曾挺，郭耀棟，陳悅慶，吳哲，陳葉清，劉剛

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司汕頭供電局，廣東 汕頭 515000；2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣東 廣州 510641)

載流量作為輸電線路的重要運(yùn)行參數(shù)，其大小不僅與導(dǎo)體面積、材料導(dǎo)熱性能等線路本身參數(shù)有關(guān)，還受外部敷設(shè)環(huán)境散熱條件的影響[1]。在城市輸電線路走廊空間資源日益緊張的情況下，可以考慮通過改善外部散熱條件來提高原有電纜線路額定載流量，而無需更換大截面纜芯或者增加線路回路數(shù)量[1-3]。

排管敷設(shè)方式下，電纜外部的高密度聚乙烯管道有效降低了外力破壞的可能性，但額外增加了排管內(nèi)部空氣層和管道壁的熱阻，嚴(yán)重影響電纜的散熱。相比于直埋電纜，排管敷設(shè)電纜的載流量顯著降低[4-6]。同時(shí)，當(dāng)電纜線路穿越干道、路口時(shí)，出于安全的考慮，需要采用局部穿管的敷設(shè)方式，穿管段的不利散熱條件使其成為整條線路載流量的瓶頸點(diǎn)[7]。電力部門在計(jì)算局部穿管線路的載流量時(shí)，參考了排管敷設(shè)方式的載流量計(jì)算，故電纜的局部穿管段嚴(yán)重限制了整條線路的輸送能力。針對此類問題，國內(nèi)外的研究多采用低熱阻填充材料改善局部穿管電纜線路的散熱條件。

對于改善穿管電纜線路載流量的研究現(xiàn)狀，文獻(xiàn)[6,8]通過在管道中填充低熱阻系數(shù)材料——SH凝膠體來改善排管敷設(shè)電纜散熱情況，文獻(xiàn)[9-10]分別通過仿真計(jì)算得出SH凝膠體、SBM凝膠體填充前后電纜溫度場和載流量的差異。之前研究者在改善穿管敷設(shè)電纜散熱問題的研究中，應(yīng)用幾種不同的低熱阻系數(shù)填充材料(例如水、SH凝膠體、SBM凝膠體等)完全填充至管道中進(jìn)行試驗(yàn)。這些填充材料對電纜的散熱均有所改善，提高了電纜的載流量，但對于未完全填充(即不同的填充程度)對電纜散熱影響的研究相對匱乏。同時(shí)，管道與電纜直徑之比(以下簡稱“管纜比”)的變化也會導(dǎo)致電纜的外部散熱環(huán)境發(fā)生變化。

本研究根據(jù)流體力學(xué)和傳熱學(xué)原理，結(jié)合管道內(nèi)空氣自然對流和傳熱的特點(diǎn)，利用COMSOL Multiphysics軟件建立穿管電纜磁-熱-流多物理場耦合模型，并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，研究管纜比、填充材料的種類(即導(dǎo)熱性)、填充材料的填充比例等因素，以及上述因素復(fù)合作用對穿管敷設(shè)電纜導(dǎo)體溫度的影響規(guī)律，為實(shí)際工程中穿管敷設(shè)的電纜線路載流量的核算提供參考。

1 穿管敷設(shè)散熱分析

電纜敷設(shè)在無填充材料的管道中，由于存在內(nèi)部封閉空氣層，電纜產(chǎn)生熱量的散熱方式主要有熱輻射、熱對流和熱傳導(dǎo)3種。

a)熱輻射：在充滿空氣的管道中，電纜表面和管道內(nèi)壁之間的熱輻射對于電纜散熱起到較大的作用，尤其是在自然對流的情況下，電纜產(chǎn)生的熱量大約有60%通過熱輻射傳遞出去[11]。

b)熱對流：熱對流的傳熱方式對于散熱的貢獻(xiàn)主要由管道內(nèi)空氣的流速決定，隨著氣流速度的加快，熱對流散熱的效果會愈發(fā)明顯；而管道內(nèi)自然對流由于空氣流速緩慢，其散熱效果不明顯[11-12]。

c)熱傳導(dǎo)：在電纜底部與管道接觸部位，熱量通過熱傳導(dǎo)方式傳遞到環(huán)境中。

電纜穿管敷設(shè)方式的散熱組成如圖1所示。

圖1 穿管敷設(shè)電纜散熱組成

當(dāng)穿管長度大于7 m時(shí)，中間處的穿管段可忽略軸向傳熱，為整個(gè)穿管段載流量的瓶頸點(diǎn)[13-14]。本研究所構(gòu)建的計(jì)算模型擬定穿管長度大于7 m，且為穿管段的瓶頸處，電纜管道內(nèi)空氣為自然對流，管道長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電纜直徑且電纜自身不存在扭曲，因此可以將三維散熱分析簡化為二維散熱分析。二維散熱分析即為穿管電纜的橫截面散熱分析，參照IEC 60287-2-1標(biāo)準(zhǔn)，對二維穿管電纜截面進(jìn)行散熱分析，簡化后可得穿管敷設(shè)電纜的一維熱路如圖2所示。圖2中：RCS、RI、RIS、RS、RJ、RP分別為導(dǎo)體屏蔽熱阻、絕緣層熱阻、絕緣層屏蔽熱阻、金屬鋁護(hù)套熱阻、外護(hù)套熱阻、管道熱阻；Qr為管道內(nèi)熱輻射換熱量；QJ為電纜表面對流換熱量；QP為管道內(nèi)壁對流換熱量；QC、QI、QS分別為電纜導(dǎo)體、絕緣層、金屬鋁護(hù)套的發(fā)熱量[15]。

圖2 穿管敷設(shè)電纜一維熱路圖

2 構(gòu)建穿管敷設(shè)電纜的計(jì)算模型

穿管敷設(shè)電纜的傳熱方式包含熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對流，故需構(gòu)建溫度場和流體場模型。除此之外，電纜導(dǎo)體內(nèi)交變電流還會激發(fā)電磁場，使得電纜內(nèi)部材料在變化的電磁場下產(chǎn)生熱量，進(jìn)而影響整體溫度場分布，因此需要建立磁-熱-流耦合模型來分析穿管敷設(shè)電纜。

為了簡化模型的計(jì)算量，作如下假設(shè)[16-18]：

a)假設(shè)電纜無限長，且不考慮電纜扭曲的情況，將實(shí)際模型簡化為二維截面模型。

b)電纜的各層材料、管道、管道內(nèi)的填充物和土壤均為各向同性介質(zhì)，且物性參數(shù)均為常數(shù)。

c)忽略空氣層的軸向?qū)α?，對空氣的流動作Bourssinesq近似處理，考慮重力對空氣流動的影響。

d)電纜的工頻電磁場按穩(wěn)態(tài)場處理，控制方程中不含時(shí)間項(xiàng)，忽略位移電流的影響。

e)忽略鐵磁材料的磁滯效應(yīng)并設(shè)為各向同性的媒質(zhì)，導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ是隨溫度變化的量，

(1)

式中：ρ20為20 ℃時(shí)導(dǎo)體的電阻率；α20為導(dǎo)體的電阻溫度系數(shù)，℃-1；θ為導(dǎo)體溫度，℃；θ20=20 ℃。

2.1 構(gòu)建物理場計(jì)算模型

2.1.1 電磁場模型

在本文的電磁場模型中，電纜金屬鋁護(hù)套單端接地，各層材料物性各向同性，則電纜各層區(qū)域的矢量磁位可由以下4個(gè)貝塞爾函數(shù)求得：

(2)

式中：Jc為導(dǎo)體的電流密度；μ0為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率；A1—A4分別為各區(qū)域的磁矢位。

求得矢量磁位后，結(jié)合式(1)可求電纜各截面內(nèi)各處電流密度

J=-jωσA+Jc.

(3)

電纜各層的損耗

(4)

式(3)、(4)中：ω為角頻率；A為磁矢位；S為各層的截面積。

2.1.2 溫度場模型

根據(jù)假設(shè)條件，穿管敷設(shè)電纜的溫度場可以按照二維溫度場進(jìn)行計(jì)算。對于有熱源區(qū)域(如導(dǎo)體)，其溫度控制方程為

(5)

而無熱源區(qū)域(如絕緣層、護(hù)套層、土壤等)，其溫度控制方程為

(6)

式(5)、(6)中：QV為體積發(fā)熱率，W/m3，可由式(4)求得；T為溫度場中溫度，K；x、y為二維模型中的x方向和y方向。

2.1.3 流體場模型

根據(jù)流體力學(xué)理論，穿管內(nèi)電纜周圍空氣的自然對流要遵循3個(gè)最基本的守恒定律，即質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律[2,17]。這些守恒定律的控制方程可表達(dá)如下：

(7)

(8)

(9)

2.2 邊界條件

為提高電纜溫度場分布的計(jì)算效率，需要將電纜的開域場轉(zhuǎn)變?yōu)殚]域場，即設(shè)置邊界條件進(jìn)行約束?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明，土壤溫度僅在距離電纜2 m以內(nèi)變化較為劇烈，遠(yuǎn)離電纜時(shí)，土壤溫度與環(huán)境溫度相同[17,19]；因此，可設(shè)定模型的左右邊界和下邊界距離電纜軸心2 m。

電纜傳熱問題的邊界條件可歸結(jié)為3類：第1類為已知邊界溫度；第2類為已知邊界法向熱流密度；第3類為對流邊界條件。3類邊界條件的控制方程分別為[20]：

T=T(x,y)|Γ1，

(10)

(11)

(12)

式(10)—(12)中：Γ1、Γ2、Γ3分別為3類邊界條件的積分邊界；λ為土壤的導(dǎo)熱系數(shù)；q為熱流密度；n為邊界對應(yīng)的法向方向；α為表層土壤與空氣的對流換熱系數(shù)。

本文所構(gòu)建的模型各邊界情況如圖3所示：模型的下邊界為土壤邊界，其溫度與深層土壤溫度一致，而深層土壤溫度可視為恒定值，因此下邊界符合第1類邊界條件；土壤的水平方向溫度梯度為0，所以左右邊界符合第2類邊界條件；上邊界為地表，土壤與空氣接觸，存在對流換熱，所以耦合場模型的上邊界符合第3類邊界條件。

圖3 穿管電纜仿真模型的邊界

3 計(jì)算實(shí)例

應(yīng)用上述磁-熱-流多物理場耦合模型進(jìn)行計(jì)算，并對比仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。單根110 kV電纜敷設(shè)于高密度聚乙烯穿管內(nèi)，穿管外徑200 mm，內(nèi)徑194 mm。電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，電纜的敷設(shè)環(huán)境為：埋深1.2 m，土壤導(dǎo)熱系數(shù)2.0 W/(m·K)，空氣溫度287.15 K，對流換熱系數(shù)12.5 W/(m2·K)，深層土壤溫度287.15 K。模型中取左右邊界距離穿管兩側(cè)2 m，下邊界距穿管下側(cè)2 m，埋深1.2 m，溫度仿真如圖4所示[6,21-22]。

圖4 穿管敷設(shè)單根110 kV電纜的溫度仿真

表1 電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)

文獻(xiàn)[6]闡述了對此種電纜進(jìn)行了不填充和全填充的實(shí)驗(yàn)。本文仿真數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[6]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄見表2。

表2 不同填充情況仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比

除了電流1 290 A、全填充段的實(shí)驗(yàn)，表2中其他驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果誤差都小于5%，滿足工程的需要，從而驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6]所述的試驗(yàn)期間有降雨，土壤導(dǎo)熱系數(shù)、空氣溫度和土壤溫度等有較大波動，因此電流1 290 A、全填充段的實(shí)驗(yàn)誤差相對較大。

4 影響因素分析

針對現(xiàn)有對穿管電纜填充高導(dǎo)熱材料的研究內(nèi)容不足的現(xiàn)象，本章通過改變管纜比、填充材料的種類、填充材料的填充比例3個(gè)影響因素，來研究電纜周圍溫度場的變化，并考慮上述3個(gè)因素的復(fù)合影響情況。

4.1 管纜比的影響

在穿管敷設(shè)條件下，穿管的大小將影響電纜和穿管之間的空氣含量，影響電纜的散熱環(huán)境，進(jìn)而影響電纜的載流量。一般情況下，管纜比的范圍為1.2～2.5。

為了更好地解釋管纜比變化對電纜導(dǎo)體溫度的影響，分別建立管纜同心模型和管纜不同心模型，如圖5和圖6所示，由圖可知電纜升溫時(shí)截面內(nèi)流體的流速和流動情況(箭頭所示)。在管纜同心模型中，電纜軸心與穿管軸心重合，在IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算穿管電纜載流量時(shí)均將該模型視為管纜同心；在管纜不同心模型中，電纜敷設(shè)在穿管的底部，實(shí)際工程中穿管電纜為管纜不同心模型。在負(fù)載電流為1 150 A時(shí)，2種模型在不同管纜比下的電纜導(dǎo)體溫度見表3。

圖5 管纜不同心模型流體速度場

圖6 管纜同心模型流體速度場

表3 1 150 A時(shí)不同管纜比下2種模型的電纜導(dǎo)體溫度

對比分析表3仿真結(jié)果可得出如下結(jié)論：

a)電纜導(dǎo)體溫度隨管纜比的增大而減??；

b)管纜比相同，管纜同心模型計(jì)算得出的穩(wěn)態(tài)溫度高于不同心模型的穩(wěn)態(tài)溫度；

c)管纜比在1.2～2.6之間變化時(shí)，相較于同心模型，不同心模型的管纜比對穩(wěn)態(tài)溫度的影響較小，且最大溫差變化只有1.4 ℃。

上述結(jié)論表明：管纜比的變化改變了管道與電纜上方的空氣氣隙厚度，并影響管內(nèi)空氣的流速和電纜表皮至管道內(nèi)壁的熱量傳遞，進(jìn)而改變電纜的散熱環(huán)境，以此影響電纜導(dǎo)體的溫度。隨著管纜比的增大，管道與電纜之間的氣隙厚度增大，流體傳熱效率提高，電纜的散熱條件改善使得電纜導(dǎo)體溫度下降；相同管纜比時(shí)，相較于同心模型，不同心模型中參與流體散熱的空氣氣隙厚度更大，能更快速有效地將電纜表皮的熱量傳遞至管道內(nèi)壁(如圖5中紅色箭頭圍成的區(qū)域)。實(shí)際工程中，在滿足管道的機(jī)械性能和線路載流量下可適當(dāng)提升管纜比以提升線路載流量裕度，保證線路安全可靠運(yùn)行。

4.2 填充材料的種類的影響

為了提高電纜的載流量，通常在穿管和電纜之間填充低熱阻材料。目前在穿管電纜中使用的低熱阻填充材料主要有SH凝膠體、SBM凝膠體和水[6,10]。表4列出了當(dāng)電流為1 150 A時(shí)不同填充材料對電纜導(dǎo)體溫度的影響。3種材料均有效改善了穿管電纜的散熱環(huán)境，相比于無填充的情況，電纜穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)溫度均下降了約10 ℃，其中SH凝膠體對穿管電纜散熱環(huán)境的改善作用最大，電纜穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)溫度下降了13.6 ℃。

表4 1 150 A時(shí)不同填充材料對電纜導(dǎo)體溫度的影響

4.3 填充材料填充比例的影響

實(shí)際工程中，穿管內(nèi)填充材料的不充分填充或流失等情況將影響電纜的散熱，限制電纜的載流量；因此，研究填充材料的填充比例對電纜導(dǎo)體溫度的影響，對核算電纜載流量和電纜安全運(yùn)行具有重要意義。此外，此項(xiàng)研究具有一定的經(jīng)濟(jì)效益，可在節(jié)約資源以及減少材料成本方面提供參考。

定義填充比例等于填充高度除以電纜外徑，即h1/h2，如圖7所示。

圖7 填充比例示意圖

電流為1 150 A、填充材料為SH凝膠體情況下，不同填充比例對電纜導(dǎo)體溫度的影響見表5。

表5 電纜導(dǎo)體溫度與填充比例的關(guān)系

隨著填充比例的增大，電纜導(dǎo)體的溫度越來越低：填充比例為0.5時(shí)溫度下降了7.5 ℃，繼續(xù)填充直至全填充時(shí)溫度下降了12.5 ℃。具有高熱阻的空氣層不利于管內(nèi)電纜的散熱，提高填充比例能夠有效降低管內(nèi)空氣含量，降低環(huán)境熱阻，進(jìn)而降低電纜的溫度。

4.4 復(fù)合因素的影響

實(shí)際中，電纜導(dǎo)體的溫度不僅只受以上單一因素的影響，還受多個(gè)因素的共同影響，因此有必要研究多個(gè)因素復(fù)合作用對電纜導(dǎo)體溫度的影響。圖8—圖10分別是固定其中1個(gè)因素時(shí)，其他2個(gè)因素﹝管纜比-填充材料(簡稱“管纜比-材料”)、管纜比-填充比例(簡稱“管纜比-比例”)、填充材料-填充比例(簡稱“材料-比例”)﹞復(fù)合作用對電纜導(dǎo)體溫度的影響。

圖10 材料-比例復(fù)合對溫度的影響(管纜比為1.96)

由圖8可知，完全填充SH凝膠體后，隨著管纜比的增大，電纜導(dǎo)體溫度呈略微下降趨勢，而填充水和SBM后，電纜導(dǎo)體溫度呈上升趨勢。物質(zhì)的熱阻越低，其導(dǎo)熱系數(shù)越高，土壤的導(dǎo)熱系數(shù)為1.5 W/(m·K)左右，水、SBM凝膠體和SH凝膠體的導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.667 W/(m·K)、0.95 W/(m·K)和2.0 W/(m·K)。隨著管纜比增大，填充材料越多，當(dāng)填充材料的導(dǎo)熱系數(shù)大于土壤時(shí)散熱效果會越好，當(dāng)填充材料的導(dǎo)熱系數(shù)小于土壤時(shí)散熱效果會越差；當(dāng)管內(nèi)無填充(即管內(nèi)全為空氣)時(shí)，管內(nèi)的散熱情況受復(fù)雜的流體運(yùn)動影響，電纜導(dǎo)體溫度隨著管纜比的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但總比有填充材料的散熱環(huán)境差。

圖8 管纜比-材料復(fù)合對溫度的影響(完全填充)

由圖9可知：填充SH凝膠體比例由0增至1時(shí)，由于填充材料對底部的散熱有較大的改善，填充比例對導(dǎo)體溫度的影響較為明顯，電纜導(dǎo)體溫度下降約10 ℃；填充比例小于0.6時(shí)，同一填充比例下隨著管纜比的增大，電纜導(dǎo)體的溫度也呈現(xiàn)下降趨勢；由于填充材料的熱阻低于空氣熱阻，當(dāng)填充比例高于0.6時(shí)，填充比例的增大依舊能夠改善散熱環(huán)境，降低電纜導(dǎo)體的溫度，但同一填充比例下管纜比的增大卻導(dǎo)致導(dǎo)體的溫度升高。

圖9 管纜比-比例復(fù)合對溫度的影響(填充SH凝膠體)

綜合考慮填充比例和管纜比對電纜導(dǎo)體溫度的復(fù)合影響可知：填充比例小于0.6時(shí)，電纜的散熱很大程度上取決于電纜與導(dǎo)熱系數(shù)較大的填充材料的接觸面積，因此在該階段填充比例是電纜導(dǎo)體溫度的主要影響因素；填充比例大于0.6時(shí)，電纜散熱條件的改變主要取決于電纜上方空氣層厚度變化，管纜比與填充比例共同影響管道內(nèi)空氣層的厚度，填充比例不變，管纜比增大，則空氣層的厚度會提高，環(huán)境熱阻上升，電纜導(dǎo)體溫度上升。

由圖10可知，當(dāng)管纜比為1.96、填充不同材料時(shí)，隨著填充比例的增大，電纜導(dǎo)體的溫度變化均為從極速變化轉(zhuǎn)變?yōu)榫徛兓?。填充比例?增至0.25過程中導(dǎo)體溫度變化較為迅速，填充比例為0.25時(shí)，溫度已經(jīng)下降了約6 ℃；填充比例超過0.25且繼續(xù)增加過程中，導(dǎo)體溫度變化較為緩慢，尤其是當(dāng)穿管內(nèi)以水作為填充材料時(shí)，電纜導(dǎo)體的溫度幾乎不受影響。

5 結(jié)論

a)管纜比決定了管道與電纜上方的空氣氣隙厚度，并影響管內(nèi)空氣的流速，電纜上方的空氣氣隙厚度越厚，越能改善電纜的散熱環(huán)境，以此降低電纜導(dǎo)體的溫度。

b)當(dāng)管道內(nèi)填充某種材料時(shí)，增大管纜比和填充比例均可有效降低電纜導(dǎo)體溫度，且影響電纜導(dǎo)體溫度的主要因素隨填充比例的改變而變化。當(dāng)填充比例小于0.6時(shí)，該階段填充比例是影響電纜導(dǎo)體溫度的主要因素；當(dāng)填充比例大于0.6時(shí)，該階段管纜比與填充比例共同影響管道內(nèi)空氣層的厚度，進(jìn)而影響電纜導(dǎo)體溫度。

c)當(dāng)管纜比固定時(shí)，單獨(dú)填充不同比例的SH凝膠體、SBM凝膠體和水均可降低電纜導(dǎo)體溫度，且降溫幅度由填充比例決定。隨著填充比例的增大，電纜的散熱環(huán)境逐漸改善，電纜導(dǎo)體的溫度持續(xù)下降。進(jìn)一步地，當(dāng)填充比例由0增大至0.25時(shí)，電纜導(dǎo)體的溫度下降最為明顯，此后填充比例的增大對電纜導(dǎo)體溫度下降的影響相對較?。灰虼?，考慮到填充材料的成本等實(shí)際問題，可以選擇0.25為填充比例以獲得最高經(jīng)濟(jì)性。