張毅斌，李夢詩，徐子弘，張祿亮，季天瑤，陳子明

(華南理工大學 電力學院, 廣東 廣州 510641)

相比于架空線，電纜具有占地面積小、受天氣因素影響小、美觀等特點，目前越來越多地應用在城市配電網中[1-4]；然而，電纜通常采用直埋、保護管和電纜溝等方式敷設，導致其運維和檢修便利性都欠佳[5-6]，因此如何有效且方便地監(jiān)控電纜實時運行狀態(tài)尤為重要。據統(tǒng)計，在排除人為破壞的因素后，電纜故障的主要原因是電纜主體及其附屬元件的老化[7]。通常電纜因老化問題發(fā)生永久故障前會經歷早期故障階段，在此階段，故障的主要表現(xiàn)形式為間歇性電弧放電[8]。文獻[9]記錄了電纜早期故障的現(xiàn)場波形，從現(xiàn)場波形中可以發(fā)現(xiàn)，電纜的早期故障通常會引起電流幅值的較大幅度擾動。

此外，文獻[10]指出電纜的早期故障不會引起常規(guī)繼電器的動作。如果將電纜早期故障引起的過流擾動與其他情況的過流擾動準確區(qū)分開來，就能夠及時識別電纜的早期故障，進而可以在電纜發(fā)生永久性故障前安排電纜線路的檢修，避免電纜發(fā)生非計劃停電。

電纜的早期故障按照其持續(xù)時間的長短可以分為半周波早期故障和多周波早期故障，半周波早期故障的持續(xù)時間通常在1/4～1/2周波之間，多周波早期故障的持續(xù)時間為1/2～4周波[11]。目前，國內外針對電纜早期故障的識別問題已有許多研究。文獻[12]首先利用自編碼器對各種過流擾動電流信號進行降維，然后利用門控循環(huán)單元(gate recurrent unit，GRU)神經網絡基于降維后的數據特征實現(xiàn)電纜早期故障的識別；文獻[13]首先使用受限玻爾茲曼機提取原始數據的特征，然后借助堆疊自動編碼器進行過流擾動的分類識別。以上2篇文獻的數據特征提取都是通過神經網絡自動進行的。在文獻[14]中，研究人員使用小波變換完成原始數據中的特征提取工作，然后借助卷積神經網絡(convolutional neural network，CNN)實現(xiàn)電纜早期故障的識別。文獻[15]提出一種利用S變換進行特征提取，然后借助堆疊自動編碼器進行電纜早期故障的識別方法。與以上方法不同，文獻[16]沒有通過線路的電流信號進行早期故障的識別，而是提出使用電纜屏蔽層電流信號來識別電纜早期故障的方法，借助閾值的設置識別早期故障的發(fā)生。

總結目前電纜早期故障的識別方法，可以發(fā)現(xiàn)電纜早期故障的檢測識別大致分為2個步驟，步驟1是特征提取，步驟2是分類識別。在步驟1中，不同的研究采用的特征提取方法各不相同，一類是借助神經網絡完成特征提取[12-13]，另一類則通過信號處理的方式完成[14-15]；而在步驟2中，有的采用了人工設定閾值的方式來進行[16]，另一類則通過神經網絡完成對特征的自動分類[12-15]。

本研究首先利用相空間重構(phase space reconstruction，PSR)技術重構電纜電流信號；然后根據重構結果繪制電流信號的相空間軌跡，獲取電流信號的軌跡圖像；最后，搭建用于軌跡圖像分類識別的CNN，并利用軌跡圖像訓練網絡，使網絡可以根據輸入的軌跡圖像完成電纜早期故障信號的分類識別。為了驗證所提方法的可行性，利用在PSCAD/EMTDC中仿真獲得的數據進行評估。在評估測試中，首先測試所提方法對訓練樣本數量的依賴度，然后對比其他機器學習算法對軌跡圖像和原始數據的識別能力，最后測試所提方法的魯棒性。

1 理論背景

1.1 相空間重構

PSR是通過設定1個延遲參數和1個嵌入維度，將一維序列嵌入到高維空間中，進而挖掘一維序列中內在特征的數據重構方法[17-18]。例如，對于長度為N的時間序列x(t)={x1，x2，…，xN}，在給定延遲參數τ和嵌入維度m后，可以將x(t)嵌入到指定的嵌入維度空間中得到X，

(1)

式(1)中L為重構后相空間中坐標的個數，其數值可以根據已知的延遲參數τ、嵌入維度m以及序列的長度N計算，即

L=N-(m-1)τ.

(2)

X中的各行可以用Xi表示，視為m維空間中的坐標。

1.2 卷積神經網絡

1.2.1 CNN的基本結構

CNN的基本結構如圖1所示，主要包括卷積層、池化層、全連接層3種結構。輸入層通常為圖片或數據矩陣；隱藏層為CNN的主體部分，作用是對輸入數據的特征進行提取和計算分析；輸出層則為應用場景要求的數據類型，分類問題輸出的是類別，回歸問題輸出的是數值。

圖1 CNN的基本結構

卷積層的主要結構是卷積核，卷積核以滑動掃描的方式在輸入圖像上提取圖像特征，或在上一層輸出的特征圖上進一步分析特征圖的特征。卷積層的數學表達形式為

(3)

式中：yl,j為第l層中第j個特征圖；yl-1,i為第l-1層中的第i個特征圖；n為第l-1層中特征圖的總數；符號“?”代表卷積運算；vl-1,l,j為第l-1層和第l層之間第j個卷積核；bl-1,1為第l-1層和第l層之間卷積層的偏置；f(?)為激活函數，常見的激活函數包括sigmoid、tanh和ReLU等。

池化層采用1個特定大小的窗口按照設置的步長在特征圖上滑動，提取窗口中特征數據的最大值或平均值，再根據得到的特征數據組成1個維度更小的特征圖。

全連接層的作用是根據卷積層和池化層提取的特征數據，實現(xiàn)分類功能，其數學表達形式為

o=f(ycwc+bc).

(4)

式中：o為全連接層的輸出；yc為輸入全連接層的特征圖；wc、bc分別為全連接層的權重、偏置。

1.2.2 優(yōu)化CNN的方法

在實際應用中，ReLU激活函數的綜合表現(xiàn)性能通常高于其他激活函數[19]，因此通常將ReLU作為卷積層的激活函數，其數學表達形式為

(5)

在使用ReLU激活函數前通常會先利用批量歸一化(batch normalization，BN)層將數據進行批量歸一化。BN層可以讓CNN加穩(wěn)定，防止出現(xiàn)“梯度爆炸”和“梯度消失”的問題[20]，其數學表達形式為

(6)

在全連接層之前還可以加入1個全局平均池化層，不僅可以增強特征圖與輸出結果的聯(lián)系，還能達到降采樣的功能，極大地減少全連接層的神經元數目[21]。

2 方法實現(xiàn)

基于軌跡圖像和CNN的電纜早期故障識別方法的流程如圖2所示。

圖2 方法流程

首先，通過仿真獲取半周波早期故障、多周波早期故障、電容投切、勵磁涌流、負荷突增和永久故障的電流數據(長度為N的時間序列)，并對仿真數據進行數據歸一化處理，歸一化的方式為

(7)

接著，借助PSR技術對各種過流擾動的樣本進行數據重構，根據重構的結果繪制相應的軌跡圖像；然后，設計搭建1個CNN，并從仿真數據中按照一定比例隨機抽取部分樣本作為訓練樣本來訓練網絡；最后，將其他未被用于訓練的樣本作為測試樣本進行識別測試，檢測CNN對早期故障的識別能力。

2.1 電纜早期故障仿真

本研究利用PSCAD/EMTDC搭建如圖3所示的10 kV電纜仿真實驗模型，圖中：us為母線電壓；is為母線流入電纜的電流；模塊①用于模擬勵磁涌流；模塊②用于模擬早期故障；模塊③用于模擬電容投切；模塊④用于模擬永久故障；負荷突增的情況通過在線路末端接入新的負載來模擬。電纜全長4 km，為YJV22-8.7/15kV型號的3芯電纜，標稱截面積為300 mm2。仿真時電纜導體的電阻率設置為1.84×10-8Ω·m，絕緣層相對介電常數設置為2.3。選用Frequency Dependent(Phase)Model模型作為電纜的仿真模型，該模型可以表征線路在全部頻率范圍內的特性，是目前較精確的傳輸線仿真模型[22]。

圖3 電纜仿真模型

早期故障的仿真采用圖4所示的電弧串接電阻的方式，可以通過改變串接電阻R的阻值大小，模擬不同老化程度下電纜發(fā)生的電弧。圖4中：u為電弧模型兩端電壓；G為電弧電導。

圖4 電纜早期故障仿真模塊

本研究采用的電弧模型是基于介質擊穿原理的電弧模型[23]，模型中電弧電導

(8)

式中：g1、g2、u1、u2均為仿真實驗中電弧模型的參數設置，g1=0.01 S，g2=0.2 S，u1=1 kV，u2=6.8 kV；k1、k2均為整定系數，可由g1、g2、u1、u2根據邊界條件計算得到。

圖5為電弧模型仿真獲得的電流波形，其中電流數據已做歸一化處理。由仿真波形可以發(fā)現(xiàn)電弧電流在過零點附近出現(xiàn)了明顯的“零休”現(xiàn)象，符合實際電弧電流的表現(xiàn)特點[24]。

圖5 電弧電流仿真波形

在模型搭建完成后，通過改變接入電纜仿真模型中的故障模塊，模擬不同的擾動情況，并通過改變故障模塊的接入位置，以及利用PSCAD/EMTDC中的Multiple Run元件，改變各個故障模塊的接入時間，獲得了3 000個過流擾動樣本，每種過流擾動的樣本數量為500。

圖6是基于PSCAD/EMTDC仿真獲得的電纜半周波早期故障、多周波早期故障、永久故障、勵磁涌流、電容投切和負荷突增的電流波形。波形的采樣頻率為10 kHz，即每個工頻周期的采樣點為200個。觀察仿真波形可以發(fā)現(xiàn)，電纜發(fā)生半周波早期故障或電容投切時，電流波形會經歷約1/4周波時長的擾動過程，2種擾動的持續(xù)時間和幅值比較接近，因此電纜半周波早期與電容投切引起的過流擾動很容易混淆。對于多周波早期故障，其波形擾動的幅值以及擾動的持續(xù)時間，與變壓器空載合閘時產生的勵磁涌流的特征相接近，因此在識別多周波早期故障時需要區(qū)分勵磁涌流。此外，本研究還對永久故障和負荷突增的過流擾動進行了仿真，以檢驗所提方法對其他擾動波形的區(qū)分能力。

圖6 過流擾動波形

2.2 基于PSR繪制軌跡圖像

在進行PSR前，根據式(7)首先對仿真獲得的電流數據進行歸一化處理，然后根據PSR的原理重構數據。本研究選定PSR的維數m為3(即三維空間內對獲得的數據進行PSR)，時間延遲τ選定為半個公頻周期(即100個采樣點)，得到在三維平面內一系列的軌跡點坐標：

(9)

圖7 空間軌跡及其投影

2.3 基于CNN的軌跡圖像分類識別

本文設計搭建的CNN的主體結構見表1。限于表格篇幅大小，每個卷積層后的BN層和ReLU激活函數沒有在表格中體現(xiàn)。表1中：卷積層的ain、aout分別為卷積層的輸入、輸出通道數量；全連接層的bin、bout則分別為全連接層輸入、輸出特征的數量；ks為卷積核或池化窗口的大小；s為卷積核或池化窗口移動的步長；p為填充的大小。最后一層的輸出為1個索引為0～5的、含有6個元素的向量，向量的最大值所在的位置索引即為神經網絡預測輸入數據的所屬類別。本研究將半周波早期故障、多周波早期故障等各種擾動按照圖6中的順序依次編排為0～5，輸出的預測類別為0代表神經網絡判斷輸入的軌跡圖像屬于半周波早期故障，以此類推，輸出的預測類別為5則代表神經網絡判斷輸入的軌跡圖像屬于永久故障。

表1 本文CNN的主體結構

RGB色彩模式是常用的顏色標準，圖像中顏色信息用紅綠藍3種基本顏色疊加表示，圖像的RGB通道包含了圖像中各種顏色在紅綠藍3種基本顏色中的分量，3個通道分別對應3個像素矩陣﹝例如，對于圖像中RGB值為(255，255，0)的黃色像素，通過RGB通道讀取的該像素的結果為：通過藍色通道獲取的像素矩陣中對應位置的像素數值為0，通過紅色通道和綠色通道獲取的像素數值均為255﹞；因此，通常CNN在進行圖像處理時，是根據圖像的RGB通道讀取圖像的。而在本研究的應用場景中，空間軌跡在各平面的投影可以處理成單通道二值圖像，即軌跡圖像經過的像素點的值為1，沒有經過的像素點的值為0。于是，在設計CNN時，依舊保留3個輸入通道，但輸入的圖像不再是1幅普通的3通道圖像，而是1幅由3個平面投影的軌跡圖像經二值化處理后重組而成的圖像，3個輸入通道分別讀取3個平面的軌跡圖像。

在神經網絡的訓練過程中要用到損失函數來評價神經網絡的預測精度，本研究采用“Softmax+交叉熵”的形式構成損失函數。

Softmax函數

(10)

式中oi為全連接層的輸出o的元素。經過Softmax計算后，CNN輸出轉換為元素大小在0～1之間、包含j個元素且元素之和為1的向量，這樣每個元素的數值可代表神經網絡預測該數據屬于對應類型的概率。接著，采用獨熱編碼技術對輸入標簽進行編碼，即對于包含j種類型的數據，編碼后數據標簽為包含j個元素的向量，向量中每1個元素代表1種類型，當數據屬于第i種類型時，則向量中對應的第i個元素的值為1，其他元素的值為0。

理想情況下，對于屬于第i種類型的數據，神經網絡預測該數據屬于第i種類型的概率為1，屬于其他類型的概率為0，即預測標簽P為包含j個元素且第i個元素數值為1、其他元素數值為0的向量，與其輸入標簽采用獨熱編碼生成的向量L一致，即P=L。為了評價P與L的差異程度，可采用交叉熵kloss，j進行計算，其計算公式為

(11)

式中：li為輸入標簽獨熱編碼生成的向量L的第i個元素；pi為預測標簽P中第i個元素的數值。根據輸入標簽與預測標簽的差異，再通過反向傳播調整CNN中各層的權值和偏置等，進而縮小輸入標簽與預測標簽的差異，形成更加準確的神經網絡。

3 方法測試與討論

為了全面驗證所提方法在識別早期故障中的性能表現(xiàn)，引入了準確率A、精確率Pre、召回率Rec和F1值4個評價指標：

(12)

(13)

(14)

(15)

式(12)—(15)中：kTP為預測結果中預測為早期故障且實為早期故障的樣本的數量；kTN為預測結果中預測為非早期故障且實為非早期故障的樣本的數量；kFP為預測結果中預測為早期故障但實為非早期故障的樣本的數量；kFN為預測結果中預測為非早期故障但實為早期故障的樣本的數量。準確率、精確度、召回率和F1值這4個評價指標的值在0～1之間，指標越接近1，說明所提方法的性能表現(xiàn)越好。

此外，為了考察所提方法對過流擾動的整體分類識別性能，本文引入全局準確率Aglo，

(16)

式中：Ncor為測試樣本中被正確分類到對應擾動類型的樣本數；Ntot為全部的測試樣本數。

3.1 訓練樣本數量對算法的影響

本文首先測試算法對訓練樣本數量的依賴度，依次按照0.5、0.25、0.1和0.05的比例從樣本中隨機抽取訓練樣本用于網絡訓練，采用全局準確率指標對算法進行考核，測試結果如圖8所示。

圖8 訓練樣本數量對算法的影響

由圖8可以看出，利用所搭建的CNN能夠準確分類各種過流擾動，進而實現(xiàn)電纜早期故障的識別。值得注意的是，算法可以在訓練樣本數量很少的情況下達到很高的全局分類準確度，當訓練樣本比例為0.05時，訓練樣本數量僅有150個，而測試樣本數量為2 850個。

3.2 算法對比

為了進一步評估算法的性能，對比其他機器學習的方法與本研究的算法，對比時訓練樣本在全部樣本中的占比為0.05。分別比較了支持向量機(support vector machine，SVM)、K近鄰算法(K-nearest neighbor algorithm，KNN)和決策樹(decision tree，DT)在相同訓練樣本和測試樣本下識別早期故障的性能。實驗分別測試輸入為軌跡圖像和按式(7)歸一化后的原始數據時算法的表現(xiàn)。其中由于歸一化的原始數據為一維時間序列，處理原始數據的CNN和處理軌跡圖像的CNN在結構上稍有差異，具體而言，除了處理原始數據的CNN采用的卷積核和池化層均改為一維外，2個CNN其他參數設置相同，均含有BN層和全局平均池化層等結構。實驗對比的結果見表2。

表2 不同算法的對比

從表2可以發(fā)現(xiàn)，整體而言，相較于直接輸入原始數據，借助PSR繪制軌跡圖像，再將軌跡圖像作為分類依據，可以提升各種算法對電纜早期故障的識別能力。此外，無論輸入是軌跡圖像還是原始數據，CNN的表現(xiàn)性能都要優(yōu)于其他機器學習的算法。具體到各種算法組合的表現(xiàn)性能上看，基于軌跡圖像與CNN的算法表現(xiàn)最佳，其次是基于軌跡圖像與SVM的算法。

3.3 魯棒性測試

現(xiàn)實工作情況中采集的信號通常是伴有噪聲的，本研究對原始數據添加不同比例的高斯噪聲，模擬信噪比為30 dB、25 dB、20 dB和15 dB的采樣環(huán)境，然后利用加入噪聲后的數據進一步測試基于軌跡圖像與CNN、基于軌跡圖像與SVM的2種算法的魯棒性，測試結果如圖9所示，圖中折線PSR-CNN為基于軌跡圖像與CNN的算法測試結果，折線PSR-SVM為基于軌跡圖像與SVM的算法測試結果。

圖9 不同高斯噪聲下的分類結果

由圖9可以發(fā)現(xiàn)：無論在何種信噪比下，基于軌跡圖像與CNN的方法均比基于軌跡圖像與SVM的方法表現(xiàn)得更好；且基于軌跡圖像與CNN的方法表現(xiàn)出了極高的魯棒性，即使在信噪比僅有15 dB的情況下，F(xiàn)1值也能達到0.976 8。

4 結束語

本文提出了一種基于相空間軌跡圖像與CNN的電纜早期故障識別方法，根據CNN的基本結構和優(yōu)化方法，自主設計了用于軌跡圖像識別的CNN，并利用PSCAD/EMTDC仿真獲得的數據樣本測試所提方法。測試結果表明，基于軌跡圖像和CNN的早期故障識別方法僅需少量樣本就能表現(xiàn)出很好的電纜早期故障識別能力。此外，在與其他算法的對比中發(fā)現(xiàn)，相較于直接用原始數據，借助相空間軌跡圖像識別電纜早期故障可以達到更高的精度，這也從側面說明了PSR技術具有挖掘數據內在特征的能力。而在對所提方法的魯棒性測試中發(fā)現(xiàn)，算法具有極高的魯棒性，能夠在低信噪比的環(huán)境下準確識別電纜早期故障，具有在實際場景中推廣應用的潛力。