張毅斌，李夢詩，徐子弘，張祿亮，季天瑤，陳子明

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院, 廣東 廣州 510641)

相比于架空線，電纜具有占地面積小、受天氣因素影響小、美觀等特點，目前越來越多地應(yīng)用在城市配電網(wǎng)中[1-4]；然而，電纜通常采用直埋、保護管和電纜溝等方式敷設(shè)，導(dǎo)致其運維和檢修便利性都欠佳[5-6]，因此如何有效且方便地監(jiān)控電纜實時運行狀態(tài)尤為重要。據(jù)統(tǒng)計，在排除人為破壞的因素后，電纜故障的主要原因是電纜主體及其附屬元件的老化[7]。通常電纜因老化問題發(fā)生永久故障前會經(jīng)歷早期故障階段，在此階段，故障的主要表現(xiàn)形式為間歇性電弧放電[8]。文獻[9]記錄了電纜早期故障的現(xiàn)場波形，從現(xiàn)場波形中可以發(fā)現(xiàn)，電纜的早期故障通常會引起電流幅值的較大幅度擾動。

此外，文獻[10]指出電纜的早期故障不會引起常規(guī)繼電器的動作。如果將電纜早期故障引起的過流擾動與其他情況的過流擾動準確區(qū)分開來，就能夠及時識別電纜的早期故障，進而可以在電纜發(fā)生永久性故障前安排電纜線路的檢修，避免電纜發(fā)生非計劃停電。

電纜的早期故障按照其持續(xù)時間的長短可以分為半周波早期故障和多周波早期故障，半周波早期故障的持續(xù)時間通常在1/4～1/2周波之間，多周波早期故障的持續(xù)時間為1/2～4周波[11]。目前，國內(nèi)外針對電纜早期故障的識別問題已有許多研究。文獻[12]首先利用自編碼器對各種過流擾動電流信號進行降維，然后利用門控循環(huán)單元(gate recurrent unit，GRU)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于降維后的數(shù)據(jù)特征實現(xiàn)電纜早期故障的識別；文獻[13]首先使用受限玻爾茲曼機提取原始數(shù)據(jù)的特征，然后借助堆疊自動編碼器進行過流擾動的分類識別。以上2篇文獻的數(shù)據(jù)特征提取都是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動進行的。在文獻[14]中，研究人員使用小波變換完成原始數(shù)據(jù)中的特征提取工作，然后借助卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)實現(xiàn)電纜早期故障的識別。文獻[15]提出一種利用S變換進行特征提取，然后借助堆疊自動編碼器進行電纜早期故障的識別方法。與以上方法不同，文獻[16]沒有通過線路的電流信號進行早期故障的識別，而是提出使用電纜屏蔽層電流信號來識別電纜早期故障的方法，借助閾值的設(shè)置識別早期故障的發(fā)生。

總結(jié)目前電纜早期故障的識別方法，可以發(fā)現(xiàn)電纜早期故障的檢測識別大致分為2個步驟，步驟1是特征提取，步驟2是分類識別。在步驟1中，不同的研究采用的特征提取方法各不相同，一類是借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成特征提取[12-13]，另一類則通過信號處理的方式完成[14-15]；而在步驟2中，有的采用了人工設(shè)定閾值的方式來進行[16]，另一類則通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成對特征的自動分類[12-15]。

本研究首先利用相空間重構(gòu)(phase space reconstruction，PSR)技術(shù)重構(gòu)電纜電流信號；然后根據(jù)重構(gòu)結(jié)果繪制電流信號的相空間軌跡，獲取電流信號的軌跡圖像；最后，搭建用于軌跡圖像分類識別的CNN，并利用軌跡圖像訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)輸入的軌跡圖像完成電纜早期故障信號的分類識別。為了驗證所提方法的可行性，利用在PSCAD/EMTDC中仿真獲得的數(shù)據(jù)進行評估。在評估測試中，首先測試所提方法對訓(xùn)練樣本數(shù)量的依賴度，然后對比其他機器學(xué)習算法對軌跡圖像和原始數(shù)據(jù)的識別能力，最后測試所提方法的魯棒性。

1 理論背景

1.1 相空間重構(gòu)

PSR是通過設(shè)定1個延遲參數(shù)和1個嵌入維度，將一維序列嵌入到高維空間中，進而挖掘一維序列中內(nèi)在特征的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法[17-18]。例如，對于長度為N的時間序列x(t)={x1，x2，…，xN}，在給定延遲參數(shù)τ和嵌入維度m后，可以將x(t)嵌入到指定的嵌入維度空間中得到X，

(1)

式(1)中L為重構(gòu)后相空間中坐標的個數(shù)，其數(shù)值可以根據(jù)已知的延遲參數(shù)τ、嵌入維度m以及序列的長度N計算，即

L=N-(m-1)τ.

(2)

X中的各行可以用Xi表示，視為m維空間中的坐標。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.2.1 CNN的基本結(jié)構(gòu)

CNN的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括卷積層、池化層、全連接層3種結(jié)構(gòu)。輸入層通常為圖片或數(shù)據(jù)矩陣；隱藏層為CNN的主體部分，作用是對輸入數(shù)據(jù)的特征進行提取和計算分析；輸出層則為應(yīng)用場景要求的數(shù)據(jù)類型，分類問題輸出的是類別，回歸問題輸出的是數(shù)值。

圖1 CNN的基本結(jié)構(gòu)

卷積層的主要結(jié)構(gòu)是卷積核，卷積核以滑動掃描的方式在輸入圖像上提取圖像特征，或在上一層輸出的特征圖上進一步分析特征圖的特征。卷積層的數(shù)學(xué)表達形式為

(3)

式中：yl,j為第l層中第j個特征圖；yl-1,i為第l-1層中的第i個特征圖；n為第l-1層中特征圖的總數(shù)；符號“?”代表卷積運算；vl-1,l,j為第l-1層和第l層之間第j個卷積核；bl-1,1為第l-1層和第l層之間卷積層的偏置；f(?)為激活函數(shù)，常見的激活函數(shù)包括sigmoid、tanh和ReLU等。

池化層采用1個特定大小的窗口按照設(shè)置的步長在特征圖上滑動，提取窗口中特征數(shù)據(jù)的最大值或平均值，再根據(jù)得到的特征數(shù)據(jù)組成1個維度更小的特征圖。

全連接層的作用是根據(jù)卷積層和池化層提取的特征數(shù)據(jù)，實現(xiàn)分類功能，其數(shù)學(xué)表達形式為

o=f(ycwc+bc).

(4)

式中：o為全連接層的輸出；yc為輸入全連接層的特征圖；wc、bc分別為全連接層的權(quán)重、偏置。

1.2.2 優(yōu)化CNN的方法

在實際應(yīng)用中，ReLU激活函數(shù)的綜合表現(xiàn)性能通常高于其他激活函數(shù)[19]，因此通常將ReLU作為卷積層的激活函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達形式為

(5)

在使用ReLU激活函數(shù)前通常會先利用批量歸一化(batch normalization，BN)層將數(shù)據(jù)進行批量歸一化。BN層可以讓CNN加穩(wěn)定，防止出現(xiàn)“梯度爆炸”和“梯度消失”的問題[20]，其數(shù)學(xué)表達形式為

(6)

在全連接層之前還可以加入1個全局平均池化層，不僅可以增強特征圖與輸出結(jié)果的聯(lián)系，還能達到降采樣的功能，極大地減少全連接層的神經(jīng)元數(shù)目[21]。

2 方法實現(xiàn)

基于軌跡圖像和CNN的電纜早期故障識別方法的流程如圖2所示。

圖2 方法流程

首先，通過仿真獲取半周波早期故障、多周波早期故障、電容投切、勵磁涌流、負荷突增和永久故障的電流數(shù)據(jù)(長度為N的時間序列)，并對仿真數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)歸一化處理，歸一化的方式為

(7)

接著，借助PSR技術(shù)對各種過流擾動的樣本進行數(shù)據(jù)重構(gòu)，根據(jù)重構(gòu)的結(jié)果繪制相應(yīng)的軌跡圖像；然后，設(shè)計搭建1個CNN，并從仿真數(shù)據(jù)中按照一定比例隨機抽取部分樣本作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)；最后，將其他未被用于訓(xùn)練的樣本作為測試樣本進行識別測試，檢測CNN對早期故障的識別能力。

2.1 電纜早期故障仿真

本研究利用PSCAD/EMTDC搭建如圖3所示的10 kV電纜仿真實驗?zāi)Ｐ?，圖中：us為母線電壓；is為母線流入電纜的電流；模塊①用于模擬勵磁涌流；模塊②用于模擬早期故障；模塊③用于模擬電容投切；模塊④用于模擬永久故障；負荷突增的情況通過在線路末端接入新的負載來模擬。電纜全長4 km，為YJV22-8.7/15kV型號的3芯電纜，標稱截面積為300 mm2。仿真時電纜導(dǎo)體的電阻率設(shè)置為1.84×10-8Ω·m，絕緣層相對介電常數(shù)設(shè)置為2.3。選用Frequency Dependent(Phase)Model模型作為電纜的仿真模型，該模型可以表征線路在全部頻率范圍內(nèi)的特性，是目前較精確的傳輸線仿真模型[22]。

圖3 電纜仿真模型

早期故障的仿真采用圖4所示的電弧串接電阻的方式，可以通過改變串接電阻R的阻值大小，模擬不同老化程度下電纜發(fā)生的電弧。圖4中：u為電弧模型兩端電壓；G為電弧電導(dǎo)。

圖4 電纜早期故障仿真模塊

本研究采用的電弧模型是基于介質(zhì)擊穿原理的電弧模型[23]，模型中電弧電導(dǎo)

(8)

式中：g1、g2、u1、u2均為仿真實驗中電弧模型的參數(shù)設(shè)置，g1=0.01 S，g2=0.2 S，u1=1 kV，u2=6.8 kV；k1、k2均為整定系數(shù)，可由g1、g2、u1、u2根據(jù)邊界條件計算得到。

圖5為電弧模型仿真獲得的電流波形，其中電流數(shù)據(jù)已做歸一化處理。由仿真波形可以發(fā)現(xiàn)電弧電流在過零點附近出現(xiàn)了明顯的“零休”現(xiàn)象，符合實際電弧電流的表現(xiàn)特點[24]。

圖5 電弧電流仿真波形

在模型搭建完成后，通過改變接入電纜仿真模型中的故障模塊，模擬不同的擾動情況，并通過改變故障模塊的接入位置，以及利用PSCAD/EMTDC中的Multiple Run元件，改變各個故障模塊的接入時間，獲得了3 000個過流擾動樣本，每種過流擾動的樣本數(shù)量為500。

圖6是基于PSCAD/EMTDC仿真獲得的電纜半周波早期故障、多周波早期故障、永久故障、勵磁涌流、電容投切和負荷突增的電流波形。波形的采樣頻率為10 kHz，即每個工頻周期的采樣點為200個。觀察仿真波形可以發(fā)現(xiàn)，電纜發(fā)生半周波早期故障或電容投切時，電流波形會經(jīng)歷約1/4周波時長的擾動過程，2種擾動的持續(xù)時間和幅值比較接近，因此電纜半周波早期與電容投切引起的過流擾動很容易混淆。對于多周波早期故障，其波形擾動的幅值以及擾動的持續(xù)時間，與變壓器空載合閘時產(chǎn)生的勵磁涌流的特征相接近，因此在識別多周波早期故障時需要區(qū)分勵磁涌流。此外，本研究還對永久故障和負荷突增的過流擾動進行了仿真，以檢驗所提方法對其他擾動波形的區(qū)分能力。

圖6 過流擾動波形

2.2 基于PSR繪制軌跡圖像

在進行PSR前，根據(jù)式(7)首先對仿真獲得的電流數(shù)據(jù)進行歸一化處理，然后根據(jù)PSR的原理重構(gòu)數(shù)據(jù)。本研究選定PSR的維數(shù)m為3(即三維空間內(nèi)對獲得的數(shù)據(jù)進行PSR)，時間延遲τ選定為半個公頻周期(即100個采樣點)，得到在三維平面內(nèi)一系列的軌跡點坐標：

(9)

圖7 空間軌跡及其投影

2.3 基于CNN的軌跡圖像分類識別

本文設(shè)計搭建的CNN的主體結(jié)構(gòu)見表1。限于表格篇幅大小，每個卷積層后的BN層和ReLU激活函數(shù)沒有在表格中體現(xiàn)。表1中：卷積層的ain、aout分別為卷積層的輸入、輸出通道數(shù)量；全連接層的bin、bout則分別為全連接層輸入、輸出特征的數(shù)量；ks為卷積核或池化窗口的大?。籹為卷積核或池化窗口移動的步長；p為填充的大小。最后一層的輸出為1個索引為0～5的、含有6個元素的向量，向量的最大值所在的位置索引即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸入數(shù)據(jù)的所屬類別。本研究將半周波早期故障、多周波早期故障等各種擾動按照圖6中的順序依次編排為0～5，輸出的預(yù)測類別為0代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷輸入的軌跡圖像屬于半周波早期故障，以此類推，輸出的預(yù)測類別為5則代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷輸入的軌跡圖像屬于永久故障。

表1 本文CNN的主體結(jié)構(gòu)

RGB色彩模式是常用的顏色標準，圖像中顏色信息用紅綠藍3種基本顏色疊加表示，圖像的RGB通道包含了圖像中各種顏色在紅綠藍3種基本顏色中的分量，3個通道分別對應(yīng)3個像素矩陣﹝例如，對于圖像中RGB值為(255，255，0)的黃色像素，通過RGB通道讀取的該像素的結(jié)果為：通過藍色通道獲取的像素矩陣中對應(yīng)位置的像素數(shù)值為0，通過紅色通道和綠色通道獲取的像素數(shù)值均為255﹞；因此，通常CNN在進行圖像處理時，是根據(jù)圖像的RGB通道讀取圖像的。而在本研究的應(yīng)用場景中，空間軌跡在各平面的投影可以處理成單通道二值圖像，即軌跡圖像經(jīng)過的像素點的值為1，沒有經(jīng)過的像素點的值為0。于是，在設(shè)計CNN時，依舊保留3個輸入通道，但輸入的圖像不再是1幅普通的3通道圖像，而是1幅由3個平面投影的軌跡圖像經(jīng)二值化處理后重組而成的圖像，3個輸入通道分別讀取3個平面的軌跡圖像。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中要用到損失函數(shù)來評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，本研究采用“Softmax+交叉熵”的形式構(gòu)成損失函數(shù)。

Softmax函數(shù)

(10)

式中oi為全連接層的輸出o的元素。經(jīng)過Softmax計算后，CNN輸出轉(zhuǎn)換為元素大小在0～1之間、包含j個元素且元素之和為1的向量，這樣每個元素的數(shù)值可代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測該數(shù)據(jù)屬于對應(yīng)類型的概率。接著，采用獨熱編碼技術(shù)對輸入標簽進行編碼，即對于包含j種類型的數(shù)據(jù)，編碼后數(shù)據(jù)標簽為包含j個元素的向量，向量中每1個元素代表1種類型，當數(shù)據(jù)屬于第i種類型時，則向量中對應(yīng)的第i個元素的值為1，其他元素的值為0。

理想情況下，對于屬于第i種類型的數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測該數(shù)據(jù)屬于第i種類型的概率為1，屬于其他類型的概率為0，即預(yù)測標簽P為包含j個元素且第i個元素數(shù)值為1、其他元素數(shù)值為0的向量，與其輸入標簽采用獨熱編碼生成的向量L一致，即P=L。為了評價P與L的差異程度，可采用交叉熵kloss，j進行計算，其計算公式為

(11)

式中：li為輸入標簽獨熱編碼生成的向量L的第i個元素；pi為預(yù)測標簽P中第i個元素的數(shù)值。根據(jù)輸入標簽與預(yù)測標簽的差異，再通過反向傳播調(diào)整CNN中各層的權(quán)值和偏置等，進而縮小輸入標簽與預(yù)測標簽的差異，形成更加準確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 方法測試與討論

為了全面驗證所提方法在識別早期故障中的性能表現(xiàn)，引入了準確率A、精確率Pre、召回率Rec和F1值4個評價指標：

(12)

(13)

(14)

(15)

式(12)—(15)中：kTP為預(yù)測結(jié)果中預(yù)測為早期故障且實為早期故障的樣本的數(shù)量；kTN為預(yù)測結(jié)果中預(yù)測為非早期故障且實為非早期故障的樣本的數(shù)量；kFP為預(yù)測結(jié)果中預(yù)測為早期故障但實為非早期故障的樣本的數(shù)量；kFN為預(yù)測結(jié)果中預(yù)測為非早期故障但實為早期故障的樣本的數(shù)量。準確率、精確度、召回率和F1值這4個評價指標的值在0～1之間，指標越接近1，說明所提方法的性能表現(xiàn)越好。

此外，為了考察所提方法對過流擾動的整體分類識別性能，本文引入全局準確率Aglo，

(16)

式中：Ncor為測試樣本中被正確分類到對應(yīng)擾動類型的樣本數(shù)；Ntot為全部的測試樣本數(shù)。

3.1 訓(xùn)練樣本數(shù)量對算法的影響

本文首先測試算法對訓(xùn)練樣本數(shù)量的依賴度，依次按照0.5、0.25、0.1和0.05的比例從樣本中隨機抽取訓(xùn)練樣本用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，采用全局準確率指標對算法進行考核，測試結(jié)果如圖8所示。

圖8 訓(xùn)練樣本數(shù)量對算法的影響

由圖8可以看出，利用所搭建的CNN能夠準確分類各種過流擾動，進而實現(xiàn)電纜早期故障的識別。值得注意的是，算法可以在訓(xùn)練樣本數(shù)量很少的情況下達到很高的全局分類準確度，當訓(xùn)練樣本比例為0.05時，訓(xùn)練樣本數(shù)量僅有150個，而測試樣本數(shù)量為2 850個。

3.2 算法對比

為了進一步評估算法的性能，對比其他機器學(xué)習的方法與本研究的算法，對比時訓(xùn)練樣本在全部樣本中的占比為0.05。分別比較了支持向量機(support vector machine，SVM)、K近鄰算法(K-nearest neighbor algorithm，KNN)和決策樹(decision tree，DT)在相同訓(xùn)練樣本和測試樣本下識別早期故障的性能。實驗分別測試輸入為軌跡圖像和按式(7)歸一化后的原始數(shù)據(jù)時算法的表現(xiàn)。其中由于歸一化的原始數(shù)據(jù)為一維時間序列，處理原始數(shù)據(jù)的CNN和處理軌跡圖像的CNN在結(jié)構(gòu)上稍有差異，具體而言，除了處理原始數(shù)據(jù)的CNN采用的卷積核和池化層均改為一維外，2個CNN其他參數(shù)設(shè)置相同，均含有BN層和全局平均池化層等結(jié)構(gòu)。實驗對比的結(jié)果見表2。

表2 不同算法的對比

從表2可以發(fā)現(xiàn)，整體而言，相較于直接輸入原始數(shù)據(jù)，借助PSR繪制軌跡圖像，再將軌跡圖像作為分類依據(jù)，可以提升各種算法對電纜早期故障的識別能力。此外，無論輸入是軌跡圖像還是原始數(shù)據(jù)，CNN的表現(xiàn)性能都要優(yōu)于其他機器學(xué)習的算法。具體到各種算法組合的表現(xiàn)性能上看，基于軌跡圖像與CNN的算法表現(xiàn)最佳，其次是基于軌跡圖像與SVM的算法。

3.3 魯棒性測試

現(xiàn)實工作情況中采集的信號通常是伴有噪聲的，本研究對原始數(shù)據(jù)添加不同比例的高斯噪聲，模擬信噪比為30 dB、25 dB、20 dB和15 dB的采樣環(huán)境，然后利用加入噪聲后的數(shù)據(jù)進一步測試基于軌跡圖像與CNN、基于軌跡圖像與SVM的2種算法的魯棒性，測試結(jié)果如圖9所示，圖中折線PSR-CNN為基于軌跡圖像與CNN的算法測試結(jié)果，折線PSR-SVM為基于軌跡圖像與SVM的算法測試結(jié)果。

圖9 不同高斯噪聲下的分類結(jié)果

由圖9可以發(fā)現(xiàn)：無論在何種信噪比下，基于軌跡圖像與CNN的方法均比基于軌跡圖像與SVM的方法表現(xiàn)得更好；且基于軌跡圖像與CNN的方法表現(xiàn)出了極高的魯棒性，即使在信噪比僅有15 dB的情況下，F(xiàn)1值也能達到0.976 8。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于相空間軌跡圖像與CNN的電纜早期故障識別方法，根據(jù)CNN的基本結(jié)構(gòu)和優(yōu)化方法，自主設(shè)計了用于軌跡圖像識別的CNN，并利用PSCAD/EMTDC仿真獲得的數(shù)據(jù)樣本測試所提方法。測試結(jié)果表明，基于軌跡圖像和CNN的早期故障識別方法僅需少量樣本就能表現(xiàn)出很好的電纜早期故障識別能力。此外，在與其他算法的對比中發(fā)現(xiàn)，相較于直接用原始數(shù)據(jù)，借助相空間軌跡圖像識別電纜早期故障可以達到更高的精度，這也從側(cè)面說明了PSR技術(shù)具有挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在特征的能力。而在對所提方法的魯棒性測試中發(fā)現(xiàn)，算法具有極高的魯棒性，能夠在低信噪比的環(huán)境下準確識別電纜早期故障，具有在實際場景中推廣應(yīng)用的潛力。