǎn)距離M端50.14 km，計(jì)算誤差為0.14 km。因此，使用STOA-VMD的串補(bǔ)線路故障測(cè)距方法能夠較為準(zhǔn)確地檢測(cè)出故障點(diǎn)的位置。

3.3 不同故障位置的測(cè)距結(jié)果

根據(jù)圖2所示仿真模型，記錄不同故障位置電流行波到達(dá)線路M、N兩端的時(shí)間點(diǎn)(tM、tN)，根據(jù)式(17)和式(18)計(jì)算故障點(diǎn)的位置，并計(jì)算誤差率：

誤差率=|實(shí)際故障距離-計(jì)算值|/線路全長(zhǎng)

表3是在串補(bǔ)線路中A相發(fā)生接地故障、使用STOA-VMD進(jìn)行故障測(cè)距時(shí)不同故障位置的測(cè)距結(jié)果，故障接地電阻為10 Ω。

由表3可知，在不同故障位置，STOA-VMD的測(cè)距的結(jié)果相對(duì)誤差較小，測(cè)距誤差在0.2%以內(nèi)。

表3 不同故障距離的測(cè)距結(jié)果

3.4 不同故障類型對(duì)測(cè)距的影響

表4是在不同故障點(diǎn)發(fā)生各種類型故障時(shí)的故障測(cè)距結(jié)果。其中A、B、C代表三相線路，G為大地。

表4 不同故障類型對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

由表4可知，不同的故障類型對(duì)串補(bǔ)輸電線路的測(cè)距結(jié)果影響較小，測(cè)得的故障誤差率保持在0.2%以內(nèi)。

3.5 過渡電阻對(duì)測(cè)距的影響

表5是在不同過渡電阻下串補(bǔ)線路發(fā)生單相接地故障時(shí)的測(cè)距算法結(jié)果。由表5可知，故障電阻的測(cè)距結(jié)果影響很小，故障誤差率在0.2%以內(nèi)。

表5 過渡電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

4 結(jié)束語

本文針對(duì)串補(bǔ)線路進(jìn)行故障測(cè)距時(shí)，因故障行波出現(xiàn)噪聲面無法有效提取特征信號(hào)的問題，在考慮串補(bǔ)電容和MOV非線性保護(hù)裝置啟動(dòng)時(shí)間的基礎(chǔ)上，提出了基于STOA優(yōu)化的VMD信號(hào)分解方法。該方法能夠解決VMD的模態(tài)量和懲罰因子選擇困難的問題，可以在串補(bǔ)輸電線路的故障行波信號(hào)含噪聲條件下實(shí)現(xiàn)特征信號(hào)的有效提取，通過SDEO計(jì)算最大峭度值的IMF，簡(jiǎn)單有效地確定故障突變點(diǎn)的時(shí)間，利用雙端行波測(cè)距方法實(shí)現(xiàn)故障位置的有效確定。仿真結(jié)果表明該方法不受故障類型和過渡電阻的影響，具有較高的定位精度。